simulink動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模仿真實(shí)用教案

1、6.1 Simulink動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真過(guò)程 6.1.1 模型編譯階段在模型編譯階段，首先，Simulink調(diào)用模型編譯器，由模型編譯器把模型轉(zhuǎn)換為可執(zhí)行形式，這個(gè)轉(zhuǎn)換過(guò)程稱為編譯。在這個(gè)階段，Simulink編譯器執(zhí)行下列工作：(1) 求取模型中模塊的參數(shù)(cnsh)表達(dá)式，用以確定表達(dá)式的值。(2) 確定模型中未明確指定的信號(hào)屬性，如信號(hào)名稱、數(shù)據(jù)類型、數(shù)值類型和信號(hào)維數(shù)，并檢查每個(gè)模塊輸入端可允許的輸入信號(hào)。Simulink利用屬性傳遞過(guò)程確定用戶未明確指定的屬性，這個(gè)過(guò)程繼承模塊源信號(hào)的屬性，并將這個(gè)屬性傳遞到信號(hào)所驅(qū)動(dòng)模塊的輸入端。 第1頁(yè)/共228頁(yè)第一頁(yè)，共229頁(yè)。(3) 執(zhí)行模塊

2、優(yōu)化。(4) 用原子子系統(tǒng)所包含的模塊替代原子子系統(tǒng)，并平鋪模型層次。(5) 將模塊進(jìn)行排序(pi x)，并排列仿真過(guò)程中模塊的執(zhí)行順序，當(dāng)模型進(jìn)入仿真執(zhí)行階段時(shí)，將按照此時(shí)的排列順序執(zhí)行模塊。(6) 對(duì)于用戶未明確指定采樣時(shí)間的模塊，確定所有這些模塊的采樣時(shí)間。在仿真過(guò)程中，Simulink會(huì)在每個(gè)時(shí)間步內(nèi)更新一次模型中模塊的狀態(tài)和輸出，模塊的更新順序是根據(jù)模塊類型決定的，Simulink按照一定的方式對(duì)模塊進(jìn)行排序(pi x)。 第2頁(yè)/共228頁(yè)第二頁(yè)，共229頁(yè)。1直接饋通端口為了創(chuàng)建Simulink模型仿真過(guò)程中有效的模塊更新順序，Simulink依據(jù)模塊的輸出與輸入的關(guān)系將模塊的輸

3、入端口進(jìn)行排序。對(duì)于那些輸入當(dāng)前值直接確定模塊某一輸出端口當(dāng)前值的輸入端口，我們稱其為直接饋通端口。換言之，也就是模塊的輸出方程中包含(bohn)輸入，它的輸出直接依賴于輸入。例如，Gain模塊、Product模塊和Sum模塊就是具有直接饋通端口的模塊。具有非直接饋通輸入的模塊包括Integrator模塊(它的輸出完全是其狀態(tài)的函數(shù))、Constant模塊(沒(méi)有輸入)以及Memory模塊(它的輸出與前一時(shí)刻的輸入有關(guān))。 第3頁(yè)/共228頁(yè)第三頁(yè)，共229頁(yè)。2模塊排序準(zhǔn)則Simulink利用下面的基本更新規(guī)則對(duì)模塊進(jìn)行排序：在驅(qū)動(dòng)任一模塊的直接饋通端口之前必須對(duì)每個(gè)模塊進(jìn)行更新。這個(gè)規(guī)則可以

4、確保更新模塊時(shí)連接到模塊直接饋通端口的輸入(shr)是有效的。不帶有直接饋通輸入(shr)的模塊可以以任意的順序進(jìn)行更新，但必須是在它們驅(qū)動(dòng)任一帶有直接饋通輸入(shr)的模塊之前進(jìn)行更新。按照這個(gè)規(guī)則，把所有不帶有直接饋通端口的模塊以任意順序放在更新列表的前端，這樣Simulink在排序過(guò)程中就可以忽略這些模塊。 第4頁(yè)/共228頁(yè)第四頁(yè)，共229頁(yè)。按照上述規(guī)則(guz)排列的更新列表中，不帶有直接饋通端口的模塊以任意順序排列在列表的最前面，接下來(lái)是帶有直接饋通端口的模塊，這些模塊按照它們?yōu)樗?qū)動(dòng)模塊提供有效輸入的順序排列。在Simulink的模塊排序過(guò)程中，Simulink會(huì)檢查并標(biāo)記代

5、數(shù)循環(huán)事件，也就是，一個(gè)模塊的直接饋通輸出直接或間接地連接到該模塊所對(duì)應(yīng)的直接饋通輸入的信號(hào)循環(huán)。這樣的循環(huán)表面上看是個(gè)死循環(huán)，因?yàn)镾imulink需要用直接饋通的輸入值計(jì)算其輸出值。但是，我們都知道，代數(shù)循環(huán)可以表示一組輸入和輸出均未知的聯(lián)立代數(shù)方程，而且，這些方程在每個(gè)時(shí)間步上都存在有效解，因此，Simulink假設(shè)這些包含直接饋通端口的代數(shù)循環(huán)表示了一組可求解的代數(shù)方程，并在仿真過(guò)程中每次更新模塊時(shí)解算這些方程。第5頁(yè)/共228頁(yè)第五頁(yè)，共229頁(yè)。6.1.2 模型鏈接階段在模型鏈接階段，Simulink會(huì)為方塊圖執(zhí)行過(guò)程中的信號(hào)、狀態(tài)和運(yùn)行時(shí)間等參數(shù)分配內(nèi)存，它也會(huì)為每個(gè)模塊中存儲(chǔ)運(yùn)行

6、信息的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)分配并初始化內(nèi)存。對(duì)于內(nèi)嵌模塊，模塊中主要的運(yùn)行時(shí)間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)稱為SimBlock，它存儲(chǔ)指向模塊輸入和輸出緩存、狀態(tài)、工作向量的指針。在這個(gè)階段，Simulink也會(huì)創(chuàng)建(chungjin)方法執(zhí)行列表，這個(gè)列表列出了執(zhí)行模型中模塊方法計(jì)算模塊輸出的最有效順序，Simulink使用在模型編譯階段生成的排序列表來(lái)構(gòu)造方法執(zhí)行列表。用戶也可以指定模塊的更新優(yōu)先權(quán)，Simulink會(huì)在低優(yōu)先權(quán)模塊之前執(zhí)行高優(yōu)先權(quán)模塊的輸出方法。 第6頁(yè)/共228頁(yè)第六頁(yè)，共229頁(yè)。6.1.3 仿真循環(huán)階段至此，仿真進(jìn)入執(zhí)行階段。在這個(gè)過(guò)程中，Simulink利用模型提供的信息，每隔一段時(shí)間計(jì)算由仿真

7、起始時(shí)間到終止(zhngzh)時(shí)間之間的系統(tǒng)狀態(tài)和輸出。計(jì)算狀態(tài)和輸出的這些連續(xù)的時(shí)間點(diǎn)被稱為時(shí)間步(time steps)，兩個(gè)時(shí)間步之間的長(zhǎng)度稱為步長(zhǎng)(step size)，步長(zhǎng)的大小取決于用來(lái)計(jì)算系統(tǒng)連續(xù)狀態(tài)的算法、系統(tǒng)的基本采樣時(shí)間以及系統(tǒng)的連續(xù)狀態(tài)中是否有不連續(xù)因素。仿真循環(huán)階段包括兩個(gè)子階段：循環(huán)初始化階段和循環(huán)迭代階段。初始化階段在循環(huán)過(guò)程中只執(zhí)行一次；迭代階段在整個(gè)仿真過(guò)程中的每個(gè)時(shí)間步內(nèi)都要重復(fù)一次。 第7頁(yè)/共228頁(yè)第七頁(yè)，共229頁(yè)。在仿真開(kāi)始時(shí)，Simulink首先確定(qudng)被仿真系統(tǒng)的初始狀態(tài)和輸出。在每一步仿真中，Simulink重新計(jì)算系統(tǒng)新的輸入值、狀

8、態(tài)值和輸出值，并更新模型以反映所計(jì)算的值。當(dāng)仿真結(jié)束時(shí)，模型反映的是系統(tǒng)輸入、狀態(tài)和輸出的最終值，而且，Simulink還提供了數(shù)據(jù)顯示和記錄模塊，用戶可以在模型中添加這些模塊以顯示和(或)記錄中間的結(jié)果數(shù)據(jù)。 第8頁(yè)/共228頁(yè)第八頁(yè)，共229頁(yè)。Simulink在每個(gè)仿真時(shí)間步中都執(zhí)行如下操作：(1) 按照模塊的排列順序，更新模型中所有模塊的輸出。Simulink通過(guò)調(diào)用模型的Outputs方法(fngf)初始化這個(gè)階段，模型的Outputs方法(fngf)依次調(diào)用模型系統(tǒng)中模塊的Outputs方法(fngf)，它依照仿真鏈接階段生成的Outputs方法(fngf)列表中的順序調(diào)用模型中每

9、個(gè)模塊的Outputs方法(fngf)。系統(tǒng)的Outputs方法(fngf)向每個(gè)模塊的Outputs方法(fngf)傳遞下列變量：指向模塊數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和模塊SimBlock結(jié)構(gòu)的指針。SimBlock數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)指向Outputs方法(fngf)用來(lái)計(jì)算模塊輸出的信息，包括模塊輸入緩存和輸出緩存的位置。 第9頁(yè)/共228頁(yè)第九頁(yè)，共229頁(yè)。(2) 按照模塊的排列順序，更新模型中所有模塊的狀態(tài)。Simulink調(diào)用求解器來(lái)計(jì)算模型的狀態(tài)，模型中使用的求解器類型取決于模型類型，即模型中是否含有狀態(tài)、模型中只含有離散狀態(tài)、模型中只含有連續(xù)狀態(tài)，或者模型中含有連續(xù)狀態(tài)和離散狀態(tài)。如果模型中只包含離散狀態(tài)，

10、那么(n me)Simulink會(huì)調(diào)用用戶選擇的離散求解器，求解器計(jì)算滿足模型采樣時(shí)間的離散步長(zhǎng)，然后調(diào)用模型的Update方法，模型的Update方法再調(diào)用模型系統(tǒng)的Update方法，也就是按照鏈接階段生成的Update方法列表順序調(diào)用系統(tǒng)中每個(gè)模塊的Update方法。 第10頁(yè)/共228頁(yè)第十頁(yè)，共229頁(yè)。如果模型中只包含連續(xù)狀態(tài)，那么Simulink會(huì)調(diào)用模型指定的連續(xù)求解器，根據(jù)求解器的不同，求解器或者依次調(diào)用模型的Derivatives方法，或者進(jìn)入以最小時(shí)間步采樣的子循環(huán)，在這個(gè)子循環(huán)中，求解器在較大時(shí)間步內(nèi)以最小步長(zhǎng)為采樣間隔反復(fù)調(diào)用模型的Outputs方法和Derivativ

11、es方法，計(jì)算模型的輸出和微分值。模型的Outputs方法和Derivatives方法會(huì)依次調(diào)用相應(yīng)的系統(tǒng)(xtng)方法，調(diào)用的順序按照鏈接階段生成的Outputs和Derivatives方法執(zhí)行列表中指定的順序。(3) 檢測(cè)模塊連續(xù)狀態(tài)中的不連續(xù)性。是否執(zhí)行這步操作是根據(jù)用戶的設(shè)置來(lái)決定的，如果用戶在模型中選擇了執(zhí)行過(guò)零檢測(cè)，那么Simulink會(huì)利用過(guò)零檢測(cè)來(lái)檢測(cè)模塊連續(xù)狀態(tài)中的不連續(xù)性。 第11頁(yè)/共228頁(yè)第十一頁(yè)，共229頁(yè)。(4) 計(jì)算下一個(gè)時(shí)間步的時(shí)間。Simulink在整個(gè)仿真過(guò)程中的每個(gè)時(shí)間步內(nèi)均執(zhí)行(1)(4)步操作，這個(gè)過(guò)程會(huì)一直(yzh)進(jìn)行下去，直至仿真結(jié)束。Sim

12、ulink的仿真循環(huán)過(guò)程如圖6-1所示。 第12頁(yè)/共228頁(yè)第十二頁(yè)，共229頁(yè)。圖6-1 第13頁(yè)/共228頁(yè)第十三頁(yè)，共229頁(yè)。注意：在仿真過(guò)程中，Simulink在每個(gè)時(shí)間步內(nèi)更新一次模型中各個(gè)模塊的狀態(tài)和輸出，因此，模型中模塊的更新順序?qū)τ诜抡娼Y(jié)果的有效性是非常重要的。而且，如果在當(dāng)前時(shí)間步模塊的輸出是其輸入的函數(shù)，那么這個(gè)模塊必須在驅(qū)動(dòng)其輸入的模塊之后進(jìn)行更新，否則模塊的輸出就是無(wú)效的。模塊存儲(chǔ)在模型文件中的順序并不一定就是仿真過(guò)程中模塊的更新順序，因此，Simulink在模型初始化階段就將所有的模塊按照(nzho)正確的順序進(jìn)行了排列。 第14頁(yè)/共228頁(yè)第十四頁(yè)，共229頁(yè)

13、。6.1.4 求解器的分類Simulink利用模型提供的信息和求解器在指定的時(shí)間段內(nèi)連續(xù)計(jì)算動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)來(lái)仿真動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，這個(gè)仿真計(jì)算系統(tǒng)模型狀態(tài)的過(guò)程就是模型解算的過(guò)程。Simulink通常利用求解器來(lái)求解，求解器的主要功能是計(jì)算模塊的輸出(shch)。Simulink通過(guò)在系統(tǒng)和求解器之間建立對(duì)話的方式來(lái)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行求解，如圖6-2所示，這里，求解器計(jì)算模塊的輸出(shch)以更新模塊的狀態(tài)并確定下一個(gè)時(shí)間步，而系統(tǒng)則把參數(shù)、模型方程等信息傳遞給求解器。 第15頁(yè)/共228頁(yè)第十五頁(yè)，共229頁(yè)。圖6-2 第16頁(yè)/共228頁(yè)第十六頁(yè)，共229頁(yè)。1定步長(zhǎng)求解器和變步長(zhǎng)求解器Simulink

14、算法分為定步長(zhǎng)算法和變步長(zhǎng)算法兩類，相應(yīng)的求解器即為定步長(zhǎng)求解器和變步長(zhǎng)求解器。定步長(zhǎng)求解器：顧名思義，仿真步長(zhǎng)是固定不變的，這些算法依據(jù)相等(xingdng)的時(shí)間間隔來(lái)解算模型，時(shí)間間隔稱為步長(zhǎng)。用戶可以指定步長(zhǎng)的大小，或者由算法自己選擇步長(zhǎng)。通常，減小步長(zhǎng)可以提高仿真結(jié)果的精度，但同時(shí)也增加了系統(tǒng)仿真所需要的時(shí)間。第17頁(yè)/共228頁(yè)第十七頁(yè)，共229頁(yè)。變步長(zhǎng)求解器：在仿真過(guò)程中，步長(zhǎng)是變化的。當(dāng)模型的狀態(tài)變化很快時(shí)，可減小步長(zhǎng)以提高精度(jn d)；而當(dāng)模型的狀態(tài)變化很慢時(shí)，可增加步長(zhǎng)以避免不必要的計(jì)算步數(shù)。當(dāng)然，在每一步中計(jì)算步長(zhǎng)勢(shì)必增加了計(jì)算負(fù)荷，但卻減少了仿真的總步數(shù)，而且對(duì)于

15、快速變化的模型或具有分段連續(xù)狀態(tài)的模型，在保證其所要求精度(jn d)的前提下縮短了仿真時(shí)間。第18頁(yè)/共228頁(yè)第十八頁(yè)，共229頁(yè)。2連續(xù)求解器和離散求解器Simulink提供了連續(xù)求解器和離散求解器。連續(xù)求解器：利用數(shù)值積分計(jì)算當(dāng)前時(shí)間步上模型的連續(xù)狀態(tài)，當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)是由在此時(shí)刻之前的所有狀態(tài)和這些狀態(tài)的微分來(lái)決定的。對(duì)于離散狀態(tài)，連續(xù)算法依賴模型中的模塊來(lái)計(jì)算每個(gè)時(shí)間步上模型的離散狀態(tài)值。目前，有很多種數(shù)值積分算法可以求解動(dòng)態(tài)系統(tǒng)連續(xù)狀態(tài)的常微分方程(wi fn fn chn)(ODE)，Simulink提供了多種定步長(zhǎng)和變步長(zhǎng)的連續(xù)算法，用戶可以根據(jù)自己的實(shí)際模型來(lái)選擇這些算法。

16、第19頁(yè)/共228頁(yè)第十九頁(yè)，共229頁(yè)。離散求解器：主要用來(lái)求解純離散模型，這些算法只計(jì)算下一步的仿真時(shí)刻，而不進(jìn)行其他的運(yùn)算。它們并不求解連續(xù)狀態(tài)值，而且這些算法依賴模型中的模塊來(lái)更新模型的離散狀態(tài)。Simulink有兩種離散求解器：定步長(zhǎng)離散求解器和變步長(zhǎng)離散求解器。缺省時(shí)，定步長(zhǎng)算法選擇一個(gè)步長(zhǎng)，選擇的步長(zhǎng)可使仿真速度足以跟蹤模型中最快速(kui s)變化的模塊；變步長(zhǎng)算法可調(diào)整仿真步長(zhǎng)，以便與模型中離散狀態(tài)的實(shí)際變化率相一致，這對(duì)于多速率模型來(lái)說(shuō)可以避免不必要的仿真步數(shù)，并因此縮短仿真時(shí)間。 第20頁(yè)/共228頁(yè)第二十頁(yè)，共229頁(yè)。注意：用戶可以選擇連續(xù)求解器，而不是離散求解器來(lái)求

17、取既包含連續(xù)狀態(tài)，也包含離散狀態(tài)的模型，這是因?yàn)殡x散求解器無(wú)法處理連續(xù)狀態(tài)。如果(rgu)用戶為連續(xù)模型選擇了離散求解器，那么Simulink會(huì)忽略用戶的選擇，而使用連續(xù)求解器求解模型。 第21頁(yè)/共228頁(yè)第二十一頁(yè)，共229頁(yè)。6.2 離散系統(tǒng)仿真 6.2.1 差分方程的實(shí)現(xiàn)離散系統(tǒng)是包含有離散狀態(tài)的系統(tǒng)。Simulink可以仿真離散系統(tǒng)，包括組件以不同速率工作的系統(tǒng)(即多速率系統(tǒng))和由離散組件和連續(xù)組件混合組成的系統(tǒng)(即混合系統(tǒng))。在離散系統(tǒng)中，一個(gè)狀態(tài)實(shí)際上是一個(gè)存儲(chǔ)元素，它在一定的周期內(nèi)保存(bocn)輸入或輸出值，這個(gè)周期稱為這個(gè)系統(tǒng)的采樣時(shí)間。采樣時(shí)間是離散系統(tǒng)中的一個(gè)最重要特性

18、，在Simulink中的所有離散模塊中都要給出采樣時(shí)間，一個(gè)離散狀態(tài)實(shí)際上儲(chǔ)存的就是上一個(gè)采樣時(shí)刻的信號(hào)值。 第22頁(yè)/共228頁(yè)第二十二頁(yè)，共229頁(yè)。離散系統(tǒng)通常用差分方程描述，因?yàn)橄到y(tǒng)當(dāng)前(dngqin)時(shí)刻的輸出通常依賴于當(dāng)前(dngqin)時(shí)刻的輸入和過(guò)去時(shí)刻的輸入和輸出量，例如：) 1(3) 1()()(nynununy在Simulink中，為了實(shí)現(xiàn)差分方程，需要一個(gè)能夠在時(shí)間步上提供y(n-1)和u(n-1)的模塊，Simulink提供了一個(gè)Discrete離散模塊庫(kù)，如圖6-3所示。用戶可以利用離散模塊庫(kù)中的Unit Delay(單位延遲)模塊來(lái)實(shí)現(xiàn)上述(shngsh)功能。U

19、nit Delay模塊是建立離散系統(tǒng)的基礎(chǔ)，因?yàn)樗o出了狀態(tài)，用來(lái)計(jì)算系統(tǒng)的輸出。 第23頁(yè)/共228頁(yè)第二十三頁(yè)，共229頁(yè)。要實(shí)現(xiàn)上面的差分方程，第一步就是確定方程中所需要的Unit Delay模塊的數(shù)目。這里有兩點(diǎn)是必需的：一是y(n-1)來(lái)自于y(n)；二是u(n-1)來(lái)自于u(n)。如果方程中還包含y(n-2)，那么這個(gè)值應(yīng)當(dāng)通過(guò)y(n-1)經(jīng)由另外一個(gè)Unit Delay模塊傳遞，然后，以單位延遲模塊開(kāi)頭，把它的輸入、輸出分別標(biāo)志(biozh)為(y(n)，y(n-1)，u(n)，u(n-1)，并建立代數(shù)關(guān)系。 第24頁(yè)/共228頁(yè)第二十四頁(yè)，共229頁(yè)。圖6-3 第25頁(yè)/共22

20、8頁(yè)第二十五頁(yè)，共229頁(yè)。接下來(lái)需要(xyo)設(shè)置初始狀態(tài)和采樣時(shí)間。Discrete模塊庫(kù)中的所有模塊在使用時(shí)都應(yīng)該指定采樣時(shí)間，這可以通過(guò)模塊對(duì)話框中的Sample time參數(shù)設(shè)置，也可以通過(guò)前級(jí)提供輸入的模塊明確采樣時(shí)間，也就是繼承前級(jí)模塊的采樣時(shí)間，這種情況下采樣時(shí)間應(yīng)設(shè)置為-1。大多數(shù)標(biāo)準(zhǔn)的Simulink模塊都可以繼承與模塊輸入相連接模塊的采樣時(shí)間，但Continous庫(kù)中的模塊和沒(méi)有輸入的模塊(如Sources庫(kù)中的模塊)是個(gè)例外。另外一個(gè)有關(guān)的參數(shù)就是模塊輸出的初始值。 第26頁(yè)/共228頁(yè)第二十六頁(yè)，共229頁(yè)。注意：Unit Delay模塊將輸入信號(hào)延遲一個(gè)采樣時(shí)間，如

21、果(rgu)模型中包含多速率轉(zhuǎn)換，那么在慢快轉(zhuǎn)換之間必須添加Unit Delay模塊，Unit Delay模塊的采樣速率必須設(shè)置為較慢模塊的采樣速率。對(duì)于快慢的轉(zhuǎn)換，應(yīng)使用Zero-Order Hold模塊。Unit Delay模塊可以接受連續(xù)信號(hào)，當(dāng)模塊使用連續(xù)采樣時(shí)間時(shí)，它等同于Simulink中的Memory模塊。第27頁(yè)/共228頁(yè)第二十七頁(yè)，共229頁(yè)。6.2.2 指定采樣時(shí)間Simulink允許用戶指定任何包含Sample time參數(shù)的模塊(m kui)的采樣時(shí)間，可以在模塊(m kui)參數(shù)對(duì)話框中的Sample time文本框內(nèi)設(shè)置采樣時(shí)間。用戶既可以將采樣時(shí)間指定為常數(shù)，也

22、可以用向量的方式Ts，T0表示采樣時(shí)間，其中第一個(gè)元素表示采樣時(shí)間，第二個(gè)元素表示偏差值，不同的采樣時(shí)間和偏差值都有特定的含意。表6-1概括說(shuō)明了參數(shù)設(shè)置的有效值，并說(shuō)明了Simulink如何對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行插值以確定模塊(m kui)的采樣時(shí)間。 第28頁(yè)/共228頁(yè)第二十八頁(yè)，共229頁(yè)。表 6-1 指定采樣時(shí)間 采樣時(shí)間 用 法 Ts，T0 0TsTsim |T0| t，x，y = sim(multirate，3); stairs(t，y) 生成的結(jié)果曲線如圖6-13所示，圖中的藍(lán)色曲線為y1，綠色曲線為y2。對(duì)于Discrete Transfer Fcn模塊，該模塊有的偏差，因此(ync

23、)直到時(shí)刻模塊才有輸出；又由于該模塊傳遞函數(shù)的初始條件為0，因此(ync)其輸出y(1)在時(shí)刻之前一直為0。 第61頁(yè)/共228頁(yè)第六十一頁(yè)，共229頁(yè)。圖6-13 第62頁(yè)/共228頁(yè)第六十二頁(yè)，共229頁(yè)。6.2.6 線性離散系統(tǒng)盡管這里提出的方法可以適用于所有的離散系統(tǒng)，但對(duì)于一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)，則可以利用Z變換建立系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，Z變換可以保持系統(tǒng)的線性特性。Discrete模塊庫(kù)中提供了建立線性離散系統(tǒng)模型時(shí)使用的Discrete Transfer Fcn模塊、Discrete Filter模塊和Discrete Zero-Pole模塊。1離散傳遞函數(shù)Discrete Transfe

24、r Fcn模塊主要是控制工程人員以z多項(xiàng)式形式描述(mio sh)離散系統(tǒng)。 Discrete Transfer Fcn模塊可實(shí)現(xiàn)如下標(biāo)準(zhǔn)形式的傳遞函數(shù)： nnnmnmnnzzzzzzzzHdendendennumnumnum)(den)(num)(110110第63頁(yè)/共228頁(yè)第六十三頁(yè)，共229頁(yè)。這里，m+1和n+1分別是分子和分母系數(shù)的總和，num和den包含z按降冪排列的分子和分母系數(shù)，分子的階次必須大于或等于分母的階次。num可以是一個(gè)向量或矩陣，但den必須是一個(gè)向量，兩者均為模塊(m kui)對(duì)話框中的參數(shù)。 第64頁(yè)/共228頁(yè)第六十四頁(yè)，共229頁(yè)。2離散濾波器Discr

25、ete Filter模塊實(shí)現(xiàn)IIR和FIR濾波器，用戶必須以z-1的降冪排列指定分子和分母系數(shù)。Discrete Filter模塊通常是信號(hào)處理人員以z-1多項(xiàng)式形式(xngsh)描述數(shù)字濾波器，當(dāng)分子系數(shù)向量與分母系數(shù)向量等長(zhǎng)度時(shí)，離散傳遞函數(shù)和離散濾波器這兩種方法是完全相同的，即 nnmmzzzzzzzHdendendennumnumnum)(den)(num)(110110111這里，m+1和n+1分別(fnbi)是分子和分母系數(shù)的總和，num和den包含z-1按升冪排列的分子和分母系數(shù)，分子的階次必須大于或等于分母的階次。 第65頁(yè)/共228頁(yè)第六十五頁(yè)，共229頁(yè)。3零極點(diǎn)傳遞函數(shù)D

26、iscrete Zero-Pole模塊(m kui)用來(lái)實(shí)現(xiàn)零極點(diǎn)形式的離散系統(tǒng)，對(duì)于單輸入單輸出的系統(tǒng)，傳遞函數(shù)的形式如下： )()()()()()()(2121nmPzPzPzZzZzZzKzPzZKzH這里，Z是零點(diǎn)向量，P是極點(diǎn)向量，K是零極點(diǎn)增益。極點(diǎn)的數(shù)目(shm)必須大于等于零點(diǎn)數(shù)目(shm)，即nm，零點(diǎn)和極點(diǎn)可以為復(fù)數(shù)。 第66頁(yè)/共228頁(yè)第六十六頁(yè)，共229頁(yè)。例6-2 離散解調(diào)器。離散濾波器的差分方程(fngchng)如下： )2(04. 0) 1(08. 0)(04. 0)2(7 . 0) 1(6 . 1)(nunununynyny利用例4-4中的AM調(diào)幅信號(hào)作為源信

27、號(hào)，將發(fā)射信號(hào)與離散載波信號(hào)相乘(頻率=100 Hz，采樣時(shí)間=5 ms)，將產(chǎn)生的信號(hào)通過(guò)(tnggu)離散濾波器，在示波器上顯示發(fā)射信號(hào)和輸出信號(hào)。 第67頁(yè)/共228頁(yè)第六十七頁(yè)，共229頁(yè)。解答：將離散濾波器的差分(ch fn)方程轉(zhuǎn)換為以z-1形式表示的離散濾波器方程：21211117 . 06 . 110 . 008. 004. 0)(den)(num)(zzzzzzzH根據(jù)系統(tǒng)要求，選擇的Simulink模型組件如下(rxi)：例4-4中的AM調(diào)制信號(hào)；Sources庫(kù)中的Sine Wave模塊；Math Operations庫(kù)中的Product模塊；Discrete庫(kù)中的Dis

28、crete Filter模塊；Sinks庫(kù)中的Scope模塊。 第68頁(yè)/共228頁(yè)第六十八頁(yè)，共229頁(yè)。設(shè)置Discrete Filter和Sine Wave模塊中的采樣時(shí)間為0.005 s，也可以(ky)用Discrete Transfer Function模塊代替Discrete Filter模塊，此時(shí)離散濾波器的差分方程可以(ky)轉(zhuǎn)換為z形式的標(biāo)準(zhǔn)離散傳遞函數(shù)。最后的系統(tǒng)模型圖如圖6-14(a)所示。選擇變步長(zhǎng)ode45算法，仿真時(shí)間為10個(gè)單位，仿真后的輸出信號(hào)波形如圖6-14(b)所示。 第69頁(yè)/共228頁(yè)第六十九頁(yè)，共229頁(yè)。(a) 圖6-14 第70頁(yè)/共228頁(yè)第七十

29、頁(yè)，共229頁(yè)。 (b) 圖6-14 第71頁(yè)/共228頁(yè)第七十一頁(yè)，共229頁(yè)。6.3 連續(xù)系統(tǒng)仿真 6.3.1 微分方程的實(shí)現(xiàn)對(duì)于大多數(shù)的連續(xù)系統(tǒng)，其系統(tǒng)方程多是由各階導(dǎo)數(shù)組成的微分方程，求解微分方程可以使用不同的積分算法。Simulink把動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)變(zhunbin)為“狀態(tài)空間”表達(dá)式的形式供求解器使用，而求解器則使用一種非常具體的系統(tǒng)表達(dá)式求解系統(tǒng)。這個(gè)表達(dá)式為：離散系統(tǒng) ),(),() 1(dnnunxfnx更新(gngxn)方程 ),(),()(nnunxgny輸出(shch)方程 第72頁(yè)/共228頁(yè)第七十二頁(yè)，共229頁(yè)。更新方程利用狀態(tài)前一時(shí)刻的值計(jì)算當(dāng)前值，輸出方程

30、使用當(dāng)前的狀態(tài)值計(jì)算當(dāng)前的輸出值，與先前(xinqin)的狀態(tài)值沒(méi)有關(guān)系。連續(xù)系統(tǒng) ),(),()(cttutxftx 導(dǎo)數(shù)方程 ),(),()(ttutxgty 輸出方程 在連續(xù)系統(tǒng)中，狀態(tài)的表達(dá)式包含狀態(tài)的一階導(dǎo)數(shù)，在大多數(shù)情況(qngkung)下，x是一個(gè)向量，它包含若干個(gè)狀態(tài)。第73頁(yè)/共228頁(yè)第七十三頁(yè)，共229頁(yè)。在Simulink中，實(shí)現(xiàn)微分方程的第一步是確定模型中所需要的Integrator模塊的數(shù)目，這一點(diǎn)非常重要，因?yàn)榉e分器模塊是建立微分方程的基礎(chǔ)(jch)，一個(gè)積分器就表示一階微分。例如，如果方程中包含y的二階導(dǎo)數(shù)，則需要兩個(gè)積分器：一個(gè)輸入d2y/dt2，并且輸出dy

31、/dt；第二個(gè)輸入dy/dt，并且輸出y。圖6-15表示的是用Simulink中積分器模塊搭建的二階微分，它說(shuō)明了變量、變量一階導(dǎo)數(shù)、變量二階導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系。 第74頁(yè)/共228頁(yè)第七十四頁(yè)，共229頁(yè)。圖6-15 第75頁(yè)/共228頁(yè)第七十五頁(yè)，共229頁(yè)。注意：在每個(gè)積分器模塊中，應(yīng)當(dāng)給出狀態(tài)的初始條件。由于求解器處理連續(xù)狀態(tài)的方式所決定的，不提倡使用導(dǎo)數(shù)模塊以相反的方式建立模型方程，即Continuous模塊庫(kù)中的Derivative模塊，因而只有當(dāng)微分方程中包含輸入(shr)的導(dǎo)數(shù)時(shí)才可使用導(dǎo)數(shù)模塊，因?yàn)檫@時(shí)的輸入(shr)是已知的。 第76頁(yè)/共228頁(yè)第七十六頁(yè)，共229頁(yè)。Sim

32、ulink模型指定了模型連續(xù)狀態(tài)的時(shí)間導(dǎo)數(shù)，但并沒(méi)有給出狀態(tài)自身的值。這樣(zhyng)，當(dāng)仿真一個(gè)系統(tǒng)時(shí)，Simulink求解器必須對(duì)狀態(tài)的微分值進(jìn)行多次積分以計(jì)算連續(xù)狀態(tài)值，仿真過(guò)程中的積分是近似的，不同的連續(xù)求解器使用不同的方法近似積分。當(dāng)然，目前有各種各樣的通用數(shù)值積分算法，每種算法對(duì)特定的應(yīng)用也都各有優(yōu)勢(shì)。Simulink使用的是數(shù)值積分算法中最穩(wěn)定、最高效且精度最好的ODE(常微分方程，Ordinary Differential Equation)算法。用戶可以在模型中直接指定這些算法求解器，也可以在運(yùn)行仿真時(shí)指定求解器。 第77頁(yè)/共228頁(yè)第七十七頁(yè)，共229頁(yè)。有些Simul

33、ink中的連續(xù)(linx)求解器將仿真時(shí)間區(qū)域細(xì)分為主時(shí)間步和最小時(shí)間步，最小時(shí)間步是由主時(shí)間步再細(xì)分而成的。仿真算法在每個(gè)主時(shí)間步上生成結(jié)果，并在最小時(shí)間步上應(yīng)用這些結(jié)果以改善主時(shí)間步的結(jié)果精度。 第78頁(yè)/共228頁(yè)第七十八頁(yè)，共229頁(yè)。6.3.2 線性連續(xù)系統(tǒng)嚴(yán)格說(shuō)來(lái)，一個(gè)具體(jt)的物理系統(tǒng)通常都是非線性系統(tǒng)，而且是以分布參數(shù)的形式存在的，但是由這樣的非線性系統(tǒng)建立的數(shù)學(xué)模型，在需要求解非線性方程和偏微分方程時(shí)，是非常困難的。因此，在誤差允許的范圍內(nèi)，可以將非線性模型線性化，或者直接用線性集總參數(shù)模型描述物理系統(tǒng)。Simulink中的Continuous模塊庫(kù)提供了適用于建立線性連

34、續(xù)系統(tǒng)的模塊，包括積分器模塊、傳遞函數(shù)模塊、狀態(tài)空間模塊和零-極點(diǎn)模塊等，這些模塊為用戶以不同形式建立線性連續(xù)系統(tǒng)模型提供了方便，如圖6-16所示。 第79頁(yè)/共228頁(yè)第七十九頁(yè)，共229頁(yè)。圖6-16 第80頁(yè)/共228頁(yè)第八十頁(yè)，共229頁(yè)。1傳遞函數(shù)表達(dá)式傳遞函數(shù)僅適用于單輸入單輸出的線性定常系統(tǒng)，是線性系統(tǒng)的時(shí)域表達(dá)式，初始條件為零。如果連續(xù)系統(tǒng)是線性時(shí)不變系統(tǒng)，則可以考慮將表達(dá)式進(jìn)一步簡(jiǎn)化。對(duì)微分方程(wi fn fn chn)(假定初始狀態(tài)為0)使用拉普拉斯變換推導(dǎo)出輸入/輸出關(guān)系，從而得出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表達(dá)式，拉普拉斯變換保持了模型的線性關(guān)系。以圖6-17中的彈簧質(zhì)量阻尼器系統(tǒng)

35、為例，設(shè)k為彈簧的彈性系數(shù)，f為阻尼系數(shù)，試建立輸入為外力u(t)，輸出為位移y(t)的系統(tǒng)方程。 第81頁(yè)/共228頁(yè)第八十一頁(yè)，共229頁(yè)。圖6-17 第82頁(yè)/共228頁(yè)第八十二頁(yè)，共229頁(yè)。根據(jù)牛頓定律可寫出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)(dngti)方程如下： kytyfutymdddd22利用拉普拉斯變換，彈簧質(zhì)量阻尼器微分方程可以轉(zhuǎn)化(zhunhu)為傳遞函數(shù)形式： kfsmssYsU21)()(用戶可以利用Continuous模塊庫(kù)中的Transfer Fcn模塊表示傳遞函數(shù)。Transfer Fcn模塊實(shí)現(xiàn)(shxin)的是如下形式的傳遞函數(shù)： )(den)2(den) 1 (den)(num

36、)2(num) 1 (num)()()(2121mssnsssusysHmmnn第83頁(yè)/共228頁(yè)第八十三頁(yè)，共229頁(yè)。這里，n和m分別是分子和分母的系數(shù)(xsh)數(shù)目，num和den參數(shù)包含著s按降冪排列的分子和分母系數(shù)(xsh)，num可以是向量或矩陣，den則必須是向量。這兩個(gè)參數(shù)的數(shù)值均在Transfer Fcn模塊對(duì)話框內(nèi)指定，分母的階數(shù)必須大于或等于分子的階數(shù)，即mn。Transfer Fcn模塊的初始條件被重置為0。如果需要指定初始條件，則可以用tf2ss命令將模型傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間形式，然后使用State-Space模塊。tf2ss命令為系統(tǒng)提供了狀態(tài)空間表達(dá)式中的A、

37、B、C和D矩陣。 第84頁(yè)/共228頁(yè)第八十四頁(yè)，共229頁(yè)。2狀態(tài)空間表達(dá)式狀態(tài)空間表達(dá)式不僅適用于單輸入單輸出系統(tǒng)，也適用于多輸入多輸出系統(tǒng)。這些(zhxi)系統(tǒng)可以是線性的或非線性的，也可以是定常的或時(shí)變的，它是系統(tǒng)的時(shí)域表示，允許非零值的初始條件。狀態(tài)空間表達(dá)式由狀態(tài)方程和輸出方程組成。狀態(tài)方程是一個(gè)一階微分方程組，它描述系統(tǒng)輸入與系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)變化之間的關(guān)系，即描述系統(tǒng)的內(nèi)部行為；輸出方程是一個(gè)代數(shù)方程，它描述系統(tǒng)狀態(tài)和輸出的關(guān)系，即系統(tǒng)的外部行為。Continuous模塊庫(kù)中的State-Space模塊實(shí)現(xiàn)的是如下形式的狀態(tài)空間方程： DuCxyBuAxx第85頁(yè)/共228頁(yè)第八十五

38、頁(yè)，共229頁(yè)。這里，x是狀態(tài)向量，u是輸入向量，y是輸出向量。方程中的矩陣系數(shù)必須滿足如下(rxi)條件：A必須是nn矩陣，n是狀態(tài)個(gè)數(shù)；B必須是nm矩陣，m是輸入個(gè)數(shù)；C必須是rn矩陣，r是輸出個(gè)數(shù)；D必須是rm矩陣。 第86頁(yè)/共228頁(yè)第八十六頁(yè)，共229頁(yè)。State-Space模塊接受一個(gè)輸入，產(chǎn)生一個(gè)輸出(shch)，輸入向量的寬度由B矩陣和D矩陣的列數(shù)決定，輸出(shch)向量的寬度由C矩陣和D矩陣的行數(shù)決定。需要注意的是，這樣的表達(dá)式并不是唯一的，但總是可能的，這是表達(dá)線性系統(tǒng)時(shí)最常用的方法，因?yàn)樗軌蛟诘玫捷斎牒洼敵?shch)的同時(shí)得到狀態(tài)。在推導(dǎo)出的彈簧質(zhì)點(diǎn)阻尼系統(tǒng)的表

39、達(dá)式中，位置和速度為系統(tǒng)狀態(tài)，加速度不是狀態(tài)，因?yàn)樗膶?dǎo)數(shù)沒(méi)有包含在表達(dá)式中。一般，每個(gè)表達(dá)式中的狀態(tài)數(shù)量是相同的，但是每個(gè)狀態(tài)不一定與一個(gè)物理量相對(duì)應(yīng)。彈簧質(zhì)點(diǎn)阻尼系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為：第87頁(yè)/共228頁(yè)第八十七頁(yè)，共229頁(yè)。1222121xmkxmfmuxxxxxxxuxxyumxxmfmkxx0011010212121第88頁(yè)/共228頁(yè)第八十八頁(yè)，共229頁(yè)。3零極點(diǎn)表達(dá)式零極點(diǎn)表達(dá)式與傳遞函數(shù)相同，Continuous模塊庫(kù)中的Zero-Pole模塊實(shí)現(xiàn)零極點(diǎn)形式的表達(dá)式。對(duì)于(duy)MATLAB中的單輸入單輸出系統(tǒng)，零極點(diǎn)表達(dá)式的形式為 )()2()1 ()()2()1 (

40、)()()(nPsPsPsmZsZsZsKsPsZKsH這里，Z表示零點(diǎn)(ln din)向量，P表示極點(diǎn)向量，K是增益。Z可以是向量或矩陣，P則必須是向量，增益K是標(biāo)量或向量，它的長(zhǎng)度等于向量Z的行數(shù)。模型方程中的極點(diǎn)數(shù)目必須大于或等于零點(diǎn)(ln din)數(shù)目。Zero-Pole模塊的輸入和輸出寬度等于零點(diǎn)(ln din)矩陣的行數(shù)。第89頁(yè)/共228頁(yè)第八十九頁(yè)，共229頁(yè)。對(duì)于一個(gè)特定(tdng)的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，無(wú)論是使用積分器模塊、傳遞函數(shù)、狀態(tài)空間或零極點(diǎn)表達(dá)式，在給定相同輸入和相同初始條件下，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)應(yīng)該是一致的。以下面的微分方程為例： uytyty3dd4dd22系統(tǒng)(xtng)

41、的傳遞函數(shù)形式為 341)(2sssH第90頁(yè)/共228頁(yè)第九十頁(yè)，共229頁(yè)。系統(tǒng)(xtng)的零極點(diǎn)表達(dá)式為 ) 1)(3(1)(sssHuxxyuxxx0100101342121系統(tǒng)的狀態(tài)(zhungti)空間表達(dá)式為 1212431100010 xxuxxyux第91頁(yè)/共228頁(yè)第九十一頁(yè)，共229頁(yè)。依據(jù)上述表達(dá)式建立的系統(tǒng)模型如圖6-18(a)所示。模型中還使用了控制系統(tǒng)工具箱中的LTI System模塊，該模塊可以用來(lái)描述連續(xù)和離散(lsn)LTI系統(tǒng)，可以在LTI system variable文本框內(nèi)輸入傳遞函數(shù)、狀態(tài)空間和零-極點(diǎn)-增益形式的系統(tǒng)表達(dá)式。這里給出的是系統(tǒng)傳

42、遞函數(shù)表達(dá)式tf (1,1 4 3)。運(yùn)行仿真，在示波器內(nèi)觀察輸出波形(圖6-18(b)，可以看到，在初始條件為零的情況下，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)曲線是一致的。 第92頁(yè)/共228頁(yè)第九十二頁(yè)，共229頁(yè)。圖6-18 第93頁(yè)/共228頁(yè)第九十三頁(yè)，共229頁(yè)。例6-3 蹦極跳系統(tǒng)。想象一下，當(dāng)你系著彈力繩從橋上跳下來(lái)時(shí)，會(huì)發(fā)生什么？這里，我們以蹦極跳作為一個(gè)連續(xù)系統(tǒng)的例子。按照物理規(guī)律，自由下落的物體滿足牛頓運(yùn)動(dòng)定律：F = ma。在這個(gè)系統(tǒng)中，假設(shè)繩子的彈性系數(shù)為k，它的拉伸影響系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)。如果定義人站在橋上時(shí)繩索下端的(dund)初始位置為0位置，x為拉伸位置，那么用b(x)表示繩子的張力，

43、這個(gè)影響可以表示為 0if00if)(xxkxxb第94頁(yè)/共228頁(yè)第九十四頁(yè)，共229頁(yè)。設(shè)m為人的質(zhì)量(zhling)，g是重力加速度，a1、a2是空氣阻尼系數(shù)，則系統(tǒng)方程可以表示為 xxaxaxbmxm |)(g21在MATLAB中建立這個(gè)方程的Simulink模型，這里需要使用兩個(gè)積分器，因?yàn)榉匠讨邪膶?dǎo)數(shù)的最高階數(shù)為2，一旦x及其導(dǎo)數(shù)模型建立完畢，則可以(ky)使用一個(gè)增益模塊(Gain模塊)表示空氣阻力比例系數(shù)，并使用Function模塊表示空氣阻力中的非線性部分。因?yàn)閎(x)是通過(guò)門檻為0的x條件式確定的，所以這里使用一個(gè)Switch模塊來(lái)實(shí)現(xiàn)判斷條件。最終的系統(tǒng)Simuli

44、nk模型方塊圖如圖6-19(a)所示。 第95頁(yè)/共228頁(yè)第九十五頁(yè)，共229頁(yè)。 (a) 圖6-19 第96頁(yè)/共228頁(yè)第九十六頁(yè)，共229頁(yè)。 (b) 圖6-19 第97頁(yè)/共228頁(yè)第九十七頁(yè)，共229頁(yè)。設(shè)起始位置為繩索的長(zhǎng)度30米，起始速度為0，這兩個(gè)初始值在仿真參數(shù)對(duì)話框的Workspace I/O頁(yè)內(nèi)設(shè)置。未伸長(zhǎng)時(shí)繩索的端部距地面為50米，因此，為了得到更真實(shí)的曲線，將輸出位置減去50。人的質(zhì)量為90 kg，g為9.8 m/s2，彈性系數(shù)k為20，a1和a2均為1。運(yùn)行這個(gè)系統(tǒng)，利用示波器查看(chkn)輸出軌跡，如圖6-19(b)所示，可以看到，跳躍者已經(jīng)撞到了地上！ 第9

45、8頁(yè)/共228頁(yè)第九十八頁(yè)，共229頁(yè)。例6-4 汽車動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。建立一個(gè)行駛控制系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的汽車動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。使用一個(gè)幅值為500、頻率為0.002 Hz的方波作為輸入信號(hào)，汽車的質(zhì)量m = 1000，阻尼因子b = 20。解答(jid)：速度動(dòng)力學(xué)方程為 bvvmF第99頁(yè)/共228頁(yè)第九十九頁(yè)，共229頁(yè)。根據(jù)系統(tǒng)要求，選擇的Simulink模塊組件如下：Sources庫(kù)中的Signal Generator模塊，設(shè)置Wave form參數(shù)為square，amplitude參數(shù)為500，frequency參數(shù)為，units設(shè)置為Hz。Maths Operations庫(kù)中的Gain模塊和S

46、um模塊。Continuous庫(kù)中的Integrator模塊。Sinks庫(kù)中的Scope模塊。 建立的系統(tǒng)模型如圖6-20(a)所示。為了觀察系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為，可將信號(hào)發(fā)生器的周期設(shè)得足夠(zgu)長(zhǎng)，這里設(shè)置仿真時(shí)間為1000個(gè)時(shí)間單位，初始條件為零。運(yùn)行仿真，得到的輸出速度曲線如圖6-20(b)所示。 第100頁(yè)/共228頁(yè)第一百頁(yè)，共229頁(yè)。(a) 圖6-20 第101頁(yè)/共228頁(yè)第一百零一頁(yè)，共229頁(yè)。(b) 圖6-20 第102頁(yè)/共228頁(yè)第一百零二頁(yè)，共229頁(yè)。例6-5 通信信道。實(shí)現(xiàn)一個(gè)信道的動(dòng)態(tài)模型，輸入為例4-4中的AM調(diào)制信號(hào)，在模型中加性噪聲(zoshng)干擾，

47、噪聲(zoshng)方差為，信號(hào)經(jīng)過(guò)大小為1024的緩沖區(qū)延遲，信道的動(dòng)態(tài)方程為 uyyy 391010在示波器中觀察(gunch)輸出波形，并嘗試使用不同的求解器。 第103頁(yè)/共228頁(yè)第一百零三頁(yè)，共229頁(yè)。解答：通信信道的動(dòng)態(tài)方程(fngchng)轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)后的形式如下： 110101)()()(329sssusysH根據(jù)系統(tǒng)要求(yoqi)，選擇的Simulink模塊組件如下：例4-4中的AM調(diào)制信號(hào)。Sources模塊庫(kù)中的Random Number模塊，將模塊對(duì)話框中的Variance方差設(shè)為，Sample time設(shè)為。Continuous模塊庫(kù)中的Transport D

48、elay模塊，設(shè)置對(duì)話框中Time delay為1，Initial buffer size為1024。Continuous模塊庫(kù)中的Transfer Fcn模塊。Sinks模塊庫(kù)中的Scope模塊。 第104頁(yè)/共228頁(yè)第一百零四頁(yè)，共229頁(yè)。最后建立的系統(tǒng)(xtng)模型如圖6-21(a)所示。在仿真參數(shù)對(duì)話內(nèi)選擇一種鋼體求解器，這里選擇變步長(zhǎng)ode23s求解器，仿真時(shí)間為10個(gè)時(shí)間單位，得到的輸出波形如圖6-18(b)所示。模型中使用了一個(gè)Transport Delay模塊，Transport Delay模塊將輸入信號(hào)延遲給定的時(shí)間量值，因此可以用它來(lái)仿真時(shí)間延遲。在仿真開(kāi)始時(shí)，模塊輸

49、出的是初始輸入(Initial input)參數(shù)值，直至仿真時(shí)間超過(guò)時(shí)間延遲(Time delay)參數(shù)值，在此時(shí)刻之后模塊開(kāi)始生成被延遲的輸入。Time delay必須是非負(fù)值。 第105頁(yè)/共228頁(yè)第一百零五頁(yè)，共229頁(yè)。Transport Delay模塊在緩存中存儲(chǔ)輸入點(diǎn)和仿真時(shí)間，緩存的初始大小由Initial buffer size參數(shù)指定，如果存儲(chǔ)的點(diǎn)數(shù)超過(guò)了緩存的大小，則Transport Delay模塊會(huì)分配附加內(nèi)存，且Simulink會(huì)在仿真結(jié)束后顯示一個(gè)消息，以標(biāo)識(shí)(biozh)所需要的整個(gè)緩存數(shù)目。由于分配內(nèi)存會(huì)降低仿真速度，因此如果仿真速度很慢，則應(yīng)該重新定義這個(gè)參

50、數(shù)值。對(duì)于較長(zhǎng)的時(shí)間延遲和較大的輸入維數(shù)，Transport Delay模塊可能會(huì)使用相當(dāng)大的內(nèi)存。Transport Delay模塊不能夠插值離散信號(hào)，但是它在Time delay時(shí)刻返回離散值，這個(gè)模塊與Discrete模塊庫(kù)中的Unit Delay模塊不同，Unit Delay模塊只在采樣點(diǎn)延遲并保持輸出值。 第106頁(yè)/共228頁(yè)第一百零六頁(yè)，共229頁(yè)。 (a) 圖6-21 第107頁(yè)/共228頁(yè)第一百零七頁(yè)，共229頁(yè)。(b) 圖6-21 第108頁(yè)/共228頁(yè)第一百零八頁(yè)，共229頁(yè)。 6.4 混合系統(tǒng)仿真混合的連續(xù)離散系統(tǒng)由離散模塊和連續(xù)模塊組成，這樣的系統(tǒng)可以使用任何一種求解

51、器進(jìn)行仿真，盡管某些求解器可能比另一些求解器更高效和精確。變步長(zhǎng)求解器充分考慮了仿真步長(zhǎng)與離散采樣時(shí)間相匹配的問(wèn)題，所以對(duì)于混合系統(tǒng)應(yīng)該選擇一個(gè)變步長(zhǎng)求解器。對(duì)于大多數(shù)混合的連續(xù)離散系統(tǒng)，Runge-Kutta(龍格-庫(kù)塔)變步長(zhǎng)求解器ode45和ode23比其他求解器在效率和精確度上都有優(yōu)越性。由于離散模塊中的不連續(xù)性與采樣保持(boch)相關(guān)聯(lián)，因此對(duì)于混合的連續(xù)離散系統(tǒng)不推薦使用ode15s和ode113算法。 第109頁(yè)/共228頁(yè)第一百零九頁(yè)，共229頁(yè)。注意：模型窗口中Format菜單的Port/Signal Displays子菜單下的Sample time colors命令可以標(biāo)

52、識(shí)模型中是否存在不同的采樣時(shí)間，模型中的模塊和線會(huì)根據(jù)不同的采樣時(shí)間標(biāo)記為不同的顏色。黑色表示連續(xù)信號(hào)，紅色表示模型中最快速(kui s)的采樣時(shí)間，綠色表示模型中第二快的采樣時(shí)間，黃色模塊表示包含有不同采樣時(shí)間的信號(hào)。如果模型中所有的采樣時(shí)間都是相同的，那么所有的模塊和線都會(huì)標(biāo)記為紅色。信號(hào)源則用灰色顯示。 第110頁(yè)/共228頁(yè)第一百一十頁(yè)，共229頁(yè)。例6-6 多速率混合系統(tǒng)。圖6-22是由連續(xù)模塊和離散模塊組成的混合系統(tǒng)。模型中的Unit Delay模塊的采樣時(shí)間設(shè)置為，Unit Delay1模塊的采樣時(shí)間設(shè)置為，這樣系統(tǒng)就是由兩種不同的采樣時(shí)間組成的混合系統(tǒng)。當(dāng)選擇Format菜單的

53、Port/Signal Displays子菜單下的Sample time colors命令時(shí)，模型中的模塊和信號(hào)線將以不同的顏色標(biāo)識(shí)。在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真時(shí)，設(shè)置仿真時(shí)間為5個(gè)時(shí)間單位，并選擇變步長(zhǎng)ode45求解器，在仿真參數(shù)對(duì)話框的Data Import/Export選項(xiàng)面板(min bn)內(nèi)設(shè)置輸出時(shí)間變量為t，輸出變量為y1、y2、y3，運(yùn)行仿真，并在MATLAB窗口使用繪圖命令繪制輸出結(jié)果曲線。 第111頁(yè)/共228頁(yè)第一百一十一頁(yè)，共229頁(yè)。 plot (t, y1, *, t, y2, -, t, y3, -) grid on從圖6-22中的輸出曲線可以看到，標(biāo)為“*”的曲線為積分器

54、模塊的輸出曲線，它是連續(xù)信號(hào)；標(biāo)為綠色“-”的曲線為Unit Delay模塊的輸出曲線，采樣時(shí)間為；標(biāo)為紅色(hngs)“-”的曲線為Unit Delay1模塊的輸出曲線，采樣時(shí)間為，后兩個(gè)信號(hào)都是離散數(shù)據(jù)信號(hào)。 第112頁(yè)/共228頁(yè)第一百一十二頁(yè)，共229頁(yè)。(a) 圖6-22 第113頁(yè)/共228頁(yè)第一百一十三頁(yè)，共229頁(yè)。 (b) 圖6-22 第114頁(yè)/共228頁(yè)第一百一十四頁(yè)，共229頁(yè)。例6-7 行駛(xngsh)控制系統(tǒng)。已知設(shè)定的速度值和測(cè)量的速度值，使用一個(gè)離散時(shí)間PID控制器建立一個(gè)汽車行駛(xngsh)控制器，采樣時(shí)間為20毫秒。PID控制器按下列規(guī)律工作：“積分環(huán)節(jié)

55、”：x(n) = x(n-1) + u(n)“微分環(huán)節(jié)”：d(n) = u(n)-u(n-1)系統(tǒng)初始狀態(tài)值為0 第115頁(yè)/共228頁(yè)第一百一十五頁(yè)，共229頁(yè)。系統(tǒng)(xtng)PID控制器方程為y(n) = P*u(n)+I*x(n)+D*d(n) 試算：以正弦波信號(hào)作為PID控制器輸入，查看當(dāng)PID控制器中P = 1，I，D=0時(shí)的控制器輸出。解答：根據(jù)系統(tǒng)要求，選擇的Simulink模型(mxng)組件為：Discrete庫(kù)中的Unit Delay模塊，實(shí)現(xiàn)差分方程；Math Operations庫(kù)中的Gain模塊和Sum模塊；Sources庫(kù)中的Sine Wave模塊；Sinks庫(kù)中

56、的Scope模塊。 第116頁(yè)/共228頁(yè)第一百一十六頁(yè)，共229頁(yè)。這里單獨(dú)建立比例、積分和微分環(huán)節(jié)，然后將它們相加組合成PID控制器；此外(cwi)，在所有的Unit Delay模塊中設(shè)置采樣時(shí)間Sample time等于。最后的系統(tǒng)模型如圖6-23(a)所示。 第117頁(yè)/共228頁(yè)第一百一十七頁(yè)，共229頁(yè)。(a) 圖6-23 第118頁(yè)/共228頁(yè)第一百一十八頁(yè)，共229頁(yè)。 (b) 圖6-23 第119頁(yè)/共228頁(yè)第一百一十九頁(yè)，共229頁(yè)。在仿真參數(shù)對(duì)話框內(nèi)設(shè)置仿真時(shí)間為200個(gè)時(shí)間單位，選擇變步長(zhǎng)ode45算法，運(yùn)行仿真，打開(kāi)示波器觀察輸出波形，如圖6-23(b)所示。這個(gè)P

57、ID行駛控制器實(shí)際上是一個(gè)混合系統(tǒng)。如果在這個(gè)系統(tǒng)模型(mxng)中選擇Format菜單的Port/Signal Displays子菜單下的Sample time colors命令，則可以清楚地看到系統(tǒng)中不同采樣時(shí)間的信號(hào)線由不同的顏色表示，但大多數(shù)信號(hào)是連續(xù)的，因?yàn)樗鼈兪怯梢粋€(gè)連續(xù)系統(tǒng)產(chǎn)生的。用戶可以在Sine Wave輸入模塊后放置一個(gè)Zero-Order Hold(零階保持)模塊來(lái)將連續(xù)信號(hào)轉(zhuǎn)換成離散信號(hào)，并設(shè)置零階保持器的采樣時(shí)間為0.02 s，如圖6-24所示，此時(shí)系統(tǒng)中的所有模塊都具有相同的采樣時(shí)間。 第120頁(yè)/共228頁(yè)第一百二十頁(yè)，共229頁(yè)。圖6-24 第121頁(yè)/共228

58、頁(yè)第一百二十一頁(yè)，共229頁(yè)。以例4-2中的模型作為汽車行駛控制系統(tǒng)(xtng)的輸入信號(hào)，以圖6-24中的模型作為系統(tǒng)(xtng)的PID控制器，以例6-4中的模型作為汽車動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)(xtng)，組成反饋控制系統(tǒng)(xtng)，整個(gè)汽車行駛控制系統(tǒng)(xtng)模型如圖6-25所示。 第122頁(yè)/共228頁(yè)第一百二十二頁(yè)，共229頁(yè)。圖6-25 第123頁(yè)/共228頁(yè)第一百二十三頁(yè)，共229頁(yè)。設(shè)置PID控制器中比例、積分、微分系數(shù)(xsh)分別為P=1，I，D=0，仿真系統(tǒng)12個(gè)時(shí)間單位，則系統(tǒng)的過(guò)程曲線如圖6-26(a)所示；若設(shè)置P=5，I，D=0，則系統(tǒng)的過(guò)程曲線如圖6-26(b)所示。

59、 第124頁(yè)/共228頁(yè)第一百二十四頁(yè)，共229頁(yè)。(a) 圖6-26 第125頁(yè)/共228頁(yè)第一百二十五頁(yè)，共229頁(yè)。 (b) 圖6-26 第126頁(yè)/共228頁(yè)第一百二十六頁(yè)，共229頁(yè)。6.5 模型離散化模型(mxng)離散化是數(shù)字控制器設(shè)計(jì)和硬件循環(huán)仿真中的重要環(huán)節(jié)。Simulink中的離散化操作有選擇地用Simulink中的離散模塊替換等效的連續(xù)模塊，利用這個(gè)工具，用戶可以把連續(xù)模型(mxng)離散化，并將離散化后的模型(mxng)用在只支持離散模塊的Real-Time Workshop Embedded Coder組件中。 第127頁(yè)/共228頁(yè)第一百二十七頁(yè)，共229頁(yè)。模型離

60、散化，可以使用戶：標(biāo)識(shí)模型中的連續(xù)模塊；將模塊參數(shù)由連續(xù)改變?yōu)殡x散；對(duì)模型中所有(suyu)的連續(xù)模塊或所選模塊應(yīng)用離散設(shè)置；創(chuàng)建包含多個(gè)離散化成員和源連續(xù)模塊的可配置子系統(tǒng)；在不同的離散化成員之間切換，并求取模型仿真結(jié)果。需要注意的是，若要使用模型離散化工具，則用戶的MATLAB系統(tǒng)中必須安裝版或更新版本的Control System Toolbox(控制系統(tǒng)工具箱)。 第128頁(yè)/共228頁(yè)第一百二十八頁(yè)，共229頁(yè)。6.5.1 模型(mxng)離散化GUI若要對(duì)模型(mxng)進(jìn)行離散化，則需執(zhí)行下列步驟：(1) 啟動(dòng)模型(mxng)離散化器；(2) 指定轉(zhuǎn)換方法；(3) 指定采樣時(shí)間；