備考2022數(shù)學(xué)專題53 中考幾何動態(tài)試題解法（解析版）

1、專題53 中考幾何動態(tài)試題解法一、動態(tài)問題概述數(shù)1.就運(yùn)動類型而言,有函數(shù)中的動點問題有圖象問題、面積問題、最值問題、和差問題、定值問題和存在性問題等。怎2.就運(yùn)動對象而言,幾何圖形中的動點問題有點動、線動、面動三大類。怎樣3.就圖形變化而言,有軸對稱（翻折）、平移、旋轉(zhuǎn)（中心對稱、滾動）等。4.動態(tài)問題一般分兩類，一類是代數(shù)綜合方面，在坐標(biāo)系中有動點，動直線，一般是利用多種函數(shù)交叉求解。另一類就是幾何綜合題，在梯形，矩形，三角形中設(shè)立動點、線以及整體平移翻轉(zhuǎn)，對考生的綜合分析能力進(jìn)行考察。所以說，動態(tài)問題是中考數(shù)學(xué)當(dāng)中的重中之重，屬于初中數(shù)學(xué)難點，綜合性強(qiáng)，只有完全掌握才能拿高分。二、動點與

2、函數(shù)圖象問題常見的四種類型1.三角形中的動點問題：動點沿三角形的邊運(yùn)動，根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系，判斷函數(shù)圖象。2.四邊形中的動點問題：動點沿四邊形的邊運(yùn)動，根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系，判斷函數(shù)圖象。、3.圓中的動點問題：動點沿圓周運(yùn)動，根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系，判斷函數(shù)圖象。怎樣解決好4.直線、雙曲線、拋物線中的動點問題：動點沿直線、雙曲線、拋物線運(yùn)動，根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系，判斷函數(shù)圖象。三、圖形運(yùn)動與函數(shù)圖象問題常見的三種類型寸1.線段與多邊形的運(yùn)動圖形問題：把一條線段沿一定方向運(yùn)動經(jīng)過三角形或四邊形，根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系，進(jìn)行分段，判斷函數(shù)圖

3、象。2.多邊形與多邊形的運(yùn)動圖形問題：把一個三角形或四邊形沿一定方向運(yùn)動經(jīng)過另一個多邊形，根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系，進(jìn)行分段，判斷函數(shù)圖象。怎樣解決好中考數(shù)3.多邊形與圓的運(yùn)動圖形問題：把一個圓沿一定方向運(yùn)動經(jīng)過一個三角形或四邊形，或把一個三角形或四邊形沿一定方向運(yùn)動經(jīng)過一個圓，根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系，進(jìn)行分段，判斷函數(shù)圖象。四、動點問題常見的四種類型解題思路1.教師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學(xué)習(xí)、模仿。如領(lǐng)讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學(xué)邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄音，一邊幼兒

4、反復(fù)傾聽，在反復(fù)傾聽中體驗、品味。1.三角形中的動點問題：動點沿三角形的邊運(yùn)動，通過全等或相似，探究構(gòu)成的新圖形與原圖形的邊或角的關(guān)系。2.四邊形中的動點問題：動點沿四邊形的邊運(yùn)動，通過探究構(gòu)成的新圖形與原圖形的全等或相似，得出它們的邊或角的關(guān)系。3.這個工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)收集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生的知識面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會,熱愛生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價值、理想、學(xué)習(xí)、成長、責(zé)任、友誼、愛心、探索、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多則材料。如果學(xué)生的腦海里有了眾多的鮮活生動的材料,寫起文章來還用

5、亂翻參考書嗎?3.圓中的動點問題：動點沿圓周運(yùn)動，探究構(gòu)成的新圖形的邊角等關(guān)系。4.直線、雙曲線、拋物線中的動點問題：動點沿直線、雙曲線、拋物線運(yùn)動，探究是否存在動點構(gòu)成的三角形是等腰三角形或與已知圖形相似等問題。五、解決動態(tài)問題一般步驟（1）用數(shù)量來刻畫運(yùn)動過程。因為在不同的運(yùn)動階段，同一個量的數(shù)學(xué)表達(dá)方式會發(fā)生變化，所以需要分類討論。有時符合試題要求的情況不止一種，這時也需要分類討論。（2）畫出符合題意的示意圖。（3）根據(jù)試題的已知條件或者要求列出算式、方程或者數(shù)量間的關(guān)系式?！纠}1】（2020連云港）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，半徑為2的o與x軸的正半軸交于點a，點b是o上一動點，

6、點c為弦ab的中點，直線y=34x3與x軸、y軸分別交于點d、e，則cde面積的最小值為 【答案】2【分析】如圖，連接ob，取oa的中點m，連接cm，過點m作mnde于n首先證明點c的運(yùn)動軌跡是以m為圓心，1為半徑的m，設(shè)m交mn于c求出mn，當(dāng)點c與c重合時，cde的面積最小【解析】如圖，連接ob，取oa的中點m，連接cm，過點m作mnde于naccb，amom，mc=12ob1，點c的運(yùn)動軌跡是以m為圓心，1為半徑的m，設(shè)m交mn于c直線y=34x3與x軸、y軸分別交于點d、e，d（4，0），e（0，3），od4，oe3，de=32+42=5，mdnode，mnddoe，dnmdoe，mn

7、oe=dmde，mn3=35，mn=95，當(dāng)點c與c重合時，cde的面積最小，最小值=12×5×（95-1）2【對點練習(xí)】（2020年浙江臺州模擬）如圖所示，在abc中，ab=10，ac=8，bc=6，以邊ab的中點o為圓心，作半圓與ac相切，點p，q分別是邊bc和半圓上的動點，連接pq，則pq長的最大值與最小值的和是（）a6 b2+1 c9 d【答案】c 【解析】如圖，設(shè)o與ac相切于點e，連接oe，作op1bc垂足為p1交o于q1，此時垂線段op1最短，p1q1最小值為op1oq1，ab=10，ac=8，bc=6，ab2=ac2+bc2，c=90°，op1b=

8、90°，op1acao=ob，p1c=p1b，op1=ac=4，p1q1最小值為op1oq1=1，如圖，當(dāng)q2在ab邊上時，p2與b重合時，p2q2最大值=5+3=8，pq長的最大值與最小值的和是9【點撥】設(shè)o與ac相切于點e，連接oe，作op1bc垂足為p1交o于q1，此時垂線段op1最短，p1q1最小值為op1oq1，求出op1，如圖當(dāng)q2在ab邊上時，p2與b重合時，p2q2最大值=5+3=8，由此不難解決問題【例題2】（2020重慶）如圖，在rtabc中，bac90°，abac，點d是bc邊上一動點，連接ad，把a(bǔ)d繞點a逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到ae，連接c

9、e，de點f是de的中點，連接cf（1）求證：cf=22ad；（2）如圖2所示，在點d運(yùn)動的過程中，當(dāng)bd2cd時，分別延長cf，ba，相交于點g，猜想ag與bc存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你猜想的結(jié)論；（3）在點d運(yùn)動的過程中，在線段ad上存在一點p，使pa+pb+pc的值最小當(dāng)pa+pb+pc的值取得最小值時，ap的長為m，請直接用含m的式子表示ce的長【答案】見解析?！痉治觥浚?）由“sas”可證badcae，可得abdace45°，可求bce90°，由直角三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）過點g作ghbc于h，設(shè)cda，可得bd2a，bc3a，abac=3

10、22a，由全等三角形的性質(zhì)可得bdce2a，由銳角三角函數(shù)可求gh2ch，可求cha，可求bg的長，即可求ag=22a=22cd=26bc；（3）將bpc繞點b順時針旋轉(zhuǎn)60°得到bnm，連接pn，可得當(dāng)點a，點p，點n，點m共線時，pa+pb+pc值最小，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得bpn是等邊三角形，cbm是等邊三角形，可得bpnbnp60°，bmcm，由直角三角形的性質(zhì)可求解證明：（1）abac，bac90°，abcacb45°，把a(bǔ)d繞點a逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到ae，adae，dae90°bac，badcae，de=2ad，又abac，b

11、adcae（sas），abdace45°，bcebca+ace90°，點f是de的中點，cf=12de=22ad；（2）ag=26bc，理由如下：如圖2，過點g作ghbc于h，bd2cd，設(shè)cda，則bd2a，bc3a，bac90°，abac，abac=bc2=322a，由（1）可知：badcae，bdce2a，cfdf，fdcfcd，tanfdctanfcd，cecd=ghch=2，gh2ch，ghbc，abc45°，abcbgh45°，bhgh，bg=2bhbh+chbc3a，cha，bhgh2a，bg22a，agbgab=22a=22cd

12、=26bc；（3）如圖31，將bpc繞點b順時針旋轉(zhuǎn)60°得到bnm，連接pn，bpbn，pcnm，pbn60°，bpn是等邊三角形，bppn，pa+pb+pcap+pn+mn，當(dāng)點a，點p，點n，點m共線時，pa+pb+pc值最小，此時，如圖32，連接mc，將bpc繞點b順時針旋轉(zhuǎn)60°得到bnm，bpbn，bcbm，pbn60°cbm，bpn是等邊三角形，cbm是等邊三角形，bpnbnp60°，bmcm，bmcm，abac，am垂直平分bc，adbc，bpd60°，bd=3pd，abac，bac90°，adbc，adbd

13、，3pdpd+ap，pd=3+12m，bd=3pd=3+32m，由（1）可知：cebd=3+32m【對點練習(xí)】如圖，在菱形abcd中，對角線ac、bd相交于點o，ab4，dab120°，動點p從點a出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿ac向終點c運(yùn)動過p作peab交ab于點e，作pfad交ad于點f，設(shè)四邊形aepf與abd的重疊部分的面積為s，點p的運(yùn)動時間為t（1）用含t的代數(shù)式表示線段be的長；（2）當(dāng)點p與點o重合時，求t的值；（3）求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）在點p出發(fā)的同時，有一點q從點c出發(fā)，以每秒6個單位的速度沿折線cdab運(yùn)動，設(shè)點q關(guān)于ac的對稱點是q'，直接

14、寫出pq'與菱形abcd的邊垂直時t的值【答案】見解析?！窘馕觥浚?）如圖1中，四邊形abcd是菱形，abbccdad，cadcabdab60°，adc，abc都是等邊三角形，peab，pa2t，pea90°，ape30°，aepat，beabae4t（2）當(dāng)點p與點o重合時，paoa22t，t1時，點p與點o重合（3）當(dāng)0t1時，如圖1中，重疊部分是四邊形peaf，s2××t×tt2當(dāng)1t2時，如圖2中，重疊部分是五邊形aemnf，ss四邊形peafspmnt2（）2t2+t（4）如圖41中，當(dāng)pqbc時，易知pc2cq，可

15、得42t2×6t，解得t如圖42中，當(dāng)點q與點f重合時，pqab，則有：6t+t8，t如圖43中，當(dāng)點q與點e重合時，pqad，則有：6t8+t，t，綜上所述，滿足條件的t的值為s或s或s【點撥】本題是幾何圖形中的動點綜合題問題，可以用一下思路解決：（1）解直角三角形求出ae即可解決問題（2）根據(jù)paoa，構(gòu)建方程即可解決問題（3）分兩種情形分別畫出圖形解決問題即可（4）分三種情形：如圖41中，當(dāng)pqbc時如圖42中，當(dāng)點q與點f重合時如圖43中，當(dāng)點q與點e重合時，分別求解即可【例題3】（2020蘇州）如圖，已知mon90°，ot是mon的平分線，a是射線om上一點，oa

16、8cm動點p從點a出發(fā)，以1cm/s的速度沿ao水平向左作勻速運(yùn)動，與此同時，動點q從點o出發(fā)，也以1cm/s的速度沿on豎直向上作勻速運(yùn)動連接pq，交ot于點b經(jīng)過o、p、q三點作圓，交ot于點c，連接pc、qc設(shè)運(yùn)動時間為t（s），其中0t8（1）求op+oq的值；（2）是否存在實數(shù)t，使得線段ob的長度最大？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由（3）求四邊形opcq的面積【答案】見解析?！痉治觥浚?）由題意得出op8t，oqt，則可得出答案；（2）如圖，過點b作bdop，垂足為d，則bdoq設(shè)線段bd的長為x，則bdodx，ob=2bd=2x，pd8tx，得出pdop=bdoq，則8-

17、t-x8-t=xt，解出x=8t-t28由二次函數(shù)的性質(zhì)可得出答案；（3）證明pcq是等腰直角三角形則spcq=12pcqc=12×22pq22pq=14pq2在rtpoq中，pq2op2+oq2（8t）2+t2由四邊形opcq的面積sspoq+spcq可得出答案【解析】（1）由題意可得，op8t，oqt，op+oq8t+t8（cm）（2）當(dāng)t4時，線段ob的長度最大如圖，過點b作bdop，垂足為d，則bdoqot平分mon，bodobd45°，bdod，ob=2bd設(shè)線段bd的長為x，則bdodx，ob=2bd=2x，pd8tx，bdoq，pdop=bdoq，8-t-x8

18、-t=xt，x=8t-t28ob=28t-t28=-28(t-4)2+22當(dāng)t4時，線段ob的長度最大，最大為22cm（3）poq90°，pq是圓的直徑pcq90°pqcpoc45°，pcq是等腰直角三角形spcq=12pcqc=12×22pq22pq=14pq2在rtpoq中，pq2op2+oq2（8t）2+t2四邊形opcq的面積sspoq+spcq=12opoq+14pq2，=12t(8-t)+14(8-t)2+t2，4t-12t2+12t2+164t16四邊形opcq的面積為16cm2【對點練習(xí)】（2019山東濰坊）如圖，直線yx+1與拋物線yx

19、24x+5交于a，b兩點，點p是y軸上的一個動點，當(dāng)pab的周長最小時，spab 【答案】【解析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)、軸對稱最短路徑問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答根據(jù)軸對稱，可以求得使得pab的周長最小時點p的坐標(biāo)，然后求出點p到直線ab的距離和ab的長度，即可求得pab的面積，本題得以解決，解得，或，點a的坐標(biāo)為（1，2），點b的坐標(biāo)為（4，5），ab3，作點a關(guān)于y軸的對稱點a，連接ab與y軸的交于p，則此時pab的周長最小，點a的坐標(biāo)為（1，2），點b的坐標(biāo)為（4，5），設(shè)直線ab的函數(shù)解析式為ykx+b，得，直線ab的函數(shù)解析式為yx+，當(dāng)x

20、0時，y，即點p的坐標(biāo)為（0，），將x0代入直線yx+1中，得y1，直線yx+1與y軸的夾角是45°，點p到直線ab的距離是：（1）×sin45°，pab的面積是：，【點撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)、軸對稱最短路徑問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答一、選擇題1（2019海南）如圖，在rtabc中，c90°，ab5，bc4點p是邊ac上一動點，過點p作pqab交bc于點q，d為線段pq的中點，當(dāng)bd平分abc時，ap的長度為（）abcd【答案】b【解析】根據(jù)勾股定理求出ac，根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)得到qbdbdq

21、，得到qbqd，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計算即可解：c90°，ab5，bc4，ac3，pqab，abdbdq，又abdqbd，qbdbdq，qbqd，qp2qb，pqab，cpqcab，即，解得，cp，apcacp2.（2019四川省達(dá)州市）如圖，邊長都為4的正方形abcd和正三角形efg如圖放置，ab與ef在一條直線上，點a與點f重合現(xiàn)將efg沿ab方向以每秒1個單位的速度勻速運(yùn)動，當(dāng)點f與b重合時停止在這個運(yùn)動過程中，正方形abcd和efg重疊部分的面積s與運(yùn)動時間t的函數(shù)圖象大致是（）abcd【答案】c【解析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以寫出各段對應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以判斷

22、哪個選項中的圖象符合題意，本題得以解決當(dāng)0t2時，s，即s與t是二次函數(shù)關(guān)系，有最小值（0，0），開口向上，當(dāng)2t4時，s，即s與t是二次函數(shù)關(guān)系，開口向下，由上可得，選項c符合題意。3（2019山東泰安）如圖，矩形abcd中，ab4，ad2，e為ab的中點，f為ec上一動點，p為df中點，連接pb，則pb的最小值是（）a2b4cd【答案】d【解析】根據(jù)中位線定理可得出點點p的運(yùn)動軌跡是線段p1p2，再根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)bpp1p2時，pb取得最小值；由矩形的性質(zhì)以及已知的數(shù)據(jù)即可知bp1p1p2，故bp的最小值為bp1的長，由勾股定理求解即可如圖：當(dāng)點f與點c重合時，點p在p1處，cp1d

23、p1，當(dāng)點f與點e重合時，點p在p2處，ep2dp2，p1p2ce且p1p2ce當(dāng)點f在ec上除點c、e的位置處時，有dpfp由中位線定理可知：p1pce且p1pcf點p的運(yùn)動軌跡是線段p1p2，當(dāng)bpp1p2時，pb取得最小值矩形abcd中，ab4，ad2，e為ab的中點，cbe、ade、bcp1為等腰直角三角形，cp12adecdecp1b45°，dec90°dp2p190°dp1p245°p2p1b90°，即bp1p1p2，bp的最小值為bp1的長在等腰直角bcp1中，cp1bc2bp12pb的最小值是24（2019山東濰坊）如圖，在矩形

24、abcd中，ab2，bc3，動點p沿折線bcd從點b開始運(yùn)動到點d設(shè)運(yùn)動的路程為x，adp的面積為y，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）abcd【答案】d【解析】由題意當(dāng)0x3時，y3，當(dāng)3x5時，y×3×（5x）x+由此即可判斷由題意當(dāng)0x3時，y3，當(dāng)3x5時，y×3×（5x）x+5.（2019湖北武漢）如圖，ab是o的直徑，m、n是（異于a.b）上兩點，c是上一動點，acb的角平分線交o于點d，bac的平分線交cd于點e當(dāng)點c從點m運(yùn)動到點n時，則c.e兩點的運(yùn)動路徑長的比是（）abcd【答案】a【解析】本題考查弧長公式，圓周角定理，三角形的

25、內(nèi)心等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確尋找點的運(yùn)動軌跡，屬于中考選擇題中的壓軸題如圖，連接eb設(shè)oar易知點e在以d為圓心da為半徑的圓上，運(yùn)動軌跡是，點c的運(yùn)動軌跡是，由題意mon2gdf，設(shè)gdf，則mon2，利用弧長公式計算即可解決問題ab是直徑，acb90°，e是acb的內(nèi)心，aeb135°，acdbcd，addbr，adb90°，易知點e在以d為圓心da為半徑的圓上，運(yùn)動軌跡是，點c的運(yùn)動軌跡是，mon2gdf，設(shè)gdf，則mon26.（2019甘肅武威）如圖，在矩形abcd中，abad，對角線ac，bd相交于點o，動點p由點a出發(fā)，沿abbccd向點d

26、運(yùn)動設(shè)點p的運(yùn)動路程為x，aop的面積為y，y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，則ad邊的長為（）a3b4c5d6【答案】b【解析】本題主要考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是分析三角形面積隨動點運(yùn)動的變化過程，找到分界點極值，結(jié)合圖象得到相關(guān)線段的具體數(shù)值當(dāng)p點在ab上運(yùn)動時，aop面積逐漸增大，當(dāng)p點到達(dá)b點時，aop面積最大為3ab3，即abbc12當(dāng)p點在bc上運(yùn)動時，aop面積逐漸減小，當(dāng)p點到達(dá)c點時，aop面積為0，此時結(jié)合圖象可知p點運(yùn)動路徑長為7，ab+bc7則bc7ab，代入abbc12，得ab27ab+120，解得ab4或3，因為abad，即abbc，所以ab3，bc4二、填空

27、題7（2019桂林）如圖，在矩形abcd中，ab，ad3，點p是ad邊上的一個動點，連接bp，作點a關(guān)于直線bp的對稱點a1，連接a1c，設(shè)a1c的中點為q，當(dāng)點p從點a出發(fā)，沿邊ad運(yùn)動到點d時停止運(yùn)動，點q的運(yùn)動路徑長為 【答案】【解析】如圖，連接ba1，取bc使得中點o，連接oq，bd四邊形abcd是矩形，bad90°，tanabd，abd60°，a1qqc，booc，oqba1ab，點q的運(yùn)動軌跡是以o為圓心，oq為半徑的圓弧，圓心角為120°，點q的運(yùn)動路徑長8如圖，ab是o的弦，ab=5，點c是o上的一個動點，且acb=45°，若點m、n分別

28、是ab、ac的中點，則mn長的最大值是 【答案】【解析】如圖，點m，n分別是ab，ac的中點，mn=bc，當(dāng)bc取得最大值時，mn就取得最大值，當(dāng)bc是直徑時，bc最大，連接bo并延長交o于點c，連接ac，bc是o的直徑，bac=90°acb=45°，ab=5，acb=45°，bc=5，mn最大=故答案為：【點撥】本題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質(zhì)及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是了解當(dāng)什么時候mn的值最大，難度不大9（2020湖北隨州模擬）如圖，aob的邊ob與x軸正半軸重合，點p是oa上的一動點，點n(3，0)是ob上的一定點，點m是on的中點，aob

29、30°，要使pmpn最小，則點p的坐標(biāo)為_【答案】(，)，【解析】作點n關(guān)于oa的對稱點n，連接mn交oa于點p，則點p為所求顯然onon，non2aob2×30°60°，onn為等邊三角形，mnon，om，則pmom×tan30°×，點p的坐標(biāo)為(，)10.（2019四川廣安）如圖，在四邊形中，,直線.當(dāng)直線沿射線方向，從點開始向右平移時，直線與四邊形的邊分別相交于點、.設(shè)直線向右平移的距離為，線段的長為，且與的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則四邊形的周長是 . 【答案】【解析】由題意和圖像易知bc=5，ad=7-4=3當(dāng)be=4時（

30、即f與a重合），ef=2，又因為且b=30°，所以ab=，因為當(dāng)f與a重合時，把cd平移到e點位置可得三角形aed為正三角形，所以cd=2，故答案時.三、解答題11（2020銅仁市）如圖，已知拋物線yax2+bx+6經(jīng)過兩點a（1，0），b（3，0），c是拋物線與y軸的交點（1）求拋物線的解析式；（2）點p（m，n）在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的拋物線上運(yùn)動，設(shè)pbc的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式（指出自變量m的取值范圍）和s的最大值；（3）點m在拋物線上運(yùn)動，點n在y軸上運(yùn)動，是否存在點m、點n使得cmn90°，且cmn與obc相似，如果存在，請求出點m和點n的坐標(biāo)【答

31、案】見解析?！痉治觥浚?）根據(jù)點a、b的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）過點p作pfy軸，交bc于點f，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出點c的坐標(biāo)，根據(jù)點b、c的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線bc的解析式，設(shè)點p的坐標(biāo)為（m，2m2+4m+6），則點f的坐標(biāo)為（m，2m+6），進(jìn)而可得出pf的長度，利用三角形的面積公式可得出spbc3m2+9m，配方后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出pbc面積的最大值；（3）分兩種不同情況，當(dāng)點m位于點c上方或下方時，畫出圖形，由相似三角形的性質(zhì)得出方程，求出點m，點n的坐標(biāo)即可【解析】（1）將a（1，0）、b（3，0）代入yax2+bx+6，得

32、：a-b+6=09a+3b+6=0，解得：a=-2b=4，拋物線的解析式為y2x2+4x+6（2）過點p作pfy軸，交bc于點f，如圖1所示當(dāng)x0時，y2x2+4x+66，點c的坐標(biāo)為（0，6）設(shè)直線bc的解析式為ykx+c，將b（3，0）、c（0，6）代入ykx+c，得：3k+c=0c=6，解得：k=-2c=6，直線bc的解析式為y2x+6點p（m，n）在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的拋物線上運(yùn)動，點p的坐標(biāo)為（m，2m2+4m+6），則點f的坐標(biāo)為（m，2m+6），pf2m2+4m+6（2m+6）2m2+6m，spbc=12pfob3m2+9m3（m-32）2+274，當(dāng)m=32時，pbc面積

33、取最大值，最大值為274點p（m，n）在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的拋物線上運(yùn)動，0m3（3）存在點m、點n使得cmn90°，且cmn與obc相似如圖2，cmn90°，當(dāng)點m位于點c上方，過點m作mdy軸于點d，cdmcmn90°，dcmncm，mcdncm，若cmn與obc相似，則mcd與obc相似，設(shè)m（a，2a2+4a+6），c（0，6），dc2a2+4a，dma，當(dāng)dmcd=oboc=36=12時，cobcdmcmn，a-2a2+4a=12，解得，a1，m（1，8），此時nd=12dm=12，n（0，172），當(dāng)cddm=oboc=12時，cobmdcnmc

34、，-2a2+4aa=12，解得a=74，m（74，558），此時n（0，838）如圖3，當(dāng)點m位于點c的下方，過點m作mey軸于點e，設(shè)m（a，2a2+4a+6），c（0，6），ec2a24a，ema，同理可得：2a2-4aa=12或2a2-4aa=2，cmn與obc相似，解得a=94或a3，m（94，398）或m（3，0），此時n點坐標(biāo)為（0，38）或（0，-32）綜合以上得，m（1，8），n（0，172）或m（74，558），n（0，838）或m（94，398），n（0，38）或m（3，0），n（0，-32），使得cmn90°，且cmn與obc相似12（2020嘉興）在籃球比賽中

35、，東東投出的球在點a處反彈，反彈后球運(yùn)動的路線為拋物線的一部分（如圖1所示建立直角坐標(biāo)系），拋物線頂點為點b（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式（2）當(dāng)球運(yùn)動到點c時被東東搶到，cdx軸于點d，cd2.6m求od的長東東搶到球后，因遭對方防守?zé)o法投籃，他在點d處垂直起跳傳球，想將球沿直線快速傳給隊友華華，目標(biāo)為華華的接球點e（4，1.3）東東起跳后所持球離地面高度h1（m）（傳球前）與東東起跳后時間t（s）滿足函數(shù)關(guān)系式h12（t0.5）2+2.7（0t1）；小戴在點f（1.5，0）處攔截，他比東東晚0.3s垂直起跳，其攔截高度h2（m）與東東起跳后時間t（s）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示（其中兩條拋物線的形

36、狀相同）東東的直線傳球能否越過小戴的攔截傳到點e？若能，東東應(yīng)在起跳后什么時間范圍內(nèi)傳球？若不能，請說明理由（直線傳球過程中球運(yùn)動時間忽略不計）【答案】見解析?！痉治觥浚?）設(shè)ya（x0.4）2+3.32（a0），將a（0，3）代入求解即可得出答案；（2）把y2.6代入y2（x0.4）2+3.32，解方程求出x，即可得出od1m；東東在點d跳起傳球與小戴在點f處攔截的示意圖如圖2，設(shè)mdh1，nfh2，當(dāng)點m，n，e三點共線時，過點e作egmd于點g，交nf于點h，過點n作npmd于點p，證明mpnneh，得出mppn=nhhe，則nh5mp分不同情況：（）當(dāng)0t0.3時，（）當(dāng)0.3t0.6

37、5時，（）當(dāng)0.65t1時，分別求出t的范圍可得出答案【解析】（1）設(shè)ya（x0.4）2+3.32（a0），把x0，y3代入，解得a2，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y2（x0.4）2+3.32（2）把y2.6代入y2（x0.4）2+3.32，化簡得（x0.4）20.36，解得x10.2（舍去），x21，od1m東東的直線傳球能越過小戴的攔截傳到點e由圖1可得，當(dāng)0t0.3時，h22.2當(dāng)0.3t1.3時，h22（t0.8）2+2.7當(dāng)h1h20時，t0.65，東東在點d跳起傳球與小戴在點f處攔截的示意圖如圖2，設(shè)mdh1，nfh2，當(dāng)點m，n，e三點共線時，過點e作egmd于點g，交nf于點h，過點n

38、作npmd于點p，mdnf，pneg，mhen，mnpneh，mpnneh，mppn=nhhe，pn0.5，he2.5，nh5mp（）當(dāng)0t0.3時，mp2（t0.5）2+2.72.22（t0.5）2+0.5，nh2.21.30.952（t0.5）2+0.50.9，整理得（t0.5）20.16，解得t1=910（舍去），t2=110，當(dāng)0t0.3時，mp隨t的增大而增大，110t310（）當(dāng)0.3t0.65時，mpmdnf2（t0.5）2+2.72（t0.8）2+2.71.2t+0.78，nhnfhf2（t0.8）2+2.71.32（t0.8）2+1.4，2（t0.8）2+1.45×

39、（1.2t+0.78），整理得t24.6t+1.890，解得，t1=23+28510（舍去），t2=23-28510，當(dāng)0.3t0.65時，mp隨t的增大而減小，310t23-28510（）當(dāng)0.65t1時，h1h2，不可能給上所述，東東在起跳后傳球的時間范圍為110t23-2851013（2020黔東南州）已知拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸交于a、b兩點（點a在點b的左邊），與y軸交于點c（0，3），頂點d的坐標(biāo)為（1，4）（1）求拋物線的解析式（2）在y軸上找一點e，使得eac為等腰三角形，請直接寫出點e的坐標(biāo)（3）點p是x軸上的動點，點q是拋物線上的動點，是否存在點p、q，使得以

40、點p、q、b、d為頂點，bd為一邊的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點p、q坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【答案】見解析?！痉治觥浚?）根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)設(shè)出拋物線的解析式，再將點c坐標(biāo)代入求解，即可得出結(jié)論；（2）先求出點a，c坐標(biāo)，設(shè)出點e坐標(biāo)，表示出ae，ce，ac，再分三種情況建立方程求解即可；（3）利用平移先確定出點q的縱坐標(biāo)，代入拋物線解析式求出點q的橫坐標(biāo)，即可得出結(jié)論【解析】（1）拋物線的頂點為（1，4），設(shè)拋物線的解析式為ya（x1）24，將點c（0，3）代入拋物線ya（x1）24中，得a43，a1，拋物線的解析式為ya（x1）24x22x3；（2）由（1）知，拋物線的解析式

41、為yx22x3，令y0，則x22x30，x1或x3，b（3，0），a（1，0），令x0，則y3，c（0，3），ac=10，設(shè)點e（0，m），則ae=m2+1，ce|m+3|，ace是等腰三角形，當(dāng)acae時，10=m2+1，m3或m3（點c的縱坐標(biāo)，舍去），e（0，3），當(dāng)acce時，10=|m+3|，m3±10，e（0，3+10）或（0，3-10），當(dāng)aece時，m2+1=|m+3|，m=-43，e（0，-43），即滿足條件的點e的坐標(biāo)為（0，3）、（0，3+10）、（0，3-10）、（0，-43）；（3）如圖，存在，d（1，4），將線段bd向上平移4個單位，再向右（或向左）平移適

42、當(dāng)?shù)木嚯x，使點b的對應(yīng)點落在拋物線上，這樣便存在點q，此時點d的對應(yīng)點就是點p，點q的縱坐標(biāo)為4，設(shè)q（t，4），將點q的坐標(biāo)代入拋物線yx22x3中得，t22t34，t1+22或t122，q（1+22，4）或（122，4），分別過點d，q作x軸的垂線，垂足分別為f，g，拋物線yx22x3與x軸的右邊的交點b的坐標(biāo)為（3，0），且d（1，4），fbpg312，點p的橫坐標(biāo)為（1+22）21+22或（122）2122，即p（1+22，0）、q（1+22，4）或p（122，0）、q（122，4）14（2020遂寧）如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過a（1，0），b（3，0），c（0，

43、6）三點（1）求拋物線的解析式（2）拋物線的頂點m與對稱軸l上的點n關(guān)于x軸對稱，直線an交拋物線于點d，直線be交ad于點e，若直線be將abd的面積分為1：2兩部分，求點e的坐標(biāo)（3）p為拋物線上的一動點，q為對稱軸上動點，拋物線上是否存在一點p，使a、d、p、q為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點p的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【答案】見解析?！痉治觥浚?）設(shè)拋物線解析式為：ya（x1）（x3），把點c坐標(biāo)代入解析式，可求解；（2）先求出點m，點n坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求ad解析式，聯(lián)立方程組可求點d坐標(biāo)，可求sabd=12×2×66，設(shè)點e（m，2m2），分兩種情況討論，利用三角形面積公式可求解；（3）分兩種情況討論，利用平行四邊形的性質(zhì)可求解【解析】（1）拋物線yax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過a（1，0），b（3，0），設(shè)拋物線解析式為：ya（x1）（x3），拋物線ya（x1）（x3）（a0）的圖象經(jīng)過點c（0，6），6a（01）（03），a2，