黑龍江省伊春市宜春渥江中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、黑龍江省伊春市宜春渥江中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知點(diǎn)m（a，b）在圓o：x2+y2=1外，則直線ax+by=1與圓o的位置關(guān)系是（）a相切,    b相交,     c相離,        d不確定參考答案：b2. 無窮等差數(shù)列的各項(xiàng)均為整數(shù)，首項(xiàng)為、公差為，是其前項(xiàng)和，3、21、15是其中的三項(xiàng)，給出下列命題：對(duì)任意滿足條件的，存在，使得9

2、9一定是數(shù)列中的一項(xiàng)；對(duì)任意滿足條件的，存在，使得30一定是數(shù)列中的一項(xiàng)；存在滿足條件的數(shù)列，使得對(duì)任意的，成立。其中正確命題的序號(hào)為                                       

3、;            （     ）a          b          c        d參考答案：c略3. 如圖，長(zhǎng)方體中，分別是，的中點(diǎn)，則異面直線與所成角為(   )abcd參考答案：d4. 設(shè)全集則下圖中陰影

4、部分表示的集合為 (   ）a                 bcx|x0      d 參考答案：c5. 算法統(tǒng)宗是明朝程大位所著數(shù)學(xué)名著，其中有這樣一段表述：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一”，其意大致為：有一七層寶塔，每層懸掛的紅燈數(shù)為上一層的兩倍，共有381盞燈，則塔從上至下的第三層有（    ）盞燈.

5、a. 14b. 12c. 8d. 10參考答案：b【分析】設(shè)第一層有盞燈，則由題意知第一層至第七層的燈的盞數(shù)構(gòu)成一個(gè)以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，求得第一層的盞數(shù)，由此即可求解，得到答案.【詳解】設(shè)第一層有盞燈，則由題意知第一層至第七層的燈的盞數(shù)構(gòu)成一個(gè)以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，所以七層寶塔的燈的盞數(shù)的總數(shù)為，解得，所以從上至下的第三層的燈的盞數(shù)為盞，故選b.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，得到第一層至第七層的等的盞數(shù)構(gòu)成一個(gè)以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.6. 過圓x2+y24x=0外一點(diǎn)p（m，n）作圓的

6、兩條切線，當(dāng)這兩條切線互相垂直時(shí)，m，n 應(yīng)滿足的關(guān)系式為（）a（m2）2+n2=4b（m+2）2+n2=4c（m2）2+n2=8d（m+2）2+n2=8參考答案：c【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；兩條直線垂直的判定【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑r，根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，證明四邊形pqmn為邊長(zhǎng)為半徑r的正方形，則點(diǎn)p到圓心間的距離為正方形對(duì)角線的長(zhǎng)，由正方形的邊長(zhǎng)求出對(duì)角線的長(zhǎng)，然后由p和m的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出線段pm的長(zhǎng)，讓其值等于對(duì)角線的長(zhǎng)，即可得到m與n滿足的關(guān)系式【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程：（x2）2+y2=4，故圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑

7、r=2，根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：連接mq，mn，得到mqp=mnp=90°，又qpn=90°，pqmn為矩形，又mq=mn=2，pqmn為邊長(zhǎng)為2的正方形，則|pm|=2，即（m2）2+n2=8故選c7. 已知a=0.23.5，b=0.24.1，c=e1.1，d=log0.23，則這四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（）aabcdbabcdcdbacdbacd參考答案：c【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解【解答】解：y=0.2x是減函數(shù)，3.54.1，a=0.23.5，b=0.24.1，1=0.20ab0，c=e1.1e0=1，d=log0.23log0

8、.21=0，dbac故選：c8. 若tan=，則cos2+2sin2=（）abc1d參考答案：a【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】將所求的關(guān)系式的分母“1”化為（cos2+sin2），再將“弦”化“切”即可得到答案【解答】解：tan=，cos2+2sin2=故選：a9. 將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是（   ）a.              

9、0;      b. c.                     d. 參考答案：c將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象的解析式為 ,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是，故選c.10. 在等比數(shù)列中，則（    ）a6   &#

10、160;            b3                  c                d或6參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共

11、28分11. （5分）函數(shù)y=的圖象先作關(guān)于x軸對(duì)稱得到圖象c1，再將c1向右平移一個(gè)單位得到圖象c2，則c2的解析式為         參考答案：y=ln（x1）考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象 專題：計(jì)算題分析：由函數(shù)y=的圖象先作關(guān)于x軸對(duì)稱得到圖象c1，知c1y=lnx，由將c1向右平移一個(gè)單位得到圖象c2，可得答案解答：函數(shù)y=的圖象先作關(guān)于x軸對(duì)稱得到圖象c1，c1：y=lnx將c1向右平移一個(gè)單位得到圖象c2，c2：y=ln（x1）故答案為：y=ln（x1）點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)解析式的求解方

12、法，解題時(shí)要熟練掌握函數(shù)的對(duì)稱變換和平移變換12. 已知扇形的周長(zhǎng)等于它所在圓的周長(zhǎng)的一半，則這個(gè)扇形的圓心角是          參考答案：13. 在abc中，則角c=_.參考答案：30°或150°【分析】本題首先可以通過解三角形面積公式得出的值，再根據(jù)三角形內(nèi)角的取值范圍得出角的值?！驹斀狻坑山馊切蚊娣e公式可得：即因?yàn)?，所以或【點(diǎn)睛】在解三角形過程中，要注意求出來的角的值可能有多種情況。14. 已知函數(shù)f（x-）=，則f（x）=     &

13、#160;  參考答案：；15. 若sin0 且tan0，則是第_象限角參考答案：第三象限角16. 設(shè)常數(shù)ar，函數(shù)f（x）=|x1|+|x2a|，若f（2）=1，則f（1）=           參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用f（x）=|x1|+|x2a|，f（2）=1，求出a，然后求解f（1）即可【解答】解：常數(shù)ar，函數(shù)f（x）=|x1|+|x2a|，若f（2）=1，1=|21|+|22a|，a=4，函數(shù)f（x）=|x1|+|x24|，f（1）

14、=|11|+|124|=3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，基本知識(shí)的考查17. 函數(shù)的定義域?yàn)開參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 甲乙兩人連續(xù)6年對(duì)某縣農(nóng)村鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模(總產(chǎn)量)進(jìn)行調(diào)查,提供了兩個(gè)方面的信息,分別得到甲、乙兩圖：  甲調(diào)查表明：每個(gè)魚池平均產(chǎn)量從第1年1萬只鰻魚上升到第6年2萬只。乙調(diào)查表明：全縣魚池總個(gè)數(shù)由第1年30個(gè)減少到第6年10個(gè)。請(qǐng)你根據(jù)提供的信息說明：（1）第2年全縣魚池的個(gè)數(shù)及全縣出產(chǎn)的鰻魚總數(shù);（2）到第6年這個(gè)縣的鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模(即總產(chǎn)量)比第1年擴(kuò)大了還是

15、縮小了？說明理由;（3）哪一年的規(guī)模(即總產(chǎn)量)最大?說明理由.參考答案：19. 已知點(diǎn)及圓，若直線過點(diǎn)且被圓截得的線段長(zhǎng)為，求直線的一般式方程參考答案：直線的方程為，或 .試題分析：根據(jù)弦長(zhǎng)和半徑，可求出圓心到直線的距離為2當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)所求直線的方程為：即 由點(diǎn)到直線的距離公式即可求出的值，從而得直線的方程,然后再考慮斜率不存在時(shí)的情況 .試題解析：圓的圓心為，半徑;當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，弦長(zhǎng)，符合題意，這時(shí);當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)為，則直線的方程為，即，點(diǎn)c到直線ab的距離公式得，得，此時(shí)直線的方程為；所以直線的方程為，或 .考點(diǎn)：弦長(zhǎng)公式；點(diǎn)到直線的距離 .20. 設(shè)abc的內(nèi)

16、角a、b、c所對(duì)的邊分別為a、b、c.已知a1，b2，cosc.(1)求abc的周長(zhǎng)；(2)求cos(ac)的值參考答案：(1)c2a2b22abcosc144×4.c2abc的周長(zhǎng)為abc1225.(2)cosc，sinc .sina.a<c.a<c，故a為銳角cosa .cos(ac)cosacoscsinasinc××. 21. 已知函數(shù),其中常數(shù).(1)令,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)令,將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位,再往上平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖像.對(duì)任意的,求在區(qū)間上零點(diǎn)個(gè)數(shù)的所有可能值.參考答案：解：（1），單調(diào)遞增區(qū)間為 （）；單調(diào)

17、遞減區(qū)間為 （）. (2)時(shí), 其最小正周期 由,得,即 區(qū)間的長(zhǎng)度為10個(gè)周期, 若零點(diǎn)不在區(qū)間的端點(diǎn),則每個(gè)周期有2個(gè)零點(diǎn); 若零點(diǎn)在區(qū)間的端點(diǎn),則僅在區(qū)間左或右端點(diǎn)處得一個(gè)區(qū)間含3個(gè)零點(diǎn),其它區(qū)間仍是2個(gè)零點(diǎn); 故當(dāng)時(shí),21個(gè),否則20個(gè).   略22. （12分）已知函數(shù)f（x）定義在區(qū)間（1，1）內(nèi)，對(duì)于任意的x，y（1，1）有f（x）+f（y）=f（），且當(dāng)x0時(shí)，f（x）0（1）判斷這樣的函數(shù)是否具有奇偶性和單調(diào)性，并加以證明；（2）若f（）=1，求方程f（x）+=0的解參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】（1）分別令x=y=0，求得f（0）=0，令y=x，結(jié)合奇偶性定義即可判斷；再由單調(diào)性的定義，即可得到f（x）在區(qū)間（1，1）內(nèi)是減函數(shù)；（2）運(yùn)用奇函數(shù)的定義，可令y=x，結(jié)合單調(diào)性，可得方程=，即可得到方程的解【解答】解：（1）令x=y=0，則f（0）=0，令y=x，則f（x）+f（x）=0，即f（x）=f（x），即函數(shù)f（x）為