精品解析：山東省泰安市備考2022年中考數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、山東省泰安市備考2022年中考數(shù)學(xué)真題一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)，均記零分）1.的倒數(shù)是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的概念求解即可.【詳解】根據(jù)乘積等于1的兩數(shù)互為倒數(shù)，可直接得到-的倒數(shù)為故選a2.下列運(yùn)算正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)整式的加減乘除法則分開(kāi)討論即可得到結(jié)果【詳解】a，故a錯(cuò)誤；b，故b錯(cuò)誤；c，故c錯(cuò)誤；d，故d正確；故答案選d【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減乘除的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確進(jìn)行冪的

2、運(yùn)算公式是解題的關(guān)鍵3.備考2022年6月23日，中國(guó)北斗系統(tǒng)第五十五顆導(dǎo)航衛(wèi)星暨北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星成功發(fā)射入軌，可以為全球用戶提供定位、導(dǎo)航和授時(shí)服務(wù)今年我國(guó)衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值預(yù)計(jì)將超過(guò)4000億元把數(shù)據(jù)4000億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a. 元b. 元c. 元d. 元【答案】c【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成a×10 n的形式，其中1|a|10，n表示整數(shù) n的值為這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，由此即可解答【詳解】4000億=400000000000=故選c【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成a×10 n的形式，正確確定a

3、、n的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵4.將含30°角的一個(gè)直角三角板和一把直尺如圖放置，若，則等于（ ）a. 80°b. 100°c. 110°d. 120°【答案】c【解析】【分析】如圖，先根據(jù)平行線性質(zhì)求出3，再求出4，根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°即可求解【詳解】解：如圖，由題意得degf，1=3=50°，4=180°-3=130°，在四邊形acmn中，2=360°-a-c-4=110°故選：c【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和定理，熟知相關(guān)定理是解題關(guān)鍵5.某中學(xué)開(kāi)展“讀書(shū)伴我成長(zhǎng)

4、”活動(dòng)，為了解八年級(jí)學(xué)生四月份的讀書(shū)冊(cè)數(shù)，對(duì)從中隨機(jī)抽取的20名學(xué)生的讀書(shū)冊(cè)數(shù)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下表：冊(cè)數(shù)/冊(cè)12345人數(shù)/人25742根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，這20名同學(xué)讀書(shū)冊(cè)數(shù)的眾數(shù)，中位數(shù)分別是（ ）a. 3，3b. 3，7c. 2，7d. 7，3【答案】a【解析】【分析】由人數(shù)最多所對(duì)應(yīng)的冊(cè)數(shù)可得出眾數(shù)，由總?cè)藬?shù)是20人可得，中位數(shù)是將數(shù)據(jù)從小到大排序后的第10和11個(gè)所對(duì)應(yīng)冊(cè)數(shù)的平均數(shù)即可求得結(jié)果；【詳解】由表中數(shù)據(jù)可得，人數(shù)基數(shù)最大的7人所應(yīng)的冊(cè)數(shù)是3，所以眾數(shù)是3將數(shù)據(jù)從小到大排序后，第10和第11個(gè)數(shù)據(jù)均為3，所以中位數(shù)為：，故選：a【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)和眾數(shù)的求解，準(zhǔn)確分

5、析表中數(shù)據(jù)得出結(jié)果是解題的關(guān)鍵6.如圖，是的切線，點(diǎn)a為切點(diǎn)，交于點(diǎn)b，點(diǎn)c在上，則等于（ ）a. 20°b. 25°c. 30°d. 50°【答案】b【解析】【分析】連接oa，求出poa= 80°，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出oab=oba=50°，進(jìn)而求出aoc=130°，得到c=25°，根據(jù)平行線性質(zhì)即可求解【詳解】解：如圖，連接oa，是的切線，pao=90°，poa=90°-p=80°，oa=ob，oab=oba=50°，boc=abo=50°，aoc=aob+b

6、oc=130°，oa=oc，oac=c=25°，bac=c=25°故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓的半徑都相等，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，熟知各知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵一般情況下，在解決與圓有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，根據(jù)圓的的半徑都相等，可以得到等腰三角形，進(jìn)而可以進(jìn)行線段或角的轉(zhuǎn)化7.將一元二次方程化成（a，b為常數(shù)）的形式，則a，b的值分別是（ ）a ，21b. ，11c. 4，21d. ，69【答案】a【解析】【分析】根據(jù)配方法步驟解題即可【詳解】解：移項(xiàng)得，配方得，即，a=-4，b=21故選：a【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，解題關(guān)鍵是配方：在二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，方程

7、兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方8.如圖，是的內(nèi)接三角形，是直徑，則的長(zhǎng)為（ ）a. 4b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】連接bo，根據(jù)圓周角定理可得，再由圓內(nèi)接三角形的性質(zhì)可得ob垂直平分ac，再根據(jù)正弦的定義求解即可詳解】如圖，連接ob，是的內(nèi)接三角形，ob垂直平分ac，又，,又ad=8，ao=4，解得：，故答案選b【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)圓周角定理求角度是解題的關(guān)鍵9.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象可能是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分別判斷a，b的符號(hào)，利用排除法即可解答【詳

8、解】解：a、由一次函數(shù)圖象可知，a0，b0，由二次函數(shù)圖象可知，a0，b0，不符合題意；b、由一次函數(shù)圖象可知，a0，b0，由二次函數(shù)圖象可知，a0，b0，不符合題意；c、由一次函數(shù)圖象可知，a0，b0，由二次函數(shù)圖象可知，a0，b0，符合題意；d、由一次函數(shù)圖象可知，a0，b=0，由二次函數(shù)圖象可知，a0，b0，不符合題意；故選：c【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)10.如圖，四邊形是一張平行四邊形紙片，其高，底邊，沿虛線將紙片剪成兩個(gè)全等的梯形，若，則的長(zhǎng)為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)f作，ag=2，可得

9、bg=fm=2，令af=x，根據(jù)，根據(jù)正切值可得em的長(zhǎng)，加起來(lái)等于bc即可得到結(jié)果【詳解】如圖所示，過(guò)點(diǎn)f作交bc于點(diǎn)m，ag=2，bg=fm=2，af=gm，令af=x，兩個(gè)梯形全等，af=gm=ec=x，又，又bc=6，故答案選d【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用特殊角的三角函數(shù)值及三角函數(shù)的意義進(jìn)行求解，準(zhǔn)確根據(jù)全等圖形的性質(zhì)判斷邊角是解題的關(guān)鍵11.如圖，矩形中，相交于點(diǎn)o，過(guò)點(diǎn)b作交于點(diǎn)f，交于點(diǎn)m，過(guò)點(diǎn)d作交于點(diǎn)e，交于點(diǎn)n，連接則下列結(jié)論：；當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）a. 1個(gè)b. 2個(gè)c. 3個(gè)d. 4個(gè)【答案】d【解析】【分析】通過(guò)判斷andcmb即可證明，再判

10、斷出anecmf證明出，再證明出nfmmen，得到fnm=emn，進(jìn)而判斷出，通過(guò) df與eb先證明出四邊形為平行四邊形，再通過(guò)三線合一以及內(nèi)角和定理得到ndo=abd=30°，進(jìn)而得到de=be，即可知四邊形為菱形【詳解】bfacbmc=90°又 edo=mbo，deacdna=bmc=90°四邊形abcd為矩形ad=bc，adbc，dcabadb=cbdadb-edo=cbd-mbo即and=cbm在and與cmbandcmb(aas)an=cm，dn=bm，故正確abcdnae=mcf又dna=bmc=90°ane=cmf=90°在ane

11、與cmf中anecmf（asa）ne=fm，ae=cf，故正確在nfm與men中nfmmen（sas）fnm=emnnfem，故正確ae=cfdc-fc=ab-ae，即df=eb又根據(jù)矩形性質(zhì)可知dfeb四邊形debf為平行四邊根據(jù)矩形性質(zhì)可知od=ao，當(dāng)ao=ad時(shí)，即三角形dao為等邊三角形ado=60°又dnac根據(jù)三線合一可知ndo=30°又根據(jù)三角形內(nèi)角和可知abd=180°-dab-adb=30°故de=eb四邊形debf為菱形，故正確故正確故選d【點(diǎn)睛】本題矩形性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與證明、菱形的判定，能夠找對(duì)相對(duì)應(yīng)的全等三角形是解題關(guān)鍵

12、12.如圖，點(diǎn)a，b的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)c為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)m為線段的中點(diǎn)，連接，則的最大值為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】如圖所示，取ab的中點(diǎn)n，連接on，mn，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知omon+mn，則當(dāng)on與mn共線時(shí)，om= on+mn最大，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形的中位線即可解答【詳解】解：如圖所示，取ab的中點(diǎn)n，連接on，mn，三角形的三邊關(guān)系可知omon+mn，則當(dāng)on與mn共線時(shí)，om= on+mn最大，則abo為等腰直角三角形，ab=，n為ab的中點(diǎn)，on=，又m為ac的中點(diǎn)，mn為abc的中位線，bc=1，則mn=，om=on+mn=

13、，om的最大值為故答案選：b【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定當(dāng)on與mn共線時(shí)，om= on+mn最大二、填空題（本大題共6小題，滿分24分只要求填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分）13.方程組的解是_【答案】【解析】【分析】利用加減法解方程即可【詳解】解：×3得 ，-得，解得x=12，把x=12代入得12+y=16，y=4，原方程組的解為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解法中的加減消元法，解答的關(guān)鍵在于根據(jù)題目特點(diǎn)合理消元14.如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)a，b，c的坐標(biāo)分別為，

14、是關(guān)于軸的對(duì)稱圖形，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為m，則點(diǎn)m的坐標(biāo)為_(kāi)【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后圖形，即可求解【詳解】解：如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，所以點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為m的坐標(biāo)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)圖形的對(duì)稱，旋轉(zhuǎn)，解題關(guān)鍵是理解對(duì)稱旋轉(zhuǎn)的含義，并結(jié)合網(wǎng)格解題15.如圖，某校教學(xué)樓后面緊鄰著一個(gè)山坡，坡上面是一塊平地，斜坡長(zhǎng)，斜坡的坡比為125為了減緩坡面，防止山體滑坡，學(xué)校決定對(duì)該斜坡進(jìn)行改造經(jīng)地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡角不超過(guò)50°時(shí)，可確保山體不滑坡如果改造時(shí)保持坡腳a不動(dòng)，則坡頂b沿至少向右移_時(shí)，才能確保山體不滑

15、坡（?。敬鸢浮?0【解析】【分析】如圖，設(shè)點(diǎn)b沿bc向右移動(dòng)至點(diǎn)h，使得had=50°，過(guò)點(diǎn)h作hfad于點(diǎn)f，根據(jù)ab及ab的坡比，計(jì)算出be和ae的長(zhǎng)度，再根據(jù)haf=50°，得出af的值即可解答【詳解】解：如圖，設(shè)點(diǎn)b沿bc向右移動(dòng)至點(diǎn)h，使得had=50°，過(guò)點(diǎn)h作hfad于點(diǎn)f，ab=26，斜坡的坡比為125，則設(shè)be=12a，ae=5a，解得：a=2，be=24，ae=10，hf=be=24，haf=50°，則，解得：af=20，bh=ef=20-10=10，故坡頂b沿至少向右移10時(shí)，才能確保山體不滑坡，故答案為：10【點(diǎn)睛】本題考查的是

16、解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問(wèn)題，掌握坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵16.如圖，點(diǎn)o是半圓圓心，是半圓的直徑，點(diǎn)a，d在半圓上，且，過(guò)點(diǎn)d作于點(diǎn)c，則陰影部分的面積是_【答案】【解析】【分析】求出半圓半徑、oc、cd長(zhǎng)，根據(jù)adbo，得到 ，根據(jù)即可求解 【詳解】解：連接oa，oa=ob，oab是等邊三角形，oa=ab=8，aob=60°adbo，dao=aob=60°，oa=od，oad等邊三角形，aod=60°，doe=60°，rtocd中， adbo， ， 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了不規(guī)則圖形面積的求法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根據(jù)ad

17、bo，得到 ，從而將陰影面積轉(zhuǎn)化為扇形面積與三角形面積的差17.已知二次函數(shù)（是常數(shù)，）的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：02606下列結(jié)論：；當(dāng)時(shí)，函數(shù)最小值為；若點(diǎn)，點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上，則；方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根其中，正確結(jié)論的序號(hào)是_（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）【答案】【解析】【分析】先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，進(jìn)而可直接判斷；由拋物線的性質(zhì)可判斷；把點(diǎn)和點(diǎn)代入解析式求出y1、y2即可；當(dāng)y=5時(shí)，利用一元二次方程的根的判別式即可判斷，進(jìn)而可得答案【詳解】解：由拋物線過(guò)點(diǎn)（5，6）、（2，6）、（0，4），可得：，解得：，二次函數(shù)的解析式是，a=10，故正確；當(dāng)時(shí)，y有

18、最小值，故錯(cuò)誤；若點(diǎn)，點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上，則，故正確；當(dāng)y=5時(shí)，方程即，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故正確；綜上，正確的結(jié)論是：故答案為：【點(diǎn)睛】本題以表格的形式考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)以及一元二次方程的根的判別式等知識(shí)，屬于?？碱}型，熟練掌握二次函數(shù)與一元二次方程的基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵18.右表被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和表中兩平行線之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，我們把第一個(gè)數(shù)記為，第二個(gè)數(shù)記為，第三個(gè)數(shù)記為，第個(gè)數(shù)記為，則_【答案】20110【解析】【分析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)可

19、得到關(guān)系式，代入即可求值【詳解】由已知數(shù)據(jù)1，3，6，10，15，可得，故答案為20110【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字規(guī)律題的知識(shí)點(diǎn)，找出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共7小題，滿分78分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）19.（1）化簡(jiǎn)：；（2）解不等式：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先把小括號(hào)內(nèi)的分式通分后，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分后即可把分式化為最簡(jiǎn)；（2）先去掉不等式中的分母，然后去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后化系數(shù)為1即可求出不等式的解【詳解】（1）解：（2）解：不等式兩邊都乘以12，得即解得原不等式的解集是【點(diǎn)睛】第（1）題考查了分式的化簡(jiǎn)，熟練運(yùn)用分

20、式的運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵；第（2）題考查了一元一次不等式的解法，熟知解一元一次不等式的一般步驟是解決問(wèn)題的關(guān)鍵20.如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若一次函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn)c，點(diǎn)d為點(diǎn)c關(guān)于原點(diǎn)o的對(duì)稱點(diǎn)，求的面積【答案】（1）；（2）18【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)a、b都在反比例函數(shù)圖象上，得到關(guān)于a的方程，求出a，即可求出反比例函數(shù)解析式；（2）根據(jù)點(diǎn)a、b都在一次函數(shù)的圖象上，運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)c坐標(biāo)，求出cd長(zhǎng)，即可求出的面積【詳解】解：（1）點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，解得反比例函數(shù)的表達(dá)式是（2），點(diǎn)

21、a，點(diǎn)b的坐標(biāo)分別是點(diǎn)a，點(diǎn)b在一次函數(shù)的圖象上，解得一次函數(shù)的表達(dá)式是當(dāng)時(shí)，點(diǎn)c的坐標(biāo)是點(diǎn)d是點(diǎn)c關(guān)于原點(diǎn)o的對(duì)稱點(diǎn)，作軸于點(diǎn)e，【點(diǎn)睛】本題為一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題，難度不大，解題關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)a、b都在反比例函數(shù)圖象上，得到關(guān)鍵a的方程，求出a，得到點(diǎn)a、b坐標(biāo)21.為迎接備考2022年第35屆全國(guó)青少年科技創(chuàng)新大賽，某學(xué)校舉辦了a：機(jī)器人；b：航模；c：科幻繪畫(huà)；d：信息學(xué)；e：科技小制作等五項(xiàng)比賽活動(dòng)（每人限報(bào)一項(xiàng)），將各項(xiàng)比賽的參加人數(shù)繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：（1）本次參加比賽的學(xué)生人數(shù)是_名；（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表

22、示機(jī)器人的扇形圓心角的度數(shù)；（4）在c組最優(yōu)秀的3名同學(xué)（1名男生2名女生）和e組最優(yōu)秀的3名同學(xué)（2名男生1名女生）中，各選1名同學(xué)參加上一級(jí)比賽，利用樹(shù)狀圖或表格，求所選兩名同學(xué)中恰好是1名男生1名女生的概率【答案】（1）80；（2）見(jiàn)解析；（3）72º；（4）圖表見(jiàn)解析，【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中已知b的占比和人數(shù)已知，可求出總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去其他人數(shù)可求出d的人數(shù)，然后補(bǔ)全條圖即可；（3）先算出a的占比，再用占比乘以360°即可；（4）根據(jù)列表法進(jìn)行求解即可；詳解】（1）由題可知：（人），參加學(xué)生的人數(shù)是80人；（2）由（1）可得：d的人數(shù)為，畫(huà)圖如下

23、：（3）由（1）可得，a的占比是，（4）列表如下：c男c女1c女2e男1（c男，e男1）（c女1，e男1）（c女2，e男1）e男2（c男，e男2）（c女1，e男2）（c女2，e男2）e女（c男，e女）（c女1，e女）（c女2，e女）得到所有等可能的情況有9種，其中滿足條件的有5種：（c女1，e男1），（c女2，e男1），（c女1，e男2），c女2，e男2），（c男，e女）所以所選兩名同學(xué)中恰好是1名男生1名女生的概率是【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)合，在解題過(guò)程中準(zhǔn)確理解題意，列表格求概率是關(guān)鍵22.中國(guó)是最早發(fā)現(xiàn)并利用茶的國(guó)家，形成了具有獨(dú)特魅力的茶文化備考2022年5月2

24、1日以“茶和世界共品共享”為主題的第一屆國(guó)際茶日在中國(guó)召開(kāi)某茶店用4000元購(gòu)進(jìn)了a種茶葉若干盒，用8400元購(gòu)進(jìn)b種茶葉若干盒，所購(gòu)b種茶葉比a種茶葉多10盒，且b種茶葉每盒進(jìn)價(jià)是a種茶葉每盒進(jìn)價(jià)的1.4倍（1）a，b兩種茶葉每盒進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）第一次所購(gòu)茶葉全部售完后第二次購(gòu)進(jìn)a，b兩種茶葉共100盒（進(jìn)價(jià)不變），a種茶葉的售價(jià)是每盒300元，b種茶葉的售價(jià)是每盒400元兩種茶葉各售出一半后，為慶祝國(guó)際茶日，兩種茶葉均打七折銷售，全部售出后，第二次所購(gòu)茶葉的利潤(rùn)為5800元（不考慮其他因素），求本次購(gòu)進(jìn)a，b兩種茶葉各多少盒？【答案】（1）a，b兩種茶葉每盒進(jìn)價(jià)分別為200元，28

25、0元；（2）第二次購(gòu)進(jìn)a種茶葉40盒，b種茶葉60盒【解析】【分析】（1）設(shè)a種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為元，則b種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)“4000元購(gòu)進(jìn)了a種茶葉若干盒，用8400元購(gòu)進(jìn)b種茶葉若干盒，所購(gòu)b種茶葉比a種茶葉多10盒”列出分式方程解答，并檢驗(yàn)即可；（2）設(shè)第二次a種茶葉購(gòu)進(jìn)盒，則b種茶葉購(gòu)進(jìn)盒，根據(jù)題意，表達(dá)出打折前后，a，b兩種茶葉的利潤(rùn)，列出方程即可解答【詳解】解：（1）設(shè)a種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為元，則b種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為元根據(jù)題意，得解得經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根（元）a，b兩種茶葉每盒進(jìn)價(jià)分別為200元，280元（2）設(shè)第二次a種茶葉購(gòu)進(jìn)盒，則b種茶葉購(gòu)進(jìn)盒打折前a種茶葉的利潤(rùn)為b種茶葉的利潤(rùn)

26、為打折后a種茶葉的利潤(rùn)為b種茶葉的利潤(rùn)為0由題意得：解方程，得：（盒）第二次購(gòu)進(jìn)a種茶葉40盒，b種茶葉60盒【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程及一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列出方程，并注意分式方程一定要檢驗(yàn)23.若和均為等腰三角形，且（1）如圖（1），點(diǎn)b是的中點(diǎn)，判定四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；（2）如圖（2），若點(diǎn)g是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)f，使求證：，【答案】（1）四邊形beac是平行四邊形，證明見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)證得，推出，再根據(jù)平行于同一直線的兩直線平行即可推出結(jié)論；（2）利用“sas”證得，即可證

27、明結(jié)論；延長(zhǎng)至點(diǎn)h，使，證得，推出，利用的結(jié)論即可證明【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形理由如下：為等腰三角形且，b是的中點(diǎn)，是等腰三角形，又，四邊形是平行四邊形（2）證明：和為等腰三角形，即，；延長(zhǎng)至點(diǎn)h，使g是中點(diǎn)，又，【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線構(gòu)建全等三角形是解答（2）的關(guān)鍵24.小明將兩個(gè)直角三角形紙片如圖（1）那樣拼放在同一平面上，抽象出如圖（2）的平面圖形，與恰好為對(duì)頂角，連接，點(diǎn)f是線段上一點(diǎn)探究發(fā)現(xiàn)：（1）當(dāng)點(diǎn)f為線段的中點(diǎn)時(shí)，連接（如圖（2），小明經(jīng)過(guò)探究，得到結(jié)論：你認(rèn)為此結(jié)論是否成立？_（填“

28、是”或“否”）拓展延伸：（2）將（1）中的條件與結(jié)論互換，即：若，則點(diǎn)f為線段的中點(diǎn)請(qǐng)判斷此結(jié)論是否成立若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由問(wèn)題解決：（3）若，求的長(zhǎng)【答案】（1）是；（2）結(jié)論成立，理由見(jiàn)解析；（3）【解析】【分析】（1）利用等角的余角相等求出a=e，再通過(guò)ab=bd求出a=adb，緊接著根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半求出fd=fe=fc，由此得出e=fde，據(jù)此進(jìn)一步得出adb=fde，最終通過(guò)證明adb+edc=90°證明結(jié)論成立即可；（2）根據(jù)垂直的性質(zhì)可以得出90°，90°，從而可得，接著證明出，利用可知，從而推出，最后通過(guò)證明得出，據(jù)此加以分析即可證明結(jié)論；（3）如圖，設(shè)g為的中點(diǎn)，連接gd，由（1）得，故而，在中，利用勾股定理求出，由此得出，緊接著，繼續(xù)通過(guò)勾股定理求出，最后進(jìn)一步證明，再根據(jù)相似三角形性質(zhì)得出，從而求出，最后進(jìn)一步分析求解即可.【詳解】（1）