2020年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2020年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1. （3分）如圖表示互為相反數(shù)的兩個點是（）CBDI A I10123第3頁（共30頁）A.點A與點BB.點A與點DC.點C與點B2. （3分）2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心點火升空.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)可提供高精度的授時服務(wù),授時精度可達(dá)10納秒（1秒1000000000納秒）.用科學(xué)記數(shù)法表示 10納秒為（4.B. 1 10 9秒C.10 10 9 秒D.0.110 9秒A. 1 10 8秒3.(（3分）下列運算正確的是()B.D.44A . ( a) aD.2a3253a 5a

2、B.3 a2 ac ,d所截.下列條件能判定 a/b的是（180C.45D.16. （3分）某鞋店試銷一種新款男鞋，試銷期間銷售情況如下表:鞋的尺碼（cm）2424.52525.52626.5銷售數(shù)量（雙）27181083則該組數(shù)據(jù)的下列統(tǒng)計量中，對鞋店下次進(jìn)貨最具有參考意義的是()C.眾數(shù)B.平均數(shù)7. （3分）如圖1,將邊長為x的大正方形剪去一個邊長為 1的小正方形（陰影部分），并將 剩余部分沿虛線剪開， 得到兩個長方形，再將這兩個長方形拼成圖 2所示長方形.這兩個圖能解釋下列哪個等式（）(01(圖 2)2 -2_2A. x2x 1(x 1)B. x1 (x 1)(x1)_2 _2_2C.

3、 x2x 1(x 1)D. xx x(x 1)8. (3分)在平面直角坐標(biāo)系中，點A是雙曲線W ' (x 0)上任意一點，連接 AO ,過點x。作AO的垂線與雙曲線i2 K(x 0)交于點B ,連接AB ,已知4 2,則國()xBOk2A. 4B.4C. 2D.2二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）9. （3分）若分式的值不存在，則x . x 110. （3分）已知關(guān)于x的一元二次方程2x2 5x c 0有兩個相等的實數(shù)根，則 c .11. （3分）質(zhì)檢部門從1000件電子元件中隨機(jī)抽取 100件進(jìn)行檢測，其中有2件是次品.試 據(jù)此估計這批電子元件中大約有 一件次品.12. （

4、3分）某5人學(xué)習(xí)小組在寒假期間進(jìn)行線上測試，其成績（分）分別為：86, 88, 90,92, 94,方差為S2 8.0,后來老師發(fā)現(xiàn)每人都少加了 2分，每人補(bǔ)加2分后，這5人新成 績的方差S2f .13. （3分）小紅在練習(xí)仰臥起坐，本月 1日至4日的成績與日期具有如下關(guān)系： 第2頁（共30頁）日期x（日）1234成績y（個）40434649小紅的仰臥起坐成績 y與日期x之間近似為一次函數(shù)關(guān)系，則該函數(shù)表達(dá)式為 .14. （3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將 AOB以點O為位似中心，2為位似比作位似變換,3得到 AOB1,已知A（2,3）,則點A的坐標(biāo)是.15. （3分）如圖，圓錐的母線長為10,側(cè)

5、面展開圖的面積為 60 ，則圓錐主視圖的面積為 _ _ 116. （3分）如圖，在矩形ABCD中，AD 4 , AB 8.分別以點B, D為圓心，以大于BD2的長為半徑畫弧，兩弧相交于點 E和F .作直線EF分別與DC , DB , AB交于點M , O ,三、解答題（1719題每小題6分，2023題每小題6分，2425題每小題6分，26題12分，共82分）17. （6 分）計算：（；）1 2cos45|1 我| （石 1）0.、一 x 418. （6 分）解方程：-2 1 .x 1 x 119. （6分）如圖，在菱形 ABCD中，將對角線 AC分別向兩端延長到點E和F ,使得AE CF .連

6、接 DE , DF , BE , BF .求證：四邊形 BEDF是菱形.20. （8分）疫情期間，我市積極開展“停課不停學(xué)”線上教學(xué)活動，并通過電視、手機(jī)APP等平臺進(jìn)行教學(xué)視頻推送.某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行線上學(xué)習(xí)效果自我評價的調(diào)查（學(xué)習(xí)效果分為：A .效果很好；B .效果較好；C.效果一般；D .效果不理想），并根據(jù)調(diào)查（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中的度數(shù)；（3）某班4人學(xué)習(xí)小組，甲、乙2人認(rèn)為效果很好，丙認(rèn)為效果較好，丁認(rèn)為效果一般. 從 學(xué)習(xí)小組中隨機(jī)抽取 2人，則“1人認(rèn)為效果很好，1人認(rèn)為效果較好”的概率是多少？（要求畫樹狀圖或列表求概率）21. （8分）2020年5月5

7、日，為我國載人空間站工程研制的長征五號運載火箭在海南文昌首飛成功.運較火箭從地面。處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點 A時，地面 D處的雷達(dá)站測得AD 4000米，仰角為30 . 3秒后，火箭直線上升到達(dá)點 B處，此時地面C處的雷達(dá)站測得B處的仰角為45 .已知C , D兩處相距460米，求火箭從 A到B處的平均速度（結(jié)果精確到1米/秒，參考數(shù)據(jù)：V3 1.732,收 1.414）.540噸，甲物資單22. （8分）為支援抗疫前線，某省紅十字會采購甲、乙兩種抗疫物資共價為3萬元/噸，乙物資單價為 2萬元/噸，采購兩種物資共花費 1380萬元.（1）求甲、乙兩種物資各采購了多少噸？（2）現(xiàn)在計劃安排 A, B

8、兩種不同規(guī)格的卡車共 50輛來運輸這批物資.甲物資7噸和乙物資3噸可裝滿一輛 A型卡車；甲物資 5噸和乙物資7噸可裝滿一輛B型卡車.按此要求安排A, B兩型卡車的數(shù)量，請問有哪幾種運輸方案？23. （8分）如圖， ABC內(nèi)接于0O , AB是00的直徑.直線l與。相切于點 A,在l上 取一點D使得DA DC ,線段DC , AB的延長線交于點E .（1）求證：直線DC是00的切線;求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）.若 BC 2 , CAB 30 ,24. （10分）為了探索函數(shù)y x1-（x 0）的圖象與性質(zhì)，我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法. x列表:171052510

9點：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值 y為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點，如圖1所示：第5頁（共30頁）O1 2 3 4 5事卻圖2(1)如圖1,觀察所描出點的分布，用一條光滑曲線將點順次連接起來，作出函數(shù)圖象；(2)已知點a, yj,(X2, V。在函數(shù)圖象上，結(jié)合表格和函數(shù)圖象，回答下列問題：若 0xiX241,則 yi y2;若 1xiX2,則yi y2;若為卜21 ,則yi y2 (填“；'”或“”).(3)某農(nóng)戶要建造一個圖 2所示的長方體形無蓋水池， 其底面積為1平方米，深為1米.已 知底面造價為1千元/平方米，側(cè)面造價為 0.5千

10、元/平方米.設(shè)水池底面一邊的長為 x米， 水池總造價為y千元.請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；若該農(nóng)戶預(yù)算不超過 3.5千元，則水池底面一邊的長 x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？25. (10分)如圖1,在等腰直角三角形 ADC中， ADC 90 , AD 4 .點E是AD的中 點，以DE為邊作正方形 DEFG，連接AG , CE .將正方形 DEFG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)，旋 轉(zhuǎn)角為 (090 ).(1)如圖2,在旋轉(zhuǎn)過程中，判斷 AGD與CED是否全等，并說明理由；當(dāng)CE CD時，AG與EF交于點H ,求GH的長.(2)如圖3,延長CE交直線AG于點P .求證：AG CP ;在旋轉(zhuǎn)過程中，線段 PC的長度是否存

11、在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說 明理由.AA都26. (12分)如圖1,拋物線yax2bx 3(a 0)與x軸父于A( 1,0) , B(3,0),與 y 軸交于點C .已知直線kx n 過 B(1)求拋物線和直線 BC的表達(dá)式;(2)點P是拋物線上的一個動點.如圖1,若點P在第一象限內(nèi)，連接PA,交直線BC于點D.設(shè)PDC的面積為S, ADC的面積為S2,求生的最大值;S2如圖2,拋物線的對稱軸l與x軸交于點E ,過點E作EF BC ,垂足為F .點Q是對稱軸l上的一個動點，是否存在以點 E, F, P, Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在,求出點P, Q的坐標(biāo)；若不存在，請

12、說明理由.第7頁(共30頁)2020年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1. （3分）如圖表示互為相反數(shù)的兩個點是（）AC8DLLLI!11>*3-210123A.點A與點B B.點A與點D C.點C與點BD.點C與點D【分析】根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上"”號，求解即可.【解答】 解：3和3互為相反數(shù)，則點 A與點D表示互為相反數(shù)的兩個點.故選：B .2. （3分）2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心點火升 空.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)可提供高精度的授時服務(wù)，授時精度可達(dá)10納秒（1秒100

13、0000000納秒）.用科學(xué)記數(shù)法表示 10納秒為（）89 一，A. 1 10 秒B. 1 10 秒C. 10 10 9秒 D. 0.1 10 9 秒【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a 10 n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)騫,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【解答】解：;1秒1000000000納秒，8 一 ,10 納秒 10 1000000000秒 0.000 00001 秒 1 10 秒.3. （3分）下列圖形是中心對稱圖形的是（B.D.【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念和各圖的性質(zhì)求解.【解答】 解：A、不是中心對

14、稱圖形，故此選項不合題意;B、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；第8頁（共30頁）C、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意;D、是中心對稱圖形，故此選項符合題意.故選：D .4. （3分）下列運算正確的是 （）A. （ a）4 a4B. a2|a3 a6C.胡雙展 D. 2a3 3a2 5a5【分析】直接利用合并同類法則以及二次根式的加減運算法則、同底數(shù)哥的乘法運算分別化簡得出答案.【解答】解：A、（ a）4 a4,正確;B、a2|a3 a5,故此選項錯誤；C、般& 2& a故此選項錯誤;D、2a3 3a2,不是同類項，無法合并,故此選項錯誤;【分析】故選：A.d所截.下列條件

15、能判定a/b的是（180C.45D.1直接利用平行線的判定方法進(jìn)而分析得出答案.【解答】 解：A、當(dāng)13時，c/d ,故此選項不合題意;B、當(dāng) 24 180時，c/d ,故此選項不合題意；C、當(dāng) 45時，c/d ,故此選項不合題意；D、當(dāng)12時，a/b ,故此選項符合題意；故選：D .6. （3分）某鞋店試銷一種新款男鞋，試銷期間銷售情況如下表:鞋的尺碼（cm）2424.52525.52626.5銷售數(shù)量（雙）27181083A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.方差【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可能不止一個，對鞋店下次進(jìn)貨最具有參考意義的是眾數(shù).【解答】解：對鞋店下次進(jìn)貨來說，他最關(guān)注

16、的是哪一型號的賣得最多，即是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).故選：C .7. （3分）如圖1,將邊長為x的大正方形剪去一個邊長為 1的小正方形（陰影部分），并將剩余部分沿虛線剪開， 得到兩個長方形，再將這兩個長方形拼成圖 2所示長方形.這兩個圖能解釋下列哪個等式（）_2B. x 1 (x 1)(x 1)2 一2C. x 2x 1 (x 1)2D. x x x(x 1)【分析】根據(jù)圖形可以用代數(shù)式表示出圖1和圖2的面積，由此得出等量關(guān)系即可.【解答】解：由圖可知, 圖1的面積為：x2 12 ,圖2的面積為：（x 1）（x 1）,所以 x2 1 （x 1）（x 1）.故選：B .8. （3分）在平面直角坐標(biāo)系中，

17、點A是雙曲線W 乂就0）上任意一點，連接 AO ,過點x。作AO的垂線與雙曲線V2 k（x 0）交于點B ,連接AB ,已知金。2,則旦（）xBOk2C. 2D.2【分析】作AD x軸于D , BE x軸于E ,根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出-1-1 _ Saod -ki, Sboek2,然后通過證得 BOES OAD,即可證得結(jié)論.22【解答】 解：作AD x軸于D , BE x軸于E ,點A是雙曲線y1k1（x 0）上的點，點B是雙曲線 xV2 k2(x 0)上的點, xS AODS BOE1 ,21k2 11 2k2,第13頁（共30頁）AOB 90 ,BOEAOD 90 ,AODO

18、AD 90 ,BOE OAD ,BEO OAD 90 ,BOEs OAD ,SS2（0A）24,故選：B .、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）9. （3分）若分式的值不存在，則x 1.x 1一 一【分析】直接利用分式有意義的條件得出x的值，進(jìn)而得出答案.【解答】解：若分式 的值不存在， x 1貝U x 1 0 ,解得：x 1 ,故答案為：1.22510. （3分）已知關(guān)于x的一兀二次方程2x 5x c 0有兩個相等的實數(shù)根， 則c 一 .8 【分析】利用判別式的意義得到4（ 5）2 4 2 c 0,然后解關(guān)于c的方程即可.【解答】解：根據(jù)題意得（ 5）2 4 2 c 0,解得c竺. 8

19、故答案為：25 .811. （3分）質(zhì)檢部門從1000件電子元件中隨機(jī)抽取 100件進(jìn)行檢測，其中有2件是次品.試 據(jù)此估計這批電子元件中大約有20件次品.【分析】根據(jù)隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢測，其中有2件是次品，可以計算出這批電子元件中大 約有多少件次品.2【解答】解：1000 20 （件），100即這批電子元件中大約有 20件次品，故答案為：20.12. （3分）某5人學(xué)習(xí)小組在寒假期間進(jìn)行線上測試，其成績（分）分別為：86, 88, 90,92, 94,方差為S2 8.0,后來老師發(fā)現(xiàn)每人都少加了 2分，每人補(bǔ)加2分后，這5人新成 績的方差除 8.0 .【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都

20、加上同一個非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的波動情況不變，即方差不變，即可得出答案.【解答】解：一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上（或都減去）同一個常數(shù)后，它的平均數(shù)都 加上（或都減去）這一個常數(shù)，方差不變，.- - .、2所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差為陶 8.0 ；故答案為：8.0.【分析】利用待定系數(shù)法即可求出該函數(shù)表達(dá)式.【解答】 解：設(shè)該函數(shù)表達(dá)式為 y kx b ,根據(jù)題意得:k b 402k b 43解得337該函數(shù)表達(dá)式為 y 3x 37 .故答案為：y 3x 37 .14. （3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將 AOB以點O為位似中心，2為位似比作位似變換,3得到 AOB1,已知A（2,3）,則點A的坐

21、標(biāo)是_（& 2）-3-【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進(jìn)而得出對應(yīng)點坐標(biāo)即可.【解答】解：將 AOB以點O為位似中心，2為位似比作位似變換，得到 AQB , A（2,3）, 3 22點A的坐標(biāo)是：（2 2, 2 3）,33即 Ai（4, 2）.3故答案為：（4 , 2）.315. （3分）如圖，圓錐的母線長為10,側(cè)面展開圖的面積為 60 ,則圓錐主視圖的面積為48 .【分析】主視圖是從正面看所得到的圖形即可，可根據(jù)圓錐的特點作答.【解答】 解：根據(jù)圓錐側(cè)面積公式：S rl ,圓錐的母線長為10,側(cè)面展開圖的面積為 60 ,故 6010 r ,解得：r 6.由勾股定理可得圓錐的高7l02

22、 62 8 ,圓錐的主視圖是一個底邊為12,高為8的等腰三角形， 1_它的面積 一12 8 48 , 2故答案為：48.1 16. （3分）如圖，在矩形ABCD中，AD 4 , AB 8 .分別以點B , D為圓心，以大于BD2的長為半徑畫弧，兩弧相交于點E和F .作直線EF分別與DC , DB , AB交于點M , O ,N ,則 MN _275_.CBF【分析】 連接DN ,在矩形ABCD中，AD 4 , AB 8,根據(jù)勾股定理可得 BD的長，根 據(jù)作圖過程可得， MN是BD的垂直平分線，所以 DN BN ,在Rt ADN中，根據(jù)勾股定 理得DN的長，在Rt DON中，根據(jù)勾股定理得 ON

23、的長，進(jìn)而可得 MN的長.【解答】解：如圖，連接DN ,在矩形ABCD中，ADBD VAB2AD 4 卮根據(jù)作圖過程可知：MN是BD的垂直平分線，DN BN , OB OD 2疾,AN AB BN AB DN 8 DN ,在Rt ADN中，根據(jù)勾股定理，得_22_ 2DN AN AD ,222DN (8 DN)4 ,解得DN 5,在Rt DON中，根據(jù)勾股定理，得ON ，DN2 OD275,CD / /AB ,MDO NBO ,DMO BNO , k i OOD OB,DMO BNO(AAS),OM ON 55 ,MN 2近.故答案為：2拓.三、解答題(1719題每小題6分，2023題每小題6

24、分，2425題每小題6分，26題17. （6 分）計算：（：）1 2cos45 |1 721 （4 1）0 .【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)哥的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)哥的性質(zhì)分別化簡得出答案.【解答】解：原式 3 2 >/2 1 1 2322 21 .-、一 x 418. （6 分）解方程：-2 1 .x 1 x 1【分析】方程兩邊都乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.【解答】解：上 241 ,x 1 x 1方程兩邊都乘（x 1）（x 1）,得x（x 1） 4 （x 1）（x 1）,解得x 3 ,檢驗：當(dāng) x 3時，（x 1）（x 1） 8 0.故x 3是原方程的解.

25、19. （6分）如圖，在菱形 ABCD中，將對角線 AC分別向兩端延長到點E和F ,使得AE CF .連接 DE , DF , BE , BF .求證：四邊形 BEDF是菱形.【分析】四邊形 ABCD是菱形，可彳A AB BC CD DA , DCA BCA , DAC BAC , 可以證明 CDF CBF , DAE BFC , DCF BEA ,進(jìn)而證明平行四邊形 BEDF是 菱形.【解答】 證明：二四邊形ABCD是菱形，BC CD , DCA BCA , DCF BCF , CF CF ,CDF CBF (SAS),DF BF , 11 i AD / /BC ,DAE BCF ,I I,

26、AE CF , DA AB,DAE BFC(SAS),DE BF ,同理可證：DCF BEA(SAS),DF BE ,四邊形BEDF是平行四邊形，I i產(chǎn) BF ,平行四邊形BEDF是菱形.20. (8分)疫情期間，我市積極開展“停課不停學(xué)”線上教學(xué)活動，并通過電視、手機(jī)APP等平臺進(jìn)行教學(xué)視頻推送.某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行線上學(xué)習(xí)效果自我評價的調(diào)查(學(xué)習(xí)效果分為：A.效果很好；B .效果較好；C .效果一般；D .效果不理想)，并根據(jù)調(diào)查 結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖：<0 0000 8 7 6 5 4 3(1)此次調(diào)查中，共抽查了200名學(xué)生;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計

27、圖中的度數(shù)；(3)某班4人學(xué)習(xí)小組，甲、乙2人認(rèn)為效果很好，丙認(rèn)為效果較好，丁認(rèn)為效果一般. 從 學(xué)習(xí)小組中隨機(jī)抽取 2人，則“1人認(rèn)為效果很好，1人認(rèn)為效果較好”的概率是多少？(要 求畫樹狀圖或列表求概率)【分析】(1)從統(tǒng)計圖可知，“ A效果很好”的有 80人，占調(diào)查人數(shù)的40%,可求出調(diào)查 人數(shù)；（2）求出“ C效果一般”的人數(shù)即所占的百分比，即可求出相應(yīng)的圓心角的度數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）用列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，從中找出“”的結(jié)果數(shù)，進(jìn)而求出概率.【解答】解：（1） 80 40% 200 （名），故答案為：200;,補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示:入ARCDABA.CADABABC

28、BDEcACBCDCDADBDCD共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“ 1人認(rèn)為效果很好，1人認(rèn)為效果較好”即：1人為A , 1人為B的有2種，P2 1P1人認(rèn)為效果很好，1人認(rèn)為效果較好 12 6 21. （8分）2020年5月5日，為我國載人空間站工程研制的長征五號運載火箭在海南文昌首飛成功.運較火箭從地面。處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點 A時，地面 D處的雷達(dá)站測得AD 4000米，仰角為30 . 3秒后，火箭直線上升到達(dá)點 B處，此時地面C處的雷達(dá)站測 得B處的仰角為45 .已知C , D兩處相距460米，求火箭從 A到B處的平均速度（結(jié)果 精確到1米/秒，參考數(shù)據(jù)： 收1.732, & 1

29、.414）.第17頁(共30頁)【分析】設(shè)火箭從A到B處的平均速度為x米/秒，根據(jù)題意可得 AB 3x,在Rt ADO中,ADO 30 , AD 4000,可得 AO 2000, DO 200073,在 Rt BOC 中， BCO 45 ,可得BO OC ,即可得2000 3x 2000/3 460,進(jìn)而解得x的值.【解答】 解：設(shè)火箭從 A到B處的平均速度為x米/秒，根據(jù)題意可知：AB 3x,在 Rt ADO 中, ADO 30 , AD 4000 ,AO 2000 ,DO 2000 后, I,CD 460 ,OC OD CD 2000石 460 ,在 Rt BOC 中， BCO 45 ,B

30、O OC ,* I,OB OA AB 2000 3x , 2000 3x 2000 6 460 ,解得x 335 （米/秒）.答：火箭從A到B處的平均速度為335米/秒.22. （8分）為支援抗疫前線，某省紅十字會采購甲、乙兩種抗疫物資共540噸，甲物資單價為3萬元/噸，乙物資單價為 2萬元/噸，采購兩種物資共花費 1380萬元.（1）求甲、乙兩種物資各采購了多少噸？（2）現(xiàn)在計劃安排 A, B兩種不同規(guī)格的卡車共 50輛來運輸這批物資.甲物資 7噸和乙 物資3噸可裝滿一輛 A型卡車；甲物資 5噸和乙物資7噸可裝滿一輛B型卡車.按此要求 安排A, B兩型卡車的數(shù)量，請問有哪幾種運輸方案？【分析

31、】（1）設(shè)甲物資采購了 X噸，乙物質(zhì)采購了 y噸，根據(jù)“某省紅十字會采購甲、乙兩 種抗疫物資共540噸，且采購兩種物資共花費 1380萬元”，即可得出關(guān)于x, y的二元一次 方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)安排A型卡車m輛，則安排B型卡車（50 m）輛，根據(jù)安排的這50輛車一次可運輸 300噸甲物質(zhì)及240噸乙物質(zhì)，即可得出關(guān)于 m的一元一次不等式組， 解之即可得出m的取 值范圍，再結(jié)合 m為正整數(shù)即可得出各運輸方案.【解答】 解：（1）設(shè)甲物資采購了 x噸，乙物質(zhì)采購了 y噸，依題意，得:x y 5403x 2y 1380解得:x 300y 240答：甲物資采購了300噸，乙物質(zhì)采購了 2

32、40噸.（2）設(shè)安排A型卡車m輛，則安排B型卡車（50 m）輛,依題意，得：7m 5（503m 7（50解得：254 m427；.：m為正整數(shù)，m)2300m)，240 'm 可以為 25, 26, 27,共有3種運輸方案，方案1:安排25輛A型卡車，25輛B型卡車；方案2:安排26輛A型卡車，24輛B型卡車；方案3:安排27輛A型卡車，23輛B型卡車.23. （8分）如圖， ABC內(nèi)接于0O , AB是00的直徑.直線l與。相切于點A,在l上取一點D使得DA DC，線段DC , AB的延長線交于點 E .（1）求證：直線DC是。的切線;（2）若BC 2, CAB 30 ,求圖中陰影部

33、分的面積（結(jié)果保留)【分析】（1）連接OC ,根據(jù)切線的性質(zhì)得到DAB 90 ,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到DCO DAO 90 ,于是得到結(jié)論;（2 ）根據(jù)圓周角定理得到 BOC 2 CAB 60 ,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到OC OB BC 2 ,根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論.【解答】(1)證明：連接OC ,；AB是0O的直徑.直線l與00相切于點A ,DAB 90 , k i DA DC , 0A OC ,DAC DCA , OAC OCA ,DCA ACO DAC CAO ,即 DCO DAO 90 ,OC BD , 直線DC是Qo的切線； (2)解："CAB 30 ,B

34、OC 2 CAB 60 , +1 ,OC OB,COB是等邊三角形，CE 岳C 2 73,24. （10分）為了探索函數(shù)y xSU 形 COBOC OB BC 2 ,_22 2360223601-（x 0）的圖象與性質(zhì)，我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法. x列表:第21頁（共30頁）17 T10萬52252J017726描點：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值 y為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點，如圖1所示：國1圖2(1)如圖1,觀察所描出點的分布，用一條光滑曲線將點順次連接起來，作出函數(shù)圖象；(2)已知點J, yj,(X2, y2)在函數(shù)圖象上，結(jié)合表格

35、和函數(shù)圖象，回答下列問題: 若 0 Xi X2 &，貝U 0y2 ;若 1 X X2,貝U 0 V2;若 xk 1 ,貝U y1 V2 (填“”，“”或“”).(3)某農(nóng)戶要建造一個圖 2所示的長方體形無蓋水池， 其底面積為1平方米，深為1米.已 知底面造價為1千元/平方米，側(cè)面造價為 0.5千元/平方米.設(shè)水池底面一邊的長為 x米， 水池總造價為y千元.請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；若該農(nóng)戶預(yù)算不超過 3.5千元，則水池底面一邊的長 x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？【分析】(1)用光滑曲線將點順次連接起來，作出函數(shù)圖象即可.(2)利用圖象法解決問題即可.(3)總造價對面的造價側(cè)面的造價，構(gòu)建函數(shù)關(guān)

36、系式即可.轉(zhuǎn)化為一元二次不等式解決問題即可.【解答】 解：(1)函數(shù)圖象如圖所示：第23頁(共30頁)432若0x1y2；若 1x1x2 ,則y1y2 ，Vi y2 故答案為(3)由題意,y 1 (2x2-)0.5 xx(xx* i的范圍內(nèi).25. (10分)如圖1,在等腰直角三角形ADC 中,ADC 90 , AD 4 .點 E 是 AD 的中第27頁(共30頁)點，以DE為邊作正方形 DEFG ,連接AG , CE .將正方形 DEFG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為(0(1)如圖2,在旋轉(zhuǎn)過程中,判斷 AGD與 CED是否全等，并說明理由;當(dāng)CE CD時，AG與EF交于點H ,求GH的長.(2

37、)如圖3,延長CE交直線AG于點P .求證：AG CP ;在旋轉(zhuǎn)過程中，線段 PC的長度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由.AA【分析】（1）結(jié)論： AGD CED .根據(jù)SAS證明即可.AT , GT ,再利用相似三角形的如圖2中，過點A作AT GD于T.解直角三角形求出性質(zhì)求解即可.（2）如圖3中，設(shè)AD交PC于O .利用全等三角形的性質(zhì)，解決問題即可.因為 CPA 90 , AC是定值，推出當(dāng) ACP最小時，PC的值最大，推出當(dāng)DE PC時,ACP的值最小，此時 PC的值最大，此時點 F與P重合（如圖4中）.【解答】 解：（1）如圖2中，結(jié)論： AGD CED .理

38、由：二四邊形EFGD是正方形,DG DE , GDE 90 ,*：DA DC , ADC 90 ,GDE ADC,ADG CDE ,AGD CED (SAS).如圖2中，過點A作AT GD于T .AGD CED , CD CE ,AD AG 4 ,I I,AT GD,TG TD 1 ,at Jag 2 TG 2 底,EF /DG ,GHF AGT, * iF ATG 90 ,GFH s ATG ,GHAGGH4GHFGAT，215(2)如圖3中，設(shè)AD交PC于O .4 I1 AGD CED ,DAG DCE , + (1 DCE COD 90 , COD AOP ,AOP DAG 90APO

39、90CP AG ."CPA 90 , AC是定值，當(dāng) ACP最小時，PC的值最大，當(dāng)DE PC時， ACP的值最小，此時 PC的值最大，此時點 F與P重合(如圖4中)，* I CED 90 , CD 4, DE 2 ,EC TCDDE 1 22 2M ,4 I產(chǎn) DE 2 ,CP CE EF 2 2 J3 ,PC的最大值為2 2用.226. (12分)如圖1,拋物線y ax bx 3(a 0)與x軸交于A( 1,0), B(3,0),與y軸交于點C .已知直線y kx n過B , C兩點.(1)求拋物線和直線 BC的表達(dá)式；(2)點P是拋物線上的一個動點.如圖1,若點P在第一象限內(nèi)，連接PA,交直線BC于點D.設(shè)PDC的面積為S1 , ADC的面積為S2,求S1的最大值；S2如圖2,拋物線的對稱軸l與x軸交于點E ,過點E作EF BC ,垂足為F .點Q是對稱 軸l上的一個動點，是否存在以點E, F, P, Q為頂點的四邊形是平行