復(fù)習(xí)課振動(dòng)和波

1、整理ppt大學(xué)物理大學(xué)物理B1復(fù)習(xí)課復(fù)習(xí)課振動(dòng)和波動(dòng)振動(dòng)和波動(dòng)整理ppt研究對(duì)象研究對(duì)象 彈性媒質(zhì)彈性媒質(zhì) 振動(dòng)源振動(dòng)源 牛頓體系，周期運(yùn)動(dòng)牛頓體系，周期運(yùn)動(dòng) 振動(dòng)振動(dòng) 波動(dòng)波動(dòng) 描述：描述： 函數(shù)形式函數(shù)形式 運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué) 動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué) 相位相位 能量能量 合成合成 其他其他 受迫振動(dòng)受迫振動(dòng) 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) 阻尼振動(dòng)阻尼振動(dòng) 傳播到其他位置傳播到其他位置每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)整理ppt振動(dòng)振動(dòng)共振共振( (簡(jiǎn)諧振動(dòng)）簡(jiǎn)諧振動(dòng)） 受迫振動(dòng)受迫振動(dòng)自由振動(dòng)自由振動(dòng)阻尼自由振動(dòng)阻尼自由振動(dòng)無(wú)阻尼自由振動(dòng)無(wú)阻尼自由振動(dòng)無(wú)阻尼自由非諧振動(dòng)無(wú)阻尼自由非諧振動(dòng)無(wú)阻尼自由無(wú)阻尼自由諧振動(dòng)諧振動(dòng)整理pp

2、t簡(jiǎn)諧振動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果離開(kāi)平衡位置的位簡(jiǎn)諧振動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果離開(kāi)平衡位置的位移移(廣義位移，如廣義位移，如x,q q,等等)按余弦按余弦(正弦正弦)規(guī)律隨時(shí)間變規(guī)律隨時(shí)間變化?；?。簡(jiǎn)諧振動(dòng)的描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的描述/ /判據(jù)判據(jù) 1.1.描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的三個(gè)特征量描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的三個(gè)特征量 A T(w w) 2.2.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述 解析式，運(yùn)動(dòng)函數(shù)解析式，運(yùn)動(dòng)函數(shù) 曲線式，曲線式，x-tx-t 旋轉(zhuǎn)矢量表示和復(fù)數(shù)表示旋轉(zhuǎn)矢量表示和復(fù)數(shù)表示 相位相位 3.3.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的方程描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的方程描述 4.4.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)描述 5. 5.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量

3、描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量描述222d0dxxtw整理ppt 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成 1. 簡(jiǎn)單合成簡(jiǎn)單合成 1）同方向）同方向 w w1=w w2 =w w ，合成仍是同頻率的，合成仍是同頻率的SHM ，形成，形成“拍拍” 2）相互垂直）相互垂直 w w1=w w2 ，合成軌跡為橢圓，合成軌跡為橢圓 正整數(shù)，李薩如圖正整數(shù)，李薩如圖 2. 復(fù)雜合成復(fù)雜合成 諧振分析諧振分析|2121w ww ww ww w nmnm,21， w ww w整理ppt阻尼振動(dòng)阻尼振動(dòng)（阻力（阻力 fr = v） m2 1. 固有頻率固有頻率mk 0w w2. 三種阻尼三種阻尼過(guò)阻尼過(guò)阻尼臨界阻尼臨界阻尼欠阻尼欠阻

4、尼xt0過(guò)阻尼：過(guò)阻尼：0w w 臨界阻尼：臨界阻尼：0w w 欠阻尼：欠阻尼：0w w teAA 0和和阻尼系數(shù)阻尼系數(shù)時(shí)間常數(shù)：時(shí)間常數(shù)： 21 Q 值：值：w w TQ 2振幅：振幅：能量：能量：teEE 20 整理ppt7 受迫振動(dòng)受迫振動(dòng)1. 受迫振動(dòng)的概念受迫振動(dòng)的概念在驅(qū)動(dòng)力在驅(qū)動(dòng)力tH w wcos的作用下系統(tǒng)的振動(dòng)的作用下系統(tǒng)的振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)系統(tǒng)振動(dòng)的頻率穩(wěn)定時(shí)系統(tǒng)振動(dòng)的頻率 = 驅(qū)動(dòng)力的頻率驅(qū)動(dòng)力的頻率w w 受迫振動(dòng)。受迫振動(dòng)。整理ppt22222002220001/2222222200220220cos,2,2coscoscoscos2,arctan4/2,2ttrrd x

5、dxmkxHtdtdtkHd xdxhxhtmmmdtdtxAetAtxAthAH mAwwwwwwwwwwww www w整理ppt92. 共振的意義和規(guī)律共振的意義和規(guī)律在弱阻尼即在弱阻尼即 入射角入射角 i 。全反射的一個(gè)重要應(yīng)用是全反射的一個(gè)重要應(yīng)用是光導(dǎo)纖維光導(dǎo)纖維（光纖），（光纖），irn1(大大)n2(小小)i = iC r = 90 n1(大大)n2(小小)12Csinnni 當(dāng)入射當(dāng)入射i 臨界角臨界角 iC 時(shí)，將無(wú)折射光時(shí)，將無(wú)折射光 全反射。全反射。 iC 臨界角臨界角它是現(xiàn)代光通信技術(shù)的重要器件。它是現(xiàn)代光通信技術(shù)的重要器件。返回返回整理ppt波在界面的反射和透射，波

6、在界面的反射和透射，“半波損失半波損失”0透射波透射波 y2反射波反射波 y1 入射波入射波 y1z2z1xuz 特性阻抗特性阻抗)2cos(1111 w w xtAy ) 2cos( 2222 w w xtAy ) 2cos( 1111 w w xtAy z大大 波密媒質(zhì)波密媒質(zhì)z小小 波疏媒質(zhì)波疏媒質(zhì)相對(duì)相對(duì)而言而言入射波入射波反射波反射波透射波透射波整理ppt界面兩側(cè)應(yīng)力相等（牛頓第三定律）界面兩側(cè)應(yīng)力相等（牛頓第三定律）界面兩側(cè)質(zhì)元位移相同（接觸）界面兩側(cè)質(zhì)元位移相同（接觸） y1+ y1 x =0 = y2x =002011 xxSFSFSF0220111 xxxyExyxyE（縱波

7、）（縱波） 機(jī)械波機(jī)械波入射時(shí)，有入射時(shí)，有界面關(guān)系：界面關(guān)系： 將將 y 表達(dá)式代入界面關(guān)系，考慮表達(dá)式代入界面關(guān)系，考慮E= u2 得：得：整理ppt透射波：透射波：（2） 若若z1 z2， 則則 1 = 1反射波：反射波：1. 相位關(guān)系相位關(guān)系即即波密波密波疏，波疏，反射波和入射波同相反射波和入射波同相即即波波疏疏波波密密，反射波有相位突變反射波有相位突變 半波損失半波損失均有均有 2 = 1不論不論 z1 z2， 還是還是 z1 z2或或 z1 0vR 0SR( (波的頻率波的頻率) ) （對(duì)媒質(zhì)）（對(duì)媒質(zhì)）（對(duì)媒質(zhì)）（對(duì)媒質(zhì)）S （波源頻率）（波源頻率）R （觀測(cè)頻率）（觀測(cè)頻率）整

8、理ppt此時(shí)，此時(shí)，S uSvS = 0RvR SRRR uuuvv )(S uu vR 0(R接近接近S)，SR vR 0(R遠(yuǎn)離遠(yuǎn)離S)，SR （1） vS = 0 ， vR 0，整理ppt此時(shí)，此時(shí)， RvS SR 測(cè)測(cè)= vSTS 0SvSuTSRuS 運(yùn)動(dòng)的前方波長(zhǎng)縮短運(yùn)動(dòng)的前方波長(zhǎng)縮短 u RSS)(Tuuv SS v uu（2） vR = 0 ，vS 0，整理ppt此時(shí)，此時(shí)，RS SSR vv uuuu uuRRv SSR vv uuSR 注意：注意：1. S 動(dòng)動(dòng)R不不 動(dòng)動(dòng)R 動(dòng)動(dòng)S不不 動(dòng)動(dòng)0 波對(duì)波對(duì)R速速度不是度不是u0 SR SR 本質(zhì)本質(zhì)不同不同2. vR、 vS

9、 是對(duì)媒質(zhì)而言，且以相向?yàn)檎?。是?duì)媒質(zhì)而言，且以相向?yàn)檎?。?）vR 0 ，vS 0，當(dāng)當(dāng) vR = vS 時(shí)時(shí) （無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)），（無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)），整理ppt電磁波不同于機(jī)械波，不需要媒質(zhì)。電磁波不同于機(jī)械波，不需要媒質(zhì)。二二. 電磁波的多普勒效應(yīng)電磁波的多普勒效應(yīng)v (對(duì)對(duì)R)ScR S R S22Rcos vv cc當(dāng)當(dāng) 時(shí)，仍有時(shí)，仍有2 SR 橫向多普勒效應(yīng)橫向多普勒效應(yīng)由相對(duì)論可導(dǎo)出：由相對(duì)論可導(dǎo)出：整理ppt多普勒效應(yīng)：多普勒效應(yīng)： 源不動(dòng)靶源不動(dòng)靶動(dòng)動(dòng) 源動(dòng)靶不動(dòng)源動(dòng)靶不動(dòng) 源靶都動(dòng)源靶都動(dòng)電磁波的獨(dú)特性電磁波的獨(dú)特性傳播不需要介質(zhì)。傳播不需要介質(zhì)。0/(),RRRRRSSSSSS

10、SRSSRRSSuvuvuvuvuuuuvuuv Tuv Tuvuvuv返回返回整理ppt波的疊加原理波的疊加原理 波傳播的獨(dú)立性：波傳播的獨(dú)立性：兩不同形狀的正脈沖兩不同形狀的正脈沖大小形狀一樣的正負(fù)脈沖大小形狀一樣的正負(fù)脈沖 ?整理ppt （仍可辨出不同樂(lè)器的音色、旋律）（仍可辨出不同樂(lè)器的音色、旋律） 紅紅、綠綠光束空間光束空間交叉相遇交叉相遇（紅紅仍是仍是紅紅、綠綠仍是仍是綠綠）（仍能分別接收不同的電臺(tái)廣播）（仍能分別接收不同的電臺(tái)廣播） 聽(tīng)樂(lè)隊(duì)演奏聽(tīng)樂(lè)隊(duì)演奏 空中空中無(wú)線電波無(wú)線電波很多很多波的疊加原理：波的疊加原理：在它們相遇處，質(zhì)元的位移為各波單獨(dú)在該處在它們相遇處，質(zhì)元的位移為

11、各波單獨(dú)在該處幾列波可以保持各自的特點(diǎn)幾列波可以保持各自的特點(diǎn)（方向、振幅、波長(zhǎng)、頻率）（方向、振幅、波長(zhǎng)、頻率） 同時(shí)通過(guò)同一媒質(zhì)，同時(shí)通過(guò)同一媒質(zhì)，產(chǎn)生位移的矢量合。產(chǎn)生位移的矢量合。 （亦稱(chēng)波傳播的獨(dú)立性）（亦稱(chēng)波傳播的獨(dú)立性）現(xiàn)象：現(xiàn)象：整理ppt 疊加原理由波動(dòng)方程的線性所決定，疊加原理由波動(dòng)方程的線性所決定， 對(duì)于電磁波的情形：對(duì)于電磁波的情形：其解同樣滿足疊加原理。其解同樣滿足疊加原理。*麥克斯韋方程組的各個(gè)方程都是線性的，麥克斯韋方程組的各個(gè)方程都是線性的，如果如果 D = E 和和 B = H 也是線性關(guān)系，也是線性關(guān)系，E或或H的每個(gè)分量的波動(dòng)方程也是線性方程。的每個(gè)分量的

12、波動(dòng)方程也是線性方程。度過(guò)大時(shí)，度過(guò)大時(shí)， 媒質(zhì)形變與彈力的關(guān)系不再呈線性，媒質(zhì)形變與彈力的關(guān)系不再呈線性，疊加原理也就不再成立了。疊加原理也就不再成立了。當(dāng)波強(qiáng)當(dāng)波強(qiáng)則則整理ppt*光波在媒質(zhì)中傳播時(shí)：光波在媒質(zhì)中傳播時(shí)： 弱光情形，媒質(zhì)可看作線性媒質(zhì)。弱光情形，媒質(zhì)可看作線性媒質(zhì)。 弱光：弱光：光波電場(chǎng)強(qiáng)度的幅值光波電場(chǎng)強(qiáng)度的幅值原子內(nèi)部電原子內(nèi)部電媒質(zhì)非線性，媒質(zhì)非線性，子受到的電場(chǎng)強(qiáng)度（子受到的電場(chǎng)強(qiáng)度（1010V/m）。）。波的疊加原理不成立。波的疊加原理不成立。非線性光學(xué)現(xiàn)象：非線性光學(xué)現(xiàn)象：混頻效應(yīng)混頻效應(yīng)光致透明和光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)光致透明和光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)倍頻效應(yīng)倍頻效應(yīng) 強(qiáng)光情形強(qiáng)光情形

13、（激光（激光E 的幅值可超過(guò)的幅值可超過(guò)10 9 V/m），），普通光源的光屬弱光普通光源的光屬弱光 (E的幅值的幅值103V/m)。返回返回整理ppt波的干涉現(xiàn)象波的干涉現(xiàn)象 波疊加時(shí)在空間出現(xiàn)波疊加時(shí)在空間出現(xiàn)穩(wěn)定的振動(dòng)加強(qiáng)和減穩(wěn)定的振動(dòng)加強(qiáng)和減弱弱的分布叫的分布叫波的干涉。波的干涉。 相干條件：相干條件： 頻率相同；頻率相同； 振動(dòng)方向相同；振動(dòng)方向相同； 有固定的相位差。有固定的相位差。返回返回整理ppt駐波駐波（standing wave）就形成就形成駐波，駐波， 設(shè)兩列行波分別沿設(shè)兩列行波分別沿 x 軸的正向和反向傳播，軸的正向和反向傳播，能夠傳播的波叫行波能夠傳播的波叫行波（tr

14、avelling wave）。）。）（2cos1 w wxtAy :x:x）（2cos2 w wxtAy 1. 駐波的描述駐波的描述兩列兩列相干的行波相干的行波沿相反方向傳播而疊加時(shí)，沿相反方向傳播而疊加時(shí)，它是一種常見(jiàn)的重要干涉現(xiàn)象。它是一種常見(jiàn)的重要干涉現(xiàn)象。在在 x = 0 處兩波的初相均為處兩波的初相均為 0：整理pptyA合合A2A12 x 2 xw ww ww w21yyy AAA 21令令2cos2 xAA 合合如圖如圖txAy w w cos2cos2 相位中無(wú)相位中無(wú) x其絕對(duì)值為振幅其絕對(duì)值為振幅 不具備傳不具備傳 播的特征播的特征各點(diǎn)都做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅隨位置不同而不同。各

15、點(diǎn)都做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅隨位置不同而不同。整理ppt2At = 0y0 x0t = T/ 8xx0t = T/20 xt = T/4波節(jié)波節(jié)波腹波腹 /4- /4x02A-2A振動(dòng)范圍振動(dòng)范圍 /2xt = 3T/80整理ppt各處不等大，出現(xiàn)了各處不等大，出現(xiàn)了波腹波腹（振幅最（振幅最大處）和大處）和波節(jié)波節(jié)（振幅最小處）。（振幅最小處）。測(cè)波節(jié)間距可得行波波長(zhǎng)。測(cè)波節(jié)間距可得行波波長(zhǎng)。相鄰波節(jié)間距相鄰波節(jié)間距 /2，沒(méi)有沒(méi)有x 坐標(biāo)，坐標(biāo)，2cos2 xAA 在波節(jié)兩側(cè)變號(hào)在波節(jié)兩側(cè)變號(hào) x = / 2 波腹波腹 x = 0 波腹波腹 x = 3 /4 , 波節(jié)波節(jié)x = /4 , 波節(jié)波節(jié)(

16、- -)(- -)(+)(+) x2（1）振幅：）振幅：（2）相位：）相位：故故沒(méi)有了相位的傳播。沒(méi)有了相位的傳播。駐波是駐波是分段的振動(dòng)。分段的振動(dòng)。兩相鄰波節(jié)間為一段，兩相鄰波節(jié)間為一段，2. 駐波的特點(diǎn)：駐波的特點(diǎn)：同一段振動(dòng)相位相同；同一段振動(dòng)相位相同；相鄰段振動(dòng)相位相反：相鄰段振動(dòng)相位相反：整理ppt合能流密度為合能流密度為， ww0)( uu但各質(zhì)元間仍有能量的交換。但各質(zhì)元間仍有能量的交換。（3）能量：）能量：平均說(shuō)來(lái)沒(méi)有能量的傳播，平均說(shuō)來(lái)沒(méi)有能量的傳播，能量由兩端向中間傳，能量由兩端向中間傳，瞬時(shí)位移為瞬時(shí)位移為0，能量由中間向兩端傳，能量由中間向兩端傳，勢(shì)能勢(shì)能動(dòng)能。動(dòng)能。

17、動(dòng)能最大。動(dòng)能最大。勢(shì)能為勢(shì)能為0，動(dòng)能動(dòng)能勢(shì)能。勢(shì)能。整理ppt3. 的情形：的情形：21AA )2cos(cos2cos21 w ww w xtAtxAy D D 設(shè)設(shè)， 112)(AAAA D D 典型的駐波典型的駐波行波行波此時(shí)仍可稱(chēng)此時(shí)仍可稱(chēng)“駐波駐波”，不過(guò)波節(jié)處有振動(dòng)。，不過(guò)波節(jié)處有振動(dòng)。則有則有整理ppt簡(jiǎn)正模式簡(jiǎn)正模式 （normal mode） 波在一定邊界內(nèi)傳播時(shí)就會(huì)形成各種駐波。波在一定邊界內(nèi)傳播時(shí)就會(huì)形成各種駐波。如兩端固定的弦，如兩端固定的弦，L，3 , 2 , 12 nLnn nLn2 或或Lununn2 lFu 系統(tǒng)的系統(tǒng)的固有頻率固有頻率F 弦中的張力弦中的張力 l 弦的線密度弦的線密度波速波速形成駐波必須滿足以下條件：形成駐波必須滿足以下條件：