材料力學(xué)復(fù)習(xí)筆記(共102頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 材 料 力 學(xué)   （一） 軸向拉伸與壓縮【內(nèi)容提要】材料力學(xué)主要研究構(gòu)件在外力作用下的變形、受力與破壞、失效的規(guī)律。為設(shè)計既安全可靠又經(jīng)濟合理的構(gòu)件，提供有關(guān)強度、剛度與穩(wěn)定性分析的基本理論與方法?！局攸c、難點】重點考察基本概念，掌握截面法求軸力、作軸力圖的方法，截面上應(yīng)力的計算?！緝?nèi)容講解】一、基本概念強度構(gòu)件在外力作用下，抵抗破壞的能力，以保證在規(guī)定的使用條件下，不會發(fā)生意外的斷裂或顯著塑性變形。剛度構(gòu)件在外力作用下，抵抗變形的能力，以保證在規(guī)定的使用條件下不會產(chǎn)生過分的變形。穩(wěn)定性構(gòu)件在外力作用下，保持原有平衡形式的能力，以保證在規(guī)定的使

2、用條件下，不會產(chǎn)生失穩(wěn)現(xiàn)象。桿件一個方向的尺寸遠(yuǎn)大于其它兩個方向的尺寸的構(gòu)件，稱為桿件或簡稱桿。根據(jù)軸線與橫截面的特征，桿件可分為直桿與曲桿，等截面桿與變截面桿。二、材料力學(xué)的基本假設(shè)工程實際中的構(gòu)件所用的材料多種多樣，為便于理論分析，根據(jù)它們的主要性質(zhì)對其作如下假設(shè)。(一)連續(xù)性假設(shè)假設(shè)在構(gòu)件所占有的空間內(nèi)均毫無空隙地充滿了物質(zhì)，即認(rèn)為是密實的。這樣，構(gòu)件內(nèi)的一些幾何量，力學(xué)量(如應(yīng)力、位移)均可用坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)表示，并可采用無限小的數(shù)學(xué)分析方法。(二)均勻性假設(shè)很設(shè)材料的力學(xué)性能與其在構(gòu)件中的位置無關(guān)。按此假設(shè)通過試樣所測得的材料性能，可用于構(gòu)件內(nèi)的任何部位(包括單元體)。(三)各向同性假

3、設(shè)沿各個方向均具有相同力學(xué)性能。具有該性質(zhì)的材料，稱為各向同性材料。   綜上所述，在材料力學(xué)中，一般將實際材料構(gòu)件，看作是連續(xù)、均勻和各向同性的可變形固體。三、外力  內(nèi)力與截面法(一)外力對于所研究的對象來說，其它構(gòu)件和物體作用于其上的力均為外力，例如載荷與約束力。外力可分為：表面力與體積力；分布力與集中力；靜載荷與動載荷等。當(dāng)構(gòu)件(桿件)承受一般載荷作用時，可將載荷向三個坐標(biāo)平面(三個平面均通過桿的軸線，其中兩個平面為形心主慣性平面)內(nèi)分解，使之變?yōu)閮蓚€平面載荷和一個扭轉(zhuǎn)力偶作用情況。在小變形的情況下，三個坐標(biāo)平面內(nèi)的力互相獨立，即一個坐標(biāo)平面的載荷只引起這

4、一坐標(biāo)平面內(nèi)的內(nèi)力分量，而不會引起另一坐標(biāo)平面內(nèi)的內(nèi)力分量。此即小變形條件的疊加法。    (二)內(nèi)力與截面法內(nèi)力在外力作用下，構(gòu)件發(fā)生變形，同時，構(gòu)件內(nèi)部相連各部分之間產(chǎn)生相互作用力，由于外力作用，構(gòu)件內(nèi)部相連兩部分之間的相互作用力，稱為內(nèi)力。截面法將構(gòu)件假想地截(切)開以顯示內(nèi)力，并由平衡條件建立內(nèi)力與部分外力間的關(guān)系或由部分外力確定內(nèi)力的方法，稱為截面法。由連續(xù)性假設(shè)可知，內(nèi)力是作用在切開面截面上的連續(xù)分布力。稱連續(xù)分布內(nèi)力。將連續(xù)分布內(nèi)力向橫截面的形心C簡化，得主矢與主矩。為了分析內(nèi)力，沿截面軸線建立 軸，在所切橫截面內(nèi)建立 軸和 軸，并將主矢與主矩沿x、

5、y、z三軸分解，得內(nèi)力分量 ，以及內(nèi)力偶矩分量 。這些內(nèi)力及內(nèi)力偶矩分量與作用在保留桿段上的部分外力，形成平衡力系，并由相應(yīng)的平衡方程，建立內(nèi)力與部分外力間的關(guān)系，或由部分外力確定內(nèi)力。內(nèi)力分量及內(nèi)力偶矩分量，統(tǒng)稱為內(nèi)力分量。(三)應(yīng)力正應(yīng)力與剪應(yīng)力為了描述內(nèi)力的分布情況，引入內(nèi)力分布集度即應(yīng)力的概念。平均應(yīng)力在截面mm上任一點K的周圍取一微面積A，設(shè)作用于該面積上的內(nèi)力為P，則A內(nèi)的平均應(yīng)力：單元體(微體)圍繞某點(如K)切取一無限小的六面體，稱為單元體(或微體)。為全面研究一點處在不同方位的截面上的應(yīng)力(稱為一點的應(yīng)力狀態(tài))而切取的研究對象之一。四、軸向拉伸與壓縮的力學(xué)模型軸向拉伸與壓縮是

6、桿件受力或變形的一種最基本的形式。受力特征  作用于等直桿兩端的外力或其合力的作用線沿桿件的軸線，一對大小相等、矢向相反。變形特征   受力后桿件沿其軸向方向均勻伸長(縮短)即桿件任意兩橫截面沿桿件軸向方向產(chǎn)生相對的平行移動。拉壓桿  以軸向拉壓為主要變形的桿件，稱為拉壓桿或軸向受力桿。作用線沿桿件軸向的載荷，稱為軸向載荷五、軸力 軸力圖    軸力拉壓桿橫截面上的內(nèi)力，其作用線必是與桿軸重合，稱為軸力。用N_表示。是拉壓桿橫截面上唯一的內(nèi)力分量。軸力N符號規(guī)定  拉力為正，壓力為負(fù)。根據(jù)截面法和軸力N正負(fù)號規(guī)定，

7、可得計算拉壓桿軸力N的法則：橫截面上的軸力N，在數(shù)值上等于該截面的左側(cè)(或右側(cè))桿上所有軸向外力的代數(shù)和。無論左側(cè)或右側(cè)桿上，方向背離截面的軸向外力均取正值：反之則取負(fù)值。    (二)軸力圖表示沿桿件軸向各橫截面上軸力變化規(guī)律的圖線。稱為軸力圖或N圖。以x軸為橫坐標(biāo)平行于桿軸線，表示橫截面位置，以N軸為縱坐標(biāo)，表示相應(yīng)截面上的軸力值。六、拉壓桿橫截上、斜截面上的應(yīng)力(一) 拉壓桿橫截上的應(yīng)力(二)拉壓桿斜截面上的應(yīng)力由拉壓桿橫截面上的應(yīng)力均勻分布，可推斷斜截面上的應(yīng)力 ，也為均勻分布，且其方向必與桿軸平行。斜截面上剪應(yīng)力符號規(guī)定：將截面外法線 ，沿順時

8、方向旋轉(zhuǎn)900，與該方向同向的剪應(yīng)力為正。七、材料拉壓時力學(xué)性能  強度條件  破壞(失效)許用應(yīng)力 由于脆性材料均勻性較差，且斷裂又是突然發(fā)生的，其達(dá)到極限應(yīng)力時的危險性要比塑性材料大的多，因此，在普通荷載作用下， 比 大，一般取 =1.52.0；對脆性材料規(guī)定取 =2.53.0，甚至更大。  強度條件利用上述條件，可解決以下三類問題。1校核強度_當(dāng)已知拉壓桿所受外力，截面尺寸和許用應(yīng)力，通過比較工作應(yīng)力與許用應(yīng)力大小，以判斷該桿在所受外力作用下能否安全工作。2選擇截面尺寸    若已知拉壓桿所受外力和許用應(yīng)力，由強度條件確定該桿所

9、需截面面積。對于等截面拉壓桿，其所需橫截面面積為3確定承載能力  若已知拉壓桿截面尺寸和許用應(yīng)力，由強度條件可以確定該桿所能承受的最大軸力，其值為八、軸向拉壓變形軸向拉壓應(yīng)變能當(dāng)桿件承受軸向載荷后，其軸向與橫向尺寸均發(fā)生變化，桿件沿軸向方向的變形稱為軸向變形或縱向變形；垂直于軸向方向的變形稱為橫向變形。與此同時，桿件因變形而貯存的能量，稱為應(yīng)變能。(一)軸向變形與胡克定律 試驗表明：軸向拉伸時，軸向伸長，橫向尺寸減小；軸向壓縮時，軸向縮短，橫向尺寸增大，即橫向線應(yīng)變與軸向線應(yīng)變恒為異號。且在比例極限內(nèi)，橫向線應(yīng)變與軸向線應(yīng)變成正比。比例系數(shù)用 表示，稱為泊松比。它是一個常數(shù)

10、，其值隨材料而異，由試驗測定。材料的彈性模量E、泊松比v與剪變模量G之間存在如下關(guān)系：當(dāng)已知任意兩個彈性常數(shù)，即可由上式確定第三個彈性常數(shù)，可見各向同性材料只有兩個獨立的彈性常數(shù)。(三)軸向拉壓應(yīng)變能應(yīng)變能在外力作用下，桿件發(fā)生變形，力在相應(yīng)的位移上作功，同時在桿內(nèi)貯存的能量稱為應(yīng)變能。用W表示外力功，用U表示相應(yīng)應(yīng)變能。在線彈性范圍內(nèi)，在靜載荷作用下，桿內(nèi)應(yīng)變能等于外力功  軸向拉壓應(yīng)變能：【例題1】等直桿承受軸向載荷如圖，其相應(yīng)軸力圖為（   ）。A. (A)     B. (B)     

11、C. (C) D. (D) 答案:A    【例題5】在相距2m的AB兩點之間，水平地懸掛一根直徑d=1mm的鋼型在中點C逐漸增加荷載P。設(shè)鋼絲在斷裂前服從虎克定律，E=2x 1O5MPa，在伸長率達(dá)到0.5%時拉斷，則斷裂時鋼絲內(nèi)的應(yīng)力和C點的位移分別為(   )    A26.5      B.  51      C.  63.6      

12、D.  47.1 答案:B【例題8】低碳鋼拉伸經(jīng)過冷作硬化后，以下四種指標(biāo)中得到提高為在（    ）。A. 強度極限             B. 比例極限C. 斷面收縮率           D. 伸長率(延伸率)答案:B (二） 剪  切 【內(nèi)容提要】本講主要講連接件和被連接件的受力分析，區(qū)分剪切面與擠壓面的區(qū)別，

13、剪切和擠壓的計算分析，剪力互等定理的意義及剪切虎克定律的應(yīng)用。 【重點、難點】本講的重點是剪切和擠壓的受力分析和破壞形式及其實用計算，難點是剪切面和擠壓面的區(qū)分，擠壓面積的計算。 一、實用(假定)計算法的概念     螺栓、銷釘、鉚釘?shù)裙こ躺铣Ｓ玫倪B接件及其被連接的構(gòu)件在連接處的受力與變形一般均較復(fù)雜，要精確分析其應(yīng)力比較困難，同時也不實用，因此，工程上通常采用簡化分析方法或稱為實用(假定)計算法。具體是： 1對連接件的受力與應(yīng)力分布進(jìn)行簡化假定，從而計算出各相關(guān)部分的“名義應(yīng)力”；2對同樣連接件進(jìn)行破壞實驗，由破壞載荷采用同樣的計算方法，確定材料的極限

14、應(yīng)力。     然后，綜合根據(jù)上述兩方面，建立相應(yīng)的強度條件，作為連接件設(shè)計的依據(jù)。實踐表明，只要簡化假定合理，又有充分的試驗依據(jù)，這種簡化分析方法是實用可靠的。 二、剪切與剪切強度條件 當(dāng)作為連接件的鉚釘、螺栓、銷釘、鍵等承受一對大小相等、方向相反、作用線互相平行且相距很近的力作用時，當(dāng)外力過大；其主要破壞形式之一是沿剪切面發(fā)生剪切破壞，如圖2-1所示的鉚釘連接中的鉚釘。因此必須考慮其剪切強度問題。  連接件(鉚釘)剪切面上剪應(yīng)力r：假定剪切面上的剪應(yīng)力均勻分布。于是，剪應(yīng)力 與相應(yīng)剪應(yīng)力強度條件分別為  

15、60;           （2-1）      （2-2）式中： 為剪切面上內(nèi)力剪力；為剪切面的面積； 為許用剪應(yīng)力，其值等于連接件的剪切強度極限 除以安全系數(shù)。如上所述，剪切強度極限 值，也是按式(2-1)由剪切破壞載荷確定的。 需要注意，正確確定剪切面及相應(yīng)的剪力。例如圖2-1(a)中鉚釘只有一個剪切面，而圖2-1(b) 中鉚釘則有兩個剪切面。相應(yīng)的剪力值均為P。 三、擠壓與擠壓強

16、度條件 在承載的同時，連接件與其所連接的構(gòu)件在相互直接接觸面上發(fā)生擠壓，因而產(chǎn)生的應(yīng)力稱為擠壓應(yīng)力。當(dāng)擠壓應(yīng)力過大時，將導(dǎo)致兩者接觸面的局部區(qū)域產(chǎn)生顯著塑性變形，因而影響它們的正常配合工作，連接松動。為此必須考慮它們的擠壓強度問題。如圖22所示的鉚釘連接中的鉚釘與鋼板間的擠壓。 連接件與其所連接的構(gòu)件，擠壓面上擠壓應(yīng)力 。：假定擠壓面上的擠壓應(yīng)力均勻分布。于是；擠壓應(yīng)力 ，與相應(yīng)的擠壓強度條件分別為式中：Pc為擠壓面上總擠壓力；Ac為擠壓面的面積。當(dāng)擠壓面為半圓柱形曲面時取垂直擠壓力方向直徑投影面積。如圖22所示的取Ac=dt。 為許用擠壓應(yīng)力其值等于擠壓極限應(yīng)力

17、除以安全系數(shù)。      在實用（假定）計算中的許用剪應(yīng)力 、許用擠壓應(yīng)力 ，與許用拉應(yīng)力 之間關(guān)系有：對于鋼材 =（0.750.80）   =（1.702.00）  四、純剪切與剪應(yīng)力互等定理 (一)    純剪切：若單元體上只有剪應(yīng)力而無正應(yīng)力作用，稱為純剪切。如圖2-3(a)所示，是單元體受力最基本、最簡單的形式之一。 在剪應(yīng)力作用下相鄰棱邊所夾直角的改變量稱為剪應(yīng)變，用 表示，其單位為rad。如圖2-3(b)

18、所示。 (二)剪應(yīng)力互等定理：在互相垂直的兩個平面上，垂直于兩平面交線的剪應(yīng)力，總是大小相等，而方向則均指向或離開該交線(圖2-3)，即證明：設(shè)單元體邊長分別為 ，單元體頂、底面剪應(yīng)力為 ，左、右側(cè)面的剪應(yīng)力為 (圖2-4a)則由平衡方程         得 同理可證，當(dāng)有正應(yīng)力作用時(圖2-3b)，剪應(yīng)力互等定理仍然成立五、剪切胡克定律 試驗表明，在彈性范圍內(nèi)，剪應(yīng)力不超過材料的剪應(yīng)力比例極限，剪應(yīng)力 與剪應(yīng)變 成正比，即   式中G

19、稱為材料的剪變模量。上述關(guān)系稱為剪切胡克定律。   試驗表明，對于各向同性材料，材料的三個彈性常數(shù) ，有下列關(guān)系 上述關(guān)系式同樣可從純剪切時應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系中導(dǎo)得。所以，當(dāng)知道任意兩個彈性常數(shù)后，由上式可以確定第三個彈性常數(shù)。即E、G、v間只有兩個獨立常數(shù)?！纠}1】如圖所示圓截面桿件，承受軸向拉力P作用，設(shè)拉桿的直徑為d，端部墩頭的直徑為D，厚度為 ，已知許用應(yīng)力 =120MPa，許用剪應(yīng)力 =90MPa，許用擠壓應(yīng)力 =240MPa。試根據(jù)強度方面要求，則D，d， 三者間的合理比值為（  &#

20、160;）。   A1：1：1    B.1:1.223:0.335    C.1.223:1:0.335    D:0.335:1:1.223   答案:C 【例題2】如圖所示光圓鋼筋，一端置于混凝土中，另一端外伸端施加一拉力P。(稱鋼筋與混凝土之間抗拔力試驗)。已知鋼筋的直徑d=14mm，埋置長度 =300mm, P=20kN，則鋼筋與混凝土接觸面間平均剪應(yīng)力為。   A. 

21、0;    B.       C.       D.     答案:D 【例題3】一外徑為250mm，壁厚為lOmm的鋼管柱，底部墊置直徑為d 的圓鋼板，立于混凝土底座上(如圖所示)。已知混凝土的許用擠壓應(yīng)力為15MPa，鋼的許用擠壓應(yīng)力為150 MPa，管柱能夠承受的最大荷載P及所需鋼板的最小直徑d分別為。 A.1000  &

22、#160;310         B.1130    310     C.1200   310         D. 1200   300答案:B 【例題4】矩形截面的鋼板拉伸試件，如圖所示。為了使拉力P通過試件的軸線，在試件兩端部，開有圓孔，孔內(nèi)插入銷釘，作用于試件設(shè)

23、試件與銷釘?shù)牟牧舷嗤?其許用剪應(yīng)力 =1OOMPa，許用擠壓應(yīng)力 c=300MPa，許用拉應(yīng)力 =170MPa，試件拉伸時的強度極限 =400MPa，為了使試件僅在中部被拉斷，則該試件端部，所需尺寸 的大小為(    )。(試件中部橫截面尺寸為 20mm 5mm) A.16  40  70             &#

24、160;B.27  40  70 C.27  40  74              C.16  40  80   答案:C 【例題5】如圖所示鉚釘連接，已知鉚釘?shù)闹睆絛=20mm，許用剪應(yīng)力 =130MPa，許用擠壓應(yīng)力 =300MPa，鋼板的許用拉應(yīng)力 =170MPa，則該連接的許可荷

25、載P為(    )。   A.180       B. 238       C. 245       D. 306    答案:A 【例題6】如圖所示對接式螺栓連接，主板厚 =10mm，蓋板厚 =6mm，板寬均為 =250mm，已知螺栓直徑

26、d=20mm，許用剪應(yīng)力 =130MPa，設(shè)用擠壓應(yīng)力 300MPa，鋼板的許用拉應(yīng)力 =170MPa，承受軸向拉力P=300kN，螺栓排列每列最多為二個，則該連接每邊所需要的螺栓個數(shù)最少為(    )。   A.3個        B. 4個       C. 5個      

27、 D. 6個   答案:C 【例題7】如圖所示一橫截面邊長為200mm的正方形混凝土柱，豎立在邊長 =1m的正方形混凝土基礎(chǔ)板上。柱頂上作用軸向壓力P=100kN，設(shè)地基對混凝土板的支承壓力為均勻分布，混凝土的許用抗剪應(yīng)力 =1.5MPa，則柱不會穿過混凝土板，板應(yīng)有的最小厚度 為(    )。   A.70       B. 75    

28、0;  C. 80       D. 85    答案:C 【例題8】如圖所所示搖臂，承受P1和P2作用。已知載荷P1=50kN，軸銷D材料的許用剪應(yīng)力=100MPa，許用擠壓應(yīng)力 =240MPa，則軸銷的最小直徑d為(     )。   A. 14       B. 15

29、60;      C. 16       D. 17    答案:B 【例題9】一鋼桿，直徑為15mm，長度為5m，用直徑為15mm的螺栓連接，固定在兩墻之間。  (沒有任何初應(yīng)力)，如圖所示，已知鋼的 ，E=200GPa，若螺栓內(nèi)產(chǎn)生的剪應(yīng)力 =60MPa時的溫差T0為（    ）。   A30 

30、     B.40      C.50      D.60   答案:C (三)  扭  轉(zhuǎn) 【內(nèi)容提要】扭轉(zhuǎn)是桿件的又一種基本變形形式，本節(jié)主要學(xué)習(xí)桿件發(fā)生扭轉(zhuǎn)時的受力和變形特點，熟悉傳動軸的外力偶矩計算，掌握求扭矩和作扭矩圖的方法。掌握橫截面上剪應(yīng)力分布規(guī)律和剪應(yīng)力計算，了解斜截面上的應(yīng)力計算，掌握剪應(yīng)力強度條件的應(yīng)用。熟悉圓截面極慣性矩，抗扭截面系數(shù)計算公式的應(yīng)

31、用。熟悉圓截面桿扭轉(zhuǎn)角的計算和剛度條件的應(yīng)用，了解受扭圓桿應(yīng)變能的計算。 【重點、難點】求扭矩和作扭矩圖的方法，橫截面上剪應(yīng)力分布規(guī)律和剪應(yīng)力計算，剪應(yīng)力強度條件。 【內(nèi)容講解】 一、扭轉(zhuǎn)的概念 受力特征：桿兩端承受一對力偶矩相等轉(zhuǎn)向相反作用面與桿軸線相垂直的外力偶作用。 變形特征：桿件各橫截面繞軸線作相對旋轉(zhuǎn)。 截面間軸線的相對角位移，稱為扭轉(zhuǎn)角，用 表示。桿件表面上的縱向線同時傾斜了一個角，即剪應(yīng)變。以扭轉(zhuǎn)變形為主要變形的直桿，簡稱為軸。 二、傳動軸外力偶矩     傳動軸所傳遞的功率、轉(zhuǎn)速與外力偶矩之間關(guān)系  

32、0;  式中P為傳遞功率，常用單位為kW(千瓦)， 為轉(zhuǎn)速，常用單位為rmin(轉(zhuǎn)每分)，T為外力偶矩，常用單位為Nm(牛米)。 三、扭矩扭矩圖     扭矩:受扭桿件橫截面上產(chǎn)生的內(nèi)力，是一個在橫截面平面內(nèi)的力偶，其力偶矩稱為扭矩，用 表示。 扭矩正負(fù)號規(guī)定  扭矩 以右手法則表示扭矩矢量方向，若該矢量方向與截面外向法線方向一致時為正，反之為負(fù)。 扭矩計算  應(yīng)用截面法和扭矩正負(fù)號的規(guī)定，可直接根據(jù)橫截面左側(cè)(或右側(cè))桿上作用的外力 偶矩，計算該橫截面上的扭矩法則：某橫截面上的扭矩 ，在數(shù)值上等于該截面的左側(cè)(或

33、右側(cè))桿上所有外力偶矩的代數(shù)和，外力偶矩矢量方向(按右手法則離開該橫截面的均取正值，反之取負(fù)值。     扭矩圖  表示沿桿軸線各橫截面上扭矩變化規(guī)律的圖線。以橫坐標(biāo)軸表示橫截面的位置縱坐標(biāo)表示相應(yīng)橫截面上扭矩。     根據(jù)平面假設(shè)，應(yīng)用幾何、物理與靜力學(xué)三方面，可建立圓截面軸扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力，變形公式。 四、圓軸扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力與強度條件   (一)橫截面上的剪應(yīng)力 1    剪應(yīng)力分布規(guī)律  橫截面上任一點的剪應(yīng)力，其值與該點到圓心的距離成正比，方向垂

34、直于該點所在的半徑。剪應(yīng)力沿截面半徑線性變化。如下圖所示。     2剪應(yīng)力計算公式  橫截面上距圓心為 的任一點處剪應(yīng)力 。橫截面上最大剪應(yīng)力 ，發(fā)生在橫截面邊緣各點處( )，其值為上列兩式中： 為所要求剪應(yīng)力的點所在橫截面上的扭矩， 稱為截面的極慣性矩， 稱為抗扭截面系數(shù)。  、  是僅與橫截面尺寸有關(guān)的幾何量，分別為實心圓截面。(直徑為d)        

35、60;   空心圓截面(外徑為D內(nèi)徑為 ；            (二)圓軸扭轉(zhuǎn)強度條件   為了保證圓軸扭轉(zhuǎn)工作時，不致因強度不夠而破壞，最大剪應(yīng)力 不得超過材料的扭轉(zhuǎn)許用剪應(yīng)力，即要求，強度條件：對于等截面圓軸式中 為扭轉(zhuǎn)(純剪切)許用剪應(yīng)力，其值與許用應(yīng)力 之間存在下述關(guān)系：   對于塑性材料 0.50.577     對于脆性材料

36、， 0.81.0式中， 代表許用拉應(yīng)力。 由上述強度條件，可對受扭圓軸進(jìn)行強度校核、截面設(shè)計以及許可載荷的確定等三類問題的計算。五、圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件   (一)圓軸扭轉(zhuǎn)變形   單位長度的扭轉(zhuǎn)角，即扭轉(zhuǎn)角沿軸線的變化率 對于在長度 范圍內(nèi)， 均為常量，則扭轉(zhuǎn)角上式表明，扭轉(zhuǎn)角 與扭矩 軸長 成正比，與 成反比。乘積 表示圓軸抵抗扭轉(zhuǎn)彈性變形的能力，稱為圓軸抗扭剛度。  （二）圓軸扭轉(zhuǎn)剛度條件   剛度條件 &#

37、160;圓軸扭轉(zhuǎn)最大單位長度扭轉(zhuǎn)角 不得超過某一規(guī)定的迕用值 。即對于等截面均質(zhì)圓軸            上式中，代表單位長度許用扭轉(zhuǎn)角。對于一般傳動軸，為  對于精密機器與儀表的軸， 值可根據(jù)有關(guān)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)或規(guī)范確定。六、扭轉(zhuǎn)應(yīng)變能     圓軸因扭轉(zhuǎn)變形而貯存的能量，稱為扭轉(zhuǎn)應(yīng)變能，用 表示，其數(shù)值上等于外力偶矩 在相應(yīng)的扭轉(zhuǎn)角位移 上所作之功。在線彈性范圍內(nèi)扭矩

38、與扭轉(zhuǎn)角成正比。于是，得扭轉(zhuǎn)應(yīng)變能 上式表明，應(yīng)變能 是扭矩 的二次函數(shù)。 單位體積應(yīng)變能，稱為比能用 表示。圓軸扭轉(zhuǎn)單元體處于純剪狀態(tài)，在線彈性范圍內(nèi)，剪應(yīng)力 與剪應(yīng)變 成正比，于是比能 【小結(jié)】本節(jié)推導(dǎo)公式的理論基礎(chǔ)是剪力互等定律和剪切虎克定律，其扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力和變形的公式僅適用于圓形截面的構(gòu)件，計算的基本公式是扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力公式： ，扭轉(zhuǎn)變形公式： 及其強度條件： ，剛度條件 = 。 (四) 截面的幾何性質(zhì) 【內(nèi)容提要】本節(jié)主要了解靜矩和形心、極慣性矩和慣性積的概念，熟悉簡單圖

39、形靜矩、形心、慣性矩和慣性積的計算，掌握其計算公式。掌握慣性矩和慣性積平行移軸公式的應(yīng)用，熟練掌握有一對稱軸的組合截面慣性矩的計算方法。準(zhǔn)確理解形心主軸和形心主慣性矩的概念，熟悉常見組合截面形心主慣性矩的計算步驟。 【重點、難點】重點掌握平行移軸公式的應(yīng)用，形心主軸概念的理解和有一對稱軸的組合截面慣性矩的計算步驟和方法 一、靜矩與形心 (一)定義  設(shè)任意截面如圖4-1所示，其面積為A， 為截面所在平面內(nèi)的任意直角坐標(biāo)系。c為截面形心，其坐標(biāo)為 ， 。則 截面對z軸的靜矩 截面對 軸的靜矩 截面形心的位置 

40、;               (二)特征      1靜矩是對一定的軸而言的，同一截面對不同軸的靜矩值不同。靜矩可能為正，可能為負(fù)，也可能為零。      2靜矩的量綱為長度的三次方即 。單位為 或 。      3通過截面形心的坐標(biāo)稱為形心軸。截面對任一形心軸的靜矩

41、為零；反之，若截面對某軸的靜矩為零，則該軸必通過截面之形心。      4若截面有對稱軸，則截面對于對稱軸的靜矩必為零，截面的形心一定在該對稱軸上。      5組合截面(由若干簡單截面或標(biāo)準(zhǔn)型材截面所組成)對某一軸的靜矩，等于其組成部分對同一軸的靜矩之代數(shù)和(圖4-2)，即       合截面的形心坐標(biāo)為：           圖4-1

42、圖4-2二、慣性矩  慣性積     (一)定義  設(shè)任意截面如圖4-3所示，其面積為A， 為截面所在平面內(nèi)任意直角坐標(biāo)系。則圖4-3截面對 軸的慣性矩截面對y   軸的慣性矩截面對0點的極慣性矩截面對 軸的慣性積(二)特征     1慣性矩是對某一坐標(biāo)軸而言的慣性積是對某一對坐標(biāo)軸而言的，同一截面對不同的坐標(biāo)軸，其數(shù)值不同。極慣性矩是對點(稱為極點)而言的，同一截面對不同的點，其值也不相同。慣性矩。極慣性矩恒為正值，而慣性積

43、可能為正，可能為負(fù)，也可能為零。 2慣性矩、慣性積、極慣性矩的量綱均為長度的四次方，即 。，單位為m4 或mm4  3對某一點的極慣性矩恒等于以該點為原點的任一對直角坐標(biāo)軸的慣性矩之和。即 4慣性積是對某一對直角坐標(biāo)的若該對坐標(biāo)中有一軸為截面的對稱軸，則截面對這一對坐標(biāo)軸的慣性積必為零；但截面對某一對坐標(biāo)軸的慣性積為零，則這對坐標(biāo)中不一定有截面的對稱軸。 5組合截面對某一軸的慣性矩等于其組成部分對同一軸的慣性矩之和。即  組合截面對某一對坐標(biāo)軸的慣性積，等于其組成部分對同一對坐標(biāo)軸的慣性積之和，即組合截面對某一點的極慣性矩，等于其組成部分對同一

44、點極慣性矩之和，即三、慣性半徑 (一)定義設(shè)任意截面，其面積為A，則 截面對z軸的慣件半徑截面對y軸的慣性半徑(二)特征   1慣性半徑是對某一定坐標(biāo)軸而言的。   2慣性半徑恒為正值。   3慣性半徑的量綱為長度一次方，即L，單位為m 或mm四、慣性矩和慣性積的平行移軸公式 任意截面，面積為A，形心為C，如圖4-3所示。設(shè)z軸與形心軸 平行，相距為 ；y軸與形心軸 平行，相距為 ，截面對z、y軸的慣性矩、慣性積分別為 、 ；截面對形心軸 、 。

45、的慣性矩，慣性積分別為 ，有如下結(jié)論 慣性矩的平行移軸公式慣性積的平行移軸公式分述如下：     截面對于任一軸的慣性矩等于對其平行形心軸的慣性矩加上截面面積與兩軸間距離平方之乘積。截面對于任一直角坐標(biāo)軸的慣性積等于該截面對于平行形心坐標(biāo)慣性積加上截面面積與其形心的坐標(biāo)之乘積。  常用截面幾何性質(zhì)如表下表所示 五、形心主慣性軸與形心主慣性矩 (一)定義 通過截面形心C點的一對特殊坐標(biāo)軸( )，其慣積( )為零，則該對坐標(biāo)軸( )稱為形心主慣性軸(簡稱形心主軸)。截面對該一對形心主軸的慣性矩稱為形

46、心主慣性矩(簡稱形心主慣矩)。 (二)特征     1通過截面形心C，至少具有一對形心主軸     2若截面只有一根對稱軸，則該軸即為形心主軸之一，另一形心主軸為通過形心，并與上述對稱軸垂直的軸。     3若截面有兩根對稱軸，則該兩根軸即為形心主軸。     4若截面有三根(或以上)對稱軸時，則通過形心的任一根軸(所有軸)均為形心主軸，且形心主慣矩均相等。     5若截面沒有對稱軸，則可由定性

47、判定法，即根據(jù)繞形心轉(zhuǎn)動軸，轉(zhuǎn)至截面積最靠近分布某一軸時，截面對該軸的慣性矩最小( )，此軸即為形心主軸之一，另一根通過形心與之垂直的軸為另一根慣性矩最大( )的形心主軸。     6形心主慣性矩是截面對通過同一形心C點，所有軸的慣性矩中的最大值( )和最小值( )。        截面對于通過同一形心C點的任意一對直角坐標(biāo)軸的兩個慣性矩之和恒為常數(shù)，即     7若截面對通過形心C點的兩主慣性矩

48、相等，則通過形心c點的所有軸均為形心主軸，且所有形心主慣性矩均相等。 (五)講 彎曲 【內(nèi)容提要】彎曲內(nèi)力部分應(yīng)掌握對稱截面梁平面彎曲的特征，梁的內(nèi)力的產(chǎn)生，彎矩、剪力的正負(fù)號規(guī)定，作剪力圖和彎矩圖的方法；掌握 、V、M之間的微分關(guān)系，熟練掌握各種受力情況下V、M圖的特征，掌握用簡便法計算指定截面上V、M的方法。彎曲應(yīng)力部分應(yīng)明確彎曲正應(yīng)力公式的應(yīng)用條件，掌握橫截面上正應(yīng)力的分布規(guī)律，掌握中性軸為對稱軸時或為非對稱軸時正應(yīng)力強度的計算。熟悉常見截面剪應(yīng)力的分布規(guī)律，熟悉剪應(yīng)力公式的應(yīng)用，掌握剪應(yīng)力強度條件的應(yīng)用。了解梁的合理截面形狀，熟悉提高梁強度的措施。了解彎曲中心的概念

49、，熟悉常見開口薄壁桿件的彎曲中心。彎曲變形部分應(yīng)熟悉彎矩與曲率的關(guān)系、確定梁的撓度方程和轉(zhuǎn)角方程的條件即撓曲線近似微分方程、邊界條件與連續(xù)條件。掌握積分法求梁的位移的步驟與方法，正確地寫出梁的邊界條件與連續(xù)條件，掌握求梁的位移的疊加法。熟悉梁的彎曲應(yīng)變能的計算和應(yīng)用卡氏第二定理求梁的位移?！局攸c、難點】彎曲內(nèi)力部分要求能熟練的作 圖；彎曲應(yīng)力部分重點掌握正應(yīng)力和剪應(yīng)力最大的危險截面的確定，梁受拉側(cè)和受壓側(cè)的判斷，焊接工字型截面梁三類危險點的確定；彎曲變形部分重點是給定梁的邊界條件和連續(xù)條件的正確寫法和用疊加法求梁的位移的靈活運用。 【內(nèi)容講解】 第一部分：彎曲內(nèi)力 一、 &

50、#160;  平面彎曲的概念及受力、變形特征 受力特征 外力平面(橫向外力或外力偶作用面組成的平面)與桿件的形心主慣性平面相重合或平行，橫向外力作用線必須通過橫截面的彎曲中心。   變形特征  桿件的軸線，由直線變?yōu)樾涡闹鲬T性平面內(nèi)的一條平面曲線，稱為撓曲線或撓曲軸。  凡是以彎曲為主要變形的桿件，稱為梁。根據(jù)梁支座約束的特點，最常見的靜定梁有：簡支梁；懸臂梁；外伸梁等三種。 二、剪力方程與彎矩方程  剪力圖與彎矩圖   (一)剪力與彎矩  梁的橫截面上，

51、一般存在兩種內(nèi)力分量：剪力V和彎矩M    剪力  橫截面上切線分布內(nèi)力的合力，作用線平行于橫截面，稱為剪力，用V表示。   彎矩  橫截面上法線分布內(nèi)力所形成的合力矩，作用面垂直于橫截面的內(nèi)力偶矩，稱為彎矩，用M表示。   剪力與彎矩的正負(fù)號，規(guī)定如下：在所切橫截面的內(nèi)側(cè)切取微段，凡試圖使該微段沿順時針方向轉(zhuǎn)動(錯動)的剪力為正；使其彎曲呈凹形向上，上部受壓，下部受拉的彎矩為正。  剪力與彎矩的計算法則，根據(jù)截面法和正負(fù)號規(guī)定可得： 1   &

52、#160;橫截面上的剪力Q，在數(shù)值上等于該截面左側(cè)(或右側(cè))梁上所有橫向外力的代數(shù)和，即                           （4-5-1）式中，對于截面左側(cè)梁上，向上的橫向外力(或截面右側(cè)梁上，向下的橫向外力)均取正值；反之取負(fù)值。 2橫截面上的彎矩M在數(shù)值上等于該截面左側(cè)(或右側(cè))梁上所有外力對該截面形心0的力矩的代數(shù)

53、和，即                       （4-5-2）式中    對于作用在梁上的外力偶，無論在截面的左側(cè)或右側(cè)，凡使該截面處微段梁下部受拉的均取正值反之取負(fù)值     為了描寫剪力與彎矩沿梁軸的變化情況，有以下兩種重要方法  解析關(guān)系式與圖示法。  

54、60;(二)剪力方程與彎矩方程 剪力方程  描寫沿梁軸各橫截面上剪力隨截面位置變化的函數(shù)，稱為剪力方程。即  彎矩方程  描寫沿梁軸各橫截面上彎矩隨截面位置變化的函數(shù)，稱為彎矩方程。即   (三)剪力圖與彎矩圖     剪力圖  表示沿梁軸各橫截面上剪力隨截面位置變化的圖線，稱為剪力圖。     彎矩圖  表示沿梁軸各橫截面上彎矩隨截面位置變化的圖線，稱為彎矩圖。   

55、0; 作圖時，以z為橫坐標(biāo)表示橫截面位置，以剪力V或彎矩M為縱坐標(biāo)。 三、載荷集度與剪力、彎矩間的微分關(guān)系     (一)q(x)與V(x)、M(x)間微分關(guān)系平衡微分方程 描述作用在梁上的外力與內(nèi)力之間的微分方程，稱為平衡微分方程。荷集度 與剪力 、彎矩 間的微分關(guān)系式表明：剪力圖某點處的切線斜率，等于相應(yīng)截面處的載荷集度；彎矩圖某點處的切線斜率，等于相應(yīng)截面的剪力；而彎矩圖某點處的二階導(dǎo)數(shù)，則等于相應(yīng)截面處的載荷集度。 (二)利用荷載集度與剪力、彎矩間的關(guān)系繪制、校核剪力圖、彎矩圖 1 &#

56、160;  無分布荷載的梁段           剪力圖為水平直線；  彎矩圖為直線，斜率隨   常值而定。2均布載荷作用的梁段 =常數(shù)0  =常數(shù)0  剪力圖為傾斜直線，斜率隨q常值而定，相應(yīng)彎矩圖為二次拋物線。 四、集中力、集中力偶作用處剪力、彎矩圖特征 (一)在集中力作用處剪力 圖有突變，突變值等于集中力的大小突變方向與集中力作用方向一致。彎矩M圖呈尖角 (二)在集中力偶作用處，剪力 圖無變

57、化。彎矩M圖有突變突變值等于該集中力偶矩值 【例題5】如圖所示多跨靜定梁的兩種受載情況(1)和(2)。下列結(jié)論中哪個是正確的為（    ）。 (A)兩者的V圖相同，M圖也相同；   (B)兩者的V圖相同，M圖不同； (C)兩者V圖不同，M圖相同；       (D)兩者的V圖不同，M圖也不同。 答案：(D) （六）應(yīng)力狀態(tài)和強度理論 (七)  組合變形【內(nèi)容提要】組合變形的一般分析方法，斜彎曲的分析方法，掌握有兩根對稱軸、四個角點的截面(如矩形、

58、工字形截面)最大正應(yīng)力的計算。掌握拉(壓)一彎組合變形的分析方法，對于截面有兩根對稱軸、四個角點的桿，掌握其最大正應(yīng)力的計算。掌握偏心拉伸(或壓縮)的分析方法，偏心拉(壓)經(jīng)過簡化后，可歸結(jié)為拉伸(或壓縮)與彎曲的組合。掌握彎-扭組合變形下桿橫截面上的應(yīng)力計算，并用相應(yīng)的強度理論對危險點進(jìn)行強度計算?！局攸c、難點】(1)各種基本變形組合時的分析方法；(2)對于有兩根對稱軸、四個角點的截面桿，在斜彎曲、拉(壓)-彎曲、偏心拉(壓)時最大正應(yīng)力計算；(3)用強度理論解決彎-扭組合變形的強度計算問題?！緝?nèi)容講解】一、組合變形的概念(一)基本變形    軸向拉伸(壓縮)；

59、扭轉(zhuǎn)；平面彎曲稱為桿件的基本變形。前面已分別研究了它們的外力(外力偶)作用特征、內(nèi)力、應(yīng)力及其分布規(guī)律、變形等及其相應(yīng)的計算公式，基本概念將是研究組合變形的重要基礎(chǔ)。此外，還將涉及到應(yīng)力狀態(tài)分析和強度理論等。    (二)組合變形    在外力作用下，構(gòu)件同時產(chǎn)生兩種或兩種以上的基本變形，稱為組合變形。例如斜彎曲，是相互垂直的兩個平面彎曲的組合；軸向拉伸(壓縮)與彎曲的組合；以及扭轉(zhuǎn)和彎曲的組合等等。    (三)組合變形強度計算的    根據(jù)：材料符合胡克定律、圣文南原理，小變形條件下，應(yīng)的疊加原理，對組合變形構(gòu)件的強度分析計算方法，可概括為：分解簡明化按照基本算分析疊加法。具體是    1將外力分解或簡化為符合各基本變形外力作用條件的靜力等效力系。2按照各基本