遼寧省名校20領航高考數學預測試卷2

1、遼寧省名校2011年領航高考數學預測試卷（2）一、選擇題本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設全集r，若集合，則為（ ）abcd2已知是虛數單位，和都是實數，且，則等于（ ）abc1d-13如圖，已知正方形的面積為10，向正方形 內隨機地撒200顆黃豆，數得落在陰影外 的黃豆數為114顆，以此實驗數據為依據， 可以估計出陰影部分的面積約為（ ）a5.3bc4.7d5.7 4已知，則有（ ）abcd5下列命題中，所有正確命題的個數為（ ） 命題“若，則且”的逆命題是真命題； 個位數字為零的整數能被5整除，則個位數字不是零的整數不能被5整除；

2、 若隨機變量，且，則a0b1c2d36點在函數的圖象上，點與點關于軸對稱且在直線 上，則函數在區(qū)間上（ ）a既沒有最大值也沒有最小值b最小值為-3，無最大值c最小值為-3，最大值為9d最小值為，無最大值7一個幾何體的三視圖如圖所示， 則這個幾何體的體積等于（ ）ab cd8我省高中學校自實施素質教育以來，學生社團得到迅猛發(fā)展某校高一新生中的五名同 學打算參加“春暉文學社”、“舞者輪滑俱樂部”、“籃球之家”、“圍棋苑”四個社團若 每個社團至少有一名同學參加，每名同學至少參加一個社團且只能參加一個社團，且同 學甲不參加“圍棋苑”，則不同的參加方法的種數為（ ）a72b108c180d2169已知函

3、數，給出下列四個說法：若，則；的最小正周期是2；在區(qū)間上是增函數；的圖象關于直線對稱其中正確說法的個數為（ ）a1b2c3d410在中，=2，=120°，則以a，b為焦點且過點的雙曲線的離心率為（ ）abcd11過拋物線的焦點的直線與拋物線在第一象限的交點為a，與拋物線的準線的交點為，點在拋物線的準線上的射影為，若，則拋物線的方程為（ ）abcd12定義在r上的函數滿足，當時，則（ ）abcd二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13若直線與直線平行，則實數的值為 14某地為了了解地區(qū)10000戶家庭的用電情況，采用分層抽樣的方法抽取了500戶家庭的月均用電量，并根據這50

4、0戶家庭的月均用電量畫20090511出頻率分布直方圖（如圖），則該地區(qū)10000戶家庭中月均用電度數在70，80的家庭大約有 戶15數列的前10項由如圖所示的流程圖依次輸出的的值構成，則數列的一個通項公式= 16曲線y=2sin(x + )cos(x )和直線y= 在y軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為p1，p2，p3，則|p2p4|等于 三、解答題：17（本小題滿分12分）甲、乙兩位小學生各有2008年奧運吉祥物“福娃”5個（其中“貝貝”、“晶晶”、“歡歡”、 “迎迎”和“妮妮各一個”），現(xiàn)以投擲一個骰子的方式進行游戲，規(guī)則如下：當出現(xiàn)向上的點數是奇數時，甲贏得乙一個福娃；否則乙贏得甲一

5、個福娃，規(guī)定擲骰子的次數達9次時，或在此前某人已贏得所有福娃時游戲終止記游戲終止時投擲骰子的次數為 （1）求擲骰子的次數為7的概率； （2）求的分布列及數學期望e18（本小題滿分12分）是首項的等比數列，其前項和為sn，且成等比數列 （1）求數列的通項公式； （2）若，設為數列的前項和，求證：2009051119（本小題滿分12分）已知斜三棱柱abca1b1c1，側面與底面垂直，且，aa1=a1c （1）試判斷a1a與平面a1bc是否垂直，并說明理由； （2）求側面bb1c1c與底面abc所成銳二面角的余弦值20（本小題滿分12分）已知函數， （1）設兩曲線與有公共點，且在公共點處的切線相同，

6、若，試建立關于的函數關系式，并求的最大值； （2）若在（0，4）上為單調函數，求的取值范圍21（本小題滿分12分）已知、b、c是橢圓m：上的三點，其中點a的坐標為，bc過橢圓m的中心，且 （1）求橢圓m的方程； （2）過點的直線（斜率存在時）與橢圓m交于兩點p、q，設d為橢圓m與軸負半軸的交點，且求實數的取值范圍cobdoa.22.（4-1幾何證明選講）（本小題10分）如圖圓o和圓相交于a，b兩點，ac是圓的切線，ad是圓o的切線，若bc=2，ab=4，求bd.23、（4-4極坐標與參數方程）（本小題10分）已知直線的參數方程為（t為參數），曲線c的參數方程為（為參數）.將曲線c的參數方程化為

7、普通方程；若直線l與曲線c交于a、b兩點，求線段ab的長.24、（4-5不等式選講）（本小題10分）設函數.求不等式的解集；求函數的最小值.參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分cabd cddc babd二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分1331412001516三、解答題：本大題共6小題，共74分17解：（1）當=7時，甲贏意味著“第七次甲贏，前6次贏5次，但根據規(guī)則，前5次中必輸1次”，由規(guī)則，每次甲贏或乙贏的概率均為，因此=4分 （2）設游戲終止時骰子向上的點數是奇數出現(xiàn)的次數為，向上的點數是偶數出現(xiàn)的次數為n，則由，可得：當或，時，當，或因此的可能取

8、值是5、7、96分每次投擲甲贏得乙一個福娃與乙贏得甲一個福娃的可能性相同，其概率都是10分所以的分布列是：57912分18解：設數列的公比為 （1）若，則顯然不成等差數列，與題設條件矛盾，所以11分由成等差數列，得化簡得4分5分 （2）解法1：6分當2時，10分=1+12分解法2：6分當2時，設這里，為待定常數則當n2時，易知數列為單調遞增數列，所以可見，n2時，于是，n2時，有10分=1+12分19解法一：如圖建立空間直角坐標系， （1）有條件知1分由面面abc，aa1a1c，aa1=a1c，知2分3分與不垂直，即aa1與bc不垂直，aa1與平面a1bc不垂直5分 （2）由acc1a1為平行

9、四邊形，知=7分設平面bb1c1c的法向量，由令，則9分另外，平面abc的法向量（0，0，1）10分所以側面bb1c1c與底面abc所成銳二面角的余弦值為12分解法二：（1）取ac中點d，連結a1d，則a1dac又側面acc1a1與底面abc垂直，交線為ac，a1d面abc2分a1dbc假設aa1與平面a1bc垂直，則a1dbc又a1dbc，由線面垂直的判定定理，bc面a1ac，所以bcac，這樣在abc中有兩個直角，與三角形內角和定理矛盾假設不成立，所以aa1不與平面a1bc垂直5分 （2）側面bb1c1c與底面abc所成的銳二面角即為側面bb1c1c與a1b1c1底面所成的銳二面角過點c作

10、a1c1的垂線ce于e，則ce面a1b1c1，b1c1ce過點e作b1c1的垂線ef于f，連結cf因為b1c1ef，b1c1ce，所以b1c1面efc，b1c1cf所以cfe即為所求側面bb1c1c與地面a1b1c1所成的銳二面角的平面角9分由得在rtabc中，cos所以，側面bb1c1c與底面abc所成銳二面角的余弦值為12分20（1）設與在公共點處的切線相同由題意知即2分解得或（舍去，）4分可見7分 （2）要使在（0，4）上單調，須在（0，4）上恒成立8分在（0，4）上恒成立在（0，4）上恒成立而且可為足夠小的正數，必有9分在（0，4）上恒成立或11分綜上，所求的取值范圍為，或，或12分2

11、1（1）點a的坐標為（），橢圓方程為1分又，且bc過橢圓m的中心（0，0），2分又aoc是以c為直角的等腰三角形，易得c點坐標為（，）3分將（，）代入式得橢圓m的方程為4分 （2）當直線的斜率，直線的方程為則滿足題意的t的取值范圍為5分當直線的斜率0時，設直線的方程為由得6分直線與橢圓m交于兩點p、q，=即8分設p（x1，y1），q（x2，y2），pq中點，則的橫坐標，縱坐標，d點的坐標為（0，-2）由，得，即即11分由得，結合得到13分綜上所述，14分22.（4-1幾何證明選講）如圖圓o和圓相交于a，b兩點，ac是圓的切線，ad是圓o的切線，cobdoa.若bc=2，ab=4，求bd.解答：易證，5分所以，10分23、（4-4極坐標與參數方程）