黑龍江省哈爾濱市萬(wàn)邦中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、黑龍江省哈爾濱市萬(wàn)邦中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)變量、滿足約束條件則的最小值為（      ） a2    b3   c4  d9參考答案：b2. 一個(gè)盒子里裝有相同大小的黑球10個(gè)，紅球12個(gè)，白球4個(gè)，從中任取2個(gè)，其中白球?yàn)閤，則下列算式中等于的是（）ap（0x2）bp（x1）cp（x=1）dp（x=2）參考答案：b【考點(diǎn)】cb：古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】由題意知本題是一個(gè)

2、古典概型，由古典概型公式分別求得p（x=1）和p（x=0），即可判斷等式表示的意義【解答】解：由題意可知：p（x=1）=，p（x=0）=，表示選1個(gè)白球或者一個(gè)白球都沒(méi)有取得即p（x1），故答案選：b【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)古典概型問(wèn)題，這種問(wèn)題在高考時(shí)可以作為文科的一道解答題，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，本題可以用組合數(shù)表示出所有事件數(shù)3. 下列函數(shù)中與函數(shù)奇偶性相同且在(，0)上單調(diào)性也相同的是(   )a     b      c   d參考答案：c4.

3、若直線x+y+m=0與圓x2+y2=m相切，則m的值是（）a0或2b2cd或2參考答案：b【考點(diǎn)】圓的切線方程【分析】算出圓的圓心和半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列式得到關(guān)于m的方程，解之即可得到實(shí)數(shù)m的值【解答】解：圓x2+y2=m的圓心為原點(diǎn)，半徑r=若直線x+y+m=0與圓x2+y2=m相切，得圓心到直線的距離d=，解之得m=2（舍去0）故選b【點(diǎn)評(píng)】本題給出直線與圓相切，求參數(shù)m的值考查了直線與圓的位置關(guān)系和點(diǎn)到直線的距離公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題5. 某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系

4、統(tǒng)抽樣三種方案.使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1,2，270；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)為1,2，270，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段.如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；30,57,84,111,138,165,192,219,246,270,關(guān)于上述樣本下列的結(jié)論中，正確的是（   ）（a）,都可能為分層抽樣 

5、60; （b）,都不能為系統(tǒng)抽樣源:z.x（c）,都可能為系統(tǒng)抽樣來(lái)（d）,都不能為分層抽樣參考答案：a6. 實(shí)數(shù)滿足條件，則的最大值是(      )a.              b.            c.        

6、;  d.參考答案：c7. 已知點(diǎn)f1，f2分別是橢圓c： +=1（ab0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)b是短軸頂點(diǎn)，直線bf2與橢圓c相交于另一點(diǎn)d若f1bd是等腰三角形，則橢圓c的離心率為（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題意畫出圖形，結(jié)合已知求出|df1|、|df2|，再由余弦定理列式求得答案【解答】解：如圖，由橢圓定義可得：|df1|+|df2|=2a，f1bd是等腰三角形，|df1|=|db|=|df2|+|bf2|，解得|df2|=，|df1|=又|bf1|=a，cosf1df2=，又cosf1df2=，化簡(jiǎn)得：a2=3c2，得故選：b8. 若函數(shù)f(x)=+2(a-

7、1)x+2在區(qū)間內(nèi)遞減，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為（   ）  a.a-3             b.a-3         c.a5           d.a3參考答案：a9. 全集u=r集合mx2x3，px1x4，則等于a、x4x2 b、x1x3c、x3x4 d、x

8、3x4參考答案：d10. 設(shè)集合，,則       (  )a.      b.     c.      d.參考答案：c試題分析：，所以，故選c.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列四種說(shuō)法：命題“xr，使得x213x”的否定是“xr，都有x213x”；“m=2”是“直線(m2)xmy1=0與直線（m2）x(m2)y3=0相互垂直”的必要不充分

9、條件；在區(qū)間2，2上任意取兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，則關(guān)系x的二次方程x22axb21=0的兩根都為實(shí)數(shù)的概率為；過(guò)點(diǎn)（，1）且與函數(shù)y=圖象相切的直線方程是4xy3=0. 其中所有正確說(shuō)法的序號(hào)是           。參考答案：12. 雙曲線的漸近線方程為    . 參考答案：【分析】漸近線方程是=0，整理后就得到雙曲線的漸近線方程【詳解】雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為，其漸近線方程是=0，整理得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，令標(biāo)準(zhǔn)方程中的“1”為“0”即可求出漸近線方程屬于

10、基礎(chǔ)題 13. 已知點(diǎn)，直線上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)m,n，始終使，三角形的外心軌跡為曲線c，p為曲線c在一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，設(shè),則（     ）a、             b、c、            d、參考答案：c略14. 點(diǎn)p（x，y）是橢圓2x2+3y2=12上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則x+2y的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單

11、性質(zhì)【分析】先把橢圓2x2+3y2=12化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得，由此得到這個(gè)橢圓的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），再由三角函數(shù)知識(shí)求x+2y的最大值【解答】解：把橢圓2x2+3y2=12化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得，這個(gè)橢圓的參數(shù)方程為：，（為參數(shù)）x+2y=，故答案為：15. 如圖，函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)p處的切線方程是yx8，則f(5)f(5)_.參考答案：2略16. 已知ab<0，則             。參考答案：1解析：a、b異號(hào)，討論可得17. 等軸雙曲線的漸近線方程為

12、0;                      參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某數(shù)學(xué)興趣小組有男女生各5名以下莖葉圖記錄了該小組同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績(jī)(單位：分)已知男生數(shù)據(jù)的中位數(shù)為125，女生數(shù)據(jù)的平均數(shù)為126.8.（1）求x，y的值；（2）現(xiàn)從成績(jī)高于125分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求抽取的兩名同學(xué)恰好為一男一女的概

13、率參考答案：（1）（2）【分析】（1）由中位數(shù)為，得到，解得，根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式，列出方程，求得，得到答案（2）成績(jī)高于125的男生有2名分別為，成績(jī)高于125的女生有3名分別為，利用列舉法得到基本事件的總數(shù)，利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，即可求解【詳解】（1）由男生成績(jī)?yōu)?19，122，134，137 ，其中位數(shù)為，即，解得，又由女生成績(jī)?yōu)?19，125，128，134，則平均數(shù)為，解得：，所以（2）成績(jī)高于125的男生有2名分別為，成績(jī)高于125的女生有3名分別為，從高于125分的同學(xué)中取兩人的所有取法：，共10種不同取法，其中恰好為一男一女的取法：，共有6種不同的取法，故抽取的兩名同

14、學(xué)恰好為一男一女的概率【點(diǎn)睛】本題主要考查了莖葉圖的應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計(jì)算，其中解答中熟記樣本估計(jì)總體的平均數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算公式，以及利用列舉法求得基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題19. 已知 p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)根；q：方程4x2+4（m2）x+1=0無(wú)實(shí)根若“p”為假命題，“q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】求出命題p：m2，命題q：1m3，再由“p”為假命題，“q”為真命題，能求出m的取值范圍【解答】解：p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等

15、的負(fù)實(shí)根，m2，又q：方程4x2+4（m2）x+1=0無(wú)實(shí)根，=4（m2）24×40，1m3，“p”為假命題，“q”為真命題，1m2m的取值范圍是（1，2【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根的判別式及不等式性質(zhì)的合理運(yùn)用20. 在長(zhǎng)方體中，為線段中點(diǎn)(1) 求直線與直線所成的角的余弦值；（2）若,求二面角的大小；（3） 在棱上是否存在一點(diǎn),使得平面？若存在，求的長(zhǎng)；若不存在,說(shuō)明理由 參考答案：解：（1）則 ， ,故即與所成角的余弦值為0 (2) 連接,由長(zhǎng)方體,得 ，,由(1)知,故平面. 所以是平面的法向量,而,又，設(shè)平面的法向量為,則有,

16、取,可得則 ，所以二面角是 (3) 假設(shè)在棱上存在一點(diǎn),使得平面,則，設(shè)，平面的法向量為則有,取,可得要使平面,只要 ，,又平面,存在點(diǎn)使平面,此時(shí).  略21. （12分）如圖，直三棱柱abca1b1c1，底面abc中，ca=cb=1，bca=90°，棱aa1=2，m、n分別是a1b1，a1a的中點(diǎn)；  (1)求  (2)求  (3)    (4)求cb1與平面a1abb1所成的角的余弦值.參考答案：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系oxyz.（1）依題意得b（0，1，0）、n（1，0，1）| |=.（

17、2）依題意得a1（1，0，2）、b（0，1，0）、c（0，0，0）、b1（0，1，2）=1，1，2，=0，1，2，·=3，|=，|=cos<，>=.（3）證明：依題意，得c1（0，0，2）、m（，2），=1，1，2，=，0.·=+0=0，a1bc1m.略22. 已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)于區(qū)間1,2上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，都有成立，求實(shí)數(shù)m的最大值參考答案：（1）見(jiàn)解析 （2）.【分析】（1）先求導(dǎo)，再分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可解決，（2）根據(jù)題意可得f（x2）-x22）f（x1）-x12，構(gòu)造函數(shù)，再求導(dǎo)，再分離參數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值即可【詳解】（1）f（x）的定義域是（0，+）， f（x）=x+m+=， m0時(shí)，f（x）0， 故m0時(shí)，f（x）在（0，+）遞增； m0時(shí)，方程x2+mx+m=0的判別式為： =m2-4m0， 令f（x）0，解得：x， 令f（x）0，解得：0x ，故m0時(shí)，f（x）在（，+）遞增，在（0，）遞減； （2）由（1）知，當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，+）遞增， 又1，2（0，+），故f（x）在1，2遞增； 對(duì)任意x