第九章 梁的應(yīng)力 建筑力學(xué)

1、第九章第九章 梁的應(yīng)力梁的應(yīng)力9-2 梁的正應(yīng)力梁的正應(yīng)力9-5 梁的強(qiáng)度條件梁的強(qiáng)度條件9-1 平面彎曲的概念及實(shí)例平面彎曲的概念及實(shí)例9-3 常用截面的慣性矩、平行移軸公式常用截面的慣性矩、平行移軸公式9-4 梁的切應(yīng)力梁的切應(yīng)力9-6 提高梁彎曲強(qiáng)度的主要途徑提高梁彎曲強(qiáng)度的主要途徑一一、彎曲的概念、彎曲的概念 1、彎曲、彎曲：在垂直于桿軸線的平衡力系的作用下，桿的軸線：在垂直于桿軸線的平衡力系的作用下，桿的軸線在變形后成為曲線的變形形式。在變形后成為曲線的變形形式。 2、梁、梁：主要承受垂直于軸線荷載的桿件主要承受垂直于軸線荷載的桿件軸線是直線的稱為軸線是直線的稱為直梁直梁，軸線是曲線

2、的稱為，軸線是曲線的稱為曲梁曲梁 3、平面彎曲（對稱彎曲）、平面彎曲（對稱彎曲）：若梁上所有外力都作用在縱向：若梁上所有外力都作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，梁變形后軸線形成的曲線也在該平面內(nèi)的彎曲。對稱面內(nèi)，梁變形后軸線形成的曲線也在該平面內(nèi)的彎曲。9-1 9-1 平面彎曲的概念及實(shí)例平面彎曲的概念及實(shí)例FqFAFB縱向?qū)ΨQ面縱向?qū)ΨQ面二、工程實(shí)例二、工程實(shí)例F2F11、試驗(yàn)與假設(shè)、試驗(yàn)與假設(shè)1122cabd1122cabdMMabcd1212MM假設(shè)假設(shè)平平截截面面假假設(shè)設(shè)單單向向受受力力假假設(shè)設(shè)中性層中性層：構(gòu)件內(nèi)部既不伸長也不收縮的纖維層。：構(gòu)件內(nèi)部既不伸長也不收縮的纖維層。中性軸中性軸：橫截面與

3、中性層的交線。：橫截面與中性層的交線。9-2 梁的正應(yīng)力梁的正應(yīng)力彎曲變形彎曲變形MM 2、彎曲正應(yīng)力一般公式、彎曲正應(yīng)力一般公式 （1）幾何條件幾何條件m2n2s sys sLyyEsO1O2 a2dxn2m2n1m1O曲率中心曲率中心n2dxn1m1m2ya1ya2e1O1O2e2x中性層中性層z中性軸中性軸y對稱軸對稱軸oa2a1yd dq qd dl ld dq qxe2e1qqqlqlyddydxdydxdaaaaaaydd212121（2）物理?xiàng)l件物理?xiàng)l件(胡克定律胡克定律)syEE（3）力學(xué)條件力學(xué)條件0AAdAy dAMssdAyz(中性軸中性軸)xzyOs sdAM0AAyd

4、AEdAs中性軸通過截面形心中性軸通過截面形心MdAyEdAyMAAz2szEIM1梁的上下邊緣處，彎曲正應(yīng)力取得最大值梁的上下邊緣處，彎曲正應(yīng)力取得最大值，分別為：，分別為： zyzLIMyIMy2max1maxss，zzWMyIM)/(|maxmaxsmax/ yIWzz抗彎截面模量抗彎截面模量。 （4）純彎曲梁橫截面上的應(yīng)力純彎曲梁橫截面上的應(yīng)力(彎曲正應(yīng)力彎曲正應(yīng)力)： 距中性層距中性層y處的應(yīng)力處的應(yīng)力zIMys（5）橫截面上正）橫截面上正應(yīng)力的畫法：應(yīng)力的畫法： Ms smins smaxMs smins smax 線彈性范圍線彈性范圍正應(yīng)力小于比例極限正應(yīng)力小于比例極限s sp；

5、 精確適用于純彎曲梁；精確適用于純彎曲梁； 對于橫力彎曲的細(xì)長梁對于橫力彎曲的細(xì)長梁(跨度與截面高度比跨度與截面高度比L/h5)，上述，上述公式的誤差不大，但公式中的公式的誤差不大，但公式中的M應(yīng)為所研究截面上的彎矩，即應(yīng)為所研究截面上的彎矩，即為截面位置的函數(shù)。為截面位置的函數(shù)。zzEIxMxIyxM)()(1)(s，（6）公式適用范圍：）公式適用范圍：62/1223bhhIWbhIzzz1.慣性矩：慣性矩：2zAIy dAzydAzy O為圖形對為圖形對z軸的軸的慣性矩慣性矩9-3 常用截面的慣性矩、平行移軸公式常用截面的慣性矩、平行移軸公式dyb/2b/2zyyh/2h/2CdA3/22

6、2/2d( d )12hzAhbhIyAy by（1）矩形截面）矩形截面（2）圓截面）圓截面464zdI二、平行移軸公式二、平行移軸公式注意注意： zC軸是形心軸軸是形心軸nii 1zzII二、組合圖形的慣性矩：二、組合圖形的慣性矩：OzyCdAzCyCabyzzCyC2zAIy dA A2CC2A2CdA)yay2a(dA)ya( A2CACA2dAydAya2dAa2CzzIIa A20CCCzAAAdAAy dAy dAI， 例例9-1 如圖所示懸臂梁，自由端承受集中載荷如圖所示懸臂梁，自由端承受集中載荷F=15kN作用作用。試計(jì)算截面。試計(jì)算截面B-B的最大彎曲拉應(yīng)力與最大彎曲壓應(yīng)力。

7、的最大彎曲拉應(yīng)力與最大彎曲壓應(yīng)力。 解解： 1確定截面形心位置確定截面形心位置 選參考坐標(biāo)系選參考坐標(biāo)系zoy如圖示，將截面分解為如圖示，將截面分解為I和和II兩部分，形兩部分，形心心C的縱坐標(biāo)為的縱坐標(biāo)為: m045. 012. 002. 002. 012. 006. 002. 012. 002. 001. 002. 012. 0cy2012020120單位：單位：mmIIIzzyCcyFmm400BB3 計(jì)算最大彎曲正應(yīng)力計(jì)算最大彎曲正應(yīng)力 截面截面BB的彎矩為的彎矩為:mN60004 . 0 FMB 在截面在截面B的上、下邊緣，分別作用有最大拉應(yīng)力和最大的上、下邊緣，分別作用有最大拉應(yīng)力

8、和最大壓應(yīng)力，其值分別為：壓應(yīng)力，其值分別為：MPa5 .64Pa1045. 61084. 8045. 002. 012. 06000MPa5 .30Pa1005. 31084. 8045. 0600076-max,76-max,cl46231m1002. 301. 0045. 002. 012. 012)02. 0(12. 0zI2計(jì)算截面慣性矩計(jì)算截面慣性矩46232m1082. 5045. 008. 012. 002. 012)12. 0(02. 0zI4-6-66m108.84105.081002. 3zI2012020120單位：單位：mmIIIzzyCcy0.045mcy 9-4

9、梁的切應(yīng)力梁的切應(yīng)力一一、矩形梁橫截面上的切應(yīng)力、矩形梁橫截面上的切應(yīng)力*SzzF SI BOyzbh maxyO 代入切應(yīng)力公式代入切應(yīng)力公式：12231bhIdbdAhy，2232/322612yhbhFdbhbFshys切應(yīng)力切應(yīng)力 呈圖示的呈圖示的拋物線分布拋物線分布，在最邊緣處為零在最邊緣處為零在中性軸上最大，在中性軸上最大，其值為：其值為： 2323maxbhFs)/(bhFs平均切應(yīng)力平均切應(yīng)力 d 二、工字形及二、工字形及T形截面梁上的切應(yīng)力形截面梁上的切應(yīng)力腹板上任一點(diǎn)處的可直接由矩形梁的公式得出：腹板上任一點(diǎn)處的可直接由矩形梁的公式得出：dISFzzs*式中：式中：d為腹板

10、厚度為腹板厚度三、圓截面梁上的切應(yīng)力三、圓截面梁上的切應(yīng)力AFdddFbISFsyszzs34)64/(12/43*max式中：式中：A為圓截面面積為圓截面面積一、正應(yīng)力強(qiáng)度條件一、正應(yīng)力強(qiáng)度條件 maxmax zMWss 根據(jù)強(qiáng)度條件可進(jìn)行：根據(jù)強(qiáng)度條件可進(jìn)行：9-5 梁的強(qiáng)度條件梁的強(qiáng)度條件1、強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核:maxss2、截面設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì):maxsMWz3、確定梁的許可荷載確定梁的許可荷載:zWMmaxs（1）矩形截面）矩形截面62/1223bhhIWbhIzzz（2）實(shí)心圓截面）實(shí)心圓截面322/6434ddIWdIzzz二、切應(yīng)力強(qiáng)度條件二、切應(yīng)力強(qiáng)度條件*maxmax,maxbI

11、SFzzs通常用于通常用于校核校核，特殊的特殊的：1、梁的最大彎矩小，而最大剪力大；、梁的最大彎矩小，而最大剪力大；2、焊接組合截面，腹板厚度與梁高之比小于型鋼的相應(yīng)比值；、焊接組合截面，腹板厚度與梁高之比小于型鋼的相應(yīng)比值； 3、木梁因其順紋方向的抗剪強(qiáng)度差。、木梁因其順紋方向的抗剪強(qiáng)度差。需進(jìn)行切應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算。需進(jìn)行切應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算。 例例9-2 T形梁尺寸及所受荷載如圖所示形梁尺寸及所受荷載如圖所示, 已知已知s sy=100MPa，s sL=50MPa， =40MPa，yc=17.5mm，Iz=18.2104mm4。求。求(1)C左側(cè)截面左側(cè)截面E點(diǎn)的正應(yīng)力、切應(yīng)力；點(diǎn)的正應(yīng)力、切應(yīng)力；

12、(2)校核梁的正應(yīng)力、切校核梁的正應(yīng)力、切應(yīng)力強(qiáng)度條件。應(yīng)力強(qiáng)度條件。1FS0.250.75(kN)_+M(kN.m)0.250.5+_kN75. 1kN25. 0) 1CAFF，求支座反力：解：mkN25. 0mkN5 . 0kN1kN75. 0)2,BCCSCSSMMFFMF，圖如右：、作梁的右左CADm1kN1kN/m1m1m140401010yczEBMPa1 . 21010102 .18)105 .12400(1075. 0)(MPa6 .2010102 .18105 . 7105 . 0) 315493*,12433bISFIyMzzCSEzECE左拉s s s s ss s s

13、s s s s ss s s syzcCCyLzcCCLyzcBByLzcBBLMPa2 .89I)y05. 0(MMPa0 .48IyMMPa0 .24IyMMPa6 .44I)y05. 0(M)4 正應(yīng)力強(qiáng)度校核：正應(yīng)力強(qiáng)度校核：MPa9 . 21010102 .18102/)50(1010切)5154923*maxmaxmaxczzS，ybISF應(yīng)力強(qiáng)度校核：該梁滿足強(qiáng)度要求該梁滿足強(qiáng)度要求一、合理配置梁的荷載和支座一、合理配置梁的荷載和支座1、將荷、將荷載分散載分散2、合理設(shè)、合理設(shè)置支座位置置支座位置9-6 提高梁彎曲強(qiáng)度的主要途徑提高梁彎曲強(qiáng)度的主要途徑Pl/2ABl/2CPl/4

14、ABl/4l/4l/4D+Pl/4M圖+Pl/8M圖Pl/8qlABql2/8M圖+q3l/5ABl/5l/5M圖+-ql2/40ql2/50ql2/50二、合理選取截面形狀二、合理選取截面形狀 從彎曲強(qiáng)度考慮，比較合理的截面形狀，是使用較小的截從彎曲強(qiáng)度考慮，比較合理的截面形狀，是使用較小的截面面積，卻能獲得較大抗彎截面系數(shù)的截面。在一般截面中面面積，卻能獲得較大抗彎截面系數(shù)的截面。在一般截面中，抗彎截面系數(shù)與截面高度的平方成正比。因此，當(dāng)截面面，抗彎截面系數(shù)與截面高度的平方成正比。因此，當(dāng)截面面積一定時(shí)，宜將較多材料放置在遠(yuǎn)離中性軸的部位。積一定時(shí)，宜將較多材料放置在遠(yuǎn)離中性軸的部位。面積

15、相同時(shí)：工字形優(yōu)于矩形，矩形優(yōu)于正方形；面積相同時(shí)：工字形優(yōu)于矩形，矩形優(yōu)于正方形； 環(huán)形優(yōu)于圓形。環(huán)形優(yōu)于圓形。 同時(shí)應(yīng)盡量使拉、壓應(yīng)力同時(shí)應(yīng)盡量使拉、壓應(yīng)力同時(shí)同時(shí)達(dá)到最大值。達(dá)到最大值。zzs smaxs smin 由四根100 mm80 mm10 mm不等邊角鋼按四種不同方式焊成的梁(角鋼的長肢均平放，故四種截面的高度均為160 mm)，他們在豎直平面內(nèi)彎曲時(shí)橫截面對于中性軸的慣性矩Iz和彎曲截面系數(shù)Wz如下：圖a所示截面34cm343 cm7452zzWI，圖b所示截面34cm215 cm7171zzWI，圖c所示截面34cm86 cm690zzWI，圖d所示截面34cm343 cm7452zzWI， (2) 對于在壓縮強(qiáng)度遠(yuǎn)高于拉伸強(qiáng)度的材料(例如鑄鐵)制成的梁，宜采用T形等對中性軸不對稱的截面，并將其翼緣置于受拉一側(cè)，如下圖。tmax, tsscmax, csst1maxmax