畫(huà)法幾何與工程制圖直線(xiàn)與平面平面與平面的相對(duì)位置關(guān)系

1、會(huì)計(jì)學(xué)1畫(huà)法幾何與工程制圖直線(xiàn)與平面平面與畫(huà)法幾何與工程制圖直線(xiàn)與平面平面與平面的相對(duì)位置關(guān)系平面的相對(duì)位置關(guān)系第1頁(yè)/共42頁(yè)第一節(jié)第一節(jié) 直線(xiàn)與平面平行、平面與平面平行直線(xiàn)與平面平行、平面與平面平行一、直線(xiàn)與平面平行一、直線(xiàn)與平面平行( (一一) )直線(xiàn)與一般位置平面平行直線(xiàn)與一般位置平面平行( (二二) )直線(xiàn)與特殊位置平面平行直線(xiàn)與特殊位置平面平行二、兩平面互相平行二、兩平面互相平行( (一一) )兩一般位置平面互相平行兩一般位置平面互相平行( (二二) )兩個(gè)特殊位置平面互相平行兩個(gè)特殊位置平面互相平行第2頁(yè)/共42頁(yè)一、直線(xiàn)與平面平行一、直線(xiàn)與平面平行（一）直線(xiàn)與一般位置平面平行（

2、一）直線(xiàn)與一般位置平面平行直線(xiàn)直線(xiàn) AB AB 平行于平行于CDE CDE 平面上一直線(xiàn)平面上一直線(xiàn) CFCF ，故故 AB AB 與平面與平面 CDE CDE 平行。平行。例例1 1例例2 2第3頁(yè)/共42頁(yè)返回返回 例例11試判別直線(xiàn)是否與平面平行。試判別直線(xiàn)是否與平面平行。因因abcfabcf，a ab bccf f，故，故 AB AB 與平面與平面 CDE CDE 平平行。行。第4頁(yè)/共42頁(yè) 例例22判別直線(xiàn)是否與平面平行。判別直線(xiàn)是否與平面平行。返回返回因因 m mn n c cd d ，而，而 mn mn 不平行于不平行于cd cd ，故，故 MN MN 與平面與平面不平行。不平

3、行。第5頁(yè)/共42頁(yè)（二）直線(xiàn)與特殊位置平面平行（二）直線(xiàn)與特殊位置平面平行因?yàn)橐驗(yàn)?pab pab ，所以，所以 ABAB矩形平面矩形平面 P P 。第6頁(yè)/共42頁(yè)因?yàn)橐驗(yàn)?pab pab ，所以，所以 ABAB矩形平面矩形平面 P P 。第7頁(yè)/共42頁(yè)二、兩平面互相平行二、兩平面互相平行（一）兩一般位置平面互相平行（一）兩一般位置平面互相平行例例1 1例例2 2第8頁(yè)/共42頁(yè)6-16-1試判斷兩已知平面試判斷兩已知平面 ABC ABC 和和DEF DEF 是否平行。是否平行。答案：平行。答案：平行。返回返回第9頁(yè)/共42頁(yè) 例例22已知已知 ABC ABC 和點(diǎn)和點(diǎn) k k 的投影，

4、求作通過(guò)點(diǎn)的投影，求作通過(guò)點(diǎn) k k 與與 ABC ABC 平行的平面。平行的平面。返回返回第10頁(yè)/共42頁(yè)( (二）兩個(gè)特殊位置平面互相平行二）兩個(gè)特殊位置平面互相平行 若兩投影面垂直面或兩投影面平行面互相平行時(shí)，則兩若兩投影面垂直面或兩投影面平行面互相平行時(shí)，則兩平面的同面積聚性投影（或跡線(xiàn)）互相平行。平面的同面積聚性投影（或跡線(xiàn)）互相平行。第11頁(yè)/共42頁(yè)第二節(jié)第二節(jié) 直線(xiàn)與平面相交、平面與平面相交直線(xiàn)與平面相交、平面與平面相交（一）直線(xiàn)與特殊位置平面相交（一）直線(xiàn)與特殊位置平面相交（一）直線(xiàn)與一般位置平面相交（一）直線(xiàn)與一般位置平面相交（二）平面與特殊位置平面相交（二）平面與特殊位

5、置平面相交（二）兩個(gè)一般位置平面相交（二）兩個(gè)一般位置平面相交一、積聚性法一、積聚性法二、二、 輔助平面法輔助平面法第12頁(yè)/共42頁(yè)直線(xiàn)與平面相交有直線(xiàn)與平面相交有交點(diǎn)交點(diǎn)，交點(diǎn)既在直線(xiàn)上又在平面，交點(diǎn)既在直線(xiàn)上又在平面上，因而交點(diǎn)是直線(xiàn)與平面的共有點(diǎn)。上，因而交點(diǎn)是直線(xiàn)與平面的共有點(diǎn)。兩平面的兩平面的交線(xiàn)交線(xiàn)是直線(xiàn)，它是兩個(gè)平面的共有線(xiàn)。是直線(xiàn)，它是兩個(gè)平面的共有線(xiàn)。求線(xiàn)與面交點(diǎn)、面與面交線(xiàn)的求線(xiàn)與面交點(diǎn)、面與面交線(xiàn)的實(shí)質(zhì)是求共有點(diǎn)、共實(shí)質(zhì)是求共有點(diǎn)、共有線(xiàn)的投影。有線(xiàn)的投影。 PABKDBCALKEF交點(diǎn)與交線(xiàn)的性質(zhì)交點(diǎn)與交線(xiàn)的性質(zhì)第13頁(yè)/共42頁(yè)（一）直線(xiàn)與特殊位置平面相交（一）直線(xiàn)

6、與特殊位置平面相交一、積聚性法一、積聚性法第14頁(yè)/共42頁(yè)XOaa(b)bcedcefdfkk例例 鉛垂線(xiàn)鉛垂線(xiàn)ABAB與一般位置平面與一般位置平面CDECDE相交，求交點(diǎn)并判別相交，求交點(diǎn)并判別可見(jiàn)性?？梢?jiàn)性。第15頁(yè)/共42頁(yè)（二）一般位置平面與特殊位置平面相交（二）一般位置平面與特殊位置平面相交 求兩平面交線(xiàn)的問(wèn)題可以看作是求兩平面交線(xiàn)的問(wèn)題可以看作是求兩個(gè)共有點(diǎn)的問(wèn)題求兩個(gè)共有點(diǎn)的問(wèn)題, ,由于由于特殊位置特殊位置平面的某些投影有積聚性，交線(xiàn)可平面的某些投影有積聚性，交線(xiàn)可直接求出。直接求出。第16頁(yè)/共42頁(yè)例例: :已知兩特殊位置平面相交，求交線(xiàn)的投影已知兩特殊位置平面相交，求交

7、線(xiàn)的投影返回返回第17頁(yè)/共42頁(yè)判別可見(jiàn)性求作交線(xiàn)的步驟：求作交線(xiàn)的步驟：1.1.含直線(xiàn)含直線(xiàn)DE DE 作輔助平面作輔助平面 作鉛垂面作圖步驟作正垂面作圖步驟2 2. .求輔助平面與面求輔助平面與面ABCABC交線(xiàn)交線(xiàn)3 3. .求交線(xiàn)與已知直線(xiàn)求交線(xiàn)與已知直線(xiàn)DEDE的的交點(diǎn)交點(diǎn) 為便于在投影圖上求為便于在投影圖上求作交線(xiàn)應(yīng)選特殊位置輔作交線(xiàn)應(yīng)選特殊位置輔助平面助平面 以下分別為采用鉛垂以下分別為采用鉛垂面和正垂面作輔助平面面和正垂面作輔助平面求交點(diǎn)求交點(diǎn)（一）直線(xiàn)與一般位置平面相交（一）直線(xiàn)與一般位置平面相交二、二、 輔助平面法輔助平面法第18頁(yè)/共42頁(yè) 1. 1.含直線(xiàn)含直線(xiàn)DE

8、DE 作輔助平面作輔助平面P P2 2. .求輔助平面求輔助平面P P 與平與平 面面ABC ABC 的交線(xiàn)的交線(xiàn)MNMN3 3. .求交線(xiàn)求交線(xiàn)MN MN 與已知與已知 直線(xiàn)直線(xiàn)DE DE 的交點(diǎn)的交點(diǎn)K K第19頁(yè)/共42頁(yè) 1. 1.含直線(xiàn)含直線(xiàn)DE DE 作輔助作輔助 平面平面S S2 2. .求輔助平面求輔助平面S S 與平與平 面面ABC ABC 的交線(xiàn)的交線(xiàn)MNMN3 3. .求交線(xiàn)求交線(xiàn)MN MN 與已知與已知 直線(xiàn)直線(xiàn)DE DE 的交點(diǎn)的交點(diǎn)K K第20頁(yè)/共42頁(yè)第21頁(yè)/共42頁(yè)（二）兩個(gè)一般位置平面相交（二）兩個(gè)一般位置平面相交第22頁(yè)/共42頁(yè)第23頁(yè)/共42頁(yè)中途返

9、回請(qǐng)按“ESC”鍵第24頁(yè)/共42頁(yè)用輔助面法求兩平面交線(xiàn)用輔助面法求兩平面交線(xiàn)第25頁(yè)/共42頁(yè)第26頁(yè)/共42頁(yè)第三節(jié)第三節(jié) 直線(xiàn)與平面垂直、兩平面互相垂直直線(xiàn)與平面垂直、兩平面互相垂直一、直線(xiàn)與平面垂直一、直線(xiàn)與平面垂直( (一一) )直線(xiàn)與一般位置平面垂直的關(guān)系直線(xiàn)與一般位置平面垂直的關(guān)系( (二二) )直線(xiàn)與特殊位置平面垂直的關(guān)系直線(xiàn)與特殊位置平面垂直的關(guān)系二、兩平面互相垂直二、兩平面互相垂直第27頁(yè)/共42頁(yè)（一）直線(xiàn)與平面垂直（一）直線(xiàn)與平面垂直直線(xiàn)與一般位置平面直線(xiàn)與一般位置平面第28頁(yè)/共42頁(yè)直線(xiàn)與一般位置平面直線(xiàn)與一般位置平面第29頁(yè)/共42頁(yè)具體作法方法具體作法方法第3

10、0頁(yè)/共42頁(yè)例例: :過(guò)過(guò)D D點(diǎn)向三角形點(diǎn)向三角形ABCABC作垂線(xiàn)作垂線(xiàn)第31頁(yè)/共42頁(yè)求空間上點(diǎn)到直線(xiàn)的距離求空間上點(diǎn)到直線(xiàn)的距離空間分析空間分析作圖作圖第32頁(yè)/共42頁(yè)距離距離PH作圖步驟：作圖步驟：（1 1）過(guò)）過(guò)A A點(diǎn)作點(diǎn)作BCBC線(xiàn)的垂線(xiàn)的垂面面（2 2）包含）包含BCBC作輔助鉛垂作輔助鉛垂面面（3 3）求交）求交點(diǎn)點(diǎn)（4 4）求距）求距離離第33頁(yè)/共42頁(yè)直線(xiàn)垂直投影面垂直面直線(xiàn)垂直投影面垂直面(a)(a)(b)(b)第34頁(yè)/共42頁(yè)平面與平面垂直的幾何條件平面與平面垂直的幾何條件(a)(a)(b)(b)(c)(c) 第35頁(yè)/共42頁(yè)第36頁(yè)/共42頁(yè)判別兩平面是否相互垂直判別兩平面是否相互垂直判斷可見(jiàn)：兩平面垂直第37頁(yè)/共42頁(yè)一、直線(xiàn)與平面平行一、直線(xiàn)與平面平行（一）直線(xiàn)與一般位置平面平行（一）直線(xiàn)與一般位置平面平行直線(xiàn)直線(xiàn) AB AB 平行于平行于CDE CDE 平面上一直線(xiàn)平面上一直線(xiàn) CFCF ，故故 AB AB 與平面與平面 CDE CDE 平行。平行。例例1 1例例2 2第38頁(yè)/共42頁(yè)（一）直線(xiàn)與特殊位置平面相交（一）直線(xiàn)與特殊位置平面相交一、積聚性法一、積聚性法第39頁(yè)/共42頁(yè)XOaa(b)bcedcefdfkk例例 鉛垂線(xiàn)鉛垂線(xiàn)ABAB與一般位置平面與一般位置平