化工傳遞過程第五章

1、4.1 4.1 邊界層的概念邊界層的概念4.2 4.2 普朗特邊界層方程普朗特邊界層方程4.3 4.3 邊界層積分動(dòng)量方程邊界層積分動(dòng)量方程 4.5 4.5 邊界層分離邊界層分離4.4 4.4 管道進(jìn)口段的流體流動(dòng)管道進(jìn)口段的流體流動(dòng) 3.4 3.4 極慢黏性流動(dòng)（爬流）極慢黏性流動(dòng)（爬流）3.2 3.2 兩平壁間的穩(wěn)態(tài)層流兩平壁間的穩(wěn)態(tài)層流3.3 3.3 圓管圓管與套管環(huán)隙間的穩(wěn)態(tài)層流與套管環(huán)隙間的穩(wěn)態(tài)層流3.1 3.1 曳力系數(shù)于范寧摩擦因數(shù)曳力系數(shù)于范寧摩擦因數(shù)3.5 3.5 勢(shì)流勢(shì)流3.6 3.6 平面流與流函數(shù)的概念平面流與流函數(shù)的概念無(wú)脈動(dòng)無(wú)脈動(dòng)1本章重點(diǎn)討論湍流的特點(diǎn)及表征特點(diǎn)及

2、表征，探討應(yīng)用探討應(yīng)用 N-S N-S 方程求解湍流方程求解湍流問題的途徑，并討論圓管內(nèi)湍流的求解問題。工程實(shí)際中最常見的是湍流流動(dòng)。內(nèi)容：內(nèi)容：湍流產(chǎn)生的原因湍流產(chǎn)生的原因湍流的特征和流動(dòng)規(guī)律湍流的特征和流動(dòng)規(guī)律研究方法：研究方法：通過時(shí)均化，求平均量，關(guān)聯(lián)宏觀參數(shù)通過統(tǒng)計(jì)，求統(tǒng)計(jì)規(guī)律，揭示內(nèi)部機(jī)理25.1 湍流的特點(diǎn)與表征5.2 湍流時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程5.3 湍流的半經(jīng)驗(yàn)理論5.4 5.4 無(wú)界固體壁面上的穩(wěn)態(tài)湍流無(wú)界固體壁面上的穩(wěn)態(tài)湍流35.6 5.6 圓管中圓管中的湍流的湍流5.7 5.7 平板壁面上湍流邊界層的近似解平板壁面上湍流邊界層的近似解4Is it possible to make

3、 a theoretical model to describe the behavior of a turbulent flow in particular, its internal structures?56785.1 湍流的特點(diǎn)與表征1. 湍流的特點(diǎn)2. 湍流的表征5.2 湍流時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程1. 雷諾轉(zhuǎn)換與雷諾應(yīng)力2. 雷諾方程的分析5.3 湍流的半經(jīng)驗(yàn)理論1. 波希尼斯克的湍應(yīng)力公式2. 普朗特混合長(zhǎng)理論9 層層 流流 湍湍 流流湍流的速度分布：分布較層流湍流的速度分布：分布較層流均勻均勻?qū)恿魉俣确植迹簰佄锞€層流速度分布：拋物線流體的質(zhì)點(diǎn)無(wú)宏觀混合，流體的質(zhì)點(diǎn)無(wú)宏觀混合，是一種規(guī)則流動(dòng)

4、是一種規(guī)則流動(dòng)流體的質(zhì)點(diǎn)發(fā)生強(qiáng)烈的混合流體的質(zhì)點(diǎn)發(fā)生強(qiáng)烈的混合和高頻脈動(dòng)和高頻脈動(dòng)應(yīng)力是由流體粘性引起，應(yīng)力是由流體粘性引起，即分子的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)引起的即分子的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)引起的動(dòng)量交換動(dòng)量交換應(yīng)力是由流體粘性和應(yīng)力是由流體粘性和質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)的的宏觀混合及碰撞宏觀混合及碰撞，即即湍流的流動(dòng)阻力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于層流湍流的流動(dòng)阻力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于層流層流與湍流的比較層流與湍流的比較10在流場(chǎng)內(nèi)，流體質(zhì)點(diǎn)的流速和壓強(qiáng)均隨時(shí)間流速和壓強(qiáng)均隨時(shí)間做不規(guī)則的高頻脈動(dòng)11起因：起因：質(zhì)點(diǎn)的不規(guī)則脈動(dòng)有質(zhì)點(diǎn)的不規(guī)則脈動(dòng)有旋旋性，三維性，擴(kuò)散性，耗能性性，三維性，擴(kuò)散性，耗能性特點(diǎn)：特點(diǎn)：黏性流體內(nèi)部充滿做高頻脈動(dòng)的漩渦黏性流體內(nèi)部充滿做

5、高頻脈動(dòng)的漩渦層流產(chǎn)生漩渦漩渦脫離原來(lái)的層流做無(wú)規(guī)則的運(yùn)動(dòng)（脈動(dòng)）湍流形成湍流的過程形成湍流的過程12Is it possible to make a theoretical model to describe the behavior of a turbulent flow in particular, its internal structures?Multi-scale vortex (eddy)13黏滯性：黏滯性：由于黏性的作用，具有不同流速的相鄰流體由于黏性的作用，具有不同流速的相鄰流體層之間將產(chǎn)生層之間將產(chǎn)生剪切力剪切力，方向相反的剪切力有，方向相反的剪切力有構(gòu)成力矩構(gòu)成力矩使流體

6、產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)的傾向使流體產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)的傾向漩渦產(chǎn)生的原因：漩渦產(chǎn)生的原因：流層的波動(dòng)：流層的波動(dòng)：橫向壓力的波動(dòng)凸起產(chǎn)生橫向力加劇波動(dòng)，使旋轉(zhuǎn)的質(zhì)點(diǎn)形成漩渦UPUPUP+-凹起UPUP邊界層分離邊界層分離 尖緣處尖緣處+-UP+UPUP14漩渦的存在漩渦的存在漩渦脫離原來(lái)流層的原因：漩渦脫離原來(lái)流層的原因：條件：條件：形體阻力+ 摩擦阻力 改變流層的速度分布改變流層的速度分布?jí)毫Ψ植級(jí)毫Ψ植既憧煞蛩够θ憧煞蛩够ν苿?dòng)漩渦（微團(tuán)）推動(dòng)漩渦（微團(tuán)）對(duì)上部：加速，減壓對(duì)下部：減速，增壓茹可夫斯基升力升力 漩渦起動(dòng)以及加速過程中產(chǎn)生的慣性力時(shí)均時(shí)均量與脈動(dòng)量量與脈動(dòng)量 某一點(diǎn)速度隨時(shí)間變化的圖象yyyu

7、 =u +uxxxu =u +uzzzuuuuxxuxu0瞬時(shí)量 =時(shí)均量 + 脈動(dòng)量瞬時(shí)速度 時(shí)均速度 脈動(dòng)速度 xyzu ,u ,uxyzu ,u ,uxyzu ,u ,u15時(shí)均速度時(shí)均速度1011xxuu d湍流中的其它物理量，如溫度、壓力、密度等也都是脈動(dòng)的，可采用同樣的方法表征： ppp16uxxuxu0瞬時(shí)速度，觀察到的流體的瞬間真實(shí)速度微觀上，湍流流動(dòng)應(yīng)屬非穩(wěn)態(tài)過程，因?yàn)榱鲌?chǎng)中各物理量均隨隨時(shí)間而變。穩(wěn)態(tài)湍流指物理量的時(shí)均值不隨時(shí)間變化，即0uuxux穩(wěn)態(tài)非穩(wěn)態(tài)17一維湍流 yyuuzzuuxxx=uu+u18湍流強(qiáng)度是表征湍流特性的一個(gè)重要參數(shù)192221()()()2Kxy

8、zxyzEuuuuuu 22222 221222xyzxxyyzKzxyzu uu uuuEuuuuuu0 xxu u 11110011()0 xxxxuu duu d 2 222 2212xKxzyzyEuuuuuu湍流強(qiáng)度是表征湍流特性的一個(gè)重要參數(shù)20 2 222 2212xKxzyzyEuuuuuu圓管湍流圓管湍流 0.010.10.010.1 尾流自由射流尾流自由射流 0.40.4湍流湍流強(qiáng)度強(qiáng)度222()/3xyzuuIuu例： 用熱線風(fēng)速儀測(cè)定湍流流場(chǎng)中某一點(diǎn)的瞬時(shí)流速值如下(以毫秒計(jì)的相等時(shí)間間隔):ux(cm/s): 77，78，75，75，70，73，78，83，81，77

9、，72試計(jì)算該點(diǎn)處的時(shí)均速度及湍流強(qiáng)度。解： （1）時(shí)均速度76.3cm/s11xxuu =21(2) 脈動(dòng)速度 脈動(dòng)速度為xxxu =u -u將題給各ux值代入上式得(cm/s) 0.7, 1.7, -1.3, -1.3, -6.3, -3.3, 1.7, 6.7, 4.7, 0.7, -4.3(cm2/s2) 0.49, 2.89, 1.69, 1.69, 39.69, 10.89, 2.89, 44.80, 22.09, 0.49, 18.49xu2x u故13.29cm/s112x2xuu=即即2x13.293.65 u23.650.04876.3xxuIu則湍流強(qiáng)度為22235.1

10、湍流的特點(diǎn)與表征1. 湍流的特點(diǎn)2. 湍流的表征5.2 湍流時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程1. 雷諾轉(zhuǎn)換與雷諾應(yīng)力2. 雷諾方程的分析5.3 湍流的半經(jīng)驗(yàn)理論1. 波希尼斯克的湍應(yīng)力公式2. 普朗特混合長(zhǎng)理論雷諾轉(zhuǎn)換：將動(dòng)量傳遞的變化方程取時(shí)均值，獲得湍流運(yùn)動(dòng)方程。對(duì)連續(xù)性方程和運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行時(shí)均值轉(zhuǎn)換的意義：考察各方程在時(shí)間內(nèi)物理量的平均變化平均變化情況，從而獲得描述湍流的物理量的時(shí)均值所滿足的方程時(shí)均值所滿足的方程。24 時(shí)均值運(yùn)算法則：設(shè)111222,f = f + ff = f + f11(1)ff1212(2)ffff1212(4)ffff_1(5)0f 121212(3)ffffff_111111(6

11、),ffffffxxyyzz則25連續(xù)性方程的雷諾轉(zhuǎn)換0yxzuuuxyz1212ffff0yxzuuuxyz0 xyzuuuxyz結(jié)論：湍流的時(shí)均速度滿足連續(xù)性方程。 _111111,ffffffxxyyzz260yxzuuuxyzx 方向以應(yīng)力表示的運(yùn)動(dòng)方程為例：()yxxxxxxzzyxxuuuXuuuxyzxyz連續(xù)性方程乘以u(píng)x()0yxzxuuuuxyz相加得2()()()yxxzxyxxxzxXxyzxyuuzuuu運(yùn)動(dòng)方程的雷諾轉(zhuǎn)換27取時(shí)均值2()()xxyxzyxxxzxu uu uuyXyzxxz121212ffffff22()()()()yxyzxxxyxxxxzzxx

12、uuxxu uu uuyXxyuyuzzzu 28取時(shí)均值22()()()()yxyzxxxyxxxxzzxxuuxxu uu uuyXxyuyuzzzu 移項(xiàng)得2()()()()xxxxyzxxyxzxxxxzyuuu uuuxyzXuxyzuuu u292()()()()xxxxyzxxyxzxxxyxzuuu uuuxyzXuuzuxyu u 不可壓縮穩(wěn)態(tài)雷諾方程302()()()()yyyxyzxyyyzyxyyyzuuu uuuxyzYu uuxzyu u 2()()()()zyzzzzxyzzzzxzyzuuu uuuxyu uu uzZxyzu 2()()()()xxxxyzxx

13、yxzxxxyxzuuu uuuxyzXuuzuxyu u ()yxxxxxxzxxyzuuu uuuXxyzxyz層流湍流雷諾方程與運(yùn)動(dòng)方程的比較31雷諾方程中，以時(shí)均值代替瞬時(shí)值，方程多3項(xiàng)：2xuyxu u zxu u 量綱322kg/m(m/s) N/m 雷諾應(yīng)力x方向：_2rxxxu _ryxxyu u _rzxxzu u 總應(yīng)力_trxxxxxx_tryxyxyx_trzxzxzx32y 和 z方向的運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行雷諾轉(zhuǎn)換后，可得出相應(yīng)的雷諾應(yīng)力：rryxzxrrxxrrxyzyrrxzyrzzyyzxzy33雷諾方程中，有9個(gè)雷諾應(yīng)力，其中3個(gè)為法向應(yīng)力，其余6個(gè)為剪應(yīng)力。 雷諾方

14、程的未知量數(shù)多于方程個(gè)數(shù),需要建立雷諾應(yīng)力（脈動(dòng)速度）與時(shí)均速度之間的關(guān)系。方法： （1）湍流的統(tǒng)計(jì)學(xué)說 （2）湍流的半經(jīng)驗(yàn)理論34rryxzxrrxxrrxyzyrrxzyrzzyyz355.1 湍流的特點(diǎn)與表征1. 湍流的特點(diǎn)2. 湍流的表征5.2 湍流時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程1. 雷諾轉(zhuǎn)換與雷諾應(yīng)力2. 雷諾方程的分析5.3 湍流的半經(jīng)驗(yàn)理論1. 波希尼斯克的湍應(yīng)力公式2. 普朗特混合長(zhǎng)理論波希尼斯克波希尼斯克的湍應(yīng)力的湍應(yīng)力公式公式(1877)(1877)Boussinesq 仿照層流流動(dòng)中的牛頓粘性定律，提出了雷諾應(yīng)力與時(shí)均速度之間的關(guān)系： 對(duì)于 x 方向的一維湍流：rxyxdudyryxyxu

15、 u 式中 流體的密度 渦流運(yùn)動(dòng)粘度，又稱表觀運(yùn)動(dòng)粘度 36雷諾應(yīng)力_2rxxxu _ryxxyu u _rzxxzu u 雷諾應(yīng)力是由宏觀流體團(tuán)的隨機(jī)脈動(dòng)引起普朗特混合長(zhǎng)理論普朗特混合長(zhǎng)理論 yy+lyllyxxuxxduuldyxxduuldy37黏性應(yīng)力是由分子的微觀隨機(jī)脈動(dòng)引起相同的機(jī)理( )xxuuy0yzuu普蘭德假定 (I)1. 在一定距離 l內(nèi)，脈動(dòng)的流體團(tuán)不與其它流體團(tuán)相碰保持自己動(dòng)量不變2. 運(yùn)動(dòng)一定距離 l后才和那里的流體團(tuán)摻混，改變自身的動(dòng)量， l 稱為混合長(zhǎng)考察一維穩(wěn)態(tài)湍流：普朗特混合長(zhǎng)理論普朗特混合長(zhǎng)理論 yy+lyllyxxuxxduuldyxxduuldy38流

16、體層(y , y+l)，(y-l, y)之間的動(dòng)量交換：當(dāng)層中有一流體團(tuán)以 向下脈動(dòng) l 進(jìn)入層中，將使層獲得動(dòng)量通量： 0yu ()xyxduuudy普朗特混合長(zhǎng)理論普朗特混合長(zhǎng)理論 39yy+lyllyxxuxxduuldyxxduuldy如果層內(nèi)的流體團(tuán)以 的速度脈動(dòng)進(jìn)入層，則將使層流體失去動(dòng)量通量： 0yu ()xyxduuudy普朗特混合長(zhǎng)理論普朗特混合長(zhǎng)理論 40yy+lyllyxxuxxduuldyxxduuldy_y()() u xxxyxyxdududuu uu udydydy 單位時(shí)間單位面積上層流體內(nèi)動(dòng)量通量增加的平均值為普朗特混合長(zhǎng)理論普朗特混合長(zhǎng)理論 41 ()xyx

17、duuudy ， yy+lyllyxxuxxduuldyxxduuldy ()xyxduuudy_y()() u xxxyxyxdududuu uu udydydy因雷諾應(yīng)力表示湍流動(dòng)量交換的通量，故上式代表的量即為雷諾應(yīng)力 ，因此ryx ， rxyxxyyduu uudy xxduudy 普朗特混合長(zhǎng)理論普朗特混合長(zhǎng)理論 42為獲得 與時(shí)均速度的關(guān)系，普朗特又假定 yu普朗特假定 ()yxuuxyduuldy普朗特混合長(zhǎng)理論普朗特混合長(zhǎng)理論 4322()rxyxduldy_221()rxyxduc ldyryxyxyxududyuu221lc l_22()xryxduldy與 l 的關(guān)系 2

18、xduldy普普蘭德混合長(zhǎng)理論蘭德混合長(zhǎng)理論 44rxyxdudy波希尼斯克波希尼斯克的湍應(yīng)力公式的湍應(yīng)力公式5.1 湍流的特點(diǎn)與表征5.2 湍流時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程5.3 湍流的半經(jīng)驗(yàn)理論5.4 圓管中的穩(wěn)態(tài)湍流一、圓管湍流邊界層的結(jié)構(gòu)一、圓管湍流邊界層的結(jié)構(gòu)二、圓管湍流的通用速度分布方程二、圓管湍流的通用速度分布方程三、光滑圓管中的流動(dòng)阻力三、光滑圓管中的流動(dòng)阻力45湍流邊界層由3層組成，其應(yīng)力特點(diǎn)如下：流體的粘性力起主導(dǎo)作用；雷諾應(yīng)力與粘性應(yīng)力兼有；雷諾應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于粘性應(yīng)力層流內(nèi)層緩沖層湍流主體層流內(nèi)層緩沖層湍流核心46層流內(nèi)層層流內(nèi)層剪應(yīng)力分布： sir= r或 s(1)iyr令 s常數(shù)則 s

19、dudyB.C. y = 0，u = 0積分得 su=yyr47定義摩擦速度 摩擦距離 */m/ssu*msyu+uu =u無(wú)量綱速度分布uy*/uyyu uy+yy =y2ssuu=y=y=y48湍流核心湍流核心雷諾應(yīng)力黏性應(yīng)力 22()dudy管內(nèi)流動(dòng)：1iKyy/r-s(1)iyr222s()duK ydy222s()duK ydy開方 ()*duu = KydyB.C. y=y0，u = ue y 0 y0由Karman實(shí)驗(yàn)：4911lnuyCK*01*1lney uuCKu 無(wú)量綱速度分布y0層流內(nèi)層厚度；ue層流內(nèi)層與湍流核心交界處的流速。 ln*uy= Ku+C積分得 積分常數(shù)：

20、 K、C1 為模型參數(shù)，需由實(shí)驗(yàn)確定。 50對(duì)于光滑圓管，用尼古拉則 ( Nikurades ) 等的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合，K0.4，C1 5.5。故湍流核心的速度分布為、2.5ln5.5uy大量研究表明，圓管湍流的速度分布采用對(duì)數(shù)形式表達(dá)是正確的。51采用尼古拉則和萊查德數(shù)據(jù)擬合的結(jié)果：1. 層流內(nèi)層(0y5) 2. 緩沖層(5y30) 5.0ln3.05uy3. 湍流主體(y30)2.5ln5.5uyuy圓管湍流通用速度分布圓管湍流通用速度分布 52（1）層流內(nèi)層(0y5) *5ub（2）緩沖層(5y30) bmu*30（3）湍流核心(y30) mbicr圓管湍流邊界層厚度的計(jì)算圓管湍流邊界層厚度

21、的計(jì)算5yuy0.0305.0riy+bmcri層流內(nèi)層緩沖層湍流核心53圓管湍流經(jīng)驗(yàn)速度分布11( )(1)nnmaxmaxiiyruuurr1 7(1)maxiruur0.817bmaxuuRe=1105，n=754湍流湍流1/71/7次方定律次方定律2.5ln5.5uy代入積分*(2.5ln1.75)ibruuu120012 () ()2 (1) (1)iirrbiiiiyyuu ry d ryudrrr主體流速主體流速u ub b 55將尼古拉則速度分布22()2sbbfuuu范寧摩擦系數(shù) f 的定義 2bufu*(2.5ln1.75)ibruuu（1） （2） *2.5ln() 1.

22、752.5ln() 1.752bibbburu uRe uu uu 56范寧摩擦系數(shù) f 的定義 11.768ln()0.601Reff63.4 10Re 適用范圍： 57卡門公式：卡門公式： 以普朗特混合長(zhǎng)理論為基礎(chǔ)并結(jié)合尼古拉則的實(shí)驗(yàn)結(jié)果導(dǎo)出的范寧摩擦因數(shù)的計(jì)算公式11.737ln()0.4Reff58尼古拉則實(shí)驗(yàn)結(jié)果：尼古拉則實(shí)驗(yàn)結(jié)果： 隱函數(shù)11.768ln()0.601Reff卡門公式：卡門公式： 普朗特公式：普朗特公式： 隱函數(shù)不一定是“函數(shù)”，而是“方程”。 函數(shù)都是方程，但方程卻不一定是函數(shù)。布拉修斯（布拉修斯（Blasius）式：）式： 1 40.079fRe適用范圍： 35

23、3 101 10Re 1 50.046fRe 355 102 10Re適用范圍： 科爾本（科爾本（Colburn) ) 式：式： 596061例例：溫度為溫度為2020的水流過內(nèi)徑為的水流過內(nèi)徑為5050mmmm的水平圓管，測(cè)得的水平圓管，測(cè)得每米管長(zhǎng)流體的壓降為每米管長(zhǎng)流體的壓降為15001500PaPa。( (1) 1)證明此流動(dòng)為湍流；證明此流動(dòng)為湍流；( (2) 2)求層流內(nèi)層外緣處水流速、該處的求層流內(nèi)層外緣處水流速、該處的y y向距離及渦流粘度；向距離及渦流粘度；( (3) 3)求過渡區(qū)與湍流主體交界處流體的流速，該處的求過渡區(qū)與湍流主體交界處流體的流速，該處的y y向距向距離及渦

24、流粘度。離及渦流粘度。62s18.750.137m/s998.2*u5(2.5ln1.75)0.025 0.137998.20.137(2.5ln1.75)100.5 103.02m/s*ibruu =u4350.05 3.02 998.21.48 104 10100.5 10bdu Re=流動(dòng)為湍流流動(dòng)為湍流解：20水的物性水的物性：= 998.2kg/m3，=1000.510-5Pas si15000.05 218.75Pa2pr2L(1) 管內(nèi)流動(dòng)型態(tài)管內(nèi)流動(dòng)型態(tài)63(2) 層流內(nèi)層外緣處水的流速、該處的層流內(nèi)層外緣處水的流速、該處的 y 向距離及渦流粘度向距離及渦流粘度即即 5 0.1

25、370.685m/s *+*u=u y =5u由于由于 *+u yy =故故 5555 100.5 103.67 10 m998.20.1371*yu =0 (層流內(nèi)層僅有粘性應(yīng)力層流內(nèi)層僅有粘性應(yīng)力)5+u = y645.0ln3.055.0ln303.0513.96+uy13.9613.960.1371.912m/s*uu421*3062.2 10 myyu4s2.2 10(1)18.75(1)18.58Pa0.025iyr1()dudy故故 又由于又由于 5.0ln3.05+uy*5.0ln3.05*uyuu因此因此 *5.0duudyy*4152*5.018.582.2 10()()5.98 10m s5.0998.25.00.137uyyu(3) 過渡區(qū)與湍流主體交界處流體的流速，該處的過渡區(qū)與湍流主體交界處流體的流速，該處的y向距離及渦流粘度向距離及渦流粘度 65例例：試應(yīng)用上題中的已知數(shù)據(jù)，求算試應(yīng)用上題中的已知數(shù)據(jù)，求算 r = ri/2的流速、渦流粘度和混合的流速、渦流粘度和混合長(zhǎng)值長(zhǎng)值 。解：*350.025 0.137998.21.70 103022 100.5 10iyuruy2.5ln5.524.1uy*0.13724.13.3m/s+