湖北省荊州市翔宇中學2021年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

1、湖北省荊州市翔宇中學2021年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在abc中，且，則取值范圍是（   ）a. 2,1)b. c. d. 參考答案：d【分析】由，可以得到，利用平面向量加法的幾何意義，可以構造平行四邊形，根據(jù)，可知平行四邊形是菱形，這樣在中，可以求出菱形的邊長，求出的表達式，利用，構造函數(shù)，最后求出的取值范圍.【詳解】，以為鄰邊作平行四邊形，如下圖：所以，因此,所以平行四邊形是菱形，設，所以，在中， ， 設，所以當 時，是增函數(shù)，故，因此本題選d.【點睛】本

2、題考查了平面加法的幾何意義、以及平面向量數(shù)量積的取值范圍問題，利用菱形的性質、余弦的升冪公式、構造函數(shù)是解題的關鍵.2. 一個幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為（     ）a             b        c       

3、        d參考答案：c略3. 設為橢圓的兩個焦點，點在橢圓上，若線段的中點在軸上，則的值為 (    )ab c   d參考答案：c4. 在abc中，若，則abc是(   )a.等邊三角形      b.銳角三角形       c.鈍角三角形     d.直角三角形參考答案：d5. 復數(shù)（a）   &

4、#160;         （b）             （c）         （d）參考答案：a6. 已知函數(shù)若關于的方程有3個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍為（a）（b）（c）（d）參考答案：d略7. 已知點為平面區(qū)域上的一個動點，則的取值范圍是()a     b 

5、;     c       d參考答案：c8. 已知一個幾何體的三視圖是三個全等的邊長為l的正方形，如圖所示，則該幾何體的體積為(     )abcd參考答案：d考點：由三視圖求面積、體積 專題：空間位置關系與距離分析：判斷幾何體是正方體削去一個角，先計算被消去的三棱錐體積，再求幾何體的體積即可解答：解：該幾何體是正方體削去一個角，體積為1=1=故選：d點評：本題考查由三視圖求幾何體的體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖分析出幾何體的形狀是關鍵9. 設l，m，n

6、為不重合的三條直線，其中直線m，n在平面內，則“l(fā)”是“l(fā)m且ln”的(    )    a充要條件                                     

7、60;         b充分不必要條件    c既不充分也不必要條件                          d必要不充分條件  參考答案：b10. 已知函數(shù)f（x）=（a>0,且a1）在r上單調遞減，且關于x的方程恰好有

8、兩個不相等的實數(shù)解，則a的取值范圍是（    ）（a）（0，  （b），   （c），（d），）參考答案：c 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若（n4，nn*）的二項展開式中前三項的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則n=   參考答案：8【考點】db：二項式系數(shù)的性質【分析】（n4，nn*）的二項展開式中前三項的系數(shù)依次為：1， ，由于此三個數(shù)成等差數(shù)列，可得2×=1+，解出即可得出【解答】解：（n4，nn*）的二項展開式中前三項的系數(shù)依次為：1， ，由于此三個數(shù)成等差數(shù)列，2&#

9、215;=1+，化為：n29n+8=0，解得n=8或1（舍去）故答案為：8【點評】本題考查了二項式定理的應用、等差數(shù)列的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題12. 函數(shù)的單調遞減區(qū)間是_參考答案：略13. 已知與的等差中項為，則下列命題正確的是              （寫出所有正確命題的編號）              

10、0;                ；若則； 若，則.參考答案：14. 已知復數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則          參考答案：5因為，所以，即，. 15. 已知四面體abcd中，dadbdc，且da，db，dc兩兩互相垂直，點o是abc的中心，將dao繞直線do旋轉一周，則在旋轉過程中，直線da與直線bc所成角的余弦值的取值范圍是 

11、60;            。參考答案：略16. 計算參考答案：117. 在數(shù)列中，則_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線在點處的切線為.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求的極坐標方程.參考答案：由題意，得曲線：，切線為的斜率，切線為的方程為：，即，切線為的極坐標方程：. 10分19. 已知函數(shù)（）若點在角的終邊上，求的值（）函數(shù)的最小正周期及單調遞減區(qū)間（）若，求的值

12、域參考答案：見解析（）點在角的終邊上，（）易知的最小正周期為，當時，單調遞減，即時，單調遞減，的單調減區(qū)間為（）當時，值域為20. 已知正項數(shù)列an的前n項和為sn，且sn，an，成等差數(shù)列（1）證明數(shù)列an是等比數(shù)列；（2）若bn=log2an+3，求數(shù)列的前n項和tn參考答案：【考點】數(shù)列的求和【分析】（1）由題意得2an=sn+，易求，當n2時，sn=2an，sn1=2an1，兩式相減得an=2an2an1（n2），由遞推式可得結論；（2）由（1）可求=2n2，從而可得bn，進而有=，利用裂項相消法可得tn；【解答】解：（1）證明：由sn，an，成等差數(shù)列，知2an=sn+，當n=1時，

13、有，當n2時，sn=2an，sn1=2an1，兩式相減得an=2an2an1（n2），即an=2an1，由于an為正項數(shù)列，an10，于是有=2（n2），數(shù)列an從第二項起，每一項與它前一項之比都是同一個常數(shù)2，數(shù)列an是以為首項，以2為公比的等比數(shù)列（2）解：由（1）知=2n2，bn=log2an+3=n+1，=，tn=（）+（）+（）=21. （本小題共14分）已知函數(shù)，()若在處取得極值，求的值；()求在區(qū)間上的最小值；()在()的條件下，若，求證：當時，恒有成立參考答案：【知識點】導數(shù)的綜合運用【試題解析】（）由，定義域為，得因為函數(shù)在處取得極值，所以，即，解得經(jīng)檢驗，滿足題意，所以（）由（）得，定義域為當時，有，在區(qū)間上單調遞增，最小值為；當，由得，且當時，單調遞減，當時，單調遞增，所以在區(qū)間上單調遞增，最小值為