精品解析：寧夏備考2022年中考數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、寧夏備考2022年中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的）1.下列各式中正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用整式的計算法則對四個選項一一驗證即可得出答案.【詳解】解：a. ，所以a錯誤；b. ，所以b錯誤；c. ，所以c錯誤；d. ，所以d正確；故答案選d.【點睛】本題考查整式乘除法的簡單計算，注意區(qū)分同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，而冪的乘方是底數(shù)不變，指數(shù)相乘，這兩個要區(qū)分清楚；合并同類項的時候字母部分不變，系數(shù)進(jìn)行計算，只有當(dāng)系數(shù)計算結(jié)果為0時，整體為0.2.小明為了解本班同學(xué)一周的課外

2、閱讀量，隨機(jī)抽取班上15名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成折線統(tǒng)計圖（如圖），則下列說法正確的是（ ）a. 中位數(shù)是3，眾數(shù)是2b. 眾數(shù)是1，平均數(shù)是2c. 中位數(shù)是2，眾數(shù)是2d. 中位數(shù)是3，平均數(shù)是2.5【答案】c【解析】【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，求出中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)，即可做出判斷【詳解】解：15名同學(xué)一周的課外閱讀量為0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，中位數(shù)為2；平均數(shù)為（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15=2；眾數(shù)為2；故選：c【點睛】此題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，熟練掌握各自

3、的求法是解本題的關(guān)鍵3.現(xiàn)有4條線段，長度依次是2、4、6、7，從中任選三條，能組成三角形的概率是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】從四條線段中任意選取三條，找出所有的可能，以及能構(gòu)成三角形的情況數(shù)，即可求出所求的概率【詳解】解：從長度分別為2、4、6、7的四條線段中任選三條有如下4種情況：2、4、6；2、4、7；2、6、7；4、6、7； 其中能構(gòu)成三角形的有2、6、7；4、6、7這兩種情況，所以能構(gòu)成三角形的概率是，故選：b【點睛】本題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件a出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件a的概率p（a）=構(gòu)成三角形的基本要

4、求為兩小邊之和大于最大邊4.如圖擺放的一副學(xué)生用直角三角板，與相交于點g，當(dāng)時，的度數(shù)是（ ）a. 135°b. 120°c. 115°d. 105°【答案】d【解析】【分析】過點g作，則有，又因為和都是特殊直角三角形，可以得到，有即可得出答案【詳解】解：過點g作，有，在和中，故的度數(shù)是105°【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，其中平行線的性質(zhì)為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；三角形內(nèi)角和定理為：三角形的內(nèi)角和為180°；其中正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵5.如圖，菱形的邊長為13，對角線，點e、f分別是邊、的中點，連接并

5、延長與的延長線相交于點g，則（ ）a. 13b. 10c. 12d. 5【答案】b【解析】【分析】連接對角線bd，交ac于點o，求證四邊形bdeg是平行四邊形，eg=bd，利用勾股定理求出od的長，bd=2od，即可求出eg【詳解】連接bd，交ac于點o，由題意知：菱形abcd的邊長為13，點e、f分別是邊cd、bc的中點，ab=bc=cd=da=13， efbd，ac、bd是菱形的對角線，ac=24，acbd，ao=co=12，ob=od，又abcd，efbddebg，bdeg在四邊形bdeg中，debg，bdeg四邊形bdeg是平行四邊形bd=eg在cod中，ocod，cd=13，co=1

6、2od=ob=5bd=eg=10故選b【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握菱形、平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵6.如圖，等腰直角三角形中，以點c為圓心畫弧與斜邊相切于點d，交于點e，交于點f，則圖中陰影部分的面積是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】連接cd，并求出cd的值，再分別計算出扇形ecf的面積和等腰三角形acb的面積，用三角形的面積減去扇形的面積即可得到陰影部分的面積【詳解】連接cd，如圖，ab是圓c的切線，cdab，abc是等腰直角三角形，cd=ab，ac=bc，ab=2，cd=1， 故選：a【點睛】本題考查扇形面積的計

7、算、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件7.如圖，函數(shù)與函數(shù)的圖象相交于點若，則x的取值范圍是（ ）a. 或b. 或c. 或d. 或【答案】d【解析】【分析】根據(jù)圖象可知函數(shù)與函數(shù)的圖象相交于點m、n，若，即觀察直線圖象在反比例函數(shù)圖象之上的x的取值范圍【詳解】解：如圖所示，直線圖象在反比例函數(shù)圖象之上的x的取值范圍為或，故本題答案為：或故選：d【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵8.如圖2是圖1長方體的三視圖，若用s表示面積，則（ ） a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由主視圖和

8、左視圖寬為a，結(jié)合兩者的面積得出俯視圖的長和寬，即可得出結(jié)論【詳解】，俯視圖的長為a+1，寬為a，故選：a【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖與幾何體的長、寬、高的關(guān)系，進(jìn)而求得俯視圖的長和寬是解答的關(guān)鍵二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9.分解因式：3a26a+3=_【答案】3（a1）2【解析】【詳解】解：原式=3（a22a+1）=3（a1）2故答案為：3（a1）2【點睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運用10.若二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，則k的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，可知判別式0，列出不等式并解之即可求出k的

9、取值范圍【詳解】二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，=0，解得：，故答案為：【點睛】本題考查二次函數(shù)的判別式、解一元一次不等式，熟記二次函數(shù)的圖象與判別式的三種對應(yīng)關(guān)系并熟練運用是解答的關(guān)鍵11.有三張大小、形狀完全相同卡片卡片上分別寫有數(shù)字4、5、6，從這三張卡片中隨機(jī)先后不放回地抽取兩張，則兩次抽出數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是_【答案】【解析】【分析】列表得出所有情況，看取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的情況數(shù)占所有情況數(shù)的多少即可【詳解】列表得：4564910591161011共有6種情況，取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的情況數(shù)為4種，所以概率為故答案為：【點睛】考查用列樹狀圖的方法解決概率問題

10、；得到取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比12.我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作九章算術(shù)中記載了一個“圓材埋壁”的問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺問徑幾何？”意思是：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小用鋸去鋸這木材，鋸口深寸，鋸道長尺（1尺寸）問這根圓形木材的直徑是_寸【答案】26【解析】【分析】根據(jù)題意可得，由垂徑定理可得尺寸，設(shè)半徑，則，在中，根據(jù)勾股定理可得：，解方程可得出木材半徑，即可得出木材直徑.【詳解】解：由題可知，為半徑，尺寸，設(shè)半徑，在中，根據(jù)勾股定理可得：解得：,木材直徑為26寸；故

11、答案為：26.【點睛】本題考查垂徑定理結(jié)合勾股定理計算半徑長度.如果題干中出現(xiàn)弦的垂線或者弦的中點，則可驗證是否滿足垂徑定理；與圓有關(guān)的題目中如果求弦長或者求半徑直徑，也可以從題中尋找是否有垂徑定理，然后構(gòu)造直角三角形，用勾股定理求解.13.如圖，直線與x軸、y軸分別交于a、b兩點，把繞點b逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到，則點的坐標(biāo)是_【答案】（4，）【解析】分析】首先根據(jù)直線ab來求出點a和點b的坐標(biāo)，a1的橫坐標(biāo)等于ob，而縱坐標(biāo)等于ob-oa，即可得出答案【詳解】解：在中，令x=0得，y=4，令y=0，得，解得x=，a（，0），b（0，4），由旋轉(zhuǎn)可得aob a1o1b，aba1=90

12、°，abo=a1bo1，bo1a1=aob=90°，oa=o1a1=，ob=o1b=4，obo1=90°，o1bx軸，點a1的縱坐標(biāo)為ob-oa的長，即為4=；橫坐標(biāo)為o1b=ob=4，故點a1坐標(biāo)是（4，），故答案為：（4，）【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點問題，利用基本性質(zhì)結(jié)合圖形進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵14.如圖，在中，分別以點a、b為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧分別交于點m、n，作直線交點d；以點b為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交、于點e、f，再分別以點e、f為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點p，作射線，此時射線恰好經(jīng)過點d，

13、則_度【答案】32【解析】【分析】由作圖可得mn是線段ab的垂直平分線，bd是abc的平分線，根據(jù)它們的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得解【詳解】由作圖可得，mn是線段ab的垂直平分線，bd是abc的平分線，ad=bd，且，即，故答案為：32【點睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的作法和角平分線的作法15.西游記、三國演義、水滸傳和紅樓夢是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著某興趣小組閱讀四大名著的人數(shù)，同時滿足以下三個條件：（1）閱讀過西游記的人數(shù)多于閱讀過水滸傳的人數(shù)；（2）閱讀過水滸傳的人數(shù)多于閱讀過三國演義的人數(shù)；（3）閱讀過三國演義的人數(shù)的

14、2倍多于閱讀過西游記的人數(shù)若閱讀過三國演義的人數(shù)為4，則閱讀過水滸傳的人數(shù)的最大值為_【答案】6【解析】【分析】根據(jù)題中給出閱讀過三國演義的人數(shù)，則先代入條件（3）可得出閱讀過西游記的人數(shù)的取值范圍，然后再根據(jù)條件（1）和（2）再列出兩個不等式，得出閱讀過水滸傳的人數(shù)的取值范圍，即可得出答案.【詳解】解：設(shè)閱讀過西游記的人數(shù)是，閱讀過水滸傳的人數(shù)是，（均為整數(shù)）依題意可得：且均為整數(shù)可得：，最大可以取6；故答案為6.【點睛】本題考查不等式的實際應(yīng)用，注意題中的兩個量都必須取整數(shù)是本題做題關(guān)鍵，求的最大值，則可通過題中不等關(guān)系得出是小于哪個數(shù)的，然后取小于這個數(shù)的最大整數(shù)即可.16.2002年8

15、月，在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的勾股圓方圖，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖1），且大正方形的面積是15，小正方形的面積是3，直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b如果將四個全等的直角三角形按如圖2的形式擺放，那么圖2中最大的正方形的面積為_ 【答案】27【解析】【分析】根據(jù)題意得出a2+b2=15，（b-a）2=3，圖2中大正方形的面積為：（a+b）2，然后利用完全平方公式的變形求出（a+b）2即可【詳解】解：由題意可得在圖1中：a2+b2=15，（b-a）2=3，圖2中大正方形的面積為：（a+b）2，（b-a）2=3a2-2

16、ab+b2=3，15-2ab=32ab=12，（a+b）2=a2+2ab+b2=15+12=27，故答案為：27【點睛】本題考查了完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用，熟知完全平方式的形式是解題關(guān)鍵三、解答題（本題共有6個小題，每小題6分，共36分）17.在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點的坐標(biāo)分別是（1）畫出關(guān)于x軸成軸對稱的；（2）畫出以點o為位似中心，位似比為12的【答案】（1）如圖所示為所求；見解析； （2）如圖所示為所求；見解析【解析】【分析】（）將的各個點關(guān)于x軸的對稱點描出，連接即可（）在同側(cè)和對側(cè)分別找到2oa=oa2，2ob=ob2，2oc=oc2所對應(yīng)的a2，b2，c2的坐標(biāo)，連接即

17、可【詳解】（1）由題意知：的三個頂點的坐標(biāo)分別是a（1，3），b（4，1），c（1，1），則關(guān)于x軸成軸對稱的的坐標(biāo)為a1（1，-3），b1（4，-1），c1（1，-1），連接a1c1，a1b1，b1c1得到如圖所示為所求；（2）由題意知：位似中心是原點，則分兩種情況：第一種，和在同一側(cè)則a2（2，6），b2（8，2），c2（2，2），連接各點，得第二種，在的對側(cè)a2（2，6），b2（8，2），c2（2，2），連接各點，得綜上所述：如圖所示為所求；【點睛】本題主要考查了位似中心、位似比和軸對稱相關(guān)知識點，正確掌握位似中心、位似比的概念及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵18.解不等式組：【答案】不等式組的解集是

18、【解析】【分析】分別解出兩個不等式的解集，然后確定解集的公共部分就可以求出不等式的解集【詳解】解: 由得：由得：所以，不等式組的解集是【點睛】本題考查了不等式組的解法，關(guān)鍵是求出兩個不等式的解，然后根據(jù)口訣求出不等式組的解集19.先化簡，再求值：，其中【答案】，1【解析】【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，代入計算即可求出值【詳解】原式當(dāng)時，原式【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是選擇正確的計算方法，對通分、分解因式、約分等知識點熟練掌握20.在“抗擊疫情”期間，某學(xué)校工會號召廣大教師積極開展了“獻(xiàn)愛心捐款”活動，學(xué)校擬用

19、這筆捐款購買a、b兩種防疫物品如果購買a種物品60件，b種物品45件，共需1140元；如果購買a種物品45件，b種物品30件，共需840元（1）求a、b兩種防疫物品每件各多少元；（2）現(xiàn)要購買a、b兩種防疫物品共600件，總費用不超過7000元，那么a種防疫物品最多購買多少件？【答案】（1）購買a、b兩種防疫物品每件分別16元和4元；（2）最多購買a種防疫物品383件【解析】【分析】（1）設(shè)a種獎品每件x元，b種獎品每件y元，根據(jù)“擬用這筆捐款購買a、b兩種防疫物品如果購買a種物品60件，b種物品45件，共需1140元；如果購買a種物品45件，b種物品30件，共需840元”，即可得出關(guān)于x、y

20、的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)a種獎品購買a件，則b種獎品購買（600-a）件，根據(jù)總價=單價×購買數(shù)量結(jié)合總費用不超過7000元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整數(shù)即可得出結(jié)論【詳解】（1）設(shè)購買a、b兩種防疫物品每件分別為x元和y元，根據(jù)題意，得： 解得：答：購買a、b兩種防疫物品每件分別為16元和4元（2）設(shè)購買a種防疫物品a件，根據(jù)題意，得： 解得，因為a取最大正整數(shù)，所以答：最多購買a種防疫物品383件【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量間的

21、關(guān)系，找出關(guān)于a的一元一次不等式21.如圖，在中，點是的中點，連接并延長，交的延長線于點f求證：【答案】，證明略【解析】【詳解】證明：四邊形是平行四邊形， 又，22.某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭20天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：）和使用了節(jié)水龍頭20天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭20天的日用水量頻數(shù)分布表：日用水量/頻數(shù)042410使用了節(jié)水龍頭20天的日用水量頻數(shù)分布表：日用水量/頻數(shù)2684（1）計算未使用節(jié)水龍頭20天的日平均用水量和使用了節(jié)水龍頭20天的日平均用水量；（2）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少立方米水？（一年按365天計算）【答案】（1）未使用節(jié)水龍頭

22、20天的日平均用水量為；使用了節(jié)水龍頭20天的日平均用水量為；（2）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省水【解析】【分析】（1）取組中值，運用加權(quán)平均數(shù)分別計算出未使用節(jié)水龍頭20天的日平均用水量和使用了節(jié)水龍頭20天的日平均用水量即可；（2）先計算平均一天節(jié)水量，再乘以365即可得到結(jié)果【詳解】（1）未使用節(jié)水龍頭20天的日平均用水量為：使用了節(jié)水龍頭20天的日平均用水量為：（2）答：估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省水【點睛】考查節(jié)水量的估計值的求法，考查加權(quán)平均數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題四、解答題（本題共4道題，其中23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分）

23、23.如圖，在中，點d為上一點，以為直徑的交于點e，連接，且平分（1）求證：是的切線；（2）連接，若，求【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）證明：連接，證明，即可得=90°，即可證明是的切線；（2）解：連接，先證明，得出，根據(jù)a=30°，b=90°，可得，可得，由此可得，即可得出【詳解】（1）證明：連接，平分，又，又，即，是的切線；（2）解：連接，是的直徑，又，a=30°，b=90°，【點睛】本題考查了切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，結(jié)合題意靈活運用知識點是解題關(guān)鍵24.“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保、健康的生

24、活方式，小麗從甲地勻速步行前往乙地，同時，小明從乙地沿同一路線勻速步行前往甲地，兩人之間的距離與步行時間之間的函數(shù)關(guān)系式如圖中折線段所示（1）小麗與小明出發(fā)_相遇；（2）在步行過程中，若小明先到達(dá)甲地求小麗和小明步行的速度各是多少？計算出點c的坐標(biāo)，并解釋點c的實際意義【答案】（1）30；（2）小麗步行的速度為，小明步行的速度為；點，點c表示：兩人出發(fā)時，小明到達(dá)甲地，此時兩人相距【解析】【分析】（1）直接從圖像獲取信息即可；（2）設(shè)小麗步行的速度為，小明步行的速度為，且，根據(jù)圖像和題意列出方程組，求解即可；設(shè)點c的坐標(biāo)為，根據(jù)題意列出方程解出x，再根據(jù)圖像求出y即可，再結(jié)合兩人的運動過程解釋

25、點c的意義即可【詳解】（1）由圖像可得小麗與小明出發(fā)30相遇，故答案為：30；（2）設(shè)小麗步行的速度為，小明步行的速度為，且，則，解得：，答：小麗步行的速度為，小明步行的速度為；設(shè)點c的坐標(biāo)為，則可得方程，解得，點，點c表示：兩人出發(fā)時，小明到達(dá)甲地，此時兩人相距【點睛】本題考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，一元一次方程的實際應(yīng)用，從圖像獲取信息是解題關(guān)鍵25.在綜合與實踐活動中，活動小組的同學(xué)看到網(wǎng)上購鞋的鞋號（為正整數(shù)）與腳長（毫米）的對應(yīng)關(guān)系如表1：鞋號（正整數(shù)）222324252627腳長（毫米）為了方便對問題的研究，活動小組將表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行了編號，并對腳長的數(shù)據(jù)定義為如表2：序號n123456鞋號