交通事故力學(xué)基礎(chǔ)理論

1、2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學(xué)汽車事故鑒定學(xué)12021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學(xué)汽車事故鑒定學(xué)2汽車事故鑒定學(xué)汽車事故鑒定學(xué)主主 編編 魯植雄魯植雄 楊楊 瑞瑞副主編副主編 朱奎林朱奎林 楊萬福楊萬福參參 編編 岳永恒岳永恒 楊永海楊永海 余晨光余晨光主主 審審 陳陳 南南PPT制作：魯植雄制作：魯植雄 等等Email: 第一節(jié)第一節(jié) 交通事故力學(xué)的基本概念交通事故力學(xué)的基本概念第二節(jié)第二節(jié) 交通事故力學(xué)中運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)交通事故力學(xué)中運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)第三節(jié)第三節(jié) 動(dòng)力學(xué)基本原理動(dòng)力學(xué)基本原理第四節(jié)第四節(jié) 汽車動(dòng)力學(xué)分析汽車動(dòng)力學(xué)分析第五節(jié)第五節(jié) 汽車行駛時(shí)力學(xué)特性

2、汽車行駛時(shí)力學(xué)特性第六節(jié)第六節(jié) 汽車制動(dòng)性能分析汽車制動(dòng)性能分析第七節(jié)第七節(jié) 非同步制動(dòng)時(shí)的等效附著系數(shù)非同步制動(dòng)時(shí)的等效附著系數(shù)2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學(xué)汽車事故鑒定學(xué)3第八節(jié)第八節(jié) 根據(jù)制動(dòng)拖印的長度計(jì)算制根據(jù)制動(dòng)拖印的長度計(jì)算制動(dòng)初速度動(dòng)初速度第九節(jié)第九節(jié) 摩托車的制動(dòng)摩托車的制動(dòng)第十節(jié)第十節(jié) 汽車彎道行駛側(cè)向穩(wěn)定性汽車彎道行駛側(cè)向穩(wěn)定性第十一節(jié)第十一節(jié) 碰撞的基本理論碰撞的基本理論 第二章第二章 交通事故力學(xué)基礎(chǔ)理論交通事故力學(xué)基礎(chǔ)理論2021年年12月月9日星期四日星期四4汽車事故鑒定學(xué)汽車事故鑒定學(xué)教學(xué)提示教學(xué)提示：本章教學(xué)應(yīng)理論聯(lián)系實(shí)際，應(yīng)勤于思考，對(duì)實(shí)

3、際案例進(jìn)行：本章教學(xué)應(yīng)理論聯(lián)系實(shí)際，應(yīng)勤于思考，對(duì)實(shí)際案例進(jìn)行分析，提出客觀依據(jù)，建立符合邏輯的碰撞過程。本章教學(xué)重點(diǎn)是汽分析，提出客觀依據(jù)，建立符合邏輯的碰撞過程。本章教學(xué)重點(diǎn)是汽車制動(dòng)性能分析、非同步制動(dòng)時(shí)的等效附著系數(shù)、汽車彎道行駛側(cè)向車制動(dòng)性能分析、非同步制動(dòng)時(shí)的等效附著系數(shù)、汽車彎道行駛側(cè)向穩(wěn)定性、碰撞的基本理論。本章教學(xué)難點(diǎn)是應(yīng)用動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的基穩(wěn)定性、碰撞的基本理論。本章教學(xué)難點(diǎn)是應(yīng)用動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本原理結(jié)合汽車自身的力學(xué)特性分析碰撞過車是本章的難點(diǎn)，綜合性本原理結(jié)合汽車自身的力學(xué)特性分析碰撞過車是本章的難點(diǎn)，綜合性比較強(qiáng)，其重點(diǎn)為碰撞的基本理論的應(yīng)用。比較強(qiáng)，其重點(diǎn)為碰撞

4、的基本理論的應(yīng)用。 第二章第二章 交通事故力學(xué)基礎(chǔ)理論交通事故力學(xué)基礎(chǔ)理論2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學(xué)汽車事故鑒定學(xué)5教學(xué)要求教學(xué)要求：通過本章學(xué)習(xí)掌握交通事故力學(xué)的基本概念，理解交通事故：通過本章學(xué)習(xí)掌握交通事故力學(xué)的基本概念，理解交通事故力學(xué)中運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)；掌握動(dòng)力學(xué)基本原理；掌握汽車動(dòng)力學(xué)分析；力學(xué)中運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)；掌握動(dòng)力學(xué)基本原理；掌握汽車動(dòng)力學(xué)分析；掌握汽車行駛時(shí)力學(xué)特性；能分析汽車制動(dòng)性能；掌握非同步制動(dòng)時(shí)的掌握汽車行駛時(shí)力學(xué)特性；能分析汽車制動(dòng)性能；掌握非同步制動(dòng)時(shí)的等效附著系數(shù)；能根據(jù)制動(dòng)拖印的長度計(jì)算制動(dòng)初速度；了解摩托車的等效附著系數(shù)；能根據(jù)制動(dòng)

5、拖印的長度計(jì)算制動(dòng)初速度；了解摩托車的制動(dòng)；理解汽車彎道行駛側(cè)向穩(wěn)定性；掌握碰撞的基本理論。制動(dòng)；理解汽車彎道行駛側(cè)向穩(wěn)定性；掌握碰撞的基本理論。 第二章第二章 交通事故力學(xué)基礎(chǔ)理論交通事故力學(xué)基礎(chǔ)理論第一節(jié)第一節(jié) 交通事故力學(xué)的基本概念交通事故力學(xué)的基本概念一、汽車質(zhì)心求法一、汽車質(zhì)心求法 在交通事故發(fā)生后，測定肇事車質(zhì)量中心，對(duì)計(jì)算汽車碰撞在交通事故發(fā)生后，測定肇事車質(zhì)量中心，對(duì)計(jì)算汽車碰撞前行駛速度有著重要的作用，因此，通過實(shí)驗(yàn)法測定汽車質(zhì)量中前行駛速度有著重要的作用，因此，通過實(shí)驗(yàn)法測定汽車質(zhì)量中心有著重要的作用。重心的位置在理論上可以用合力矩定理確定心有著重要的作用。重心的位置在理論

6、上可以用合力矩定理確定它的坐標(biāo)。它的坐標(biāo)。2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學(xué)汽車事故鑒定學(xué)61.質(zhì)心的橫向位置質(zhì)心的橫向位置 一般一般我們假設(shè)汽車的結(jié)構(gòu)是左右對(duì)稱的，那么質(zhì)量中心一定在縱向我們假設(shè)汽車的結(jié)構(gòu)是左右對(duì)稱的，那么質(zhì)量中心一定在縱向?qū)ΨQ面上，即汽車的對(duì)稱面上，即汽車的質(zhì)量中心是左右對(duì)稱質(zhì)量中心是左右對(duì)稱的。的。2.質(zhì)心的縱向位置質(zhì)心的縱向位置 如圖如圖2-1所示，用實(shí)驗(yàn)方法測定汽車的質(zhì)量中心，根據(jù)力矩作用原理，所示，用實(shí)驗(yàn)方法測定汽車的質(zhì)量中心，根據(jù)力矩作用原理，只要測定兩個(gè)支點(diǎn)的受力大小就可以知道質(zhì)量中心的位置只要測定兩個(gè)支點(diǎn)的受力大小就可以知道質(zhì)量中心的位置。值

7、得注意的。值得注意的是，目前汽車行駛系統(tǒng)由多個(gè)軸組成，測定時(shí)只容許兩軸受力承擔(dān)汽車是，目前汽車行駛系統(tǒng)由多個(gè)軸組成，測定時(shí)只容許兩軸受力承擔(dān)汽車的總體質(zhì)量，防止多軸共同受力形成靜不定問題，無法快速求解。的總體質(zhì)量，防止多軸共同受力形成靜不定問題，無法快速求解。2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學(xué)汽車事故鑒定學(xué)7第一節(jié)第一節(jié) 交通事故力學(xué)的基本概念交通事故力學(xué)的基本概念圖圖2-1 汽車重心實(shí)驗(yàn)求法汽車重心實(shí)驗(yàn)求法2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學(xué)汽車事故鑒定學(xué)8第一節(jié)第一節(jié) 交通事故力學(xué)的基本概念交通事故力學(xué)的基本概念 質(zhì)量中心質(zhì)量中心“C”距前軸支點(diǎn)的距離假設(shè)

8、為距前軸支點(diǎn)的距離假設(shè)為“L1”，距后軸支點(diǎn)的距離假設(shè)，距后軸支點(diǎn)的距離假設(shè)為為“L2”，前后軸支點(diǎn)的間距為，前后軸支點(diǎn)的間距為“L”，汽車的質(zhì)量為，汽車的質(zhì)量為“G”。通過實(shí)驗(yàn)測定兩支。通過實(shí)驗(yàn)測定兩支點(diǎn)的受力大小為點(diǎn)的受力大小為“N1”、“N2”。 通過上述公式可以求出質(zhì)量中心的距離前軸支點(diǎn)距離為通過上述公式可以求出質(zhì)量中心的距離前軸支點(diǎn)距離為L1，距離后軸支，距離后軸支點(diǎn)距離為點(diǎn)距離為L2。 2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學(xué)汽車事故鑒定學(xué)9第一節(jié)第一節(jié) 交通事故力學(xué)的基本概念交通事故力學(xué)的基本概念二、摩擦力與汽車輪胎之間的關(guān)系二、摩擦力與汽車輪胎之間的關(guān)系 摩擦力的作

9、用是阻礙物體運(yùn)動(dòng)趨勢。當(dāng)兩物體的接觸面較為光滑時(shí)，接摩擦力的作用是阻礙物體運(yùn)動(dòng)趨勢。當(dāng)兩物體的接觸面較為光滑時(shí)，接觸面的切線方向的摩擦力較小，觸面的切線方向的摩擦力較小，可以忽略摩擦力的實(shí)際作用效果可以忽略摩擦力的實(shí)際作用效果。按照物體。按照物體間相互運(yùn)動(dòng)的類型，摩擦力可進(jìn)行如下分類：間相互運(yùn)動(dòng)的類型，摩擦力可進(jìn)行如下分類：l 滑動(dòng)摩擦力滑動(dòng)摩擦力:兩物體作相對(duì)滑動(dòng)時(shí)存在的摩擦；兩物體作相對(duì)滑動(dòng)時(shí)存在的摩擦；l 滾動(dòng)摩擦力滾動(dòng)摩擦力:兩物體作相對(duì)滾動(dòng)時(shí)存在的摩擦力。兩物體作相對(duì)滾動(dòng)時(shí)存在的摩擦力。 如果按兩物體是否存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，摩擦力又可分為動(dòng)摩擦力和靜摩擦力。如果按兩物體是否存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，摩

10、擦力又可分為動(dòng)摩擦力和靜摩擦力。靜摩擦力靜摩擦力兩物體之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢而沒有出現(xiàn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的摩擦力；兩物體之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢而沒有出現(xiàn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的摩擦力；動(dòng)摩擦力動(dòng)摩擦力兩物體間已經(jīng)出現(xiàn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)存在的摩擦力。另外摩擦還可分為兩物體間已經(jīng)出現(xiàn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)存在的摩擦力。另外摩擦還可分為干摩擦和濕摩擦。干摩擦和濕摩擦。2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學(xué)汽車事故鑒定學(xué)10第一節(jié)第一節(jié) 交通事故力學(xué)的基本概念交通事故力學(xué)的基本概念1.靜摩擦力靜摩擦力 如圖如圖2-2所示，當(dāng)某一物體在水平拉力所示，當(dāng)某一物體在水平拉力F的作用下保持靜止時(shí)，但是物體存的作用下保持靜止時(shí)，但是物體存在

11、向右的運(yùn)動(dòng)趨勢，那么根據(jù)力學(xué)平衡原理，物體一定存在方向向左的靜在向右的運(yùn)動(dòng)趨勢，那么根據(jù)力學(xué)平衡原理，物體一定存在方向向左的靜摩擦力，靜摩擦力的大小等于力摩擦力，靜摩擦力的大小等于力F。 : x f F圖圖2-2 物體受力圖物體受力圖2021年年12月月9日星期日星期四四汽車事故鑒定學(xué)汽車事故鑒定學(xué)11第一節(jié)第一節(jié) 交通事故力學(xué)的基本概念交通事故力學(xué)的基本概念靜摩擦力具有如下三個(gè)特點(diǎn)：靜摩擦力具有如下三個(gè)特點(diǎn)：l 靜摩擦力存在的范圍：靜摩擦力存在的范圍：l 靜摩擦力的方向與受力物體的運(yùn)動(dòng)趨勢相反；靜摩擦力的方向與受力物體的運(yùn)動(dòng)趨勢相反；l 靜摩擦力的作用線：為物體與外界接觸面的切線方向上。靜摩

12、擦力的作用線：為物體與外界接觸面的切線方向上。摩擦力的大小等于作用于物體法向方向的力摩擦力的大小等于作用于物體法向方向的力G G與系數(shù)與系數(shù)u u的乘積，其中系數(shù)的乘積，其中系數(shù)u u稱稱為摩擦系數(shù)。摩擦系數(shù)與物體接觸面粗糙程度有關(guān)，其大小可通過實(shí)驗(yàn)方為摩擦系數(shù)。摩擦系數(shù)與物體接觸面粗糙程度有關(guān)，其大小可通過實(shí)驗(yàn)方法測定。摩擦力公式如下：法測定。摩擦力公式如下：書書中表中表2-1 2-1 為常用材料的摩擦系數(shù)為常用材料的摩擦系數(shù)2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學(xué)汽車事故鑒定學(xué)12第一節(jié)第一節(jié) 交通事故力學(xué)的基本概念交通事故力學(xué)的基本概念0maxff 2.動(dòng)滑動(dòng)摩擦動(dòng)滑動(dòng)摩擦

13、依圖依圖2-2說明，當(dāng)拉力說明，當(dāng)拉力F略微大于最大靜摩擦力略微大于最大靜摩擦力“Fmax”時(shí)，物體便開始時(shí)，物體便開始向右滑動(dòng)，這時(shí)阻礙物體運(yùn)動(dòng)的摩擦力稱為滑動(dòng)摩擦力，可見向右滑動(dòng)，這時(shí)阻礙物體運(yùn)動(dòng)的摩擦力稱為滑動(dòng)摩擦力，可見滑動(dòng)摩擦力大滑動(dòng)摩擦力大小是固定不變的，它與最大靜摩擦力的大小幾乎相等小是固定不變的，它與最大靜摩擦力的大小幾乎相等（靜摩擦力通常應(yīng)略大（靜摩擦力通常應(yīng)略大于動(dòng)摩擦力）。式中，于動(dòng)摩擦力）。式中，u1為滑動(dòng)摩擦系數(shù)。為滑動(dòng)摩擦系數(shù)。 汽車汽車在行駛過程中緊急制動(dòng)時(shí)，輪胎與地面發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)，在行駛過程中緊急制動(dòng)時(shí)，輪胎與地面發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)，動(dòng)摩動(dòng)摩擦系數(shù)隨著車速

14、的降低而減小擦系數(shù)隨著車速的降低而減小，這種現(xiàn)象特別明顯，特別在速度小于，這種現(xiàn)象特別明顯，特別在速度小于50km/h的時(shí)候（見書中表的時(shí)候（見書中表2-2）。）。11fu G第一節(jié)第一節(jié) 交通事故力學(xué)的基本概念交通事故力學(xué)的基本概念2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學(xué)汽車事故鑒定學(xué)133.滾動(dòng)摩擦滾動(dòng)摩擦 滾動(dòng)摩擦力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于滑動(dòng)摩擦力。若一個(gè)半徑為滾動(dòng)摩擦力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于滑動(dòng)摩擦力。若一個(gè)半徑為r的車輪靜止作用于地的車輪靜止作用于地面時(shí)，車輪的水平方無外界作用力，法向方向中受到重力的作用和地面對(duì)輪面時(shí)，車輪的水平方無外界作用力，法向方向中受到重力的作用和地面對(duì)輪胎的支持力，其法向方

15、向上合力為零。通常汽車輪胎與地面接觸時(shí)，輪胎要胎的支持力，其法向方向上合力為零。通常汽車輪胎與地面接觸時(shí)，輪胎要發(fā)生變形，輪胎與地面接觸不是點(diǎn)接觸而是面接觸，靜止時(shí)受力情況如圖發(fā)生變形，輪胎與地面接觸不是點(diǎn)接觸而是面接觸，靜止時(shí)受力情況如圖2-2所示。所示。 當(dāng)當(dāng)車輪滾動(dòng)時(shí)車輪滾動(dòng)時(shí)，輪胎輪胎接觸地面時(shí)的接觸地面時(shí)的受受力力情況發(fā)生變化，情況發(fā)生變化，如如圖圖所示所示: :2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學(xué)汽車事故鑒定學(xué)14第一節(jié)第一節(jié) 交通事故力學(xué)的基本概念交通事故力學(xué)的基本概念 宏觀上地面對(duì)車輪的作用力的合力與車輪的重力不在同一直線內(nèi)，二宏觀上地面對(duì)車輪的作用力的合力與車

16、輪的重力不在同一直線內(nèi)，二力的作用線之間存在距離，根據(jù)力的平移定理，應(yīng)附加一個(gè)力偶：力的作用線之間存在距離，根據(jù)力的平移定理，應(yīng)附加一個(gè)力偶： 該該力偶稱為阻礙力偶，也稱為摩擦力偶，系數(shù)稱為滾動(dòng)摩擦系數(shù)，本力偶稱為阻礙力偶，也稱為摩擦力偶，系數(shù)稱為滾動(dòng)摩擦系數(shù)，本質(zhì)上它代表力偶臂，長度單位。根據(jù)大量的統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)，質(zhì)上它代表力偶臂，長度單位。根據(jù)大量的統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)，滾動(dòng)摩擦系數(shù)大小滾動(dòng)摩擦系數(shù)大小取決于兩個(gè)相互接觸物體的材料硬度取決于兩個(gè)相互接觸物體的材料硬度。材料越硬，接觸面處的變形越小，。材料越硬，接觸面處的變形越小，就越小。相反，接觸面處變形越大，滾動(dòng)阻力就越大。就越小。相反，接觸面處變形越大，

17、滾動(dòng)阻力就越大。MN第一節(jié)第一節(jié) 交通事故力學(xué)的基本概念交通事故力學(xué)的基本概念2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學(xué)汽車事故鑒定學(xué)15 受力分析如下：受力分析如下： 工程上把稱為滾動(dòng)阻力系數(shù)。工程上把稱為滾動(dòng)阻力系數(shù)。 輪胎與路面間的滾動(dòng)阻力系數(shù)與路面類型、汽車行駛速度及輪胎的結(jié)構(gòu)、輪胎與路面間的滾動(dòng)阻力系數(shù)與路面類型、汽車行駛速度及輪胎的結(jié)構(gòu)、材料、氣壓等都有一定的關(guān)系。汽車在中低速行駛時(shí)的滾動(dòng)阻力系數(shù)，可參材料、氣壓等都有一定的關(guān)系。汽車在中低速行駛時(shí)的滾動(dòng)阻力系數(shù)，可參看書中表看書中表2-3。:, :,y GN x TfMN Mf rfNNr2021年年12月月9日星期四日

18、星期四汽車事故鑒定學(xué)汽車事故鑒定學(xué)16第一節(jié)第一節(jié) 交通事故力學(xué)的基本概念交通事故力學(xué)的基本概念 首先簡述一下汽車制動(dòng)的基本原理，當(dāng)駕駛員發(fā)現(xiàn)緊急情況時(shí)，踩下制首先簡述一下汽車制動(dòng)的基本原理，當(dāng)駕駛員發(fā)現(xiàn)緊急情況時(shí)，踩下制動(dòng)踏板，經(jīng)過制動(dòng)助力裝置、制動(dòng)總泵、制動(dòng)分泵等裝置，使制動(dòng)管路高產(chǎn)動(dòng)踏板，經(jīng)過制動(dòng)助力裝置、制動(dòng)總泵、制動(dòng)分泵等裝置，使制動(dòng)管路高產(chǎn)生高壓油液推動(dòng)制動(dòng)蹄片張開與制動(dòng)鼓接觸產(chǎn)生摩擦力和摩擦力矩。生高壓油液推動(dòng)制動(dòng)蹄片張開與制動(dòng)鼓接觸產(chǎn)生摩擦力和摩擦力矩。若摩擦若摩擦力矩大于滾動(dòng)阻力矩，則迫使輪胎停止轉(zhuǎn)動(dòng)，且與地面相對(duì)滑動(dòng)。力矩大于滾動(dòng)阻力矩，則迫使輪胎停止轉(zhuǎn)動(dòng)，且與地面相對(duì)滑動(dòng)

19、。 滾動(dòng)阻力距等于地面對(duì)車輪的支持力與該力作用線到輪心距離乘積，當(dāng)滾動(dòng)阻力距等于地面對(duì)車輪的支持力與該力作用線到輪心距離乘積，當(dāng)汽車載質(zhì)量越大，輪胎變形量越大，滾動(dòng)阻力力偶臂就越大。另一方面汽車汽車載質(zhì)量越大，輪胎變形量越大，滾動(dòng)阻力力偶臂就越大。另一方面汽車載質(zhì)量越大，地面對(duì)輪胎的支持力也越大，因此，滾動(dòng)阻力矩因載質(zhì)量的增載質(zhì)量越大，地面對(duì)輪胎的支持力也越大，因此，滾動(dòng)阻力矩因載質(zhì)量的增加而成倍增加。加而成倍增加。當(dāng)滾動(dòng)阻力距大于汽車制動(dòng)時(shí)的摩擦力矩時(shí)，車輪就滑動(dòng)中當(dāng)滾動(dòng)阻力距大于汽車制動(dòng)時(shí)的摩擦力矩時(shí)，車輪就滑動(dòng)中帶有滾動(dòng)帶有滾動(dòng)，通常用滑動(dòng)率來表示滑動(dòng)和滾動(dòng)之間的比例關(guān)系。，通常用滑動(dòng)率

20、來表示滑動(dòng)和滾動(dòng)之間的比例關(guān)系。2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學(xué)汽車事故鑒定學(xué)17第一節(jié)第一節(jié) 交通事故力學(xué)的基本概念交通事故力學(xué)的基本概念 滑動(dòng)率滑動(dòng)率 s s 式中：式中：-為汽車行駛速度；為汽車行駛速度； -為車輪的角速度。為車輪的角速度。 根據(jù)上式整理得：根據(jù)上式整理得：vrsv1rvsvrsv第一節(jié)第一節(jié) 交通事故力學(xué)的基本概念交通事故力學(xué)的基本概念2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學(xué)汽車事故鑒定學(xué)18通過實(shí)驗(yàn)測定肇事汽車滑移率，通過實(shí)驗(yàn)測定肇事汽車滑移率，即可以計(jì)算出道路附著系數(shù)等一即可以計(jì)算出道路附著系數(shù)等一系列指標(biāo)：系列指標(biāo)：式中，式中，為道

21、路附著系數(shù)（參為道路附著系數(shù)（參見國家標(biāo)準(zhǔn)）見國家標(biāo)準(zhǔn)） 為汽車制動(dòng)時(shí)的滑動(dòng)距離為汽車制動(dòng)時(shí)的滑動(dòng)距離 為汽車制動(dòng)時(shí)的滾動(dòng)距離為汽車制動(dòng)時(shí)的滾動(dòng)距離g為重力加速度為重力加速度s為汽車滑移率為汽車滑移率W(t)為輪胎轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為輪胎轉(zhuǎn)動(dòng)角速度 2111220222122;111121222tvsLavstaugav tvsatv tv t st rv tsvsatt rsst rdtrddls svsatLs dtvsavss svvLLLsaaug1L2L第一節(jié)第一節(jié) 交通事故力學(xué)的基本概念交通事故力學(xué)的基本概念2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學(xué)汽車事故鑒定學(xué)19第二節(jié)第二節(jié)

22、 交通事故力學(xué)中運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)交通事故力學(xué)中運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ) 運(yùn)動(dòng)學(xué)是研究物體在空間的位置隨時(shí)間變化的規(guī)律，主要研究的運(yùn)動(dòng)學(xué)是研究物體在空間的位置隨時(shí)間變化的規(guī)律，主要研究的內(nèi)容是物體的運(yùn)動(dòng)速度、軌跡、加速度等內(nèi)容是物體的運(yùn)動(dòng)速度、軌跡、加速度等. 1. 質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng) 2. 質(zhì)點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng) 3. 質(zhì)點(diǎn)的拋物線運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的拋物線運(yùn)動(dòng) 4. 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng) 5. 車輪的平面運(yùn)動(dòng)分析車輪的平面運(yùn)動(dòng)分析2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學(xué)汽車事故鑒定學(xué)201.速度速度 為了描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的快慢程度，引入速度的概念，汽車由為了描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的快慢程度，引入速度

23、的概念，汽車由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)點(diǎn)經(jīng)過的位移為經(jīng)過的位移為s，經(jīng)歷的時(shí)間為，經(jīng)歷的時(shí)間為t，根據(jù)數(shù)學(xué)分析原理可知：，根據(jù)數(shù)學(xué)分析原理可知：上式表示汽車在上式表示汽車在a、b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中任意時(shí)刻的速度，即瞬時(shí)速度。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中任意時(shí)刻的速度，即瞬時(shí)速度。 dsv tdt一、點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng)一、點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng) 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程可分為直線運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng)，曲線運(yùn)動(dòng)還可以分為圓質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程可分為直線運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng)，曲線運(yùn)動(dòng)還可以分為圓周運(yùn)動(dòng)，拋物線運(yùn)動(dòng)及高次曲線運(yùn)動(dòng)，周運(yùn)動(dòng)，拋物線運(yùn)動(dòng)及高次曲線運(yùn)動(dòng)，更為復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)是多種運(yùn)動(dòng)的合成更為復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)是多種運(yùn)動(dòng)的合成。2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事

24、故鑒定學(xué)汽車事故鑒定學(xué)21第二節(jié)第二節(jié) 交通事故力學(xué)中運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)交通事故力學(xué)中運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)2.2.加速度加速度 為了描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度變化快慢，引入了加速度的概念。若開始時(shí)的為了描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度變化快慢，引入了加速度的概念。若開始時(shí)的速度為，經(jīng)過時(shí)間后，速度變化為，那么定義速度為，經(jīng)過時(shí)間后，速度變化為，那么定義: : 上式稱為平均加速度，它表示在上式稱為平均加速度，它表示在t t時(shí)間段內(nèi)速度的變化情況，若時(shí)間間時(shí)間段內(nèi)速度的變化情況，若時(shí)間間隔非常小的情況下，平均加速度轉(zhuǎn)化為：隔非常小的情況下，平均加速度轉(zhuǎn)化為：0vvatd vad t2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學(xué)汽車

25、事故鑒定學(xué)22第二節(jié)第二節(jié) 交通事故力學(xué)中運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)交通事故力學(xué)中運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ) 若速度的變化不是均勻的，那么加速度就是時(shí)間變量的函數(shù)：式中，若速度的變化不是均勻的，那么加速度就是時(shí)間變量的函數(shù)：式中，s（t）為基于時(shí)間變量的位移函數(shù)）為基于時(shí)間變量的位移函數(shù) 22( )s tdv ta tdtt2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學(xué)汽車事故鑒定學(xué)23第二節(jié)第二節(jié) 交通事故力學(xué)中運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)交通事故力學(xué)中運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)3. 3. 勻速度直線運(yùn)動(dòng)的基本公式勻速度直線運(yùn)動(dòng)的基本公式 根據(jù)加速度的定義，我們可以得到如下公式：根據(jù)加速度的定義，我們可以得到如下公式： 根據(jù)上述三個(gè)公式，可以演化表根

26、據(jù)上述三個(gè)公式，可以演化表2-42-4中中1515個(gè)公式，并針對(duì)不同的以知條個(gè)公式，并針對(duì)不同的以知條件，求未知道變量。件，求未知道變量。202atsv t2202vvas2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學(xué)汽車事故鑒定學(xué)24第二節(jié)第二節(jié) 交通事故力學(xué)中運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)交通事故力學(xué)中運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)0vvat【例例3 3】：汽車以：汽車以80km/h80km/h勻速行駛，當(dāng)發(fā)現(xiàn)緊急情況采取制動(dòng)措施，經(jīng)過勻速行駛，當(dāng)發(fā)現(xiàn)緊急情況采取制動(dòng)措施，經(jīng)過6 6秒秒后停止，求制動(dòng)減速度和制動(dòng)距離。后停止，求制動(dòng)減速度和制動(dòng)距離。 V = 80km/h = 22.2m/sV = 80km/h = 22.

27、2m/s S= 0.5(v+ )t= 0.5S= 0.5(v+ )t= 0.5* *22.222.2* *6= 66.6m6= 66.6m 可見，減速度為，制動(dòng)距離為可見，減速度為，制動(dòng)距離為66.6m66.6m。上式加速度的計(jì)算的負(fù)號(hào)表示，。上式加速度的計(jì)算的負(fù)號(hào)表示，地面對(duì)汽車的作用力是與汽車的運(yùn)動(dòng)方向相反，阻礙汽車的運(yùn)動(dòng)。地面對(duì)汽車的作用力是與汽車的運(yùn)動(dòng)方向相反，阻礙汽車的運(yùn)動(dòng)。2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學(xué)汽車事故鑒定學(xué)25第二節(jié)第二節(jié) 交通事故力學(xué)中運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)交通事故力學(xué)中運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)2022.23.7/6vvam st 0v二、質(zhì)點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)二、質(zhì)點(diǎn)的勻速圓

28、周運(yùn)動(dòng) 質(zhì)點(diǎn)沿半徑為質(zhì)點(diǎn)沿半徑為r r的圓弧做勻速運(yùn)動(dòng)（勻速運(yùn)動(dòng)指的是速度的大?。?，速度的圓弧做勻速運(yùn)動(dòng)（勻速運(yùn)動(dòng)指的是速度的大?。俣鹊姆较驎r(shí)時(shí)刻刻改變，即速度是改變的，因此，的方向時(shí)時(shí)刻刻改變，即速度是改變的，因此，必然存在加速度必然存在加速度（證明略）。（證明略）。質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)一定存在向心力，即外力作用于物體質(zhì)點(diǎn)上的合力指向圓周質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)一定存在向心力，即外力作用于物體質(zhì)點(diǎn)上的合力指向圓周運(yùn)動(dòng)的中心。運(yùn)動(dòng)的中心。 式式中，中，ff為向心力；為向心力；mm質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量；質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量；rr做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度 . . 一般一般的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程是切

29、向方向上也存在加速度，那么質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程是切向方向上也存在加速度，那么質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)既有切向速度又有法向速度。時(shí)既有切向速度又有法向速度。2mvfr2nm vardvadt2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學(xué)汽車事故鑒定學(xué)26第二節(jié)第二節(jié) 交通事故力學(xué)中運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)交通事故力學(xué)中運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)【例例4 4】：汽車在半徑為：汽車在半徑為r=2000mr=2000m的彎道上行駛，汽車經(jīng)過的彎道上行駛，汽車經(jīng)過a a點(diǎn)駛過點(diǎn)駛過b b時(shí)的速度分別時(shí)的速度分別是是30m/s30m/s和和20m/s20m/s，a a點(diǎn)到點(diǎn)到b b點(diǎn)的距離為點(diǎn)的距離為500m500m，試求切向速

30、度、法相速度。，試求切向速度、法相速度。解解: :汽車經(jīng)過汽車經(jīng)過a點(diǎn)和點(diǎn)和b點(diǎn)時(shí)間內(nèi)任意一點(diǎn)的速度點(diǎn)時(shí)間內(nèi)任意一點(diǎn)的速度為為而任意時(shí)刻的法相加速度而任意時(shí)刻的法相加速度為為2222230200.5/22 500abvvam ss2 03 02 00 .5bavvtsa 300.5avtva tt 22300.52000nv ttar 300.5vtt2300.52000nat2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學(xué)汽車事故鑒定學(xué)27第二節(jié)第二節(jié) 交通事故力學(xué)中運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)交通事故力學(xué)中運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)三、質(zhì)點(diǎn)的拋物線運(yùn)動(dòng)三、質(zhì)點(diǎn)的拋物線運(yùn)動(dòng) 在交通事故中，常常發(fā)生汽車側(cè)滑并墜入路邊排水溝

31、中的事故，這類交在交通事故中，常常發(fā)生汽車側(cè)滑并墜入路邊排水溝中的事故，這類交通事故危害性極大，通常把肇事汽車簡化成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，該質(zhì)點(diǎn)做類拋物線運(yùn)通事故危害性極大，通常把肇事汽車簡化成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，該質(zhì)點(diǎn)做類拋物線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)忽略空氣阻力等因素時(shí)，可以把該問題簡化成拋物線運(yùn)動(dòng)。動(dòng)，當(dāng)忽略空氣阻力等因素時(shí)，可以把該問題簡化成拋物線運(yùn)動(dòng)?！纠?】：如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)由：如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)由A點(diǎn)拋出落到點(diǎn)拋出落到B點(diǎn)，若已知點(diǎn)，若已知AB的距離，試問能的距離，試問能達(dá)到上述狀況所需要的最小速度為多少？達(dá)到上述狀況所需要的最小速度為多少？2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學(xué)汽車事故鑒定學(xué)28第二節(jié)

32、第二節(jié) 交通事故力學(xué)中運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)交通事故力學(xué)中運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)解：分析過程解：分析過程質(zhì)點(diǎn)在水平方向投影的速度、垂直方向投影的速度分別為：質(zhì)點(diǎn)在水平方向投影的速度、垂直方向投影的速度分別為：質(zhì)點(diǎn)由點(diǎn)飛到拋物線上質(zhì)點(diǎn)由點(diǎn)飛到拋物線上B點(diǎn)時(shí)所花費(fèi)的時(shí)間為：點(diǎn)時(shí)所花費(fèi)的時(shí)間為：cosxvvsinyvvs invtg22sinsin2cos2cos2vvvAB vt vggg0.5minvg AB45o2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學(xué)汽車事故鑒定學(xué)29第二節(jié)第二節(jié) 交通事故力學(xué)中運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)交通事故力學(xué)中運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ) 上面分析的是質(zhì)點(diǎn)做拋物線運(yùn)動(dòng)，還有一類比較簡單的運(yùn)動(dòng)：平拋運(yùn)動(dòng)，上面分析的

33、是質(zhì)點(diǎn)做拋物線運(yùn)動(dòng)，還有一類比較簡單的運(yùn)動(dòng)：平拋運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)在我們來分析一下平拋運(yùn)動(dòng)的過程?，F(xiàn)在我們來分析一下平拋運(yùn)動(dòng)的過程。 如圖所示，平拋運(yùn)動(dòng)可以分成兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合成：一個(gè)是水平直線運(yùn)動(dòng)，如圖所示，平拋運(yùn)動(dòng)可以分成兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合成：一個(gè)是水平直線運(yùn)動(dòng)，因?yàn)樵谄綊伒倪^程中質(zhì)點(diǎn)在水平方向沒有力的作用，質(zhì)點(diǎn)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中因?yàn)樵谄綊伒倪^程中質(zhì)點(diǎn)在水平方向沒有力的作用，質(zhì)點(diǎn)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中以平拋的初始速度勻速直線運(yùn)動(dòng)；另一個(gè)是垂直方向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，因?yàn)橐云綊伒某跏妓俣葎蛩僦本€運(yùn)動(dòng)；另一個(gè)是垂直方向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，因?yàn)樵谄綊佭^程中，質(zhì)點(diǎn)始終受到地球的引力作用，即重力作用，所以質(zhì)點(diǎn)在垂在平拋過程中，質(zhì)點(diǎn)始終

34、受到地球的引力作用，即重力作用，所以質(zhì)點(diǎn)在垂直方向上作勻加速直線運(yùn)動(dòng)。直方向上作勻加速直線運(yùn)動(dòng)。 0 .52 Htg22gtH 2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學(xué)汽車事故鑒定學(xué)30第二節(jié)第二節(jié) 交通事故力學(xué)中運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)交通事故力學(xué)中運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)【例例6 6】：一鋼球由高為：一鋼球由高為H=2mH=2m的地方被水平拋出，拋出的距離是的地方被水平拋出，拋出的距離是d=10md=10m，試求，試求水平拋出的速度。水平拋出的速度。該鋼球被水平拋出的速度為該鋼球被水平拋出的速度為15.6m/s15.6m/s。0.50.522 20.649.8Htsg1015.6/0.64dvm st20

35、21年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學(xué)汽車事故鑒定學(xué)31第二節(jié)第二節(jié) 交通事故力學(xué)中運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)交通事故力學(xué)中運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ) 根據(jù)上述公式，已知質(zhì)點(diǎn)水平拋出的距離和質(zhì)點(diǎn)下落的高度，即可求根據(jù)上述公式，已知質(zhì)點(diǎn)水平拋出的距離和質(zhì)點(diǎn)下落的高度，即可求出質(zhì)點(diǎn)水平拋出的速度。出質(zhì)點(diǎn)水平拋出的速度。0.52ABgvABtH四、剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)四、剛體的轉(zhuǎn)動(dòng) 客觀世界中的物體在外力的作用下，會(huì)發(fā)生變形，當(dāng)變形比較微小，這客觀世界中的物體在外力的作用下，會(huì)發(fā)生變形，當(dāng)變形比較微小，這種變形對(duì)于分析問題可以忽略不記時(shí)，可以把該物體認(rèn)為剛體。在研究剛體種變形對(duì)于分析問題可以忽略不記時(shí)，可以把該物體認(rèn)為剛體。在研究

36、剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果沒有轉(zhuǎn)動(dòng)，我們可以把剛體簡化成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，我們稱這類運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果沒有轉(zhuǎn)動(dòng)，我們可以把剛體簡化成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，我們稱這類運(yùn)動(dòng)為移動(dòng)。若物體圍繞某軸為移動(dòng)。若物體圍繞某軸O O轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣的運(yùn)動(dòng)稱為剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣的運(yùn)動(dòng)稱為剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。1.1.角位移角位移 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)需要用角坐標(biāo)和角位移來描述，即經(jīng)過時(shí)間剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)需要用角坐標(biāo)和角位移來描述，即經(jīng)過時(shí)間t t，物體所轉(zhuǎn)過，物體所轉(zhuǎn)過的角度（單位是弧度）。的角度（單位是弧度）。 2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學(xué)汽車事故鑒定學(xué)32第二節(jié)第二節(jié) 交通事故力學(xué)中運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)交通事故力學(xué)中運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)2.2.角速度角

37、速度 為了描述物體轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢。表示單位時(shí)間所轉(zhuǎn)過的角度，為了描述物體轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢。表示單位時(shí)間所轉(zhuǎn)過的角度， 稱為瞬時(shí)角速度。當(dāng)轉(zhuǎn)過的角度為，所花費(fèi)的時(shí)間為，則平均轉(zhuǎn)角速稱為瞬時(shí)角速度。當(dāng)轉(zhuǎn)過的角度為，所花費(fèi)的時(shí)間為，則平均轉(zhuǎn)角速度為度為 工程上常用轉(zhuǎn)速來表示轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢，轉(zhuǎn)速的含義是每分鐘的轉(zhuǎn)數(shù)工程上常用轉(zhuǎn)速來表示轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢，轉(zhuǎn)速的含義是每分鐘的轉(zhuǎn)數(shù) dd tt2/60n2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學(xué)汽車事故鑒定學(xué)33第二節(jié)第二節(jié) 交通事故力學(xué)中運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)交通事故力學(xué)中運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)3.3.角加速度角加速度 角加速度描述角速度變化快慢程度，物體轉(zhuǎn)動(dòng)經(jīng)過角加速度描述角速度變化快慢

38、程度，物體轉(zhuǎn)動(dòng)經(jīng)過a a點(diǎn)時(shí)的角速度為，點(diǎn)時(shí)的角速度為，經(jīng)過時(shí)間經(jīng)過時(shí)間t t后其角速度達(dá)到。平均角加速度定義為后其角速度達(dá)到。平均角加速度定義為 它表示角速度的平均變化率。當(dāng)它表示角速度的平均變化率。當(dāng)t t趨近于零時(shí)，則定義成瞬時(shí)角加速度。趨近于零時(shí)，則定義成瞬時(shí)角加速度。角加速度單位為角加速度單位為abtdd t2/rad s2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學(xué)汽車事故鑒定學(xué)34第二節(jié)第二節(jié) 交通事故力學(xué)中運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)交通事故力學(xué)中運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)4.4.勻加速度轉(zhuǎn)動(dòng)勻加速度轉(zhuǎn)動(dòng) 直線運(yùn)動(dòng)的基本概念的定義和轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的基本概念定義是相似的，基于直線運(yùn)動(dòng)的基本概念的定義和轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的基

39、本概念定義是相似的，基于形式上一致性，就可以通過兩者對(duì)應(yīng)關(guān)系得到如下基本公式形式上一致性，就可以通過兩者對(duì)應(yīng)關(guān)系得到如下基本公式: :0t212tt22022021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學(xué)汽車事故鑒定學(xué)35第二節(jié)第二節(jié) 交通事故力學(xué)中運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)交通事故力學(xué)中運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ) 當(dāng)物體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，以轉(zhuǎn)動(dòng)軸心為半徑的切線速度與角速度之間存在如下關(guān)當(dāng)物體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，以轉(zhuǎn)動(dòng)軸心為半徑的切線速度與角速度之間存在如下關(guān)系：系： 上述公式表明，做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度，是以轉(zhuǎn)軸為中心向外逐步增加的。上述公式表明，做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度，是以轉(zhuǎn)軸為中心向外逐步增加的。同一轉(zhuǎn)動(dòng)物體，即角速度相同，但是各個(gè)點(diǎn)的線速度是

40、不同的，所以各個(gè)點(diǎn)同一轉(zhuǎn)動(dòng)物體，即角速度相同，但是各個(gè)點(diǎn)的線速度是不同的，所以各個(gè)點(diǎn)的線速度與他們到轉(zhuǎn)軸的半徑的線速度與他們到轉(zhuǎn)軸的半徑r r成正比。物體邊緣點(diǎn)的半徑最大，因此，成正比。物體邊緣點(diǎn)的半徑最大，因此，線線速度也最大速度也最大，線速度的方向沿圓周軌跡的切線方向，并與角速度的選擇方向，線速度的方向沿圓周軌跡的切線方向，并與角速度的選擇方向一致。一致。 角加速度和切向加速度的關(guān)系：角加速度和切向加速度的關(guān)系： 根據(jù)上述公式推導(dǎo)出切向加速度與角加速度之間的關(guān)系，當(dāng)角加速度不根據(jù)上述公式推導(dǎo)出切向加速度與角加速度之間的關(guān)系，當(dāng)角加速度不變的條件下，切向加速度與旋轉(zhuǎn)半徑成正比。變的條件下，切

41、向加速度與旋轉(zhuǎn)半徑成正比。dvrddvdarrdtdt2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學(xué)汽車事故鑒定學(xué)36第二節(jié)第二節(jié) 交通事故力學(xué)中運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)交通事故力學(xué)中運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)五、車輪平面運(yùn)動(dòng)分析五、車輪平面運(yùn)動(dòng)分析 輪胎的運(yùn)動(dòng)過程是由兩個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)合成的：其一是輪胎向前的移動(dòng)；其輪胎的運(yùn)動(dòng)過程是由兩個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)合成的：其一是輪胎向前的移動(dòng)；其二是輪胎轉(zhuǎn)動(dòng)。二是輪胎轉(zhuǎn)動(dòng)。 如圖速度合成法所示，輪胎上任何一點(diǎn)相對(duì)于地面的速度為輪胎的平移如圖速度合成法所示，輪胎上任何一點(diǎn)相對(duì)于地面的速度為輪胎的平移速度與該點(diǎn)的線速度的矢量合成。速度與該點(diǎn)的線速度的矢量合成。aoaovvv2021年年12月月

42、9日星期四日星期四汽車事故鑒定學(xué)汽車事故鑒定學(xué)37第二節(jié)第二節(jié) 交通事故力學(xué)中運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)交通事故力學(xué)中運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ) 定量分析定量分析p p點(diǎn)的速度即：點(diǎn)的速度即： 輪胎接觸地點(diǎn)的速度為輪胎接觸地點(diǎn)的速度為“0”0”，接觸地的點(diǎn)因輪胎的滾動(dòng)，交替更迭地，接觸地的點(diǎn)因輪胎的滾動(dòng)，交替更迭地發(fā)生變化。發(fā)生變化。 通過通過上述分析，易知，輪胎上最頂點(diǎn)速度為上述分析，易知，輪胎上最頂點(diǎn)速度為 ，輪胎上的最小速度輪胎上的最小速度為為p p點(diǎn)速度點(diǎn)速度“0”0”。 汽車汽車在路面行駛時(shí)只有滾動(dòng)而不滑動(dòng)時(shí)，輪胎接地點(diǎn)在路面行駛時(shí)只有滾動(dòng)而不滑動(dòng)時(shí)，輪胎接地點(diǎn)p p為速度瞬心，車為速度瞬心，車輪的速度與車速度之間

43、存在如下關(guān)系輪的速度與車速度之間存在如下關(guān)系： 上上式為輪胎角加速度與汽車行駛速度之間的關(guān)系。式為輪胎角加速度與汽車行駛速度之間的關(guān)系。 ovrdvdarrdtdt2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學(xué)汽車事故鑒定學(xué)38第二節(jié)第二節(jié) 交通事故力學(xué)中運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)交通事故力學(xué)中運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)0popoopovvvvvr 2ov第三節(jié)第三節(jié) 動(dòng)力學(xué)基本原理動(dòng)力學(xué)基本原理一、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)方程一、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)方程 牛頓力學(xué)三大定律是質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程的基礎(chǔ)，因此，我們來牛頓力學(xué)三大定律是質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程的基礎(chǔ)，因此，我們來闡述一下牛頓力學(xué)的三大定律：闡述一下牛頓力學(xué)的三大定律：l 第一定律：質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)不

44、受外力作用時(shí)，或外力作用于質(zhì)點(diǎn)系的第一定律：質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)不受外力作用時(shí)，或外力作用于質(zhì)點(diǎn)系的合力為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系將保持其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變，即保持直線運(yùn)動(dòng)合力為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系將保持其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變，即保持直線運(yùn)動(dòng)或靜止。通常稱質(zhì)點(diǎn)系保持原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的性質(zhì)稱為慣性，或靜止。通常稱質(zhì)點(diǎn)系保持原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的性質(zhì)稱為慣性，因此牛頓第一定律也稱為慣性定律。因此牛頓第一定律也稱為慣性定律。2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學(xué)汽車事故鑒定學(xué)39l 第二定律：質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)受外力作用時(shí)，或外力合力不為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)第二定律：質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)受外力作用時(shí)，或外力合力不為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系要產(chǎn)生加速運(yùn)動(dòng)，加速度的方向與力的方向一

45、致，且與合外力系要產(chǎn)生加速運(yùn)動(dòng)，加速度的方向與力的方向一致，且與合外力的大小成正比。的大小成正比。l 第三定律：兩個(gè)物體相互作用時(shí)，兩個(gè)物體之間的作用力與反作第三定律：兩個(gè)物體相互作用時(shí)，兩個(gè)物體之間的作用力與反作用力，總是大小相等，方向相反，沿同一直線，分別作用在兩個(gè)用力，總是大小相等，方向相反，沿同一直線，分別作用在兩個(gè)不同的物體上。不同的物體上。2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學(xué)汽車事故鑒定學(xué)40第三節(jié)第三節(jié) 動(dòng)力學(xué)基本原理動(dòng)力學(xué)基本原理Fma設(shè)：作用在質(zhì)點(diǎn)上的合力為設(shè)：作用在質(zhì)點(diǎn)上的合力為F F，根據(jù)牛頓力學(xué)第二定律得到如下質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)，根據(jù)牛頓力學(xué)第二定律得到如下質(zhì)點(diǎn)

46、動(dòng)力學(xué)方程：方程：式中式中 為位移函數(shù)；為受力物體的質(zhì)量。為位移函數(shù)；為受力物體的質(zhì)量。1.1.建立直角坐標(biāo)系動(dòng)力學(xué)方程建立直角坐標(biāo)系動(dòng)力學(xué)方程 221niiS tfmamt 221:nxxxiS txfmamt 221:nyyyiStyfm amt 221:nzzziS tzfmamt直角坐標(biāo)系的動(dòng)力學(xué)方程，直角坐標(biāo)系的動(dòng)力學(xué)方程，描述平拋運(yùn)動(dòng)或拋物線運(yùn)動(dòng)描述平拋運(yùn)動(dòng)或拋物線運(yùn)動(dòng)特別方便。有了加速度，通特別方便。有了加速度，通過積分，再加上初始條件，過積分，再加上初始條件，就可以求出位移和速度。就可以求出位移和速度。2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學(xué)汽車事故鑒定學(xué)41第三節(jié)

47、第三節(jié) 動(dòng)力學(xué)基本原理動(dòng)力學(xué)基本原理 S tbn nb2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學(xué)汽車事故鑒定學(xué)2.2.基于自然坐標(biāo)的動(dòng)力學(xué)方程基于自然坐標(biāo)的動(dòng)力學(xué)方程如圖如圖所示，在空間曲線上的每一點(diǎn)都所示，在空間曲線上的每一點(diǎn)都可建立三個(gè)相互垂直的坐標(biāo)系，切向可建立三個(gè)相互垂直的坐標(biāo)系，切向坐標(biāo)、法相坐標(biāo)、坐標(biāo)、法相坐標(biāo)、 的坐標(biāo)，的坐標(biāo)，其中其中 為單位切向矢量、為為單位切向矢量、為 單位法單位法向矢量指向曲率中心、為向矢量指向曲率中心、為 副法向單位副法向單位矢量，將動(dòng)力學(xué)方程分別向三個(gè)自然坐矢量，將動(dòng)力學(xué)方程分別向三個(gè)自然坐標(biāo)軸投影：標(biāo)軸投影：42第三節(jié)第三節(jié) 動(dòng)力學(xué)基本原理

48、動(dòng)力學(xué)基本原理 表示外力對(duì)于質(zhì)點(diǎn)系的作用力在切線方向、法向方向、副法向方向上的表示外力對(duì)于質(zhì)點(diǎn)系的作用力在切線方向、法向方向、副法向方向上的投影投影, ,建立的自然坐標(biāo)系動(dòng)力學(xué)方程，這種方程通常要預(yù)先知道質(zhì)點(diǎn)系的運(yùn)建立的自然坐標(biāo)系動(dòng)力學(xué)方程，這種方程通常要預(yù)先知道質(zhì)點(diǎn)系的運(yùn)動(dòng)軌跡，而后通過力學(xué)分析，建立動(dòng)力學(xué)方程，積分求解任意時(shí)刻的位移和動(dòng)軌跡，而后通過力學(xué)分析，建立動(dòng)力學(xué)方程，積分求解任意時(shí)刻的位移和速度。速度。 221:niS tfmamt 221:nnnniS tnfmamt 221:nbbbiS tbfmamt2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學(xué)汽車事故鑒定學(xué)43第三節(jié)

49、第三節(jié) 動(dòng)力學(xué)基本原理動(dòng)力學(xué)基本原理二、動(dòng)量定理二、動(dòng)量定理1.1.質(zhì)點(diǎn)的沖量定理質(zhì)點(diǎn)的沖量定理 力一定存在于時(shí)空所構(gòu)成四維空間中，那么力對(duì)空間的積累為功（以力一定存在于時(shí)空所構(gòu)成四維空間中，那么力對(duì)空間的積累為功（以后介紹），而力對(duì)于時(shí)間的積累為沖量。其定義如下：后介紹），而力對(duì)于時(shí)間的積累為沖量。其定義如下：沖量的定義為：沖量的定義為：dvf dtma dtmdtmdvdt0tpf dtf t2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學(xué)汽車事故鑒定學(xué)44第三節(jié)第三節(jié) 動(dòng)力學(xué)基本原理動(dòng)力學(xué)基本原理 沖量是力在時(shí)間上的積累，是一個(gè)過程量，而動(dòng)量是一個(gè)暫態(tài)量，描沖量是力在時(shí)間上的積累，是

50、一個(gè)過程量，而動(dòng)量是一個(gè)暫態(tài)量，描述物體所具有的狀態(tài)。過程量與暫態(tài)量之間的關(guān)系，即為沖量定理，其描述物體所具有的狀態(tài)。過程量與暫態(tài)量之間的關(guān)系，即為沖量定理，其描述如下：述如下： 含義：力在時(shí)間上的積累等于動(dòng)量的變化，即運(yùn)動(dòng)物體在力的作用下，含義：力在時(shí)間上的積累等于動(dòng)量的變化，即運(yùn)動(dòng)物體在力的作用下，經(jīng)過一段時(shí)間，使運(yùn)動(dòng)物體的狀態(tài)發(fā)生變化的程度。經(jīng)過一段時(shí)間，使運(yùn)動(dòng)物體的狀態(tài)發(fā)生變化的程度。f dtm dv21210tvvf dtmdvf tmvmv 2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學(xué)汽車事故鑒定學(xué)45第三節(jié)第三節(jié) 動(dòng)力學(xué)基本原理動(dòng)力學(xué)基本原理2 2. .動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒定

51、理定理 力是改變物體運(yùn)動(dòng)的原因，此力為外力，而內(nèi)力是不改變物體的運(yùn)動(dòng)狀力是改變物體運(yùn)動(dòng)的原因，此力為外力，而內(nèi)力是不改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的，但對(duì)于系統(tǒng)的內(nèi)部而言，其內(nèi)部狀態(tài)發(fā)生變化，只是這種變化是因?yàn)閼B(tài)的，但對(duì)于系統(tǒng)的內(nèi)部而言，其內(nèi)部狀態(tài)發(fā)生變化，只是這種變化是因?yàn)閮?nèi)力作用的結(jié)果，如何描述系統(tǒng)內(nèi)部變化呢？根據(jù)沖量定理可知：內(nèi)力作用的結(jié)果，如何描述系統(tǒng)內(nèi)部變化呢？根據(jù)沖量定理可知： 若若外力外力 ，則系統(tǒng)在則系統(tǒng)在 時(shí)時(shí)的動(dòng)量等于系統(tǒng)在的動(dòng)量等于系統(tǒng)在 時(shí)時(shí)的的狀態(tài)：狀態(tài)：21f tmvmv 0f 1v2v21mvmv2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學(xué)汽車事故鑒定學(xué)46第三節(jié)第三

52、節(jié) 動(dòng)力學(xué)基本原理動(dòng)力學(xué)基本原理三、三、質(zhì)心守恒質(zhì)心守恒定理定理 根據(jù)牛頓第一定律，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)系只受內(nèi)力作用時(shí)，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不發(fā)根據(jù)牛頓第一定律，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)系只受內(nèi)力作用時(shí)，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不發(fā)生改變，因此，質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的質(zhì)心不會(huì)因?yàn)閮?nèi)力相互作用而發(fā)生改變。假設(shè)生改變，因此，質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的質(zhì)心不會(huì)因?yàn)閮?nèi)力相互作用而發(fā)生改變。假設(shè)一個(gè)系統(tǒng)有一個(gè)系統(tǒng)有 個(gè)質(zhì)點(diǎn)，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為個(gè)質(zhì)點(diǎn)，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為 ，其坐標(biāo)為，其坐標(biāo)為 ，則，則系統(tǒng)的質(zhì)心坐標(biāo)公式為：系統(tǒng)的質(zhì)心坐標(biāo)公式為：nim,iiix y z11niiioniimxxm11niiioniimyym11niiioniimzzm2021年年12月月9日星期四日

53、星期四汽車事故鑒定學(xué)汽車事故鑒定學(xué)47第三節(jié)第三節(jié) 動(dòng)力學(xué)基本原理動(dòng)力學(xué)基本原理 由此可見，計(jì)算出來的由此可見，計(jì)算出來的“O”O(jiān)”坐標(biāo)就是質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的質(zhì)心坐標(biāo)。根據(jù)上述坐標(biāo)就是質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的質(zhì)心坐標(biāo)。根據(jù)上述公式可知，公式可知，因內(nèi)力作用質(zhì)量分布狀況發(fā)生變化，但是質(zhì)心位置沒有改變因內(nèi)力作用質(zhì)量分布狀況發(fā)生變化，但是質(zhì)心位置沒有改變。 將質(zhì)心坐標(biāo)公式兩邊對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)，得到質(zhì)心動(dòng)量在直角坐標(biāo)系中將質(zhì)心坐標(biāo)公式兩邊對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)，得到質(zhì)心動(dòng)量在直角坐標(biāo)系中的三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影等于各個(gè)質(zhì)量點(diǎn)的動(dòng)量在直角坐標(biāo)軸上的投影。的三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影等于各個(gè)質(zhì)量點(diǎn)的動(dòng)量在直角坐標(biāo)軸上的投影。1111niinni

54、oioiiniiiimxxmxmxm2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學(xué)汽車事故鑒定學(xué)48第三節(jié)第三節(jié) 動(dòng)力學(xué)基本原理動(dòng)力學(xué)基本原理令令: :同理同理1niiMm00111nnniiixixiiiidxdxmmMvm vdtdt01nyiyiiM vmv01nziziiM vmv01nxixiiMvmv2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學(xué)汽車事故鑒定學(xué)49第三節(jié)第三節(jié) 動(dòng)力學(xué)基本原理動(dòng)力學(xué)基本原理1ml0.5l2m圖圖2-7 人船運(yùn)動(dòng)圖人船運(yùn)動(dòng)圖2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學(xué)汽車事故鑒定學(xué)50第三節(jié)第三節(jié) 動(dòng)力學(xué)基本原理動(dòng)力學(xué)基本原理【例例

55、7 7】：圖：圖2-72-7所示，河面上有一小船，其質(zhì)量為所示，河面上有一小船，其質(zhì)量為 ，長度為，長度為 ，質(zhì)，質(zhì)量中心位于量中心位于 處，在小船的尾部有一個(gè)人，其質(zhì)量為處，在小船的尾部有一個(gè)人，其質(zhì)量為 ，人由靜，人由靜止開始從船頭走向船尾，試問小船將移動(dòng)多少距離。止開始從船頭走向船尾，試問小船將移動(dòng)多少距離。解：以人的最初位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，求原始狀態(tài)時(shí)，質(zhì)量中心的位置。以合質(zhì)解：以人的最初位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，求原始狀態(tài)時(shí)，質(zhì)量中心的位置。以合質(zhì)心為支點(diǎn)，根據(jù)力矩平衡原理得：心為支點(diǎn)，根據(jù)力矩平衡原理得：即人、船構(gòu)成的質(zhì)心相對(duì)于原點(diǎn)坐標(biāo)為人走到船頭時(shí)，人相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的即人、船構(gòu)成的質(zhì)心相對(duì)于原

56、點(diǎn)坐標(biāo)為人走到船頭時(shí)，人相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為，而船移動(dòng)到相對(duì)于原點(diǎn)的坐標(biāo)為，因此距離為，而船移動(dòng)到相對(duì)于原點(diǎn)的坐標(biāo)為，因此1 12 2mlm l12/2lll12122lmlmm21122lmlmm12ddl2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學(xué)汽車事故鑒定學(xué)51第三節(jié)第三節(jié) 動(dòng)力學(xué)基本原理動(dòng)力學(xué)基本原理質(zhì)心不變定理得：質(zhì)心不變定理得：整理以上幾式得：整理以上幾式得：整理得：整理得：船相對(duì)于原點(diǎn)向左走船相對(duì)于原點(diǎn)向左走 了了距離，距離，負(fù)號(hào)代表負(fù)號(hào)代表于假定的方向相反。于假定的方向相反。1222 112/2m m lmdm dl2212m ldmm 212m lmm2021年年

57、12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學(xué)汽車事故鑒定學(xué)52第三節(jié)第三節(jié) 動(dòng)力學(xué)基本原理動(dòng)力學(xué)基本原理112221212/ 22lmmmmdlmdlmm 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)四、動(dòng)量矩定理四、動(dòng)量矩定理 力形成力偶可使物體轉(zhuǎn)動(dòng)，與之相似，動(dòng)量也可以對(duì)力形成力偶可使物體轉(zhuǎn)動(dòng)，與之相似，動(dòng)量也可以對(duì)O O點(diǎn)形成力矩，從點(diǎn)形成力矩，從另一個(gè)方面描述力對(duì)物體轉(zhuǎn)動(dòng)的貢獻(xiàn)。另一個(gè)方面描述力對(duì)物體轉(zhuǎn)動(dòng)的貢獻(xiàn)。 如如圖所示圖所示，若質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)繞，若質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)繞O O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為 ，則每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的速度，則每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的速度為為 ，方向垂直于半徑。，方向垂直于半徑。iivr2021年年12月月9日星期四日星期

58、四汽車事故鑒定學(xué)汽車事故鑒定學(xué)53第三節(jié)第三節(jié) 動(dòng)力學(xué)基本原理動(dòng)力學(xué)基本原理把各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量對(duì)把各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量對(duì)O O點(diǎn)之矩累加起來點(diǎn)之矩累加起來: :令：令： 為質(zhì)點(diǎn)系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，它描述了質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的質(zhì)量分布對(duì)轉(zhuǎn)為質(zhì)點(diǎn)系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，它描述了質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的質(zhì)量分布對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的影響，與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)。因此，動(dòng)量矩公式如下：動(dòng)的影響，與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)。因此，動(dòng)量矩公式如下： 或或常規(guī)物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和回旋半徑見書中表常規(guī)物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和回旋半徑見書中表2-5 2-5 2111nnnii iii ii iiiim v rmrrm r21ni iijmr1nii iimvrj0 0 00m v rj2021年年12月月9

59、日星期四日星期四汽車事故鑒定學(xué)汽車事故鑒定學(xué)54第三節(jié)第三節(jié) 動(dòng)力學(xué)基本原理動(dòng)力學(xué)基本原理動(dòng)量矩定理如下：動(dòng)量矩定理如下：上述公式對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)，整理得：上述公式對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)，整理得：整理得：整理得： 1niiiim vtrjt 111niiinniiiiiiiidm vt rdvtmrFtrdtdt左： ( )djtjtdt右 ： 1niiiF trjt2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學(xué)汽車事故鑒定學(xué)55第三節(jié)第三節(jié) 動(dòng)力學(xué)基本原理動(dòng)力學(xué)基本原理五、沖量矩定理五、沖量矩定理 沖量定理是物體的沖量等于動(dòng)量的變化，通過沖量定理推導(dǎo)沖量矩定沖量定理是物體的沖量等于動(dòng)量的變化

60、，通過沖量定理推導(dǎo)沖量矩定理。理。 11nniiiiif t dtmdv t2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學(xué)汽車事故鑒定學(xué)56 11nniii iiiif t rdtmrdv t iidv trdt第三節(jié)第三節(jié) 動(dòng)力學(xué)基本原理動(dòng)力學(xué)基本原理令：沖量為令：沖量為 ，上式整理得：，上式整理得：原式為原式為: : 2111nnniii iii iiiif t rdtmr rdtmr dt21niiijmr 1niiift rdtjdt 0tipf t dt 001nttiiif t rdtjdt 00111:nnnttiiiiiiiiif t rdtrf t dtrp左 0 01