方差和標(biāo)準(zhǔn)差PPT精選課件

1、1 3.3方差方差2 為了選拔一名同學(xué)參加某市中學(xué)生射擊競(jìng)賽，為了選拔一名同學(xué)參加某市中學(xué)生射擊競(jìng)賽， 某校對(duì)甲、乙兩名同學(xué)的射擊水平進(jìn)行了測(cè)試，某校對(duì)甲、乙兩名同學(xué)的射擊水平進(jìn)行了測(cè)試， 兩人在相同條件下各射靶兩人在相同條件下各射靶10次次. =7768678759乙成績(jī)乙成績(jī)（環(huán)數(shù)）（環(huán)數(shù)） =57109568677甲成績(jī)甲成績(jī)（環(huán)數(shù)）（環(huán)數(shù)）X甲甲X乙乙77大家想想，我們應(yīng)選甲還是乙，能否用你大家想想，我們應(yīng)選甲還是乙，能否用你前面學(xué)的知識(shí)解決一下？前面學(xué)的知識(shí)解決一下？思考：大家想一想，射擊運(yùn)動(dòng)應(yīng)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)運(yùn)動(dòng)員思考：大家想一想，射擊運(yùn)動(dòng)應(yīng)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)運(yùn)動(dòng)員的什么方面的素質(zhì)的什么方面的素質(zhì)?

2、引入引入中位數(shù)中位數(shù)眾數(shù)眾數(shù)77773在一次女子排球比賽中，甲、乙兩隊(duì)參賽選手的年齡如下：在一次女子排球比賽中，甲、乙兩隊(duì)參賽選手的年齡如下： 甲隊(duì)甲隊(duì) 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙隊(duì)乙隊(duì) 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 兩隊(duì)參賽選手的平均年齡分別是多少？?jī)申?duì)參賽選手的平均年齡分別是多少？ 討論：用圖表整理這用圖表整理這兩組數(shù)據(jù)，分兩組數(shù)據(jù)，分析畫出的圖表，析畫出的圖表，看看你能得出看看你能得出哪些結(jié)論？哪些結(jié)論？你能說(shuō)說(shuō)兩隊(duì)參賽選手年齡的波動(dòng)的情況嗎？你能說(shuō)說(shuō)兩隊(duì)參賽選手年齡的波動(dòng)的情況嗎？11 011 02 62 52 92 6

3、 .92 82 72 62 6 .9XX 解：（解：（1）4年 齡(歲)24 25 26 27 28 29頻 甲隊(duì) 1 1 2 1 4 1數(shù) 乙隊(duì) 0 1 2 4 3 0甲隊(duì)選手的年齡分布甲隊(duì)選手的年齡分布2324252627282930012345678910 11數(shù)據(jù)序號(hào)年齡乙隊(duì)選手的年齡分布乙隊(duì)選手的年齡分布23242526272829300 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011數(shù)據(jù)序號(hào)年齡比較兩幅圖可以看出：比較兩幅圖可以看出：甲隊(duì)選手的年齡與其平均年齡的偏差較大甲隊(duì)選手的年齡與其平均年齡的偏差較大乙隊(duì)選手的年齡與其平均年齡的偏差較小乙隊(duì)選手的年齡與其平均年齡的偏差較小能否用一

4、個(gè)量來(lái)刻畫它的波動(dòng)呢？能否用一個(gè)量來(lái)刻畫它的波動(dòng)呢？5S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 1n 如果一組數(shù)據(jù)中有如果一組數(shù)據(jù)中有n個(gè)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)據(jù)X1、X2Xn,它它們的平均數(shù)們的平均數(shù)X，則方差為，則方差為計(jì)算方差的步驟可概括為計(jì)算方差的步驟可概括為“先平均，后先平均，后求差，平方后，再平均求差，平方后，再平均”.6 計(jì)算下面數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，體會(huì)方差計(jì)算下面數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，體會(huì)方差 是怎樣刻畫數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度的。是怎樣刻畫數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度的。（1）6 6 6 6 6 6 6 （2）5 5 6 6 6 7 7（3）3 3 4 6 8 9 9 （4）3 3 3 6 9 9

5、 9解解（1）X=62S =0(2) X=6 S = (3)X=6 S = (4)X=6 S =75427442742 方差越大方差越大,說(shuō)明數(shù)據(jù)的說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大波動(dòng)越大,越不穩(wěn)定越不穩(wěn)定. 方差越小方差越小,說(shuō)明數(shù)據(jù)的說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小波動(dòng)越小,越穩(wěn)定越穩(wěn)定7思考：思考：1，當(dāng)數(shù)據(jù)比較分散時(shí)，方差值怎樣？，當(dāng)數(shù)據(jù)比較分散時(shí)，方差值怎樣？2，當(dāng)數(shù)據(jù)比較集中時(shí)，方差值怎樣？，當(dāng)數(shù)據(jù)比較集中時(shí)，方差值怎樣？3、方差大小與數(shù)據(jù)的波動(dòng)性大小有怎樣、方差大小與數(shù)據(jù)的波動(dòng)性大小有怎樣的關(guān)系？的關(guān)系？S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 1n8現(xiàn)在你能說(shuō)說(shuō)兩隊(duì)參賽選手年齡的現(xiàn)在你能

6、說(shuō)說(shuō)兩隊(duì)參賽選手年齡的波動(dòng)波動(dòng)的情況嗎？的情況嗎？ 方差用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小方差用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小 (即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).S甲甲2= (26-26.9)2+(25-26.9)2+ +(29-26.9)2 =2.89110S乙乙2= (28-26.9)2+(27-26.9)2+ +(26-26.9)2 =0.89110 方差越大方差越大,說(shuō)明數(shù)據(jù)的說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大波動(dòng)越大,越不穩(wěn)定越不穩(wěn)定. 方差越小方差越小,說(shuō)明數(shù)據(jù)的說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小波動(dòng)越小,越穩(wěn)定越穩(wěn)定S甲甲2S乙乙2 乙的波動(dòng)小些，數(shù)據(jù)更穩(wěn)定乙的波動(dòng)小些，數(shù)據(jù)更穩(wěn)定9 一般地，一組數(shù)據(jù)

7、的方差的算術(shù)平方根222211xxxxxxnsn稱為這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差稱為這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差10 練習(xí)：練習(xí)： 1 1。樣本方差的作用是（。樣本方差的作用是（ ） （ A) A)表示總體的平均水平表示總體的平均水平 （B B）表示樣本的平均水平）表示樣本的平均水平 （C C）準(zhǔn)確表示總體的波動(dòng)大?。?zhǔn)確表示總體的波動(dòng)大小 （D D）表示樣本的波動(dòng)大小）表示樣本的波動(dòng)大小 2. 2. 在樣本方差的計(jì)算公式在樣本方差的計(jì)算公式 數(shù)字?jǐn)?shù)字10 10 表示（表示（ ）數(shù)字）數(shù)字2020表示（表示（ ）3.3.一個(gè)樣本的方差是零，若中位數(shù)是一個(gè)樣本的方差是零，若中位數(shù)是a,a,則它的平均數(shù)是（則它的平均數(shù)是

8、（ ） （A A）等于）等于 a (B) a (B)不等于不等于a (C)a (C)大于大于a ( Da ( D）小于）小于a a 4. 4. 從種植密度相同的甲、乙兩塊玉米地里從種植密度相同的甲、乙兩塊玉米地里, ,各抽取一個(gè)容量足夠大各抽取一個(gè)容量足夠大 的的 樣本樣本, ,分別統(tǒng)計(jì)單株玉米的產(chǎn)量分別統(tǒng)計(jì)單株玉米的產(chǎn)量. .結(jié)果結(jié)果: : = =下列下列 給出對(duì)兩塊玉米地的五種估計(jì)給出對(duì)兩塊玉米地的五種估計(jì), ,哪幾種是有道理的哪幾種是有道理的? ? (1) (1)甲塊田平均產(chǎn)量較高甲塊田平均產(chǎn)量較高 (2) (2)甲塊田單株產(chǎn)量比較穩(wěn)定甲塊田單株產(chǎn)量比較穩(wěn)定 (3) (3)兩塊田平均產(chǎn)量

9、大約相等兩塊田平均產(chǎn)量大約相等 (4) (4)兩塊田總產(chǎn)量大約相等兩塊田總產(chǎn)量大約相等 (5) (5)乙塊田總產(chǎn)量較高乙塊田總產(chǎn)量較高)20(2.)20(22)20(121012sxnxxs2甲s2乙x甲x乙D樣本容量樣本容量樣本平均數(shù)樣本平均數(shù)A 練習(xí)：練習(xí)： 1 1。樣本方差的作用是（。樣本方差的作用是（ ） （ A) A)表示總體的平均水平表示總體的平均水平 （B B）表示樣本的平均水平）表示樣本的平均水平 （C C）準(zhǔn)確表示總體的波動(dòng)大小）準(zhǔn)確表示總體的波動(dòng)大小 （D D）表示樣本的波動(dòng)大?。┍硎緲颖镜牟▌?dòng)大小 2. 2. 在樣本方差的計(jì)算公式在樣本方差的計(jì)算公式 數(shù)字?jǐn)?shù)字10 10

10、表示（表示（ ）數(shù)字）數(shù)字2020表示（表示（ ）3.3.一個(gè)樣本的方差是零，若中位數(shù)是一個(gè)樣本的方差是零，若中位數(shù)是a,a,則它的平均數(shù)是（則它的平均數(shù)是（ ） （A A）等于）等于 a (B) a (B)不等于不等于a (C)a (C)大于大于a ( Da ( D）小于）小于a a 4. 4. 從種植密度相同的甲、乙兩塊玉米地里從種植密度相同的甲、乙兩塊玉米地里, ,各抽取一個(gè)容量足夠大各抽取一個(gè)容量足夠大 的的 樣本樣本, ,分別統(tǒng)計(jì)單株玉米的產(chǎn)量分別統(tǒng)計(jì)單株玉米的產(chǎn)量. .結(jié)果結(jié)果: : = =下列下列 給出對(duì)兩塊玉米地的五種估計(jì)給出對(duì)兩塊玉米地的五種估計(jì), ,哪幾種是有道理的哪幾種是

11、有道理的? ? (1) (1)甲塊田平均產(chǎn)量較高甲塊田平均產(chǎn)量較高 (2) (2)甲塊田單株產(chǎn)量比較穩(wěn)定甲塊田單株產(chǎn)量比較穩(wěn)定 (3) (3)兩塊田平均產(chǎn)量大約相等兩塊田平均產(chǎn)量大約相等 (4) (4)兩塊田總產(chǎn)量大約相等兩塊田總產(chǎn)量大約相等 (5) (5)乙塊田總產(chǎn)量較高乙塊田總產(chǎn)量較高11 5.劉翔劉翔為了備戰(zhàn)為了備戰(zhàn)2008年奧運(yùn)會(huì)，刻年奧運(yùn)會(huì)，刻苦進(jìn)行苦進(jìn)行110米跨欄訓(xùn)練，為判斷他米跨欄訓(xùn)練，為判斷他的成績(jī)是否穩(wěn)定，教練對(duì)他的成績(jī)是否穩(wěn)定，教練對(duì)他10次次訓(xùn)練的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，則教練訓(xùn)練的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，則教練需了解劉翔這需了解劉翔這10次成績(jī)的（次成績(jī)的（ ） A、眾數(shù)、眾數(shù)

12、B、方差、方差 C、平均數(shù)、平均數(shù) D、頻數(shù)頻數(shù)牛刀小試B12xDx1x2xn,s2提高題提高題：觀察和探究。觀察和探究。 （1）觀察下列各組數(shù)據(jù)并填空）觀察下列各組數(shù)據(jù)并填空 A.1、2、3、4、5 B.11、12、13、14、15 C.10、20、30、40、50 D.3 、5、7、9、11 （2）分別比較）分別比較 A與與 B 、 A與與C、 A與與D的計(jì)算結(jié)果，的計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（3）若已知一組數(shù)據(jù)）若已知一組數(shù)據(jù) 的平均數(shù)是的平均數(shù)是 ,方方差是差是 ,那么另一組數(shù)據(jù)那么另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是的平均數(shù)是 ( ) , 方差是方差是( ).AxxBxCSA2S

13、B2SC2SD2=x2.2233321xxxn、3213230200783x-29s213s21規(guī)律；有兩組數(shù)據(jù)，設(shè)其平均數(shù)分別為規(guī)律；有兩組數(shù)據(jù)，設(shè)其平均數(shù)分別為 , 方差分別為方差分別為 , (1) 當(dāng)?shù)诙M每個(gè)數(shù)據(jù)比第一組每個(gè)數(shù)據(jù)增加當(dāng)?shù)诙M每個(gè)數(shù)據(jù)比第一組每個(gè)數(shù)據(jù)增加m個(gè)單位時(shí)，個(gè)單位時(shí)， 則有則有 了了 (2) 當(dāng)?shù)诙M每個(gè)數(shù)據(jù)是的第一組每個(gè)數(shù)據(jù)當(dāng)?shù)诙M每個(gè)數(shù)據(jù)是的第一組每個(gè)數(shù)據(jù) n 倍時(shí)倍時(shí), 則有則有 (3) 當(dāng)?shù)诙M每個(gè)數(shù)據(jù)是的第一組每個(gè)數(shù)據(jù)當(dāng)?shù)诙M每個(gè)數(shù)據(jù)是的第一組每個(gè)數(shù)據(jù) n 倍加倍加 m 時(shí)時(shí),則有則有x1x2s22n2x2x1s21s22= +m, =x1n2x2s22

14、s21=n = x2x1s22n2s21 =n +m = 14例例2. 在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)都在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇天鵝湖，參加表演的女演員的身高表演了舞劇天鵝湖，參加表演的女演員的身高(單位：?jiǎn)挝唬篶m)分別是分別是 甲團(tuán)甲團(tuán) 163 164 164 165 165 166 166 167 乙團(tuán)乙團(tuán) 163 165 165 166 166 167 168 168哪個(gè)芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊？哪個(gè)芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊？S甲甲2=1.5S乙乙2=2. 5 S甲甲2 S乙乙2甲芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊甲芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊解：解：165

15、X甲166X=乙15鞏固與運(yùn)用 1、為了考察甲乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，分別從中抽出、為了考察甲乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，分別從中抽出10株苗，株苗，測(cè)得苗高如下（單位：測(cè)得苗高如下（單位：cm） 甲：甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11； 乙：乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16。 哪種小麥長(zhǎng)得比較整齊？哪種小麥長(zhǎng)得比較整齊？222221 12 1313 13.(11 13) 3.6()10Scm甲（） （）222221 11 1316 13.(16 13) 15.8()10Scm乙（） （） 解：解： x = （12+13+14+15+10+16+13+11

16、+15+11)=13(cm )甲甲110 x = （11+16+17+14+13+19+6+8+10+16）=13 (cm )乙乙110因?yàn)橐驗(yàn)镾甲甲S乙，所以甲種小麥長(zhǎng)得比較整齊。乙，所以甲種小麥長(zhǎng)得比較整齊。22162、某快餐公司的香辣雞腿很受消費(fèi)者歡迎，為了保持公司信譽(yù)，公司嚴(yán)把、某快餐公司的香辣雞腿很受消費(fèi)者歡迎，為了保持公司信譽(yù)，公司嚴(yán)把雞腿的進(jìn)貨質(zhì)量，現(xiàn)有甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到快餐公司推銷雞腿，雞腿的進(jìn)貨質(zhì)量，現(xiàn)有甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到快餐公司推銷雞腿，兩家雞腿的價(jià)格相同，品質(zhì)相近，快餐公司決定通過(guò)檢查雞腿的重量來(lái)確兩家雞腿的價(jià)格相同，品質(zhì)相近，快餐公司決定通過(guò)檢查雞腿的重

17、量來(lái)確定選購(gòu)哪家公司的雞腿，檢查人員以兩家的雞腿中各抽取定選購(gòu)哪家公司的雞腿，檢查人員以兩家的雞腿中各抽取15個(gè)雞腿，記錄個(gè)雞腿，記錄它們的質(zhì)量如下（單位：它們的質(zhì)量如下（單位：g）：）：甲甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73乙乙 75 73 79 72 76 71 73 7278 74 77 78 80 71 75根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為快餐公司應(yīng)該選購(gòu)哪家加工廠的雞腿？根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為快餐公司應(yīng)該選購(gòu)哪家加工廠的雞腿？7 .7415737274757474 甲x9 .7415757172797375 乙x62. 27 .74737

18、 .74747 .74741512222 甲s2 . 89 .74759 .74739 .74751512222 乙s22乙甲ss 因?yàn)?，所以選擇甲廠雞腿加工。173、為了從甲、乙兩名學(xué)生中選擇一人去參加電腦知識(shí)、為了從甲、乙兩名學(xué)生中選擇一人去參加電腦知識(shí)競(jìng)賽，在相同條件下對(duì)他們的電腦知識(shí)進(jìn)行競(jìng)賽，在相同條件下對(duì)他們的電腦知識(shí)進(jìn)行10次測(cè)驗(yàn)，次測(cè)驗(yàn)，成績(jī)（單位：分）如下：成績(jī)（單位：分）如下：甲的甲的成績(jī)成績(jī)76849084818788818584乙的乙的成績(jī)成績(jī)82868790798193907478（1）填寫下表：）填寫下表：同學(xué)同學(xué)平均成平均成績(jī)績(jī)中位數(shù)中位數(shù)眾數(shù)眾數(shù)方差方差85分以

19、分以上的頻上的頻率率甲甲84840.3乙乙84843484900.514.418（2）利用以上信息，請(qǐng)從不同的角度對(duì)甲、乙）利用以上信息，請(qǐng)從不同的角度對(duì)甲、乙兩名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià)兩名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià)從眾數(shù)看，甲成績(jī)的眾數(shù)為從眾數(shù)看，甲成績(jī)的眾數(shù)為84分，乙成績(jī)的眾數(shù)分，乙成績(jī)的眾數(shù)是是90分，乙的成績(jī)比甲好；分，乙的成績(jī)比甲好；從方差看，從方差看，s2甲甲=14.4， s2乙乙=34，甲的成績(jī)比，甲的成績(jī)比乙相對(duì)穩(wěn)定；乙相對(duì)穩(wěn)定；從甲、乙的中位數(shù)、平均數(shù)看，中位數(shù)、平均數(shù)從甲、乙的中位數(shù)、平均數(shù)看，中位數(shù)、平均數(shù)都是都是84分，兩人成績(jī)一樣好；分，兩人成績(jī)一樣好；從頻率看，甲從頻率看，甲85分以上的次數(shù)比乙少，乙的成績(jī)比分以上的次數(shù)比乙少，乙的