數(shù)學(xué)模型期末考試試題及答案(共4頁)

1、 山東輕工業(yè)學(xué)院 08/09學(xué)年 II 學(xué)期數(shù)學(xué)模型期末考試A試卷 <本試卷共4頁）題號一二三四五六總分得分 說明：本次考試為開卷考試，參加考試的同學(xué)可以攜帶任何資料，可以使用計算器，但上述物品嚴(yán)禁相互借用。得分閱卷人一、簡答題<本題滿分16分，每小題8分）1、在§2.2錄像機(jī)計數(shù)器的用途中，仔細(xì)推算一下<1）式，寫出與<2）式的差別，并解釋這個差別；2、試說明在§3.1中不允許缺貨的存儲模型中為什么沒有考慮生產(chǎn)費(fèi)用，在什么條件下可以不考慮它；得分閱卷人二、簡答題<本題滿分16分，每小題8分） 1、對于§5.1傳染病的SIR

2、模型，敘述當(dāng)時的變化情況 并加以證明。 2、在§6.1捕魚業(yè)的持續(xù)收獲的效益模型中，若單位捕撈強(qiáng)度的費(fèi)用為捕撈強(qiáng)度的減函數(shù)，即，請問如何達(dá)到最大經(jīng)濟(jì)效益？得分閱卷人三、簡答題<本題滿分16分，每小題8分）1、在§9.3 隨機(jī)存儲策略中，請用圖解法說明為什么是方程的最小正根。2、請結(jié)合自身特點(diǎn)談一下如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的能力？得分閱卷人四、<本題滿分20分）某中學(xué)有三個年級共1000名學(xué)生，一年級有219人，二年級有 316人，三年級有465人?，F(xiàn)要選20名校級優(yōu)秀學(xué)生，請用下列辦 法分配各年級的優(yōu)秀學(xué)生名額：<1）按比例加慣例的方法;<2）Q 值法。另外

3、如果校級優(yōu)秀學(xué)生名額增加到21個，重新進(jìn)行分配，并按照席位分配的理想化準(zhǔn)則分析分配結(jié)果。得分閱卷人五、<本題滿分16分）大學(xué)生畢業(yè)生小李為選擇就業(yè)崗位建立了層次分析模型，影響就 業(yè)的因素考慮了收入情況、發(fā)展空間、社會聲譽(yù)三個方面，有三個選擇就業(yè)崗位收入發(fā)展聲譽(yù)崗位1崗位2崗位3就業(yè)崗位可供選擇。層次結(jié)構(gòu)圖如圖，已知準(zhǔn)則層對目標(biāo)層的成對比較矩陣，方案層對準(zhǔn)則層的成對比較矩陣分別為，。JhYEQB29bj請根據(jù)層次分析方法為小李確定最佳的工作崗位。得分閱卷人六、<本題滿分16分）退保健康死亡疾病0.150.050.10.070.030.6某保險公司欲開發(fā)一種人壽保險，投保人需要每年繳納

4、一定數(shù)的額保險費(fèi)，如果投保人某年未按時繳納保費(fèi)則視為保險合同終止<退保）。 保險公司需要對投保人的健康、疾病、死亡和退保的情況作出評估，從而制定合適的投保金額和理賠金額。各種狀態(tài)間相互轉(zhuǎn)移的情況和概率如圖。試建立馬氏鏈模型分析在投保人投保時分別為健康或疾病狀態(tài)下，平均需要經(jīng)過多少年投保人就會出現(xiàn)退保或死亡的情況，以及出現(xiàn)每種情況的概率各是多少？5Y944Acbad山東輕工業(yè)學(xué)院 08/09學(xué)年 II 學(xué)期數(shù)學(xué)模型期末考試A試卷解答一、 簡答題<本題滿分16分，每小題8分）1、 答：由<1）得， 。4分將代入得， 。6分因?yàn)樗?，則得<2）。 。8分2、答：假設(shè)

5、每件產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用為，則平均每天的生產(chǎn)費(fèi)用為，每天的平均費(fèi)用是 ， 。4分下面求使最小，發(fā)現(xiàn)，所以 ，與生產(chǎn)費(fèi)用無關(guān)，所以不考慮。 。8分二、 簡答題<本題滿分16分，每小題8分）1、答：由<14）若，當(dāng)時，增加; 。4分當(dāng)時，達(dá)到最大值；當(dāng)時，減少且由1.知 。8分2、 答：，則， 。2分將代入，得 ，。5分令得。 。8分三、簡答題<本題滿分16分，每小題8分）1、由于方程<4）左邊隨著的增加單調(diào)遞增，因此有唯一駐點(diǎn)且為最小值點(diǎn)。從而是下凸的。而由和的表達(dá)式的相似性知也是下凸的，而且在處達(dá)最小值 。 。4分5Y944Acbad記， 則集合與的分界點(diǎn)即為訂貨點(diǎn)，此即方程

6、的最小正根 。8分5Y944Acbad2、答：<回答要點(diǎn)）培養(yǎng)想象力和洞察力。 。8分5Y944Acbad四、<本題滿分20分）解：20個席位：<1）、，因此比例加慣例分配結(jié)果為5、6、9個。<2）三方先分得4、6、9個，2398.05，2377.525Y944Acbad2402.5，最大，按值法分配結(jié)果為4、6、10個。 。8分21個席位：<1），因此比例加慣例分配結(jié)果為4、7、10個。<2）三方先分得4、6、10個， 195.68，最大，按值法分配結(jié)果為5、6、10個。 。16分5Y944Acbad顯然此例中比例加慣例的方法違背了席位分配的理想化準(zhǔn)則1，

7、而值法分配結(jié)果恰好也滿足準(zhǔn)則2，因此值法分配結(jié)果是同時符合準(zhǔn)則1和準(zhǔn)則2.。 。20分5Y944Acbad五、<本題滿分16分）解：用“和法”近似計算得：矩陣對應(yīng)的權(quán)向量為：，最大特征根為3.003697，矩陣對應(yīng)的權(quán)向量為：，最大特征根為3.001982，矩陣對應(yīng)的權(quán)向量為：，最大特征根為3.00703，矩陣對應(yīng)的權(quán)向量為：，最大特征根為3.00922，。12分組合權(quán)向量為因此最佳的崗位為崗位3。 。16分5Y944Acbad六、<本題滿分16分）解：由題意，轉(zhuǎn)移概率矩陣為，從而知狀態(tài)“退?！焙汀八劳觥睘閮蓚€吸收狀態(tài)，此為吸收鏈。 。6分5Y944Acbad= =，因此在投保時健康或疾病狀態(tài)下，平均需要經(jīng)過或6年投保人就會出現(xiàn)退?；蛩劳龅那闆r。 。12分5Y944Acbad=，因此在投保時健康狀態(tài)下