LTI離散系統(tǒng)的頻響特性計(jì)算機(jī)仿真分析

1、優(yōu)質(zhì)文本精品文本摘摘 要要線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)是最根本的數(shù)字系統(tǒng), 差分方程和系統(tǒng)函數(shù)是描述系統(tǒng)的常用數(shù)學(xué)模型, 單位脈沖響應(yīng)和頻率響應(yīng)是描述系統(tǒng)特性的主要特征參數(shù),零狀態(tài)響應(yīng)和因果穩(wěn)定性是系統(tǒng)分析的重要內(nèi)容.在信號(hào)與系統(tǒng)分析中,有關(guān)離散系統(tǒng)的理論與應(yīng)用也越來(lái)越重要。離散信號(hào)與系統(tǒng)分析的數(shù)學(xué)模型是差分方程,對(duì)于高階的差分方程,由于計(jì)算量龐大,人工計(jì)算難于實(shí)現(xiàn)。MATLAB 的出現(xiàn)解決了這一問(wèn)題,利用 MATLAB 函數(shù),只需要簡(jiǎn)單的編程,就可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的時(shí)域、頻域分析,對(duì)系統(tǒng)的頻響特性進(jìn)行分析,為實(shí)際的系統(tǒng)設(shè)計(jì)奠定了根底。本設(shè)計(jì)首先介紹了線性時(shí)不變離散系統(tǒng)的根底理論，并對(duì)離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)及

2、其頻率響應(yīng)特性進(jìn)行了探討。其次，基于 MATLAB 設(shè)計(jì)環(huán)境下離散系統(tǒng)的頻響特性進(jìn)行了設(shè)計(jì)仿真，建立了典型的離散系統(tǒng)的模型，利用 MATLAB 函數(shù)繪制了離散時(shí)間系統(tǒng)頻率特性曲線、零極點(diǎn)圖,并對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行了判定。最后對(duì)仿真所得到的頻率響應(yīng)圖進(jìn)行了比照及分析，得出結(jié)論，到達(dá)設(shè)計(jì)要求?！娟P(guān)鍵詞關(guān)鍵詞】 MATLAB 離散時(shí)間系統(tǒng) 系統(tǒng)分析 系統(tǒng)函數(shù)精品文本AbstractLinear time-invariant discrete-time system is one of the basic digital systems. Difference equation and transmiss

3、ion function are common mathematical models to describe the system. Besides, unit impulse response and frequency response are primary characteristic parameters to the system. To the systems analysis, it is important to compute zero-state response and causality stability analysis. in the signal and s

4、ystem analysis, the discrete system theory and applications are increasingly important. Discrete signals and systems analysis is a mathematical model of differential equations, differential equations for the order, due to the huge computation, artificial calculation difficult to achieve. The emergen

5、ce of MATLAB to solve this problem, by using MATLAB function, only need a simple program, the system can be achieved in time domain, frequency domain analysis, frequency response characteristics of the system analysis, system design for the actual foundation. This design first introduced for linear

6、time-invariant discrete system is based on theory, and discrete system function and frequency response are discussed. Secondly, the design environment based on MATLAB frequency response of discrete system simulation was designed to establish a typical model of discrete systems using MATLAB functions

7、 is drawn discrete-time system frequency characteristic curves, zero-pole diagram, and system stability determined. Finally the simulated frequency response obtained by a comparison and analysis concluded that meet the design requirements. 【Key words】 MATLAB，discrete-time system， systems analysis， t

8、ransmission function精品文本目錄目錄第 1 章 緒論 .11.1 選題目的及意義.11.2 國(guó)內(nèi)外研究綜述.11.3 研究的主要內(nèi)容及預(yù)期目標(biāo).21.4 研究方法.3第 2 章 LTI 離散系統(tǒng)概述.42.1 系統(tǒng)分類.42.1.1 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)和離散時(shí)間系統(tǒng) .42.1.2 線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng) .42.1.3 時(shí)變系統(tǒng)和時(shí)不變系統(tǒng) .52.1.4 因果系統(tǒng)和非因果系統(tǒng) .62.2 LTI 離散系統(tǒng)綜述.62.3 LTI 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型.72.3.1 離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型差分方程 .72.3.2 系統(tǒng)函數(shù) .72.4 離散時(shí)間系統(tǒng)的模擬.82.5 離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率

9、響應(yīng)特性.92.5.1 離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng).92.5.2 頻率響應(yīng)特性的幾何確定 .9第 3 章 LTI 離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性及其仿真分析.123.1 離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性分析.123.2 取樣響應(yīng).123.3 離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z).143.3.1 系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布與單位樣值響應(yīng)的關(guān)系 .163.3.2 系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性 .18第 4 章 設(shè)計(jì)仿真 .204.1 離散系統(tǒng)零極點(diǎn)圖.204.2 離散系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布與系統(tǒng)穩(wěn)定性.224.3 離散系統(tǒng)的頻率特性.23第 5 章 結(jié)論 .25參考文獻(xiàn) .26致 謝 .27優(yōu)質(zhì)文本第第 1 章章 緒論緒論1.1 選題目的及意義

10、線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)是最根本的數(shù)字系統(tǒng),差分方程和系統(tǒng)函數(shù)是描述系統(tǒng)的常用數(shù)學(xué)模型,單位脈沖響應(yīng)和頻率響應(yīng)是描述系統(tǒng)特性的主要特征參數(shù),零狀態(tài)響應(yīng)和因果穩(wěn)定性是系統(tǒng)分析的重要內(nèi)容.離散時(shí)間系統(tǒng)是將一個(gè)序列變換成另一序列的系統(tǒng),它有多種類型,其中線性時(shí)變離散時(shí)間系統(tǒng)是最根本、最重要的系統(tǒng)【1】.差分方程反映了系統(tǒng)輸入與輸出的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),是在時(shí)域描述系統(tǒng)的通用數(shù)學(xué)模型;系統(tǒng)函數(shù)是零狀態(tài)下系統(tǒng)輸出與輸入的 Z 變換之比,在時(shí)域與頻域之間起橋梁作用.分析系統(tǒng)就是在 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)模型條件下,從時(shí)域和頻域兩方面分析系統(tǒng)輸入與輸出的關(guān)系,前者重點(diǎn)研究系統(tǒng)的時(shí)間特性,后者主要研究系統(tǒng)的頻率特性.頻率特性與系

11、統(tǒng)性能緊密相關(guān)，通過(guò)分析頻率特性研究系統(tǒng)性能是一種廣泛使用的工程方法，能方便地分析系統(tǒng)中的各局部參量對(duì)系統(tǒng)總體性能的影響，從而進(jìn)一步指出改善系統(tǒng)性能的途徑，所以我們對(duì)系統(tǒng)的頻響特性要進(jìn)行深入的分析。1.2 國(guó)內(nèi)外研究綜述國(guó)內(nèi)外研究綜述離散系統(tǒng)的應(yīng)用普及現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的諸多領(lǐng)域。離散系統(tǒng)的概念、理論以及方法大量地應(yīng)用在數(shù)字電路、編譯原理、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)、算法的分析與設(shè)計(jì)、人工智能、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)等專業(yè)課程中；同時(shí)，該課程所提供的訓(xùn)練十分有益于學(xué)生概括抽象能力、邏輯思維能力、歸納構(gòu)造能力的提高，十分有益于學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、完整、標(biāo)準(zhǔn)的科學(xué)態(tài)度的培養(yǎng)。離散理論課程的研究，不但作為計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)及

12、相關(guān)專業(yè)的理論根底及核心主干課，對(duì)后續(xù)設(shè)計(jì)提供必需的理論支持。更重要的是旨在“通過(guò)加強(qiáng)數(shù)學(xué)推理，組合分析，離散結(jié)構(gòu)，算法構(gòu)思與設(shè)計(jì)，構(gòu)建模型等方面專門(mén)與反復(fù)的研究、訓(xùn)練及應(yīng)用，培養(yǎng)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和對(duì)實(shí)際問(wèn)題的求解能力LTI 離散系統(tǒng)在通信、生物醫(yī)學(xué)、地震、遙感等方面應(yīng)用廣泛,在信號(hào)與系統(tǒng)分析中,有關(guān)離散系統(tǒng)的理論與應(yīng)用也越來(lái)越重要。離散信號(hào)與系統(tǒng)分析的數(shù)學(xué)模型是差分方程,對(duì)于高階的差分方程,由于計(jì)算量龐大,人工計(jì)算難于實(shí)現(xiàn)【2】。MATLAB 的出現(xiàn)解決了這一問(wèn)題,利用 MATLAB 函數(shù),只需要簡(jiǎn)單的編程,就可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的時(shí)域、頻域分析,對(duì)系統(tǒng)的特性進(jìn)行分析,為實(shí)際的系統(tǒng)設(shè)計(jì)奠定了根

13、底。優(yōu)質(zhì)文本1.3 研究的主要內(nèi)容及預(yù)期目標(biāo)本設(shè)計(jì)主要研究的是線性時(shí)不變LTI離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性,差分方程和系統(tǒng)函數(shù)是描述該系統(tǒng)的常用數(shù)學(xué)模型,單位脈沖響應(yīng)和頻率響應(yīng)是描述系統(tǒng)特性的主要特征參數(shù), 零狀態(tài)響應(yīng)和因果穩(wěn)定性是系統(tǒng)分析的重要內(nèi)容。差分方程反映了系統(tǒng)輸入與輸出的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),是在時(shí)域描述系統(tǒng)的通用數(shù)學(xué)模型;系統(tǒng)函數(shù)是零狀態(tài)下系統(tǒng)輸出與輸入的 Z 變換之比,在時(shí)域與頻域之間起橋梁作用.分析系統(tǒng)就是在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)模型條件下,從時(shí)域和頻域兩方面分析系統(tǒng)輸入與輸出的關(guān)系,前者重點(diǎn)研究系統(tǒng)的時(shí)間特性,后者主要研究系統(tǒng)的頻率特性.此題要求從系統(tǒng)分析流程、系統(tǒng)模型創(chuàng)立、系統(tǒng)時(shí)域分析、系統(tǒng)頻域分析

14、和因果穩(wěn)定性分析等方面,研究線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)的根本分析方法,并以實(shí)例形式列舉 MATLAB 在系統(tǒng)分析過(guò)程中的具體應(yīng)用【3】。在離散系統(tǒng)中，人們最關(guān)心的是零狀態(tài)響應(yīng)，即在起始狀態(tài)為零時(shí)，僅由輸入信號(hào)引起的響應(yīng)。在零狀態(tài)條件下，離散系統(tǒng)由單位序列引起的響應(yīng)稱為單位響應(yīng)，( )x n)(n記為由于單位樣值響應(yīng)表征了系統(tǒng)自身的性能因此，在時(shí)域分析中可以根據(jù)( )h n( )h n來(lái)判斷系統(tǒng)的某些重要特性，如因果性、穩(wěn)定性，以此區(qū)分因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)，( )h n穩(wěn)定系統(tǒng)與非穩(wěn)定系統(tǒng)。當(dāng)離散系統(tǒng)的單位響應(yīng)后，系統(tǒng)對(duì)于任意輸入序列的( )h n( )x n零狀態(tài)響應(yīng)便可以確定下來(lái)。由此，我們將零

15、狀態(tài)響應(yīng)的 z 變換與輸入序列 y n y n的 z 變換之比定義為系統(tǒng)函數(shù).在 LTI 離散系統(tǒng)中，假設(shè)的收斂域包含單( )x n( )H z( )H z位圓，即Z1，或者說(shuō)只要離散系統(tǒng)是穩(wěn)定的，那么將 z 換為就可以得到離散Tje系統(tǒng)的頻率特性。系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布完全決定了系統(tǒng)的頻響特性,假設(shè)某系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn), H z那么系統(tǒng)函數(shù)便可確定下來(lái)。通過(guò)對(duì)系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)的分析,可以分析離散系統(tǒng)以下幾個(gè)方面的特性:系統(tǒng)單位樣值響應(yīng)的時(shí)域特性,離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性,離散系統(tǒng)的頻率特性。( )h n本設(shè)計(jì)要求我們對(duì) LTI 離散時(shí)間系統(tǒng)的頻響特性進(jìn)行分析，對(duì)于離散時(shí)間系統(tǒng)而言,不僅要知道它的零點(diǎn)和極點(diǎn)

16、,還要了解它的頻率特性,我們將利用系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn),通過(guò)幾何方法描繪出離散系統(tǒng)的頻響圖,但當(dāng)零、極點(diǎn)個(gè)數(shù)比擬多時(shí),利用幾何方法繪制并不容易, 大量的手工計(jì)算非常復(fù)雜，MATLAB 工具箱提供的函數(shù)可以準(zhǔn)確方便的畫(huà)出系統(tǒng)的頻響特性圖。本設(shè)計(jì)的目標(biāo)是利用 MATLAB 工具的強(qiáng)大功能直接繪制出 LTI 離散系統(tǒng)系統(tǒng)的幅頻、相頻特性圖,從圖上直觀的看出幅度和相位隨頻率的變化趨勢(shì)，分析出系統(tǒng)的頻響特性。優(yōu)質(zhì)文本1.4 研究方法研究方法對(duì)于線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)的頻響特性的研究，主要用以下兩個(gè)方法去研究一是系統(tǒng)分析，二是計(jì)算機(jī)仿真。系統(tǒng)分析Systems Analysis一詞最早是在 20 世紀(jì) 30

17、 年代提出的，當(dāng)時(shí)是以管理問(wèn)題為主要應(yīng)用對(duì)象，是 管理信息系統(tǒng) 的一個(gè)主要和關(guān)鍵階段，負(fù)責(zé)這個(gè)階段的關(guān)鍵人物是 系統(tǒng)分析員，完成這個(gè)階段任務(wù)的關(guān)鍵問(wèn)題是開(kāi)發(fā)人員與用戶之間的溝通。到了 40 年代，由于它的應(yīng)用獲得成功，得到了進(jìn)一步的開(kāi)展。以后的幾十年，無(wú)論是研究大系統(tǒng)的問(wèn)題，還是建立復(fù)雜的系統(tǒng)，都廣泛應(yīng)用了系統(tǒng)分析的方法。系統(tǒng)分析方法來(lái)源于系統(tǒng)科學(xué)。系統(tǒng)科學(xué)是20 世紀(jì) 40 年代以后迅速開(kāi)展起來(lái)的一個(gè)橫跨各個(gè)學(xué)科的新的科學(xué)部門(mén)，它從系統(tǒng)的著眼點(diǎn)或角度去考察和研究整個(gè)客觀世界，為人類認(rèn)識(shí)和改造世界提供了科學(xué)的理論和方法。它的產(chǎn)生和開(kāi)展標(biāo)標(biāo)志著人類的科學(xué)思維由主要以 “實(shí)物為中心 逐漸過(guò)渡到以

18、“系統(tǒng)為中心 ，是科學(xué)思維的一個(gè)劃時(shí)代突破。計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)是以多種學(xué)科和理論為根底，以計(jì)算機(jī)及其相應(yīng)的軟件為工具，通過(guò)虛擬試驗(yàn)的方法來(lái)分析和解決問(wèn)題的一門(mén)綜合性技術(shù)。本設(shè)計(jì)所使用的軟件為MATLAB.MATLAB 是一種廣泛應(yīng)用于工程計(jì)算和數(shù)值分析等領(lǐng)域的大型科技應(yīng)用軟件，它具有頂尖的數(shù)值計(jì)算和符號(hào)運(yùn)算功能、強(qiáng)大的圖形處理功能、簡(jiǎn)捷易學(xué)的編程語(yǔ)言，為實(shí)現(xiàn)信號(hào)的分析與處理提供了強(qiáng)有力的工具。優(yōu)質(zhì)文本第第 2 章章 LTI 離散系統(tǒng)概述離散系統(tǒng)概述2.1 系統(tǒng)分類所謂系統(tǒng)，是由假設(shè)干相互聯(lián)系.相互作用的單元組成的具有一定功能的有機(jī)整體。系統(tǒng)的分類方法很多，可以從不同的角度對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分類。在信號(hào)與系

19、統(tǒng)分析中，常以系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和根本特性分類。系統(tǒng)可分為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)和離散時(shí)間系統(tǒng)，線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)，因果系統(tǒng)和非因果系統(tǒng)，動(dòng)態(tài)系統(tǒng)和靜態(tài)系統(tǒng)，穩(wěn)定系統(tǒng)和非穩(wěn)定系統(tǒng)，集總參數(shù)系統(tǒng)和分布參數(shù)系統(tǒng)等【4】。連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)和離散時(shí)間系統(tǒng)如果系統(tǒng)的輸入和輸出信號(hào)均為連續(xù)時(shí)間信號(hào)，那么稱該系統(tǒng)為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱連續(xù)系統(tǒng)。例如：由 R.L.C 等元件組成的電路都是連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)。連續(xù)時(shí)間鼓勵(lì)信號(hào) f(t)通過(guò)系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng) y(t)記作 2-y(t)=Tf(t)1 如果系統(tǒng)的輸入和輸出信號(hào)均為離散時(shí)間信號(hào)，那么稱該系統(tǒng)為離散時(shí)間系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱離散系統(tǒng)。離散時(shí)間鼓勵(lì)信號(hào) f(n)通過(guò)系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng) y(n)記作

20、 2-y(n)=Tf(n)2線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)凡能同時(shí)滿足其次性和疊加性的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。但凡不能同時(shí)滿足其次性和疊加性的系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)。假設(shè)電路中的無(wú)源元件全是線性元件，那么這樣的電路系統(tǒng)一定是線性系統(tǒng)，但不能說(shuō)含有非線性元件的電路系統(tǒng)就一定是非線性系統(tǒng)。線性，指系統(tǒng)的輸入和輸出之間同時(shí)滿足齊次性和疊加性。即，假設(shè)系統(tǒng)的輸入為優(yōu)質(zhì)文本 2-3 12x(n)=Ax (n)+Bx (n) 那么系統(tǒng)輸出為 2-412y(n)=Ay (n)+By (n)對(duì)于任何 A 和 B 都成立。其中y (n)是輸入為 x(n)時(shí)系統(tǒng)的輸出。齊次性是指當(dāng)輸入信號(hào)乘以某常數(shù)時(shí)，輸出信號(hào)也

21、相應(yīng)地乘以同一常數(shù)。如圖 2-1 所示X(n)ay(n)圖 2-1 LTI 離散系統(tǒng)的齊次性 當(dāng)假設(shè)干個(gè)輸入信號(hào)同時(shí)作用于系統(tǒng)時(shí)，總的輸出信號(hào)等于各個(gè)輸入信號(hào)單獨(dú)作用時(shí)所產(chǎn)生的輸出信號(hào)之和。這個(gè)性質(zhì)稱為疊加性。如圖2-2 所示 1(n)x 2(n)x圖 2-2 LTI 離散系統(tǒng)的疊加性時(shí)變系統(tǒng)和時(shí)不變系統(tǒng) 如果一個(gè)系統(tǒng)當(dāng)輸入有一個(gè)時(shí)間上的平移，輸出也產(chǎn)生相同的平移，除此之外無(wú)任何其他變化，那么系統(tǒng)是時(shí)不變的。；換句話說(shuō)，當(dāng) y(n)=Tx(n)時(shí)，假設(shè)有 00() ()y nnT x nn2-5那么系統(tǒng)是時(shí)不變的,否那么系統(tǒng)是時(shí)變的。系統(tǒng)是否是時(shí)變的，其檢驗(yàn)方法如下：令 2-11( )( )y

22、 nT x n6 2-72210( )( )()y nT x nT x nnT )()(21nynyT優(yōu)質(zhì)文本考察一下是否等于？假設(shè)相等，那么系統(tǒng)是時(shí)不變的；假設(shè)不相2 y (n)10)(y nn等，那么系統(tǒng)是時(shí)變的。如果一個(gè)系統(tǒng)當(dāng)輸入有一個(gè)時(shí)間上的平移，輸出也產(chǎn)生相同的平移，除此之外無(wú)任何其他變化，那么系統(tǒng)是時(shí)不變的。時(shí)不變性，指如果將系統(tǒng)的輸入信號(hào)延遲 秒，那么得到的輸出除了這 秒延時(shí)以外是完全相同的，稱這樣的系統(tǒng)是“時(shí)不變的。即假設(shè)系統(tǒng)輸入 x(t)，對(duì)應(yīng)的輸出為 y(t)，那么輸入為時(shí)系統(tǒng)的輸出為。x(t+ )y(t+ )時(shí)不變系統(tǒng)：就是系統(tǒng)的參數(shù)不隨時(shí)間而變化，即不管輸入信號(hào)作用的時(shí)

23、間先后，輸出信號(hào)響應(yīng)的形狀均相同。用數(shù)學(xué)表示為 Tx(n)=yn那么 2-00Tx(n-n )=yn-n 8這說(shuō)明序列先移位后進(jìn)行變換與它先進(jìn)行變換后再移位是等效的。x(n) 因果系統(tǒng)和非因果系統(tǒng)凡具有因果性的系統(tǒng)稱為因果系統(tǒng)；凡不具有因果性的系統(tǒng)稱為非因果系統(tǒng)。任何時(shí)間系統(tǒng)都具有因果性，因而都是因果系統(tǒng)這是因?yàn)闀r(shí)間具有單方向性，時(shí)間是一去不復(fù)返的。非時(shí)間系統(tǒng)是否具有因果性，那么要看它的自變量是否具有單方向性。例如，一個(gè)復(fù)雜的光學(xué)系統(tǒng)，即使其輸入的物體是單側(cè)的，其輸出的像也可能是雙側(cè)的，他就不具有因果性。本設(shè)計(jì)主要研究的是線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)的頻響特性。2.2 LTI 離散系統(tǒng)綜述離散時(shí)間系

24、統(tǒng)是將一個(gè)序列變換成另一序列的系統(tǒng), 它有多種類型, 其中線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng) 是最根本、最重要的系統(tǒng)。如果離散系統(tǒng)中乘法器的系數(shù)不隨時(shí)間變化，這種系統(tǒng)便稱為時(shí)不變離散系統(tǒng)。線性時(shí)不變系統(tǒng)：既滿足疊加原理又具有時(shí)不變特性，它可以用單位脈沖響應(yīng)來(lái)表示。單位脈沖響應(yīng)是輸入端為單位脈沖序列時(shí)的系統(tǒng)輸出，一般表示為 h(n)，即 2-9h(n)=T (n) 優(yōu)質(zhì)文本任一輸入序列 x(n)的相應(yīng)；由于系統(tǒng)是線性的，y(n)=Tx(n)=T (n-k)所以上式可以寫(xiě)成 2-10y(n)=T (n-k) 又由于系統(tǒng)是時(shí)不變的，即有；T (n-k)=h(n-k)從而得 ； 2-y(n)=h(n-k)=x(n

25、) h(n)11 1X (n)2X (n)圖 2-3 LTI 離散系統(tǒng)的線性2.3 LTI 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型用于傳輸和處理離散時(shí)間信號(hào)的系統(tǒng)稱為離散時(shí)間系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱離散系統(tǒng)。離散系統(tǒng)的功能是完成鼓勵(lì)信號(hào) x(n)轉(zhuǎn)變?yōu)轫憫?yīng)信號(hào) y(n)的運(yùn)算，如圖 2-4 所示，記為 2-y(n)=Tx(n)12x(n)y(n)圖 2-4 離散時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng)同時(shí)具有疊加性和齊次性。當(dāng)假設(shè)干個(gè)輸入信號(hào)同時(shí)作用于系統(tǒng)時(shí)，總的輸出信號(hào)等于各個(gè)輸入信號(hào)單獨(dú)作用時(shí)所產(chǎn)生的輸出信號(hào)之和。這個(gè)性質(zhì)稱為疊加性。齊次性是指當(dāng)輸入信號(hào)乘以某常數(shù)時(shí)，輸出信號(hào)也相應(yīng)地乘以同一常數(shù)。離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型差分方程常系數(shù)線性差分方

26、程的一般形式可表示為： 2-011011( )(1)(1)()( )(1)(1)()NNMMy ny ny nNy nNx nx nx nMx nMaaaabbbbTT n+(n)1a1y2a2y優(yōu)質(zhì)文本13式2-13中 a 和 b 是常數(shù)，函數(shù)的位移階次是 M，未知函數(shù)的位移( )x n( )y n階次即表示此差分方程的階次 N。差分方程不僅可以用來(lái)描述離散時(shí)間系統(tǒng)的輸入-輸出關(guān)系，求解微分方程也往往可以借助它進(jìn)行系統(tǒng)函數(shù)線性時(shí)不變離散系統(tǒng)可用線性常系數(shù)差分方程描述,即 =f(k-i) 2-Niikaiy0)(Mjjb014其中(k)為系統(tǒng)的輸出序列,f(k)為輸入序列。將上面差分方程兩邊進(jìn)

27、行變換得: H(Z)= 2-)()(zFZYNiiiMjjjzazb00)()(zAzB15LTI 離散時(shí)間系統(tǒng)的輸出的變換與輸入的變換的比值為該系統(tǒng)的Y(z)F(z)傳遞函數(shù),即為系統(tǒng)函數(shù)【5】。H(z)=X(z)Y(z)2.4 離散時(shí)間系統(tǒng)的模擬連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)可以通過(guò)模擬器件，如晶體管.電阻.電容和電感等構(gòu)成的某種電路來(lái)實(shí)現(xiàn)，從而完成對(duì)連續(xù)信號(hào)的處理；離散時(shí)間系統(tǒng)可用適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算單元連接起來(lái)加以模擬或?qū)崿F(xiàn)，從而完成對(duì)離散信號(hào)的運(yùn)算處理數(shù)值計(jì)算。1.根本運(yùn)算單元離散時(shí)間系統(tǒng)根本運(yùn)算單元有延時(shí)器.加法器和標(biāo)量乘法器，如圖 2-5 所示。他們反映或表示了離散時(shí)間系統(tǒng)輸入和輸出的最根本運(yùn)算關(guān)系，通過(guò)根

28、本運(yùn)算單元架構(gòu)了有序且更復(fù)雜的系統(tǒng)。 x(n)x(n-1)(a) 離散時(shí)間系統(tǒng)延時(shí)器D優(yōu)質(zhì)文本 ( ) ( )ax nax n (b)離散時(shí)間系統(tǒng)標(biāo)量乘法器 ( )x n12 x (n)+x (n)(c)離散時(shí)間系統(tǒng)加法器圖 2-5 離散時(shí)間系統(tǒng)的根本運(yùn)算單元2.系統(tǒng)模擬如何用延時(shí)器.加法器和標(biāo)量乘法器等根本運(yùn)算單元模擬離散時(shí)間系統(tǒng)？假設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)模擬圖 ，那么可以唯一地確定系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系差分方程。相反，依據(jù)離散時(shí)間系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系，即差分方程，也可完成系統(tǒng)模擬，得到系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，如圖 2-6 所示。 x(n)y(n) 圖 2-6 某離散時(shí)間系統(tǒng)2.5 離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性離散時(shí)間

29、系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)對(duì)于線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)函數(shù)收斂域包括單位圓時(shí)，其H(z)頻率特性表示為 H(=H(z)= 2-16ejwTejwTz )()(THeTj式2-16中，稱為離散時(shí)間系統(tǒng)的幅頻特性或幅頻響應(yīng) ；j T H(e )為的幅角，稱為離散時(shí)間系統(tǒng)的相頻特性或相頻響應(yīng) 。 ( T) j T H(e )對(duì)于由實(shí)系數(shù)差分方程描述的離散系統(tǒng)，有 ， ()()j Tj THHeeTT D優(yōu)質(zhì)文本與連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)正弦鼓勵(lì)下的響應(yīng)類似，也可看做離散時(shí)間系統(tǒng)j T H(e )鼓勵(lì)為正弦序列時(shí)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)“加權(quán)。因?yàn)楫?dāng)時(shí)X(n)=Azsin(n T)u(n)sin()( )(

30、)()j Tj TAzTX zzzee有 2-sin()( )( )( )( )()()j Tj TAzTY zX z H zH zzzee17僅考慮極點(diǎn)位于單位圓內(nèi)的情況，那么H(z) 2-1( )Mizj Tj TiiazbzY zzpzzAee18式2-18中，,對(duì)于穩(wěn)態(tài)響應(yīng)局部，可求得ab 2-( )() sin()j tsy nA Hn TTe 19因此，當(dāng)鼓勵(lì)是正弦序列時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)也是同頻率正弦序列，其幅值為鼓勵(lì)幅值與系統(tǒng)幅頻特性值的乘積，其相位為鼓勵(lì)初相位與系統(tǒng)相頻特性值之和。頻率響應(yīng)特性的幾何確定如果系統(tǒng)函數(shù)在z平面上零、極點(diǎn)的分布，那么可通過(guò)幾何方法簡(jiǎn)便、H(z)直觀地

31、求出離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，即11()( )()MrrNiizH zGzzp有優(yōu)質(zhì)文本 11()( )()()()Mj Trj TrNj TiiH zGHTezepe 2-20仿照連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)中計(jì)算的幾何作圖法，在平面也可以逐點(diǎn)求得離散時(shí)H(j )間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)【6】。利用極坐標(biāo)表示形式 rj TjrreezB ij TiijpeeA于是幅頻響應(yīng)為 )11(Mrj TrNiiHGBeA2-21其幅頻響應(yīng)為 11MnrirIT 2-22如圖2-7所示，圖中 、分別表示z平面上極點(diǎn)到單位圓上某點(diǎn) 的iAiipTje矢量-的長(zhǎng)度和夾角，如下圖。如果單位圓上點(diǎn)D不斷移動(dòng)，就可以Tjeip得到全部的頻率響

32、應(yīng)，顯然由于是周期為的周期數(shù)，因而Tje2T也是周期函數(shù)，因此只要D點(diǎn)轉(zhuǎn)一周就可以確定系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。利用j T H(e )這種方法可以比擬方便地由的零、極點(diǎn)位置求出系統(tǒng)的頻率響應(yīng)?？梢?jiàn)頻H(z)率響應(yīng)的形狀取決于的零、極點(diǎn)分布，即取決于離散時(shí)間系統(tǒng)的形式及差H(z)分方程各系數(shù)的大小。優(yōu)質(zhì)文本122A1p2pT1A011BD2B21z2zjImzImzRez1-1圖2-7 頻率響應(yīng)H(的幾何確定法Tje由的幾何表示可以看出，位于z=0處的零點(diǎn)或極點(diǎn)對(duì)幅頻特性不產(chǎn)j T H(e )生作用，而只影響相頻特性。當(dāng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)移動(dòng)到某靠近單位圓的極點(diǎn)附近Tjeip時(shí)，由于取最小值，會(huì)使相應(yīng)的幅頻特性呈現(xiàn)峰

33、值；相反，當(dāng)。當(dāng)點(diǎn)旋iATje轉(zhuǎn)移動(dòng)到某個(gè)靠近單位圓的零點(diǎn)附近時(shí)，由于取極小值，而會(huì)使相應(yīng)的rzrB幅頻特性呈現(xiàn)谷值。優(yōu)質(zhì)文本第第 3 章章 LTI 離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性及其仿真分析離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性及其仿真分析3.1 離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性分析穩(wěn)定系統(tǒng)的頻率響應(yīng)就是系統(tǒng)函數(shù)在單位圓上的取值,計(jì)算系統(tǒng)的頻率響應(yīng),可將系統(tǒng)函數(shù)中的Z變量用代入即可得到. 頻率響應(yīng)是一個(gè)復(fù)函數(shù),其模叫幅Tje度響應(yīng),其相角叫相位響應(yīng),它反映了輸入序列的頻譜經(jīng)系統(tǒng)后所發(fā)生的變化規(guī)律.從幅頻曲線上可直觀看到各頻率分量的幅度變化情況,從相頻曲線上可直觀看到各頻率分量的相移情況.根據(jù)頻響曲線分析系統(tǒng)對(duì)信號(hào)頻譜的影響,

34、 概念清楚、簡(jiǎn)單直觀,對(duì)信號(hào)綜合也意義重大,但要將一個(gè)較復(fù)雜的頻率響應(yīng)復(fù)函數(shù)轉(zhuǎn)化成幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)并圖示,計(jì)算量大且容易出錯(cuò),圖示結(jié)果也不一定精確.利用MATLAB函數(shù)這些問(wèn)題都迎刃而解【7】.大多數(shù)離散時(shí)間信號(hào)都可以分解為的線性組合，所以研究 LTI 離散時(shí)j ne間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)具有極大的意義。在 LTI 的離散時(shí)間系統(tǒng)域分析中,常用傳遞函數(shù)和頻率響應(yīng))來(lái)表示系統(tǒng)。對(duì)離散系統(tǒng)而言,不僅要知道它的零H(z)H(j )點(diǎn)和極點(diǎn),還要了解它的頻率特性,利用系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn),通過(guò)幾何方法可以大概描繪出離散系統(tǒng)的頻響圖,但當(dāng)零、極點(diǎn)個(gè)數(shù)比擬多時(shí),利用幾何方法繪制并不容易，MATLAB 提供了函數(shù)

35、可以準(zhǔn)確方便的畫(huà)出系統(tǒng)的頻響特圖。3.2 取樣響應(yīng)1單位樣值響應(yīng)定義與作用意義 如果系統(tǒng)的輸入為單位樣值信號(hào)，初始狀態(tài)均( )ny(-1)y(-2) ,y(-3) y(-N)為零，由產(chǎn)生的系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)定義為單位樣值響應(yīng)，單位樣值信號(hào)( )nh(n)和單位樣值響應(yīng)序列在離散時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析中起著十分重要的作用。( )nh(n) 在離散時(shí)間系統(tǒng)中，鼓勵(lì)信號(hào)本身是一個(gè)離散序列，所以離散鼓勵(lì)信號(hào)序列中的每一個(gè)離散量施加于系統(tǒng)，離散系統(tǒng)就輸出一個(gè)與之相對(duì)應(yīng)的響應(yīng)量，所有響應(yīng)量疊加起來(lái)，便得到系統(tǒng)對(duì)任意鼓勵(lì)信號(hào)的零狀態(tài)響應(yīng)，也是一個(gè)離散序列。當(dāng)離散的鼓勵(lì)信號(hào)序列為 x(n)= ( ) () ix ini

36、優(yōu)質(zhì)文本3-1系統(tǒng)在鼓勵(lì)作用下，單位樣值響應(yīng)有x(n)= ( )ny(n)=Tx(n)=h(n)由系統(tǒng)的時(shí)不變性有 由齊次性 (n-i)h(n-i) x(i) (n-i) x(i)h(n-i)由疊加性 ( ) ()( ) ()iix inix i h ni故零狀態(tài)響應(yīng) ( )( ) ()zsiynx i h ni3-2這種疊加是離散疊加，即求和運(yùn)算，而不是積分運(yùn)算，疊加的過(guò)程表現(xiàn)為求卷積和，記作 zs y (n)=( ) ()=x(n) h(n)ix i h ni3-3式3-3說(shuō)明系統(tǒng)在任一信號(hào)鼓勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng) 都能夠通過(guò)單位樣值響應(yīng)與鼓勵(lì)信號(hào)的卷積和來(lái)求解。研究單位樣值響應(yīng)的意義在于單位樣

37、值信號(hào)是一種根本信號(hào)，通過(guò)單位樣值響應(yīng)可求解任一信號(hào)鼓勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)。此外，通過(guò)單位樣值響應(yīng)還可以研究系統(tǒng)的性質(zhì)，它表征了系統(tǒng)本身的傳遞特性。2單位樣值響應(yīng)的求解單位樣值響應(yīng)的求解單位脈沖序列作用于離散時(shí)間 LTI 系統(tǒng)所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)稱為單位n脈沖響應(yīng), 用符號(hào)表示【8】。h(n)對(duì) N 階 LTI 離散時(shí)間系統(tǒng)，滿足方程h(n) 00jnbinhamjjnii3-4的求解求解方法: h(n)(1)遞推法求單位樣值響應(yīng)優(yōu)質(zhì)文本例 3-1:, 試求其單位樣值響應(yīng)。yn-1/3yn-1=xnh(n) yn-1/3yn-1=xnhn-1/3hn-1= n對(duì)于因果系統(tǒng)， h-1=0 , x-1=

38、-1=0(2)等效初始條件法 將 dk-j對(duì)系統(tǒng)的瞬時(shí)作用那么轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的等效初始條件。等效初始條件由差分方程和 h-1=h-2= =h-n=0 遞推求出。例 3-2：yn-1/3yn-1=xn即 hn-1/3hn-1=n由 h-1=0 通過(guò)上述差分方程可迭代出 h0=1將 h0=1 作為邊界條件特征方程為即 31由 h0=1 可求出 C=1由于單位樣值響應(yīng)表征了系統(tǒng)自身的性能因此，在時(shí)域分析中可以根h(n)據(jù)來(lái)判斷系統(tǒng)的某些重要特性，如因果性、穩(wěn)定性，以此區(qū)分因果系統(tǒng)與h(n)非因果系統(tǒng)，穩(wěn)定系統(tǒng)與非穩(wěn)定系統(tǒng)。210 100113111013311212( )3311 1 ( )33nhhh

39、hhhh nh nn 1,01 330,0nnnh nu nn0311 ( )3nh nC1 ( ) 3nh nu n優(yōu)質(zhì)文本3.3 離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)1. 的定義H(z)一個(gè)線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)其時(shí)域?yàn)閥(n)=x(n)*h(n) 3-5 根據(jù)z變換時(shí)域卷積定理可知 YXH（z）（z）（z）3-6式(3-6)中， 和分別表示y(n).x(n)和h(n)的z變換。因此定義( )Y z( )X z( )H z ( )( )( )Y ZH zX z3-7為離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，它表示系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的z變換與其對(duì)應(yīng)的鼓勵(lì)的z變換之比值。由式3-7可知 H(z)=&

40、h(n)3-8即系統(tǒng)函數(shù)就是離散時(shí)間系統(tǒng)單位序列響應(yīng)的z變換。H(z)h(n)2. 的物理意義H(z)由式和式可知YXH（z）（z）（z）( )( )( )Y ZH zX z H(z)=&h(n)3-9優(yōu)質(zhì)文本 即系統(tǒng)函數(shù)就是離散時(shí)間系統(tǒng)單位序列響應(yīng)的z變換。H(z)h(n)假設(shè)鼓勵(lì)序列( )kf kz，那么代入式(3-5)，系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)為 -00( )( )( )( )( )kk ikikfiiykh kzh i zzh i zz H z 3-10因此，也可以看做系統(tǒng)對(duì)冪函數(shù)鼓勵(lì)kz的零狀態(tài)響應(yīng)的加權(quán)函數(shù)。H(z)3、的求解方法H(z)對(duì)于系統(tǒng)函數(shù)的求法一般有以下幾種：H(z)(1

41、) 假設(shè)鼓勵(lì)和其零狀態(tài)響應(yīng)的z變換，那么根據(jù)式(3-7)定義求。(2) 假設(shè)系統(tǒng)差分方程時(shí)，那么對(duì)差分方程兩邊取單邊z變換，并考慮到當(dāng)n0時(shí)， y(n)和x(n)均取零，從而求得。H(z)(3) 假設(shè)系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)，那么可根據(jù)式(3-8)求。h(n)H(z)例例3-3 設(shè)某離散時(shí)間系統(tǒng)的差分方程為y(n)+4y(n-1)+y(n-2)-y(n-3)=5x(n)+10 x(n-1)+9x(n-2)試求其系統(tǒng)函數(shù)。H(z)解解 對(duì)所給差分方程兩邊取單邊z變換，當(dāng)nzplane(A,B)b=0.2 0.1 0.3 0.1 0.2;a=1 -1.1 1.5 -0.7 0.3;q=roots(a),

42、p=roots(b)q=0.2367+0.89150.2367-0.89150.3133+0.50450.3133-0.5045p=-0.5000+0.8660-0.5000-0.86600.2500+0.96820.2500-0.9682zplane(b,a)程序運(yùn)行結(jié)果如圖 4-1 所示優(yōu)質(zhì)文本圖 4-1系統(tǒng)零極點(diǎn)分布圖從圖 4-1 看到,系統(tǒng)函數(shù)有兩個(gè)極點(diǎn)不在單位圓內(nèi),所以該系統(tǒng)是一個(gè)不穩(wěn)定系統(tǒng)。除了 MATLAB 函數(shù)庫(kù)中所提供的這些函數(shù)直接繪制零極點(diǎn)圖之外,利用MATLAB 的快速編程的優(yōu)勢(shì),也可自行編寫(xiě)程序來(lái)實(shí)現(xiàn)這一功能。下面編寫(xiě)了 MATLAB 實(shí)用函數(shù) ljdt( ),求零極點(diǎn)

43、,并繪制零極點(diǎn)圖,同時(shí)還繪制出了單位圓。程序如下:function ljdt(A,B)A=0.2 0.1 0.3 0.1;B=1 -1.1 1.5 -0.7;p=roots(A);q=roots(B);p=p;q=q;x=max(abs(p q 1);x=x+0.1;y=x;clfhold onaxis(-x x -y y)w=0:pi/300:2*pi;t=exp(i*w);plot(t)axis(square)優(yōu)質(zhì)文本plot(-x x,0 0)plot(0 0,-y y)text(0.1,x,jImz)text(y,1/10,Rez)plot(real(p),imag(p),x)plot

44、(real(q),imag(q),o)title(離散系統(tǒng)的零極點(diǎn))hold off離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù),調(diào)用以上程序就可以繪制出系統(tǒng)零極點(diǎn)圖,那么系統(tǒng)的穩(wěn)定性就可以從圖上直觀的顯示出來(lái)。4.2 離散系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布與系統(tǒng)穩(wěn)定性離散系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布與系統(tǒng)穩(wěn)定性離散系統(tǒng)穩(wěn)定的時(shí)域條件和 Z 域條件是等價(jià)的。因此，只要考察系統(tǒng)函數(shù)H(z)的極點(diǎn)分布，就可判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。對(duì)于三階以下的低階系統(tǒng)，可以利用求根公式方便的求出離散系統(tǒng)的極點(diǎn)位置，從而判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。但對(duì)于高階系統(tǒng)，手工求解極點(diǎn)的位置那么顯得非常困難，需要 MATLAB 的實(shí)用函數(shù) ljdt( )來(lái)實(shí)現(xiàn)這一過(guò)程【11】。例 4-2：離散系

45、統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為:1231230.20.10.30.1(z)1 1.11.50.7Hzzzzzz在 MATLAB 中調(diào)用上面程序?qū)崿F(xiàn)如下:?a=0.2 0.1 0.3 0.1; b=1 -1.1 1.5 -0.7; ? ljdt(,)運(yùn)行結(jié)果如圖 4-2 所示。優(yōu)質(zhì)文本圖 4-2系統(tǒng)零極點(diǎn)分布圖從圖 4-2 上可以看到,該系統(tǒng)函數(shù)有 2 個(gè)極點(diǎn)不在單位圓內(nèi),所以此系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng)。結(jié)果分析：（1） 假設(shè) H(z)的所有極點(diǎn)全部位于單位圓內(nèi)，那么系統(tǒng)穩(wěn)定。（2） 假設(shè) H(z)的極點(diǎn)只要有一個(gè)位于單位圓外，或在單位圓上有重極點(diǎn)，那么系統(tǒng)不穩(wěn)定。4.3 離散系統(tǒng)的頻率特性從以上分析我們知道，離散系統(tǒng)

46、的系統(tǒng)函數(shù) Hz反映了系統(tǒng)本身固有的特性。那么，當(dāng)離散序列通過(guò)離散系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)是如何對(duì)不同頻率的輸入序列進(jìn)行加工和處理的呢？例 4-3數(shù)字濾波器,-1-2-1-20.2+0.3z +zH(z)=1+0.4z +z取樣點(diǎn)數(shù)為 128 點(diǎn),那么利用 MATLAB 函數(shù) freqz()可以直接繪制系統(tǒng)的幅優(yōu)質(zhì)文本頻、相頻特性圖,MATLAB 程序如下:?num=0.2 0.3 1;den=1 0.4 1;freqz (num,den,128)該濾波器的幅頻和相頻特性圖如圖 4-3 所示圖 4-3 系統(tǒng)頻率響應(yīng)圖從圖 4-3 上可以很直觀的看出幅度和相位隨頻率的變化趨勢(shì)。從幅頻曲線上可直觀看到各頻率分

47、量的幅度變化情況, 從相頻曲線上可直觀看到各頻率分量的相移情況.另外還可利用函數(shù) impz( )由系統(tǒng)的傳遞函數(shù)求沖激響應(yīng)等等,方便的進(jìn)行離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析。結(jié)果分析:穩(wěn)定系統(tǒng)的頻率響應(yīng)就是系統(tǒng)函數(shù)在單位圓上的取值,計(jì)算系統(tǒng)的頻率響應(yīng),可將系統(tǒng)函數(shù)中的Z變量用代入即可得到.頻率響應(yīng)是一個(gè)復(fù)函數(shù),其模叫幅ejw度響應(yīng),其相角叫相位響應(yīng),它反映了輸入序列的頻譜經(jīng)系統(tǒng)后所發(fā)生的變化規(guī)律.根據(jù)頻響曲線分析系統(tǒng)對(duì)信號(hào)頻譜的影響, 概念清楚、簡(jiǎn)單直觀, 對(duì)信號(hào)的綜合也有重大意義,它能將一個(gè)較復(fù)雜的頻率響應(yīng)復(fù)函數(shù)轉(zhuǎn)化成幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)并圖示,計(jì)算量不大且不容易出錯(cuò), 圖示結(jié)果也精確.利用MATLAB函

48、數(shù)使一些問(wèn)題都迎刃而解.以上仿真分析了離散時(shí)間系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)圖和系統(tǒng)穩(wěn)定性,同時(shí)對(duì)系統(tǒng)的頻響特性進(jìn)行了仿真。可見(jiàn)利用 MATLAB 可以使離散系統(tǒng)域分析更加簡(jiǎn)便,為系統(tǒng)分析提供了有效、優(yōu)質(zhì)文本便捷的方法,結(jié)果準(zhǔn)確可靠。第 5 章 結(jié)論隨著科學(xué)技術(shù)的開(kāi)展，離散系統(tǒng)的理論研究與實(shí)踐邁上了一個(gè)新的臺(tái)階。優(yōu)質(zhì)文本將 MATLAB 引入離散時(shí)間系統(tǒng)中，可以深入淺出地分析信號(hào)的特點(diǎn)以及系統(tǒng)的特性，實(shí)現(xiàn)了實(shí)驗(yàn)與分析同步進(jìn)行。實(shí)踐說(shuō)明，利用 MATLAB 的計(jì)算功能易于理解和接受抽象的理論，并能夠更深刻地分析 LTI 離散系統(tǒng)的頻響特性，使科技人員對(duì)大量原始數(shù)據(jù)的分析變得輕松自如和得心應(yīng)手，真正將科技人員從繁重的數(shù)學(xué)運(yùn)算中解放了出來(lái)。本畢業(yè)設(shè)計(jì)經(jīng)過(guò)對(duì) LTI 離散系統(tǒng)理論知識(shí)的概述，通過(guò)運(yùn)用 MATLAB 仿真軟件，構(gòu)建了典型的 LTI 離散系統(tǒng)。分析結(jié)果說(shuō)明利用 MATLAB 輔助分析離散時(shí)間系統(tǒng), 具有編程簡(jiǎn)單、計(jì)算準(zhǔn)確、繪圖方便、結(jié)果直觀等特點(diǎn), 只要掌握了系統(tǒng)分析的概念原理和方法, 繁雜的分析計(jì)算及圖形顯示均可用 MATLAB實(shí)現(xiàn)，這不僅使大量的手工計(jì)算得以簡(jiǎn)化,也使得系統(tǒng)分析更為簡(jiǎn)便和高效; 利用 MATLAB 的繪圖功能,有利于分析結(jié)果的直觀理解, 也有