全國初中數(shù)學優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎正切函數(shù)說課PPT學習教案

1、會計學1全國初中數(shù)學優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎正切函全國初中數(shù)學優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎正切函數(shù)說課數(shù)說課一一. .教學內(nèi)容教學內(nèi)容 二二. .教學目標教學目標 三三. .教學重、難點教學重、難點 四四. .教學過程展示教學過程展示第1頁/共27頁上?？茖W技術出版社教材九年級上冊上海科學技術出版社教材九年級上冊 24.1 24.1 銳角的三角函數(shù)銳角的三角函數(shù) 正切正切一一. .教學內(nèi)容教學內(nèi)容 第2頁/共27頁教學目標教學目標1 1、知識與技能、知識與技能 （1 1）理解正切、坡度的概念，正切與坡度）理解正切、坡度的概念，正切與坡度的關系；的關系； （2 2）掌握正切的表示方法，并能運用正切、）掌握正切的表示

2、方法，并能運用正切、坡度解決問題坡度解決問題. .二二. .教學目標教學目標 第3頁/共27頁教學目標教學目標1 1、知識與技能、知識與技能 2 2、過程與方法、過程與方法 讓學生經(jīng)歷多次猜想、驗證，在不斷的否定讓學生經(jīng)歷多次猜想、驗證，在不斷的否定與肯定的過程中，探究如何描述坡面的傾斜程度，與肯定的過程中，探究如何描述坡面的傾斜程度，培養(yǎng)學生思維的批判性、深刻性培養(yǎng)學生思維的批判性、深刻性二二. .教學目標教學目標 第4頁/共27頁教學目標教學目標1 1、知識與技能、知識與技能 2 2、過程與方法、過程與方法 經(jīng)歷正切概念的探索過程，體會從生活中的經(jīng)歷正切概念的探索過程，體會從生活中的問題抽

3、象出數(shù)學模型的建模思想、數(shù)形結合的重問題抽象出數(shù)學模型的建模思想、數(shù)形結合的重要性、體驗角度和數(shù)值一一對應的函數(shù)思想，培要性、體驗角度和數(shù)值一一對應的函數(shù)思想，培養(yǎng)學生的符號意識養(yǎng)學生的符號意識. .體會正切在生活中的應用體會正切在生活中的應用. .3 3、情感與態(tài)度、情感與態(tài)度 二二. .教學目標教學目標 第5頁/共27頁【重點重點】正切概念的探究正切概念的探究【難點難點】 1. 1.在正切概念的探究過程中，如何想到利用在正切概念的探究過程中，如何想到利用直角三角形的對邊與鄰邊的比來描述坡面的傾斜直角三角形的對邊與鄰邊的比來描述坡面的傾斜程度以及把比值和角度聯(lián)系起來程度以及把比值和角度聯(lián)系起

4、來2.2.理解正切的概念理解正切的概念. .三三. .教學重、難點教學重、難點 第6頁/共27頁教學流程圖教學流程圖創(chuàng)創(chuàng)設設情情境境引引入入新新知知合合作作交交流流探探究究新新知知題題組組訓訓練練鞏鞏固固新新知知總總結結反反思思強強化化新新知知布布置置作作業(yè)業(yè)應應用用新新知知四四. .教學過程展示教學過程展示第7頁/共27頁第8頁/共27頁 【設計說明設計說明】 通過實際問題，創(chuàng)設情境，讓通過實際問題，創(chuàng)設情境，讓學生體會數(shù)學來源于生活，誘導學生積極思維，學生體會數(shù)學來源于生活，誘導學生積極思維，引發(fā)學生產(chǎn)生認知盲點，激發(fā)學生學習的興趣和引發(fā)學生產(chǎn)生認知盲點，激發(fā)學生學習的興趣和探討問題的欲望

5、探討問題的欲望. .第9頁/共27頁合作交流、探究新知合作交流、探究新知1. 探究是不是可以用探究是不是可以用“坡角坡角”來描述坡面的傾斜程度來描述坡面的傾斜程度第10頁/共27頁（二）合作交流、探究新知（二）合作交流、探究新知 【設計說明設計說明】 學生對親身經(jīng)歷、息息相關學生對親身經(jīng)歷、息息相關的事情有體驗、有感受，更愿意積極投入去探的事情有體驗、有感受，更愿意積極投入去探究新知究新知. .第11頁/共27頁合作交流、探究新知合作交流、探究新知2. 探究是不是可以用探究是不是可以用“直角三角形的一邊直角三角形的一邊”來描述坡面的傾斜程度來描述坡面的傾斜程度第12頁/共27頁 【設計說明設計

6、說明】 將實際問題抽象成數(shù)學問題，將實際問題抽象成數(shù)學問題，讓學生體會建模的思想讓學生體會建模的思想. .同時讓學生知道否定一個同時讓學生知道否定一個結論的常用方法結論的常用方法-舉反例舉反例. .經(jīng)歷一次次的否定，經(jīng)歷一次次的否定，培養(yǎng)學生思維的批判性培養(yǎng)學生思維的批判性. .同時激發(fā)了學生繼續(xù)探究同時激發(fā)了學生繼續(xù)探究的欲望的欲望. .（二）合作交流、探究新知（二）合作交流、探究新知第13頁/共27頁合作交流、探究新知合作交流、探究新知3. 探究是不是可以用探究是不是可以用“直角三角形兩邊的比直角三角形兩邊的比”來描述坡面的傾斜程度來描述坡面的傾斜程度第14頁/共27頁 【設計說明設計說明

7、】 通過相似溝通了直角三角形中通過相似溝通了直角三角形中的邊、角關系，從而變換角度繼續(xù)探討，符合學的邊、角關系，從而變換角度繼續(xù)探討，符合學生的認知規(guī)律生的認知規(guī)律. .此時學生的思維豁然開朗，同時此時學生的思維豁然開朗，同時培養(yǎng)了學生思維的深刻性培養(yǎng)了學生思維的深刻性. . 此環(huán)節(jié)的設計正是數(shù)此環(huán)節(jié)的設計正是數(shù)學思維的開闊性，多角度，多方位性的展現(xiàn)學思維的開闊性，多角度，多方位性的展現(xiàn). . 師師生的共同努力淋漓盡致地演繹了數(shù)學體現(xiàn)在思維生的共同努力淋漓盡致地演繹了數(shù)學體現(xiàn)在思維藝術上的美藝術上的美. .從而解決了本節(jié)課的第一個難點從而解決了本節(jié)課的第一個難點. .（二）合作交流、探究新知（

8、二）合作交流、探究新知第15頁/共27頁合作交流、探究新知合作交流、探究新知4. 探究銳角和銳角的對邊與鄰邊的比之間的關系探究銳角和銳角的對邊與鄰邊的比之間的關系第16頁/共27頁 【設計說明設計說明】 借助幾何畫板的動態(tài)演示，從運動的借助幾何畫板的動態(tài)演示，從運動的角度來實施動態(tài)化、形象化、直觀化教學，進行圖形的角度來實施動態(tài)化、形象化、直觀化教學，進行圖形的動畫演示、驗證，揭示了動畫演示、驗證，揭示了A A的對邊與的對邊與A A的鄰邊的比和的鄰邊的比和A A這兩個變量之間一一的對應關系，因此學生會大膽地這兩個變量之間一一的對應關系，因此學生會大膽地得出結論：正切就是反應直角三角形中銳角的對

9、邊與鄰得出結論：正切就是反應直角三角形中銳角的對邊與鄰邊的比值和邊的比值和A A之間的一種函數(shù)之間的一種函數(shù). .從而確信正切概念建立從而確信正切概念建立的科學性的科學性. .幾何畫板為學生分散、突破難點提供了較好的幾何畫板為學生分散、突破難點提供了較好的素材素材. . 給驗證結果下準確結論給驗證結果下準確結論, ,并結合圖形進行準并結合圖形進行準確地符號表達確地符號表達. .通過數(shù)形結合的思維訓練來探索數(shù)通過數(shù)形結合的思維訓練來探索數(shù)學規(guī)律學規(guī)律, ,學習數(shù)學概念學習數(shù)學概念, ,有利于提高教學的有效性有利于提高教學的有效性. . 趁熱打鐵，讓學生表示出趁熱打鐵，讓學生表示出B B的正切，有

10、利于的正切，有利于學生深入認識正切的定義，初步實現(xiàn)教學目標學生深入認識正切的定義，初步實現(xiàn)教學目標. .（二）合作交流、探究新知（二）合作交流、探究新知第17頁/共27頁5. 回歸情境引入回歸情境引入合作交流、探究新知合作交流、探究新知第18頁/共27頁 【設計說明設計說明】 體會數(shù)學來源于生活并運用于體會數(shù)學來源于生活并運用于生活，同時解決情境引入中提出的問題生活，同時解決情境引入中提出的問題. .這里隱含這里隱含兩層意思：一是在直角三角形中，銳角越大，它兩層意思：一是在直角三角形中，銳角越大，它對應的正切值就越大；二是在實際中坡度和坡角對應的正切值就越大；二是在實際中坡度和坡角都可以用來判

11、別坡面的傾斜程度都可以用來判別坡面的傾斜程度. .（二）合作交流、探究新知（二）合作交流、探究新知第19頁/共27頁6. 典例示范典例示范合作交流、探究新知合作交流、探究新知第20頁/共27頁 【設計說明設計說明】 例例1 1鞏固正切的概念，進一步鞏固正切的概念，進一步落實教學目標落實教學目標. . 例例2 2通過計算正切值判斷梯子的通過計算正切值判斷梯子的傾斜程度傾斜程度. .這里學生首先要知道利用什么知識，然這里學生首先要知道利用什么知識，然后才能解決問題，達到學以致用的目的，比例后才能解決問題，達到學以致用的目的，比例1 1的的要求更高要求更高. .（二）合作交流、探究新知（二）合作交流

12、、探究新知第21頁/共27頁題組訓練、鞏固新知題組訓練、鞏固新知第22頁/共27頁 【設計說明設計說明】 練習題練習題1 1、3 3達到對基礎知識的達到對基礎知識的訓練訓練. 練習練習2 2不僅使基礎知識得到鞏固，而且發(fā)不僅使基礎知識得到鞏固，而且發(fā)展學生的思維能力，使思維進一步縝密，認識進展學生的思維能力，使思維進一步縝密，認識進一步深化，同時也增強了學生學習的興趣一步深化，同時也增強了學生學習的興趣. . （三）題組訓練、鞏固新知（三）題組訓練、鞏固新知第23頁/共27頁總結反思、強化新知總結反思、強化新知第24頁/共27頁 【設計說明設計說明】 引導學生學會反思、歸納所學引導學生學會反思、歸納所學的知識、總結學習方法的知識、總結學習方法