數(shù)學(xué)模型第四版(姜啟源)作業(yè)對于6.4節(jié)蛛網(wǎng)模型討論下列問題：(共7頁)

1、 對于6.4節(jié)蛛網(wǎng)模型討論下列問題：（1） 因?yàn)橐粋€(gè)時(shí)段上市的商品不能立即售完，其數(shù)量也會(huì)影響到下一時(shí)段的價(jià)格，所以第k+1時(shí)段的價(jià)格由第k+1和第k時(shí)段的數(shù)量和決定。如果設(shè)仍只取決于，給出穩(wěn)定平衡的條件，并與6.4的結(jié)果進(jìn)行比較。（2） 若除了由和決定之外，也由前兩個(gè)時(shí)段的價(jià)格和決定，試分析穩(wěn)定平衡的條件是否還會(huì)放寬。解：（1）設(shè)由和的平均值決定，即價(jià)格函數(shù)表示為：則 消去y, 得到 ，k=1,2,. 該方程的特征方程為與6.4節(jié)中 時(shí)的特征方程一樣，所以0<<2, 即為點(diǎn)的穩(wěn)定條件。（2）設(shè) ，則有 消去y,得到 該方程的特征方程為 令=x,=a ， 即求解三次方程 的根在ma

2、tlab中輸入以下代碼求解方程的根x： syms x a solve(4*x3+a*x2+2*a*x+a=0,x)解得 = (36*a2 - 216*a - a3 + 24*3(1/2)*(-a2*(a - 27)(1/2)(1/3)/12 - a/12 + (a*(a - 24)/(12*(36*a2 - 216*a - a3 + 24*3(1/2)*(-a2*(a - 27)(1/2)(1/3)； = -(2*a*(36*a2 - 216*a - a3 + 24*3(1/2)*(-a2*(a - 27)(1/2)(1/3) - 3(1/2)*a*24*i - 3(1/2)*(36*a2 -

3、 216*a - a3 + 24*3(1/2)*(-a2*(a - 27)(1/2)(2/3)*i - 24*a + 3(1/2)*a2*i + (36*a2 - 216*a - a3 + 24*3(1/2)*(-a2*(a - 27)(1/2)(2/3) + a2)/(24*(36*a2 - 216*a - a3 + 24*3(1/2)*(-a2*(a - 27)(1/2)(1/3)； =-(2*a*(36*a2 - 216*a - a3 + 24*3(1/2)*(-a2*(a - 27)(1/2)(1/3) + 3(1/2)*a*24*i + 3(1/2)*(36*a2 - 216*a -

4、 a3 + 24*3(1/2)*(-a2*(a - 27)(1/2)(2/3)*i - 24*a - 3(1/2)*a2*i + (36*a2 - 216*a - a3 + 24*3(1/2)*(-a2*(a - 27)(1/2)(2/3) + a2)/(24*(36*a2 - 216*a - a3 + 24*3(1/2)*(-a2*(a - 27)(1/2)(1/3)；其中為實(shí)根，與為一對共軛虛根。x為虛根時(shí)：易知|=*=*,在matlab 中輸入代碼： f=x2*conj(x2) %求特征根模長的平方可得|=f=(a/12 - (3(1/2)*(- a2/144 + a/6)/(a/6 -

5、 a2/144)3 + (a3/1728 - a2/48 + a/8)2)(1/2) - a/8 + a2/48 - a3/1728)(1/3) + (- a2/144 + a/6)3 + (a3/1728 - a2/48 + a/8)2)(1/2) - a/8 + a2/48 - a3/1728)(1/3)*i)/2 - (- a2/144 + a/6)/(2*(a/6 - a2/144)3 + (a3/1728 - a2/48 + a/8)2)(1/2) - a/8 + a2/48 - a3/1728)(1/3) + (- a2/144 + a/6)3 + (a3/1728 - a2/48

6、 + a/8)2)(1/2) - a/8 + a2/48 - a3/1728)(1/3)/2)*(conj(- a2/144 + a/6)3 + (a3/1728 - a2/48 + a/8)2)(1/2) - a/8 + a2/48 - a3/1728)(1/3)/2 + conj(a)/12 - (conj(a)/6 - conj(a)2/144)/(2*conj(- a2/144 + a/6)3 + (a3/1728 - a2/48 + a/8)2)(1/2) - a/8 + a2/48 - a3/1728)(1/3) + (3(1/2)*(conj(- a2/144 + a/6)3 +

7、 (a3/1728 - a2/48 + a/8)2)(1/2) - a/8 + a2/48 - a3/1728)(1/3) + (conj(a)/6 - conj(a)2/144)/conj(- a2/144 + a/6)3 + (a3/1728 - a2/48 + a/8)2)(1/2) - a/8 + a2/48 - a3/1728)(1/3)*i)/2);是關(guān)于a的函數(shù)建立fun.m文件：function f=fun(a)f=(a/12 - (3(1/2)*(- a2/144 + a/6)/(a/6 - a2/144)3 + (a3/1728 - a2/48 + a/8)2)(1/2)

8、- a/8 + a2/48 - a3/1728)(1/3) + (- a2/144 + a/6)3 + (a3/1728 - a2/48 + a/8)2)(1/2) - a/8 + a2/48 - a3/1728)(1/3)*i)/2 - (- a2/144 + a/6)/(2*(a/6 - a2/144)3 + (a3/1728 - a2/48 + a/8)2)(1/2) - a/8 + a2/48 - a3/1728)(1/3) + (- a2/144 + a/6)3 + (a3/1728 - a2/48 + a/8)2)(1/2) - a/8 + a2/48 - a3/1728)(1/3

9、)/2)*(conj(- a2/144 + a/6)3 + (a3/1728 - a2/48 + a/8)2)(1/2) - a/8 + a2/48 - a3/1728)(1/3)/2 + conj(a)/12 - (conj(a)/6 - conj(a)2/144)/(2*conj(- a2/144 + a/6)3 + (a3/1728 - a2/48 + a/8)2)(1/2) - a/8 + a2/48 - a3/1728)(1/3) + (3(1/2)*(conj(- a2/144 + a/6)3 + (a3/1728 - a2/48 + a/8)2)(1/2) - a/8 + a2/

10、48 - a3/1728)(1/3) + (conj(a)/6 - conj(a)2/144)/conj(- a2/144 + a/6)3 + (a3/1728 - a2/48 + a/8)2)(1/2) - a/8 + a2/48 - a3/1728)(1/3)*i)/2)將a從0開始到20賦值，間隔0.1，求出每個(gè)a對應(yīng)的虛根的模長的平方z的值，最后畫出z關(guān)于a的圖像:a=0;k=1;while k<=200 a=a+0.1;b(k)=a; %將每個(gè)a存入矩陣bz(k)=fun(a); k=k+1;endplot(b,z) 圖像：從圖像中可以看出虛特征根模長的平方|是關(guān)于a=的增函數(shù)

11、，且當(dāng)0<a=<2時(shí)，|<1;當(dāng)x為實(shí)根時(shí)：由知0<a=<2，下求實(shí)特征根關(guān)于a的值及圖像：因?yàn)?= (36*a2 - 216*a - a3 + 24*3(1/2)*(-a2*(a - 27)(1/2)(1/3)/12 - a/12 + (a*(a - 24)/(12*(36*a2 - 216*a - a3 + 24*3(1/2)*(-a2*(a - 27)(1/2)(1/3)；建立fun1.m文件：function f=fun1(a)f=(36*a2 - 216*a - a3 + 24*3(1/2)*(-a2*(a - 27)(1/2)(1/3)/12 - a/12 + (a*(a - 24)/(12*(36*a2 - 216*a - a3 + 24*3(1/2)*(-a2*(a - 27)(1/2)(1/3)畫出實(shí)特征根關(guān)于a的圖像:cleara=0;k=1;while k&l