函數(shù)的性質(zhì)3-周期性與對(duì)稱(chēng)性

1、編輯ppt函數(shù)對(duì)稱(chēng)性與周期性編輯ppt知識(shí)點(diǎn)一：對(duì)稱(chēng)性的代數(shù)表達(dá)式；知識(shí)點(diǎn)一：對(duì)稱(chēng)性的代數(shù)表達(dá)式；1、函數(shù) 的圖像關(guān)于直線(xiàn) 對(duì)稱(chēng)當(dāng) 時(shí)， ；( )f xxa122xxa12()()f xf x如： 、 等；()()f axf ax(2)( )faxf x(3)()faxf xa編輯ppt2、函數(shù) 的圖像關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱(chēng)當(dāng) 時(shí)， ；( )f x( , )a b122xxa12()()2f xf xb如： 等；()()2f axf axb(2)( )2faxf xb注意：若注意：若 有意義，則有意義，則 ；( )f a( )f ab編輯ppt總結(jié)：若函數(shù)方程中含有 且 的系數(shù)相反，則函數(shù) 具有對(duì)稱(chēng)性；

2、若 則有對(duì)稱(chēng)軸；若 則有對(duì)稱(chēng)中心；()(2)ff式1，式12x式 與式 中( )f x()(2)ff式1式()(2)ff式1式常數(shù)編輯ppt知識(shí)點(diǎn)二：簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)的奇偶性；知識(shí)點(diǎn)二：簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)的奇偶性；基本思想：轉(zhuǎn)化成基本思想：轉(zhuǎn)化成 的對(duì)稱(chēng)性來(lái)研究；的對(duì)稱(chēng)性來(lái)研究；( )f x（2） 為偶函數(shù)()f xa()()f a xf a x（1） 為奇函數(shù) ()f xa()()f a xf a x編輯ppt知識(shí)點(diǎn)三：函數(shù)對(duì)稱(chēng)性的一個(gè)應(yīng)用；知識(shí)點(diǎn)三：函數(shù)對(duì)稱(chēng)性的一個(gè)應(yīng)用；（1）若 的圖像關(guān)于 對(duì)稱(chēng)，且在區(qū)間 上為增（減）函數(shù)；若 則： （ ） ；( )f xxa ,)a 12( )()f xf

3、x12| |xaxa12| |xaxa編輯ppt例1、已知 滿(mǎn)足： ，且在 上為增函數(shù)；若不等式對(duì) 恒成立，求a的取值范圍？( )f x(2)( )fxf x1,)2(1)(2)f axf x xR 編輯ppt例2、函數(shù) 為定義在R上的減函數(shù)，的圖像關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱(chēng)，若實(shí)數(shù) 滿(mǎn)足： ；點(diǎn) 為原點(diǎn)，當(dāng) 時(shí)， 的取值范圍是_；( )f x(1)f x(1,0), x y22(2 )(2)0f xxfyy(1,2),( , )MN x yO14xOM ON 編輯ppt例3、已知等差數(shù)列 同時(shí)滿(mǎn)足：（1）（2）則 的前2011項(xiàng)和 = _；na3222011(1)2011(1)sin3aa32010201

4、02011(1)2011(1)cos6aana2011S編輯ppt知識(shí)點(diǎn)四：函數(shù)的周期性；知識(shí)點(diǎn)四：函數(shù)的周期性；1、定義：對(duì)于定義域內(nèi)的任意的 都存在非零常數(shù) 使得 ，則稱(chēng) 為函數(shù) 的一個(gè)周期，函數(shù) 為周期函數(shù)；（注意：如無(wú)特殊說(shuō)明所說(shuō)周期為最小正周期；）xT()( )f xTf x( )f x( )f xT編輯ppt2、常見(jiàn)的周期表達(dá)式：()();()f xaf xbab（1）|Tab（2）()( )f xabf x2|Ta（3）()( )kf xaf x 2|Ta（4）2()( )f xabfx2|Ta編輯ppt（5）(2 )()( )f xaf xaf x6|Ta（6）1( )()1(

5、 )f xf xaf x2|Ta（7）1( )()1( )f xf xaf x4|Ta總結(jié)：若已知 的一個(gè)函數(shù)方程，且“式1”與“式2”中 的系數(shù)相同，一般可以推出周期；(1)(2)ff式 與式x編輯ppt3、對(duì)稱(chēng)性與周期性的關(guān)系；（1）若 關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸 對(duì)稱(chēng)( )f xxaxb和2|Tab（2）若 關(guān)于 對(duì)稱(chēng)( )f x( ,0)xab 和4|Tab（3）若 關(guān)于 對(duì)稱(chēng)( )f x( ,0)( ,0)ab和2|Tab編輯ppt例題講解：函數(shù)的綜合應(yīng)用；例題講解：函數(shù)的綜合應(yīng)用；例1、若 是定義在R上的奇函數(shù)，且滿(mǎn)足 ，則下列命題正確的有_；（1） ；（2） 周期為4；（3） 對(duì)稱(chēng)中心為 ；（4

6、） 對(duì)稱(chēng)軸為 ； ( )f x(2)( )f xf x (2)0f( )f x( )f x1x ( )f x(2,0)編輯ppt（變式1）已知 是R上的偶函數(shù)， 是奇函數(shù)，且 ，則： _；( )f x(1)f x(2)2f(1)(2)(2014)fff編輯ppt( )f x（變式2）已知定義在R上的函數(shù) 滿(mǎn)足： 為奇函數(shù)， 為偶函數(shù)，則： = _； = _；(1)f x(3)f x(0)1f(8)f(2007)f編輯ppt例2、已知 是定義在R上的奇函數(shù)，且滿(mǎn)足（1） ； （2） 在區(qū)間 上為增函數(shù)； （3） 時(shí)， 有四個(gè) 不等實(shí)根 ；則： = _；( )f x(2)(2)f xf x ( )

7、f x0,2 8,8x ( ),(0)f xm m1234,x x x x1234xxxx編輯ppt（變式）已知定義在R上的函數(shù) 滿(mǎn)足： 且 ，則 在 上的所有實(shí)跟之和為_(kāi)；( )f x222,0,1)( )2, 1,0)xxf xxx (2)( )f xf x25( )2xg xx( )( )f xg x 8,3編輯ppt例3、已知 是定義在R上的偶函數(shù)，且 ，當(dāng) 時(shí)， ；若關(guān)于 的方程 在區(qū)間恰有3個(gè)不等的實(shí)根，則a的取值范圍是_；( )f x(2)(2)fxfx 2,0 x 2( )12xf xx( )log (2)0;(0,1)af xxaa( 2,6)編輯ppt（變式）已知 ；且函數(shù)