福建省福州市清涼中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、福建省福州市清涼中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則可以是(    )a           b        c1    d參考答案：a2. 將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，則的值可以為（   ）a   &#

2、160;     b       c.         d參考答案：c3. 已知l，m是兩條不同的直線，是一個平面，且l，則下列命題正確的是（）a若lm，則mb若m，則lmc若lm，則md若m，則lm參考答案：d考點： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離分析： 根據(jù)直線與平面平行的判定定理，得到a錯誤；根據(jù)直線與平面平行、垂直的性質(zhì)定理，得到b，c錯誤，d正確解答： 解：對于a，若lm，

3、l，且m在平面a外，則可以得到m，但題設(shè)中沒有m?，故不一定m，故錯誤；對于b，l，m，則l與m平行、相交、異面，故錯誤；對于c，l，lm，則m，也有可能平行、相交，故錯誤；對于d，l，m，則由線面平行、垂直的性質(zhì)，可得lm，故正確故選：d點評： 本題以命題真假的判斷為載體，考查了空間直線與平面垂直、平行的判斷和空間直線位置關(guān)系的判斷等知識點，屬于中檔題4. 若實數(shù)x，y滿足，且z=mxy（m2）的最小值為，則m等于（）abc1d參考答案：c【考點】7c：簡單線性規(guī)劃【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最小值，判斷目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，求解a即可【解答】解：變量x，y滿足約束條件的可行域如

4、圖，z=mxy（m2）的最小值為，可知目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解過點a，由，解得a（，3），=a3，解得m=1；故選：c5. 已知函數(shù)，將的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為 a bc             d參考答案：c6. 已知向量，則“”是為鈍角的（    ）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：b因為，所以，則，若，則，但當(dāng)時，反向，夾角為

5、；所以由不能推出為鈍角；反之，若為鈍角，則且，即且，能推出；因此，“”是為鈍角的必要不充分條件7. 如圖所示，某三棱錐的三視圖均為邊長為1的正方形，則該三棱錐的體積是（）a bcd參考答案：c略8. 設(shè)首項為,公比為的等比數(shù)列的前項和為,則（）abcd參考答案：d9. 已知分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則（）a.         b.         c. 1        d.

6、3參考答案：【知識點】奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì).b4  【答案解析】c   解析：因為分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，所以，又因為，故，即，則1，故選c.【思路點撥】先由題意的，再結(jié)合可求出，進(jìn)而得到結(jié)果.10. 已知數(shù)列對任意的、滿足，且，那么等于（    ）  a.3             b.5          

7、   c.7               d.9 參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某車間租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)a，b兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每大能生產(chǎn)a類產(chǎn)品8件和b類產(chǎn)品15件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)a類產(chǎn)品10件和b類產(chǎn)品25件，已知設(shè)備甲每天的租賃費300元，設(shè)備乙每天的租賃費400元，現(xiàn)車間至少要生產(chǎn)a類產(chǎn)品100件，b類產(chǎn)品200件，所需租賃費最少為_元.參考答案：設(shè)甲種設(shè)備需要租賃生產(chǎn)天，乙種設(shè)備

8、需要租賃生產(chǎn)天，該車間所需租賃費為元，則，且，滿足關(guān)系為作出不等式表示的平面區(qū)域，當(dāng)對應(yīng)的直線過兩直線，的交點時，目標(biāo)函數(shù)取得最小值元，即最少租賃費用為元.試題立意：本小題考查線性規(guī)劃問題等基礎(chǔ)知識；考查應(yīng)用意識，化歸轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想.12. 設(shè)橢圓+=1（m0，n0）的右焦點與拋物線y2=8x的焦點相同，離心率為，則此橢圓的短軸長為參考答案：4【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由題意可得：拋物線y2=8x的焦點（2，0），可得c=2，利用離心率為，可得a=4，即可求出橢圓的短軸長【解答】解：由題意可得：拋物線y2=8x的焦點（2，0），c=2，離心率為，a=4，b=2，即n=2，橢圓的短軸

9、長為4，故答案為：413. 已知動圓的圓心c在拋物線x2=2py（p0）上，該圓經(jīng)過點a（0，p），且與x軸交于兩點m、n，則sinmcn的最大值為   參考答案：1由題意，設(shè)c（x0，y0），則c的方程（xx0）2+（yy0）2=x02+（y0p）2把y=0和x02=2py0代入整理得x22x0x+x02+p2=0設(shè)m、n的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，則x1=x0p，x2=x0+p|mn|=|x1x2|=2p|cm|=|cn|=11cosmcn1，0mcn0sinmcn1，sinmcn的最大值為1故答案為：114. 在平面直角坐標(biāo)系中，從六個點：a(0,0)、b(2,0)、c

10、(1,1)、d(0,2)、e(2,2)、f(3,3)中任取三個，這三點能構(gòu)成三角形的概率是      （結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）.參考答案：【解析】已知六個無共線的點生成三角形總數(shù)為：；可構(gòu)成三角形的個數(shù)為：，所以所求概率為：；答案：15. 已知=1i，其中i為虛數(shù)單位，ar，則a=    參考答案：1【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)運算性質(zhì)，求出a的值即可【解答】解：=1i，a+i=a=i=i=1故答案為：116. 已知點為圓外一點，圓上存在點使得，則實數(shù)的取值范圍是    

11、60; .參考答案：17. 設(shè)集合un，集合mx|x23x0，則?um           參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分13分)橢圓過點，但橢圓的離心率  （）求該橢圓的方程；  （）直線過點，與橢圓交于點b，與軸交于點d,過原點平行于的直線與橢圓交于點e，證明：成等比數(shù)列參考答案：19. （本小題滿分13分）已知橢圓c的中心在原點，焦點f在軸上，離心率，點在橢圓c上.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若斜率為

12、的直線交橢圓與、兩點，且、成等差數(shù)列，點m（1,1），求的最大值. 參考答案：20. （本小題滿分12分）已知為的內(nèi)角的對邊，滿足，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.（）證明：；（）若，證明為等邊三角形參考答案：解：（）  3分5分所以 6分（）由題意知：由題意知：，解得：，   8分因為, ,所以    9分由余弦定理知：        10分所以 因為，所以，即：所以   11分又，所以為等邊三角形. 12分

13、0;略21. 在如圖所示的空間幾何體中，平面acd平面abc，acd與acb是邊長為2的等邊三角形，be=2，be和平面abc所成的角為60°，且點e在平面abc上的射影落在abc的平分線上（）求證：de平面abc；（）求三棱錐bace的體積參考答案：考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（1）取ac中點o，連接bo、do，等邊三角形acd中，doac，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)，得d0平面abc再過e作ef平面abc，可以證出四邊形defo是平行四邊形，得deof，結(jié)合線面平行的判定定理，證出de平面abc；（2）三棱錐eabc中，判斷出ef是平

14、面abc上的高，最后用錐體體積公式，即可得到三棱錐eabc的體積解答：解：（1）取ac中點o，連接bo、do，abc，acd都是邊長為2的等邊三角形，boac，doac；平面acd平面abc，平面acd平面abc=acdo平面abc，過e作ef平面abc，那么efdo，根據(jù)題意，點f落在bo上，易求得ef=do=，所以四邊形defo是平行四邊形，得deof，de?平面abc，of?平面abc，de平面abc（2）平面acd平面abc，平面acd平面abc=ac，odac，od平面acb；又doef，ef平面bac，三棱錐eabc的體積v2=×sabc×ef=×4=點評：本題給出兩個三棱錐拼接成多面體，求證線面平行并且求它的分割的幾何體的體積，著重考查了面面垂直的性質(zhì)、線面平行的判定和錐體體積公式等知識，屬于中檔題22. （本小題滿分12分）班主任統(tǒng)計本班50名學(xué)生平均每天放學(xué)回家后學(xué)習(xí)時間的數(shù)據(jù)用圖5所示條形圖表示（1）求該班學(xué)生每天在家學(xué)習(xí)時間的平均值；（2）假設(shè)學(xué)生每天在家學(xué)習(xí)時間為18時至2