2022年華科版《用字母表示數(shù)2》公開課教案

1、21代數(shù)式1用字母表示數(shù)1.能用字母表示以前學過的運算律和公式；(重點)2會用字母表示一些簡單問題情境中的數(shù)量關(guān)系(難點)一、情境導入我們不少同學都是唱著兒歌長大的，朗朗上口、童趣橫生的兒歌有的至今難以忘懷其中有一首名叫數(shù)蛤蟆的兒歌，你想起來了嗎？一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿，一聲撲通跳下水；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿，兩聲撲通跳下水；三只青蛙三張嘴，六只眼睛a只青蛙a張嘴，2a只眼睛4a條腿，由此看出a是一個字母，它代表“很多只的數(shù)量，用字母a可以清楚地表示出青蛙、嘴、眼睛、腿和跳水聲之間的數(shù)量關(guān)系今天我們就學習用字母表示數(shù)二、合作探究探究點一：用字母表示數(shù)填空：(1)小麗去鮮花店買花

2、，她買n枝玫瑰花，每一枝a元，m枝康乃馨，每一枝b元，那么她共需付_；(2)如果a表示一個自然數(shù)，那么它的下一個自然數(shù)是_解析：(1)應(yīng)付錢數(shù)每一枝玫瑰花的單價×枝數(shù)每一枝康乃馨的單價×枝數(shù)；(2)下一個自然數(shù)應(yīng)該比它大1.所填答案為(1)(anbm)元；(2)a1.方法總結(jié)：用字母表示數(shù)書寫要標準，后需帶單位時要使用括號探究點二：用字母表示運算律和公式用字母表示以下法那么、運算律：(1)有理數(shù)的減法法那么；(2)分數(shù)加法法那么；(3)乘法分配律解析：回憶法那么，把握內(nèi)涵，用字母表示出來解：(1)aba(b)；(2)；(a0，d0)；(3)a(bc)abac.方法總結(jié)：用字

3、母表示運算法那么時要注意運算律的含意，并用字母表示某些數(shù)的特定取值范圍探究點三：用字母表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系【類型一】 用字母表示代數(shù)型的數(shù)量關(guān)系用字母表示以下問題中的數(shù)量關(guān)系：(1)在運動會中，一班總成績?yōu)閙分，二班比一班總成績的還多5分，那么二班的總成績?yōu)開；(2)某商店壓了一批商品，為盡快售出，該商店采取如下銷售方案：將原來每件m元，加價50%，再做兩次降價處理，第一次降價30%，第二次降價10%.經(jīng)過兩次降價后的價格為_元解析：(1)二班的總成績m5；(2)根據(jù)題意得m(150%)(130%)(110%m(元)所填答案為(1)mm.方法總結(jié)：解題時，要抓住關(guān)鍵詞語，明確它們之間的意義

4、及它們之間的關(guān)系，如和、差、積、商、大、小、多、少、倍、分等，注意數(shù)量的運算順序，正確使用運算符號及括號【類型二】 用字母表示幾何圖形中的數(shù)量關(guān)系用字母表示圖中陰影局部的面積：(1)(2)解析：(1)圖中陰影局部是正方形中挖去一個圓后剩下的局部，且正方形的邊長是a，圓的直徑也是a，圓的半徑是；(2)圖中陰影局部是長方形中挖去4個小正方形后剩下的局部，且長方形的長為a，寬為b，小正方形的邊長為x.解：(1)Sa2·；(2)Sab4x2.方法總結(jié)：將不規(guī)那么圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)那么圖形(如長方形、圓、三角形等)的面積的和或差是解決此類面積問題的關(guān)鍵三、板書設(shè)計用字母表示數(shù)：字母和數(shù)一樣，可

5、以參與運算，可以用式子把數(shù)量關(guān)系簡明地表示出來通過本課時的教學要讓學生經(jīng)歷從實際問題中用字母表示數(shù)，初步理解用字母表示數(shù)的意義及目的，可以先用數(shù)，后用字母來表示讓學生循序漸進的學習本局部內(nèi)容，讓學生在現(xiàn)實情境中去理解、感悟、體會字母能夠代替數(shù)，開展學生的符號感本章復習【知識與技能】對本章的內(nèi)容進行回憶和總結(jié)，熟練掌握數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)等有關(guān)概念.掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算.【過程與方法】釆用討論法、練習法、嘗試指導法，反思有理數(shù)的概念和有理數(shù)的運算，培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學知識的意識，訓練和增強學生運用新知識解決實際問題的能力.【情感態(tài)度】通過本章知識的學習，滲透數(shù)形結(jié)

6、合的思想、辯證唯物主義思想，使學生學會如何歸納知識，反思自己的學習過程.【教學重點】回憶本章知識，構(gòu)建知識體系.【教學難點】有理數(shù)的運算.一、知識框圖，整體把握【教學說明】引導學生回憶本章知識點，展示本章知識框圖，使學生系統(tǒng)了解本章知識及它們之間的關(guān)系.教學時，邊回憶邊建立知識框圖.二、釋疑解惑，加深理解1.理解根本概念要注意的一些問題：1對于正數(shù)與負數(shù)，不能簡單地理解為：帶“+號的數(shù)是正數(shù)，帶“-號的數(shù)是負數(shù).例如-a不一定是負數(shù)，因為字母a代表任何一個有理數(shù)，當a是0時，-a是0，當a是負數(shù)時，-a是正數(shù)；引入負數(shù)后，數(shù)的范圍擴大為有理數(shù)，除和與有關(guān)的數(shù)外，其他的數(shù)都是有理數(shù).2數(shù)軸能形象

7、地表示數(shù)，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點所表示的數(shù)并不都是有理數(shù).右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，所以正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于負數(shù).故而可以用數(shù)軸來比擬數(shù)的大小.3求相反數(shù)的方法：直接在數(shù)字前加負號；如果是式子，先把整個式子括起來，再在括號前加負號；在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)的點分別位于原點的兩旁，且與原點的距離相等.0的相反數(shù)是0.4正數(shù)的絕對值是它本身；如果a0，那么a=a；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；如果a0，那么a=-a；0的絕對值是0，如果a=0，那么a=0.2.有理數(shù)的運算的說明：1進行有理數(shù)混合運算的關(guān)建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運算法那么、運算律

8、及運算順序.比擬復雜的混合運算，一般可先根據(jù)題中的加減運算，把算式分成幾段，計算時，先從每段的乘方開始，按順序運算，有括號先算括號里的，同時要注意靈活運用運算律簡化運算.2進行有理數(shù)的混合運算時，應(yīng)注意：一是要注意運算順序，先算高一級的運算，再算低一級的運算；二是要注意觀察，靈活運用運算律進行簡便運算，以提高運算速度及運算能力.3.關(guān)于本章的數(shù)學方法：數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學中一種常用思想方法，在有理數(shù)的混合運算中常常與數(shù)軸、絕對值的知識融合于一體，畫出數(shù)軸、觀察數(shù)軸，從中進行體驗，有助于解決問題.三、典例精析，復習新知例1一只蝸牛從數(shù)軸上的原點出發(fā)，先向右移動2個單位，再向左移動5個單位，這時蝸

9、牛與數(shù)軸上的田螺相距1.5個單位，求田螺表示的數(shù).【分析】先畫出數(shù)軸，如以下圖：蝸牛從原點O出發(fā)第一次向右移動2個單位，此時蝸牛表示的數(shù)為2，第二次向左移動5個單位，這時蝸牛表示的數(shù)為-3，又由于田螺與蝸牛相距1.5個單位，根據(jù)距離的概念和絕對值的知識，田螺在數(shù)軸上位置在點P或P1，即表示的數(shù)是-4.5或-1.5.例2假設(shè)數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點如以下圖，請化簡a+1和a-1.【分析】對于絕對值的化簡，分析出a+1，a-1的正負是解題的關(guān)鍵.結(jié)合數(shù)軸很容易得出結(jié)論.觀察數(shù)軸可知a的對應(yīng)點在原點右側(cè)，所以a為正數(shù).所以a+1為正數(shù)，即a+1=a+1.因為a的對應(yīng)點在0和1之間，所以a為小于1的正數(shù).

10、所以a-10.解：因為a0，所以a+10.所以a+1=a+1.因為0a1，所以a-10.所以a-1=-a-1=1-a.例3計算：【分析】進行有理數(shù)的混合運算時，一定要準確地把握有理數(shù)的運算順序和運算中的符號問題，恰當?shù)剡\用運算律簡化計算.例4下表是七年級1班第一組學生的體重.以體重50kg為標準超出局部為正，缺乏局部為負：求：1這組同學中，哪個同學的身體最重？哪個同學的身體最輕？2這組同學的平均體重是多少？【分析】1求哪個同學的身體最重，即求哪個同學的體重超出50kg的最多；2超出50kg局部的平均值與50kg的和即為這組同學的平均體重.解：1因為-6-41357所以小天同學的身體最重，小麗同

11、學的身體最輕.2這組同學的平均體重為：50+-6+(-4)+1+3+5+7÷6=50+6÷6=51(kg) 【分析】一般情況下，分數(shù)計算是先通分.此題通分計算將很繁瑣，但我們觀察到各個分數(shù)分母的后一個因數(shù)比前一個大1，且后一個分數(shù)的分母含有前一個分數(shù)分母的因數(shù)，每一個分母中因數(shù)之差等于分子，故可利用如下一個關(guān)系式：再把每一項拆成兩項之差，然后再計算，這種方法叫做裂項法.【教學說明】這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課重點所在，這5個例題層次遞進，對本章重要知識點進行有效復習和穩(wěn)固，強化學生對本章重點知識的理解與運用.四、復習訓練，穩(wěn)固提高1.在數(shù)軸上的點A、B位置如以下圖，那么線段AB的長度為

12、 3.1的絕對值是_，絕對值是的是_，絕對值等于它本身的數(shù)是_.2絕對值小于3的整數(shù)有_個；絕對值不大于3的整數(shù)有_個，分別是_.4.糧庫3天內(nèi)進出庫的噸數(shù)如下:“+表示進庫,“-表示出庫+26、-32、-15、+34、-38、-20.1經(jīng)過這3天，庫里的糧食是增多還是減少了.2經(jīng)過這3天，倉庫管理員結(jié)算發(fā)現(xiàn)庫里還存480噸糧，那么3天前庫里存糧多少噸？3如果進出的裝卸費都是每噸5元，那么這3天要付多少裝卸費？5.一個正方體木塊粘合成如以下圖形式，它們的棱長分別為1cm、2cm、4cm，要在模型外表涂油漆，如果除去局部不涂外，該油漆的本錢為5元/cm2，求模型涂漆共花費多少元錢？【教學說明】師

13、生共同回憶本章主要知識點，教師適時予以評講，說明應(yīng)用各知識點要注意的問題.對于所選例題，可根據(jù)需要適當增減.3. 257-3、-2、-1、0、1、2、34.解：(1)26+-32+-15+34+-38+-20=-45答：經(jīng)過這3天，庫里的糧食是減少了45噸.2480-45=525答：3天前庫里存糧525噸.326+32+15+34+38+20×5=825答：這3天要付裝卸費825元.5.解：大正方體的涂漆面積是:42×442-22641276cm2棱長為2cm的正方體的涂漆面積是:22×422-1216319cm2棱長為1cm的正方體涂漆面積是:12×55cm2所以，總涂漆的面積為:76195100cm2總費用為5×100500元答：模型的涂漆的總費用為500元.五、師生互動，課堂小結(jié)本堂課你能系統(tǒng)地回憶本章所學有關(guān)有理數(shù)的知識嗎？你會用數(shù)軸來比擬數(shù)的大小嗎？你能熟練地進行有理數(shù)的混合運算嗎？【教學說明】教師引導學生回憶本章知識，盡可能讓學生自主交流與反思，對于學生的困惑與疑問，教師應(yīng)予以補充和點評.1.布置作業(yè):