排隊論和庫存論

1、第2章存儲論與存儲控制（ITS） 2.1 模塊簡介2.2 確定需求存儲模型（EOQ）2.2.1 基本EOQ模型求解2.2.2 允許缺貨及時補充EOQ模型求解 2.2.3 在制品EOQ模型 2.3 有價格折扣的EOQ模型第3章排隊論（QUEUING ANALYSIS）3.1 簡單排隊系統(tǒng)M/M第1章 WinQSB簡介1.1 實驗平臺、環(huán)境和主要功能QSB是Quantitative Systems for Business的縮寫，WinQSB是QSB的Windows版本，是一種教學(xué) 軟件，里面有大量的模型，對于非大型的問題一般都能計算，較小的問題還能演示中間的計算過 程?？梢栽赪indows9X/

2、ME/NT/2000/XP及以上平臺下運行。WinQSB V1.0共有19個子系統(tǒng)，分別 用于解決運籌學(xué)不同方面的問題，詳見表 1-1。表 1-1 WinQSB主要模塊與應(yīng)用范圍序號程 序啟動程序名稱內(nèi)容應(yīng)用范圍1AcceplanceSampling AnalysisASA抽樣分析各種抽樣分析、抽樣方案設(shè)計、假設(shè)分析2Aggregate PlanningAP綜合計劃編制具有多時期正常、加班、分時、轉(zhuǎn)包生產(chǎn)量、需求量、存儲費用、生產(chǎn)費用等復(fù)雜的整體綜合生產(chǎn)計劃的編制方法，將問題歸結(jié)到求解線性規(guī)劃模型或運輸模型3Decision AnnlysisDA決策分析確定型與風(fēng)險型決策、貝葉斯決策。決策樹、

3、二人零和對策4Dynamic ProgrammingDP動態(tài)規(guī)劃最短路問題、背包問題、生產(chǎn)與存儲5Facility Location and LayoutFLL設(shè)備場地布局設(shè)備場地設(shè)計、功能布局、線路均衡布局6Forecasting andLinear RegressionFC預(yù)測與線性回歸簡單平均、移動平均、加權(quán)移動平均、線性趨勢移動平均、指數(shù)平滑、多元線性回歸、Holt-Winters季節(jié)迭加與乘積7Goal Programming and Integer Linear Goal ProgrammingGPIGP目標(biāo)規(guī)劃與整數(shù)線性目標(biāo)規(guī)劃多目標(biāo)線性規(guī)劃、線性目標(biāo)規(guī)劃、變量可以取整、連續(xù)或無

4、限制8Inventory Theory andSystemITS存儲論與存儲控制系統(tǒng)經(jīng)濟訂貨批量、批量折扣、單時期隨機模型、多時期動態(tài)存儲模型、存儲控制系統(tǒng)（各種存儲策略）9Job SchedulingJOB作業(yè)調(diào)度、編制工作進度表機器加工排序、流水線車間加工排序10Linear Programming and Integer linear ProgrammingLP-ILP線性規(guī)劃與整數(shù)線性規(guī)劃線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、寫對偶、靈敏度分析、參數(shù)分析11MarKoy ProcessMKP馬爾可夫過程轉(zhuǎn)移概率、穩(wěn)態(tài)概率12Material Requirements PlanningMRP物料需求計劃物

5、料需求計劃的編制、成本核算13Network ModelingNet圖論模型運輸、指派、最大值、最短路、最小支撐樹、貨郎擔(dān)等問題14NonlinearProgrammingNLP非線性規(guī)劃有（無）條件約束、目標(biāo)函數(shù)或約束條件非線性，目標(biāo)函數(shù)與約束條件都非線性等規(guī)劃的求解與分析15Project SchedulingPERT-CPM網(wǎng)絡(luò)計劃關(guān)鍵路徑法、計劃評審技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化、工程完工時間模擬、繪制特圖與網(wǎng)絡(luò)圖16Queqing ProgrammingQP二次規(guī)劃求解線性約束、目標(biāo)函數(shù)是二次型的一種非線性規(guī)劃問題，變量可以取整數(shù)17Queuing AnalysisQA排隊分析各種排隊模型的求解與

6、性能分析、15種分布模型、靈敏度分析、服務(wù)能力分析、成本分析18Queuing SystemSimulationqQSS排隊系統(tǒng)模擬未知到達和服務(wù)時間分布、一般排隊系統(tǒng)模擬計算19Quality ControlChartsQCC質(zhì)量管理控制圖建立各種質(zhì)量控制圖質(zhì)量分析1.2 軟件安裝WinQSB的安裝比較簡單。雙擊Setup.exe，彈出窗口如圖1-1所示：第19頁圖 1-1輸入要安裝到哪個目錄，點Continue按鈕，彈出窗口如圖 1-2所示：圖 1-2輸入用戶名和公司或組織名稱，點Continue按鈕進行文件的復(fù)制，完成后彈出窗口如圖 1-3：顯示安裝完成，點“確定”退出。圖 1-3Win

7、QSB軟件安裝完畢后，會在開始程序WinQSB中生成個菜單項，分別對應(yīng)運籌學(xué) 的個問題。如圖1-4所示：抽樣分析 綜合計劃編制 決策分析 動態(tài)規(guī)劃 設(shè)備場地布局 預(yù)測和線性回歸 目標(biāo)規(guī)劃存儲論與存儲控制系統(tǒng)作業(yè)調(diào)度、編制工作進度表線性和整數(shù)規(guī)劃馬爾柯夫過程物料需求計劃網(wǎng)絡(luò)模型非線性規(guī)劃計劃評審技術(shù)與關(guān)鍵路線法二次規(guī)劃質(zhì)量控制圖排隊論圖 1-4 針對不同的問題，選擇不同的子菜單項，運行相應(yīng)的程序，然后使用File菜單下的New Problem 菜單來輸入所需數(shù)據(jù)。1.3 運行WinQSB基本上有三種窗口：啟動窗口、數(shù)據(jù)輸入窗口、結(jié)果輸出窗口?，F(xiàn)以Linear and IntegerProgram

8、ming為例加以說明：.啟動窗口。在開始菜單中選擇Linear and Integer Programming，運行后出現(xiàn)啟動窗口如下圖 1-5所示：標(biāo)題欄今 菜單欄今 工具欄今信息欄今（）標(biāo)題欄：顯示了程序的名稱。圖 1-5 啟動窗口（）菜單欄：共有兩個菜單：File和Help。 File菜單只有三個子菜單：New Problem、Load Problem和Exit。 New Problem：創(chuàng)建新問題Load Problem：裝載問題Exit：退出Help菜單為幫助菜單（略）（）工具欄：提供了執(zhí)行菜單欄各功能的快捷按鈕。（）信息欄：把鼠標(biāo)移動到工具欄按鈕上時，信息欄會給出相應(yīng)的說明信息。.

9、數(shù)據(jù)輸入窗口：在File菜單中選擇New Problem菜單（或在工具欄上按新建按鈕），出現(xiàn)對話框如圖 1-6所示：輸入標(biāo)題變量個數(shù)約束個數(shù)選擇目標(biāo)準(zhǔn)則最大最小數(shù)據(jù)輸入格式表格通用模型選擇變量類型非負連續(xù)型非負整型二進制自由變量圖 1-6 參數(shù)設(shè)置對話框 注意：對應(yīng)于不同的子程序，彈出對話框的內(nèi)容是不同的。 點擊OK按鈕，進入數(shù)據(jù)輸入窗口。如圖 1-7所示：標(biāo)題欄菜單欄工具欄編輯欄主窗口信息欄圖 1-7 數(shù)據(jù)輸入窗口（）菜單欄：共有9個菜單：File、Edit、Format、Solve and Analysis、Results（此處為灰色不可用）、Utilities、Window、WinQSB

10、和Help。File菜單：共有個子菜單，如圖 1-8。新建問題今 裝載問題今 關(guān)閉問題今 保存問題今 問題另存今 打印問題今打印字體今打印設(shè)置今Edit菜單，如圖 1-9圖 1-8 文件菜單剪切今 復(fù)制今 粘貼今 清除今恢復(fù)今問題名稱今 變量名稱今 約束名稱今 目標(biāo)準(zhǔn)則今插入變量今刪除變量今圖 1-9 編輯菜單 需要注意的是除了剪切復(fù)制等的第一部分和Undo的第二部分外，其它部分的子菜單會由于所選 程序的不同而不同。具體見后面實驗中各問題的詳細解法。Format菜單，如圖 1-10數(shù)字格式今 字體今 對齊方式今調(diào)整行高今調(diào)整列寬今輸入格式轉(zhuǎn)換開關(guān)今輸入格式轉(zhuǎn)換開關(guān)今圖 1-10 格式菜單Num

11、ber：選擇數(shù)字的顯示格式。選擇此菜單，彈出窗口如圖 1-11默認(rèn)今 普通今 標(biāo)準(zhǔn)（帶千分位） 今 貨幣（人民幣）今 固定（2位小數(shù)）今 科學(xué)度數(shù)今圖 1-11 數(shù)字格式選擇框 Font：選擇顯示字體（為Windows標(biāo)準(zhǔn)的字體對話框） Alignment：電子表格文字的對齊方式。選擇此菜單，彈出窗口如圖 1-12對齊方式左對齊右對齊居中應(yīng)用范圍所有列第1行第1列所選列圖 1-12 對齊方式選擇框Row height：調(diào)節(jié)電子表格行高（如圖 1-13）。調(diào)整行高如左流動條默認(rèn)行高最適合行高應(yīng)用范圍所有行所選行第1行圖 1-13 調(diào)整行高 Columnweight：調(diào)節(jié)電子表格列寬（方法同調(diào)整行

12、高）。 根據(jù)子程序的不同，F(xiàn)ormat菜單中會有不同的子菜單。具體見后面各問題的詳細解法。 Solve and Analysis菜單，如圖 1-14。圖 1-14 求解與分析菜單 它也會根據(jù)不同的子程序而有不同的子菜單，主要的是： Solve the Problem：求解問題Solve and Display Steps：求解并顯示過程Utility菜單此菜單較簡單，主要是提供了幾個小工具，有Calculator（計算器）、Clock（時鐘）和Graph/Chart（圖表）。Window菜單，如圖 1-15圖 1-15 窗口菜單 此處會顯示已經(jīng)打開的子窗口的名稱，可方便的進行切換。 Casca

13、de：層疊，各子窗口的顯示如圖 1-16所示：圖 1-16 窗口層疊Title：平鋪，各子窗口的顯示如圖 1-17所示：WinQSB菜單圖 1-17 窗口平鋪WinQSB菜單提供了WinQSB的個功能的菜單，可在此處方便的打開其它子程序。Help菜單提供了WinQSB的幫助。（）工具欄：此處提供了比啟動窗口更豐富的工具按鈕。（）主窗口：在此處輸入具體問題的數(shù)據(jù)。.結(jié)果輸出窗口：在輸入了數(shù)據(jù)之后，選擇Solve and Analysis菜單下的Solve the Problem菜單，問題求解后彈出結(jié)果輸出窗口如圖 1-18所示：圖 1-18 結(jié)果輸出窗口（）此窗口有個菜單：File、Format

14、、Result、Utilities、Window和Help。File菜單，如圖 1-19打印 快速打印 結(jié)果另存 復(fù)制到剪貼板打印字體設(shè)置 打印設(shè)置Result菜單退出圖 1-19 文件菜單主要是對問題進行各種不同的分析和顯示。根據(jù)不同的子程序會有所不同F(xiàn)ormat、Utilities、Window和Help菜單同數(shù)據(jù)輸入窗口中的菜單。（）工具欄：提供了命令的快捷按鈕。（）結(jié)果顯示窗口：把問題的計算結(jié)果以表格或圖形的形式顯示出來。1.4 WinQSB與Excel表格交換數(shù)據(jù)（）從Excel表格中復(fù)制數(shù)據(jù)到winQSB：先選中Excel中要復(fù)制的數(shù)據(jù)區(qū)域，點擊復(fù)制或按 “Ctrl+C”鍵，然后在

15、winQSB的電子表格編輯狀態(tài)下選中要粘貼的單元格（選中的粘貼區(qū)域與 在Excel中復(fù)制時選中的區(qū)域行列數(shù)相同），點擊粘貼或按“Ctrl+V”鍵完成復(fù)制。（）把WinQSB數(shù)據(jù)輸入窗口中的數(shù)據(jù)復(fù)制到Excel表格：先清空剪貼板（可用Excel中Edit菜單 下的office剪貼板來清空，方法：編輯/office剪切板/全部清空），然后在WinQSB表格中選中要復(fù) 制的數(shù)據(jù)，選Edit菜單下的Copy，然后在Excel表格中復(fù)制即可。第2章 存儲論與存儲控制（ITS）2.1 模塊簡介存儲類型： 確定需求存儲模型 確定需求允許折扣問題分析 單時期隨機需求存儲問題 多時間動態(tài)需求存儲問題 連續(xù)需求安

16、全庫存固定訂貨存儲系統(tǒng)（s, Q） 連續(xù)需求安全庫存庫存受限存儲系統(tǒng)（s, S） 定期訂貨模型（R, S）混合模型（R, s, S）問題標(biāo)題（可省略）時間單位（year, maths, week, day, hour, min等）存儲論與存儲控制（Inventory Theory and System）模塊的啟動程序是： 開始/程序/WinQSB/Inventory Theory and System/File/New Problem，啟動后彈出如下類型選項對話 框：圖 2-1 存儲類型選項對話框在上述模型中，確定需求存儲模型（Deterministic Demand Economic Ord

17、er QuantityEOQ Problem），適用于模型（基本EOQ）、模型（在制品EOQ）、模型（允許缺貨EOQ）、 模型（允許缺貨在制品EOQ）；確定需求允許折扣存儲模型（Deterministic Demand Quantily Duxcount Analysis Problem），適用于教材中模型（價格折扣EOQ）；單時期隨機需求存儲問題 適用于教模型（離散型隨機需求，即報童問題）、模型（連續(xù)型隨機需求）。2.2 確定需求存儲模型（EOQ）程序啟動：開始/程序/WinQSB/Inventory Theory and System/File/New Problem/選擇第1個單選按鈕，

18、調(diào)整時間單位，單擊OK，彈出數(shù)據(jù)編輯窗口（圖 2-2）。其應(yīng)用條件：全年需求固定且均勻；生產(chǎn)能力固定且在生產(chǎn)期內(nèi)均衡生產(chǎn)；若生產(chǎn)能力為M，則為經(jīng)濟訂購模型，否則為在制品存儲模型；若單位缺貨損失為M，則為不允許存儲缺貨，否則為允許缺貨存儲模型；折扣點數(shù)省略為無折扣模型，否則為數(shù)量折扣模型。需求量/年（時間單位由選項框輸入決定） 每次訂貨成本（或生產(chǎn)準(zhǔn)備費）/次 單位存儲成本/年 單位缺貨成本/年（不允許缺貨為M） 單位缺貨成本/次 生產(chǎn)能力/年（經(jīng)濟訂購量模型為M） 交納間隔期（提前時間）/年（即時到貨空 白）無折扣購貨成本折扣點數(shù)（無折扣空白）需求量/年（時間單位由選項框輸入決定） 每次訂貨成

19、本（或生產(chǎn)準(zhǔn)備費）/次 單位存儲成本/年 單位缺貨成本/年（不允許缺貨為M） 單位缺貨成本/次 生產(chǎn)能力/年（經(jīng)濟訂購量模型為M） 交納間隔期（提前時間）/年（即時到貨空 白）無折扣購貨成本折扣點數(shù)（無折扣空白）圖 2-2 確定需求EOQ模型【例2.1】某文教用品商店（零售商）每年可銷售10000包光電復(fù)印 紙，可從復(fù)印紙制品廠（供貨商）進貨。每次訂貨需發(fā)生訂貨費100元；零售商需租用庫房存放 復(fù)印紙，每月每包存貯費為1元；復(fù)印紙購價10元/包。零售商：我們都是老熟人了，能否便宜點？供貨商：你如果多買就可以給你讓利。零售商：如何讓利呢？供貨商：你一次訂貨300600包，每包9.5元；一次訂貨超

20、過600包（含600包括），每包9元。假設(shè)復(fù)印紙零售價為14元，平均毛利3元，如果缺貨，年平均缺貨每包將產(chǎn)生機會損失15元/年。問題：（1）若不允許缺貨，且無價格折扣情況下零售商應(yīng)該訂貨多少次？每次訂貨多少？并對單位存儲費從12到15，步長為1進行敏感性分析；（2）若允許缺貨，且無價格折扣情況下，零售商應(yīng)訂貨多少次？每次訂貨多少？最大缺貨量多少？ （3）若不允許缺貨，是否享受折扣？享受多少折扣？每次訂貨量多少？2.2.1 基本EOQ模型求解 例2.1中第（1）個問題為不允許缺貨，無價格折扣的EOQ，稱為基本EOQ模型。執(zhí)行如下操作:l 開始/程序/WinQSB/Inventory Theory

21、 and System/File/New Problem/選擇第1個單選按鈕，單擊OK，彈出數(shù)據(jù)編輯窗口（同圖 2-1）。 輸入需求10000，每次訂貨費100，單位存儲費12（每月1元，全年12元），無折扣單位采購價10（圖 2-3）。圖 2-3 確定需求EOQ模型l 執(zhí)行菜單命令：Solve and Analyze/Solve then Problem，得運行結(jié)果（圖2-4）圖 2-4 結(jié)果輸出l 執(zhí)行菜單命令Results/Graphic Inventory Profile可生成庫存變動曲線圖（圖 2-5）圖 2-5 庫存變動曲線圖l 關(guān)閉庫存變動圖，跳回圖 2-4，執(zhí)行菜單命令：Res

22、ults/Perform Parametric Analysis，彈出敏感性分析對話框（圖 2-6）圖 2-6 敏感性分析對話框l 選擇單位存儲成本（Unit holding cost per year），開始于12，終止于16，步長1，單擊OK，得敏感性分析結(jié)果（圖 2-7）圖 2-7 敏感性分析結(jié)果2.2.2 允許缺貨及時補充EOQ模型求解例2.1中第（2）個問題為允許缺貨，無價格折扣，執(zhí)行如下操作：l 在圖2-3中將單位缺貨成本由M改為15（圖2-8）。圖 2-8 確定需求允許缺貨EOQ模型l 執(zhí)行菜單命令：Solve and Analyze/Solve then Problem，得運行

23、結(jié)果（圖2-9）圖 2-9 運行結(jié)果執(zhí)行菜單命令Results/Graphic Inventory Profile可生成庫存變動曲線圖（圖 2-10）圖 2-10 允許缺貨庫存變動曲線圖2.3 有價格折扣的EOQ模型例2.1中第（3）個問題為有價格折扣EOQ模型，該問題使用存儲類型的第2個選項。該選項所生成的數(shù)據(jù)編輯窗口雖然與第1個選項相同，但運行結(jié)果卻不同，操作步驟如下：l 開始/程序/WinQSB/Inventory Theory and System/File/New Problem/選擇第2個單選按鈕，單擊OK，彈出數(shù)據(jù)編輯窗口（同圖 2-15）。全年需求每次訂貨費單位年存儲費無折扣單

24、價折扣點數(shù)圖 6-15 有折扣存儲模型數(shù)據(jù)窗口l 輸入折扣條件：執(zhí)行菜單命令Edit/Discount Breaks，彈出折扣點和折扣百分比（圖 2-16）圖 2-16 折扣條件l 單擊OK，跳回圖 2-15，執(zhí)行菜單命令：Solve and Analyze/Solve the Problem，得運行結(jié)果（圖2-17）。圖 2-17 運行結(jié)果由結(jié)果可見，最優(yōu)訂貨批量600包，享受9折優(yōu)惠，最小總成本95266.66元。第3章 排隊論（Queuing Analysis）在WinQSB中排隊問題求解模塊有兩個：一是Queuing Analysis，用于排隊分析；二是Queuing SystemSi

25、mulation，用于排隊系統(tǒng)隨機模擬。排隊分析程序啟動如下：開始/程序/WinQSB/Queuing Analysis/File/New Problem，彈出如下窗口：輸入標(biāo)題（可省略）時間單位：可以是任何時間單位，僅起 到輸出結(jié)果顯示上。通常用年（year）、 月（maths）、周（week）、日（day）、 小時（hour）、分（min）排隊模型形式僅按顧客到達和服務(wù)時 間分布分為簡單排隊系統(tǒng)（顧客到達率 服務(wù)泊松分布，服務(wù)時間服從指數(shù)分 布）、一般分布排隊系統(tǒng)兩種。而服務(wù) 臺數(shù)多少、隊長及顧客源是否有限，均 可通過輸入數(shù)據(jù)確定。圖 3-1 排隊分析程序啟動窗口3.1 簡單排隊系統(tǒng)M/M

26、【例3.1】某加油站有3個油泵，前來加油的汽車平均30輛/h，服從泊松分布；每個油泵加油一輛汽車平均要用5min，服從指數(shù)分布。問：（1）平均等待加油的車輛數(shù)？（2）每輛車平均等待時間是多少？（3）車到時不需等待立即可加油的概率是多少？（4）至少1個油泵空閑概率是多少？（5）若1個油泵平均每小時服務(wù)成本為100元（無論忙期還是空閑），每輛車等待1小時的等待成本30元，問設(shè)幾個油泵為宜？（6）若前來加油的汽車發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)中車輛達到15臺時隨即離去到別的加油站加油，所造成的該加油站的機會損失為50元，則設(shè)幾個油泵為宜？操作過程如下：l 開始/程序/WinQSB/Queuing Analysis/File/New Problem，時間單位改為hour，格式選擇simple M/M System，單擊OK（圖3-1），彈出數(shù)據(jù)窗口，輸入數(shù)據(jù)（圖3-