福建省泉州市城南中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、福建省泉州市城南中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù),的最大值為（    ）a.            b.             c.       

2、60;      d. 參考答案：d略2. 若直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則直線l傾斜角的余弦值為（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】qh：參數(shù)方程化成普通方程【分析】把直線l的參數(shù)方程化為普通方程，利用斜率與傾斜角的關(guān)系、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出【解答】解：由題意得，設(shè)直線l傾斜角為，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），可化為，則，（0，），故選：b3. 以拋物線c的頂點(diǎn)為圓心的圓交c于a、b兩點(diǎn)，交c的準(zhǔn)線于d、e兩點(diǎn)已知|ab|=4，|de|=2，則c的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）a2b4c6d8參考答案：b【考點(diǎn)】kj：圓與圓錐曲線的綜合；

3、k8：拋物線的簡單性質(zhì)【分析】畫出圖形，設(shè)出拋物線方程，利用勾股定理以及圓的半徑列出方程求解即可【解答】解：設(shè)拋物線為y2=2px，如圖：|ab|=4，|am|=2，|de|=2，|dn|=，|on|=，xa=，|od|=|oa|，=+5，解得：p=4c的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為：4故選：b4. 的內(nèi)角對邊分別為，若，則等于a30°  b60°c120°  d150°參考答案：a略5. 若不等式在內(nèi)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是    (   )a.    b. &

4、#160;  c.    d.參考答案：a6. 復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）=  abc      d參考答案：b略7. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn(sn0)，且滿足，則下列說法正確的是（   ）a.數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn=4nb. 數(shù)列an的通項(xiàng)公式為c.數(shù)列an為遞增數(shù)列                

5、0;   d. 數(shù)列為遞增數(shù)列參考答案：d8. 設(shè)命題p：?x0，x21，則p為（）a?x0，x21b?x0，x21c?x0，x21d?x0，x21參考答案：c【考點(diǎn)】2k：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】由?xa，m成立，其否定為：?xa，m成立對照選項(xiàng)即可得到結(jié)論【解答】解：由?xa，m成立，其否定為：?xa，m成立命題p：?x0，x21，可得p為?x0，x21，故選：c9. 2，則”的原命題、逆命題 、否命題、逆否命題四種命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（     ）a0       

6、;     b2            c3                d4參考答案：b10. 已知函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（   ）a(1,+)         b(1,0)  &

7、#160;   c(2,0)       d(2,1) 參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 把一個(gè)圓錐截成圓臺，已知圓臺的上、下底面半徑之比為1：2，母線長為6cm，則圓錐的母線長為cm參考答案：12【考點(diǎn)】棱臺的結(jié)構(gòu)特征；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）【專題】規(guī)律型【分析】作出圓錐和圓臺的軸截面，利用圓臺的上、下底面半徑之比為1：2，母線長為6cm，建立方程關(guān)系，可求圓錐的母線長方法1：使用相似三角形的性質(zhì)，建立等式關(guān)系方法2：利用中點(diǎn)的性質(zhì)，建立等式關(guān)系，進(jìn)行求解即可【解答】解：方

8、法1：作出圓錐和圓臺的軸截面如圖：由題意設(shè)圓臺的上底半徑ob=x，下底半徑dc=2x，母線bc=6cm，則根據(jù)三角形的相似性可知，即，解得ac=12方法2：圓臺的上、下底面半徑之比為1：2，b為ac的中點(diǎn)，ab=bc=6，ac=6+6=12（cm），故答案為：12cm【點(diǎn)評】本題主要考查圓錐和圓臺的結(jié)構(gòu)，利用軸截面法是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)12. 在類比此性質(zhì)，如下圖，在四面體pabc中，若pa、pb、pc兩兩垂直，底面abc上的高為h，則得到的正確結(jié)論為_參考答案：  13. 用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：      按照上面的規(guī)

9、律，第個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為              參考答案：6n+2略14. 函數(shù)+1，則         參考答案：115. 點(diǎn)到直線的距離      .參考答案：     13. 若函數(shù)，則=      參考答案：略17. 我國古代

10、數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)的論割圓術(shù)中有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”.它體現(xiàn)了一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程比如在表達(dá)式中，“”即代表無數(shù)次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值，它可以通過方程，求得.類比上述過程，則          參考答案：3由已知代數(shù)式的求值方法：先換元,再列方程,解方程,求解(舍去負(fù)根)，可得要求的式子。令，則兩邊平方得,則3+2，即，解得，m=3，m=?1舍去。故答案為3. 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函

11、數(shù)(1)求的值；(2)求不等式的解集.參考答案：（1）（2）【分析】(1)根據(jù)分段函數(shù)的自變量的范圍代入求值； (2)由分段函數(shù)的自變量范圍，討論建立不等式組，解之再求并集.【詳解】(1)由已知得：(2)當(dāng)時(shí)，由得：當(dāng)時(shí)，由得：所以不等式的解集為【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的求值和解不等式的問題，屬于基礎(chǔ)題.19. 已知函數(shù),在1,4上的最大值為b,當(dāng) 時(shí), 恒成立,則a的取值范圍是(     )a. b. c. d. 參考答案：a【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究在上的單調(diào)性，從而可求得，即，將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立；求得后，研究的符號即可確定的符號，從而得到單調(diào)性；分別

12、在和兩種情況下進(jìn)行討論，從而得到結(jié)果.【詳解】由得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即：則時(shí)，恒成立又令，則當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立，即在上單調(diào)遞增    ，解得：當(dāng)，即時(shí)令，解得：，若，即時(shí)，在上恒成立在上單調(diào)遞增    ，解得：即：若，即時(shí)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增    ，不合題意綜上所述：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值、恒成立問題的求解.關(guān)鍵是能夠明確導(dǎo)函數(shù)的符號由二次函數(shù)決定，通過對二次函數(shù)圖象的討論，來確定原函數(shù)的單調(diào)性，討論主要從判別式、根與區(qū)間端

13、點(diǎn)的大小關(guān)系的角度來進(jìn)行. 20. 設(shè)命題p：?x1，1，x+m0命題q：方程表示雙曲線（1）寫出命題p的否定；（2）若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：解：（1）命題p的否定：?x1，1，x+m0；（2）由題意可知，p為真時(shí)，mx1，得m1，q為真時(shí)，（m4）（m+2）0，解得m4或m2，因?yàn)椤皃或q”為真，“p且q”為假，所以p，q一真一假，當(dāng)p為真且q為假時(shí)，解得1m4；當(dāng)p為假且q為真時(shí)，解得m2；綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m2或1m4考點(diǎn)： 復(fù)合命題的真假；命題的否定專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；簡易邏輯分析： （1）特稱命題的否定是特稱改全稱

14、，否定結(jié)論；（2）先解p，q為真時(shí)m的取值，然后由“p或q”為真，“p且q”為假，所以p，q一真一假，分類討論求m的范圍解答： 解：（1）命題p的否定：?x1，1，x+m0；（2）由題意可知，p為真時(shí)，mx1，得m1，q為真時(shí)，（m4）（m+2）0，解得m4或m2，因?yàn)椤皃或q”為真，“p且q”為假，所以p，q一真一假，當(dāng)p為真且q為假時(shí)，解得1m4；當(dāng)p為假且q為真時(shí)，解得m2；綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m2或1m4點(diǎn)評： 本題考查命題的真假判斷，注意對聯(lián)接詞的邏輯關(guān)系的判斷21. 設(shè)ar，函數(shù)f（x）=ax2lnx，g（x）=exax（1）當(dāng)a=7時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的

15、切線方程；（2）若f（x）?g（x）0對x（0，+）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程可得切線的方程；（2）由f（x）0對x（0，+）恒成立，a（）max，設(shè)h（x）=（x0），求出a的范圍，結(jié)合f（x）?g（x）0對x（0，+）恒成立，得到a對x（0，+）恒成立設(shè)h（x）=，求出a的范圍，取交集即可【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=7x2lnx的導(dǎo)數(shù)為f（x）=14x，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線斜率為141=13，切點(diǎn)為（1，7），可得切線

16、的方程為y7=13（x1），即為13xy6=0；（2）若f（x）0對x（0，+）恒成立，即ax2lnx0對x（0，+）恒成立，則a（）max，設(shè)h（x）=（x0），則h（x）=，當(dāng)0xe時(shí)，h'（x）0，函數(shù)h（x）遞增；當(dāng)xe時(shí)，h'（x）0，函數(shù)h（x）遞減所以當(dāng)x0時(shí)，h（x）max=h（e）=，ah（x）無最小值，f（x）0對x（0，+）恒成立不可能f（x）?g（x）0對x（0，+）恒成立，g（x）=exax0，即a對x（0，+）恒成立設(shè)h（x）=，h（x）=，當(dāng)0x1時(shí)，h'（x）0，函數(shù)h（x）遞減；當(dāng)x1時(shí)，h'（x）0，函數(shù)h（x）遞增，所以當(dāng)x

17、0時(shí)，h（x）min=h（1）=e，ae綜上可得，ae22. (本小題滿分12分)在數(shù)列中，()設(shè)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；()求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解： ()， ，于是，為首項(xiàng)和公差為1的等差數(shù)列. ·································&#

18、183;································· 4分()由 , 得,  ········································· 6分,兩式相減，得,·