2022年華師大版《利用兩邊及夾角和三邊判定兩個(gè)三角形相似》公開(kāi)課教案

1、第2課時(shí) 利用兩邊及夾角和三邊判定兩個(gè)三角形相似和判定定理3；重點(diǎn)和判定定理3.難點(diǎn)一、情景導(dǎo)入畫ABC與ABC，使AA，和都等于給定的值k.設(shè)法比擬B與B的大小或C與C的大小，ABC與ABC相似嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似 如圖，點(diǎn)D是ABC的邊AC上的一點(diǎn)，根據(jù)以下條件，可以得到ABCBDC的是A.AB·CDBD·BCB.AC·CBCA·CDC.BC2AC·DCD.BD2CD·DA解析：有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，并不能說(shuō)明兩個(gè)三角形相似，假設(shè)再知道成比例的兩邊的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形才相似.此題中，C

2、是ABC和BDC的公共角，關(guān)鍵是找出C的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，即或BC2AC·DC.應(yīng)選C.方法總結(jié)：判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)根據(jù)條件適中選擇方法，如此題有一個(gè)公共角，而它的兩條夾邊都能成比例，那么應(yīng)選擇判定定理2加以判斷.探究點(diǎn)二：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似ABC的三邊長(zhǎng)分別為1，DEF的三邊長(zhǎng)分別為，2，試判斷ABC與DEF是否相似.解析：因?yàn)閮蓚€(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，所以可以考慮根據(jù)三邊之間的比例關(guān)系來(lái)判定兩個(gè)三角形是否相似.解：因?yàn)?，所以ABC與DEF相似.方法總結(jié)：兩個(gè)三角形三邊的大小，要判斷它們是否相似，關(guān)鍵是通過(guò)計(jì)算來(lái)說(shuō)明三邊是否對(duì)應(yīng)成比例.在相似三角形中，最短長(zhǎng)邊與最短長(zhǎng)邊是對(duì)應(yīng)

3、邊，所以在判定兩個(gè)三角形的三邊是否成比例時(shí)，應(yīng)先確定邊的大小，以便找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系.探究點(diǎn)三：相似三角形的判定定理2及判定定理3的應(yīng)用 如圖甲，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，那么乙圖中的三角形陰影局部與ABC相似的是哪一個(gè)圖形？解析：圖中的三角形均為格點(diǎn)三角形，可根據(jù)勾股定理求出各邊的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形三邊是否對(duì)應(yīng)成比例來(lái)判斷乙圖中的三角形與ABC是否相似.解：由甲圖可知AC，BC2，AB.同理，圖中，三角形的三邊長(zhǎng)分別為1，2；同理，圖中，三角形的三邊長(zhǎng)分別為1，；同理，圖中，三角形的三邊長(zhǎng)分別為，3；同理，圖中，三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，.，圖中的三角形與ABC相似.方法總結(jié)：1各個(gè)圖形中的三角形均為格

4、點(diǎn)三角形，可以根據(jù)勾股定理求出各邊的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形三邊的長(zhǎng)度是否成比例來(lái)判斷兩個(gè)三角形是否相似；2判斷三邊是否成比例，可以將三角形的三邊長(zhǎng)按大小順序排列，然后分別計(jì)算他們對(duì)應(yīng)邊的比，最后由比值是否相等來(lái)確定兩個(gè)三角形是否相似.如以下圖，零件的外徑為a，要求它的厚度x，需求出內(nèi)孔的直徑AB，但不能直接量出AB，現(xiàn)用一個(gè)交叉長(zhǎng)鉗AC和BD相等去量，假設(shè)OA：OCOB：ODn，且量得CDb，求厚度x.解析：欲求厚度x，而x，根據(jù)題意較易推出AOBCOD，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，列出關(guān)于AB的比例式，解之即可.解：因?yàn)镺A：OCOB：OD，AOBCOD，所以AOBCOD，故n，可得ABbn，

5、所以x.方法總結(jié)：當(dāng)條件中有兩邊對(duì)應(yīng)成比例時(shí)，通?？紤]相似三角形的判定定理2，并注意利用圖形的隱含條件，如公共角、對(duì)頂角. 如圖，在ABC中，AB8cm，BC16cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC向點(diǎn)CP，Q同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后PBQ與ABC相似？解析：要證明PBQ與ABC相似，很顯然B為公共角，因此可運(yùn)用兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等來(lái)得到相似，可根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列方程求解，同時(shí)要注意分類討論.解：設(shè)經(jīng)過(guò)t s后，PBQ與ABC相似.1當(dāng)時(shí)，PBQABC.此時(shí)，解得t4.即經(jīng)過(guò)4s后PBQ與ABC相似；2當(dāng)時(shí)，PBQCBA.此時(shí)，解得t1.6.PBQ與

6、ABC相似.綜上可知，點(diǎn)P，QPBQ與ABC相似.易錯(cuò)提醒：在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的情況下尋找相似的條件，隨著點(diǎn)的位置的變化，PBQ的形狀也會(huì)發(fā)生變化，因此既要考慮PBQABC的情況，還要考慮PBQCBA的情況.三、板書設(shè)計(jì)相似三角形的判定定理2：兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.相似三角形的判定定理3：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.從學(xué)生已學(xué)的知識(shí)入手，通過(guò)設(shè)置問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行計(jì)算、推理和歸納，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.感受兩個(gè)三角形相似的判定定理2與全等三角形判定定理SAS、兩個(gè)三角形相似的判定定理3與全等三角形判定定理SSS的區(qū)別與聯(lián)系，體會(huì)事物間一般到特殊、特殊到一般的關(guān)系.讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)

7、探究到歸納證明的過(guò)程，開(kāi)展學(xué)生的合情推理能力，培養(yǎng)學(xué)生與他人交流、合作的意識(shí)和品質(zhì).第2課時(shí)比例線段1知道線段的比的概念，會(huì)計(jì)算兩條線段的比；(重點(diǎn))2理解成比例線段的概念；(重點(diǎn))3掌握成比例線段的判定方法(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入請(qǐng)觀察以下幾幅圖片，你能發(fā)現(xiàn)些什么？你能對(duì)觀察到的圖片特點(diǎn)進(jìn)行歸納嗎？這些例子都是形狀相同、大小不同的圖形它們之所以大小不同，是因?yàn)樗鼈儓D上對(duì)應(yīng)的線段的長(zhǎng)度不同二、合作探究探究點(diǎn)一：線段的比【類型一】根據(jù)線段的比求長(zhǎng)度如下列圖，M為線段AB上一點(diǎn)，AMMB35，且AB16cm，求線段AM、BM的長(zhǎng)度解：線段AM與MB的比反映了這兩條線段在全線段AB中所占的份數(shù)，由AMM

8、B35可知AMAB，MBAB.AB16cm，AM×166(cm)，MB×1610(cm)方法總結(jié)：此題也可設(shè)AM3k，MB5k，利用3k5k16求解更簡(jiǎn)便，這也是解這類題常用的方法【類型二】比例尺在比例尺為150 000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是3cm，那么甲、乙兩地的實(shí)際距離是_m.解析：根據(jù)“比例尺可求解設(shè)甲、乙兩地的實(shí)際距離為xcm，那么有150 0003x，解得x150 000cm1500m.方法總結(jié)：理解比例尺的意義，注意實(shí)際尺寸的單位要進(jìn)行恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化探究點(diǎn)二：成比例線段【類型一】判斷線段成比例以下四組線段中，是成比例線段的是()A3cm，4cm，5cm，6

9、cmB4cm，8cm，3cm，5cmC5cm，15cm，2cm，6cmD8cm，4cm，1cm，3cm解析：將每組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，前兩條線段的比和后兩條線段的比相等的四條線段成比例四個(gè)選項(xiàng)中，只有C項(xiàng)排列后有.應(yīng)選C.方法總結(jié)：判斷四條線段是否成比例的方法：(1)把四條線段按從小到大順序排好，計(jì)算前兩條線段的比和后兩條線段的比，看是否相等作出判斷；(2)把四條線段按從小到大順序排好，計(jì)算前后兩個(gè)數(shù)的積與中間兩個(gè)數(shù)的積，看是否相等作出判斷【類型二】由線段成比例求線段的長(zhǎng)三條線段的長(zhǎng)分別為1cm，cm，2cm，請(qǐng)你再給出一條線段，使得它的長(zhǎng)與前面三條線段的長(zhǎng)能夠組成一個(gè)比例式解：因?yàn)榇祟}中沒(méi)有明確告知是求1，2的第四比例項(xiàng)，因此所添加的線段長(zhǎng)可能是前三個(gè)數(shù)的第四比例項(xiàng)，也可能不是前三個(gè)數(shù)的第四比例項(xiàng)，因此應(yīng)進(jìn)行分類討論設(shè)要求的線段長(zhǎng)為x，假設(shè)x12，那么x；假設(shè)1x2，那么x；假設(shè)1x2，那么x；假設(shè)12x，那么x2.所以所添加的數(shù)有三種可能，