工程力學(xué)(下)chapt2

1、第二章第二章 拉伸拉伸. .壓縮與剪壓縮與剪切切鋼壓桿鋼壓桿 1、受力特點(diǎn)受力特點(diǎn)：外力或外力或其合力的作用線沿桿軸其合力的作用線沿桿軸 2、變形特點(diǎn)變形特點(diǎn)：主要主要變形為軸向伸長或縮短變形為軸向伸長或縮短 3、軸向荷載（外力）軸向荷載（外力）：作用線沿桿件軸線的荷載作用線沿桿件軸線的荷載 拉桿拉桿壓桿壓桿FFFF第一節(jié)第一節(jié) 軸向拉伸和壓縮的概念軸向拉伸和壓縮的概念軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮FF 一、一、內(nèi)力內(nèi)力1、內(nèi)力的概念、內(nèi)力的概念F原有內(nèi)力原有內(nèi)力材料力學(xué)中的內(nèi)力材料力學(xué)中的內(nèi)力F附加內(nèi)力附加內(nèi)力第二、三節(jié)第二、三節(jié) 軸向拉伸和壓縮時(shí)橫截面上內(nèi)力、應(yīng)力軸向拉伸和壓縮時(shí)橫截面上內(nèi)力

2、、應(yīng)力軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮FF+F 2、截面法、軸力截面法、軸力FIFFIIIFIIFNxS SFX=0：+FN- -F=0 FN= =FxS SFX=0：-FN+ +F=0 FN= =FFN截面法截面法切取切取代替代替平衡平衡單位：單位：N(牛頓牛頓)或或kN(千牛千牛)規(guī)定規(guī)定： 軸力拉為正，軸力壓為負(fù)。軸力拉為正，軸力壓為負(fù)。軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮注意注意：（1）在采用截面法之前不允許使用力的可傳性原理；）在采用截面法之前不允許使用力的可傳性原理；思考題：思考題： 在下列哪些計(jì)算時(shí)，可應(yīng)用在下列哪些計(jì)算時(shí)，可應(yīng)用“力的可傳性原理力的可傳性原理”：（A）支反力）支反力 （B）

3、內(nèi)力）內(nèi)力 （2）在采用截面法之前不允許預(yù)先將桿上荷載用一個(gè)）在采用截面法之前不允許預(yù)先將桿上荷載用一個(gè)靜力等效的相當(dāng)力系代替。靜力等效的相當(dāng)力系代替。軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮1122336KN18KN8KN4KN6KN116KN18KN226KN18KN8KN33= 0X0611=-N018622=+-N0818633=-+-NKNN611=-KNN1218622-=-=-KNN4818633-=+-=-KNN433-=-3、軸力圖、軸力圖（1）集中外力多于兩個(gè)時(shí)，分段用截面法求軸力，作）集中外力多于兩個(gè)時(shí)，分段用截面法求軸力，作軸力圖軸力圖。 150kN100kN50kN （2）軸力圖

4、中：橫坐標(biāo)代表橫截面位置，縱軸代表軸力大小。）軸力圖中：橫坐標(biāo)代表橫截面位置，縱軸代表軸力大小。標(biāo)出軸力值及正負(fù)號（一般：正值畫上方，負(fù)值畫下方）。標(biāo)出軸力值及正負(fù)號（一般：正值畫上方，負(fù)值畫下方）。（3）軸力只與外力有關(guān)，截面形狀變化不會(huì)改變軸力大小。）軸力只與外力有關(guān)，截面形狀變化不會(huì)改變軸力大小。FN +- -軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮例一例一 作圖示桿件的軸力圖，并指出作圖示桿件的軸力圖，并指出| FN |maxIIIIII | FN |max=100kNFN2= - -100kN100kNIIIIFN2FN1=50kNIFN1I50kN50kN100kNKN2KN4KN3KN3作軸

5、力圖作軸力圖11-22 -33-NXKN2KN1KN3 - + -= 0XKNN211-=-KNN13222=+-=-KNN333-=-5010520+CABD600300500400E40kN55kN 25kN20kN)(FkNNmax5050= =二、二、 橫截面及斜截面上的應(yīng)力橫截面及斜截面上的應(yīng)力1、應(yīng)力的概念、應(yīng)力的概念應(yīng)力應(yīng)力：桿件截面上的：桿件截面上的 分布內(nèi)力集度分布內(nèi)力集度AFp=平均應(yīng)力平均應(yīng)力AFAFpAddlim0=p正應(yīng)力正應(yīng)力切應(yīng)力切應(yīng)力應(yīng)力特征應(yīng)力特征 ：（1）必須明確截面及點(diǎn)的位置；）必須明確截面及點(diǎn)的位置；（2）是矢量，）是矢量，1)正應(yīng)力：正應(yīng)力： 拉為正，

6、拉為正， 2) 切應(yīng)力切應(yīng)力順時(shí)針為正；順時(shí)針為正；（3）單位：）單位：Pa(帕帕)和和MPa(兆帕兆帕) 1MPa=106Pa軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮FAp單位：帕Pa）（2mN=aaPMP610=aaPGP910=aMP）2mmN兆帕兆帕FF1122112 2 假設(shè)：假設(shè)： 平面假設(shè)平面假設(shè) 橫截面上各橫截面上各點(diǎn)處僅存在正應(yīng)點(diǎn)處僅存在正應(yīng)力并沿截面均勻力并沿截面均勻分布分布。軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮=：橫截面面積：橫截面上的軸力AFAFAFNN拉應(yīng)力拉應(yīng)力為為正正，壓應(yīng)力壓應(yīng)力為為負(fù)負(fù)。 對于等直桿對于等直桿 當(dāng)有多段軸力時(shí)，最大軸力所對應(yīng)的當(dāng)有多段軸力時(shí)，最大軸力所對應(yīng)的截面截

7、面-危險(xiǎn)截面。危險(xiǎn)截面。 危險(xiǎn)截面上的正應(yīng)力危險(xiǎn)截面上的正應(yīng)力-最大工作應(yīng)力最大工作應(yīng)力AFmax,Nmax=FNFFNF2、拉壓桿橫截面上的應(yīng)力、拉壓桿橫截面上的應(yīng)力50MPa52)1035(41050MPa191)1020(41060023333N323322N211N1=-AFAFAF軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮 例例二二 作圖示桿件的軸力圖，并求作圖示桿件的軸力圖，并求1-1、2-2、3截面的應(yīng)力。截面的應(yīng)力。f f 30f f 20f f 3550kN60kN40kN30kN1133222060kN圖NFkN50kN6003N2N1N=FFF+解解: :KNGPN5 .17111-=

8、-=-KNGGPN5 .272122-=-=-MPaAN438.02 .02 .05 .17111111-=-=-MPaAN172. 04 . 04 . 05 .27222222-=-=-22 -11 -FABCFF3000400037024021 kNN50501 1- -= =- -= =FFkNN1501503 32 2- -= =- -= =FFMPa.N/m.2N87870 0101087870 024240 024240 050000500006 61 11 11 1- -= = - -= = - -= = =AF MPa1 . 1N/m101 . 137. 037. 015000

9、02622N2-=-=-=AFmax 橫截面橫截面-是指垂直桿軸線方向的截面；是指垂直桿軸線方向的截面；斜截面斜截面-是指任意方位的截面。是指任意方位的截面。FFFNppcoscos0=AFp2coscos= p2sin2sin0= p全應(yīng)力：全應(yīng)力：正應(yīng)力：正應(yīng)力：切應(yīng)力：切應(yīng)力：1） =00時(shí)，時(shí)， max2）450時(shí)，時(shí)， max=/2 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮3、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力例例2-4 木立柱承受壓力，上面放有鋼塊。如圖木立柱承受壓力，上面放有鋼塊。如圖2-13所示，所示，鋼塊截面積鋼塊截面積 為為 cm2， MPa，木柱截，木柱截面積面積 cm2，求

10、，求30度方向剪應(yīng)力大小及指向。度方向剪應(yīng)力大小及指向。1A2235=鋼88=2A 解：（解：（1）計(jì)算木柱壓力，）計(jì)算木柱壓力， 因?yàn)橐驗(yàn)? kN（壓力）（壓力）（2）計(jì)算木柱的剪應(yīng)力橫截面上）計(jì)算木柱的剪應(yīng)力橫截面上: 指向如圖所示。指向如圖所示。301AP=鋼141022103546=-1AP鋼Mp95. 0)302sin(2030-=-=Mp19. 21010641014AP6432=- 材料力學(xué)性質(zhì)材料力學(xué)性質(zhì)：材料在外力作用下，強(qiáng)度和變形方：材料在外力作用下，強(qiáng)度和變形方面所表現(xiàn)出的特性。面所表現(xiàn)出的特性。第四、五節(jié)第四、五節(jié) 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性

11、能 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮與夾頭配合L標(biāo)距（試驗(yàn)段長度）d圓形 L10d或5d 拉伸實(shí)驗(yàn)拉伸實(shí)驗(yàn)主要儀器設(shè)備：主要儀器設(shè)備：萬能試驗(yàn)機(jī)萬能試驗(yàn)機(jī) 卡尺卡尺 直尺直尺 千分表等千分表等試驗(yàn)條件：常溫、試驗(yàn)條件：常溫、靜載靜載1、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮 低碳鋼低碳鋼(C0.3%)拉伸實(shí)驗(yàn)及力學(xué)性能拉伸實(shí)驗(yàn)及力學(xué)性能Oepsb線彈性階段線彈性階段屈服階段屈服階段強(qiáng)化階段強(qiáng)化階段頸縮階段頸縮階段應(yīng)力應(yīng)力-應(yīng)變（應(yīng)變（-）圖）圖p-比例極限比例極限e-彈性極限彈性極限s-屈服極限屈服極限b-強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限強(qiáng)度指標(biāo)強(qiáng)度指標(biāo)1). 彈性階段彈性階段

12、OA/* * 應(yīng)變值始終很小應(yīng)變值始終很小* * 去掉荷載變形全部消失去掉荷載變形全部消失* *變形為彈性變形變形為彈性變形0AA斜直線斜直線OAOA：應(yīng)力與應(yīng)變成正比變化：應(yīng)力與應(yīng)變成正比變化虎克定律虎克定律微彎段微彎段AAAA/ /：當(dāng)應(yīng)力小于：當(dāng)應(yīng)力小于A A/ /應(yīng)力時(shí)，試件只產(chǎn)生彈應(yīng)力時(shí)，試件只產(chǎn)生彈性變形。性變形。直線最高點(diǎn)直線最高點(diǎn)A A所對應(yīng)的應(yīng)力值所對應(yīng)的應(yīng)力值-比例極限比例極限 P PA A點(diǎn)所對應(yīng)的應(yīng)力值是材料只產(chǎn)生彈性變形的最大點(diǎn)所對應(yīng)的應(yīng)力值是材料只產(chǎn)生彈性變形的最大應(yīng)力值應(yīng)力值彈性限彈性限 e e P P與與 e e的值很接近，但意義不的值很接近，但意義不同，計(jì)算不

13、作嚴(yán)格區(qū)別同，計(jì)算不作嚴(yán)格區(qū)別PeBC2). 2). 屈服階段屈服階段* *應(yīng)力超過應(yīng)力超過A A點(diǎn)后，點(diǎn)后， - - 曲線漸變彎，曲線漸變彎，到達(dá)到達(dá)B B點(diǎn)后，應(yīng)力在不增加的情況下點(diǎn)后，應(yīng)力在不增加的情況下變形增加很快，變形增加很快， - - 曲線上出現(xiàn)一條曲線上出現(xiàn)一條波浪線。變形大部分為不可恢復(fù)的塑波浪線。變形大部分為不可恢復(fù)的塑性變形。性變形。* *試件表面與軸線成試件表面與軸線成45450 0方方向出現(xiàn)的一系列跡線向出現(xiàn)的一系列跡線屈服階段對應(yīng)的應(yīng)力值屈服階段對應(yīng)的應(yīng)力值屈服限屈服限 S S S S：代表材料抵抗塑性的能力。代表材料抵抗塑性的能力。0AAPeSDE3). 3). 強(qiáng)

14、化階段：強(qiáng)化階段：* *該階段的變形絕大部分為塑性變形。該階段的變形絕大部分為塑性變形。* *整個(gè)試件的橫向尺寸明顯縮小。整個(gè)試件的橫向尺寸明顯縮小。D D點(diǎn)為曲線的最高點(diǎn)，點(diǎn)為曲線的最高點(diǎn)，對應(yīng)的應(yīng)力值對應(yīng)的應(yīng)力值 b b=P=Pb b/A/A4) 4) 頸縮階段：頸縮階段： * *試件局部顯著變細(xì)，出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象。試件局部顯著變細(xì)，出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象。* * 由于頸縮，截面顯著變細(xì)荷載隨由于頸縮，截面顯著變細(xì)荷載隨之降低，到達(dá)之降低，到達(dá)E E點(diǎn)試件斷裂。點(diǎn)試件斷裂。BC0AAPeSb四個(gè)質(zhì)變點(diǎn)：四個(gè)質(zhì)變點(diǎn)：* *比例極限比例極限 P P：應(yīng)力與應(yīng)變服從虎克定律的最大應(yīng)力應(yīng)力與應(yīng)變服從虎克定律的最

15、大應(yīng)力* *彈性極限彈性極限 e e：只產(chǎn)生彈性變形，只產(chǎn)生彈性變形，是材料處于彈性變形的最大應(yīng)力。是材料處于彈性變形的最大應(yīng)力。* *屈服極限屈服極限 S S ：表示材料進(jìn)入塑性變形表示材料進(jìn)入塑性變形* *強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限 b b ：表示材料最大的抵抗能力。表示材料最大的抵抗能力。1.延伸率延伸率%1001-=lll2.斷面收縮率斷面收縮率%1001-=AAA 5%塑性材料塑性材料 5%脆性材料脆性材料塑性指標(biāo)塑性指標(biāo)軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮l1-試件拉斷后的長度試件拉斷后的長度A1-試件拉斷后斷口處的最小試件拉斷后斷口處的最小橫截面面積橫截面面積軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮O應(yīng)力應(yīng)力

16、-應(yīng)變（應(yīng)變（-）圖）圖冷作硬化現(xiàn)象冷作硬化現(xiàn)象冷作硬化冷作硬化 在強(qiáng)化階段卸載后，如重在強(qiáng)化階段卸載后，如重新加載曲線將沿卸載曲線上升。新加載曲線將沿卸載曲線上升。 如對試件預(yù)先加載，使其如對試件預(yù)先加載，使其達(dá)到強(qiáng)化階段，然后卸載；達(dá)到強(qiáng)化階段，然后卸載；當(dāng)再加載時(shí)試件的線彈性階當(dāng)再加載時(shí)試件的線彈性階段將增加，而其塑性降低。段將增加，而其塑性降低。-稱為冷作硬化現(xiàn)象稱為冷作硬化現(xiàn)象123O A0.2%S 0.20.24102030 (%)0100200300400500600700800900 (MPa)1、錳鋼、錳鋼 2、硬鋁、硬鋁 3、退火球墨鑄鐵、退火球墨鑄鐵 4、低碳鋼、低碳鋼特

17、點(diǎn)：特點(diǎn)： 較大，為塑性材料。較大，為塑性材料。 2 . 其它金屬材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能其它金屬材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能 無明顯屈服階段的，規(guī)定以塑無明顯屈服階段的，規(guī)定以塑性應(yīng)變性應(yīng)變 s=0.2%所對應(yīng)的應(yīng)力作為所對應(yīng)的應(yīng)力作為名義屈服極限名義屈服極限，記作，記作 0.2 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮脆性材料脆性材料脆性材料拉伸時(shí)的強(qiáng)度指標(biāo)：強(qiáng)度限脆性材料拉伸時(shí)的強(qiáng)度指標(biāo)：強(qiáng)度限 b （只有一個(gè)（只有一個(gè)）b4. 金屬材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能金屬材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能 比例極限比例極限 py，屈服極限，屈服極限 sy，彈性模量，彈性模量Ey基本與拉伸基本與拉伸時(shí)相同。時(shí)相同。1).低碳鋼壓縮實(shí)驗(yàn)：低碳

18、鋼壓縮實(shí)驗(yàn)： (MPa)200400 0.10.2O低碳鋼壓縮低碳鋼壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線應(yīng)力應(yīng)變曲線低碳鋼拉伸低碳鋼拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線應(yīng)力應(yīng)變曲線軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮 O bL灰鑄鐵的灰鑄鐵的拉伸曲線拉伸曲線 by灰鑄鐵的灰鑄鐵的壓縮曲線壓縮曲線 by bL，鑄鐵抗壓性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于抗拉性能，斷裂面，鑄鐵抗壓性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于抗拉性能，斷裂面為與軸向大致成為與軸向大致成45o55o的滑移面破壞。的滑移面破壞。2).鑄鐵壓縮實(shí)驗(yàn)：鑄鐵壓縮實(shí)驗(yàn)：軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮 塑性材料的特點(diǎn)：塑性材料的特點(diǎn)：斷裂前變形大，塑性指標(biāo)高，斷裂前變形大，塑性指標(biāo)高，抗拉能力強(qiáng)。常用指標(biāo)抗拉能力強(qiáng)。常用指標(biāo)-屈服極

19、限，一般拉和壓時(shí)的屈服極限，一般拉和壓時(shí)的 S相同。相同。 脆性材料的特點(diǎn)：脆性材料的特點(diǎn)：斷裂前變形小，塑性指標(biāo)低。斷裂前變形小，塑性指標(biāo)低。常用指標(biāo)是常用指標(biāo)是 b、 bc且且 b bc。軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮第七節(jié)第七節(jié) 失效失效、安全因數(shù)安全因數(shù) 、 許用應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算許用應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算no=-許用應(yīng)力許用應(yīng)力0- 極限應(yīng)力極限應(yīng)力n-安全因數(shù)安全因數(shù)軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮、拉（壓）桿的強(qiáng)度條件、拉（壓）桿的強(qiáng)度條件極限應(yīng)力極限應(yīng)力 ： 塑性材料：塑性材料： 脆性材料：脆性材料：0.2sb no/=許用應(yīng)力許用應(yīng)力：材料安全工作條件下所允許承擔(dān)的最大應(yīng)力，：材料安全工作條件

20、下所允許承擔(dān)的最大應(yīng)力，記為記為確定安全系數(shù)要兼顧確定安全系數(shù)要兼顧經(jīng)濟(jì)與安全經(jīng)濟(jì)與安全，考慮以下幾方面：，考慮以下幾方面： 理論與實(shí)際差別理論與實(shí)際差別：材料非均質(zhì)連續(xù)性、超載、加工制造：材料非均質(zhì)連續(xù)性、超載、加工制造不準(zhǔn)確性、工作條件與實(shí)驗(yàn)條件差異、計(jì)算模型理想化不準(zhǔn)確性、工作條件與實(shí)驗(yàn)條件差異、計(jì)算模型理想化 足夠的安全儲(chǔ)備足夠的安全儲(chǔ)備：構(gòu)件與結(jié)構(gòu)的重要性、塑性材料：構(gòu)件與結(jié)構(gòu)的重要性、塑性材料n小、小、脆性材料脆性材料n大。大。 安全系數(shù)的取值：安全系數(shù)的取值：安全系數(shù)是由多種因素決定的。各種材料安全系數(shù)是由多種因素決定的。各種材料在不同工作條件下的安全系數(shù)或許用應(yīng)力，可從有關(guān)規(guī)范

21、或在不同工作條件下的安全系數(shù)或許用應(yīng)力，可從有關(guān)規(guī)范或設(shè)計(jì)手冊中查到。在一般靜載下，對于塑件材料通常取為設(shè)計(jì)手冊中查到。在一般靜載下，對于塑件材料通常取為1.52.2；對于脆性材料通常取為；對于脆性材料通常取為3.0 5.0，甚至更大。，甚至更大。軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮安全因數(shù)安全因數(shù)-標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度與許用應(yīng)力的比值，是構(gòu)件工作的安全標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度與許用應(yīng)力的比值，是構(gòu)件工作的安全儲(chǔ)備。儲(chǔ)備。 =AFN，maxmax根據(jù)強(qiáng)度條件可進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算：根據(jù)強(qiáng)度條件可進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算：強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核 (判斷構(gòu)件是否破壞判斷構(gòu)件是否破壞)設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)截面 (構(gòu)件截面多大時(shí)，才不會(huì)破壞構(gòu)件截面多大時(shí)，才不會(huì)破壞)

22、求許可載荷求許可載荷 (構(gòu)件最大承載能力構(gòu)件最大承載能力)軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件:拉（壓）桿的強(qiáng)度條件拉（壓）桿的強(qiáng)度條件: 例例: 圖示空心圓截面桿，外徑圖示空心圓截面桿，外徑D20mm，內(nèi)徑，內(nèi)徑d15mm，承，承受軸向荷載受軸向荷載F20kN作用，材料的屈服應(yīng)力作用，材料的屈服應(yīng)力s235MPa，安全，安全因數(shù)因數(shù)n=1.5。試校核桿的強(qiáng)度。試校核桿的強(qiáng)度。 解：解： 桿件橫截面桿件橫截面上的正應(yīng)力為上的正應(yīng)力為:材料的許材料的許用應(yīng)力為用應(yīng)力為:可見，工作應(yīng)力小于許用應(yīng)力，說明桿件能夠安全工作可見，工作應(yīng)力小于許用應(yīng)力，說明桿件能夠安全工作。 156MPaPa10

23、1561.5Pa1023566=ssn145MPaPa101450.015m0.020mN102044622322=-=-=dDFFFDd軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮 例例: 圖示結(jié)構(gòu)中圖示結(jié)構(gòu)中桿是直徑為桿是直徑為32mm的圓桿，的圓桿， 桿為桿為2No.5槽鋼。材料均為槽鋼。材料均為Q235鋼，鋼，E=210GPa。求該拖架。求該拖架的許用荷載的許用荷載 F 。1.8m2.4mCABF-=-=-=FFFFFFFFFFNNNNN33. 167. 10sin00cos0211Y21X：F1NF2NFB解：解：1、計(jì)算各桿上的軸力、計(jì)算各桿上的軸力kN9 .5767. 1111=AFkN9 .5

24、7min121=FFFF，kN12533. 1122=AF2、按、按AB桿進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算桿進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算3、按、按BC桿進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算桿進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算4、確定許用荷載、確定許用荷載2aaFABDCCDFACBFFMNCDA2 23 30 0= = = MPa1194/2/32N=dFAFCDN = =AFCDCD/N 2 23 3FFACD= = / 2 23 34 42 2Fd= = 桿桿原長為原長為l，直徑為，直徑為d。受一對軸向拉力。受一對軸向拉力F的作用，發(fā)生的作用，發(fā)生變形。變形后桿長為變形。變形后桿長為l1，直徑為，直徑為d1。其中：其中：拉應(yīng)變拉應(yīng)變?yōu)檎瑸檎瑝簯?yīng)變壓應(yīng)變?yōu)樨?fù)。為負(fù)。

25、lllll=-=1軸向軸向(縱向縱向)應(yīng)變應(yīng)變： 第八節(jié)第八節(jié) 拉（壓）桿的變形拉（壓）桿的變形 胡克定胡克定律律橫向應(yīng)變橫向應(yīng)變： ddddd=-=1軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮L1L 實(shí)驗(yàn)表明，橫向應(yīng)變實(shí)驗(yàn)表明，橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比為一常數(shù)與縱向應(yīng)變之比為一常數(shù)-稱為稱為橫向變形系數(shù)橫向變形系數(shù)（泊松比）（泊松比）-=|胡克定律胡克定律 :EAlFEAFllN=其中：其中：E-彈性模量，單位為彈性模量，單位為Pa; 胡克定律的另一形式：胡克定律的另一形式：E=軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮EA-桿的抗拉（壓）剛度桿的抗拉（壓）剛度 例五例五 圖示等直桿的橫截面積為圖示等直桿的橫截面積為A、

26、彈性模量為、彈性模量為E，試計(jì)算，試計(jì)算D點(diǎn)的位移。點(diǎn)的位移。 解解：解題的關(guān)鍵是先準(zhǔn)確計(jì)算出每段桿的軸力，然后計(jì)算解題的關(guān)鍵是先準(zhǔn)確計(jì)算出每段桿的軸力，然后計(jì)算出每段桿的變形，再將各段桿的變形相加即可得出出每段桿的變形，再將各段桿的變形相加即可得出D點(diǎn)的位移。點(diǎn)的位移。這里要注意位移的正負(fù)號應(yīng)與坐標(biāo)方向相對應(yīng)。這里要注意位移的正負(fù)號應(yīng)與坐標(biāo)方向相對應(yīng)。軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮AaP圖5-1PaBC33PaDxEAPalCD3-=0=BClEAPalAB-=EAPalllCDBCAB4-=+EAPa4-D點(diǎn)的位移為：點(diǎn)的位移為：例例: 圖示結(jié)構(gòu)中圖示結(jié)構(gòu)中桿是直徑為桿是直徑為32mm的圓桿

27、，的圓桿， 桿為桿為2No.5槽鋼。槽鋼。材料均為材料均為Q235鋼，鋼，E=210GPa。已知。已知F=60kN，試計(jì)算，試計(jì)算B點(diǎn)的位移。點(diǎn)的位移。1.8m2.4mCABF-=-=-=FFFFFFFFFFNNNNN33. 167. 10sin00cos0211Y21X：mm78. 1m1078. 110324102100 . 3106067. 1323931111=-EALFLNmm66. 0m1066. 01093. 62102104 . 2106033. 134932222-=-=-=-EALFLNF1NF2NFB解：解：1、計(jì)算各桿上的軸力、計(jì)算各桿上的軸力2、計(jì)算各桿的變形、計(jì)算各

28、桿的變形軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮BB B4B32B2lmm87. 366. 081. 3|222222=+=+ = BBBBBB1B1lB3、計(jì)算、計(jì)算B點(diǎn)的位移點(diǎn)的位移（以切代弧以切代?。﹎m81. 3|mm77. 2|mm08. 2|mm42. 1cos|mm04. 1sinsin|3322133142131141132= += = =+=BBBBBBctgBBBBBBLBBLBBLBBBBABC12 AABC12 ABC12 （伸長）（伸長） cosNEAFlEAlFll2 21 11 12 21 1= = = =ABC12 A A2 2A1Al 1 12AAAAA = = )(mm

29、.coscos = = = = = =2932931 12 22 21 1 EAFllAAAPU（應(yīng)變能）（應(yīng)變能）=W（外力所做的功）（外力所做的功）ULPW=21222)L(L2EAEA2LNEA2LPU=第九節(jié)第九節(jié) 拉拉(壓壓)桿的應(yīng)變能桿的應(yīng)變能軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮變形能：彈性體在外力作用下，因變形而儲(chǔ)存的能變形能：彈性體在外力作用下，因變形而儲(chǔ)存的能量稱為變形能（或應(yīng)變能）量稱為變形能（或應(yīng)變能）.對于處于靜力平衡狀態(tài)的物體，如果物體的變形處對于處于靜力平衡狀態(tài)的物體，如果物體的變形處于彈性范圍內(nèi)，則慢慢施加的外力對變形體所作的于彈性范圍內(nèi)，則慢慢施加的外力對變形體所作的外

30、力功外力功W幾乎全部轉(zhuǎn)化為物體的彈性變形能幾乎全部轉(zhuǎn)化為物體的彈性變形能U.則由能量守恒原理：則由能量守恒原理：拉力拉力P作功為作功為: 由胡克定律由胡克定律EAPll =第十節(jié)第十節(jié) 拉伸、壓縮超靜定問題拉伸、壓縮超靜定問題 超靜定問題：單憑靜力學(xué)平衡方程不能解出全部超靜定問題：單憑靜力學(xué)平衡方程不能解出全部未知力的問題，稱為超靜定問題。未知力的問題，稱為超靜定問題。一般超靜定問題的解法為：一般超靜定問題的解法為：1）解除）解除“多余多余”約束，使超靜定結(jié)構(gòu)變?yōu)殪o定結(jié)構(gòu)（此相應(yīng)靜約束，使超靜定結(jié)構(gòu)變?yōu)殪o定結(jié)構(gòu)（此相應(yīng)靜定結(jié)構(gòu)稱靜定基），建立靜力平衡方程。定結(jié)構(gòu)稱靜定基），建立靜力平衡方程。2

31、）根據(jù)）根據(jù)“多余多余”約束性質(zhì)，建立變形協(xié)調(diào)方程。約束性質(zhì)，建立變形協(xié)調(diào)方程。3）建立物理方程（如胡克定律，熱膨脹規(guī)律等）。）建立物理方程（如胡克定律，熱膨脹規(guī)律等）。4）聯(lián)解方程以，求出未知力（約束力或內(nèi)力）。）聯(lián)解方程以，求出未知力（約束力或內(nèi)力）。1N2N3N2N1NARBR 如圖如圖2-29，已知等截面直桿的，已知等截面直桿的EA，AC=a, BC=b , P. 求求A，B處的約束反力處的約束反力，。解：此結(jié)構(gòu)的約束力個(gè)數(shù)為解：此結(jié)構(gòu)的約束力個(gè)數(shù)為2，獨(dú)立平，獨(dú)立平衡方程數(shù)為衡方程數(shù)為1，屬于一次超靜定問題，屬于一次超靜定問題0=Y0=+-BARPRPRRBA=+1.解除解除A處約束

32、處約束,立靜力平衡方程立靜力平衡方程: 由由得得: 即即: (a)0=+CBACll（2）變形協(xié)調(diào)方程）變形協(xié)調(diào)方程: (b) EAaNlACAC=EAaRAEAbNlBCBC=EAbRB-（3）由胡克定律）由胡克定律 ： =（c）bRaRBA=abRRBA=將（將（c）式代入（）式代入（b）式得補(bǔ)充方程）式得補(bǔ)充方程: 既既: （d）（4）求解）求解 （a）、（）、（d）式得）式得: baPaRB+=baPbRA+=圖圖2-30a所示桿系結(jié)構(gòu)中所示桿系結(jié)構(gòu)中AB桿為桿為、桿剛度為桿剛度為EA，載荷為，載荷為P，求，求、桿的軸力。桿的軸力。剛性桿，剛性桿，解：（解：（1）靜力平衡方程）靜力平衡

33、方程如圖如圖b所示，所示，N1，N2為為，桿的內(nèi)力；桿的內(nèi)力；XA、YA為為A處的約束力，處的約束力，未知力個(gè)數(shù)為未知力個(gè)數(shù)為4，故為一次超靜定問題。，故為一次超靜定問題。由由0=Am得得: PaaNaN3221=+PNN3221=+ （a） （2）變形協(xié)調(diào)方程）變形協(xié)調(diào)方程: 2121=ll ，或，或122 ll= （b）（3）物理方程）物理方程: EAlNl11=，EAlNl22= （c）由（由（c）（）（b）得補(bǔ)充方程）得補(bǔ)充方程: 122NN = （d）（4）由（）由（a）和（）和（d）式得）式得: PN531=，（拉力），（拉力）; PN562=，（拉力），（拉力）ABCF3aal2

34、1 = = 0 0 xF0 0= =xF = = 0 0yF0 03 32 21 1= =- -+ + +FFFFNNN = = 0 0BM0 02 22 21 1= =+ +aFaFNNABC3aa21FN1FN2FN3FxABCF3aal21ABCl 3l 2l 1ABC3212 23 31 12 2 lll= =+ +1 11 11 11 1EAlFlN= =EAlFl3 33 3N= =EAlFl2 22 2N= = 2 23 31 12 2NNNFFF= =+ +N2N3N1FFF2 2= =+ +0 0= =xF0 0= =- -+ + +FFFFN3N2N10 02 2= =+

35、+aFaFN2N16 65 53 36 6FFFFFF= = =- -= =N3N2N1第十一第十一 節(jié)溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力節(jié)溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力一、溫度應(yīng)力一、溫度應(yīng)力 溫度變化會(huì)引起物體的膨脹或收縮從而產(chǎn)生內(nèi)應(yīng)力溫度變化會(huì)引起物體的膨脹或收縮從而產(chǎn)生內(nèi)應(yīng)力, 因溫度變化而引起的內(nèi)應(yīng)力，稱為溫度應(yīng)力。因溫度變化而引起的內(nèi)應(yīng)力，稱為溫度應(yīng)力。FRAFRBAFRAFRBA2-34tRAFRBF 由于蒸汽管兩端不能自由伸縮，故簡化為圖由于蒸汽管兩端不能自由伸縮，故簡化為圖B所示固定端約所示固定端約束，此時(shí)若溫度上升束，此時(shí)若溫度上升，則，則A，B端分別有約束端分別有約束力力和和1.由靜力平衡方程由靜力

36、平衡方程: BRARFF= （a） 補(bǔ)充一個(gè)變形協(xié)調(diào)方程補(bǔ)充一個(gè)變形協(xié)調(diào)方程 :t時(shí)，桿件得溫度變形（伸長）應(yīng)為：時(shí)，桿件得溫度變形（伸長）應(yīng)為： lTllT=l：材料得線膨脹系數(shù)材料得線膨脹系數(shù)右端作用右端作用RBF產(chǎn)生縮短產(chǎn)生縮短由胡克定律得由胡克定律得: EAlFlRB= 2）變形協(xié)調(diào)方程）變形協(xié)調(diào)方程: TRll=（b）Rl是桿件因是桿件因RBF作用而產(chǎn)生的縮短；作用而產(chǎn)生的縮短；Tl是溫度上升是溫度上升T時(shí)的伸長。時(shí)的伸長。 3）物理方程）物理方程: lTllT=EAlFlBR= 得補(bǔ)充方程得補(bǔ)充方程: EAlFlTRBl=即有即有: EATFFlNRB=所以應(yīng)力為所以應(yīng)力為: ET

37、AFlNT= （d） C/1102 . 15=-MPa102103=EC40=TMPa1004010210102 . 135=-TE 如果鋼桿：如果鋼桿：則當(dāng)溫度升高則當(dāng)溫度升高時(shí)，桿內(nèi)的溫度應(yīng)力：時(shí)，桿內(nèi)的溫度應(yīng)力：（壓應(yīng)力）（壓應(yīng)力）二、裝配應(yīng)力二、裝配應(yīng)力對于超靜定結(jié)構(gòu)，加工誤差往往卻會(huì)引起內(nèi)對于超靜定結(jié)構(gòu)，加工誤差往往卻會(huì)引起內(nèi)力。這與上述溫度應(yīng)力的形成是非常相似的。下力。這與上述溫度應(yīng)力的形成是非常相似的。下面以具體的例子說明裝配應(yīng)力的形成。面以具體的例子說明裝配應(yīng)力的形成。3l2l1l解：由變形知解：由變形知1、桿的軸力、桿的軸力1NF及及2NF為為壓壓力，力，3桿的桿的FN為拉力

38、為拉力靜力平衡方程靜力平衡方程 =cos2 0 01321NNNNFFyFFX3l2l1l變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程: =+31cosll （3） 物理方程（胡克定律）：物理方程（胡克定律）： cos1111AElFlN=3333AElFlN= （4） 由（由（3），（），（4）得補(bǔ)充方程）得補(bǔ)充方程: =+3332111cosAElFAElFNN （5） 聯(lián)立（聯(lián)立（1）、（）、（2）、（）、（5）式解之得）式解之得: lAEAEAEAEFFNN+=333112331121cos2coslAEAEAEAEFN+=33311333113cos2cos2 （拉）（拉） （壓）（壓） 第十二節(jié)第十二節(jié) 應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的概念 應(yīng)力集中程度與外形的驟變程度直接相關(guān)，驟變越劇應(yīng)力集中程度與外形的驟變程度直接相關(guān)，驟變越劇烈，應(yīng)力集中程度越劇烈。烈，應(yīng)力集中程度越劇烈。 靜載下，靜載下，塑性材料塑性材料可不考慮，可不考慮，脆性材料脆性材料（除特殊的，（除特殊的，如鑄鐵）應(yīng)考慮。如鑄鐵）應(yīng)考慮。 動(dòng)載下，動(dòng)載下，塑性和脆性材料塑性和脆性材料均需考慮。均需考慮。 應(yīng)力集中現(xiàn)象：應(yīng)力集中現(xiàn)象：由于截面驟變而引起的局部應(yīng)由于截面驟變而引起的局部應(yīng)力發(fā)生驟然變化的現(xiàn)象。力發(fā)生驟然變化的現(xiàn)象。 理想應(yīng)力集中系數(shù)理想應(yīng)力集中系數(shù):nommaxk=其中：其中：-最大局