相似三角形與比例線段教案

1、學習必備歡迎下載教學目標重點難點相似三角形和成比例線段知識與技能掌握相似三角形的定義,成比例線段的定義,性質(zhì)經(jīng)歷探索相似三角形的概念和性質(zhì)的過程，發(fā)展學生合情推理的意識；掌握幾何思維方法。過程與方法并 滲透運動聯(lián)系、從量變到質(zhì)變的觀點情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)嚴謹?shù)耐评砟芰Γ约白灾骱系木?，體會邏輯推理的思維價值。相似三角形的性質(zhì)成比例線段的運用相似三角形的定義,性質(zhì)成比例線段,黃金分割 .教學過程備注教學設計與師生互動第一步：課堂引入三個角對應相等 , 三條邊對應成比例的兩個三角形 , 做相似三角形 (similar trianglec) ABC 與 DEF 相似，就記作： ABC DEF要把表

2、示對應角頂點的字母寫在對應的位置上！如果 ABC DEF,那么哪些角是對應角 ?哪些邊是對應邊?對應角有什么關(guān)系 ?如果 ABC DEF,那么A = D,B = E, C = F.思考 :兩個全等三角形一定相似嗎？為什么兩個直角三角形一定相似嗎？為什么？兩個等腰直角三角形呢兩個等腰三角形一定相似嗎？為什么？兩個等邊三角形呢？比例線段1.線段的比：如果選用同一長度單位量得兩條線段a， b 的長度分別是 m， n，那么就說這兩條線段的比是a:b=m:n ，或?qū)懗?其中 a 叫做比的前項 ;b 叫做比的后項。2.成比例線段： 在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做

3、成比例線段，簡稱比例線段3.比例的項：已知四條線段，如果，那么，叫做組成比例的項，線段，d 叫做比例外項，線段，叫做比例內(nèi)項，線段還叫做，的第四比例項4.比例中項：如果作為比例線段的內(nèi)項是兩條相同的線段，即a:b=b:c 或?qū)W習必備歡迎下載，那么線段叫做線段和的比例中項（二）比例的性質(zhì)：(1) 比例的基本性質(zhì)：(2) 反比性質(zhì)：(3) 更比性質(zhì) :或(4) 合比性質(zhì) :(5)等比性質(zhì):且黃金分割點 C把線段 AB分成兩條線段 AC和 BC，如果 AC/AB=BC/AC那么稱線段 AB被點 C 黃金分割，點 C叫做線段 AB的黃金分割點， AC與 AB的比稱為黃金比 .第二步：應用舉例：例 1圖

4、1圖2例 2. 已知 : a:b:c=3:5:7 且 2a+3b-c=28, 求 3a-2b+c 的值例3:若,求的值例 4 如圖，樂器上的一根弦AB=80cm ，兩個端點 A ，B固定在樂器板面上。B（ 1）支撐點 C 是靠近點 B 的黃金分割點。試確定支撐點C 到端點 B 的距離。ADC若 BD4051，點 D 是線段 AB 的黃金分割嗎？51解：ACAB40，25 40BCABAC120405學習必備歡迎下載解：AD120BD40 515 1，40 5802ABAD12040 55 1， 點D是AB 的黃金分割點。BD40512已知線段 AB，按照如下方法作圖：（1）經(jīng)過點 B 作 BD

5、 AB，使 BD= 1 AB（2）連接 AD，在 DA 上截取 DE=DB（ 3）在2AB 上截取 AC=AE求證點 C 為線段 AB 的黃金分割點證明： AB=1,AC=x,BD= 1 AB= 122 AD=x+ 1 在 Rt ABD 中，由勾股定理，得2（ x+ 1 ）2=12+（ 1 ）2x2+x+ 1 =1+ 12244 x2=1xx2=1·（1 x） AC2=AB·BC即： ACBCABAC即點 C 是線段 AB 的一個黃金分割點，在 x2=1 x 中整理，得 x21 1 415+x1=0 x=22 AC 為線段長，只能取正 AC=51 06182 AC 0618黃金比約為 0618AB第三步：隨堂練習1 已知 abc ，且 a bc 0 ，求 4a3b2c 的值3472a3b4c2 已知點 C 是線段 AB 的黃金分割點AC555 ，且 ACBC，求線段 AB 與 BC 的長。3 已知 P、Q 是線段 AB 的兩個黃金分割點，且AB 10cm，則PQ 長為（）A、5(5 1)B、5( 5 1)、52)D、C10(5(35)學習必備歡迎下載以長為2 的線段AB為邊作正方形ABCD，取AB的中點P，連結(jié)PD，在BA的延長線上取點F，使PF=PD，以AF為邊作正方形AMEF，點