2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理試題(新課標(biāo)I卷,解析版1)_第1頁
2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理試題(新課標(biāo)I卷,解析版1)_第2頁
2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理試題(新課標(biāo)I卷,解析版1)_第3頁
2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理試題(新課標(biāo)I卷,解析版1)_第4頁
2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理試題(新課標(biāo)I卷,解析版1)_第5頁
已閱讀5頁,還剩12頁未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

1、2020年高考理科數(shù)學(xué)試題解析(課標(biāo))本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。第卷 1 至 2 頁,第卷 3 至 4 頁。全卷滿分 150 分??荚嚂r(shí)間 120 分鐘。注意事項(xiàng):1. 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。第卷 1 至 3 頁,第卷 3 至 5 頁。2. 答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試題相應(yīng)的位置。3. 全部答案在答題卡上完成,答在本試題上無效。4. 考試結(jié)束,將本試題和答題卡一并交回。第卷一、 選擇題共 12 小題。每小題 5 分,共 60 分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是 符合題目要求的一項(xiàng)。1、已知集合 A=x| x2 2x&

2、gt; 0, B=x| 5< x< 5,則 ( )A、AB= B 、 AB=R C 、B? AD、A? B【命題意圖】本題主要考查一元二次不等式解法、集合運(yùn)算及集合間關(guān)系,是容易題 .【解析】 A=(- ,0) (2,+ ), A B=R,故選 B.2、若復(fù)數(shù) z 滿足 (3 4i)z |43i | ,則 z 的虛部為 ( ) 44A、 4(B) 5(C)4(D) 5【命題意圖】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念、運(yùn)算及復(fù)數(shù)模的計(jì)算,是容易題 .22【解析】由題知 z=|4 3i|= 4 3 (3 4i) =3 4i,故 z 的虛部為 4 ,故選 D.3 4i (3 4i)(3 4i) 5 5

3、 53、為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況,擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,事 先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異,而男女生視力 情況差異不大,在下面的抽樣方法中,最合理的抽樣方法是 ( ) A、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B、按性別分層抽樣C、按學(xué)段分層抽樣D、系統(tǒng)抽樣【命題意圖】本題主要考查分層抽樣方法,是容易題 .【解析】因該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異,故最合理的抽樣 方法是按學(xué)段分層抽樣,故選 C.解析】由題知,5,即 5=c224a2 b2b2 =1 ,a2 4C 的漸近線方4、已知雙曲線 C :2 x2 aby22 1( ab20,b

4、0 )的離心率為111A. y x B.yx C .yxD . y432命題意圖】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì),是簡(jiǎn)單題5 ,則 C 的漸近線方程為2x1程為 y 21 x ,故選 C.C .-4,324t t2 3,4 ,輸出 s 屬于 -3,4 ,故選 A.【命題意圖】本題主要考查球的截面圓性質(zhì)、球的體積公式,是容易 題.【解析】設(shè)球的半徑為R,則由題知球被正方體上面截得圓的半徑為4,球心到截面圓的距離為 R-2,則 R2 (R222)2 42 ,解得 R=5,球的體積為4 533500 33 cm ,故選 A.7、設(shè)等差數(shù)列an 的前n 項(xiàng)和為 Sn, Sm 1 2, Sm 0,Sm 1

5、3,則 m ( )D .-2,5A.-3,4B .-5,2【命題意圖】本題主要考查程序框圖及分段函數(shù)值域求法,是簡(jiǎn)單題解析】有題意知,當(dāng) t 1,1)時(shí), s 3t 3,3) ,當(dāng) t 1,3 時(shí), sA、3 命題意圖】am 1Sm 1 - Sm =3 ,公差 d = am1am =1, 3= am 1 = 2 m , m =5,故選 C. 8、某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為A. 16 8B. 8 8C. 16 16D. 8 16【命題意圖】本題主要考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖及簡(jiǎn)單組合體體 積公式,是中檔題 .【解析】由三視圖知,該幾何體為放到的半個(gè)圓柱底面半徑為 2 高為 4,上邊

6、放一個(gè)長為 4 寬為 2 高為 2 長方體,故其體積為n 項(xiàng)和公式及通項(xiàng)公式, 考查方程思想, 是容易題 .本題主要考查等差數(shù)列的前解析】有題意知 Sm=m(a1 am ) =0, a1=am=( Sm- Sm 1)=2,1 22 4 4 2 2 = 16 8 ,故選 A.29、設(shè) m為正整數(shù), (x y)2m展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a,(x y)2m 1展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為 b,若 13 a =7b ,則 m ( )A、5B 、 6C、7D、8命題意圖】本題主要考查二項(xiàng)式系數(shù)最大值及組合數(shù)公式,考查方程思想,是容易題m1m 1 ,解析】由題知 a=C2mm,b=C2mm11,13

7、C2mm=7C2mm11,即13 (2m)! =7 (2m 1)!, m!m! (m 1)!m!解得 m =6,故選 B.22xy10、已知橢圓 2 2 1( a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(3,0) ,過點(diǎn)F 的直線交橢圓于 A、B 兩點(diǎn)。若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為 (1, 1),則 E的方程為2 2 2 2 x yx yA、 1B、 145 3636 27命題意圖】本題主要考查橢圓中點(diǎn)弦的問題,是中檔題( )22 xy C、 27 18D、22xy 118 9解析】設(shè) A(x1, y1),B(x2, y2),則 x1 x2 =2, y1 y2 = 2,22ax122 by122 1 2x22

8、a2by222 1得 (x1 x2)(x1 x2 )(y1y2)( y1 y2)b20, kAB =x1 x222y1 y2 b (x1 x2) =b ,又 02 = 2 ,又 kAB =a2(y1 y2) a1=1312b22 a12 ,又 9=c2=a2b2,得 b2 =9, a2=18,22橢圓方程為 x y 1 ,故選 D.18 9x211、已知函數(shù) f (x) =ln(x2x,x 0,若| f(x)| ax,則 a的取值范圍是1),x 0A. ( ,0B. ( ,1C .-2,1D .-2,0命題意圖】本題主要考查函數(shù)不等式恒成立求參數(shù)范圍問題的解法,是難題。解析】 | f (x)

9、|=2x 2x,x 0 , 由 | f (x) | ax 得 , ln(x 1),x 0x0x2 2xaxx0ln(x1)axx由2x2x可得axx 2,則 a -2 ,排除,當(dāng) a=1 時(shí),易證 ln(x1)x對(duì) x 0恒成立,故 a =1不適合,排除 C,故選D.12、設(shè) AnBnCn的三邊長分別為 an, bn, cn, AnBnCn的面積為 Sn, n=1,2,3,cnanbn an若 b1>c1,b1c12a1,an1 an, bn1, cn1 2 ,則 (B、 Sn為遞增數(shù)列S2n 為遞減數(shù)列S2n 為遞增數(shù)列A、 Sn為遞減數(shù)列C、 S2n1 為遞增數(shù)列,D、 S2n1 為

10、遞減數(shù)列, 命題意圖】 解析】 B第卷本卷包括必考題和選考題兩個(gè)部分。第(13)題- 第(21)題為必考題,每個(gè)考生都必須作答。第( 22)題 - 第( 24)題為選考題,考生根據(jù)要求作答。 二填空題:本大題共四小題,每小題5分。13、已知兩個(gè)單位向量 a,b的夾角為60°, ct a (1 t) b,若b·c=0,則t =.【命題意圖】本題主要考查平面向量的數(shù)量積,是容易題 .2 1 1【解析】 bgc=b?ta (1 t)b=ta?b (1 t)b2= t 1 t=1 t =0,解得 t=2.222114、若數(shù)列 an的前 n項(xiàng)和為 Sn an,則數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式

11、是 an =.33 【命題意圖】 本題主要考查等比數(shù)列定義、 通項(xiàng)公式及數(shù)列第 n 項(xiàng)與其前 n 項(xiàng)和的關(guān)系, 容易題 .21【解析】當(dāng) n=1 時(shí), a1=S1 = a1,解得 a1=1,1 1 3 1 3 12 12122當(dāng)n2時(shí), an=SnSn 1=3an3(3an 13)=3an3an1,即an=2an1,3 33333 an 是首項(xiàng)為 1,公比為 2的等比數(shù)列, an=( 2)n 1.15、設(shè)當(dāng)x=時(shí),函數(shù) f(x)sinx2cosx取得最大值,則 cos=【命題意圖】本題主要考查逆用兩角和與差公式、誘導(dǎo)公式、及簡(jiǎn)單三角函數(shù)的最值問題, 是難題 .解析】f (x)=sin x2 5

12、cosx)令 cos= 5 ,=5,sin255,則 f (x) = 5(sin xcossin cosx) = 5 sin( x )當(dāng)x=2k,kz ,即 x =2k ,kz時(shí),f (x) 取最大值,此時(shí)2225=2k,k z, cos=cos(2k) =sin=.22516、若函數(shù) f (x)=(1 x2)(x2 ax b)的圖像關(guān)于直線 x =2對(duì)稱,則 f (x)的最大值是命題意圖】本題主要考查函數(shù)的對(duì)稱性及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值,是難題解析】由 f (x) 圖像關(guān)于直線 x =2對(duì)稱,則0= f ( 1) f( 3)=1 ( 3)2( 3)2 3a b ,0= f(1) f ( 5)=1

13、 ( 5)2 ( 5)2 5a b,解得 a=8,b=15, f(x)=(1 x2)(x2 8x 15) ,2 2 3 2 f (x)= 2x(x2 8x 15) (1 x2)(2x 8)= 4(x3 6x2 7x 2)= 4(x 2)(x 2 5)(x 2 5)當(dāng) x (, 2 5 )(2, 2 5 )時(shí), f (x)>0,當(dāng) x( 2 5, 2) ( 2 5,+ )時(shí), f (x) <0,f ( x)在(, 2 5 )單調(diào)遞增, 在( 25 ,2)單調(diào)遞減, 在( 2, 25)單調(diào)遞增,在( 2 5 , + )單調(diào)遞減,故當(dāng) x=5和 x= 2 5時(shí)取極大值,f ( 2 5)

14、= f ( 2 5) =16.三. 解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。 17、(本小題滿分 12分)如圖,在 ABC中, ABC90°, AB= 3 ,BC=1, 為 ABC內(nèi)一點(diǎn), BPC 90°1(1) 若 PB=2,求 PA;(2) 若 APB 150°,求 tan PBA【命題意圖】本題主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形及兩角和與差公式,是容易 題.解析 】()由已知得,PBC=60o ,PBA=30o,在PBA中,由余弦定理得PA2=3)3 sin150o tan3 1 cos30o = 7 , PA= 7 ;242PBA= , 由 已

15、 知 得 , PB= sin , 在 PBA 中 , 由 正 弦 定 理 得 ,sin sin(30o),化簡(jiǎn)得, 3cos 4sin= 3, tan4PBA= 4318、(本小題滿分 12 分)如圖,三棱柱 ABC-A1B1C1 中, CA=CB, AB=A A1,A1=60°.()證明 ABA1C;)若平面 ABC平面 AA1B1B, AB=CB=2,求直線 A1C 與平面 BB1C1C 所成角的正弦值。【命題意圖】本題主要考查空間線面、線線垂直 的判定與性質(zhì)及線面角的計(jì)算,考查空間想象能 力、邏輯推論證能力,是容易題 .【解析】 ()取 AB中點(diǎn)E,連結(jié)CE, A1B ,A1E

16、, AB= AA1 , BAA1 = 600 , BAA1是正三角形, A1E AB, CA=CB, CEAB, CE A1E =E, AB面 CEA1 ,AB A1C ;6分)由()知 ECAB, EA1 AB,又面 ABC面 ABB1A1 ,面 ABC面 ABB1 A1 =AB,EC面 ABB1A1 , EC EA1, EA, EC, EA1兩兩相互垂直,以 E 為坐標(biāo)原點(diǎn),uuur uuur EA的方向?yàn)?x軸正方向, | EA| 為單位長度,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系O xyz ,有 題 設(shè) 知 A(1,0,0), A1 (0,3 ,0),C(0,0,uuru3 ),B( 1,0,0)

17、, 則 BC = ( 1,0 ,uuur uuur3 ) , BB1 = AA1 =( 1,0, 3 ),uuurA1C =(0, 3 , 3),9分設(shè)n=(x,y,z) 是平面 CBB1C1的法向量,uuur n ?BCuuurn ?BB10 ,即0x 3zx 3y0,可取 n=( 3,1,-1),0uuur cos n, A1Cuuurn?A1C10uu1ur,| n | A1C | 5直線 A1C 與平面 BB1C1C所成角的正弦值為512 分19、(本小題滿分 12 分) 一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn),檢驗(yàn)方案是:先從這批產(chǎn)品中任取 4 件作檢驗(yàn),這 4件產(chǎn) 品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為 n。如果

18、 n=3,再從這批產(chǎn)品中任取 4 件作檢驗(yàn),若都為優(yōu)質(zhì)品, 則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn);如果 n=4,再從這批產(chǎn)品中任取 1 件作檢驗(yàn),若為優(yōu)質(zhì)品,則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn);其他情況下,這批產(chǎn)品都不能通過檢驗(yàn)。假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為 50%,即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為,且各件產(chǎn)品是否 為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立(1)求這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率; (2)已知每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)用為100 元,凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn),對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為 X(單位:元) ,求 X的分布列及數(shù)學(xué)期望?!久}意圖】【解析】設(shè)第一次取出的 4件產(chǎn)品中恰有 3件優(yōu)質(zhì)品為事件 A,第一次取出的 4 件產(chǎn)品中全 為優(yōu)質(zhì)品為事件 B,

19、第二次取出的 4件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品為事件 C,第二次取出的 1 件產(chǎn)品是優(yōu) 質(zhì)品為事件 D,這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)為事件 E,根據(jù)題意有 E=(AB) (CD), 且 AB與 CD互斥,3 1 2 1 1 4 1 4 1 3P(E)=P(AB)+P(CD)=P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)= C43( )2 ( )4+( )4 = . 6 分4 2 2 2 2 2 64() X 的可能取值為 400,500,800 ,并且1 1 1 11 1 1 1 1P(X=400)=1- C43(1)3 1 (1)4=11,P(X=500)= 1 ,P(X=800)= C43(1)3 1=1,4 2 2

20、 2 16 16 4 2 2 4X 的分布列為X 405800000P 1111161410 分1111EX=400× +500× +800× =506.25 12 分16164(20) ( 本小題滿分 12 分 )已知圓 M : (x 1)2 y2 1,圓 N: (x 1)2 y2 9,動(dòng)圓 P與M 外切并且與圓 N 內(nèi)切,圓 心 P 的軌跡為曲線 C.()求 C 的方程;()l 是與圓 P,圓 M 都相切的一條直線, l 與曲線 C交于 A,B兩點(diǎn),當(dāng)圓 P的半徑最長時(shí), 求|AB|.【命題意圖】【解析】由已知得圓 M 的圓心為 M(-1,0),半徑 r1 =

21、1,圓N的圓心為 N (1,0), 半徑r2 =3. 設(shè)動(dòng)圓 P 的圓心為 P ( x , y ),半徑為 R.)圓 P與圓M 外切且與圓 N內(nèi)切, |PM|+|PN|= (R r1) (r2 R)=r1 r2=4,由橢圓的定義可知,曲線C是以M,N為左右焦點(diǎn),場(chǎng)半軸長為 2,短半軸長為 3的橢圓 (左頂x2點(diǎn)除外 ) ,其方程為 x42y1(x 2) .3()對(duì)于曲線 C上任意一點(diǎn) P( x, y ),由于 |PM|-|PN|= 2R 22,R2, 當(dāng)且僅當(dāng)圓 P的圓心為( 2, 0)時(shí), R=2.當(dāng)圓 P的半徑最長時(shí),其方程為 (x 2)2 y2 4 , 當(dāng)l的傾斜角為 900時(shí),則 l與

22、y軸重合,可得 |AB|= 2 3.當(dāng)l 的傾斜角不為 900時(shí),|QP | R| r1由 r1 R知l不平行 x軸,設(shè) l與x軸的交點(diǎn)為 Q,則|QQMP | =R,可求得Q(-4 , 0),設(shè) l :y k(x 4) ,|3k|由 l 于圓 M相切得1 ,解得 k1 k2當(dāng) k= 24時(shí),將 y22 代入 x42y32 1(x22) 并整理得 7x2 8x 80 ,解得462x1,2 =7當(dāng)k= 2 時(shí),4, |AB|= 1 k2 |x1 x2 |=1818 由圖形的對(duì)稱性可知 |AB|= ,7綜上, |AB|= 18 或|AB|= 2 3. 7(21) (本小題滿分共 12 分)已知函數(shù)

23、 f(x) x2 ax b,g(x) ex(cx d) ,若曲線 y f (x)和曲線 y g(x)都過點(diǎn)P(0, 2) ,且在點(diǎn) P 處有相同的切線 y 4x 2()求 a, b,c, d的值()若 x2時(shí), f(x)kg(x),求 k的取值范圍?!久}意圖】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線、函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、 函數(shù)最值,考查運(yùn)算求解能力及應(yīng)用意識(shí) , 是中檔題 .【解析】()由已知得 f(0) 2,g(0) 2, f (0) 4,g (0) 4,而 f (x)=2xb,g (x)=ex(cx dc), a=4 , b=2 ,c=2 , d =2 ;4分()由()知,f (x

24、)x2 4x2,g(x) 2ex (x1),設(shè)函數(shù) F(x) =kg(x)f (x)=2kex(x1)2x 4x 2 ( x2),有題設(shè)可得 F (0) 0,即 k 1,令 F (x) =0得, x1= lnk,x2=2,(1)若1 k e2 ,則 2< x1 0,當(dāng) x ( 2, x1)時(shí),F(xiàn) (x) <0,當(dāng) x (x1, )時(shí),F(xiàn)(x)>0,即F(x)在( 2, x1)單調(diào)遞減, 在(x1, )單調(diào)遞增, 故F(x)在x=x1取最小值 F(x1),2而 F(x1)=2x1 2 x1 4x1 2= x1(x1 2)0,當(dāng) x2時(shí), F(x)0,即 f (x)kg(x)恒成

25、立,(2) 若 k e2,則 F (x) =2e2(x 2)(ex e2),當(dāng) x2時(shí), F (x)0, F ( x)在( 2,+ )單調(diào)遞增,而 F( 2) =0,當(dāng) x2時(shí), F(x)0,即 f (x)kg(x)恒成立,(3) 若 k e2,則 F( 2)= 2ke 2 2= 2e 2(k e2)<0,當(dāng) x2時(shí), f (x)kg(x) 不可能恒成立,綜上所述, k 的取值范圍為 1, e2.請(qǐng)考生在第( 22)、( 23)、( 24)三題中任選一題作答。注意:只能做所選定的題目。如果多做,則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分,作答時(shí)請(qǐng)用2B 鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑。(22) (本

26、小題滿分 10 分)選修 41:幾何證明選講如圖,直線 AB為圓的切線,切點(diǎn)為 B,點(diǎn) C 在圓上, ABC的角平分 線 BE 交圓于點(diǎn) E, DB垂直 BE 交圓于 D。()證明: DB=DC;()設(shè)圓的半徑為 1,BC=,延長 CE交 AB 于點(diǎn) F,求BCF外接圓的半徑。 【命題意圖】本題主要考查幾何選講的有關(guān)知識(shí),是容易題 . 【解析】()連結(jié) DE,交BC與點(diǎn) G.由弦切角定理得, ABF= BCE, ABE= CBE, CBE=BCE, BE=CE, 又 DBBE, DE是直徑, DCE=900 ,由勾股定理可得 DB=DC.)由()知,CDE=BDE,BD=DC,故 DG是BC的中垂線, BG= 3設(shè)DE中點(diǎn)為 O,連結(jié) BO,則 BOG=60o , ABE= BCE= CBE=30o , CFBF,Rt BCF的外接圓半徑等于32( 2

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論