二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題PPT學習教案

1、會計學1二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題授課者:姜慶國第1頁/共15頁問題問題1:函數(shù)函數(shù)f(x)=x2-2x+3在在-1,2上的最大值是多少上的最大值是多少?第2頁/共15頁-10-55108642-2-4-6-80g y f x 2-22-1軸定區(qū)間定問題軸定區(qū)間定問題:當當a0時時,區(qū)間端點離對區(qū)間端點離對稱軸的距離越遠稱軸的距離越遠,其函數(shù)其函數(shù)值越大值越大第3頁/共15頁問題問題2:函數(shù)函數(shù)f(x)=xf(x)=x2 2-2ax+3-2ax+3在在-1,2-1,2上的最大值是多少上的最大值是多少? ?第4頁/共15頁 歸納歸納:當對稱軸動而區(qū)間定時當對稱軸動而

2、區(qū)間定時,需對對稱軸在需對對稱軸在區(qū)間的左中右三種位置關系討論區(qū)間的左中右三種位置關系討論,然后然后由數(shù)形結合討論最大值由數(shù)形結合討論最大值第5頁/共15頁思考題思考題: :對于問題對于問題2 2是否一定要分三種情況討論是否一定要分三種情況討論? ?有無其他解法有無其他解法? ?結論:開口向上時,最大值只可能在區(qū)間端點取到,以區(qū)間中點為分界點第6頁/共15頁問題問題3:函數(shù)函數(shù)f(x)=xf(x)=x2 2-2x+3-2x+3在在a,a+3a,a+3上的最大值是多少上的最大值是多少? ?第7頁/共15頁歸納歸納: :當對稱軸定而當對稱軸定而區(qū)間區(qū)間動時動時, ,需對區(qū)間與對稱軸分三需對區(qū)間與對

3、稱軸分三種位置關系討論種位置關系討論, ,然后由數(shù)形結合討論最大值然后由數(shù)形結合討論最大值第8頁/共15頁問題問題4:函數(shù)函數(shù)f(x)=axf(x)=ax2 2-2ax+3 (a-2ax+3 (a不為不為0)0)在在-1,2-1,2上的最大值是上的最大值是多少多少? ?第9頁/共15頁 歸納歸納: 當拋物線的開口方向不定時當拋物線的開口方向不定時,要對開口方向討論要對開口方向討論第10頁/共15頁變式訓練變式訓練: :1.1.函數(shù)函數(shù)f(x)=axf(x)=ax2 2-2ax+3(a-2ax+3(a不為不為0)a,a+3 0)a,a+3 上的最大值是多少上的最大值是多少? ?2.2.函數(shù)函數(shù)f

4、(x)=axf(x)=ax2 2-2x+3(a-2x+3(a不為不為0)0)在在-1,2 -1,2 上的最大值是多少上的最大值是多少? ?第11頁/共15頁課堂小結課堂小結:1.解一元二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題的步驟解一元二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題的步驟:(1).確定一元二次函數(shù)的開口方向確定一元二次函數(shù)的開口方向(2).確定對稱軸和閉區(qū)間的位置關系確定對稱軸和閉區(qū)間的位置關系,若不能確定若不能確定, 則分情況討論則分情況討論2.一元二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值只可能在頂點一元二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值只可能在頂點 或區(qū)間端點處取得或區(qū)間端點處取得3.三種題型三種題型: (1)軸定區(qū)間定軸定區(qū)間定.(2)軸動區(qū)間定軸動區(qū)間定(3)軸定區(qū)間動軸定區(qū)間動 處理方法處理方法:抓住抓住”三點一線三點一線”,采用數(shù)形結合采用數(shù)形結合第12頁/共15頁作業(yè)布置作業(yè)布置:1.求問題求問題1至問題至問題4的最小值的最小值2.設函