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1、 山東輕工業(yè)學院 08/09學年 II 學期數(shù)學模型期末考試A試卷 <本試卷共4頁)題號一二三四五六總分得分 說明:本次考試為開卷考試,參加考試的同學可以攜帶任何資料,可以使用計算器,但上述物品嚴禁相互借用。得分閱卷人一、簡答題<本題滿分16分,每小題8分)1、在§2.2錄像機計數(shù)器的用途中,仔細推算一下<1)式,寫出與<2)式的差別,并解釋這個差別;2、試說明在§3.1中不允許缺貨的存儲模型中為什么沒有考慮生產(chǎn)費用,在什么條件下可以不考慮它;得分閱卷人二、簡答題<本題滿分16分,每小題8分) 1、對于§5.1傳染病的SIR
2、模型,敘述當時的變化情況 并加以證明。 2、在§6.1捕魚業(yè)的持續(xù)收獲的效益模型中,若單位捕撈強度的費用為捕撈強度的減函數(shù),即,請問如何達到最大經(jīng)濟效益?得分閱卷人三、簡答題<本題滿分16分,每小題8分)1、在§9.3 隨機存儲策略中,請用圖解法說明為什么是方程的最小正根。2、請結(jié)合自身特點談一下如何培養(yǎng)數(shù)學建模的能力?得分閱卷人四、<本題滿分20分)某中學有三個年級共1000名學生,一年級有219人,二年級有 316人,三年級有465人?,F(xiàn)要選20名校級優(yōu)秀學生,請用下列辦 法分配各年級的優(yōu)秀學生名額:<1)按比例加慣例的方法;<2)Q 值法。另外
3、如果校級優(yōu)秀學生名額增加到21個,重新進行分配,并按照席位分配的理想化準則分析分配結(jié)果。得分閱卷人五、<本題滿分16分)大學生畢業(yè)生小李為選擇就業(yè)崗位建立了層次分析模型,影響就 業(yè)的因素考慮了收入情況、發(fā)展空間、社會聲譽三個方面,有三個選擇就業(yè)崗位收入發(fā)展聲譽崗位1崗位2崗位3就業(yè)崗位可供選擇。層次結(jié)構(gòu)圖如圖,已知準則層對目標層的成對比較矩陣,方案層對準則層的成對比較矩陣分別為,。JhYEQB29bj請根據(jù)層次分析方法為小李確定最佳的工作崗位。得分閱卷人六、<本題滿分16分)退保健康死亡疾病0.150.050.10.070.030.6某保險公司欲開發(fā)一種人壽保險,投保人需要每年繳納
4、一定數(shù)的額保險費,如果投保人某年未按時繳納保費則視為保險合同終止<退保)。 保險公司需要對投保人的健康、疾病、死亡和退保的情況作出評估,從而制定合適的投保金額和理賠金額。各種狀態(tài)間相互轉(zhuǎn)移的情況和概率如圖。試建立馬氏鏈模型分析在投保人投保時分別為健康或疾病狀態(tài)下,平均需要經(jīng)過多少年投保人就會出現(xiàn)退保或死亡的情況,以及出現(xiàn)每種情況的概率各是多少?5Y944Acbad山東輕工業(yè)學院 08/09學年 II 學期數(shù)學模型期末考試A試卷解答一、 簡答題<本題滿分16分,每小題8分)1、 答:由<1)得, 。4分將代入得, 。6分因為所以,則得<2)。 。8分2、答:假設(shè)
5、每件產(chǎn)品的生產(chǎn)費用為,則平均每天的生產(chǎn)費用為,每天的平均費用是 , 。4分下面求使最小,發(fā)現(xiàn),所以 ,與生產(chǎn)費用無關(guān),所以不考慮。 。8分二、 簡答題<本題滿分16分,每小題8分)1、答:由<14)若,當時,增加; 。4分當時,達到最大值;當時,減少且由1.知 。8分2、 答:,則, 。2分將代入,得 ,。5分令得。 。8分三、簡答題<本題滿分16分,每小題8分)1、由于方程<4)左邊隨著的增加單調(diào)遞增,因此有唯一駐點且為最小值點。從而是下凸的。而由和的表達式的相似性知也是下凸的,而且在處達最小值 。 。4分5Y944Acbad記, 則集合與的分界點即為訂貨點,此即方程
6、的最小正根 。8分5Y944Acbad2、答:<回答要點)培養(yǎng)想象力和洞察力。 。8分5Y944Acbad四、<本題滿分20分)解:20個席位:<1)、,因此比例加慣例分配結(jié)果為5、6、9個。<2)三方先分得4、6、9個,2398.05,2377.525Y944Acbad2402.5,最大,按值法分配結(jié)果為4、6、10個。 。8分21個席位:<1),因此比例加慣例分配結(jié)果為4、7、10個。<2)三方先分得4、6、10個, 195.68,最大,按值法分配結(jié)果為5、6、10個。 。16分5Y944Acbad顯然此例中比例加慣例的方法違背了席位分配的理想化準則1,
7、而值法分配結(jié)果恰好也滿足準則2,因此值法分配結(jié)果是同時符合準則1和準則2.。 。20分5Y944Acbad五、<本題滿分16分)解:用“和法”近似計算得:矩陣對應的權(quán)向量為:,最大特征根為3.003697,矩陣對應的權(quán)向量為:,最大特征根為3.001982,矩陣對應的權(quán)向量為:,最大特征根為3.00703,矩陣對應的權(quán)向量為:,最大特征根為3.00922,。12分組合權(quán)向量為因此最佳的崗位為崗位3。 。16分5Y944Acbad六、<本題滿分16分)解:由題意,轉(zhuǎn)移概率矩陣為,從而知狀態(tài)“退?!焙汀八劳觥睘閮蓚€吸收狀態(tài),此為吸收鏈。 。6分5Y944Acbad= =,因此在投保時健康或疾病狀態(tài)下,平均需要經(jīng)過或6年投保人就會出現(xiàn)退保或死亡的情況。 。12分5Y944Acbad=,因此在投保時健康狀態(tài)下
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