浙江省金華十校2018年4月高考模擬考試數(shù)學試題含答案

1、. . jz* 2018 年十校高考模擬考試數(shù)學試題卷選擇題局部共40分一、選擇題：本大題共10個小題，每題 4 分，共 40分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的. 1.集合1,2, ma， ,2nb，2,3mn，那么mna1,3b2,3c1,2d1,2,32.雙曲線2214xy的離心率為a5b3c52d323.“1xa是“l(fā)og0ax的a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既非充分也非必要條件4.實數(shù)x，y滿足不等式組123yxxxy，那么2xy的取值圍為a4,16b1,1616c1,164d1,445.函數(shù)( )sin3f xx(,0)xr與( 0cos

2、(2)g xx的對稱軸完全一樣.為了得到( )cos3h xx的圖象，只需將( )yf x的圖象a向左平移4b向右平移4c向左平移2d 向右平移26.橢圓22221(0)xyabab經(jīng)過圓22420 xyxy的圓心，那么ab的取值圍是. . jz* a1,4b4,c10,4d 0,47.隨機變量的分布列如下：-1 0 1 pabc其中a，b，c成等差數(shù)列，那么d的最大值為a23b59c29d 348.函數(shù)2( )21xf x，對任意的實數(shù)a，b，c，關(guān)于x方程的2( )( )0a fxbf xc的解集不可能是a1,3b1,2,3c0,2,4d1,2,3,49.平面任意不共線三點a，b，c，那么

3、ab bcbc caca ab的值為a正數(shù)b負數(shù)c0 d以上說法都有可能10.如圖，假設(shè)三棱錐abcd的側(cè)面abc一動點p到底面bcd的距離與到點a的距離之比為正常數(shù)，且動點p的軌跡是拋物線，那么二面角abcd平面角的余弦值為ab21c1d 211非選擇題局部共110分二、填空題：本大題共7 小題，多空題每題6 分，單空題每題 4 分，共 36分. 11.在平面直角坐標系中，角的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊過點(3,1)p，那. . jz* 么tan，cossin212.復數(shù)11zi，121zzi，那么復數(shù)2z，2z13.假設(shè)56542123()(2)xyxya xa x y

4、a x y3324564567a x ya x ya xya y，那么4a，1234567aaaaaaa14.函數(shù)( )4sinsin3fxxx，那么函數(shù)( )f x的最小正周期t，在區(qū)間0,2上的值域為15.等差數(shù)列na滿足：40a，50a，數(shù)列的前n項和為ns，那么54ss的取值圍是16.3 名男生和 3 名女生站成一排，要求男生互不相鄰，女生也互不相鄰且男生甲和女生乙必須相鄰，那么這樣的不同站法有種用數(shù)字作答17.假設(shè)對任意的1,5x，存在實數(shù)a，使226xxaxbx (,0)ar b恒成立，那么實數(shù)b的最大值為三、解答題：本大題共5 小題，共 74分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算

5、步驟. 18.在abc中，角a，b，c所對的邊為a，b，c，sinsin()2sin 2abcb，2b. 求證：2cb；假設(shè)abc的面積225sba，求tan a的值 . 19.如圖，在幾何體abcde中，/ /cdae，90eac，平面eacd平面abc，22cdea，. . jz* 2abac，2 3bc，f為bd的中點 . 證明：/ /ef平面abc；求直線ab與平面bde所成角的正弦值. 20.函數(shù)3( )fxxaxa，ar. 討論( )f x的單調(diào)性；記( )fx在 1,1上最大值為( )m a，假設(shè)( )1m a，數(shù)a的取值圍 . 21.拋物線2yx和c：22(1)1xy，過拋物線

6、上的一點000(,)(1)p xyy，作c的兩條切線，與. . jz* y軸分別相交于a，b兩點 . 假設(shè)切線pb過拋物線的焦點，求直線pb斜率；求面積abp的最小值 . 22.數(shù)列na，112a，2*11124nnnaaann，設(shè)1nf na，其中x表示不大于x的最大整數(shù) .設(shè)( 1)fnnnba，數(shù)列nb的前n項和為nt.求證：*112nnanna；當3n時，327432nt. 2018年十校高考模擬考試數(shù)學卷參考答案一、選擇題1-5: dcaca 6-10: badbb . . jz* 二、填空題11. 33，0；12. i，1；13. 40，2；14. ，(0,3；15. 5,16；1

7、6. 40 17. 9 三、解答題18.解： 由sinsin()2sin 2abcb，有sin()sin()4sincosbcbcbb，展開化簡得，cossin2sincosbcbb，又因為2b，所以sin2sincb，由正弦定理得，2cb；因為abc的面積225sba，所以有221cos54cos2bcabba，由知2cb，代入上式得222sin5baba，又由余弦定理有222222cos54cosabcbcabba，代入得22sin4cosbaba，tan4a. 19.解： 取bc中點g，連接fg，ag，又f為bd的中點，2cdea，/ /cdae，12fgcdea，且/ /fgae，四邊

8、形agfe是平行四邊形，/ /efag，而且ef平面abc，ag平面abc，/ /ef平面abc；90eac，平面eacd平面abc，且交于ac，平ea面abc，. . jz* 由知/ /fgae，fg平面abc，又abac，g為bc中點，agbc，如圖，以ga，gb，gf所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系，那么(1,0,0)a，(0,3,0)b，(0,3, 2)d，(1,0,1)e，( 1, 3,0)ab，(0,2 3, 2)bd，(1,3,1)be，設(shè)平面bde的法向量為( , , )nx y z，那么00n bdn be，即3030zyxyz，令1y，得(0,1,3)n，直線ab與

9、平面bde所成角的正弦值為34ab nabn. 20.解:2( )3fxxa，當0a時，( )0fx恒成立，此時函數(shù)( )f x在r上單調(diào)遞增；當0a時，令( )0fx，得3ax，,33aax時，( )0fx；,33aax時，( )0fx，函數(shù)( )f x的遞增區(qū)間有,3a，,3a，遞減區(qū)間有,33aa. 由知：當0a時，函數(shù)( )f x在 1,1上單調(diào)遞增，此時( )(1)1m af；當13a即3a時， 1,1,33aa，( )f x在 1,1單調(diào)遞減，( )( 1)12m afa，3a，1 25a，即( )5m a；. . jz* 當30a時，,1,133aa，而( )f x在1,3a，,

10、13a遞增，在,33aa上遞減，( )max,(1)3am affmax,13af. 由13af，得2133aaa，令3at，那么23at，322310tt，即322(1)3(1)0tt2(1) (21)0tt，12t，34a. 當334a時，13af，( )3am af；當304a時，13af，( )(1)1m af. 綜合得：假設(shè)( )1m a，那么實數(shù)a的取值圍為3,4. 21.解： 拋物線的焦點為1,04f，設(shè)切線pb的斜率為k，那么切線pb的方程為：14ykx，即104kxyk. 21( 1)1 0411kkk，解得：43k. 000(,)(1)p xyy，43k. 設(shè)切線方程為yk

11、xm，由點p在直線上得：00ymkx圓心c到切線的距離211kmk，整理得：2210mkm將代入得：2000(2)20 xmy mx. . jz* 設(shè)方程的兩個根分別為1m，2m，由韋達定理得：012022ymmx，01202xm mx，從而2121212()4abmmmmmm2002032(2)xxx，2000020312(2)abpxxsab xxx22000020(3)(1)(2)xxxxx. 記函數(shù)222(3 )( )(1)(2)xxxg xxx，那么223(21118)( )0(2)xxxgxx，min4( )(1)9g xg，abps的最小值為23，當01x取得等號 . 22.解： 猜測：102na.用數(shù)學歸納法證明如下：i當1n時，112a，結(jié)論成立；ii假設(shè)nk時結(jié)論成立，即102ka，那么2211111124248kkkkaaaa，1104ka，那么1nk時，結(jié)論成立. iii由 i ii可得，對任意*nn，102na成立 . 1111242nnnaaa. 易求得214a，3332a，4572048a，于是(1)2f，(2)4f，(3)10f，(4)35f，11ba，22ba，33ba，44ba，( )( 1)fnnnba，所以nnnaba. 1