專題33幾何圖形初步-備考2022年全國中考數(shù)學(xué)真題分項匯編（第02期全國通用）（解析版）

1、專題33幾何圖形初步（全國一年）學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_一、單選題1（2020·遼寧大連?中考真題）如圖，中，將繞點b逆時針旋轉(zhuǎn)得到，使點c的對應(yīng)點恰好落在邊上，則的度數(shù)是（ ）abcd【答案】d【解析】【分析】由余角的性質(zhì)，求出cab=50°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到，然后求出，即可得到答案【詳解】解：在中，cab=50°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，則，；故選：d【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，以及余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的性質(zhì)，正確求出2（2020·江蘇泰州?中考真題）把如圖所示的紙片沿著虛線折疊，可以得到的幾何體是（ ）a三棱柱b四

2、棱柱c三棱錐d四棱錐【答案】a【解析】【分析】根據(jù)折線部分折回立體圖形判斷即可.【詳解】由圖形折線部分可知,有兩個三角形面平行,三個矩形相連,可知為三棱柱.故選a.【點睛】本題考查折疊與展開相關(guān)知識點,關(guān)鍵在于利用空間想象能力折疊回立體圖形.3（2020·遼寧丹東?中考真題）如圖，是的角平分線，過點作交延長線于點，若，則的度數(shù)為（ ）a100°b110°c125°d135°【答案】b【解析】【分析】先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可求出，再根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得【詳解】，是的角平分線則在中，故選：b【點睛】

3、本題考查了三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，熟練運用各定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵4（2020·山東濱州?中考真題）如圖，ab/cd，點p為cd上一點，pf是epc的平分線，若155°，則epd的大小為（ ）a60°b70°c80°d100°【答案】b【解析】【分析】根據(jù)平行線和角平分線的定義即可得到結(jié)論【詳解】解：abcd，1=cpf=55°，pf是epc的平分線，cpe=2cpf=110°，epd=180°-110°=70°，故選：b【點睛】本題考查了平行

4、線的性質(zhì)以及角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5（2020·四川綿陽?中考真題）下列四個圖形中，不能作為正方體的展開圖的是（）abcd【答案】d【解析】【分析】根據(jù)正方體的展開圖的11種不同情況進行判斷即可【詳解】解：正方體展開圖的11種情況可分為“141型”6種，“231型”3種，“222型”1種，“33型”1種，因此選項d符合題意，故選：d【點睛】本題考查正方體的展開圖，理解和掌握正方體的展開圖的11種不同情況，是正確判斷的前提6（2020·四川涼山?中考真題）點c是線段ab的中點，點d是線段ac的三等分點若線段，則線段bd的長為（ ）a10cmb8cmc

5、8cm或10cmd2cm或4cm【答案】c【解析】【分析】根據(jù)題意作圖，由線段之間的關(guān)系即可求解【詳解】如圖，點c是線段ab的中點，ac=bc=ab=6cm當ad=ac=4cm時，cd=ac-ad=2cmbd=bc+cd=6+2=8cm；當ad=ac=2cm時，cd=ac-ad=4cmbd=bc+cd=6+4=10cm；故選c【點睛】此題主要考查線段之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知線段的和差關(guān)系7（2020·四川眉山?中考真題）一副三角板如圖所示擺放，則與的數(shù)量關(guān)系為（ ）abcd【答案】b【解析】【分析】先根據(jù)對頂角相等得出，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論【詳解】解： ；，；故選：b

6、【點睛】本題考查了四邊形的內(nèi)角和定理，和對頂角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵8（2020·遼寧營口?中考真題）如圖，abcd，efd64°，feb的角平分線eg交cd于點g，則geb的度數(shù)為（）a66°b56°c68°d58°【答案】d【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求得bef，再根據(jù)角平分線的定義求得geb【詳解】解：abcd，bef+efd180°，bef180°64°116°；eg平分bef，geb58°故選：d【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義的運用，解答

7、本題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補9（2020·黑龍江大慶?中考真題）將正方體的表面沿某些棱剪開，展成如圖所示的平面圖形，則原正方體中與數(shù)字5所在的面相對的面上標的數(shù)字為（ ）a1b2c3d4【答案】b【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，先判斷中間四個面的情況，根據(jù)這一特點可得到答案【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，所以：是相對面，是相對面，所以：是相對面故選b【點睛】本題主要考查了正方體的表面展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題10（2020·黑龍江大慶?中考真題）底面半徑相等的圓錐與圓

8、柱的高的比為1：3，則圓錐與圓柱的體積的比為（ ）a1：1b1：3c1：6d1：9【答案】d【解析】【分析】根據(jù)結(jié)合已知條件可得答案【詳解】解：設(shè)圓錐與圓柱的底面半徑為 圓錐的高為，則圓柱的高為， 故選d【點睛】本題考查的是圓錐的體積與圓柱的體積的計算，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵11（2020·甘肅金昌?中考真題）若，則的補角的度數(shù)是（ ）abcd【答案】b【解析】【分析】直接根據(jù)補角的定義即可得【詳解】的補角的度數(shù)是故選：b【點睛】本題考查了補角的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵12（2020·重慶中考真題）圍成下列這些立體圖形的各個面中，都是平的面為（ ）abc d【答案】b【解

9、析】解：a、球面不是平面，故本選項錯誤；b、四個面都是平面，故本選項正確；c、側(cè)面不是平面，故本選項錯誤；d、側(cè)面不是平面，故本選項錯誤；故選b13（2020·重慶中考真題）圍成下列立體圖形的各個面中，每個面都是平的是（）a長方體b圓柱體c球體d圓錐體【答案】a【解析】【分析】根據(jù)平面與曲面的概念判斷即可【詳解】解：a、六個面都是平面，故本選項正確；b、側(cè)面不是平面，故本選項錯誤；c、球面不是平面，故本選項錯誤；d、側(cè)面不是平面，故本選項錯誤；故選：a【點睛】本題考查了簡單幾何體的構(gòu)成，熟知簡單幾何體的構(gòu)成是解題的關(guān)鍵14（2020·吉林長春?中考真題）如圖，是o的直徑，點

10、、在o上，則的大小為（ ）abcd【答案】b【解析】【分析】根據(jù)同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍得到boc=2bdc=40°，即可求出答案.【詳解】,boc=2bdc=40°，aoc=180°-boc=140°，故選：b.【點睛】此題考查了圓周角定理：同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍，鄰補角的定義.15（2020·吉林長春?中考真題）下列圖形是四棱柱的側(cè)面展開圖的是（ ）abcd【答案】a【解析】【分析】根據(jù)四棱柱是由四個大小相同的長方形和兩個全等的正方形構(gòu)成的解答即可.【詳解】四棱柱的側(cè)面是由四個同樣大小的長方形圍成的，故選：a.【點睛】此題

11、考查了簡單幾何體的側(cè)面展開圖，正確掌握幾何體的構(gòu)成是解題的關(guān)鍵.16（2020·廣西中考真題）如圖，在中，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則的度數(shù)為（ ）abcd【答案】b【解析】【分析】先由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出bca，進而求得acd，由作圖痕跡可知ce為acd的平分線，利用角平分線定義求解即可【詳解】在中，acd=180°-acb=180°-50°=130°，由作圖痕跡可知ce為acd的平分線，故選：b【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的定義和作法，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)以及角平分線的尺規(guī)作圖法是解

12、答的關(guān)鍵17（2020·吉林中考真題）將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則的大小為（ ）abcd【答案】b【解析】【分析】先根據(jù)直角三角板的性質(zhì)得出acd的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論【詳解】解：如圖所示，由一副三角板的性質(zhì)可知：ecd=60°，bca=45°，d=90°，acd=ecdbca=60°45°=15°，=180°dacd=180°90°15°=75°， 故選：b【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵1

13、8（2020·山東東營?中考真題）如圖，直線相交于點射線平分若，則等于（ ）abcd【答案】a【解析】【分析】先求出aod=180°-aoc，再求出bod=180°-aod，最后根據(jù)角平分線平分角即可求解【詳解】解：由題意可知：aod=180°-aoc=180°-42°=138°，bod=180°-aod=42°，又om是bod的角平分線，dom=bod=21°，aom=dom+aod=21°+138°=159°故選：a【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)及平角的定義，

14、熟練掌握角平分線的性質(zhì)和平角的定義是解決此類題的關(guān)鍵19（2020·湖南益陽?中考真題）如圖，在中，的垂直平分線交于點，平分，若，則的度數(shù)為（ ）abcd【答案】b【解析】【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的定義求得acb的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和求出b的度數(shù)【詳解】解：de是ac的垂直平分線，ad=cd，acd=a=50°，平分，acb=2acd=100°，b=180°-100°-50°=30°，故選：b【點睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的定義是解題的

15、關(guān)鍵20（2020·廣西玉林?中考真題）如圖是a，b，c三島的平面圖，c島在a島的北偏東35度方向，b島在a島的北偏東80度方向，c島在b島的北偏西55度方向，則a，b，c三島組成一個（ ）a等腰直角三角形b等腰三角形c直角三角形d等邊三角形【答案】a【解析】【分析】先根據(jù)方位角的定義分別可求出，再根據(jù)角的和差、平行線的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，最后根據(jù)等腰直角三角形的定義即可得【詳解】由方位角的定義得：由題意得：由三角形的內(nèi)角和定理得：是等腰直角三角形即a，b，c三島組成一個等腰直角三角形故選：a【點睛】本題考查了方位角的定義、平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和

16、定理、等腰直角三角形的定義等知識點，掌握理解方位角的概念是解題關(guān)鍵21（2020·廣東深圳?中考真題）一把直尺與30°的直角三角板如圖所示，1=40°，則2=（ ）a50°b60°c70°d80°【答案】d【解析】【分析】如圖：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，然后再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補解答即可【詳解】解：如圖：含30°直角三角形直尺兩邊平行1+2+3=180°故答案為d【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，其中靈活運用兩直線平行、同旁內(nèi)角互補的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵22（2020·內(nèi)

17、蒙古通遼?中考真題）如圖，將一副三角尺按下列位置擺放，使和互余的擺放方式是()abcd【答案】a【解析】【分析】根據(jù)圖形，結(jié)合互余的定義判斷即可【詳解】解：a、與互余，故本選項正確；b、+90°，即不互余，故本選項錯誤；c、+=270°，即不互余，故本選項錯誤；d、+=180°，即互補，故本選項錯誤；故選a.【點睛】本題考查了對余角和補角的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力23（2020·湖北中考真題）如圖，將一副三角板重疊放在起，使直角頂點重合于點o若，則（ ）abcd【答案】c【解析】【分析】根據(jù)角的和差關(guān)系求解即可【詳解】解：，故選：c【

18、點睛】本題考查角度的計算問題弄清角與角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵24（2020·陜西中考真題）若a23°，則a余角的大小是（）a57°b67°c77°d157°【答案】b【解析】【分析】根據(jù)a的余角是90°a，代入求出即可【詳解】解：a23°，a的余角是90°23°67°故選：b【點睛】本題考查了余角的定義，注意：如果a和b互為余角，那么a=90°-b25（2020·湖南長沙?中考真題）如圖，一塊直角三角板的60度的頂點a與直角頂點c分別在平行線上，斜邊ab平分，交直線

19、gh于點e，則的大小為( )abcd【答案】c【解析】【分析】利用角平分線的性質(zhì)求得dae的度數(shù)，利用平行線的性質(zhì)求得ace的度數(shù)，即可求解【詳解】ab平分，cab=60，dae=60，fdgh，ace+cad=180，ace=180-cab-dae=60，acb=90，ecb=90-ace=30，故選：c【點睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補26（2020·甘肅天水?中考真題）某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種表面展開圖，那么在原正方體中，與“伏”字所在面相對面上的漢字是()a文b羲c弘d化【答案】d【解析】【分析】正方

20、體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答即可【詳解】解：在原正方體中，與“揚”字所在面相對面上的漢字是“羲”，與“伏”字所在面相對面上的漢字是“化”，與“弘”字所在面相對面上的漢字是“文”故選：d【點睛】本題考查了正方體的展開圖，熟練掌握解答的要點：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，建立空間觀念是關(guān)鍵27（2020·河北中考真題）如圖，從筆直的公路旁一點出發(fā)，向西走到達；從出發(fā)向北走也到達下列說法錯誤的是（ ）a從點向北偏西45°走到達b公路的走向是南偏西45°c公路的走向是北偏東45°d從點向北走后，再向西走到

21、達【答案】a【解析】【分析】根據(jù)方位角的定義及勾股定理逐個分析即可【詳解】解：如圖所示，過p點作ab的垂線ph，選項a：bp=ap=6km，且bpa=90°，pab為等腰直角三角形，pab=pba=45°，又phab，pah為等腰直角三角形，ph=km，故選項a錯誤；選項b：站在公路上向西南方向看，公路的走向是南偏西45°，故選項b正確；選項c：站在公路上向東北方向看，公路的走向是北偏東45°，故選項c正確；選項d：從點向北走后到達bp中點e，此時eh為peh的中位線，故eh=ap=3，故再向西走到達，故選項d正確故選：a【點睛】本題考查了方位角問題及等

22、腰直角三角形、中位線等相關(guān)知識點，方向角一般以觀測者的位置為中心，所以觀測者不同，方向就正好相反，但角度不變28（2020·江西中考真題）如圖所示，正方體的展開圖為（ ）a b c d 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)正方體的展開圖的性質(zhì)判斷即可；【詳解】a中展開圖正確；b中對號面和等號面是對面，與題意不符；c中對號的方向不正確，故不正確；d中三個符號的方位不相符，故不正確；故答案選a【點睛】本題主要考查了正方體的展開圖考查，準確判斷符號方向是解題的關(guān)鍵29（2020·湖北襄陽?中考真題）如圖，直線分別交，于點e，f，平分，若，則的大小是（ ）abcd【答案】c【解析】【分析

23、】利用平行線的性質(zhì)求解，利用角平分線求解，再利用平行線的性質(zhì)可得答案【詳解】解：， 平分， 故選【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵30（2020·湖南衡陽?中考真題）下列不是三棱柱展開圖的是（）abcd【答案】c【解析】【分析】根據(jù)三棱柱的兩底展開是三角形，側(cè)面展開是三個四邊形，可得答案【詳解】解：a、b、d中間三個長方形能圍成三棱柱的側(cè)面，兩個三角形圍成三棱柱的上、下兩底面，故均能圍成三棱柱，均是三棱柱的表面展開圖c圍成三棱柱時，兩個三角形重合為同一底面，而另一底面沒有故c不能圍成三棱柱故選c【點睛】本題考查了幾何體的展開圖，注意兩底面是對面

24、，展開是兩個全等的三角形，側(cè)面展開是三個矩形31（2020·湖南懷化?中考真題）在中，平分，交于點，垂足為點，若，則的長為（ ）a3bc2d6【答案】a【解析】【分析】證明abdaed即可得出de的長【詳解】deac，aed=b=90°，ad平分bac，bad=ead，又ad=ad，abdaed，de=be=3，故選：a【點睛】本題考查了全等三角形的判斷和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵32（2020·四川南充?中考真題）如圖，在等腰三角形abc中，bd為abc的平分線，a=36°，ab=ac=a，bc=b，則cd=（ ）abca

25、-bdb-a【答案】c【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定得出bd=bc=ad，進而解答即可【詳解】解：在等腰abc中，bd為abc的平分線，a=36°，abc=c=2abd=72°，abd=36°=a，bd=ad，bdc=a+abd=72°=c，bd=bc，ab=ac=a，bc=b，cd=ac-ad=a-b，故選：c【點睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定得出bd=bc=ad解答33（2020·四川達州?中考真題）下列正方體的展開圖上每個面上都有一個漢字其中，手的對面是口的是（ ）abcd【答案】b【解析】【分

26、析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點逐項判斷即可【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，a、手的對面是勤，所以本選項不符合題意；b、手的對面是口，所以本選項符合題意；c、手的對面是罩，所以本選項不符合題意；d、手的對面是罩，所以本選項不符合題意故選：b【點睛】本題考查了正方體相對面上的文字，屬于常考題型，熟知正方體相對兩個面的特征是解題的關(guān)鍵34（2020·四川自貢?中考真題）如圖，在中，,以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點,連接;則的度數(shù)為 （ ）a50°b40°c30°d20°【答案】d

27、【解析】【分析】由作圖過程可知bc=bd，根據(jù)等邊對等角得到bcd=bdc=70°，則的度數(shù)即可求解【詳解】a=50°，可得b=40°，bc=bd，bcd=bdc，b+bcd+bdc=180°，bcd=70°，acd=90°-70°=20°，故選：d【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)等內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是通過題目描述，得到bc=bd35（2020·四川自貢?中考真題）如果一個角的度數(shù)比它的補角的度數(shù)2倍多30°，那么這個角的度數(shù)是（ ）a50°b70°c130°d16

28、0°【答案】c【解析】【分析】根據(jù)互為補角的定義結(jié)合已知條件列方程求解即可【詳解】解：設(shè)這個角是，則它的補角是：，根據(jù)題意，得：，解得：，即這個角的度數(shù)為故選：c【點睛】此題考查了補角的知識，熟悉相關(guān)性質(zhì)定義是解題的關(guān)鍵36（2020·四川遂寧?中考真題）如圖，在平行四邊形abcd中，abc的平分線交ac于點e，交ad于點f，交cd的延長線于點g，若af2fd，則的值為（）abcd【答案】c【解析】【分析】由af2df，可以假設(shè)dfk，則af2k，ad3k，證明abaf2k，dfdgk，再利用平行線分線段成比例定理即可解決問題【詳解】解：由af2df，可以假設(shè)dfk，則af

29、2k，ad3k，四邊形abcd是平行四邊形，adbc，abcd，abcd，afbfbcdfg，abfg，be平分abc，abfcbg，abfafbdfgg，abcd2k，dfdgk，cgcd+dg3k，abdg，abecge，故選：c【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理，熟練掌握性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵37（2020·四川樂山?中考真題）如圖，是直線上一點，射線平分，則（ ）abcd【答案】b【解析】【分析】先根據(jù)射線平分，得出ceb=bef=70°，再根據(jù)，可得geb=gef-bef

30、即可得出答案【詳解】，cef=140°，射線平分，ceb=bef=70°，geb=gef-bef=90°-70°=20°，故選：b【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，補角，掌握知識點靈活運用是解題關(guān)鍵38（2018·四川內(nèi)江?中考真題）如圖是正方體的表面展開圖，則與“前”字相對的字是（）a認b真c復(fù)d習(xí)【答案】b【解析】分析：由平面圖形的折疊以及正方體的展開圖解題，罪域正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形.詳解：由圖形可知，與“前”字相對的字是“真”故選b點睛：本題考查了正方體的平面展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對面入手

31、分析及解答問題.二、解答題39（2020·遼寧大連?中考真題）如圖，中，點在邊上，求證【答案】證明見解析【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段的和差可得，然后根據(jù)三角形的判定與性質(zhì)即可得證【詳解】，即，在和中，即【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識點，熟練掌握三角形全等的判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵40（2020·江蘇鎮(zhèn)江?中考真題）（算一算）如圖，點a、b、c在數(shù)軸上，b為ac的中點，點a表示3，點b表示1，則點c表示的數(shù)為 ，ac長等于 ；（找一找）如圖，點m、n、p、q中的一點是數(shù)軸的原點，點a、b分別表示實數(shù)1、+1，q是

32、ab的中點，則點 是這個數(shù)軸的原點；（畫一畫）如圖，點a、b分別表示實數(shù)cn、c+n，在這個數(shù)軸上作出表示實數(shù)n的點e（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（用一用）學(xué)校設(shè)置了若干個測溫通道，學(xué)生進校都應(yīng)測量體溫，已知每個測溫通道每分鐘可檢測a個學(xué)生凌老師提出了這樣的問題：假設(shè)現(xiàn)在校門口有m個學(xué)生，每分鐘又有b個學(xué)生到達校門口如果開放3個通道，那么用4分鐘可使校門口的學(xué)生全部進校；如果開放4個通道，那么用2分鐘可使校門口的學(xué)生全部進校在這些條件下，a、m、b會有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？愛思考的小華想到了數(shù)軸，如圖，他將4分鐘內(nèi)需要進校的人數(shù)m+4b記作+(m+4b)，用點a表示；將2分鐘內(nèi)由4

33、個開放通道檢測后進校的人數(shù)，即校門口減少的人數(shù)8a記作8a，用點b表示用圓規(guī)在小華畫的數(shù)軸上分別畫出表示+（m+2b）、12a的點f、g，并寫出+(m+2b)的實際意義；寫出a、m的數(shù)量關(guān)系： 【答案】（1）5，8；（2）n；（3）圖見解析；（4）+(m+2b)的實際意義：2分鐘后，校門口需要進入學(xué)校的學(xué)生人數(shù)，圖見解析；m4a【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上點a對應(yīng)3，點b對應(yīng)1，求得ab的長，進而根據(jù)abbc可求得ac的長以及點c表示的數(shù)；（2）可設(shè)原點為o，根據(jù)條件可求得ab中點表示的數(shù)以及線段ab的長度，根據(jù)ab2，可得aqbq1，結(jié)合oq的長度即可確定n為數(shù)軸的原點；（3）設(shè)ab的中

34、點為m，先求得ab的長度，得到ambmn，根據(jù)線段垂直平分線的作法作圖即可；（4）根據(jù)每分鐘進校人數(shù)為b，每個通道每分鐘進入人數(shù)為a，列方程組，根據(jù)m+2bof，m+4b12a，即可畫出f，g點，其中m+2b表示兩分鐘后，校門口需要進入學(xué)校的學(xué)生人數(shù)；解中的方程組，即可得到m4a【詳解】解：（1）【算一算】：記原點為o，ab1（3）4，abbc4，ocob+bc5，ac2ab8所以點c表示的數(shù)為5，ac長等于8故答案為：5，8；（2）【找一找】：記原點為o，ab+1（1）2，aqbq1，oqobbq+11，n為原點故答案為：n（3）【畫一畫】：記原點為o，由abc+n（cn）2n，作ab的中點

35、m，得ambmn，以點o為圓心，amn長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于點e，則點e即為所求；（4）【用一用】：在數(shù)軸上畫出點f，g；2分鐘后，校門口需要進入學(xué)校的學(xué)生人數(shù)為：m4a4分鐘內(nèi)開放3個通道可使學(xué)生全部進校，m+4b3×a×4，即m+4b12a（）；2分鐘內(nèi)開放4個通道可使學(xué)生全部進校，m+2b4×a×2，即m+2b8a（）；以o為圓心，ob長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于點f，則點f即為所求作ob的中點e，則oebe4a，在數(shù)軸負半軸上用圓規(guī)截取og3oe12a，則點g即為所求+（m+2b）的實際意義：2分鐘后，校門口需要進入學(xué)校的學(xué)生人數(shù)；方程（）

36、×2方程（）得：m4a故答案為：m4a【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，實數(shù)與數(shù)軸，作圖解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系41（2020·吉林長春?中考真題）如圖，在中，點從點出發(fā)，沿折線以每秒5個單位長度的速度向點運動，同時點從點出發(fā)，沿以每秒2個單位長度的速度向點運動，點到達點時，點、同時停止運動當點不與點、重合時，作點關(guān)于直線的對稱點，連結(jié)交于點，連結(jié)、設(shè)點的運動時間為秒（1）當點與點重合時，求的值（2）用含的代數(shù)式表示線段的長（3）當為銳角三角形時，求的取值范圍（4）如圖，取的中點，連結(jié)當直線與的一條直角邊平行時，直接寫出的值【答案】（1）；（2）或；（3）

37、或；（4）或.【解析】【分析】（1）由題意直接根據(jù)ab=4，構(gòu)建方程進行分析求解即可；（2）由題意分兩種情形：當點p在線段ab上時，首先利用勾股定理求出ac，再求出ae即可解決問題當點p在線段bc上時，在rtpce中，求出ce即可；（3）根據(jù)題意求出兩種特殊情形下pdq是等腰直角三角形時t的值，即可求解當pdq為銳角三角形時t的取值范圍；（4）根據(jù)題意分兩種情形：如圖7，當點p在線段ab上，qmab時以及如圖8，當點p在線段bc上，qmbc時，分別求解即可【詳解】解：（1）當點與點重合時，解得（2）在中，所以，如圖3，當點在上時，在中，所以如圖4，當點在上時，在中，所以（3）先考慮臨界值等腰直

38、角三角形，那么如圖5，當點在上時，在中，而，由，得解得如圖6，當點在上時，在中，而，由，得，解得再數(shù)形結(jié)合寫結(jié)論當為銳角三角形時，或（4）的值為或如圖7，當點在上時，延長交于點作于，作于由，是的中點，可知是的中點在中，所以在中，由，解得如圖8，當點在上時，作于由，是的中點，可知在中，所以在中，由，得，解得【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查解直角三角形，平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.42（2020·湖南益陽?中考真題）定義：若四邊形有一組對角互補，一組鄰邊相等，且相等鄰邊的夾角為直角，像這樣的圖

39、形稱為“直角等鄰對補”四邊形，簡稱“直等補”四邊形，根據(jù)以上定義，解決下列問題：（1）如圖1，正方形中，是上的點，將繞點旋轉(zhuǎn)，使與重合，此時點的對應(yīng)點在的延長線上，則四邊形為“直等補”四邊形，為什么？（2）如圖2，已知四邊形是“直等補”四邊形，點到直線的距離為求的長若、分別是、邊上的動點，求周長的最小值【答案】（1）見解析；（2）be=4；周長的最小值為【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)證得f+bed=bec+bed=180°，fbe=abf+abe=cbe+abe=90°,bf=be,進而可證得四邊形為“直等補”四邊形；（2）如圖2，將abe繞點b順時針旋轉(zhuǎn)90°

40、得到cbf，可證得四邊形ebfd是正方形，則有be=fd,設(shè)be=x，則fc=x-1，由勾股定理列方程解之即可；（3）如圖3，延長cd到p，使dp=cd=1，延長cb到t，使tb=bc=5，則np=nc，mt=mc,由mnc的周長=mc+mn+nc=mt+mn+nppt知，當t、m、n、p共線時，mnc的周長取得最小值pt，過p作phbc交bc延長線于h，易證bfcphc，求得ch、ph，進而求得th，在rtpht中，由勾股定理求得pt，即可求得周長的最小值【詳解】（1）如圖1由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：f=bec，abf=cbe，bf=bebec+bed=180°，cbe+abe=90

41、6;，f+bed=180°，abf+abe=90°即fbe=90°，故滿足“直等補”四邊形的定義，四邊形為“直等補”四邊形；（2）四邊形是“直等補”四邊形，ab=bc，a+bcd=180°，abc=d=90°，如圖2，將abe繞點b順時針旋轉(zhuǎn)90°得到cbf，則f=aeb=90°，bcf+bcd=180°，bf=bed、c、f共線，四邊形ebfd是正方形，be=fd，設(shè)be=x，則cf=x-1，在rtbfc中，bc=5，由勾股定理得：，即，解得：x=4或x=3(舍去)，be=4（3）如圖3，延長cd到p，使dp=c

42、d=1，延長cb到t，使tb=bc=5,則np=nc，mt=mc,mnc的周長=mc+mn+nc=mt+mn+nppt當t、m、n、p共線時，mnc的周長取得最小值pt，過p作phbc，交bc延長線于h，f=phc=90°,bcf=pch,bcfpch,即，解得：,在rtpht中，th=,周長的最小值為【點睛】本題是一道四邊形的綜合題，涉及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、勾股定理、解一元二次方程、相似三角形的判定與性質(zhì)、垂直平分線性質(zhì)、動點的最值問題等知識，解答的關(guān)鍵是認真審題，分析圖形，尋找相關(guān)信息的聯(lián)系點，借用類比等解題方法確定解題思路，進而進行推理、探究、發(fā)現(xiàn)和計算43（202

43、0·湖北黃石?中考真題）如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于、b兩點，點c在第四象限，bcx軸（1）求k的值；（2）以、為邊作菱形，求d點坐標【答案】（1）k=2；（2）d點坐標為(1+，2)【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，點在正比例函數(shù)上，故將點代入正比例函數(shù)中，可求出a值，點a又在反比例函數(shù)圖像上，故k值可求；（2）根據(jù)（1）中已知a點坐標，則b點坐標可求，根據(jù)兩點間距離公式可以求出ab的長，最后利用已知條件四邊形abcd為菱形，bcx，即可求出d點坐標【詳解】（1）根據(jù)題意，點在正比例函數(shù)上，故將點代入正比例函數(shù)中，得a=2，故點a的坐標為(1,2)，點a又在反比例函

44、數(shù)圖像上，設(shè)反比例函數(shù)解析式為，將a(1,2)代入反比例函數(shù)解析中，得k=2故k=2（2）如圖，a、b為反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點，故可得，解得，如圖，已知點a坐標為(1,2)，故點b坐標為(1，2)，根據(jù)兩點間距離公式可得ab=，根據(jù)已知條件中四邊形abcd為菱形，故ab=ad=，adbcx軸，則點d坐標為(1+，2)故點d坐標為(1+，2)【點睛】（1）本題主要考查正比例函數(shù)和反比例函數(shù)解析式，掌握求解正比例函數(shù)和反比例函數(shù)解析式的方法以及已知解析式求點坐標是解答本題的關(guān)鍵（2）本題主要考查求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)交點坐標、菱形性質(zhì)、兩點間距離公式，掌握求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)交點坐標、

45、菱形性質(zhì)、兩點間距離公式是解答本題的關(guān)鍵44（2020·江蘇徐州?中考真題）小紅和爸爸繞著小區(qū)廣場鍛煉如圖在矩形廣場邊的中點處有一座雕塑在某一時刻，小紅到達點處，爸爸到達點處，此時雕塑在小紅的南偏東方向，爸爸在小紅的北偏東方向，若小紅到雕塑的距離，求小紅與爸爸的距離（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，）【答案】【解析】【分析】過點p作pebc，則四邊形abep是矩形，由解直角三角形求出，則，然后求出pq即可【詳解】解：過點p作pebc，如圖：根據(jù)題意，則四邊形abep是矩形，在rtapm中，pm=30，apm=45°，點m是ab的中點，在rtpeq中，pqe=60°，；小紅

46、與爸爸的距離【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，方位角問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用解直角三角形正確求出各邊的長度45（2020·湖北恩施?中考真題）如圖，一艘輪船以每小時30海里的速度自東向西航行，在處測得小島位于其西北方向（北偏西方向），2小時后輪船到達處，在處測得小島位于其北偏東方向求此時船與小島的距離（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，）【答案】此時船與小島的距離約為44海里【解析】【分析】過p作phab，設(shè)ph=x，由已知分別求pb、bh、ah，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)求出x值即可求解【詳解】如圖，過p作phab，設(shè)ph=x，由題意，ab=60，pbh=30

47、º，pah=45º，在rtpha中，ah=ph=x,在rtpbh中，bh=ab-ah=60-x，pb=2x，tan30º=，即，解得：，pb=2x=44（海里），答：此時船與小島的距離約為44海里【點睛】本題考查了直角三角形的應(yīng)用，掌握方向角的概念和解直角三角形的知識是解答本題的關(guān)鍵46（2020·湖北恩施?中考真題）如圖，平分abc交于點，點c在上且，連接求證：四邊形是菱形【答案】見解析【解析】【分析】由，bd平分abc得到abd=adb，進而得到abd為等腰三角形，進而得到ab=ad，再由bc=ab，得到對邊ad=bc，進而得到四邊形abcd為平行四

48、邊形，再由鄰邊相等即可證明abcd為菱形【詳解】證明：，adb=dbc，又bd平分abc，dbc=abd，adb=abd，abd為等腰三角形，ab=ad，又已知ab=bc，ad=bc，又，即adbc，四邊形abcd為平行四邊形，又ab=ad，四邊形abcd為菱形【點睛】本題考了角平分線性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，菱形的判定方法，平行四邊形的判定方法等，熟練掌握其判定方法及性質(zhì)是解決此類題的關(guān)鍵47（2020·甘肅天水?中考真題）為了維護國家主權(quán)和海洋權(quán)力，海監(jiān)部門對我國領(lǐng)海實現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理如圖所示，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時40海里的速度向正東方向航行，在處測得燈塔在北偏東方向上，

49、繼續(xù)航行30分鐘后到達處，此時測得燈塔在北偏東方向上（1）求的度數(shù)；（2）已知在燈塔的周圍25海里內(nèi)有暗礁，問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？(參考數(shù)據(jù)：，)【答案】（1）15°；（2）海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行安全【解析】【分析】（1）作交的延長線于點，根據(jù)題意可得pbh=45°、pab=60°,然后利用三角形外角的性質(zhì)即可解答；（2）設(shè)海里，則海里，然后行程關(guān)系求得ab，再利用正切函數(shù)求得x，最后與25海里比較即可解答【詳解】解：（1）作交的延長線于點，；（2）設(shè)海里，則海里，海里在中，解得：海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行安全【點睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)以及運

50、用正切函數(shù)解三角形，解答本題的關(guān)鍵在于利用正切函數(shù)列方程求出bh的長48（2020·湖北宜昌?中考真題）光線在不同介質(zhì)中傳播速度不同，從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時會發(fā)生折射，如圖，水面與水杯下沿平行，光線從水中射向空氣時發(fā)生折射，光線變成，點g在射線上，已知，求的度數(shù)【答案】25°【解析】【分析】使用平行線的性質(zhì)得到，再根據(jù)得到結(jié)果【詳解】解：【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，及角度間的加減計算，熟知平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵49（2020·江蘇淮安?中考真題）如圖，三條筆直公路兩兩相交，交點分別為、，測得，千米，求、兩點間的距離（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到1千米）【答案】

51、、兩點間的距離約為11千米【解析】【分析】如圖（見解析），先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理可求出cd、ad的長，再根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得bd的長，然后根據(jù)線段的和差即可得【詳解】如圖，過點c作于點d在中，千米（千米），（千米）在中，是等腰直角三角形千米（千米）答：、兩點間的距離約為11千米【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識點，通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵50（2020·湖北荊門?中考真題）如圖，海島b在海島a的北偏東方向，且與海島a相距20海里，一艘漁船從海島b出發(fā)，以5海里/時的速度沿北偏東方向航行，同時一艘快艇從海島a出發(fā)，

52、向正東方向航行2小時后，快艇到達c處，此時漁船恰好到達快艇正北方向的e處（1）求的度數(shù)；（2）求快艇的速度及c，e之間的距離（參考數(shù)據(jù)：）【答案】（1）；（2）快艇的速度為9.85海里時，c，e之間的距離為19.9海里【解析】【分析】（1）過點b作于點d，作于點e，根據(jù)題意求出abd和ade的度數(shù)，即可求解；（2）求出be的長度，根據(jù)解直角三角形求出bf和ef的長度，在中，求出ad、bd的長度，證出四邊形為矩形，可求得快艇的速度和ce之間的距離【詳解】（1）過點b作于點d，作于點e由題意得：，而 （2）（海里）在中，（海里），（海里），在中，（海里），（海里），四邊形為矩形， 設(shè)快艇的速度為v海里/時，則（海里時）答：快艇的速度為9.85海里時，c，e之間的距離為19.9海里【點睛】本題考查矩形的判定與性質(zhì)、解直角三角形的實際應(yīng)用方位角問題，理清題中各個角的度數(shù)，熟練掌握解直角三角形的方法是解題的關(guān)鍵51（2020·湖北咸寧?中考真題）如圖，在中，