一元一次方程（2）

1、一元一次方程（2）教學(xué)目標(biāo)理解一元一次方程、方程的解等概念； 掌握檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)值是不是方程的解的方法； 培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)間題尋找相等關(guān)系、根據(jù)相等關(guān)系列出方程的能力； 體驗(yàn)用估算方法尋求方程的解的過程，培養(yǎng)學(xué)生求實(shí)的態(tài)度。 教學(xué)重點(diǎn) 重點(diǎn)是尋找相等關(guān)系、列出方程 教學(xué)難點(diǎn) 對于復(fù)雜一點(diǎn)的方程，用估算的方法尋求方程的解，需要多次的嘗試，也需要一定的估計(jì)能力 教學(xué)過程（師生活動） 設(shè)計(jì)理念 情境引入 問題：小雨、小思的年齡和是25.小雨年齡的2倍比小思的年齡大8歲，小雨、小思的年齡各是幾歲？ 如果設(shè)小雨的年齡為x歲，你能用不同的方法表示小思的年齡嗎？ 在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師加以引導(dǎo)：小思的年齡可以用兩個(gè)

2、不同的式子25-x和2x-8來表示，這說明許多實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系可以用含字母的式子來表示 由于這兩個(gè)不同的式子表示的是同一個(gè)量，因此我們又 可以寫成：25-x=2x-8這樣就得到了一個(gè)方程 用學(xué)生身邊的實(shí)際問題作為引入，能有效地激 發(fā)學(xué)生的參與欲望用不同的方法表示同一個(gè)量，可以自然地列出方程 自主嘗試 嘗試： 讓學(xué)生嘗試解答教科書第67頁的例1。對于基礎(chǔ)比 較差的學(xué)生，教師可以作如下提示： (1）選擇一個(gè)未知數(shù)，設(shè)為x， (2）對于這三個(gè)問題，分別考慮： 用含x的式子表示這臺計(jì)算機(jī)的檢修時(shí)間； 用含x的式子分別表示長方形的長和寬； 用含x的式子分別表示男生和女生的人數(shù) (3)找一個(gè)問題中的相

3、等關(guān)系列出方程 交流： 在學(xué)生基本完成解答的基礎(chǔ)上，請幾名學(xué)生匯報(bào)所列的方程，并解釋方程等號左右兩邊式子的含義 教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上作補(bǔ)充講解，并強(qiáng)調(diào)： （1）方程等號兩邊表示的是同一個(gè)量； (2)左右兩邊表示的方法不同 簡單地說：列方程就是用兩種不同的方法表示同一個(gè)量以第(1)題為例：方程左邊的式子"1 700150x”表示計(jì)算機(jī)已使用的時(shí)間加上后來可使用的時(shí)間，也就是規(guī)定的檢修時(shí)間右邊的"2 450”也是規(guī)定檢修的時(shí)間這樣就有“1 700十150x =2 450". 討論： 問題1：在第(1)題中，你還能用兩種不同的方法來表示另一個(gè)量，再列出方程嗎？ 讓學(xué)生

4、在學(xué)習(xí)小組內(nèi)討論，然后分組匯報(bào)交流： 選“已使用的時(shí)間”可列方程：2 450-150x=1 700. 選“還可使用的時(shí)間”可列方程：150x=2 450-1 700. 問題2：在第(3)題中，你還能設(shè)其他的未知數(shù)為x嗎？ 在學(xué)生獨(dú)立思考、小組討論的基礎(chǔ)上交流： 設(shè)這個(gè)學(xué)校的男生數(shù)為x，那么女生數(shù)為(x+80)，全校的學(xué)生數(shù)為(x+x+80). 列方程：x80=52(x+x80) 本環(huán)節(jié)采用“嘗試一交流一講評一討論”四個(gè) 步驟。 這幾個(gè)問題的提示教師可根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)靈活處理 “解釋式子的含義”有必要，它可以培養(yǎng)學(xué)生的自查的習(xí)慣。 強(qiáng)調(diào)的目的在于抓住列方程的關(guān)鍵。討論的目的在于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，

5、同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的靈活性，也為后面的“移項(xiàng)”打下伏筆。 建立概念 概念的建立 讓學(xué)生在觀察上述方程的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)行歸納：各方程都只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程 “一元”：一個(gè)未知數(shù)；“一次”：未知數(shù)的指數(shù)是一次 判斷下列方程是不是一元一次方程： （1）23-x=一7： （2）2a-b=3 (3 )y+36y-9； （4）0.32 m-(30.02 m) =0.7. （5）x21 引導(dǎo)學(xué)生歸納： 從上面的分析過程我們可以發(fā)現(xiàn)，用方程的方法來解決實(shí)際問題，一般要經(jīng)歷哪幾個(gè)步驟？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師用方框表示： 實(shí)際問題 一元一次方程 設(shè)未知數(shù) 列方程 分析實(shí)

6、際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法 概念的建立要經(jīng)歷由感性到理性的過程，“判斷”的目的就是為了對概念進(jìn)一步理解。 學(xué)生參與，滲透建立數(shù)學(xué)模型的思想。 估算求解 列出方程后，還必須解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值對于簡單的方程，我們可以采用估算的方法 問題：你認(rèn)為該怎樣進(jìn)行估算？ 可以采用“嘗試發(fā)現(xiàn)歸納”的方法：讓學(xué)生嘗試后發(fā)現(xiàn)，要求出答案必須用一些具體的數(shù)值代入，看方程是否成立，最后教師進(jìn)行歸納 可以像教科書那樣用列表的方法進(jìn)行嘗試，也可以像下面的示意圖那樣按程序進(jìn)行嘗試 在此基礎(chǔ)上給出概念：能使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解求方程的解的過

7、程，叫做解方程 一般地，要檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)值是不是方程的解，可以用這個(gè)值代替未知數(shù)代人方程，看方程左右兩邊的值是否相等 估算是一種重要的方法，應(yīng)引起重視。 課堂練習(xí) 練習(xí)教科書第69頁中練習(xí) 小結(jié)與作業(yè) 課堂小結(jié) 著重引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個(gè)方面進(jìn)行歸納： 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？ 用列方程的方法解決實(shí)際問題的一般思路是什么？ 列方程的實(shí)質(zhì)就是用兩種不同的方法來表示同一個(gè)量 估算是一種重要的方法 思考：教科書第69頁中的“思考”（不一定讓學(xué)生估算出方程的解，目的是體驗(yàn)用估算的方法有時(shí)會很麻煩） 對于較復(fù)雜的方程，用估算的辦法一時(shí)很難求出方程的解，只須讓學(xué)生有所體驗(yàn)即可。 本課作業(yè) 必做題：教科書第73頁習(xí)

8、題2.1第2,6,7,8題· 選做題：教科書第74頁習(xí)題2.1第11題 備選題： （1）x=3是下列哪個(gè)方程的解？（ ） A. 3x-1-9=0 B. x=10-4x C. x(x-2)3 D. 2x-712 （2）方程 的解是（ ） A. 3.B C. 12 D. 12 （3）已知x5與2x4的值互為相反數(shù)，列出關(guān)于x的方程 (4)某班開展為貧困山區(qū)學(xué)校捐書活動，捐的書比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求這個(gè)班，有多少名學(xué)生？如果設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生，請列出關(guān)于 x的方程 本課教育評注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想） 學(xué)生要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識，是經(jīng)過前人的篩選和

9、整理了的，但對于他們來說仍是全新的、未知的這就需要教師通過對學(xué)習(xí)內(nèi)容的重新設(shè)計(jì)，啟發(fā)學(xué)生去思考，引導(dǎo)學(xué)生去探究，使學(xué)生在一定的條件下，經(jīng)過自身的學(xué)習(xí)活動，把新的知識納人原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)行重組、整合，構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)這就是建構(gòu)主義的教學(xué)觀本教學(xué)設(shè)計(jì)在這方面力求得到體現(xiàn)另外還體現(xiàn)了以下幾個(gè)特點(diǎn)： 符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律本設(shè)計(jì)以學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)問題引人，然后采用先嘗試的方法學(xué)習(xí)例1的內(nèi)容對于概念的建立采用從具體到抽象、從理論到實(shí)踐的過程，對于方法的探索采用從特殊到一般的思想、 體現(xiàn)了自主學(xué)習(xí)、合作交流的新課程理念對于例題的處理，改變了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，采用了“嘗試交流講評討論”的方式，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性、參與性對于用估