湖北省黃石市陽新縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、湖北省黃石市陽新縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在中，內(nèi)角的對邊分別為,若的面積為,且, 則等于（   ）a.     b.  c.        d. 參考答案：【知識點(diǎn)】正弦定理 余弦定理c8c由余弦定理，聯(lián)立，得，即，結(jié)合，得或（舍），從而，故選 c.【思路點(diǎn)撥】聯(lián)立和，得，從而可求.2. 函數(shù)f（x）=x+lnx的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為（

2、） a （0，1） b （1，2） c （1，e） d （2，e）參考答案：a考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理專題： 計(jì)算題分析： 對f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，研究其單調(diào)性和極值問題，再利用函數(shù)的零點(diǎn)定理進(jìn)行判斷；解答： 解：函數(shù)f（x）=x+lnx，（x0）f（x）=1+=，令f（x）=0，x=1，若x0，f（x）0，f（x）為增函數(shù)，f（）=+ln=10，f（1）=10，f（x）在（，1）存在唯一的零點(diǎn)，（，1）?（0，1），函數(shù)f（x）=x+lnx的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間（0，1），故選a；點(diǎn)評： 此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，以及函數(shù)零點(diǎn)的判定，是一道基礎(chǔ)題；3. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)

3、和為sn，若2a86a11，則s9的值等于()a54b45c36d27參考答案：a2a8a5a11,2a86a11，a56，s99a554.4. 已知a，b，c，d是函數(shù)一個(gè)周期內(nèi)的圖象上的四個(gè)點(diǎn)，如圖所示，b為軸上的點(diǎn)，c為圖象上的最低點(diǎn)，e為該函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心，b與d關(guān)于點(diǎn)e對稱，在軸上的投影為，則的值為（  )a.    b.    c.    d.參考答案：a5. 直線的傾斜角是   a      &#

4、160;            b                 c                d  參考答案：答案：d 6. 定義一種新運(yùn)算：已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為a.

5、           b.             c.            d. 參考答案：b略7. 若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(    )a.b.c.d.參考答案：a有兩個(gè)正根，即有兩個(gè)正根，令，當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，所以

6、，故選a8. 設(shè)是虛數(shù)單位，則“x=3”是“復(fù)數(shù)z=（x2+2x3）+（x1）i為純虛數(shù)”的（   ）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：c略9. “”是“直線垂直于直線”的a充分不必要條件           b必要不充分條件     c充分必要條件           d既不充分也不必要條件參考答案：c10. 已知定

7、義在r上的函數(shù)f(x)滿足為偶函數(shù)，若f(x)在(03)內(nèi)單調(diào)遞減，則下面結(jié)論正確的是a. b. c. d. 參考答案：a分析】根據(jù)以及為偶函數(shù)即可得出，并且可得出,根據(jù)在內(nèi)單調(diào)遞減即可得結(jié)果.【詳解】，的周期為6，又為偶函數(shù)，,，又在內(nèi)單調(diào)遞減， ，故選a.【點(diǎn)睛】在比較，的大小時(shí)，首先應(yīng)該根據(jù)函數(shù)的奇偶性與周期性將，通過等值變形將自變量置于同一個(gè)單調(diào)區(qū)間，然后根據(jù)單調(diào)性比較大小二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，則參考答案：12.          

8、60;             ;參考答案：.13. 從長度分別為2、3、4、5的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是_。參考答案：0.75解析：依據(jù)四條邊長可得滿足條件的三角形有三種情況:2、3、4或3、4、5或2、4、5，故=0.75. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       14. 已知(1 - 2x)n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為64, 則它的展開式的中間項(xiàng)是 &

9、#160;          . 參考答案：答案：- 160x3  15. 某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的的值為       參考答案：12616. 現(xiàn)有三個(gè)小球全部隨機(jī)放入三個(gè)盒子中，設(shè)隨機(jī)變量為三個(gè)盒子中含球最多的盒子里的球數(shù)，則的數(shù)學(xué)期望為        參考答案：略17. 已知拋物線的準(zhǔn)線與圓心為c的圓交于a，b兩點(diǎn)，那么_.參考答案： 三、 解答題：本大題共

10、5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，（）若函數(shù)f(x)與g(x)的圖像在點(diǎn) (0，1)處有相同的切線，求a，b的值；（）當(dāng)b=0時(shí)，f(x) g(x)0恒成立，求整數(shù)a的最大值；（）證明：參考答案：（）由題意可知，和在處有相同的切線，即在處且，解得. （）現(xiàn)證明，設(shè)，令，即，因此，即恒成立，即，同理可證. 由題意，當(dāng)時(shí)，且，即，即時(shí)，成立.當(dāng)時(shí)，即不恒成立.因此整數(shù)的最大值為2. （）由，令，即，即由此可知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，. 綜上：. 即.  19. 已知函數(shù)（）（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）記函數(shù)的圖象為曲線設(shè)點(diǎn),是曲線上的不同兩點(diǎn)如果在

11、曲線上存在點(diǎn)，使得：；曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，則稱函數(shù)存在“中值相依切線”試問：函數(shù)是否存在“中值相依切線”，請說明理由參考答案：（）易知函數(shù)的定義域是， 當(dāng)時(shí)，即時(shí), 令,解得或;令,解得    所以，函數(shù)在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減    當(dāng)時(shí)，即時(shí), 顯然，函數(shù)在上單調(diào)遞增；    當(dāng)時(shí)，即時(shí), 令,解得或;      令,解得    所以，函數(shù)在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減6分（）假設(shè)函數(shù)存在“中值相依切線”設(shè),是曲

12、線上的不同兩點(diǎn)，且，則 7分曲線在點(diǎn)處的切線斜率，8分依題意得：化簡可得： ，即= 10分    設(shè) （），上式化為：,   即 12分    令,    因?yàn)?顯然，所以在上遞增,顯然有恒成立    所以在內(nèi)不存在,使得成立綜上所述，假設(shè)不成立所以，函數(shù)不存在“中值相依切線”12分20. (13分)已知函數(shù)f(x)=sin2x+acos2x(ar,a為常數(shù)),且是函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn).(1)求a的值,并求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)若x0,求函數(shù)f

13、(x)的值域,并寫出f(x)取得最大值時(shí)x的值.參考答案：(1)由于是函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn),即x=是方程f(x)=0的解,從而f()=sin+acos2=0,則1+a=0,解得a=-2.所以f(x)=sin2x-2cos2x=sin2x-cos2x-1,則f(x)=sin(2x-)-1,所以函數(shù)f(x)的最小正周期為.6分(2)由x0,得2x-,則sin(2x-)-,1,則-1sin(2x-),-2sin(2x-)-1-1,函數(shù)f(x)的值域?yàn)?2,-1.當(dāng)2x-=2k+(kz),即x=k+時(shí),f(x)有最大值,又x0,故k=0時(shí),x=,f(x)有最大值-1. 13分21. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和

14、為，對一切正整數(shù)，點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上，且過點(diǎn)的切線的斜率為   （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式   （2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和   （3）設(shè)，等差數(shù)列的任一項(xiàng)，其中是中的最小數(shù)，求的通項(xiàng)公式.參考答案：解：（1）點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上，,當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，滿足上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為     (3分)      （2）由求導(dǎo)可得過點(diǎn)的切線的斜率為，.          

15、60;               (4分).                                  

16、60;             (5分)                    (6分)由×4，得         (7分)-得：         &

17、#160;                                                  

18、     (9分)   （3）,.      (10分)又，其中是中的最小數(shù)，.                         (11分)是公差是4的倍數(shù)，.又，,解得,所以，