南京市江寧區(qū)2019年中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案解析

1、2019 年江蘇省南京市江寧區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：1下列計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）A| 3|B（ 3） 0C（ +3） D （ 3） 22下列運(yùn)算正確的是（）A3a2 a2=3 B （ a2） 3=a5 C a3 ?a6=a9D a6÷ a3=a23四名運(yùn)動(dòng)員參加了射擊預(yù)選賽，他們成績的平均環(huán)數(shù)及其方差 s2 如表所示如果選出一個(gè)成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的人去參賽，那么應(yīng)選（）甲乙丙丁7887S2111.21.8A甲B乙C丙D丁4一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）ABCD5某小組在“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線圖，那么符合這一結(jié)果的實(shí)

2、驗(yàn)最有可能的是（）A在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”B袋子中有1 個(gè)紅球和2 個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)地取出一個(gè)球是黃球C擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面向上”D擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是66直線 l 1 l 2 l 3，且 l 1 與 l 2 的距離為1， l 2 與 l 3 的距離為3把一塊含有45°角的直角三角板如第1頁（共 27頁）圖放置，頂點(diǎn)A、 B、 C恰好分別落在三條直線上，則ABC的面積為（）ABC12D 25二、填空題（本大題共10 小題，每小題2 分，共 20 分）7人的眼睛可以看見的紅光的波長是0

3、.000077cm，將 0.000077 用科學(xué)記數(shù)法表為8分解因式： x3 x=9函數(shù)中，自變量x 的取值范圍是10如圖，已知D為 ABC邊 AB上一點(diǎn)， AD=2BD，DE BC交 AC于 E，AE=6，則 EC=11如圖，在 O中，弦 AB CD，若 ABC=40°，則BOD=12已知是二元一次方程組的解，則 m+3n的值為13直接寫出計(jì)算結(jié)果：=14若一個(gè)圓錐底面圓的半徑為3cm，高為 4cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為15一次函數(shù) y=kx+b 與反比例函數(shù)y=中，若 x 與 y 的部分對應(yīng)值如表：x 212331y=kx+b54310 1y=13 3 12cm（結(jié)果保留）第2頁

4、（共 27頁）則關(guān)于 x 的不等式 kx+b 的解集是16如圖， AC=4，點(diǎn) B 是線段 AC的中點(diǎn)，直線l 過點(diǎn) C 且與 AC的夾角為60°，則直線l 上有點(diǎn) P，使得 APB=30°，則PC的長為三、解答題（本大題共11 小題，共88 分）17解不等式組，并寫出不等式組的整數(shù)解18化簡分式：（）÷，再從 2 x 3 的范圍內(nèi)選取一個(gè)你最喜歡的值代入求值19已知關(guān)于x 的方程 x2 mx 3x+m 4=0（ m為常數(shù)）（ 1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（ 2）設(shè) x1， x2 是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求（x11）（ x2 1）的值20如圖，將 ABC在網(wǎng)格

5、中（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長均為1）依次進(jìn)行位似變換、軸對稱變換和平移變換后得到A3B3C3（ 1） ABC與 A1B1C1 的位似比等于；（ 2）在網(wǎng)格中畫出 A1B1C1 關(guān)于 y 軸的軸對稱圖形 A2B2C2；（ 3）請寫出 A3B3C3 是由 A2 B2 C2 怎樣平移得到的？（ 4）設(shè)點(diǎn) P（x， y）為 ABC內(nèi)一點(diǎn)，依次經(jīng)過上述三次變換后，點(diǎn)P 的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為21如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn) E 為 AD的中點(diǎn)，延長CE交 BA的延長線于點(diǎn)F第3頁（共 27頁）（ 1）求證： AB=AF；（ 2）若 BC=2AB， BCD=110°，求 ABE的度數(shù)22為增強(qiáng)學(xué)生

6、的身體素質(zhì)，教育行政部門規(guī)定學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間不少于1 小時(shí)為了解學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況，對部分學(xué)生參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（ 1）求戶外活動(dòng)時(shí)間為1.5 小時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)充頻數(shù)分布直方圖；（ 2）表示戶外活動(dòng)時(shí)間1 小時(shí)的扇形圓心角的度數(shù)為°；（ 3）本次調(diào)查中學(xué)生參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間是否符合要求？戶外活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)是多少？23江蘇衛(wèi)視最強(qiáng)大腦曾播出一期“辨臉識(shí)人”節(jié)目，參賽選手以家庭為單位，每組家庭由爸爸媽媽和寶寶 3 人組成，爸爸、媽媽和寶寶分散在三塊區(qū)域，選手需在寶寶

7、中選一個(gè)寶寶，然后分別在爸爸區(qū)域和媽媽區(qū)域中正確找出這個(gè)寶寶的父母，不考慮其他因素，僅從數(shù)學(xué)角度思考，已知在某分期比賽中有A、B、 C 三組家庭進(jìn)行比賽：（ 1）選手選擇 A 組家庭的寶寶，在媽媽區(qū)域中正確找出其媽媽的概率；（ 2）如果任選一個(gè)寶寶（假如選 A 組家庭），通過列表或樹狀圖的方法，求選手至少正確找對寶寶父母其中一人的概率24小明想利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)測量學(xué)校旗桿高度，如圖，旗桿的頂端垂下一繩子，將繩子拉直釘在地上，末端恰好在C處且與地面成60°角，小明拿起繩子末端，后退至E 處，并拉直繩子，此時(shí)繩子末端 D 距離地面1.6m 且繩子與水平方向成45°角求旗桿AB的

8、高度和小明后退的距離EC（參第4頁（共 27頁）考數(shù)據(jù)： 1.41 ， 1.73 ，結(jié)果精確到0.1m）25（ 9 分）如圖，正方形 ABCD的邊長為 2cm，以邊 BC為直徑作半圓 O，點(diǎn) E 在 AB上，且 AE=1.5cm，連接 DE（ 1） DE與半圓 O相切嗎？若相切，請給出證明；若不相切，請說明情況；（ 2）求陰影部分的面積26 “雙十一”淘寶網(wǎng)銷售一款工藝品，每件的成本是50 元銷售期間發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)是100 元時(shí)，每天的銷售量是50 件，而銷售單價(jià)每降低1 元，每天就可多售出5 件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本（ 1）當(dāng)降價(jià)了6 元時(shí)，每天的銷售利潤是元（直接寫出結(jié)果）；（ 2）

9、當(dāng)降價(jià)了多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（ 3）如果每天的銷售利潤不低于4000 元，那么每天的總成本至少需要多少元？如圖，在直線AD上放置一個(gè)等腰直角三角形AOB和一個(gè)正方形BODC， AOB=90°，等腰直角三角形的直角邊和正方形的邊長均為2， O1 為正方形BODC的外接圓，動(dòng)點(diǎn)P 從點(diǎn)A 出發(fā)以每秒個(gè)單位長度的速度沿ABA 運(yùn)動(dòng)后停止；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn) A 出發(fā)以每秒2 個(gè)單位長度的速度沿AODCB 運(yùn)動(dòng)， AO1 交BO于 E 點(diǎn)， P、 Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t （秒）（ 1）直接寫出：O1 的半徑長為， SABE=；（ 2）試探究點(diǎn) P、 Q從開始運(yùn)動(dòng)到停止，直線 PQ

10、與 O1 有哪幾種位置關(guān)系？并直接寫出對應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 的范圍；（ 3）當(dāng) Q點(diǎn)在折線ADDC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在某一時(shí)刻t 使得 S APQ： S ABE=3：4？若存在，請求出t 的值；若不存在，說明理由第5頁（共 27頁）第6頁（共 27頁）2019 年江蘇省南京市江寧區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：1下列計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）A| 3|B（ 3） 0C（ +3） D （ 3） 2【考點(diǎn)】零指數(shù)冪；相反數(shù)；絕對值；有理數(shù)的乘方【分析】分別根據(jù)絕對值的性質(zhì)：當(dāng)a 是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a 的絕對值是它的相反數(shù)a；零次冪： a0=1（ a 0）；相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做

11、互為相反數(shù)；乘方的意義進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而可得答案【解答】解： A、 | 3|=3 ，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；0B、（ 3） =1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（ +3）= 3，故此選項(xiàng)正確；D、（ 3） 2=9，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選： B、【點(diǎn)評】此題主要考查了零次冪、絕對值、相反數(shù)、乘方，關(guān)鍵是熟練掌握課本基礎(chǔ)知識(shí)2下列運(yùn)算正確的是（）A3a2 a2=3 B （ a2） 3=a5 C a3? a6=a9D a6÷ a3=a2【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法和除法，對各項(xiàng)計(jì)算后即可判斷【解答】解： A、 3a2 a2=2

12、a2，錯(cuò)誤；B、（ a2） 3=a6，錯(cuò)誤；C、a3? a6=a9，正確；D、a6÷ a3=a3，錯(cuò)誤；故選 C【點(diǎn)評】本題考查包括合并同類項(xiàng)、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法和除法，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯(cuò)第7頁（共 27頁）3四名運(yùn)動(dòng)員參加了射擊預(yù)選賽，他們成績的平均環(huán)數(shù)及其方差s2 如表所示如果選出一個(gè)成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的人去參賽，那么應(yīng)選（）甲乙丙丁7887S2111.21.8A甲B乙C丙D丁【考點(diǎn)】方差【分析】此題有兩個(gè)要求：成績較好，狀態(tài)穩(wěn)定于是應(yīng)選平均數(shù)大、方差小的運(yùn)動(dòng)員參賽【解答】解：由于乙的方差較小、平均數(shù)較大，故選乙故選 B【點(diǎn)評】本題考查平均數(shù)和方差的意義方差

13、是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定4一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）ABCD【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形結(jié)合圖形，使用排除法來解答【解答】解：如圖，俯視圖為三角形，故可排除A、 B主視圖以及左視圖都是矩形，可排除C，故選： D【點(diǎn)評】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，難度一般，考生做此類題時(shí)可利用排除法解答5某小組在“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)

14、的頻率，繪制了如圖的折線圖，那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）第8頁（共 27頁）A在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”B袋子中有1 個(gè)紅球和2 個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)地取出一個(gè)球是黃球C擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面向上”D擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6【考點(diǎn)】模擬實(shí)驗(yàn)【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.16 附近波動(dòng)，即其概率P0.16 ，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為 0.16 者即為正確答案【解答】解： A、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”的概率為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、袋子中有1 個(gè)紅球和 2 個(gè)黃球，它

15、們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)地取出一個(gè)球是黃球的概率為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面向上”的概率是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6 的概率為 0.17 ，故本選項(xiàng)正確故選 D【點(diǎn)評】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比同時(shí)此題在解答中要用到概率公式6直線 l 1 l 2 l 3，且 l 1 與 l 2 的距離為1， l 2 與 l 3 的距離為3把一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，頂點(diǎn)A、 B、 C恰好分別落在三條直線上，則ABC的面積為（）

16、ABC12D 25【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線之間的距離；等腰直角三角形第9頁（共 27頁）【分析】作 BE l 3 于 E，作 AF l 3 于 F，得出 BE=3， AF=3+1=4，再證明 BEC CFA，得出 CE=AF，根據(jù)勾股定理求出 BC，即可得出結(jié)果【解答】解：作BE l 3 于 D，作 AF 3 于 F，如圖所示：則 BEC=CFA=90°， BE=3， AF=3+1=4， ECB+EBC=90°， ABC是等腰直角三角形， ACB=90°， AC=BC， ECB+FCA=90°， EBC= FCA，在 BEC和 CFA中，

17、BEC CFA（ AAS）， CE=AF=4， BC=5， AC=BC=5， S ABC= AC? BC= × 5× 5= 故選： B【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線之間的距離、勾股定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)；通過作輔助線證明三角形全等得出對應(yīng)邊相等是解決問題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共10 小題，每小題 2 分，共 20 分）7人的眼睛可以看見的紅光的波長是0.000077cm，將 0.000077 用科學(xué)記數(shù)法表為7.7 × 105【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對值小于1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n

18、，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0 的個(gè)數(shù)所決第 10 頁（共 27 頁）定【解答】解： 0.000077=7.7 × 10 5故答案為： 7.7 × 10 5【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a× 10 n，其中 1 |a| 10，n 為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0 的個(gè)數(shù)所決定8分解因式： x3 x=x（ x+1）（ x 1）【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【專題】因式分解【分析】本題可先提公因式x，分解成x（x2 1），而 x2 1 可利用平方差公式分解【解答】解：

19、x3 x，=x（x2 1），=x（x+1）（ x 1）故答案為： x（ x+1）（ x 1）【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式繼續(xù)進(jìn)行因式分解，分解因式一定要徹底9函數(shù)中，自變量x 的取值范圍是x 5【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)分式的意義，分母不等于0，可以求出x 的范圍【解答】解：根據(jù)題意得：x+50，解得 x 5故答案為x 5【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（ 1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（ 2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（ 3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式

20、時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)10如圖，已知D為 ABC邊 AB上一點(diǎn)， AD=2BD，DE BC交 AC于 E，AE=6，則 EC=3第 11 頁（共 27 頁）【考點(diǎn)】平行線分線段成比例【分析】由平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出結(jié)果【解答】解：DE BC， AD=2BD，=2， CE= AE=3，故答案為： 3【點(diǎn)評】本題考查了平行線分線段成比例定理；由平行線分線段成比例定理得出比例式是解決問題的關(guān)鍵11如圖，在 O中，弦 AB CD，若 ABC=40°，則BOD= 80°【考點(diǎn)】圓周角定理；平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)由AB CD得到 C=ABC=40°

21、，然后根據(jù)圓周角定理求解【解答】解：AB CD， C=ABC=40°， BOD=2C=80°故答案為80°【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角的度數(shù)等于它所對的圓心角度數(shù)的一半也考查了平行線的性質(zhì)12已知是二元一次方程組的解，則m+3n的值為3【考點(diǎn)】二元一次方程組的解【分析】 根據(jù)方程組的解滿足方程，把解代入， 可得關(guān)于m、n 的二元一次方程組，根據(jù)兩方程相加，第 12 頁（共 27 頁）可得答案【解答】解：把代入得， +得 m+3n=3，故答案為： 3【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的解，先把解代入得到關(guān)

22、于m、n 得二元一次方程組，再把兩方程相加13直接寫出計(jì)算結(jié)果：=【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【專題】推理填空題【分析】先對原式化簡，然后合并同類項(xiàng)即可解答本題【解答】解：=，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確二次根式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法14若一個(gè)圓錐底面圓的半徑為3cm，高為4cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為15cm2（結(jié)果保留）【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【專題】計(jì)算題【分析】先利用勾股定理計(jì)算出圓錐的母線長，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計(jì)算這個(gè)圓錐的側(cè)面積【解答】解：這個(gè)圓錐的母線長 =5，2所以

23、這個(gè)圓錐的側(cè)面積=? 2 ? 3? 5=15（ cm）故答案為15【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長第 13 頁（共 27 頁）15一次函數(shù) y=kx+b 與反比例函數(shù)y=中，若 x 與 y 的部分對應(yīng)值如表：x 212331y=kx+b54310 1y=13 3 1則關(guān)于 x 的不等式 kx+b 的解集是x 1 或 0 x3 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】先根據(jù)x 與 y 的部分對應(yīng)值求得反比例函數(shù)的解析式，再求另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出關(guān)于 x 的不等式 kx+b 的解集【解答】解：由表可知，一

24、個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1， 3），反比例函數(shù)的解析式為y=，另一個(gè)交點(diǎn)為（3， 1），故關(guān)于 x 的不等式 kx+b 的解集是x 1 或 0 x 3【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，由反比例函數(shù)的解析式得出另一個(gè)交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵16如圖， AC=4，點(diǎn) B 是線段 AC的中點(diǎn)，直線l 過點(diǎn) C 且與 AC的夾角為60°，則直線l 上有點(diǎn) P，使得 APB=30°，則PC的長為4 或 2【考點(diǎn)】勾股定理；含30 度角的直角三角形【專題】分類討論【分析】過點(diǎn) B 作 AC的垂線交直線 l 于點(diǎn) P，作 AP直線 l 于點(diǎn) P，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)解

25、答即可第 14 頁（共 27 頁）【解答】解：過點(diǎn)B 作 AC的垂線交直線l 于點(diǎn) P，則直線 PB是線段 AC的垂直平分線， PA=PC，又直線 l 過點(diǎn) C且與 AC的夾角為 60°， PAC是等邊三角形， AB=BC， APB= APC=30°， PC=PA=2AB=4，作 AP直線 l 于點(diǎn) P， AB=BC，PB=BC，又直線 l 過點(diǎn) C 且與 AC的夾角為 60°， PBC 是等邊三角形，PC=BC=2，故答案為： 4 或 2【點(diǎn)評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，注意

26、分情況討論思想的應(yīng)用三、解答題（本大題共11 小題，共88 分）17解不等式組，并寫出不等式組的整數(shù)解【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】此題可先根據(jù)一元一次不等式組解出x 的取值，根據(jù)x 是整數(shù)解得出x 的可能取值【解答】解：解不等式3（ x+1） 4x+2，去括號得， 3x+3 4x+2，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得，x 1，化系數(shù)為1 得， x 1；第 15 頁（共 27 頁）解不等式，去分母得， 3x 2x 2，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得x 2，（ 3 分）不等式組的解集是：2 x1（ 4 分）不等式組的整數(shù)解是：2， 1， 0（ 5 分）【點(diǎn)評】本題主要考查不等式組的解法，及根

27、據(jù)未知數(shù)的范圍確定它所滿足的特殊條件的值一般方法是先解不等式組，再根據(jù)解集求出特殊值18化簡分式：（）÷，再從 2 x 3 的范圍內(nèi)選取一個(gè)你最喜歡的值代入求值【考點(diǎn)】分式的化簡求值【專題】計(jì)算題【分析】先把括號內(nèi)通分和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再把分子分母因式分解后約分得到原式=2x+4，然后根據(jù)分式有意義的條件取x=2 代入計(jì)算即可【解答】解：原式=?=2x+4，當(dāng) x=2，原式 =2× 2+4=8【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)

28、果要化成最簡分式或整式19已知關(guān)于x 的方程 x2 mx 3x+m 4=0（ m為常數(shù)）（ 1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（ 2）設(shè) x1， x2 是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求（x11）（ x2 1）的值【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式【分析】（ 1）將原方程變形為一般式，代入系數(shù)求出=（m+1） 2+240，由此即可證出結(jié)論；（ 2）由根與系數(shù)的關(guān)系得出“x1+x2=m+3， x1?x2=m4”，再將（x1 1）（ x2 1）變形成含x1+x2和 x1 ? x2 的形式，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論【解答】（ 1）證明：關(guān)于x 的方程 x2mx 3x+m 4=0，第 16 頁（共 27 頁）此方程

29、為x2（ m+3） x+m 4=0，222+24， = （ m+3） 4（ m 4） =m+2m+25=（ m+1） 0，關(guān)于 x 的方程 x2 mx3x+m 4=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（ 2）解： x1， x2 是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， x1+x2= =m+3， x1? x2= =m 4，（ x1 1）（ x2 1） =x1? x2 （ x1+x2） +1=（ m 4）（ m+3） +1= 6【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是：（1）找出 =（ m+1） 2+240；（ 2）結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系找出x1+x 2=m+3，x1? x2=m 4本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決

30、該題型題目時(shí)，由根的判別式的符號來判斷方程根的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵20如圖，將 ABC在網(wǎng)格中（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長均為1）依次進(jìn)行位似變換、軸對稱變換和平移變換后得到A3B3C3（ 1） ABC與 A1B1C1 的位似比等于；（ 2）在網(wǎng)格中畫出 A1B1C1 關(guān)于 y 軸的軸對稱圖形 A2B2C2；（ 3）請寫出 A3B3C3 是由 A2 B2 C2 怎樣平移得到的？（ 4）設(shè)點(diǎn)P（ x， y）為 ABC內(nèi)一點(diǎn)，依次經(jīng)過上述三次變換后，點(diǎn)P 的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2x 2， 2y+2） 【考點(diǎn)】作圖位似變換；作圖軸對稱變換；作圖平移變換【專題】作圖題【分析】（ 1）根據(jù)位似圖形可得位似比即可；（

31、2）根據(jù)軸對稱圖形的畫法畫出圖形即可；（ 3）根據(jù) A3B3C3 與 A2B2C2 的關(guān)系過程其變化過程即可；（ 4）根據(jù)三次變換規(guī)律得出坐標(biāo)即可第 17 頁（共 27 頁）【解答】解：（1） ABC與 A1B1C1 的位似比等于=；（ 2）如圖所示（ 3） A3B3C3 是由 A2B2C2 沿 x 軸向左平移2 個(gè)單位，再沿y 軸向上平移 2 個(gè)單位得到；（ 4）點(diǎn) P（ x， y）為 ABC內(nèi)一點(diǎn)，依次經(jīng)過上述三次變換后，點(diǎn)P 的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2x 2，2y+2）故答案為：；（ 2x 2，2y+2 ）【點(diǎn)評】此題考查作圖問題，關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱圖形的畫法和位似圖形的性質(zhì)分析21如圖，在平行

32、四邊形ABCD中，點(diǎn) E 為 AD的中點(diǎn)，延長CE交 BA的延長線于點(diǎn)F（ 1）求證： AB=AF；（ 2）若 BC=2AB， BCD=110°，求 ABE的度數(shù)【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】（ 1）由四邊形 ABCD是平行四邊形，點(diǎn) E 為 AD的中點(diǎn)，易證得 DEC AEF（ AAS），繼而可證得 DC=AF，又由 DC=AB，證得結(jié)論；（ 2）由（ 1）可知 BF=2AB， EF=EC，然后由 BCD=110°求得 BE平分 CBF，繼而求得答案【解答】（ 1）證明：四邊形 ABCD是平行四邊形， CD=AB， CD AB， DCE= F， FBC+BCD=180&

33、#176;， E 為 AD的中點(diǎn)，第 18 頁（共 27 頁） DE=AE在 DEC和 AEF中， DEC AEF（ AAS） DC=AF AB=AF；（ 2）解：由（ 1）可知 BF=2AB， EF=EC， BCD=110°， FBC=180° 110°=70°， BC=2AB， BF=BC， BE平分 CBF， ABE= FBC= ×70°=35°【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)注意證得 DEC AEF 與 BCF是等腰三角形是關(guān)鍵22為增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，教育行政部門規(guī)定學(xué)

34、生每天參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間不少于1 小時(shí)為了解學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況，對部分學(xué)生參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（ 1）求戶外活動(dòng)時(shí)間為1.5 小時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)充頻數(shù)分布直方圖；（ 2）表示戶外活動(dòng)時(shí)間1 小時(shí)的扇形圓心角的度數(shù)為144°；第 19 頁（共 27 頁）（ 3）本次調(diào)查中學(xué)生參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間是否符合要求？戶外活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)是多少？【考點(diǎn)】眾數(shù)；頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)【分析】 （ 1）先根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)，由活動(dòng)時(shí)間為0.5 小時(shí)的數(shù)據(jù)求出參加活

35、動(dòng)的總?cè)藬?shù)，然后求出戶外活動(dòng)時(shí)間為1.5 小時(shí)的人數(shù)；（ 2）先根據(jù)戶外活動(dòng)時(shí)間為 1 小時(shí)的人數(shù)，求出其占總?cè)藬?shù)的百分比，然后算出其在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)；（ 3）根據(jù)，求出平均時(shí)間與1 小時(shí)進(jìn)行比較，然后判斷是否符合要求；根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念，求解即可【解答】解：（1）調(diào)查總?cè)藬?shù)為：10÷ 20%=50（人），戶外活動(dòng)時(shí)間為1.5 小時(shí)的人數(shù)為：50×24%=12（人），頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；（ 2）戶外活動(dòng)時(shí)間為1 小時(shí)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為：，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)為：40%×360°=144°故答案為： 144；（ 3

36、）戶外活動(dòng)的平均時(shí)間為：（小時(shí)）， 1.18 1，平均活動(dòng)時(shí)間符合要求；將 50 人的戶外活動(dòng)時(shí)間按照從小到大的順序排列，可知第 25 和第 26 人的戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間都為1 小時(shí)，故本次戶外活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)為1 小時(shí)；由頻數(shù)分布直方圖可知， 戶外活動(dòng)時(shí)間為1 小時(shí)的人數(shù)最多， 故本次戶外活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)為1 小時(shí)答：本次調(diào)查中學(xué)生參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間符合要求；戶外活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)都為1 小時(shí)【點(diǎn)評】本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵在于掌握眾數(shù)和中位數(shù)的概念，以及從頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中獲取相關(guān)信息并加以運(yùn)用23江蘇衛(wèi)視最強(qiáng)大腦曾播出一期“辨臉識(shí)人

37、”節(jié)目，參賽選手以家庭為單位，每組家庭由爸爸媽媽和寶寶 3 人組成，爸爸、媽媽和寶寶分散在三塊區(qū)域，選手需在寶寶中選一個(gè)寶寶，然后分第 20 頁（共 27 頁）別在爸爸區(qū)域和媽媽區(qū)域中正確找出這個(gè)寶寶的父母，不考慮其他因素，僅從數(shù)學(xué)角度思考，已知在某分期比賽中有A、B、 C 三組家庭進(jìn)行比賽：（ 1）選手選擇 A 組家庭的寶寶，在媽媽區(qū)域中正確找出其媽媽的概率；（ 2）如果任選一個(gè)寶寶（假如選 A 組家庭），通過列表或樹狀圖的方法，求選手至少正確找對寶寶父母其中一人的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式【分析】（ 1）因?yàn)?3 組家庭都由爸爸、媽媽和寶寶3 人組成，所以選手選擇A 組家庭的寶

38、寶，在媽媽區(qū)域中正確找出其媽媽的概率是其中的三分之一；（ 2）設(shè)三個(gè)爸爸分別為A，B， C，對應(yīng)的三個(gè)媽媽分別為A， B， C，對應(yīng)的三個(gè)寶寶分別為A， B， C，通過畫樹形圖即可求出任選一個(gè)寶寶，最少正確找對父母其中一人的概率【解答】解：（1） 3 組家庭都由爸爸、媽媽和寶寶3 人組成，選手選擇A 組家庭的寶寶，在媽媽區(qū)域中正確找出其媽媽的概率=；（ 2）設(shè)三個(gè)爸爸分別為A，B， C，對應(yīng)的三個(gè)媽媽分別為A， B， C，對應(yīng)的三個(gè)寶寶分別為A， B， C，以 A為例畫樹形圖得：由樹形圖可知任選一個(gè)寶寶，最少正確找對父母其中一人的情況有5 種，所以其概率=【點(diǎn)評】 本題考查的是用畫樹狀圖法求概

39、率畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比24小明想利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)測量學(xué)校旗桿高度，如圖，旗桿的頂端垂下一繩子，將繩子拉直釘在地上，末端恰好在C處且與地面成60°角，小明拿起繩子末端，后退至E 處，并拉直繩子，此時(shí)繩子末端 D 距離地面1.6m 且繩子與水平方向成45°角求旗桿AB的高度和小明后退的距離EC（參考數(shù)據(jù)： 1.41 ， 1.73 ，結(jié)果精確到0.1m）第 21 頁（共 27 頁）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【分析】設(shè)繩子 AC的長為 x 米；由三角函數(shù)得出 AB，過 D 作 D

40、F AB于 F，根據(jù) ADF是等腰直角三角形，得出方程，解方程即可【解答】解：設(shè)繩子AC的長為 x 米；在 ABC中， AB=AC? sin60 °，過 D作 DF AB于 F，如圖： ADF=45°， ADF是等腰直角三角形， AF=DF=x? sin45 °， AB AF=BF=1.6，則 x? sin60 ° x? sin45 °=1.6 ，解得： x=10， AB=10×sin60 ° 8.7 （ m），EC=EB CB=x? cos45° x? cos60°=10× 10×

41、2.1 （ m）答：旗桿AB的高度為8.7m ，小明后退的距離為2.1m【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握三角函數(shù)，根據(jù)題意得出方程是解決問題的關(guān)鍵，本題難度適中25如圖，正方形 ABCD的邊長為 2cm，以邊 BC為直徑作半圓 O，點(diǎn) E 在 AB上，且 AE=1.5cm，連接DE（ 1） DE與半圓 O相切嗎？若相切，請給出證明；若不相切，請說明情況；第 22 頁（共 27 頁）（ 2）求陰影部分的面積【考點(diǎn)】切線的判定；正方形的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算【專題】計(jì)算題【分析】（ 1）過點(diǎn)O作 OF DE，垂足為點(diǎn)F，在 Rt ADE中利用勾股定理計(jì)算

42、出DE=2.5，再利用面積法求出OF=1，然后根據(jù)切線的判定方法可判斷DE與半圓 O相切；（ 2）利用陰影部分的面積 =梯形 BECD的面積半圓的面積求解【解答】解：（ 1） DE與半圓 O相切理由如下：過點(diǎn) O作 OFDE，垂足為點(diǎn) F，在 Rt ADE中， AD=2， AE=1.5， DE=2.5 ， S 四邊形 BCDE=S DOE+S BOE+SCDO， （ 0.5+2 ）× 2= × 2.5 ? OF+ × 1× 0.5+× 1×2， OF=1， OF的長等于圓 O的半徑， OF DE， DE與半圓 O相切；（ 2）陰影部分

43、的面積 =梯形 BECD的面積半圓的面積=×（ 0.5+2 ）× 2? ? 12= （ cm2）【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線在判定一第 23 頁（共 27 頁）條直線為圓的切線時(shí)，當(dāng)已知條件中未明確指出直線和圓是否有公共點(diǎn)時(shí)，常過圓心作該直線的垂線段，證明該線段的長等于半徑；當(dāng)已知條件中明確指出直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，常連接過該公共點(diǎn)的半徑，證明該半徑垂直于這條直線注意把不規(guī)律圖形的面積的計(jì)算問題化為規(guī)則圖形面積的和差的計(jì)算問題26“雙十一”淘寶網(wǎng)銷售一款工藝品，每件的成本是50 元銷售期間發(fā)現(xiàn)， 銷售單價(jià)是100 元時(shí)，每天的銷售量是50 件，而銷售單價(jià)每降低1 元，每天就可多