交通事故力學基礎理論

1、2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學汽車事故鑒定學12021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學汽車事故鑒定學2汽車事故鑒定學汽車事故鑒定學主主 編編 魯植雄魯植雄 楊楊 瑞瑞副主編副主編 朱奎林朱奎林 楊萬福楊萬福參參 編編 岳永恒岳永恒 楊永海楊永海 余晨光余晨光主主 審審 陳陳 南南PPT制作：魯植雄制作：魯植雄 等等Email: 第一節(jié)第一節(jié) 交通事故力學的基本概念交通事故力學的基本概念第二節(jié)第二節(jié) 交通事故力學中運動學基礎交通事故力學中運動學基礎第三節(jié)第三節(jié) 動力學基本原理動力學基本原理第四節(jié)第四節(jié) 汽車動力學分析汽車動力學分析第五節(jié)第五節(jié) 汽車行駛時力學特性

2、汽車行駛時力學特性第六節(jié)第六節(jié) 汽車制動性能分析汽車制動性能分析第七節(jié)第七節(jié) 非同步制動時的等效附著系數非同步制動時的等效附著系數2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學汽車事故鑒定學3第八節(jié)第八節(jié) 根據制動拖印的長度計算制根據制動拖印的長度計算制動初速度動初速度第九節(jié)第九節(jié) 摩托車的制動摩托車的制動第十節(jié)第十節(jié) 汽車彎道行駛側向穩(wěn)定性汽車彎道行駛側向穩(wěn)定性第十一節(jié)第十一節(jié) 碰撞的基本理論碰撞的基本理論 第二章第二章 交通事故力學基礎理論交通事故力學基礎理論2021年年12月月9日星期四日星期四4汽車事故鑒定學汽車事故鑒定學教學提示教學提示：本章教學應理論聯系實際，應勤于思考，對實

3、際案例進行：本章教學應理論聯系實際，應勤于思考，對實際案例進行分析，提出客觀依據，建立符合邏輯的碰撞過程。本章教學重點是汽分析，提出客觀依據，建立符合邏輯的碰撞過程。本章教學重點是汽車制動性能分析、非同步制動時的等效附著系數、汽車彎道行駛側向車制動性能分析、非同步制動時的等效附著系數、汽車彎道行駛側向穩(wěn)定性、碰撞的基本理論。本章教學難點是應用動力學和運動學的基穩(wěn)定性、碰撞的基本理論。本章教學難點是應用動力學和運動學的基本原理結合汽車自身的力學特性分析碰撞過車是本章的難點，綜合性本原理結合汽車自身的力學特性分析碰撞過車是本章的難點，綜合性比較強，其重點為碰撞的基本理論的應用。比較強，其重點為碰撞

4、的基本理論的應用。 第二章第二章 交通事故力學基礎理論交通事故力學基礎理論2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學汽車事故鑒定學5教學要求教學要求：通過本章學習掌握交通事故力學的基本概念，理解交通事故：通過本章學習掌握交通事故力學的基本概念，理解交通事故力學中運動學基礎知識；掌握動力學基本原理；掌握汽車動力學分析；力學中運動學基礎知識；掌握動力學基本原理；掌握汽車動力學分析；掌握汽車行駛時力學特性；能分析汽車制動性能；掌握非同步制動時的掌握汽車行駛時力學特性；能分析汽車制動性能；掌握非同步制動時的等效附著系數；能根據制動拖印的長度計算制動初速度；了解摩托車的等效附著系數；能根據制動

5、拖印的長度計算制動初速度；了解摩托車的制動；理解汽車彎道行駛側向穩(wěn)定性；掌握碰撞的基本理論。制動；理解汽車彎道行駛側向穩(wěn)定性；掌握碰撞的基本理論。 第二章第二章 交通事故力學基礎理論交通事故力學基礎理論第一節(jié)第一節(jié) 交通事故力學的基本概念交通事故力學的基本概念一、汽車質心求法一、汽車質心求法 在交通事故發(fā)生后，測定肇事車質量中心，對計算汽車碰撞在交通事故發(fā)生后，測定肇事車質量中心，對計算汽車碰撞前行駛速度有著重要的作用，因此，通過實驗法測定汽車質量中前行駛速度有著重要的作用，因此，通過實驗法測定汽車質量中心有著重要的作用。重心的位置在理論上可以用合力矩定理確定心有著重要的作用。重心的位置在理論

6、上可以用合力矩定理確定它的坐標。它的坐標。2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學汽車事故鑒定學61.質心的橫向位置質心的橫向位置 一般一般我們假設汽車的結構是左右對稱的，那么質量中心一定在縱向我們假設汽車的結構是左右對稱的，那么質量中心一定在縱向對稱面上，即汽車的對稱面上，即汽車的質量中心是左右對稱質量中心是左右對稱的。的。2.質心的縱向位置質心的縱向位置 如圖如圖2-1所示，用實驗方法測定汽車的質量中心，根據力矩作用原理，所示，用實驗方法測定汽車的質量中心，根據力矩作用原理，只要測定兩個支點的受力大小就可以知道質量中心的位置只要測定兩個支點的受力大小就可以知道質量中心的位置。值

7、得注意的。值得注意的是，目前汽車行駛系統由多個軸組成，測定時只容許兩軸受力承擔汽車是，目前汽車行駛系統由多個軸組成，測定時只容許兩軸受力承擔汽車的總體質量，防止多軸共同受力形成靜不定問題，無法快速求解。的總體質量，防止多軸共同受力形成靜不定問題，無法快速求解。2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學汽車事故鑒定學7第一節(jié)第一節(jié) 交通事故力學的基本概念交通事故力學的基本概念圖圖2-1 汽車重心實驗求法汽車重心實驗求法2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學汽車事故鑒定學8第一節(jié)第一節(jié) 交通事故力學的基本概念交通事故力學的基本概念 質量中心質量中心“C”距前軸支點的距離假設

8、為距前軸支點的距離假設為“L1”，距后軸支點的距離假設，距后軸支點的距離假設為為“L2”，前后軸支點的間距為，前后軸支點的間距為“L”，汽車的質量為，汽車的質量為“G”。通過實驗測定兩支。通過實驗測定兩支點的受力大小為點的受力大小為“N1”、“N2”。 通過上述公式可以求出質量中心的距離前軸支點距離為通過上述公式可以求出質量中心的距離前軸支點距離為L1，距離后軸支，距離后軸支點距離為點距離為L2。 2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學汽車事故鑒定學9第一節(jié)第一節(jié) 交通事故力學的基本概念交通事故力學的基本概念二、摩擦力與汽車輪胎之間的關系二、摩擦力與汽車輪胎之間的關系 摩擦力的作

9、用是阻礙物體運動趨勢。當兩物體的接觸面較為光滑時，接摩擦力的作用是阻礙物體運動趨勢。當兩物體的接觸面較為光滑時，接觸面的切線方向的摩擦力較小，觸面的切線方向的摩擦力較小，可以忽略摩擦力的實際作用效果可以忽略摩擦力的實際作用效果。按照物體。按照物體間相互運動的類型，摩擦力可進行如下分類：間相互運動的類型，摩擦力可進行如下分類：l 滑動摩擦力滑動摩擦力:兩物體作相對滑動時存在的摩擦；兩物體作相對滑動時存在的摩擦；l 滾動摩擦力滾動摩擦力:兩物體作相對滾動時存在的摩擦力。兩物體作相對滾動時存在的摩擦力。 如果按兩物體是否存在相對運動，摩擦力又可分為動摩擦力和靜摩擦力。如果按兩物體是否存在相對運動，摩

10、擦力又可分為動摩擦力和靜摩擦力。靜摩擦力靜摩擦力兩物體之間存在相對運動趨勢而沒有出現相對運動時的摩擦力；兩物體之間存在相對運動趨勢而沒有出現相對運動時的摩擦力；動摩擦力動摩擦力兩物體間已經出現相對運動時存在的摩擦力。另外摩擦還可分為兩物體間已經出現相對運動時存在的摩擦力。另外摩擦還可分為干摩擦和濕摩擦。干摩擦和濕摩擦。2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學汽車事故鑒定學10第一節(jié)第一節(jié) 交通事故力學的基本概念交通事故力學的基本概念1.靜摩擦力靜摩擦力 如圖如圖2-2所示，當某一物體在水平拉力所示，當某一物體在水平拉力F的作用下保持靜止時，但是物體存的作用下保持靜止時，但是物體存在

11、向右的運動趨勢，那么根據力學平衡原理，物體一定存在方向向左的靜在向右的運動趨勢，那么根據力學平衡原理，物體一定存在方向向左的靜摩擦力，靜摩擦力的大小等于力摩擦力，靜摩擦力的大小等于力F。 : x f F圖圖2-2 物體受力圖物體受力圖2021年年12月月9日星期日星期四四汽車事故鑒定學汽車事故鑒定學11第一節(jié)第一節(jié) 交通事故力學的基本概念交通事故力學的基本概念靜摩擦力具有如下三個特點：靜摩擦力具有如下三個特點：l 靜摩擦力存在的范圍：靜摩擦力存在的范圍：l 靜摩擦力的方向與受力物體的運動趨勢相反；靜摩擦力的方向與受力物體的運動趨勢相反；l 靜摩擦力的作用線：為物體與外界接觸面的切線方向上。靜摩

12、擦力的作用線：為物體與外界接觸面的切線方向上。摩擦力的大小等于作用于物體法向方向的力摩擦力的大小等于作用于物體法向方向的力G G與系數與系數u u的乘積，其中系數的乘積，其中系數u u稱稱為摩擦系數。摩擦系數與物體接觸面粗糙程度有關，其大小可通過實驗方為摩擦系數。摩擦系數與物體接觸面粗糙程度有關，其大小可通過實驗方法測定。摩擦力公式如下：法測定。摩擦力公式如下：書書中表中表2-1 2-1 為常用材料的摩擦系數為常用材料的摩擦系數2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學汽車事故鑒定學12第一節(jié)第一節(jié) 交通事故力學的基本概念交通事故力學的基本概念0maxff 2.動滑動摩擦動滑動摩擦

13、依圖依圖2-2說明，當拉力說明，當拉力F略微大于最大靜摩擦力略微大于最大靜摩擦力“Fmax”時，物體便開始時，物體便開始向右滑動，這時阻礙物體運動的摩擦力稱為滑動摩擦力，可見向右滑動，這時阻礙物體運動的摩擦力稱為滑動摩擦力，可見滑動摩擦力大滑動摩擦力大小是固定不變的，它與最大靜摩擦力的大小幾乎相等小是固定不變的，它與最大靜摩擦力的大小幾乎相等（靜摩擦力通常應略大（靜摩擦力通常應略大于動摩擦力）。式中，于動摩擦力）。式中，u1為滑動摩擦系數。為滑動摩擦系數。 汽車汽車在行駛過程中緊急制動時，輪胎與地面發(fā)生相對滑動，此時，在行駛過程中緊急制動時，輪胎與地面發(fā)生相對滑動，此時，動摩動摩擦系數隨著車速

14、的降低而減小擦系數隨著車速的降低而減小，這種現象特別明顯，特別在速度小于，這種現象特別明顯，特別在速度小于50km/h的時候（見書中表的時候（見書中表2-2）。）。11fu G第一節(jié)第一節(jié) 交通事故力學的基本概念交通事故力學的基本概念2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學汽車事故鑒定學133.滾動摩擦滾動摩擦 滾動摩擦力遠遠小于滑動摩擦力。若一個半徑為滾動摩擦力遠遠小于滑動摩擦力。若一個半徑為r的車輪靜止作用于地的車輪靜止作用于地面時，車輪的水平方無外界作用力，法向方向中受到重力的作用和地面對輪面時，車輪的水平方無外界作用力，法向方向中受到重力的作用和地面對輪胎的支持力，其法向方

15、向上合力為零。通常汽車輪胎與地面接觸時，輪胎要胎的支持力，其法向方向上合力為零。通常汽車輪胎與地面接觸時，輪胎要發(fā)生變形，輪胎與地面接觸不是點接觸而是面接觸，靜止時受力情況如圖發(fā)生變形，輪胎與地面接觸不是點接觸而是面接觸，靜止時受力情況如圖2-2所示。所示。 當當車輪滾動時車輪滾動時，輪胎輪胎接觸地面時的接觸地面時的受受力力情況發(fā)生變化，情況發(fā)生變化，如如圖圖所示所示: :2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學汽車事故鑒定學14第一節(jié)第一節(jié) 交通事故力學的基本概念交通事故力學的基本概念 宏觀上地面對車輪的作用力的合力與車輪的重力不在同一直線內，二宏觀上地面對車輪的作用力的合力與車

16、輪的重力不在同一直線內，二力的作用線之間存在距離，根據力的平移定理，應附加一個力偶：力的作用線之間存在距離，根據力的平移定理，應附加一個力偶： 該該力偶稱為阻礙力偶，也稱為摩擦力偶，系數稱為滾動摩擦系數，本力偶稱為阻礙力偶，也稱為摩擦力偶，系數稱為滾動摩擦系數，本質上它代表力偶臂，長度單位。根據大量的統計實驗，質上它代表力偶臂，長度單位。根據大量的統計實驗，滾動摩擦系數大小滾動摩擦系數大小取決于兩個相互接觸物體的材料硬度取決于兩個相互接觸物體的材料硬度。材料越硬，接觸面處的變形越小，。材料越硬，接觸面處的變形越小，就越小。相反，接觸面處變形越大，滾動阻力就越大。就越小。相反，接觸面處變形越大，

17、滾動阻力就越大。MN第一節(jié)第一節(jié) 交通事故力學的基本概念交通事故力學的基本概念2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學汽車事故鑒定學15 受力分析如下：受力分析如下： 工程上把稱為滾動阻力系數。工程上把稱為滾動阻力系數。 輪胎與路面間的滾動阻力系數與路面類型、汽車行駛速度及輪胎的結構、輪胎與路面間的滾動阻力系數與路面類型、汽車行駛速度及輪胎的結構、材料、氣壓等都有一定的關系。汽車在中低速行駛時的滾動阻力系數，可參材料、氣壓等都有一定的關系。汽車在中低速行駛時的滾動阻力系數，可參看書中表看書中表2-3。:, :,y GN x TfMN Mf rfNNr2021年年12月月9日星期四日

18、星期四汽車事故鑒定學汽車事故鑒定學16第一節(jié)第一節(jié) 交通事故力學的基本概念交通事故力學的基本概念 首先簡述一下汽車制動的基本原理，當駕駛員發(fā)現緊急情況時，踩下制首先簡述一下汽車制動的基本原理，當駕駛員發(fā)現緊急情況時，踩下制動踏板，經過制動助力裝置、制動總泵、制動分泵等裝置，使制動管路高產動踏板，經過制動助力裝置、制動總泵、制動分泵等裝置，使制動管路高產生高壓油液推動制動蹄片張開與制動鼓接觸產生摩擦力和摩擦力矩。生高壓油液推動制動蹄片張開與制動鼓接觸產生摩擦力和摩擦力矩。若摩擦若摩擦力矩大于滾動阻力矩，則迫使輪胎停止轉動，且與地面相對滑動。力矩大于滾動阻力矩，則迫使輪胎停止轉動，且與地面相對滑動

19、。 滾動阻力距等于地面對車輪的支持力與該力作用線到輪心距離乘積，當滾動阻力距等于地面對車輪的支持力與該力作用線到輪心距離乘積，當汽車載質量越大，輪胎變形量越大，滾動阻力力偶臂就越大。另一方面汽車汽車載質量越大，輪胎變形量越大，滾動阻力力偶臂就越大。另一方面汽車載質量越大，地面對輪胎的支持力也越大，因此，滾動阻力矩因載質量的增載質量越大，地面對輪胎的支持力也越大，因此，滾動阻力矩因載質量的增加而成倍增加。加而成倍增加。當滾動阻力距大于汽車制動時的摩擦力矩時，車輪就滑動中當滾動阻力距大于汽車制動時的摩擦力矩時，車輪就滑動中帶有滾動帶有滾動，通常用滑動率來表示滑動和滾動之間的比例關系。，通常用滑動率

20、來表示滑動和滾動之間的比例關系。2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學汽車事故鑒定學17第一節(jié)第一節(jié) 交通事故力學的基本概念交通事故力學的基本概念 滑動率滑動率 s s 式中：式中：-為汽車行駛速度；為汽車行駛速度； -為車輪的角速度。為車輪的角速度。 根據上式整理得：根據上式整理得：vrsv1rvsvrsv第一節(jié)第一節(jié) 交通事故力學的基本概念交通事故力學的基本概念2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學汽車事故鑒定學18通過實驗測定肇事汽車滑移率，通過實驗測定肇事汽車滑移率，即可以計算出道路附著系數等一即可以計算出道路附著系數等一系列指標：系列指標：式中，式中，為道

21、路附著系數（參為道路附著系數（參見國家標準）見國家標準） 為汽車制動時的滑動距離為汽車制動時的滑動距離 為汽車制動時的滾動距離為汽車制動時的滾動距離g為重力加速度為重力加速度s為汽車滑移率為汽車滑移率W(t)為輪胎轉動角速度為輪胎轉動角速度 2111220222122;111121222tvsLavstaugav tvsatv tv t st rv tsvsatt rsst rdtrddls svsatLs dtvsavss svvLLLsaaug1L2L第一節(jié)第一節(jié) 交通事故力學的基本概念交通事故力學的基本概念2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學汽車事故鑒定學19第二節(jié)第二節(jié)

22、 交通事故力學中運動學基礎交通事故力學中運動學基礎 運動學是研究物體在空間的位置隨時間變化的規(guī)律，主要研究的運動學是研究物體在空間的位置隨時間變化的規(guī)律，主要研究的內容是物體的運動速度、軌跡、加速度等內容是物體的運動速度、軌跡、加速度等. 1. 質點的直線運動質點的直線運動 2. 質點的勻速圓周運動質點的勻速圓周運動 3. 質點的拋物線運動質點的拋物線運動 4. 剛體的轉動剛體的轉動 5. 車輪的平面運動分析車輪的平面運動分析2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學汽車事故鑒定學201.速度速度 為了描述質點運動的快慢程度，引入速度的概念，汽車由為了描述質點運動的快慢程度，引入速度

23、的概念，汽車由a點運動到點運動到b點點經過的位移為經過的位移為s，經歷的時間為，經歷的時間為t，根據數學分析原理可知：，根據數學分析原理可知：上式表示汽車在上式表示汽車在a、b點運動過程中任意時刻的速度，即瞬時速度。點運動過程中任意時刻的速度，即瞬時速度。 dsv tdt一、點的直線運動一、點的直線運動 質點的運動過程可分為直線運動和曲線運動，曲線運動還可以分為圓質點的運動過程可分為直線運動和曲線運動，曲線運動還可以分為圓周運動，拋物線運動及高次曲線運動，周運動，拋物線運動及高次曲線運動，更為復雜的運動是多種運動的合成更為復雜的運動是多種運動的合成。2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事

24、故鑒定學汽車事故鑒定學21第二節(jié)第二節(jié) 交通事故力學中運動學基礎交通事故力學中運動學基礎2.2.加速度加速度 為了描述質點運動的速度變化快慢，引入了加速度的概念。若開始時的為了描述質點運動的速度變化快慢，引入了加速度的概念。若開始時的速度為，經過時間后，速度變化為，那么定義速度為，經過時間后，速度變化為，那么定義: : 上式稱為平均加速度，它表示在上式稱為平均加速度，它表示在t t時間段內速度的變化情況，若時間間時間段內速度的變化情況，若時間間隔非常小的情況下，平均加速度轉化為：隔非常小的情況下，平均加速度轉化為：0vvatd vad t2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學汽車

25、事故鑒定學22第二節(jié)第二節(jié) 交通事故力學中運動學基礎交通事故力學中運動學基礎 若速度的變化不是均勻的，那么加速度就是時間變量的函數：式中，若速度的變化不是均勻的，那么加速度就是時間變量的函數：式中，s（t）為基于時間變量的位移函數）為基于時間變量的位移函數 22( )s tdv ta tdtt2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學汽車事故鑒定學23第二節(jié)第二節(jié) 交通事故力學中運動學基礎交通事故力學中運動學基礎3. 3. 勻速度直線運動的基本公式勻速度直線運動的基本公式 根據加速度的定義，我們可以得到如下公式：根據加速度的定義，我們可以得到如下公式： 根據上述三個公式，可以演化表根

26、據上述三個公式，可以演化表2-42-4中中1515個公式，并針對不同的以知條個公式，并針對不同的以知條件，求未知道變量。件，求未知道變量。202atsv t2202vvas2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學汽車事故鑒定學24第二節(jié)第二節(jié) 交通事故力學中運動學基礎交通事故力學中運動學基礎0vvat【例例3 3】：汽車以：汽車以80km/h80km/h勻速行駛，當發(fā)現緊急情況采取制動措施，經過勻速行駛，當發(fā)現緊急情況采取制動措施，經過6 6秒秒后停止，求制動減速度和制動距離。后停止，求制動減速度和制動距離。 V = 80km/h = 22.2m/sV = 80km/h = 22.

27、2m/s S= 0.5(v+ )t= 0.5S= 0.5(v+ )t= 0.5* *22.222.2* *6= 66.6m6= 66.6m 可見，減速度為，制動距離為可見，減速度為，制動距離為66.6m66.6m。上式加速度的計算的負號表示，。上式加速度的計算的負號表示，地面對汽車的作用力是與汽車的運動方向相反，阻礙汽車的運動。地面對汽車的作用力是與汽車的運動方向相反，阻礙汽車的運動。2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學汽車事故鑒定學25第二節(jié)第二節(jié) 交通事故力學中運動學基礎交通事故力學中運動學基礎2022.23.7/6vvam st 0v二、質點的勻速圓周運動二、質點的勻速圓

28、周運動 質點沿半徑為質點沿半徑為r r的圓弧做勻速運動（勻速運動指的是速度的大?。?，速度的圓弧做勻速運動（勻速運動指的是速度的大?。?，速度的方向時時刻刻改變，即速度是改變的，因此，的方向時時刻刻改變，即速度是改變的，因此，必然存在加速度必然存在加速度（證明略）。（證明略）。質點做圓周運動一定存在向心力，即外力作用于物體質點上的合力指向圓周質點做圓周運動一定存在向心力，即外力作用于物體質點上的合力指向圓周運動的中心。運動的中心。 式式中，中，ff為向心力；為向心力；mm質點的質量；質點的質量；rr做圓周運動的半徑；做圓周運動的半徑；為質點運動速度為質點運動速度 . . 一般一般的質點運動過程是切

29、向方向上也存在加速度，那么質點做圓周運動的質點運動過程是切向方向上也存在加速度，那么質點做圓周運動時既有切向速度又有法向速度。時既有切向速度又有法向速度。2mvfr2nm vardvadt2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學汽車事故鑒定學26第二節(jié)第二節(jié) 交通事故力學中運動學基礎交通事故力學中運動學基礎【例例4 4】：汽車在半徑為：汽車在半徑為r=2000mr=2000m的彎道上行駛，汽車經過的彎道上行駛，汽車經過a a點駛過點駛過b b時的速度分別時的速度分別是是30m/s30m/s和和20m/s20m/s，a a點到點到b b點的距離為點的距離為500m500m，試求切向速

30、度、法相速度。，試求切向速度、法相速度。解解: :汽車經過汽車經過a點和點和b點時間內任意一點的速度點時間內任意一點的速度為為而任意時刻的法相加速度而任意時刻的法相加速度為為2222230200.5/22 500abvvam ss2 03 02 00 .5bavvtsa 300.5avtva tt 22300.52000nv ttar 300.5vtt2300.52000nat2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學汽車事故鑒定學27第二節(jié)第二節(jié) 交通事故力學中運動學基礎交通事故力學中運動學基礎三、質點的拋物線運動三、質點的拋物線運動 在交通事故中，常常發(fā)生汽車側滑并墜入路邊排水溝

31、中的事故，這類交在交通事故中，常常發(fā)生汽車側滑并墜入路邊排水溝中的事故，這類交通事故危害性極大，通常把肇事汽車簡化成一個質點，該質點做類拋物線運通事故危害性極大，通常把肇事汽車簡化成一個質點，該質點做類拋物線運動，當忽略空氣阻力等因素時，可以把該問題簡化成拋物線運動。動，當忽略空氣阻力等因素時，可以把該問題簡化成拋物線運動?！纠?】：如圖所示，一質點由：如圖所示，一質點由A點拋出落到點拋出落到B點，若已知點，若已知AB的距離，試問能的距離，試問能達到上述狀況所需要的最小速度為多少？達到上述狀況所需要的最小速度為多少？2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學汽車事故鑒定學28第二節(jié)

32、第二節(jié) 交通事故力學中運動學基礎交通事故力學中運動學基礎解：分析過程解：分析過程質點在水平方向投影的速度、垂直方向投影的速度分別為：質點在水平方向投影的速度、垂直方向投影的速度分別為：質點由點飛到拋物線上質點由點飛到拋物線上B點時所花費的時間為：點時所花費的時間為：cosxvvsinyvvs invtg22sinsin2cos2cos2vvvAB vt vggg0.5minvg AB45o2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學汽車事故鑒定學29第二節(jié)第二節(jié) 交通事故力學中運動學基礎交通事故力學中運動學基礎 上面分析的是質點做拋物線運動，還有一類比較簡單的運動：平拋運動，上面分析的

33、是質點做拋物線運動，還有一類比較簡單的運動：平拋運動，現在我們來分析一下平拋運動的過程?，F在我們來分析一下平拋運動的過程。 如圖所示，平拋運動可以分成兩個運動的合成：一個是水平直線運動，如圖所示，平拋運動可以分成兩個運動的合成：一個是水平直線運動，因為在平拋的過程中質點在水平方向沒有力的作用，質點在整個運動過程中因為在平拋的過程中質點在水平方向沒有力的作用，質點在整個運動過程中以平拋的初始速度勻速直線運動；另一個是垂直方向上做勻加速運動，因為以平拋的初始速度勻速直線運動；另一個是垂直方向上做勻加速運動，因為在平拋過程中，質點始終受到地球的引力作用，即重力作用，所以質點在垂在平拋過程中，質點始終

34、受到地球的引力作用，即重力作用，所以質點在垂直方向上作勻加速直線運動。直方向上作勻加速直線運動。 0 .52 Htg22gtH 2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學汽車事故鑒定學30第二節(jié)第二節(jié) 交通事故力學中運動學基礎交通事故力學中運動學基礎【例例6 6】：一鋼球由高為：一鋼球由高為H=2mH=2m的地方被水平拋出，拋出的距離是的地方被水平拋出，拋出的距離是d=10md=10m，試求，試求水平拋出的速度。水平拋出的速度。該鋼球被水平拋出的速度為該鋼球被水平拋出的速度為15.6m/s15.6m/s。0.50.522 20.649.8Htsg1015.6/0.64dvm st20

35、21年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學汽車事故鑒定學31第二節(jié)第二節(jié) 交通事故力學中運動學基礎交通事故力學中運動學基礎 根據上述公式，已知質點水平拋出的距離和質點下落的高度，即可求根據上述公式，已知質點水平拋出的距離和質點下落的高度，即可求出質點水平拋出的速度。出質點水平拋出的速度。0.52ABgvABtH四、剛體的轉動四、剛體的轉動 客觀世界中的物體在外力的作用下，會發(fā)生變形，當變形比較微小，這客觀世界中的物體在外力的作用下，會發(fā)生變形，當變形比較微小，這種變形對于分析問題可以忽略不記時，可以把該物體認為剛體。在研究剛體種變形對于分析問題可以忽略不記時，可以把該物體認為剛體。在研究

36、剛體運動時，如果沒有轉動，我們可以把剛體簡化成一個質點，我們稱這類運動運動時，如果沒有轉動，我們可以把剛體簡化成一個質點，我們稱這類運動為移動。若物體圍繞某軸為移動。若物體圍繞某軸O O轉動，這樣的運動稱為剛體的定軸轉動。轉動，這樣的運動稱為剛體的定軸轉動。1.1.角位移角位移 剛體的轉動需要用角坐標和角位移來描述，即經過時間剛體的轉動需要用角坐標和角位移來描述，即經過時間t t，物體所轉過，物體所轉過的角度（單位是弧度）。的角度（單位是弧度）。 2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學汽車事故鑒定學32第二節(jié)第二節(jié) 交通事故力學中運動學基礎交通事故力學中運動學基礎2.2.角速度角

37、速度 為了描述物體轉動的快慢。表示單位時間所轉過的角度，為了描述物體轉動的快慢。表示單位時間所轉過的角度， 稱為瞬時角速度。當轉過的角度為，所花費的時間為，則平均轉角速稱為瞬時角速度。當轉過的角度為，所花費的時間為，則平均轉角速度為度為 工程上常用轉速來表示轉動的快慢，轉速的含義是每分鐘的轉數工程上常用轉速來表示轉動的快慢，轉速的含義是每分鐘的轉數 dd tt2/60n2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學汽車事故鑒定學33第二節(jié)第二節(jié) 交通事故力學中運動學基礎交通事故力學中運動學基礎3.3.角加速度角加速度 角加速度描述角速度變化快慢程度，物體轉動經過角加速度描述角速度變化快慢

38、程度，物體轉動經過a a點時的角速度為，點時的角速度為，經過時間經過時間t t后其角速度達到。平均角加速度定義為后其角速度達到。平均角加速度定義為 它表示角速度的平均變化率。當它表示角速度的平均變化率。當t t趨近于零時，則定義成瞬時角加速度。趨近于零時，則定義成瞬時角加速度。角加速度單位為角加速度單位為abtdd t2/rad s2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學汽車事故鑒定學34第二節(jié)第二節(jié) 交通事故力學中運動學基礎交通事故力學中運動學基礎4.4.勻加速度轉動勻加速度轉動 直線運動的基本概念的定義和轉動運動的基本概念定義是相似的，基于直線運動的基本概念的定義和轉動運動的基

39、本概念定義是相似的，基于形式上一致性，就可以通過兩者對應關系得到如下基本公式形式上一致性，就可以通過兩者對應關系得到如下基本公式: :0t212tt22022021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學汽車事故鑒定學35第二節(jié)第二節(jié) 交通事故力學中運動學基礎交通事故力學中運動學基礎 當物體轉動時，以轉動軸心為半徑的切線速度與角速度之間存在如下關當物體轉動時，以轉動軸心為半徑的切線速度與角速度之間存在如下關系：系： 上述公式表明，做圓周運動的線速度，是以轉軸為中心向外逐步增加的。上述公式表明，做圓周運動的線速度，是以轉軸為中心向外逐步增加的。同一轉動物體，即角速度相同，但是各個點的線速度是

40、不同的，所以各個點同一轉動物體，即角速度相同，但是各個點的線速度是不同的，所以各個點的線速度與他們到轉軸的半徑的線速度與他們到轉軸的半徑r r成正比。物體邊緣點的半徑最大，因此，成正比。物體邊緣點的半徑最大，因此，線線速度也最大速度也最大，線速度的方向沿圓周軌跡的切線方向，并與角速度的選擇方向，線速度的方向沿圓周軌跡的切線方向，并與角速度的選擇方向一致。一致。 角加速度和切向加速度的關系：角加速度和切向加速度的關系： 根據上述公式推導出切向加速度與角加速度之間的關系，當角加速度不根據上述公式推導出切向加速度與角加速度之間的關系，當角加速度不變的條件下，切向加速度與旋轉半徑成正比。變的條件下，切

41、向加速度與旋轉半徑成正比。dvrddvdarrdtdt2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學汽車事故鑒定學36第二節(jié)第二節(jié) 交通事故力學中運動學基礎交通事故力學中運動學基礎五、車輪平面運動分析五、車輪平面運動分析 輪胎的運動過程是由兩個運動狀態(tài)合成的：其一是輪胎向前的移動；其輪胎的運動過程是由兩個運動狀態(tài)合成的：其一是輪胎向前的移動；其二是輪胎轉動。二是輪胎轉動。 如圖速度合成法所示，輪胎上任何一點相對于地面的速度為輪胎的平移如圖速度合成法所示，輪胎上任何一點相對于地面的速度為輪胎的平移速度與該點的線速度的矢量合成。速度與該點的線速度的矢量合成。aoaovvv2021年年12月月

42、9日星期四日星期四汽車事故鑒定學汽車事故鑒定學37第二節(jié)第二節(jié) 交通事故力學中運動學基礎交通事故力學中運動學基礎 定量分析定量分析p p點的速度即：點的速度即： 輪胎接觸地點的速度為輪胎接觸地點的速度為“0”0”，接觸地的點因輪胎的滾動，交替更迭地，接觸地的點因輪胎的滾動，交替更迭地發(fā)生變化。發(fā)生變化。 通過通過上述分析，易知，輪胎上最頂點速度為上述分析，易知，輪胎上最頂點速度為 ，輪胎上的最小速度輪胎上的最小速度為為p p點速度點速度“0”0”。 汽車汽車在路面行駛時只有滾動而不滑動時，輪胎接地點在路面行駛時只有滾動而不滑動時，輪胎接地點p p為速度瞬心，車為速度瞬心，車輪的速度與車速度之間

43、存在如下關系輪的速度與車速度之間存在如下關系： 上上式為輪胎角加速度與汽車行駛速度之間的關系。式為輪胎角加速度與汽車行駛速度之間的關系。 ovrdvdarrdtdt2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學汽車事故鑒定學38第二節(jié)第二節(jié) 交通事故力學中運動學基礎交通事故力學中運動學基礎0popoopovvvvvr 2ov第三節(jié)第三節(jié) 動力學基本原理動力學基本原理一、質點系動力學方程一、質點系動力學方程 牛頓力學三大定律是質點動力學方程的基礎，因此，我們來牛頓力學三大定律是質點動力學方程的基礎，因此，我們來闡述一下牛頓力學的三大定律：闡述一下牛頓力學的三大定律：l 第一定律：質點系統不

44、受外力作用時，或外力作用于質點系的第一定律：質點系統不受外力作用時，或外力作用于質點系的合力為零時，質點系將保持其運動狀態(tài)不變，即保持直線運動合力為零時，質點系將保持其運動狀態(tài)不變，即保持直線運動或靜止。通常稱質點系保持原有運動狀態(tài)不變的性質稱為慣性，或靜止。通常稱質點系保持原有運動狀態(tài)不變的性質稱為慣性，因此牛頓第一定律也稱為慣性定律。因此牛頓第一定律也稱為慣性定律。2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學汽車事故鑒定學39l 第二定律：質點系統受外力作用時，或外力合力不為零時，質點第二定律：質點系統受外力作用時，或外力合力不為零時，質點系要產生加速運動，加速度的方向與力的方向一

45、致，且與合外力系要產生加速運動，加速度的方向與力的方向一致，且與合外力的大小成正比。的大小成正比。l 第三定律：兩個物體相互作用時，兩個物體之間的作用力與反作第三定律：兩個物體相互作用時，兩個物體之間的作用力與反作用力，總是大小相等，方向相反，沿同一直線，分別作用在兩個用力，總是大小相等，方向相反，沿同一直線，分別作用在兩個不同的物體上。不同的物體上。2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學汽車事故鑒定學40第三節(jié)第三節(jié) 動力學基本原理動力學基本原理Fma設：作用在質點上的合力為設：作用在質點上的合力為F F，根據牛頓力學第二定律得到如下質點動力學，根據牛頓力學第二定律得到如下質點

46、動力學方程：方程：式中式中 為位移函數；為受力物體的質量。為位移函數；為受力物體的質量。1.1.建立直角坐標系動力學方程建立直角坐標系動力學方程 221niiS tfmamt 221:nxxxiS txfmamt 221:nyyyiStyfm amt 221:nzzziS tzfmamt直角坐標系的動力學方程，直角坐標系的動力學方程，描述平拋運動或拋物線運動描述平拋運動或拋物線運動特別方便。有了加速度，通特別方便。有了加速度，通過積分，再加上初始條件，過積分，再加上初始條件，就可以求出位移和速度。就可以求出位移和速度。2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學汽車事故鑒定學41第三節(jié)

47、第三節(jié) 動力學基本原理動力學基本原理 S tbn nb2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學汽車事故鑒定學2.2.基于自然坐標的動力學方程基于自然坐標的動力學方程如圖如圖所示，在空間曲線上的每一點都所示，在空間曲線上的每一點都可建立三個相互垂直的坐標系，切向可建立三個相互垂直的坐標系，切向坐標、法相坐標、坐標、法相坐標、 的坐標，的坐標，其中其中 為單位切向矢量、為為單位切向矢量、為 單位法單位法向矢量指向曲率中心、為向矢量指向曲率中心、為 副法向單位副法向單位矢量，將動力學方程分別向三個自然坐矢量，將動力學方程分別向三個自然坐標軸投影：標軸投影：42第三節(jié)第三節(jié) 動力學基本原理

48、動力學基本原理 表示外力對于質點系的作用力在切線方向、法向方向、副法向方向上的表示外力對于質點系的作用力在切線方向、法向方向、副法向方向上的投影投影, ,建立的自然坐標系動力學方程，這種方程通常要預先知道質點系的運建立的自然坐標系動力學方程，這種方程通常要預先知道質點系的運動軌跡，而后通過力學分析，建立動力學方程，積分求解任意時刻的位移和動軌跡，而后通過力學分析，建立動力學方程，積分求解任意時刻的位移和速度。速度。 221:niS tfmamt 221:nnnniS tnfmamt 221:nbbbiS tbfmamt2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學汽車事故鑒定學43第三節(jié)

49、第三節(jié) 動力學基本原理動力學基本原理二、動量定理二、動量定理1.1.質點的沖量定理質點的沖量定理 力一定存在于時空所構成四維空間中，那么力對空間的積累為功（以力一定存在于時空所構成四維空間中，那么力對空間的積累為功（以后介紹），而力對于時間的積累為沖量。其定義如下：后介紹），而力對于時間的積累為沖量。其定義如下：沖量的定義為：沖量的定義為：dvf dtma dtmdtmdvdt0tpf dtf t2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學汽車事故鑒定學44第三節(jié)第三節(jié) 動力學基本原理動力學基本原理 沖量是力在時間上的積累，是一個過程量，而動量是一個暫態(tài)量，描沖量是力在時間上的積累，是

50、一個過程量，而動量是一個暫態(tài)量，描述物體所具有的狀態(tài)。過程量與暫態(tài)量之間的關系，即為沖量定理，其描述物體所具有的狀態(tài)。過程量與暫態(tài)量之間的關系，即為沖量定理，其描述如下：述如下： 含義：力在時間上的積累等于動量的變化，即運動物體在力的作用下，含義：力在時間上的積累等于動量的變化，即運動物體在力的作用下，經過一段時間，使運動物體的狀態(tài)發(fā)生變化的程度。經過一段時間，使運動物體的狀態(tài)發(fā)生變化的程度。f dtm dv21210tvvf dtmdvf tmvmv 2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學汽車事故鑒定學45第三節(jié)第三節(jié) 動力學基本原理動力學基本原理2 2. .動量守恒動量守恒定

51、理定理 力是改變物體運動的原因，此力為外力，而內力是不改變物體的運動狀力是改變物體運動的原因，此力為外力，而內力是不改變物體的運動狀態(tài)的，但對于系統的內部而言，其內部狀態(tài)發(fā)生變化，只是這種變化是因為態(tài)的，但對于系統的內部而言，其內部狀態(tài)發(fā)生變化，只是這種變化是因為內力作用的結果，如何描述系統內部變化呢？根據沖量定理可知：內力作用的結果，如何描述系統內部變化呢？根據沖量定理可知： 若若外力外力 ，則系統在則系統在 時時的動量等于系統在的動量等于系統在 時時的的狀態(tài)：狀態(tài)：21f tmvmv 0f 1v2v21mvmv2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學汽車事故鑒定學46第三節(jié)第三

52、節(jié) 動力學基本原理動力學基本原理三、三、質心守恒質心守恒定理定理 根據牛頓第一定律，當質點系只受內力作用時，系統的運動狀態(tài)不發(fā)根據牛頓第一定律，當質點系只受內力作用時，系統的運動狀態(tài)不發(fā)生改變，因此，質點系統的質心不會因為內力相互作用而發(fā)生改變。假設生改變，因此，質點系統的質心不會因為內力相互作用而發(fā)生改變。假設一個系統有一個系統有 個質點，每個質點的質量為個質點，每個質點的質量為 ，其坐標為，其坐標為 ，則，則系統的質心坐標公式為：系統的質心坐標公式為：nim,iiix y z11niiioniimxxm11niiioniimyym11niiioniimzzm2021年年12月月9日星期四日

53、星期四汽車事故鑒定學汽車事故鑒定學47第三節(jié)第三節(jié) 動力學基本原理動力學基本原理 由此可見，計算出來的由此可見，計算出來的“O”O(jiān)”坐標就是質點系統的質心坐標。根據上述坐標就是質點系統的質心坐標。根據上述公式可知，公式可知，因內力作用質量分布狀況發(fā)生變化，但是質心位置沒有改變因內力作用質量分布狀況發(fā)生變化，但是質心位置沒有改變。 將質心坐標公式兩邊對時間求一階導數，得到質心動量在直角坐標系中將質心坐標公式兩邊對時間求一階導數，得到質心動量在直角坐標系中的三個坐標軸上的投影等于各個質量點的動量在直角坐標軸上的投影。的三個坐標軸上的投影等于各個質量點的動量在直角坐標軸上的投影。1111niinni

54、oioiiniiiimxxmxmxm2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學汽車事故鑒定學48第三節(jié)第三節(jié) 動力學基本原理動力學基本原理令令: :同理同理1niiMm00111nnniiixixiiiidxdxmmMvm vdtdt01nyiyiiM vmv01nziziiM vmv01nxixiiMvmv2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學汽車事故鑒定學49第三節(jié)第三節(jié) 動力學基本原理動力學基本原理1ml0.5l2m圖圖2-7 人船運動圖人船運動圖2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學汽車事故鑒定學50第三節(jié)第三節(jié) 動力學基本原理動力學基本原理【例例

55、7 7】：圖：圖2-72-7所示，河面上有一小船，其質量為所示，河面上有一小船，其質量為 ，長度為，長度為 ，質，質量中心位于量中心位于 處，在小船的尾部有一個人，其質量為處，在小船的尾部有一個人，其質量為 ，人由靜，人由靜止開始從船頭走向船尾，試問小船將移動多少距離。止開始從船頭走向船尾，試問小船將移動多少距離。解：以人的最初位置為坐標原點，求原始狀態(tài)時，質量中心的位置。以合質解：以人的最初位置為坐標原點，求原始狀態(tài)時，質量中心的位置。以合質心為支點，根據力矩平衡原理得：心為支點，根據力矩平衡原理得：即人、船構成的質心相對于原點坐標為人走到船頭時，人相對于坐標原點的即人、船構成的質心相對于原

56、點坐標為人走到船頭時，人相對于坐標原點的距離為，而船移動到相對于原點的坐標為，因此距離為，而船移動到相對于原點的坐標為，因此1 12 2mlm l12/2lll12122lmlmm21122lmlmm12ddl2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學汽車事故鑒定學51第三節(jié)第三節(jié) 動力學基本原理動力學基本原理質心不變定理得：質心不變定理得：整理以上幾式得：整理以上幾式得：整理得：整理得：船相對于原點向左走船相對于原點向左走 了了距離，距離，負號代表負號代表于假定的方向相反。于假定的方向相反。1222 112/2m m lmdm dl2212m ldmm 212m lmm2021年年

57、12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學汽車事故鑒定學52第三節(jié)第三節(jié) 動力學基本原理動力學基本原理112221212/ 22lmmmmdlmdlmm 剛體轉動剛體轉動四、動量矩定理四、動量矩定理 力形成力偶可使物體轉動，與之相似，動量也可以對力形成力偶可使物體轉動，與之相似，動量也可以對O O點形成力矩，從點形成力矩，從另一個方面描述力對物體轉動的貢獻。另一個方面描述力對物體轉動的貢獻。 如如圖所示圖所示，若質點系統繞，若質點系統繞O O軸轉動，角速度為軸轉動，角速度為 ，則每個質點的速度，則每個質點的速度為為 ，方向垂直于半徑。，方向垂直于半徑。iivr2021年年12月月9日星期四日星期

58、四汽車事故鑒定學汽車事故鑒定學53第三節(jié)第三節(jié) 動力學基本原理動力學基本原理把各個質點的動量對把各個質點的動量對O O點之矩累加起來點之矩累加起來: :令：令： 為質點系的轉動慣量，它描述了質點系統的質量分布對轉為質點系的轉動慣量，它描述了質點系統的質量分布對轉動的影響，與運動狀態(tài)無關。因此，動量矩公式如下：動的影響，與運動狀態(tài)無關。因此，動量矩公式如下： 或或常規(guī)物體轉動慣量和回旋半徑見書中表常規(guī)物體轉動慣量和回旋半徑見書中表2-5 2-5 2111nnnii iii ii iiiim v rmrrm r21ni iijmr1nii iimvrj0 0 00m v rj2021年年12月月9

59、日星期四日星期四汽車事故鑒定學汽車事故鑒定學54第三節(jié)第三節(jié) 動力學基本原理動力學基本原理動量矩定理如下：動量矩定理如下：上述公式對時間求一階導數，整理得：上述公式對時間求一階導數，整理得：整理得：整理得： 1niiiim vtrjt 111niiinniiiiiiiidm vt rdvtmrFtrdtdt左： ( )djtjtdt右 ： 1niiiF trjt2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學汽車事故鑒定學55第三節(jié)第三節(jié) 動力學基本原理動力學基本原理五、沖量矩定理五、沖量矩定理 沖量定理是物體的沖量等于動量的變化，通過沖量定理推導沖量矩定沖量定理是物體的沖量等于動量的變化

60、，通過沖量定理推導沖量矩定理。理。 11nniiiiif t dtmdv t2021年年12月月9日星期四日星期四汽車事故鑒定學汽車事故鑒定學56 11nniii iiiif t rdtmrdv t iidv trdt第三節(jié)第三節(jié) 動力學基本原理動力學基本原理令：沖量為令：沖量為 ，上式整理得：，上式整理得：原式為原式為: : 2111nnniii iii iiiif t rdtmr rdtmr dt21niiijmr 1niiift rdtjdt 0tipf t dt 001nttiiif t rdtjdt 00111:nnnttiiiiiiiiif t rdtrf t dtrp左 0 01