廣西壯族自治區(qū)南寧市崇左中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、廣西壯族自治區(qū)南寧市崇左中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在正方體abcda1b1c1d1中，e是棱a1b1的中點(diǎn)，則a1b與d1e所成角的余弦值為（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】在正方體、長(zhǎng)方體中往往可以建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法解決問(wèn)題【解答】解：如圖，以d為坐標(biāo)系原點(diǎn)，ab為單位長(zhǎng)，da，dc，dd1分別為x，y，z軸建立坐標(biāo)系，易見(jiàn)，所以=，故選b2. 對(duì)于任意的直線與平面，在平面內(nèi)必有直線，使與(   &

2、#160; )   a平行          b相交             c垂直             d互為異面直線參考答案：c3. 變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值（  ）a.2          

3、;     b.4                 c.1                 d.3參考答案：d略4. 已知定義在r上的函數(shù)f（x）和g（x）滿足g（x）0，f（x）?g（x）f（x）?g（x），f（x）=ax?g（x），令，

4、則使數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn超過(guò)的最小自然數(shù)n的值為（）a5b6c7d8參考答案：a【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】f（x）=ax?g（x），g（x）0，構(gòu)造h（x）=ax=，又f（x）?g（x）f（x）?g（x），利用導(dǎo)數(shù)可得：函數(shù)h（x）單調(diào)遞減，0a1利用，解得a=令=，利用等比數(shù)列的求和公式可得：數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn=1，由1，解出即可得出【解答】解：f（x）=ax?g（x），g（x）0，h（x）=ax=，又f（x）?g（x）f（x）?g（x），h（x）=0，函數(shù)h（x）單調(diào)遞減，0a1a+a1=，解得a=令=，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn=1，由1=1，解得n4，使數(shù)列an的前n項(xiàng)和s

5、n超過(guò)的最小自然數(shù)n的值為5故選：a5. 當(dāng)曲線與直線有兩個(gè)相異的交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是（  ）a. b. c. d. 參考答案：c6. 正方體abcd-a1b1c1d1中，與對(duì)角線ac1異面的棱有（   ）條      a .   8       b.  6           c.  4    

6、;      d.   3參考答案：b7. 下列4個(gè)命題          其中的真命題是              參考答案：8. 已知函數(shù)f(x)logaxxb（其中2<a<3<b<4），函數(shù)f(x)的零點(diǎn)x0(n，n1)，nn*，則n的值為a4    

7、;     b3            c2             d1參考答案：c9. 在極坐標(biāo)系中與圓=4sin相切的一條直線的方程為（）acos=2bsin=2c=4sin（+）d=4sin（）參考答案：a【考點(diǎn)】q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】本選擇題利用直接法求解，把極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)即利用2=x2+y2，sin=y，極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)

8、方程后進(jìn)行判斷即可【解答】解：=4sin的普通方程為：x2+（y2）2=4，選項(xiàng)a的cos=2的普通方程為x=2圓x2+（y2）2=4與直線x=2顯然相切故選a10. 在中，若，則的形狀一定是（    ）a銳角三角形    b鈍角三角形    c直角三角形     d等腰三角形參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 觀察下列等式：，由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于n，     

9、60; ； 參考答案：略12. 已知函數(shù)是定義在r上的奇函數(shù)，則不等式的解集是           參考答案：略13. 已知函數(shù)，則          參考答案：由，得，且，即，則. 14. 已知命題“r”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：“r，”的否定“r，”為真命題，解得15. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則       參考答案

10、：略16. 某校共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級(jí)女生的概率是 現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為            參考答案：1617. 在等差數(shù)列an中，已知a4=15，公差d=3，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn的最小值為參考答案：108【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】求出首項(xiàng)a4=24，公差d=3，從而得到sn=（n）2，由此能求出數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn的最小值【解答】解：等差

11、數(shù)列an中，a4=15，公差d=3，a1=a43d=159=24，sn=24n+=（n）2，n=8或n=9時(shí)，數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn取最小值s8=s9=108故答案為：108【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知圓的半徑為，圓心在直線y2x上，圓被直線xy0截得的弦長(zhǎng)為.求圓的方程。參考答案：略19. 設(shè)橢圓c: (a>b>0)的離心率為,若左焦點(diǎn)為f(1,0)(1)求橢圓c的方程；(2)若過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線交橢圓c于a,b

12、兩點(diǎn),求弦長(zhǎng)|ab|參考答案：（1）左焦點(diǎn)為f(1,0)      又  橢圓c的方程為（2）直線的方程為由消去，得設(shè)，則20. 如圖，在四棱錐pabcd中，四邊形abcd是矩形，平面pcd平面abcd，m為pc中點(diǎn)求證：（1）pa平面mdb；（2）pdbc參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）連接ac，交bd與點(diǎn)o，連接om，先證明出mopa，進(jìn)而根據(jù)線面平行的判定定理證明出pa平面mdb（2）先證明出bc平面pcd，進(jìn)而根據(jù)線面垂直的性質(zhì)證明出bcpd【解答】證明：（1）連接ac，交bd與點(diǎn)

13、o，連接om，m為pc的中點(diǎn)，o為ac的中點(diǎn)，mopa，mo?平面mdb，pa?平面mdb，pa平面mdb（2）平面pcd平面abcd，平面pcd平面abcd=cd，bc?平面abcd，bccd，bc平面pcd，pd?平面pcd，bcpd【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線面平行的判定和線面垂直的判定判定的關(guān)鍵是先找到到線線平行，線線垂直21. （本小題滿分12分）                    &#

14、160;                          今年十一黃金周，記者通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)某景區(qū)110名游客對(duì)景區(qū)的服務(wù)是否滿意，得到如下的列聯(lián)表：性別與對(duì)景區(qū)的服務(wù)是否滿意單位：名 男女總計(jì)滿意503080不滿意102030總計(jì)6050110 (1)從這50名女游客中按對(duì)景區(qū)的服務(wù)是否滿意采取分層抽樣，抽取一個(gè)容量為5的樣本，問(wèn)樣本中滿意與不滿意的女游客各有多少名？(2)從(1)中的5名女游客樣本中隨機(jī)選取兩名作深度訪談，求選到滿意與不滿意的女游客各一名的概率；(3)根據(jù)以上列聯(lián)表，問(wèn)有多大把握認(rèn)為“游客性別與對(duì)景區(qū)的服務(wù)滿意”有關(guān)附： p()0.0500.0250.0100.0053.8415.0246.6357.879參考答案：略22. （本小題滿分14分）某地區(qū)對(duì)12歲兒童瞬時(shí)記憶能力進(jìn)行調(diào)查，瞬時(shí)記憶能力包括聽(tīng)覺(jué)記憶能力與視覺(jué)記憶能力，某班學(xué)生共有40人，下表為該班學(xué)生瞬時(shí)記憶能力的調(diào)查結(jié)果，例如表中聽(tīng)覺(jué)記憶能力為中等，且聽(tīng)覺(jué)記憶能力偏高的學(xué)生為3人，由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這40位