《弧長和扇形面積》教學(xué)設(shè)計與反思

1、.教學(xué)設(shè)計名稱弧長和扇形面積教學(xué)設(shè)計基本信息執(zhí)教者劉春玲課時1所屬教材目錄人教版九年級數(shù)學(xué)上教材分析學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)策略與 設(shè)計說明教學(xué)環(huán)節(jié)（注明每個環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)的時間）在實際問題中抽象出弧長或扇形面積解決實際問題。本節(jié)內(nèi)容是圓有關(guān)計算中的一個重點(diǎn)， 是學(xué)習(xí)圓錐內(nèi)容的基礎(chǔ)， 也是高中進(jìn)一步學(xué)習(xí)弧長公式和扇形面積公式的基本內(nèi)容。知識與能力目讓學(xué)生通過自主探索來認(rèn)識扇形，掌握弧長和扇形面積標(biāo)的計算公式。1、讓學(xué)生經(jīng)歷弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)過程， 培養(yǎng)學(xué)過程與方法目 生自主探索的能力。標(biāo)2、在解題過程中，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識的能力，空間想象能力，體會由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想。1、通過實際生活中

2、拱橋及圓弧設(shè)計的一些圖片， 讓學(xué)生感受古人的智慧與美的生活。情感態(tài)度與價2、通過對弧長和扇形面積公式的自主探究，讓學(xué)生獲得值觀目標(biāo)親自參與研究探索的情感體驗，讓同學(xué)們在探討、交流和解決問題樹立良好的自信心。掌握弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)，初步運(yùn)用公式進(jìn)行計重點(diǎn)算?；￠L和扇形面積公式的應(yīng)用，通過利用弧長和扇形面積難點(diǎn)解答實際問題。設(shè)計意圖：1、主要采用了多媒體教學(xué)和自主探究法，讓學(xué)生在老師的引導(dǎo)下提出問題，自主探索，合作交流，收獲新知。2、通過嘗試應(yīng)用，鞏固實踐，來深化新知，感受收獲的喜悅.教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖;.利用幻燈片出示實際問題， 給出一些生活中拱橋，折扇的圖形。知識引入3 分

3、鐘讓學(xué)生觀看生學(xué)生欣賞圖活中的拱橋，片會自覺提折扇等圖形，出解決弧長感受數(shù)學(xué)的魅和扇形面積、力，激發(fā)學(xué)生的計算問題。的學(xué)習(xí)興趣。問題 1：半徑為 R 的圓的周長是 2R，圓的周長 小組討論，完 關(guān)于弧長的計可以看作 360°的圓心角所對的弧長， 因 成 問 題 的 解 算，設(shè)計了幾新知探索18 分鐘此 1°的圓心角所對的弧長是 R ， n°180的圓心角所對的弧長是n R 。180歸納：在半徑為R的圓中， n°的圓心角所對的弧長是 l= n R 。180問題 2：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形叫做扇形.請同學(xué)們觀察后思考：扇形的面積除了

4、與圓的半徑有關(guān)還與組成扇形的哪些因素有關(guān)呢？結(jié)論：圓心角越大，扇形的面積也就越大 .答。個小問題讓同學(xué)們小組討論。學(xué)生自己嘗試總結(jié)弧長 鍛煉了學(xué)生思的計算公式。 維和語言表達(dá)能力。觀看幻燈片， 通過幻燈片觀讓學(xué)生觀察 看，直觀的加扇形的構(gòu)成， 深學(xué)生對扇形總結(jié)扇形的 概念的理解和概念。記憶。不斷地提出問題，啟發(fā)學(xué)生思考，鼓勵學(xué)學(xué)生自己總生用自己的語;.那么，怎樣計算圓半徑為R，圓心角為 n°的扇形面積呢？問題 3：(1) 半徑為 R的圓的面積是 R2，圓的面積可以看作 360°的圓心角所對的扇形的面積，因此 1°的圓心角所對的扇形面2積是R，n°的圓心角

5、所對的扇形面積3602是 n R.360歸納：在半徑為R的圓中， n°的圓心角2n R所對的扇形面積是S 扇形 =.(2) 半徑為 R 的圓中，設(shè) n°的圓心角所對的弧長是 l ，所對的扇形面積是 S，則S=n R 2= 1 n R 2= 1 lR .36021802歸納： 半徑為 R 的圓中，弧長是 l 的弧所對的扇形面積 S=1 lR .2結(jié)結(jié)論。言總結(jié)結(jié)論。學(xué)生獨(dú)立思考。在此時我又提出幾個問題，小組討論，學(xué)引導(dǎo)學(xué)生小組生自己嘗試討論自己歸納總結(jié)扇形的總結(jié)。在啟發(fā)面積公式。與思考中學(xué)習(xí)，聯(lián)系舊知，得出新知，便于在學(xué)生頭腦中形成連貫性的知識體系。學(xué)生自己討對比弧長公 論，

6、總結(jié)扇形式和扇形面 的另一個面積積公式，小組 公式，能準(zhǔn)確討論交流，得 的理解兩個扇出結(jié)論。形面積公式的聯(lián)系與區(qū)別。實際應(yīng)用：例題 1：制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線計算“展直長度” ，再下料，試計算下圖所示的管道的展直長度 L（結(jié)果取整數(shù)）。例題講解12 分鐘解：由弧長公式，得AB的 長聯(lián)系生活實際進(jìn)行例題講學(xué)生討論分 解，能有效地析，由學(xué)生自 鞏固新知，并己寫出解題 讓學(xué)生感到學(xué)過程。用實物 有所用，自己投影部分學(xué) 就可以解決生;.1009001570(mm) .l500180因此所要求的展直長度L=2700+1570=2970(mm ) .例題 2：如圖 2-1 ，水平放置的圓柱形排水

7、管道的截面半徑是 0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積 （結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位） .解：如圖 2-2 ，連接 OA,OB,做弦 AB的垂直平分線，垂足為D，交 AB于點(diǎn) C，連接AC.OC0.6m, DC0.3m,ODOCDC0.3( m).ODDC又AD DC ,AD 是線段 OC的垂直平分線 .ACAOOC.從而AOD60 ,AOB120 .有水部分的面積S S扇形 OAB - S OAB1200.621 ABOD360120.120.630.320.22(m 2 ).生的解題過 活實際問題。程，學(xué)生之間 在這一環(huán)節(jié)我發(fā)現(xiàn)錯誤，糾 有效地掌控課正錯誤。堂，積極地啟發(fā)學(xué)生思路

8、，但是仍由學(xué)生獨(dú)立完成解答過程。并在最后用實物投影展示不同層次學(xué)生的書寫過程，比較其嚴(yán)密性和完整性，糾正學(xué)生在書寫過程中犯的錯誤。1、弧長相等的兩段弧是等弧嗎？四道小題的練2、已知有一段彎道是圓弧形的，道長是學(xué)生獨(dú)立思習(xí)中涵蓋了本課堂練習(xí)考，獨(dú)立完成12m，弧所對的圓心角是 81° . 這段圓弧節(jié)課主要講的9 分鐘四小題的練所在圓的半徑 R 是多少米（結(jié)果保留小數(shù)兩個知識點(diǎn)，點(diǎn)后一位）？習(xí)。其中有課后練;.課堂小結(jié)2 分鐘布置作業(yè)1 分鐘板書設(shè)計教學(xué)反思.3、已知扇形的面積為2，半徑為 3，則習(xí)題又有中考該扇形的弧長為（結(jié)果保留 ） .題，鞏固基礎(chǔ)4、鐘面上分針的長為1，從 9點(diǎn)到

9、9點(diǎn)又貼近中考。30 分，分針在鐘面上掃過的面積是.1、與弧長有關(guān)的計算： 弧長公式中有三個量： 弧所對的圓心角 n°，半徑R，弧長 l ，已知其中的兩個量，代入弧長公式即可求出第三個量 .2、弧長公式 l= n R180扇形面積 S=n R 2= 1n R 2= 1 lR .360218023、不規(guī)則圖形的面積：計算不規(guī)則圖形的面積，關(guān)鍵是要通過適當(dāng)?shù)姆椒ǎ巡灰?guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的和或差 .1、若扇形的半徑為6，圓心角為 120°，則此扇形的弧長是.2、如圖，AB是 O的直徑， BC為 O的切線， D 為 O上的一點(diǎn)， CD=CB，延長 CD交 BA的延長線于點(diǎn) E.

10、（1）求證： CD為 O的切線；（2）OF BD于點(diǎn) F，若 OF=1， ABD=30°，求圖中陰影部分的面積 . （結(jié)果保留 ）24.4 弧長和扇形面積弧長公式 l=n R例題 1180扇形面積 S=n R21n R21例題 2360=2lR .2180本節(jié)課自己基本滿意， 備課比較充分，明確教學(xué)目標(biāo)與本節(jié)的重難點(diǎn)，我按照新課標(biāo)的要求設(shè)計，組織，參與了本節(jié)課，同時讓學(xué)生提前預(yù)習(xí)所學(xué)課程，強(qiáng)調(diào)了課內(nèi)課外的結(jié)合。一、啟發(fā)學(xué)生的思維數(shù)學(xué)源于生活，最終又回歸于生活。從現(xiàn)實生活中展開教學(xué)，往往會最大限度地激勵學(xué)生的求知欲望，產(chǎn)生事半功倍的效果。我在教學(xué)過程中;.不斷地提出問題，鼓勵啟發(fā)學(xué)生主

11、動思維，讓所有同學(xué)的思維都動起來，從而讓學(xué)生們更能輕松理解并吃透教材。二、培養(yǎng)學(xué)生的合作探究能力學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)過程的引導(dǎo)者，學(xué)會本節(jié)重難點(diǎn)是其一，培養(yǎng)學(xué)生探究能力，創(chuàng)新能力是其二，從學(xué)生自主歸納并得出結(jié)論，看到學(xué)生信心滿滿是每一個精彩的瞬間。因此，最讓我感到滿意的是把不同層次的所有學(xué)生都調(diào)動參與其中，充分調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使成績差的同學(xué)也能通過小組合作討論自主得出公式。學(xué)生通過自主探究，合作交流獲得新知，體會到團(tuán)隊合作的樂趣，體會到了分享成功的喜悅，實現(xiàn)了課堂學(xué)習(xí)的交互性。另外，采用多媒體輔助教學(xué)，實現(xiàn)了數(shù)學(xué)與信息技術(shù)的融合，提升了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣， 從而我也更好地掌控了

12、課堂。從學(xué)生的作業(yè)情況去看，學(xué)生的效果還是良好的，如果不理解單純?nèi)ヌ坠?，小學(xué)生都能做對，但學(xué)生通過分小組討論自己得出結(jié)論，理解的更加深入，計算的更加熟練，也體現(xiàn)了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的成就感。三、存在的不足學(xué)生這節(jié)課的學(xué)習(xí)基本上達(dá)到了期望的水平， 在教學(xué)過程中也沒有大的意外事件發(fā)生。本節(jié)是一節(jié)新授課，在教學(xué)過程中沒有把知識強(qiáng)加給學(xué)生，也使用多媒體給學(xué)生經(jīng)歷了知識的生成過程。但本節(jié)的內(nèi)容較多，一節(jié)課講了三個公式還有概念和例題，加上學(xué)生的討論時間，一節(jié)課的時間顯得不太充足。加之學(xué)生水平的差異， 在講解例題時稍微增加了一點(diǎn)難度，有些同學(xué)不能很好的獨(dú)立完成。但經(jīng)過教師的啟發(fā)，學(xué)生的討論，都得到了圓滿的解決。解題時，不能寫出完整的解題過程，不會用幾何語言進(jìn)行描述，還有待進(jìn)一步的加強(qiáng)練習(xí)。整節(jié)課都是在師生互