貴州省貴陽市開陽縣龍崗鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文期末試卷含解析

1、貴州省貴陽市開陽縣龍崗鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. “”是“”的a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件  參考答案：a略2. 已知函數(shù)的圖象如圖所示，若將函數(shù)的圖象向左平移個單位，則所得圖象對應的函數(shù)可以為（     ）a         b       c.  

2、60;       d參考答案：a3. 已知定義在r上的函數(shù)y=f（x）滿足：函數(shù)y=f（x+1）的圖象關于直線x=1對稱，且當x（，0）時，f（x）+xf（x）0成立（f（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)），若a=0.76f（0.76），b=log6f（log6），c=60.6f（60.6），則a，b，c的大小關系是（）aabcbbacccabdacb參考答案：d【考點】6b：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3o：函數(shù)的圖象【分析】利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，判斷函數(shù)的奇偶性，然后求解a，b，c的大小【解答】解：定義在r上的函數(shù)y=f（x）滿足：

3、函數(shù)y=f（x+1）的圖象關于直線x=1對稱，可知函數(shù)是偶函數(shù)，當x（，0）時，f（x）+xf（x）0成立（f（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)），可知函數(shù)y=xf（x）是增函數(shù)，x0時是減函數(shù)；0.76（0，1），60.6（2，4），log6log1.56（4，6）所以acb故選：d4. 已知=（a，2），=（1，1a），則“a=2”是“”的（）a充要條件b充分而不必要條件c必要而不充分條件d既不充分也不必要條件參考答案：b【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】簡易邏輯【分析】根據(jù)向量平行的等價條件，以及充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論【解答】解：若，則a（1a）+2=0，即a2a

4、2=0，解得a=2或a=1，則“a=2”是“”的充分不必要條件，故選：b【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)向量共線的坐標公式是解決本題的關鍵5. 對于定義域為0,1的函數(shù)，如果同時滿足以下三個條件：  對任意的，總有 ks5u    若，都有 成立；  則稱函數(shù)為理想函數(shù).  下面有三個命題：l         若函數(shù)為理想函數(shù)，則；l         函數(shù)是理想函數(shù)；l

5、         若函數(shù)是理想函數(shù)，假定存在，使得，且，     則；其中正確的命題個數(shù)有（   ）  a. 0個               b.1個             &

6、#160;    c.2個                  d.3個參考答案：d6. 已知直線與函數(shù)的圖象恰好有3個不同的公共點，則實數(shù)m的取值范圍是       a              &#

7、160;   b                c            d 參考答案：b略7. 已知是r上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，當時，則（   ）ab          c1  

8、              d1參考答案：a8. 若復數(shù)=2i其中a，b是實數(shù)，則復數(shù)a+bi在復平面內(nèi)所對應的點位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限參考答案：c【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)系的擴充和復數(shù)【分析】利用復數(shù)的運算法則、復數(shù)相等、幾何意義即可得出【解答】解：復數(shù)=2i，其中a，b是實數(shù)，a+i=（2i）（bi）=2b1（2+b）i，解得b=3，a=7則復數(shù)a+bi在復平面內(nèi)所對應的點（7，3）位于第三象限故選：

9、c【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、復數(shù)相等、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題9. 若點p是函數(shù)上任意一點，則點p到直線的最小距離為（     ）a          b          c        d3參考答案：a略10. 若函數(shù)的圖象在上恰有一個極大值和一個極小值,則的取值范圍是(&

10、#160;   )a.         b.        c.       d. 參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若x,y滿足則為          .參考答案：略12. 函數(shù)y=f（x）圖象上不同兩點a（x1，y1），b（x2，y2）處的切線的斜率分別是ka，kb，規(guī)

11、定（a，b）=叫曲線y=f（x）在點a與點b之間的“彎曲度”，給出以下命題：（1）函數(shù)y=x3x2+1圖象上兩點a、b的橫坐標分別為1，2，則（a，b）；（2）存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數(shù)；（3）設點a、b是拋物線，y=x2+1上不同的兩點，則（a，b）2；（4）設曲線y=ex上不同兩點a（x1，y1），b（x2，y2），且x1x2=1，若t?（a，b）1恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（，1）；以上正確命題的序號為（寫出所有正確的） 參考答案：（2）（3）考點:命題的真假判斷與應用專題:函數(shù)的性質(zhì)及應用；簡易邏輯分析: 由新定義，利用導數(shù)逐一求出函數(shù)y=x3x2

12、+1、y=x2+1在點a與點b之間的“彎曲度”判斷（1）、（3）；舉例說明（2）正確；求出曲線y=ex上不同兩點a（x1，y1），b（x2，y2）之間的“彎曲度”，然后結(jié)合t?（a，b）1得不等式，舉反例說明（4）錯誤解：對于（1），由y=x3x2+1，得y=3x22x，則，y1=1，y2=5，則，（a，b）=，（1）錯誤；對于（2），常數(shù)函數(shù)y=1滿足圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數(shù)，（2）正確；對于（3），設a（x1，y1），b（x2，y2），y=2x，則kakb=2x12x2，=（a，b）=，（3）正確；對于（4），由y=ex，得y=ex，（a，b）=t?（a，b）1恒成立，即恒成立

13、，t=1時該式成立，（4）錯誤故答案為：（2）（3）點評: 本題是新定義題，考查了命題的真假判斷與應用，考查了利用導數(shù)研究過曲線上某點的切線方程，考查了函數(shù)恒成立問題，關鍵是對題意的理解，是中檔題 13. 記sn為等差數(shù)列an的前n項和，若，則_.參考答案：100得 14. 某幾何體的三視圖如右圖（其中側(cè)視圖中的圓弧是半圓），則該幾何體的體積為       參考答案：【知識點】三視圖.g2【答案解析】 解析：解：由三視圖知：幾何體是一半圓柱與長方體的組合體，長方體的長、寬、高分別為5、4、4；半圓柱的高為5，底面半

14、徑為2，幾何體的底面積為： 底面周長為：4×3+×2=12+2，幾何體的表面積s=2×（16+2）+5×（12+2）=92+14幾何體的體積v=5×（16+2）=80+10 【思路點撥】根據(jù)題意求出幾何體的數(shù)值，由于是組合體所以要分開計算.15. 已知雙曲線的右焦點為，過點向雙曲線的一條漸近線引垂線，垂足為，交另一條漸近線于，若，則雙曲線的漸近線方程為           .參考答案：16. 定義在r上的函數(shù)f（x），如果存在函數(shù)g（x）=kx+

15、b（k，b為常數(shù)），使得f（x）g（x）對一切實數(shù)x都成立，則稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個“承托函數(shù)”現(xiàn)有如下命題：g（x）=2x為函數(shù)f（x）=2x的一個承托函數(shù)；若g（x）=kx1為函數(shù)f（x）=xlnx的一個承托函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是1，+）；定義域和值域都是r的函數(shù)f（x）不存在承托函數(shù)；對給定的函數(shù)f（x），其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個其中正確的命題是參考答案：略17. (本題滿分分)已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；(2)  若函數(shù)在區(qū)間1,2上的最小值為,求的值. 參考答案：（1）解：分ks5u因為，所以對任意實數(shù)恒成立，所以在是減函數(shù)4分(

16、2)當時，由（）可知，在區(qū)間1,2是減函數(shù)由得，（不符合舍去）6分當時，的兩根7分當，即時，在區(qū)間1,2恒成立，在區(qū)間1,2是增函數(shù)，由得9分當，即時在區(qū)間1,2恒成立在區(qū)間1,2是減函數(shù)，（不符合舍去）11分當，即時，在區(qū)間是減函數(shù)，在區(qū)間是增函數(shù)；所以無解13分綜上，14分三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （極坐標和參數(shù)方程）以直角坐標系原點o為極點,x軸正半軸為極軸,并在兩種坐標系中取相同的長度單位.已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),0<<).曲線c的極坐標方程為=.   ()求曲線c的直角坐標方程;(

17、)設直線l與曲線c相交于a、b兩點,當變化時,求|ab|的最小值. 參考答案：略19. （12分）  設函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍  參考答案：解析：（1），  2分   令，得，   的增區(qū)間為和，  4分   令，得，   的減區(qū)間為6分   （2）因為，令，得，或，   又由（1）知，分別為的極小值點和極大值點，   8分   ，

18、60;  ，    11分      12分20. 本小題滿分12分)設數(shù)列的前項和為,且，（1）證明:數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和為 參考答案：(本小題滿分12分) 解：（1）證明：因為，則    所以當時，    整理得        由，令，得，解得    所以是首項為3，公比為2的等比數(shù)列   （2）

19、解：因為，    由，得                 所以                 ks5u所以  略21. 為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸（單位：cm）.下面是檢驗

20、員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.049.95 經(jīng)計算得，其中為抽取的第i個零件的尺寸，抽取次序，樣本的相關系數(shù).（1）求的相關系數(shù)r，并回答是否可以認為這一年生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小，（若，則可以認為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變?。?；（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異

21、常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查.從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？在之外的數(shù)據(jù)成為離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標準差（精確到0.01）.參考答案：（1）認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變??； （2）需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查；0.09.【分析】（1）代入數(shù)據(jù)計算，比較|r|與0.25的大小作出結(jié)論；（2）（i）計算合格零件尺寸范圍，得出結(jié)論；（ii）代入公式計算即可【詳解】(1)因為1，2，3，16的平均數(shù)為8.5，所以樣本(xi，i)(i1，2，16)的相關系數(shù)r0.178，所以|r|0.1780.25，所以可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小(2)3s9.973×0.2129.334，3s9.973×0.21210.606，第13個零件的尺寸為9.22，9.229.334，所以從這一天抽檢的結(jié)果看，