2019高考數(shù)學一輪復習第10章概率、統(tǒng)計和統(tǒng)計案例第2講幾何概型分層演練文

1、IrBu1A2 1C. 6217t3B7t2D37t,32niC1iB.-51D 84 X冗A. 2 -口第 2 講幾何概型分層演練亠直擊高考基礎達標、選擇題1 .有四個游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分,則可中獎，小明要想增加中獎機會，應選擇的游戲盤是（解析：選 B.設圓的半徑為 r,根據(jù)扇形面積公式和三角形面積公式得陰影部分的面積3221=8,P(B) =8,P(C) =6,RD=3，所以P(A)P(C) =RDP(B).A8863a 22.設a0,10，則函數(shù)g(x)=在區(qū)間(0,+8)內(nèi)為增函數(shù)的概率為()a一 2解析：選 B.因為函數(shù)g（x）=在區(qū)間（

2、0,+）內(nèi)為增函數(shù)，所以a 2v0,解得aXJF a 2v2，所以函數(shù)g（x）= 卡在區(qū)間（0,+）內(nèi)為增函數(shù)的概率為 “c.S= 24r2=4nr2 6 3r2，圓的面積S=nr2，所以此點取自樹葉（即圖中陰影解析：選 A如題干選項中圖，各種情況的概率都是其面積比，中獎的概率依次為P(A)3.在如圖所示的圓形圖案中有12 片樹葉，構成樹葉的圓弧均相同且所對的圓心角為若在圓內(nèi)隨機取一點，則此點取自樹葉（即圖中陰影部分）的概率是（）2部分）的概率為= 4 一，故選 B.Sn4.一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，點M是AB的中點，一只蝴蝶在幾何體ADFCiD.如圖所示，A是圓上一定點，在圓上其他

3、位置任取一點則此弦的長度小于或等于半徑的概率為（）A 1D.解析：選 C.當AA的長度等于半徑長度時,n/AOA= ,A點在A點左右都可取得,2nT 1故由幾何概型的概率計算公式得P=-,故選 C.2n36.已知P是厶ABC所在平面內(nèi)一點，PB+ PC+2PA=0,現(xiàn)將一粒黃豆隨機撒在厶ABC內(nèi)，則黃豆落在PBC內(nèi)的概率是（）-BCE內(nèi)自由飛翔,俯視圏()解析: 選 D.由題圖可知11313VF-AMCD=：XSAMCDKDF=a,VADEBCE=Ca,所以它飛入幾何體F-AMCD34213a41內(nèi)的概率為=2.a325.4B.A,連接AA,得到一條弦,B.3SPBC1在厶PBC內(nèi)的概率P=L

4、=j故選C.SAABC2、填空題7.某人隨機地在如圖所示的正三角形及其外接圓區(qū)域內(nèi)部投針外界），則針扎到陰影區(qū)域（不包括邊界）的概率為 _解析：設正三角形的邊長為a,圓的半徑為R&如圖所示，OA= 1，在以0為圓心，0A為半徑的半圓弧上隨機取一點B,則AOB勺A.B.C.解析：選c.如圖所示,設點M是BC因為PBPC 2PA 0,所以點P是中線AM的中點，所以黃豆落（不包括三角形邊界及圓的由正弦定理得 2R=sin 60。，即走212所以圓的面積S= nF2= 3na.由幾何概型的概率計算公式得概率P=厶24=3、3124n3na答案:3 ,34n41面積小于：的概率為4-511 1

5、1解析：因為OA=1,若厶AOB的面積小于 4,則 2x仆 1Xsin /AOB4,所以 sin /A0%,CAA所以 0ZAOBn6 或 zAOBn，所以AOB勺面積小于-的概率為-x22= 2n所以昆蟲到三角形頂點的距離小于SABC115x12x5210在區(qū)間卜于,于上29一只昆蟲在邊長分別為5, 12,13的三角形區(qū)域內(nèi)隨機爬行，則其到三角形頂點的距離小于 2 的概率為解析：如圖，ABC為直角三角形,AO 12圖中陰影部分是三個分別以1S陰=2nn3n12,4由 sinx+ cosx= 2sinx+n 1,. 2,得字sinx+471隨機取一個數(shù)x,貝 U sinx+ cosx 1 ,2

6、的概率是且BCF=5,A,B, C為圓心，2 為半徑的扇形，所以所以x6解析：因為x 6 ,所以x 0,n故要求的概率為-n7三、解答題11.已知正方體ABCDABCD的棱長為 1，在正方體內(nèi)隨機取點M1求四棱錐MABCD勺體積小于召的概率；求M落在三棱柱ABCABC內(nèi)的概率.11解：(1)正方體ABCDABCD中，設MABC啲高為h,令-XS四邊形ABCDXh=.311若體積小于門則 h(ab)2恒成立”的概率.n1解：(1)依題意n2=2，得n= 2.A .(2)記標號為 0 的小球為s,標號為 1 的小球為t，標號為 2 的小球為k,h,則取出 2 個小球的可能情況有：(s,t), (s

7、,k) , (s,h), (t,s), (t,k), (t,h),(k,s), (k,I Pt), (k,h) , (h,s), (h,t) ,(h,k),共 12 種，其中滿足“a+b= 2” 的有 4 種：(s,k),41(s,h) , (k,s), (h,s) 所以所求概率為P(A) = 12= o123記“x2+y2(ab)2恒成立”為事件B貝U事件B等價于“x2+y24 恒成立”，(x,y) 可以看成平面中的點的坐標，則全部結(jié)果所構成的區(qū)域為Q= (x,y)|0wx2 , 0y4 , (x,y) Q 所以所求的概率為丿n/ARB) =1-4 2.已知關于x的二次函數(shù)f(x) =bx

8、(a+ 1)x+ 1 (1) 若a,b分別表示將一質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個面的點數(shù)分別為1, 2 , 3 , 4 , 5 ,6)先后拋擲兩次時第一次、第二次出現(xiàn)的點數(shù)，求y=f(x)恰有一個零點的概率；(2) 若a,b 1 , 6,求滿足y=f(x)有零點的概率.解：(1)設(a,b)表示一個基本事件，則拋擲兩次骰子的所有基本事件有 (1 , 1), (1 ,92), (1 , 3) , (1 , 4) , (1 , 5) , (1 , 6) , (2, 1), (2 , 2),(6, 5) , (6, 6),共 36 個.2 2用A表示事件“y=f(x)恰有一個零點”，即 = (a+ 1) 4b= 0,則a+1 = 2b.則331A包含的基本事件有(1 , 1) , (3 , 2) , (5 , 3),共 3 個，所以P(A)=參=石.101即事