廣東省肇慶市高要祿步中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、廣東省肇慶市高要祿步中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù) (,則w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（     ）                           

2、60;            a.                  b.   c.                  d.大小關(guān)系不能確定參考答案：c略2.

3、若將函數(shù)y=2sin（4x+?）的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則|?|的最小值是(     )abcd參考答案：a【考點(diǎn)】函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【專(zhuān)題】常規(guī)題型；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】先根據(jù)左加右減的原則將函數(shù)y=2sin（4x+?）的圖象向右平移個(gè)單位，然后根據(jù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，知函數(shù)為偶函數(shù)，結(jié)合誘導(dǎo)公式求出|?|的最小值【解答】解：將函數(shù)y=2sin（4x+?）的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)為，又圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以所得函數(shù)為偶函數(shù)，故，即，所以|的最小值為，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)圖象的平

4、移及三角函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減三角函數(shù)奇偶性的轉(zhuǎn)化結(jié)合誘導(dǎo)公式實(shí)現(xiàn)3. 某四棱錐的三視圖如圖所示，在四棱錐的四個(gè)側(cè)面中，面積的最大值是（    ）a. b. c. 2d. 3參考答案：d【分析】首先確定幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征，然后求解其幾個(gè)側(cè)面積中的最大值即可.【詳解】如圖所示，三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體為圖中的四棱錐，其中正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)m為棱的中點(diǎn)，很明顯，由于，故，則四棱錐的四個(gè)側(cè)面中，面積的最大值是3.故選：d.【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖還原幾何體的方法，三角形面積公式及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4. 下面使用

5、類(lèi)比推理正確的是()a.“若a·3=b·3,則a=b”類(lèi)推出“若a·0=b·0,則a=b”b.“若(a+b)c=ac+bc”類(lèi)推出“(a·b)c=ac·bc”c.“若(a+b)c=ac+bc”類(lèi)推出“=+(c0)”d.“(ab)n=anbn”類(lèi)推出“(a+b)n=an+bn”參考答案：c本題主要考查類(lèi)比推理的知識(shí).因?yàn)閍=1,b=2時(shí),結(jié)論a·0=b·0不成立,所以a錯(cuò)誤;因?yàn)閍=1,b=1,c=2時(shí),(a·b)c=2,ac·bc=4,所以b錯(cuò)誤;由運(yùn)算的性質(zhì)可知,c正確;因?yàn)閍=b=1,n=2

6、時(shí),(a+b)n=(1+1)2=4,an+bn=12+12=2,所以d錯(cuò)誤.故選c.5. 已知二面角-l-為  ，動(dòng)點(diǎn)p、q分別在面、內(nèi)，p到的距離為，q到的距離為，則p、q兩點(diǎn)之間距離的最小值為（  ）a1       b2          c      d4         參考答案：c6.

7、已知數(shù)列an滿足3an+1+an=0，a2=，則an的前10項(xiàng)和等于（）a6（1310）b c3（1310）d3（1+310）參考答案：c【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由已知可知，數(shù)列an是以為公比的等比數(shù)列，結(jié)合已知可求a1，然后代入等比數(shù)列的求和公式可求【解答】解：3an+1+an=0數(shù)列an是以為公比的等比數(shù)列a1=4由等比數(shù)列的求和公式可得，s10=3（1310）故選c7. 已知正數(shù)、滿足，則的最小值是       （    ）18   16   

8、60; c8       d10參考答案：a8. 下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是：（     ）a           b   c                d參考答案：d9. 在四棱錐p-abcd中，底面abcd是正方形，頂點(diǎn)p在底面的射影是底

9、面的中心，且各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，體積為4，且四棱錐的高為整數(shù)，則此球的半徑等于（    ）（參考公式：）a. 2b. c. 4d. 參考答案：b【分析】如圖所示，設(shè)底面正方形的中心為，正四棱錐的外接球的球心為，半徑為.則在中，有，再根據(jù)體積為可求及，在中，有，解出后可得正確的選項(xiàng).【詳解】如圖所示，設(shè)底面正方形的中心為，正四棱錐的外接球的球心為，半徑為.設(shè)底面正方形的邊長(zhǎng)為，正四棱錐的高為，則.因?yàn)樵撜睦忮F的側(cè)棱長(zhǎng)為，所以，即又因?yàn)檎睦忮F的體積為4，所以 由得，代入得，配湊得，即，得或.因?yàn)?，所以，再將代入中，解得，所以，所?在中，由

10、勾股定理，得，即，解得，所以此球的半徑等于.故選b.【點(diǎn)睛】正棱錐中，棱錐的高、斜高、側(cè)棱和底面外接圓的半徑可構(gòu)成四個(gè)直角三角形，它們溝通了棱錐各個(gè)幾何量之間的關(guān)系，解題中注意利用它們實(shí)現(xiàn)不同幾何量之間的聯(lián)系.10. 用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為（）aa，b，c都是奇數(shù)ba，b，c都是偶數(shù)ca，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)da，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案：d【考點(diǎn)】反證法【專(zhuān)題】反證法【分析】“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”的反面是： a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)即可得出【解答】解：用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)a，b，

11、c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)是：a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反證法，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知變量x,y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2xy的最大值是_參考答案：2由約束條件，作出可行域如圖，聯(lián)立，解得b（1，0），化目標(biāo)函數(shù)z=2xy為y=2xz，由圖可知，當(dāng)直線y=2xz過(guò)點(diǎn)b時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為2×10=2  故答案為2 12. 如圖，直角梯形繞直線旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體是_.參考答案：圓臺(tái)13. 圓心的極坐標(biāo)為c（3，），半徑為3的圓的極坐標(biāo)方程是參

12、考答案：=6cos（）【考點(diǎn)】q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】由題意畫(huà)出圖形，利用圓周角是直角，直接求出所求圓的方程【解答】解：由題意可知，圓上的點(diǎn)設(shè)為（，）所以所求圓心的極坐標(biāo)為c（3，），半徑為3的圓的極坐標(biāo)方程是：=6cos（）故答案為：=6cos（）14. 已知的三邊長(zhǎng)為，內(nèi)切圓半徑為（用），則；類(lèi)比這一結(jié)論有：若三棱錐的內(nèi)切球半徑為，則三棱錐體積                     

13、;                 .參考答案：15. 拋物線的準(zhǔn)線方程為，則焦點(diǎn)坐標(biāo)是       .參考答案：略16. 若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：17. 已知c是以ab為直徑的半圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，o為圓心，p為oc中點(diǎn)，若，則_參考答案：【分析】先用中點(diǎn)公式的向量式求出，再用數(shù)量積的定義求出的值?！驹斀狻浚军c(diǎn)睛】本題主要考查向量中的中點(diǎn)公式應(yīng)用以及數(shù)量

14、積的定義。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】3n：奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立條件關(guān)系即可（2）利用數(shù)形結(jié)合，以及函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行判斷即可【解答】解：（1）f（x）是奇函數(shù)，設(shè)x0，則x0，f（x）=（x）2mx=f（x）=（x2+2x）從而m=2（2）由f（x）的圖象知，若函數(shù)f（x）在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增，則1a211a319. (本小題滿分7分)  已知橢圓

15、的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)且與坐標(biāo)軸不平行的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，如果的周長(zhǎng)等于（）求橢圓的方程；（）若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，試問(wèn)在軸上是否存在定點(diǎn)，使恒為定值？若存在，求出的坐標(biāo)及定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：解：（）由題意知，所以，所以橢圓的方程為.                            2分（）當(dāng)直線的

16、斜率存在時(shí)，設(shè)其斜率為，則的方程為，  因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi)，所以直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，.由消去得，    3分設(shè)，則由根與系數(shù)關(guān)系得，          所以，                          &

17、#160; 4分則，所以                    5分要使上式為定值須，解得，所以為定值.                         

18、60;      6分當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由可得，所以，  綜上所述當(dāng)時(shí)，為定值.            7分 略20. 某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如表：年份2007200820092010201120122013年份代號(hào)t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（）利用（）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為： =， =參考答案：【考點(diǎn)】bk：線性回歸方程【分析】（）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法可得橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，橫標(biāo)和縱標(biāo)的積的和，與橫標(biāo)的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，寫(xiě)出線性回歸方程（）根據(jù)