單相正弦電路分析課件

1、跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè)跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè)跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè)跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè)隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電壓、電流隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電壓、電流稱為正弦電壓和正弦電流。表達(dá)式為：稱為正弦電壓和正弦電流。表達(dá)式為：)sin(umtUu)sin(imtIi跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè)以正弦電流為例以正弦電流為例)sin(imtIi振幅振幅角頻率角頻率、和和稱為正弦量的的三要素。稱為正弦量的的三要素。相位相位初相角初相角: 簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱初相初相itOImi波形波形跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè)：正弦量單位時(shí)間內(nèi)變化的弧度數(shù)正弦量單位時(shí)間內(nèi)變化的弧度數(shù)角頻率與周期及頻率的關(guān)系：角頻率與周期及頻率的關(guān)系：fT22：正弦量完整變化一周所需要的時(shí)間：正弦量完整變化一周所需要的

2、時(shí)間：正弦量在單位時(shí)間內(nèi)變化的周數(shù)正弦量在單位時(shí)間內(nèi)變化的周數(shù)周期與頻率的關(guān)系：周期與頻率的關(guān)系：Tf1跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè)：正弦量表達(dá)式中的角度：正弦量表達(dá)式中的角度：t=0時(shí)的相位時(shí)的相位：兩個(gè)同頻率正弦量的相位之差，其：兩個(gè)同頻率正弦量的相位之差，其值等于它們的初相之差。如值等于它們的初相之差。如)sin(umtUu)sin(imtIiiuiutt)()(相位差為：相位差為：跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè)0，u 與 i 同相。0，u 超前 i，或 i滯后 u。，u 與 i 反相。2，u 與 i 正交。(a) u 與 i 同相 (b) u 超前 iu、itOuiu、itOuiu、itOuiu、itOui(c) u

3、與 i 反相 (d) u 與 i 正交跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè)：正弦量的最大值：正弦量的最大值：讓周期電流：讓周期電流i和直流電流和直流電流I分分別通過兩個(gè)阻值相等的電阻別通過兩個(gè)阻值相等的電阻R，如果在相同的如果在相同的時(shí)間時(shí)間T內(nèi)，兩個(gè)電阻消耗的能量相等，則稱該內(nèi)，兩個(gè)電阻消耗的能量相等，則稱該直流電流直流電流I的值為周期電流的值為周期電流i的有效值。的有效值。根據(jù)有效值的定義有：根據(jù)有效值的定義有： 周期電流的有效值為：周期電流的有效值為：TdtiTI021TRdtiRTI022跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè))sin()(imtIti對(duì)于正弦電流，因?qū)τ谡译娏?，因IIdttIImmTimT707.02)(sin02

4、21所以所以為：為：同理，同理，為：為：mmUUU707. 02跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè)相量法是求解正弦穩(wěn)態(tài)電路的簡(jiǎn)單方法。相量法是求解正弦穩(wěn)態(tài)電路的簡(jiǎn)單方法。復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)A可用復(fù)平面上的有向線段可用復(fù)平面上的有向線段來表示。該有向線段的長(zhǎng)度來表示。該有向線段的長(zhǎng)度a稱稱為復(fù)數(shù)為復(fù)數(shù)A的的，模總是取正值。，?？偸侨≌?。該有向線段與實(shí)軸正方向的夾該有向線段與實(shí)軸正方向的夾角角稱為復(fù)數(shù)稱為復(fù)數(shù)A的的。O a1 +1a2 A+ja跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè)根據(jù)以上關(guān)系式及歐拉公式根據(jù)以上關(guān)系式及歐拉公式復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)A的實(shí)部的實(shí)部a1及虛部及虛部a2與與模模a及輻角及輻角的關(guān)系為：的關(guān)系為：sin1aa cos2aa 2221aaa

5、12arctgaaO a1 +1a2 A+jaaaejaajaaAjsincos21代數(shù)型代數(shù)型三角函數(shù)型三角函數(shù)型指數(shù)型指數(shù)型極坐標(biāo)型極坐標(biāo)型可將復(fù)數(shù)可將復(fù)數(shù)A表示成代數(shù)型、三角函數(shù)型、指表示成代數(shù)型、三角函數(shù)型、指數(shù)型和極坐標(biāo)型數(shù)型和極坐標(biāo)型4種形式。種形式。sincosjej跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè)121ajaaA221bjbbB復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算：復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算：設(shè)兩復(fù)數(shù)為：設(shè)兩復(fù)數(shù)為：(1)相等。若相等。若a1=b1，a2=b2，則，則A=B。(2)加減運(yùn)算：加減運(yùn)算：)()(2211bajbaBA(3)乘除運(yùn)算：乘除運(yùn)算：)(21)(2121baebabeaeBAjjj)(21)(2121abab

6、ebeaeBAjjj跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè) 將復(fù)數(shù)將復(fù)數(shù)Imi乘上因子乘上因子1t，其模不變，其模不變，輻角隨時(shí)間均勻增加。即在復(fù)平面上以角速輻角隨時(shí)間均勻增加。即在復(fù)平面上以角速度度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，其在虛軸上的投影等于逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，其在虛軸上的投影等于Imsin(t + i )，正好是用正弦函數(shù)表示的正正好是用正弦函數(shù)表示的正弦電流弦電流i?？梢姀?fù)數(shù)?？梢姀?fù)數(shù)Imi與正弦電流與正弦電流i=Imsin(t + i )是相互對(duì)應(yīng)的關(guān)系，可用復(fù)數(shù)是相互對(duì)應(yīng)的關(guān)系，可用復(fù)數(shù)Imi來表示正弦電流來表示正弦電流i，記為：記為：imjmmIeIIi并稱其為相量。并稱其為相量。跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè)ImO +1+ji i O tiI

7、m(a) 以角速度旋轉(zhuǎn)的復(fù)數(shù) (b) 旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)在虛軸上的投影正弦量正弦量相量相量)sin(imtIiimmII)sin(umtUuummUU)sin(2itIiII)sin(2utUuUU跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè)有效值相量和振幅相量的關(guān)系：有效值相量和振幅相量的關(guān)系：IIm2UUm2跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè)規(guī)則規(guī)則2：若：若i1與與 i2為同頻率的正弦量，代表它們的相為同頻率的正弦量，代表它們的相量分別為量分別為 與與 ，則，則i1 + i2也是同頻率的正弦量，其也是同頻率的正弦量，其相量為相量為 。1I2I21II：若：若i為角頻率為為角頻率為的正弦量，代表它的相量的正弦量，代表它的相量為為 ，則，則 也是同頻率的

8、正弦量，其相量為也是同頻率的正弦量，其相量為 。IdtdiIj：若：若i為正弦量，代表它的相量為為正弦量，代表它的相量為 ，則，則ki也是也是正弦量，代表它的相量為正弦量，代表它的相量為k 。II：若：若i1與與 i2為同頻率的正弦量，代表它們的相為同頻率的正弦量，代表它們的相量分別為量分別為 與與 ，則，則i1 = i2的充分必要條件是代表它的充分必要條件是代表它們的相量相等，即：們的相量相等，即： 。1I2I21II跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè)ii1i23196. 53061jI)30sin(261ti)60sin(282ti求求i=i1+i2解：解：928. 646082jIA1 .2310928. 3

9、296. 9)928. 64() 3196. 5(21jjjIIIA)1 .23sin(210ti相量圖：相量圖：3023.1601I2II跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè)在以 下的 推導(dǎo) 過 程中 ，設(shè) 元 件兩 端的 電 壓和流 過元 件的 電流 均采 用關(guān) 聯(lián)參 考方 向。 并 設(shè)電壓、電流的瞬時(shí)表達(dá)式分別為：)sin(2)sin(2iutIitUu則代表它們的相量分別為：iuIIUU跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè)電阻元件伏安關(guān)系：電阻元件伏安關(guān)系：u=Ri根據(jù)相量運(yùn)算的規(guī)則根據(jù)相量運(yùn)算的規(guī)則1和規(guī)則和規(guī)則3，有：，有： RIU iuIRURu=ii+u (a) 電阻元件 (b) 相量圖IU將uUU、iII代 入 ， 得 ：

10、iuRIU跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè)電感元件伏安關(guān)系：電感元件伏安關(guān)系：根據(jù)相量運(yùn)算的規(guī)則根據(jù)相量運(yùn)算的規(guī)則1、規(guī)則、規(guī)則3和規(guī)則和規(guī)則4 ，有：，有： dtdiLu IjXILjUL將uUU、iII代入，得：)90(iiuLILIjUIXLIUL90iu：XL=L，與頻率成正比。與頻率成正比。i Li(a) 電感元件IU+u u(b) 相量圖跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè)CUI90uiIjXICjUC1或或：XC=1/C，與頻率成反比。與頻率成反比。u(a) 電容元件IUii C+u (b) 相量圖電感元件伏安關(guān)系：電感元件伏安關(guān)系：根據(jù)相量運(yùn)算的規(guī)則根據(jù)相量運(yùn)算的規(guī)則1、規(guī)則、規(guī)則3和規(guī)則和規(guī)則4 ，有：，有： dtdu

11、Ci UCjI將uUU、iII代入上式，得：)90(uuiCUCUjI跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè)0 IKCL：0 UKVL：RL+uAA1A22IU451II例：圖示電路，電流表例：圖示電路，電流表A1、A2的讀的讀數(shù)均為數(shù)均為10A，求電流表求電流表A的讀數(shù)。的讀數(shù)。21III解解 ：由由KCL有有作相量圖，由相量圖得：作相量圖，由相量圖得：A1 .142101010222221III跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè)452504525 . 0100RIRU452504525 . 0100CCjIjXUV)45100sin(100V)45100sin(100A)45100sin(CRtututiRUU4545CUI +us R

12、iC+uC+uR例：圖示例：圖示RC串聯(lián)電路串聯(lián)電路，R=100，C=100F，us=100 sin100tV，求，求i、uR和和uC，并畫出相量圖。并畫出相量圖。2解解 ：V0100sU10010100100116CCXCRsUUUIjXUIRUCCRIjXRIjXIRUUU)(CCCRsA4525 . 045210001001001000100CjjXRUIs跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè) 將正弦交流電路中的電壓、電流用相將正弦交流電路中的電壓、電流用相量表示，元件參數(shù)用阻抗來代替。運(yùn)用基量表示，元件參數(shù)用阻抗來代替。運(yùn)用基爾霍夫定律的相量形式和元件歐姆定律的爾霍夫定律的相量形式和元件歐姆定律的相量形式來求

13、解正弦交流電路的方法稱為相量形式來求解正弦交流電路的方法稱為。運(yùn)用相量法分析正弦交流電路時(shí)，。運(yùn)用相量法分析正弦交流電路時(shí)，直流電路中的結(jié)論、定理和分析方法同樣直流電路中的結(jié)論、定理和分析方法同樣適用于正弦交流電路。適用于正弦交流電路。跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè)定義無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)端口電壓相量和端口電定義無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)端口電壓相量和端口電流相量的比值為該無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的阻抗，流相量的比值為該無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的阻抗，并用符號(hào)并用符號(hào)Z表示，即：表示，即：mmIUZIUZZ+U無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)+UII(a) 無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò) (b) 等效電路或或跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè)mmIZUIZU或或稱為歐姆定律的相量形式。稱為歐姆定律的相量形式。電阻、

14、電感、電容的阻抗：電阻、電感、電容的阻抗：CjjXZLjjXZRZ1CCLLRRI+U I jXL+U I jXC+U 將所有元件以相將所有元件以相量形式表示：量形式表示：跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè)zZjXRZ|電阻電阻電抗電抗阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角22|XRZRXzarctgzZRcos| zZXsin| )(iuiuIUIUIUZmmIUIUZ |iuz0z0z0z跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè)CjXC的阻抗的阻抗LXLj的阻抗的阻抗R R的阻抗的阻抗u，i ， 相量相量UI 將所有元件以相量形式表示：將所有元件以相量形式表示：+u+uL+ uR uC +RLCi(a) RLC 串聯(lián)電路 (b) 相量模型+U+LU+ RU CU +R jXLjXCI跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè)jXRXXjRZZZZ)(CLCLRIjXUIjXUIRUCCLLRIZIXXjRUUUU)(CLCLR+ RU +U+LU CU +R jXLjXCI2CL22CL2R)()(XXRIUUUU由歐姆定律：由歐姆定律：由由KVL：RXXRXiiziuCLarctgarctg跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè)LUCURUUICULUCUURUILULUCURUUICU (a) X 0 (b) X 0，0z，電路呈感性。（2）當(dāng)CL1時(shí)，X R，故，故UL=UCUR=U，即電即電感和電容上的電壓遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于