福建省泉州市東田中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、福建省泉州市東田中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)平面與平面相交于直線l，直線a在平面內(nèi)，直線b在平面內(nèi)，且bl，則“ab”是“”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：b【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】分析題可知：在題目的前提下，由“ab”不能推得“”，由面面垂直的性質(zhì)定理可由“”推出“ab”，從而可得答案【解答】解：由題意可得=l，a?，b?，若再滿足ab，則不能推得；但若滿足，由面面垂直的性質(zhì)定理可

2、得ab故“ab”是“”的必要不充分條件故選b2. 已知三棱錐的底面是正三角形，其正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為（     ）a              b        c           d參考答案：c3. 函數(shù)的圖像大致為 參考答案：b 為奇函數(shù)，舍去a, 舍去d; ，所以舍去c；因此選

3、b.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)  4. 使奇函數(shù)在上為減函數(shù)的值為 （ ）a.      b.     c.       d. 參考答案：b略5. 由直線所圍成的封閉圖形的面積為 （a）   

4、0;     （b）1（c）       （d）參考答案：d6. 設(shè)偶函數(shù)滿足,則（  ）a.                   b. c.               

5、;     d. 參考答案：b7. 若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（   ）a，在上是增函數(shù)    b，在上是減函數(shù)c，是偶函數(shù)               d，是奇函數(shù)參考答案：c略8. 閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入n的值為100，則輸出s的值為(     )a1050b5050c5050d4950參考答案：c考

6、點：程序框圖 專題：圖表型；算法和程序框圖分析：由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量s的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案解答：解：由已知的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量s=1222+3242+9921002的值，s=1222+3242+9921002=（12）（1+2）+（34）（3+4）+（99100）（99+100）=（1+2+3+4+99+100）=5050，故選：c點評：本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題9. 若復(fù)數(shù)（1+2i）（1+ai）是純虛數(shù)

7、（i為虛數(shù)單位），則實數(shù)a的值是（）a2bcd2參考答案：b【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)（1+2i）（1+ai）=12a+（2+a）i是純虛數(shù)，則12a=0，2+a0，解得a=故選：b【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題10. 已知全集=a.b.c.d.參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若曲線的某一切線與直線平行，則切點坐標(biāo)為          

8、   ，切線方程為             參考答案：，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，已知直線的斜率，由，解得切點的橫坐標(biāo)，所以，即切點坐標(biāo)為，切線方程為，即。12. 奇函數(shù)的定義域為，若在上單調(diào)遞減，且，則實數(shù)的取值范圍是參考答案：因為奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減。由得，所以由，得，所以，即實數(shù)的取值范圍是。13. 設(shè)關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點滿足的取值范圍是_.參考答案：14. 若函數(shù)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為,則實數(shù)的值為

9、0;       參考答案：考點：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)15. 我們把在線段上到兩端點距離之比為的點稱為黃金分割點。類似地，在解析幾何中，我們稱離心率為的橢圓為黃金橢圓，已知橢圓= 1 (ab0)的焦距為，則下列四個命題：a、b、c成等比數(shù)列是橢圓為黃金橢圓的充要條件； 若橢圓是黃金橢圓且f2為右焦點，b為上頂點，a1為左頂點，則若橢圓是黃金橢圓，直線l過橢圓中心，與橢圓交于點e、f，p為橢圓上任意一點（除頂點外），且pe與pf的斜、存在，則為定值  若橢圓是黃金橢圓，p、q為橢圓上任意兩點，m為pq中點，且pq與om的斜率與（o為坐標(biāo)

10、原點）存在，則為定值。橢圓四個頂點構(gòu)成的菱形的內(nèi)切圓過橢圓的焦點是橢圓為黃金橢圓的充要條件。其中正確命題的序號為           參考答案：16. 如圖是底面半徑為1，母線長均為2的圓錐和圓柱的組合體，則該組合體的體積為參考答案：（2+）【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】分別計算圓錐和圓柱的體積，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，圓錐的高為，體積為=，圓柱的體積為?12?2=2，該組合體的體積為（2+）故答案為：（2+）【點評】本題考查圓錐和圓柱的體積，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)17.

11、從甲、乙等8名志愿者中選5人參加周一到周五的社區(qū)服務(wù)，每天安排一人，每人只參加一天.若要求甲、乙兩人至少選一人參加，且當(dāng)甲、乙兩人都參加時，他們參加社區(qū)服務(wù)的日期不相鄰，那么不同的安排種數(shù)為_.(用數(shù)字作答)參考答案：5040分兩類，一類是甲乙都參加，另一類是甲乙中選一人，方法數(shù)為填5040.【點睛】利用排列組合計數(shù)時，關(guān)鍵是正確進行分類和分步，分類時要注意不重不漏.在本題中，甲與乙是兩個特殊元素，對于特殊元素“優(yōu)先法”，所以有了分類本題還涉及不相鄰問題，采用“插空法”三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）在直角坐標(biāo)系中，o為

12、坐標(biāo)原點，設(shè)直線經(jīng)過點，且與軸交于點f（2，0）。（i）求直線的方程；（ii）如果一個橢圓經(jīng)過點p，且以點f為它的一個焦點，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。參考答案：（i）；（ii）. 則根據(jù)兩點式得，所求直線的方程為3分即從而直線的方程是7分（ii）設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為8分由于一個焦點為f（2，0），則10分又點在橢圓上，則12分由解得所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為14分考點：橢圓的定義及性質(zhì)應(yīng)用.19. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線c的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點 ，直線l和曲線c交于a、

13、b兩點，求的值參考答案：（1），；（2）.【分析】(1)利用三角恒等式消參得到曲線c的普通方程，利用極坐標(biāo)公式得到直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）先證明點p在直線l上，再利用直線參數(shù)方程t的幾何意義解答.【詳解】（1）因為曲線c的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以曲線c的普通方程為.因為，所以.所以直線的直角坐標(biāo)方程為.（2）由題得點在直線l上，直線l的參數(shù)方程為，代入橢圓的方程得，所以，所以.【點睛】本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20. 已知命題：函數(shù)在上是增函數(shù)；命題：函數(shù)在區(qū)間上沒有零點（1）如

14、果命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）如果命題“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍參考答案：（1）如果命題p為真命題，函數(shù)f（x）=x3+ax2+x在r上是增函數(shù)，f（x）=3x2+2ax+10對x（，+）恒成立.5分（2）g（x）=ex10對任意的x0，+）恒成立，g（x）在區(qū)間0，+）遞增命題q為真命題g（0）=a+10?a1.7分由命題“pq”為真命題，“pq”為假命題知p，q一真一假，.8分若p真q假，則.10分若p假q真，則.11分綜上所述，.12分21. 已知橢圓c：（ab1）的焦距為2，過短軸的一個端點與兩個焦點的圓的面積為，過橢圓c的右焦點作斜率為k（k0）的直線l與

15、橢圓c相交于a、b兩點，線段ab的中點為p（1）求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點p垂直于ab的直線與x軸交于點d，且|dp|=，求k的值參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)題意，在三角形中由勾股定理列出等式，根據(jù)已知的焦距大小，即可求得橢圓方程；（2）先設(shè)直線方程y=k（x1），聯(lián)立橢圓方程求得p點坐標(biāo)，根據(jù)已知條件求出直線pd的方程，從而求得d點坐標(biāo)，又|dp|=，根據(jù)兩點間的距離公式，即可求得k的值【解答】解：（1）過短軸的一個端點與兩個焦點的圓的半徑為，設(shè)右焦點的坐標(biāo)為（c，0），依題意知，2c=2，即c=1，又b1，解得：a=2，b=，橢圓c的方程為；（2）設(shè)過橢圓c的右焦

16、點的直線l的方程為y=k（x1），（k0），設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），整理得：（4k2+3）x28k2x+4k212=0，由韋達定理得x1+x2=，x1?x2=，y1+y2=k（x1+x2）2k=，p為線段ab的中點，則可得點p（，），又直線pd的斜率為，直線pd的方程為y+=（x），令y=0得，x=，又點d（，0），丨pd丨=，化簡得17k4+k218=0，解得：k2=1，故k=1或k=1，k的值±122. （本題滿分14分）       已知函數(shù)（且）     

17、;  （）當(dāng)時，求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；       （）若函數(shù)有三個零點，求t的值；       （）若存在x1，x21,1，使得，試求a的取值范圍注：e為自然對數(shù)的底數(shù)。參考答案：（本題滿分14分）解：（），       由于，故當(dāng)x時，lna0，ax10，所以，       故函數(shù)在上單調(diào)遞增。    

18、    4分（）當(dāng) a0，a1時，因為 ，且  在r上單調(diào)遞增，       故 有唯一解x=0。       要使函數(shù)  有三個零點，所以只需方程  有三個根，       即，只要 ，解得t=2；  9分（）因為存在x1，x21,1，使得，       所以當(dāng)x1,1時，。 

19、      由（）知，                            。       事實上，。       記 （）       因為         所以  在上單調(diào)遞增，又。       所以   當(dāng) x1 時，；