幾何畫板3D工具在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用研究

1、    幾何畫板3d工具在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用研究    覃亞平黃琳鄧勇摘 要 利用幾何畫板3d工具設(shè)計立體動態(tài)模型，揭示概念形成、突破認(rèn)知難點、探究問題解決，幫助學(xué)生更好地內(nèi)化幾何概念、化解認(rèn)知困難、提高問題解決能力，彌補傳統(tǒng)教學(xué)手段的不足，促進立體幾何教學(xué)活動的有效開展。關(guān)鍵詞 立體幾何；幾何畫板；3d工具：g633.63 ：b：1671-489x（2017）04-0039-04abstract this paper designs three-dimensional dynamic models byusing geometers sketchpa

2、d 3d tools， to reveal the formation of con-cept， to break cognitive difficulties and to explore the problem solving.these models help students better internalize geometric concepts， dissolve the cognitive difficulties， improve the ability of solving pro-blem. the 3d tools make up for the inadequacy

3、of traditional tea-ching tools， and promote effective development of three-dimensionalgeometry teaching activities.key words three-dimensional geometry； geometers sketchpad； 3d tools1 引言我國普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）指出，高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡利用信息技術(shù)來呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，加強數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合1。立體幾何是高中數(shù)學(xué)的重要課程，在培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力、抽象思維能力等方面具有重要意義2。但

4、用傳統(tǒng)教學(xué)媒體或工具輔助教學(xué)，立體幾何通常被學(xué)生認(rèn)為是難學(xué)的內(nèi)容。傳統(tǒng)的二維作圖手段不能提供全面的視覺信息，一些空間想象力欠缺的學(xué)生很難克服視覺干擾，容易出現(xiàn)立體幾何學(xué)習(xí)中的認(rèn)知困難。于是教師習(xí)慣于使用實物模型進行展示，實物模型雖然比較直觀，但是其畢竟沒有相應(yīng)的字母標(biāo)識，不便于描述和講解。另外，傳統(tǒng)教學(xué)手段很難反映立體幾何圖形的動態(tài)變化，教師在講解某些有些問題時，再多的語言都無法讓學(xué)生真正理解3。利用幾何畫板3d工具設(shè)計立體動態(tài)模型，彌補傳統(tǒng)教學(xué)手段的不足，促進立體幾何教學(xué)活動的有效開展，是本文的主要研究內(nèi)容。2 幾何畫板3d工具簡介幾何畫板在國內(nèi)發(fā)行20年來，受到大量數(shù)學(xué)教師的開發(fā)和使用，幾

5、經(jīng)改進，已發(fā)展得非常成熟。幾何畫板的最新版本整合了3d幾何畫板工具，彌補了幾何畫板只適用于平面幾何的不足，為解決立體幾何問題提供了有利條件。這里大概介紹一下幾何畫板有哪些3d工具1?；竟ぞ?每次使用這套工具，第一步必須新建坐標(biāo)系，建立坐標(biāo)系后必須初始化。坐標(biāo)系中有三視圖、旋轉(zhuǎn)功能，可以直接建立三棱柱、三棱錐、長方體。通過作圖功能可以構(gòu)造其他幾何模型，如圖1所示。除了構(gòu)造立體圖形之外，還有測量功能，可以測量距離、夾角、面積、體積等。旋轉(zhuǎn)工具 建立坐標(biāo)系，可以水平和垂直旋轉(zhuǎn)立體圖形，使學(xué)習(xí)者從不同角度觀察立體圖形。實現(xiàn)空間點繞軸的旋轉(zhuǎn)，制作立體圖形的展開動畫等。著色工具 對凸多面體設(shè)置線段的虛實

6、，對平面著色，繪制二元函數(shù)。利用這三個部分的工具，可以解決高中立體幾何的大多數(shù)問題。3 幾何畫板3d工具在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用探索設(shè)計立體動態(tài)模型，揭示概念形成 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試驗）中指出：“教材應(yīng)注意創(chuàng)設(shè)情境，從具體的事例出發(fā)，展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，使學(xué)生能夠從中發(fā)現(xiàn)問題、指出問題，經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，了解知識的來龍去脈4?！币虼耍粌H要教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識，而且要重視揭示知識的形成過程，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)特征的理解。用幾何畫板3d工具設(shè)計立體動態(tài)模型，把立體情境具體形象地、有步驟地向?qū)W生展示出來，向?qū)W生揭示或讓學(xué)生親身體驗知識形成和發(fā)展的全過程，促進其理解數(shù)學(xué)概念的

7、本質(zhì)?！景咐?】探究直線和平面所成的角的概念形成。首先，借助幾何畫板的“3d基本工具”，依次點擊“建立三維坐標(biāo)系”“正交視圖定點”，在xoy平面構(gòu)造出正方形，這樣直觀看上去就是代表水平面；其次，構(gòu)造出在xoy平面投影在正方形內(nèi)，z軸坐標(biāo)一個為正、一個為負(fù)的兩點；再次，利用幾何畫板的“3d著色工具”，依次點擊“控制臺”“四邊面遮擋”，就可以構(gòu)造出一條直線與水平面相交的空間圖形，其中飽和度調(diào)節(jié)被遮擋部分的深淺，通常調(diào)到00.4效果較好；最后，利用幾何畫板的“3d基本工具”依次點擊“線段上定點”“點在正交視圖的投影”“正交視圖定點”“構(gòu)造線段”，做出直線在平面的射影和平面上的經(jīng)過斜足的其他直線。最終

8、設(shè)計出圖2所示立體動態(tài)模型。讓學(xué)生借助3d模型，通過旋轉(zhuǎn)多角度觀察模型，比較斜線和平面內(nèi)過斜足的直線所成角的大小關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)斜線和它的射影所成的角是最小的，并引導(dǎo)學(xué)生利用三角知識證明這個結(jié)論，最后給出直線和平面所成的角的概念。這樣學(xué)生不僅對概念有了直觀的、感性的認(rèn)知，而且對概念的形成和本質(zhì)也有了深刻的認(rèn)識。設(shè)計立體動態(tài)模型，突破認(rèn)知難點 由于空間想象力的缺乏，有些學(xué)生不能將一些題目的文字語言或符號語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，更加無法判斷兩直線的位置關(guān)系，如案例1。利用3d工具繪制各種立體問題情境非常直觀，能把一個“活”的立體圖形展現(xiàn)在學(xué)生眼前，充分調(diào)動學(xué)生的感覺器官，形成豐富的直觀感知，從而突破認(rèn)知

9、難點，建立起對空間圖形的理解5。 【案例2】已知=l，a?，al=a，b?，bl=b，a、b為不同點，則a，b的位置關(guān)系是什么？借助幾何畫板的“3d基本工具”，依次點擊“建立三維坐標(biāo)系”“初始化”“長方體”“線段上定點”“線段”“多邊形工具”“隱藏”不必要的圖形，構(gòu)造出案例2的立體情境。圖3中的圖像是3d旋轉(zhuǎn)過程中截取的。通過此連續(xù)旋轉(zhuǎn)過程，幫助學(xué)生在頭腦中形成空間想象。學(xué)生很容易判斷出a，b兩條直線是既不相交也不平行的直線，即異面直線。設(shè)計立體動態(tài)模型，探究問題解決 由于空間想象力的缺乏，學(xué)生解決立體問題的能力較弱。特別是對于一些需要對立體圖形進行翻轉(zhuǎn)、切割、折疊的問題，學(xué)生更加難以求解，教

10、師僅憑傳統(tǒng)的教學(xué)手段也難以將問題情境和問題解決的過程講解清楚。利用幾何畫板3d工具，創(chuàng)設(shè)問題情境，展示動態(tài)的問題解決過程，能夠化抽象為具體、化具體為形象，有利于提高學(xué)生解決問題的能力，增強教學(xué)的趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣6?！景咐?】長方體abcd-abcd，過bc的截面截去長方體的一角，余下的幾何體是不是棱柱？首先，借助幾何畫板的“3d基本工具”，依次點擊“建立三維坐標(biāo)系”“初始化”“長方體”“線段上定點”“構(gòu)造線段”“隱藏”，構(gòu)造幾何體aefd-abcd。其次，利用幾何畫板的“3d旋轉(zhuǎn)”，依次點擊“定軸旋轉(zhuǎn)控制臺”“定軸轉(zhuǎn)動”“構(gòu)造線段”，構(gòu)造可旋轉(zhuǎn)的幾何體fcc-ebb，如圖4a所示；轉(zhuǎn)

11、動幾何體fcc-ebb，如圖4b所示；接著隱藏幾何體fcc-ebb，如圖4c所示，表示以面abcd、面aefd為底面時，余下的幾何體aefd-abcd不是棱柱；垂直旋轉(zhuǎn)幾何體aefd-abcd，如圖4d所示，表示以面dfcd、面a'e'ba為底面時，余下的幾何體aefd-abcd是棱柱。利用幾何畫板3d工具，對空間幾何體進行切割、翻轉(zhuǎn)，直觀地揭示問題情境和問題解決過程。不僅使學(xué)生對棱柱的本質(zhì)概念有了更深的理解，而且讓學(xué)生學(xué)到要從不同的角度看待問題，才能得到更加全面、真實的解答?！景咐?】圖5是正方體平面展開圖，在這個正方體中，bm與ed平行；cn與be是異面直線；cn與bm成6

12、0?角；dm與bn垂直。4個命題中，正確命題的序號是（ ）。首先，借助幾何畫板的“3d基本工具”，依次點擊“建立三維坐標(biāo)系”“初始化”“正交視圖定點”，在xoy平面構(gòu)造一個正方形abcd。其次，利用幾何畫板的“3d旋轉(zhuǎn)”，依次點擊“定軸旋轉(zhuǎn)控制臺” “定軸轉(zhuǎn)動” “構(gòu)造線段”“隱藏”，構(gòu)造案例4中的其他線段，如圖6a所示。圖6b、c表示將展開圖折回的過程，圖6d表示最終折回正方體。通過圖6d很容易看出，正確的有。利用幾何畫板3d工具，對空間圖形進行折疊，直觀地、動態(tài)地展示問題情境和問題解決過程。在問題解決過程中，通過直觀動態(tài)的模型，加深學(xué)生對知識點的理解，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。4 結(jié)語利用3d幾何畫板工具設(shè)計直觀的、動態(tài)的立體幾何教學(xué)案例，彌補傳統(tǒng)教學(xué)手段的不足，幫助學(xué)生更好地探究概念本質(zhì)、突破認(rèn)知難點、解決疑難問題。利用3d工具進行立體幾何教學(xué)，更有效地培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，提高學(xué)生的問題解決能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。參考文獻1宗曉.用幾何畫板3d工具設(shè)計高中立體幾何積件的研究d.桂林：廣西師范大學(xué)，2012.2孫中強.計算機三維技術(shù)在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用研究d.濟南：山東師范大學(xué)，2011.3郭文波.3d數(shù)學(xué)教學(xué)平臺在立體幾何圖