貴州省遵義市正安第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、貴州省遵義市正安第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，等于（  ）a. 1b.1c. 3d. 參考答案：c【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)概念，得到，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?故選c2. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的c的值是（）a8b13c21d34參考答案：b【考點(diǎn)】程序框圖【分析】框圖首先給變量a，b，k賦值，a=1，b=1，k=0，然后執(zhí)行一次運(yùn)算k=k+1，判斷k6是否成立，成立則執(zhí)行用a+b替換c，用b替換a，用c替換b，用k+1替換k，不成立輸出

2、c的值，然后再判斷k6是否成立，依次判斷執(zhí)行【解答】解：框圖首先給變量a，b，k賦值，a=1，b=1，k=0，執(zhí)行k=0+1=1；判斷16成立，執(zhí)行c=1+1=2，a=1，b=2，k=1+1=2；判斷26成立，執(zhí)行c=1+2=3，a=2，b=3，k=2+1=3；判斷36成立，執(zhí)行c=2+3=5，a=3，b=5，k=3+1=4；判斷46成立，執(zhí)行c=3+5=8，a=5，b=8，k=4+1=5；判斷56成立，執(zhí)行c=5+8=13，a=8，b=13，k=5+1=6；判斷66不成立，跳出循環(huán)，輸出c=13故選b3. 命題“存在實(shí)數(shù),使”的否定是（  ）（a） 對(duì)任意實(shí)數(shù), 都有 &

3、#160;    （b）不存在實(shí)數(shù)，使x1（c） 對(duì)任意實(shí)數(shù), 都有     （d）存在實(shí)數(shù)，使參考答案：c4. 曲線與軸以及直線所圍圖形的面積為(  ).參考答案：b5. 已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，離心率，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（    ）a.     b.     c.     d. 參考答案：c6. 從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，則直線不經(jīng)過第三象限的概率為 ( 

4、    )a              b.              c.                d. 參考答案：a略7. 拋物線x=2ay2的準(zhǔn)線方程是x=1，則a的值

5、是（）abc2d2參考答案：a【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】首先把拋物線方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，再根據(jù)其準(zhǔn)線方程即可求之【解答】解：拋物線x=2ay2的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=x，則其準(zhǔn)線方程為x=1，所以a=，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線在標(biāo)準(zhǔn)方程下的準(zhǔn)線方程形式，考查拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題8. 下面四個(gè)條件中，使成立的充分不必要條件為（    ）a       b      c &

6、#160;    d參考答案：a略9. 已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c在x=1處取得極值1，那么f（x）=（   ）        a、x22x4   b、x2+x1 c、x2+2x  d、x22參考答案：c【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【解析】【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+bx+c，  f（x）=2x+b，函數(shù)f（x）=x2+bx+c在x=1處取得極值1， ，解得b=2，c=0，f（x）=x2+2x故選：c【分析】求出f（x）=2

7、x+b，由函數(shù)f（x）=x2+bx+c在x=1處取得極值1，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)列出方程組，能求出f（x）     10. 函數(shù)y=ax+2（a0且a1）圖象一定過點(diǎn)（）a（0，1）b（0，3）c（1，0）d（3，0）參考答案：b【考點(diǎn)】4b：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】由于函數(shù)y=ax （a0且a1）圖象一定過點(diǎn)（0，1），可得函數(shù)y=ax+2圖象一定過點(diǎn)（0，3），由此得到答案【解答】解：由于函數(shù)y=ax （a0且a1）圖象一定過點(diǎn)（0，1），故函數(shù)y=ax+2（a0且a1）圖象一定過點(diǎn)（0，3），故選b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分

8、11. 對(duì)任意實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算，其中是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算。已知，并且有一個(gè)非零常數(shù)，使得對(duì)任意實(shí)數(shù),都有，則的值是_參考答案：412. 已知直線與直線垂直，那么的值是_參考答案：直線和直線垂直，則：，解得：13. 已知關(guān)于的不等式0的解集是.則          參考答案：-214. 對(duì)于平面上的點(diǎn)集，如果連接中任意兩點(diǎn)的線段必定包含于，則稱為平面上的凸集。給出平面上4個(gè)點(diǎn)集的圖形如右(陰影區(qū)域及其邊界)，其中為凸集的是     &#

9、160;      (寫出其中所有凸集相應(yīng)圖形的序號(hào))參考答案：(2)(3)略15. 已知雙曲線的漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為_；參考答案：【分析】由雙曲線的漸近線方程，當(dāng)時(shí)，可得，求得雙曲線的離心率為；當(dāng)時(shí)，可得，求得雙曲線的離心率為，即可求解得到答案?！驹斀狻坑深}意，雙曲線的漸近線方程為，即，當(dāng)時(shí)，此時(shí)雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，所以，即，所以雙曲線的離心率為；當(dāng)時(shí)，此時(shí)雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，所以，即，所以雙曲線的離心率為，所以雙曲線的離心率為或。【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記雙曲線的幾何性質(zhì)，分類討論、合理

10、運(yùn)算是解答關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。16. 若函數(shù)恰好有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：【分析】若恰好有三個(gè)單調(diào)區(qū)間,則應(yīng)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),據(jù)此列式求解即可.【詳解】,則,若函數(shù)恰好有三個(gè)單調(diào)區(qū)間,則有兩個(gè)不同的零點(diǎn),即有兩個(gè)不同的根,所以且,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題結(jié)合導(dǎo)數(shù)考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,考查二次方程根的問題,難度不大.17. 命題“若a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題是         參考答案：若a，b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)【考點(diǎn)】四種命題

11、 【專題】閱讀型【分析】欲寫出它的否命題，須同時(shí)對(duì)條件和結(jié)論同時(shí)進(jìn)行否定即可【解答】解：條件和結(jié)論同時(shí)進(jìn)行否定，則否命題為：若a，b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)故答案為：若a，b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)【點(diǎn)評(píng)】命題的否定就是對(duì)這個(gè)命題的結(jié)論進(jìn)行否認(rèn)（命題的否定與原命題真假性相反）；命題的否命題就是對(duì)這個(gè)命題的條件和結(jié)論進(jìn)行否認(rèn)（否命題與原命題的真假性沒有必然聯(lián)系）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn).（）過作直線交拋物線于兩點(diǎn)，求的值；（）過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別交拋物線于四點(diǎn)，且分別為線段的中點(diǎn)，求的面積

12、最小值.參考答案：（）設(shè)直線的方程為，      由      ks5u                                  4分（）根據(jù)題意得斜率存在故設(shè)，由ks5

13、u同理可得所以，ks5u當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，面積取到最小值4.                                 12分略19. 如圖：是=的導(dǎo)函數(shù)的簡(jiǎn)圖，它與軸的交點(diǎn)是（1,0）和（3,0）（1）求的極小值點(diǎn)和單調(diào)減區(qū)間    &#

14、160;                                                 &#

15、160;                       （2）求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（1）是極小值點(diǎn)-3分        是單調(diào)減區(qū)間-6分（2）由圖知 ，   -12分 略20. （本小題滿分10分）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為b，離心率，直線l交橢圓于m、n兩點(diǎn)（1）求橢圓的方程.（2）若直線的

16、方程為，求弦mn的長(zhǎng)；（3）如果bmn的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)f，求直線的方程參考答案：所求弦長(zhǎng)；            6分（2）橢圓右焦點(diǎn)f的坐標(biāo)為，設(shè)線段mn的中點(diǎn)為q，由三角形重心的性質(zhì)知，又，故得，求得q的坐標(biāo)為；                      &

17、#160;        8分設(shè)，則，且，                             9分以上兩式相減得，故直線mn的方程為，即   10分 略21. 已知全集u=r，集合，集合.(1)求；(2)若集合,且

18、集合a與集合c滿足,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】(1)先根據(jù)指數(shù)不等式求出集合，再利用集合的補(bǔ)集和并集運(yùn)算求解;(2)根據(jù)集合的交集運(yùn)算和子集關(guān)系列出不等式組，注意是否取等號(hào).【詳解】，【點(diǎn)睛】本題考查集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.22. 如圖，在四棱錐pabcd中，pa底面abcd，底面abcd為直角梯形，adbc，bad=90°，pa=ad=ab=2bc=2，過ad的平面分別交pb，pc于m，n兩點(diǎn)（）求證：mnbc；（）若m，n分別為pb，pc的中點(diǎn)，求證：pbdn；求二面角pdna的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】（i）推導(dǎo)出bcad，從而bc平面adnm，由此能證明mnbc（ii）推導(dǎo)出pbma，daab，從而dapa再由pbda，得pb平面adnm，由此能證明pbdn以a為坐標(biāo)原點(diǎn)，ab為x軸，ad為y軸，ap為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系axyz利用向量法能求出二面角pdna的余弦值【解答】（本小題滿分14分）證明：（i）因?yàn)榈酌鎍bcd為直角梯形，所以bcad因?yàn)閎c?平面adnm，ad?平面adnm，所以bc平面adnm因?yàn)閎c?平面pbc，平面pbc平面adnm=mn，所以mnbc（ii）因?yàn)閙，n分別為pb，pc的中點(diǎn)，pa=ab，所以p