信號(hào)與線性系統(tǒng)分析第一章

1、信號(hào)分析與處理信號(hào)分析與處理Signal Analysis and Processing主講教師：董芳河北大學(xué)質(zhì)監(jiān)學(xué)院 序 言 課程位置 主要內(nèi)容 課程特點(diǎn) 學(xué)習(xí)方法 選用教材 參 考 書(shū)課程位置 先修課先修課 后續(xù)課程后續(xù)課程高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué) 通信原理通信原理線性代數(shù)線性代數(shù) 數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)變函數(shù)與積分變換 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ) 本課程為電類(lèi)專業(yè)的一門(mén)專業(yè)基礎(chǔ)課，為后續(xù)本課程為電類(lèi)專業(yè)的一門(mén)專業(yè)基礎(chǔ)課，為后續(xù)的許多專業(yè)課打下了良好的基礎(chǔ)，屬于專業(yè)發(fā)展必的許多專業(yè)課打下了良好的基礎(chǔ)，屬于專業(yè)發(fā)展必修課程，希望大家能很好的掌握本門(mén)課程。修

2、課程，希望大家能很好的掌握本門(mén)課程。主要內(nèi)容 本課程研究確定性信號(hào)經(jīng)線性時(shí)不變系本課程研究確定性信號(hào)經(jīng)線性時(shí)不變系統(tǒng)傳輸與處理的基本概念與基本分析方法：統(tǒng)傳輸與處理的基本概念與基本分析方法： 主要研究連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的分析；主要研究連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的分析； 從時(shí)間域到頻域到復(fù)頻域；從時(shí)間域到頻域到復(fù)頻域； 從輸入、輸出描述到狀態(tài)空間描述。從輸入、輸出描述到狀態(tài)空間描述。 與與電路分析電路分析比較，更抽象，更一般化；比較，更抽象，更一般化； 應(yīng)用應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)較多，用數(shù)學(xué)工具分析物理概念較多，用數(shù)學(xué)工具分析物理概念 常用數(shù)學(xué)工具：常用數(shù)學(xué)工具：微分、積分微分、積分( (定積分、無(wú)窮積分

3、、上限積分）定積分、無(wú)窮積分、上限積分）線性代數(shù)線性代數(shù) 微分方程微分方程 卷積積分、傅里葉變換、拉氏變換卷積積分、傅里葉變換、拉氏變換 可以借助于可以借助于MATLABMATLAB軟件輔助學(xué)習(xí)軟件輔助學(xué)習(xí)課程特點(diǎn) 注重物理概念與數(shù)學(xué)分析之間的對(duì)照，不要注重物理概念與數(shù)學(xué)分析之間的對(duì)照，不要盲目盲目計(jì)算；計(jì)算；學(xué)習(xí)方法 注意分析結(jié)果的注意分析結(jié)果的物理解釋物理解釋，各種參量改變時(shí)的物理意義，各種參量改變時(shí)的物理意義及其產(chǎn)生的后果；及其產(chǎn)生的后果； 同一問(wèn)題可有多種解法，應(yīng)尋找同一問(wèn)題可有多種解法，應(yīng)尋找最最簡(jiǎn)單、簡(jiǎn)單、最最合理的解法，合理的解法，比較各方法之優(yōu)劣；比較各方法之優(yōu)劣； 在學(xué)完本課

4、程相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)仍需要在學(xué)完本課程相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)仍需要反復(fù)反復(fù)學(xué)習(xí)本課程的學(xué)習(xí)本課程的基本概念?；靖拍?。 信號(hào)與線性系統(tǒng)分析（第四版）信號(hào)與線性系統(tǒng)分析（第四版） 吳大正吳大正 主編主編 該書(shū)基本概念清楚，數(shù)學(xué)推導(dǎo)嚴(yán)謹(jǐn)，該書(shū)基本概念清楚，數(shù)學(xué)推導(dǎo)嚴(yán)謹(jǐn)，理論系統(tǒng)性強(qiáng)，例題具有代表性，圖解理論系統(tǒng)性強(qiáng)，例題具有代表性，圖解說(shuō)明性強(qiáng)，習(xí)題豐富，文字簡(jiǎn)潔說(shuō)明性強(qiáng)，習(xí)題豐富，文字簡(jiǎn)潔選用教材(1) (1) 鄭君里等，信號(hào)與系統(tǒng)（第三版）鄭君里等，信號(hào)與系統(tǒng)（第三版）. .北京：高教出版社，北京：高教出版社，20112011(2) (2) （美）（美）Alan V. Oppenheim（劉樹(shù)棠譯），（劉

5、樹(shù)棠譯）， 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) （第（第二版）二版）. . 西安：西安： 西安交通大學(xué)出版社西安交通大學(xué)出版社, 1998, 1998(3) (3) 管致中等，信號(hào)與線性系統(tǒng)（第四版）管致中等，信號(hào)與線性系統(tǒng)（第四版）. . 北京：高等教育出版北京：高等教育出版社社, 2004 , 2004 (4) (4) 陳生譚等，信號(hào)與系統(tǒng)（第三版）陳生譚等，信號(hào)與系統(tǒng)（第三版）. .西安：西安電子科技大學(xué)出西安：西安電子科技大學(xué)出版社，版社，20082008(5)(5)信號(hào)與系統(tǒng)常見(jiàn)題型解析及模擬題信號(hào)與系統(tǒng)常見(jiàn)題型解析及模擬題范世貴主編，西北工業(yè)大范世貴主編，西北工業(yè)大學(xué)出版社學(xué)出版社(6) (6)

6、 信號(hào)分析與處理：信號(hào)分析與處理：MATLABMATLAB語(yǔ)言及應(yīng)用語(yǔ)言及應(yīng)用黃文梅、熊桂林、楊黃文梅、熊桂林、楊勇著，國(guó)防科技大學(xué)出版社勇著，國(guó)防科技大學(xué)出版社參考書(shū)其他其他。關(guān)于關(guān)于出勤出勤課堂課堂紀(jì)律紀(jì)律關(guān)于關(guān)于作業(yè)作業(yè)幾點(diǎn)要求拓寬加深部分拓寬加深部分本書(shū)內(nèi)容本書(shū)內(nèi)容 緒論緒論第一章第一章連續(xù)時(shí)域連續(xù)時(shí)域第二章第二章離散時(shí)域離散時(shí)域 第三章第三章頻域分析頻域分析 第四章第四章復(fù)頻域復(fù)頻域第五章第五章系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù) 第七章第七章Z Z變換變換第六章第六章基本概念引導(dǎo)基本概念引導(dǎo)核心內(nèi)容核心內(nèi)容狀態(tài)變量狀態(tài)變量分析法分析法 第八章第八章第一章 信號(hào)與系統(tǒng)1.1 緒 言1.2 信 號(hào)1.3

7、信號(hào)的基本運(yùn)算1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)1.5 系統(tǒng)的描述1.6 系統(tǒng)的特性和分析方法信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)要解決的問(wèn)題要解決的問(wèn)題l什么是信號(hào)？什么是信號(hào)？l什么是系統(tǒng)？什么是系統(tǒng)？l信號(hào)作用于系統(tǒng)產(chǎn)生什么響應(yīng)？信號(hào)作用于系統(tǒng)產(chǎn)生什么響應(yīng)？1.1 緒言一、信號(hào)的概念一、信號(hào)的概念 消息消息（message） 人們常常把來(lái)自外界的各種報(bào)道統(tǒng)稱為消息。人們常常把來(lái)自外界的各種報(bào)道統(tǒng)稱為消息。 信息信息（information） 通常把消息中有意義的內(nèi)容成為信息。通常把消息中有意義的內(nèi)容成為信息。 信號(hào)信號(hào)（signal） 信號(hào)是信息的載體。通過(guò)信號(hào)傳遞信息。信號(hào)是信息的載體。通過(guò)信號(hào)傳遞信息。 為

8、了有效地傳播和利用信息，常常需要將信息轉(zhuǎn)為了有效地傳播和利用信息，常常需要將信息轉(zhuǎn)換成便于傳輸和處理的信號(hào)！換成便于傳輸和處理的信號(hào)！信號(hào)無(wú)處不在信號(hào)無(wú)處不在通通 訊訊 古老通訊方式：烽火、旗古老通訊方式：烽火、旗語(yǔ)、信號(hào)燈語(yǔ)、信號(hào)燈 近代通訊方式：電報(bào)、電近代通訊方式：電報(bào)、電話、無(wú)線通訊話、無(wú)線通訊 現(xiàn)代通訊方式：計(jì)算機(jī)網(wǎng)現(xiàn)代通訊方式：計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)通訊、視頻電視傳播、絡(luò)通訊、視頻電視傳播、衛(wèi)星傳輸、移動(dòng)通訊衛(wèi)星傳輸、移動(dòng)通訊生生 活活 上課鈴：聲信號(hào)上課鈴：聲信號(hào) 紅綠燈：光信號(hào)紅綠燈：光信號(hào) 電視機(jī)：電信號(hào)電視機(jī)：電信號(hào) 廣告牌：圖像信號(hào)、文字廣告牌：圖像信號(hào)、文字信號(hào)信號(hào) 信號(hào)無(wú)處不在信

9、號(hào)無(wú)處不在信號(hào)無(wú)處不在信號(hào)無(wú)處不在二、系統(tǒng)的概念（二、系統(tǒng)的概念（ ） 系統(tǒng)（系統(tǒng)（system） 一般而言，系統(tǒng)是指若干相互關(guān)聯(lián)的事物組一般而言，系統(tǒng)是指若干相互關(guān)聯(lián)的事物組合而成具有特定功能的整體。合而成具有特定功能的整體。 信號(hào)的產(chǎn)生、傳輸和處理需要一定的物理裝信號(hào)的產(chǎn)生、傳輸和處理需要一定的物理裝置，這樣的物理裝置常稱為系統(tǒng)。置，這樣的物理裝置常稱為系統(tǒng)。 手機(jī)、電視機(jī)、通信網(wǎng)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)都可以看成系統(tǒng)。它手機(jī)、電視機(jī)、通信網(wǎng)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)都可以看成系統(tǒng)。它們所傳送的語(yǔ)音、音樂(lè)、圖像、文字等都可以看成信號(hào)。們所傳送的語(yǔ)音、音樂(lè)、圖像、文字等都可以看成信號(hào)。 信號(hào)在系統(tǒng)中按一定規(guī)律運(yùn)動(dòng)、變化，

10、信號(hào)在系統(tǒng)中按一定規(guī)律運(yùn)動(dòng)、變化，系統(tǒng)對(duì)輸入信系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行加工和處理，將其轉(zhuǎn)換為所需要的輸出信號(hào)。號(hào)進(jìn)行加工和處理，將其轉(zhuǎn)換為所需要的輸出信號(hào)。信號(hào)與系統(tǒng)的概念是緊密相連的！信號(hào)與系統(tǒng)的概念是緊密相連的！系統(tǒng)系統(tǒng)輸入信號(hào)輸入信號(hào)激勵(lì)激勵(lì)輸出信號(hào)輸出信號(hào)響應(yīng)響應(yīng)轉(zhuǎn)換器()發(fā)射機(jī)消息（廣播節(jié)目）信號(hào)調(diào)制轉(zhuǎn)換器()接收機(jī)消息（廣播節(jié)目）信號(hào)解調(diào)無(wú)線電廣播系統(tǒng)的組成無(wú)線電廣播系統(tǒng)的組成 信號(hào)理論和系統(tǒng)理論涉及范圍廣泛，信號(hào)理論和系統(tǒng)理論涉及范圍廣泛，內(nèi)容十分豐富。內(nèi)容十分豐富。信號(hào)理論信號(hào)理論信號(hào)分析信號(hào)分析信號(hào)傳輸信號(hào)傳輸信號(hào)處理信號(hào)處理信號(hào)綜合信號(hào)綜合系統(tǒng)理論系統(tǒng)理論系統(tǒng)分析系統(tǒng)分析系統(tǒng)綜合

11、系統(tǒng)綜合討論信號(hào)的表示、信號(hào)的性質(zhì)等討論信號(hào)的表示、信號(hào)的性質(zhì)等研究對(duì)于給定的系統(tǒng)，在輸入信號(hào)的作用下產(chǎn)生的研究對(duì)于給定的系統(tǒng)，在輸入信號(hào)的作用下產(chǎn)生的輸出信號(hào)。輸出信號(hào)。1.2 信號(hào)物理上：物理上： 信號(hào)是信息寄寓變化的形式信號(hào)是信息寄寓變化的形式數(shù)學(xué)上：數(shù)學(xué)上： 信號(hào)是一個(gè)或多個(gè)變量的函數(shù)信號(hào)是一個(gè)或多個(gè)變量的函數(shù)形態(tài)上：形態(tài)上： 信號(hào)表現(xiàn)為一種波形信號(hào)表現(xiàn)為一種波形自變量：自變量： 時(shí)間、位移、周期、頻率、幅度、時(shí)間、位移、周期、頻率、幅度、 相位相位信號(hào)的描述信號(hào)的描述 信號(hào)的信號(hào)的時(shí)間特性時(shí)間特性：表示為隨時(shí)間變化的函數(shù)。：表示為隨時(shí)間變化的函數(shù)。 信號(hào)的信號(hào)的頻率特性頻率特性：信號(hào)

12、可以分解為許多不同：信號(hào)可以分解為許多不同 頻率的正弦分量之和頻率的正弦分量之和。l信號(hào)是信息的一種物理體現(xiàn)，它一般是隨時(shí)信號(hào)是信息的一種物理體現(xiàn)，它一般是隨時(shí) 間或位置變化的物理量。間或位置變化的物理量。l信號(hào)按物理屬性分為電信號(hào)和非電信號(hào)信號(hào)按物理屬性分為電信號(hào)和非電信號(hào), ,它們可它們可以相互轉(zhuǎn)換。以相互轉(zhuǎn)換。l電信號(hào)容易產(chǎn)生，便于控制，易于處理。電信號(hào)容易產(chǎn)生，便于控制，易于處理。l本課程討論電信號(hào)本課程討論電信號(hào)-簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱“信號(hào)信號(hào)”。信號(hào)的特性信號(hào)的特性信號(hào)描述的方法信號(hào)描述的方法 000 tettft 單邊指數(shù)信號(hào)函數(shù)表達(dá)式單邊指數(shù)信號(hào)函數(shù)表達(dá)式 描述信號(hào)的常用方法（描述信號(hào)的常

13、用方法（1）函數(shù)表達(dá)式）函數(shù)表達(dá)式f(t) （2）波形）波形單邊指數(shù)信號(hào)波形圖單邊指數(shù)信號(hào)波形圖1t0f(t)“信號(hào)信號(hào)”與與“函數(shù)函數(shù)”兩詞常相互通用兩詞常相互通用確定性信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)確定性信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)可以用確定時(shí)間函數(shù)表示的信號(hào)，稱為確定信號(hào)或規(guī)則信號(hào)。如正弦信號(hào)。 確定性信號(hào)確定性信號(hào) 隨機(jī)信號(hào)隨機(jī)信號(hào)本課程只討論本課程只討論確定性確定性信號(hào)！信號(hào)！研究確定信號(hào)是研究隨機(jī)信號(hào)的基礎(chǔ)研究確定信號(hào)是研究隨機(jī)信號(hào)的基礎(chǔ)不能用確定時(shí)間函數(shù)表示的信號(hào)，且在任意時(shí)刻的取值都具有不確定性，只可能知道它的統(tǒng)計(jì)特性，如在某時(shí)刻取某一數(shù)值的概率，這類(lèi)信號(hào)稱為隨機(jī)信號(hào)或不確定信號(hào)。電子系統(tǒng)中的起伏熱噪聲、雷

14、電干擾信號(hào)就是兩種典型的隨機(jī)信號(hào)。一、連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)（一、連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)（） 除若干不連續(xù)點(diǎn)外，對(duì)于任意時(shí)間值都可以給出確除若干不連續(xù)點(diǎn)外，對(duì)于任意時(shí)間值都可以給出確定的信號(hào)值，此信號(hào)稱為連續(xù)時(shí)間信號(hào)，簡(jiǎn)稱連續(xù)信號(hào)定的信號(hào)值，此信號(hào)稱為連續(xù)時(shí)間信號(hào)，簡(jiǎn)稱連續(xù)信號(hào)連續(xù)信號(hào)連續(xù)信號(hào) 只在一些離散時(shí)刻有定義的信號(hào)稱為離散時(shí)間信只在一些離散時(shí)刻有定義的信號(hào)稱為離散時(shí)間信號(hào)，簡(jiǎn)稱離散信號(hào)號(hào)，簡(jiǎn)稱離散信號(hào)離散信號(hào)離散信號(hào)按信號(hào)的定義域分類(lèi)按信號(hào)的定義域分類(lèi) 連續(xù)信號(hào)連續(xù)信號(hào)（t t連續(xù)）連續(xù)）離散信號(hào)離散信號(hào)（t離散）離散）抽樣信號(hào)抽樣信號(hào)數(shù)字?jǐn)?shù)字信號(hào)信號(hào)時(shí)間離散時(shí)間離散幅值連續(xù)幅

15、值連續(xù)時(shí)間離散時(shí)間離散幅值離散幅值離散模擬模擬信號(hào)信號(hào)時(shí)間連續(xù)時(shí)間連續(xù)幅值連續(xù)幅值連續(xù)時(shí)間連續(xù)時(shí)間連續(xù)幅值離散幅值離散連續(xù)信號(hào)連續(xù)信號(hào) 01212A Af1(t)to1tf2(t)oAtf3(t)t0(a)(b)(c)值域連續(xù)值域連續(xù)值域不值域不連續(xù)連續(xù)值域連續(xù)值域連續(xù)離散信號(hào)離散信號(hào) 0123 4567 82468A Akf1(k)1310234131023410132f2(k)f3(k)kk56A(a)(b)(c)值域連續(xù)值域連續(xù)值域不值域不連續(xù)連續(xù)值域不值域不連續(xù)連續(xù)舉例：舉例：連續(xù)時(shí)間信號(hào)：?jiǎn)挝浑A躍函數(shù)連續(xù)時(shí)間信號(hào)：?jiǎn)挝浑A躍函數(shù)離散時(shí)間信號(hào)：?jiǎn)挝浑A躍序列離散時(shí)間信號(hào)：?jiǎn)挝浑A躍序列0,0

16、1( ),021,0ttttt( ) t10,0( )1,0kkkk1)(k01 2 3二、周期信號(hào)與非周期信號(hào)（二、周期信號(hào)與非周期信號(hào)（） 周期信號(hào)周期信號(hào)( (period signal) )是定義在是定義在(-(-，) )區(qū)間，區(qū)間，每隔一定時(shí)間每隔一定時(shí)間T( (或整數(shù)或整數(shù)N），按相同規(guī)律重復(fù)變化的），按相同規(guī)律重復(fù)變化的信號(hào)。信號(hào)。不具有周期性的信號(hào)稱為不具有周期性的信號(hào)稱為非周期信號(hào)非周期信號(hào)。連續(xù)周期信號(hào)連續(xù)周期信號(hào)f(t)滿足滿足: : f(t) = f(t + mT)，m = 0,1,2,離散周期信號(hào)離散周期信號(hào)f(k)滿足滿足: : f(k) = f(k + mN)，m

17、 = 0,1,2,滿足上述關(guān)系的最小滿足上述關(guān)系的最小T( (或整數(shù)或整數(shù)N) )稱為該信號(hào)的周期。稱為該信號(hào)的周期。, 2, 1, 0),(sin)2(sin)2sin()sin()(mmNkmkmkkkf（1 1）對(duì)于正弦序列（或余弦序列）（）對(duì)于正弦序列（或余弦序列）（）l當(dāng)當(dāng)2/為為整數(shù)整數(shù)，序列具有周期，且，序列具有周期，且N= 2/ ；l當(dāng)當(dāng)2/為為有理數(shù)有理數(shù)，序列具有周期，且，序列具有周期，且N=2M/ （M取使取使N為整數(shù)的最小整數(shù)）為整數(shù)的最小整數(shù)） ；l當(dāng)當(dāng)2/為為無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)，序列不具有周期性，但其樣值包，序列不具有周期性，但其樣值包絡(luò)線仍為正弦函數(shù)。絡(luò)線仍為正弦函數(shù)。

18、數(shù)字角頻率（或角頻率）數(shù)字角頻率（或角頻率）如何判斷一個(gè)信號(hào)是否具有周期性？如何判斷一個(gè)信號(hào)是否具有周期性？（2 2）對(duì)于兩個(gè)信號(hào)之和（）對(duì)于兩個(gè)信號(hào)之和（）l當(dāng)兩個(gè)連續(xù)信號(hào)周期當(dāng)兩個(gè)連續(xù)信號(hào)周期T1、T2之比為之比為有理數(shù)有理數(shù)時(shí)，其和信時(shí)，其和信號(hào)為周期信號(hào)，且等于號(hào)為周期信號(hào)，且等于T1和和T2的最小公倍數(shù)的最小公倍數(shù);l兩個(gè)離散周期序列之和一定是周期序列，其周期等于兩個(gè)離散周期序列之和一定是周期序列，其周期等于兩個(gè)序列周期的最小公倍數(shù)。兩個(gè)序列周期的最小公倍數(shù)。如何判斷一個(gè)信號(hào)是否具有周期性？如何判斷一個(gè)信號(hào)是否具有周期性？?jī)蓚€(gè)連續(xù)周期信號(hào)之和不一定是周期信號(hào)！兩個(gè)連續(xù)周期信號(hào)之和不一

19、定是周期信號(hào)！例例1 1 判斷下列序列是否為周期序列，若是確定判斷下列序列是否為周期序列，若是確定其周期。其周期。 解：解：（1 1）)351cos()()1265cos()()67sin()(321kkfkkfkkf（1）（2）（3）14722為周期序列，周期為為周期序列，周期為1414。（2）MN5125622為周期序列，周期為為周期序列，周期為1212。（3）不是周期序列。不是周期序列。10522例例2 2 判斷下列信號(hào)是否為周期信號(hào)，若是確判斷下列信號(hào)是否為周期信號(hào)，若是確定其周期。定其周期。 解：解：12( )sin(2 )cos(3 )( )cos(2 )sin()f tttftt

20、t（1）（2）（1）sin2t是周期信號(hào)，其角頻率和周期分別為是周期信號(hào)，其角頻率和周期分別為1= 2 rad/s ， T1= 2/1= s；cos3t是周期信號(hào)，其角頻率和周期分別為是周期信號(hào)，其角頻率和周期分別為2= 3 rad/s ，T2= 2/2= (2/3) s；由于；由于T1/T2= 3/2為有理數(shù)，故為有理數(shù)，故f1(t)為為周期信號(hào)，其周期為周期信號(hào)，其周期為T(mén)1和和T2的最小公倍數(shù)的最小公倍數(shù)2。（2） cos2t 和和sint的周期分別為的周期分別為T(mén)1= s，T2=2 s ，由于，由于T1/T2為為無(wú)理數(shù)，故無(wú)理數(shù)，故f2(t)為非周期信號(hào)。為非周期信號(hào)。例例3 3 判斷

21、下列序列是否為周期信號(hào)，若是，確定其周期。判斷下列序列是否為周期信號(hào)，若是，確定其周期。（1）sin(3k/4) 和和cos(0.5k)的數(shù)字角頻率分別為的數(shù)字角頻率分別為 1 = 3/4 rad， 2 = 0.5 rad，由于，由于2/ 1 = 8/3， 2/ 2 = 4為有理數(shù)，故它們?yōu)橛欣頂?shù)，故它們的周期分別為的周期分別為N1 = 8 ， N2 = 4，故，故f1(k) 為周期序列，其周期為為周期序列，其周期為N1和和N2的最小公倍數(shù)的最小公倍數(shù)8。 kkkf2cos43sin1（1）（2） kkf2sin2解：解：（2）sin(2k) 的數(shù)字角頻率為的數(shù)字角頻率為 1 = 2 rad；

22、由于；由于2/ 1 = 為無(wú)理為無(wú)理數(shù)，故數(shù)，故f2(k) = sin(2k)為非周期序列為非周期序列 。由上例可看出由上例可看出：連續(xù)正弦信號(hào)一定是周期信號(hào)，而正弦序列不一定是周期序列。：連續(xù)正弦信號(hào)一定是周期信號(hào)，而正弦序列不一定是周期序列。三、實(shí)信號(hào)和復(fù)信號(hào)三、實(shí)信號(hào)和復(fù)信號(hào) 物理可實(shí)現(xiàn)的信號(hào)常常是時(shí)間物理可實(shí)現(xiàn)的信號(hào)常常是時(shí)間t 或或k的實(shí)函數(shù)，的實(shí)函數(shù)，其在各時(shí)刻的函數(shù)或序列值為實(shí)數(shù)，如單邊指數(shù)信其在各時(shí)刻的函數(shù)或序列值為實(shí)數(shù)，如單邊指數(shù)信號(hào)、正弦信號(hào)等，統(tǒng)稱它們?yōu)樘?hào)、正弦信號(hào)等，統(tǒng)稱它們?yōu)閷?shí)信號(hào)實(shí)信號(hào)。 函數(shù)或序列值為復(fù)數(shù)的信號(hào)稱為函數(shù)或序列值為復(fù)數(shù)的信號(hào)稱為復(fù)信號(hào)復(fù)信號(hào)，最，最常

23、用的是復(fù)指數(shù)信號(hào)。常用的是復(fù)指數(shù)信號(hào)。重要特性：其對(duì)時(shí)間的微分和積分仍然是指數(shù)形式。重要特性：其對(duì)時(shí)間的微分和積分仍然是指數(shù)形式。實(shí)指數(shù)信號(hào)實(shí)指數(shù)信號(hào)( )etf tK單邊指數(shù)信號(hào)單邊指數(shù)信號(hào)通常把通常把 稱為指數(shù)信號(hào)的稱為指數(shù)信號(hào)的時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)，記作，記作 , ,代表信代表信號(hào)衰減速度，具有時(shí)間的量綱。號(hào)衰減速度，具有時(shí)間的量綱。1l 指數(shù)衰減指數(shù)衰減, ,0l 指數(shù)增長(zhǎng)指數(shù)增長(zhǎng)0l 直流直流( (常數(shù)常數(shù)) ), ,000 K00 ftt 00e0ttf tt兩對(duì)關(guān)系式（兩對(duì)關(guān)系式（）cos()sin()cos()sin()j tj tetjtetjt)(21)cos()(21)sin

24、(tjtjtjtjeeteejt歐拉歐拉公式公式推出推出公式公式復(fù)指數(shù)信號(hào)復(fù)指數(shù)信號(hào) sj為復(fù)數(shù)，稱為復(fù)頻率, 均為實(shí)常數(shù)( )e ()stf tKt 1/s rad/s的量綱為，的量綱為( )e e e e cossinjtstjtf tKKKtjtjKKK e可為復(fù)數(shù)，也可為實(shí)數(shù)，可表示為 =復(fù)指數(shù)信號(hào)實(shí)部和虛部的波形復(fù)指數(shù)信號(hào)實(shí)部和虛部的波形 0)( ; 0)( ; 0)(cbaottoot(a)(b)(c)衰減指數(shù)信號(hào)升指數(shù)信號(hào)直流 0 , 0 0 , 0 0 , 0振蕩衰減增幅等幅 0 , 0 0 , 0 0 , 0四、能量信號(hào)和功率信號(hào)（四、能量信號(hào)和功率信號(hào)（）（1）信號(hào)）信號(hào)f

25、 (t)的能量的能量E 將信號(hào)將信號(hào)f (t)施加于施加于1電阻上，它所消耗瞬時(shí)功率電阻上，它所消耗瞬時(shí)功率為為 ，在區(qū)間，在區(qū)間(a , a)的能量和平均功率定義為的能量和平均功率定義為2| )(|tf（2）信號(hào)的平均功率）信號(hào)的平均功率P2221lim|( )|TTTPf tdtTdttfEaaadef2)(lim若信號(hào)若信號(hào)f (t)的能量有界，即的能量有界，即E ，則稱其為能，則稱其為能量有限信號(hào)，簡(jiǎn)稱量有限信號(hào)，簡(jiǎn)稱能量信號(hào)能量信號(hào)，此時(shí)，此時(shí)P = 0。有限時(shí)間范圍有定義，取值又是有限值的信號(hào)有限時(shí)間范圍有定義，取值又是有限值的信號(hào)是能量信號(hào)，一般的非周期信號(hào)是能量信號(hào)。是能量信號(hào)

26、，一般的非周期信號(hào)是能量信號(hào)。周期信號(hào)是功率信號(hào)周期信號(hào)是功率信號(hào) 。若信號(hào)若信號(hào)f (t)的功率有界，即的功率有界，即P 0 向右移位向右移位f(t-1)t0-1-2121向左移位向左移位b1 原信號(hào)被壓縮原信號(hào)被壓縮0-12121f(2t)t原信號(hào)被擴(kuò)展原信號(hào)被擴(kuò)展0|a|10-1-212241()2ftt尺度變換尺度變換即將原信號(hào)在時(shí)間軸上進(jìn)行壓即將原信號(hào)在時(shí)間軸上進(jìn)行壓縮或擴(kuò)展?？s或擴(kuò)展。( (其中其中a為實(shí)常數(shù)為實(shí)常數(shù)) )()(atfty0-1212f(t)t注注：離散信號(hào)通常不作展縮運(yùn)算，因：離散信號(hào)通常不作展縮運(yùn)算，因?yàn)樗３?huì)丟失原信號(hào)的部分信息。為它常常會(huì)丟失原信號(hào)的部分信

27、息。例如：例如：42f(2k)k01-1f(k)k4230 1 2-1-2f(0.5k)k4230 2 4-2-4壓縮壓縮擴(kuò)展擴(kuò)展例例1 已知已知f (t)波形，求波形，求)(),(00ttfttf解：解：方法一、先反轉(zhuǎn)后平移方法一、先反轉(zhuǎn)后平移2 0 1 t1)(tf)( tf -1 0 2 t1)()()(00ttfttftftttt00021)(0ttf01右移方法二、先平移后反轉(zhuǎn)方法二、先平移后反轉(zhuǎn)( (注意：是對(duì)注意：是對(duì)t t 的變換！的變換！) )2 0 1 t1)(tf)(0ttf1 012000ttttttt210001 0)(0ttf左移左移右移右移反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)1tttt210

28、00)(0ttftttt120001)(0ttf例例2 信號(hào)信號(hào)f (t)的波形如圖所示。的波形如圖所示。 畫(huà)出信號(hào)畫(huà)出信號(hào)f (-2t4)的波形。（的波形。（） t0 1 2 3 4 ) 42(tf2 t0 2 4 6 8 ) 4( tf2 t-4 -2 2 4)( tf 20? t-4 -2 2 4 )(tf20tof ( t )1- -22已知已知f (t)，畫(huà)出，畫(huà)出 f ( 4 2t)。 三種運(yùn)算的次序可任意。但一定要注意始終對(duì)三種運(yùn)算的次序可任意。但一定要注意始終對(duì)時(shí)間時(shí)間 t t 進(jìn)行！進(jìn)行！f (t -4-4)426to1壓縮，得壓縮，得f (2t 4)反轉(zhuǎn)，得反轉(zhuǎn)，得f (

29、2t 4)- -1- -3f (- -2t -4-4)to1右移右移4，得，得f (t 4)f (2t -4-4)213to1解：解：（1 1）時(shí)移）時(shí)移 例例3 已知已知f (5-2t)的波形如圖所示，試畫(huà)出的波形如圖所示，試畫(huà)出f (t)的波形。的波形。t2325)25(tf03t021)2(tf 152: ( )(2 )( 2 )(5 2 )5525 222: (5 2 )( 2 )(2 )( )f tftftftttftftftf t 壓縮反轉(zhuǎn)平移左移反轉(zhuǎn)擴(kuò)展分析（）右移求解過(guò)程（2）反轉(zhuǎn)：）反轉(zhuǎn)：f (-2t)中以中以-t代替代替t，可求得，可求得 f (2t)以以t0的縱軸為中心線

30、對(duì)褶的縱軸為中心線對(duì)褶由由f (2t) f (2t)反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn) 0 1 t f(2t)21（3）比例：以）比例：以 代替代替f (2t)中的中的t，所得的，所得的f (t)波形將是波形將是f (2t)波形在時(shí)間軸上擴(kuò)展兩倍。波形在時(shí)間軸上擴(kuò)展兩倍。t211 0 1 2 t)(tf由由f (2t) f (t) 擴(kuò)展擴(kuò)展已知已知f ( 4 2t) ，畫(huà)出，畫(huà)出 f (t) 。 - -1- -3f (- -2t - -4)to1反轉(zhuǎn)，得反轉(zhuǎn)，得f (2t 4)f (2t - -4)213to1展開(kāi)，得展開(kāi)，得f (t 4)to1 1f (t - -4)246左移左移4，得，得f (t)tof ( t

31、)1- -221.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 階躍函數(shù)階躍函數(shù)和和沖激函數(shù)沖激函數(shù)不同于普通的函數(shù)，稱不同于普通的函數(shù)，稱為為奇異函數(shù)奇異函數(shù)。在信號(hào)與系統(tǒng)理論等許多學(xué)科中引入奇異函數(shù)在信號(hào)與系統(tǒng)理論等許多學(xué)科中引入奇異函數(shù)后，不僅使一些分析方法更加完美、靈活，而后，不僅使一些分析方法更加完美、靈活，而且更為簡(jiǎn)潔。且更為簡(jiǎn)潔。研究奇異函數(shù)要用廣義函數(shù)的理論，這里將研究奇異函數(shù)要用廣義函數(shù)的理論，這里將直觀地引出階躍函數(shù)和沖激函數(shù)。直觀地引出階躍函數(shù)和沖激函數(shù)。本節(jié)的本節(jié)的重點(diǎn)重點(diǎn)是：沖激函數(shù)和階躍函數(shù)的性質(zhì)是：沖激函數(shù)和階躍函數(shù)的性質(zhì)一、階躍函數(shù)一、階躍函數(shù)下面采用求函數(shù)序列極限的方法定義階躍函數(shù)

32、。下面采用求函數(shù)序列極限的方法定義階躍函數(shù)。選定一個(gè)函數(shù)選定一個(gè)函數(shù)n(t)如圖所示。如圖所示。 ton1n11n21n to1 (t)0, 10,210, 0)(lim)(deftttttnn1、階躍函數(shù)的定義、階躍函數(shù)的定義（）2、階躍函數(shù)的性質(zhì)、階躍函數(shù)的性質(zhì)（）00000()1()()21()tttttttt0,01( ),021,0ttttto1 (t)0t01(t-t0)t（1）可以方便地表示某些信號(hào)）可以方便地表示某些信號(hào) f (t)o2t12-1( )2 ( )3 (1)(2)f tttt011t(1)t031t3 ( 1)tt0-33 (1)t( )2 ( )3 (1)(2)

33、f ttttt0-31221f (t)o2t12-1(a)(b)f (t)f(t) (t)oottot(c)f(t) (t- -t1)- - (t- -t2)t1t2（2）用階躍函數(shù)表示信號(hào)的作用區(qū)間）用階躍函數(shù)表示信號(hào)的作用區(qū)間 （3）積分）積分 111212( ) ( )( )0( ) ()( )( ) ()()( )f ttf ttf tttf tttf tttttf tttt ( )( )( )( )( )( )ttttx dxxdxxxttxx dxtt二、沖激函數(shù)二、沖激函數(shù) 單位沖激函數(shù)單位沖激函數(shù)是個(gè)奇異函數(shù)，它是強(qiáng)度極大，是個(gè)奇異函數(shù)，它是強(qiáng)度極大，作用時(shí)間極短一種物理量的理

34、想化模型。作用時(shí)間極短一種物理量的理想化模型。1、沖激函數(shù)的定義、沖激函數(shù)的定義（）t=0+1VC=1F-( ) tA0)0 (Cut=0某種物理現(xiàn)象的近似某種物理現(xiàn)象的近似to(1) (t)也可采用下列直觀定義：對(duì)也可采用下列直觀定義：對(duì)n(t)求求導(dǎo)得到如圖所示的矩形脈沖導(dǎo)得到如圖所示的矩形脈沖pn(t) 。 topn(t)n1n12n)(lim)(deftptnn高度無(wú)窮大，寬度無(wú)窮小，面高度無(wú)窮大，寬度無(wú)窮小，面積為積為1的對(duì)稱窄脈沖。的對(duì)稱窄脈沖。它由如下特殊的方式定義（由狄拉克最早提出）它由如下特殊的方式定義（由狄拉克最早提出） ( )0,0( )1,0ttt dttton1n11

35、n212、沖激函數(shù)與階躍函數(shù)關(guān)系、沖激函數(shù)與階躍函數(shù)關(guān)系tttd)(d)(to1 (t)to(1) (t)ttd)()(ton1n11n21topn(t)n1n12nnntttpnnd)(d)(tof (t)21- -1f(t) = 2(t +1)-2(t -1)f(t) = 2(t +1)-2(t -1)求導(dǎo)求導(dǎo)1- -1otf (t)(2)(- -2)可見(jiàn)，引入沖激函數(shù)之后，間斷點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)也存在。如可見(jiàn)，引入沖激函數(shù)之后，間斷點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)也存在。如(1)與普通函數(shù)與普通函數(shù) f(t) 的乘積的乘積取樣性質(zhì)取樣性質(zhì)若若f(t)在在 t = 0 、 t = a處存在，則處存在，則 )0(d)()(f

36、tttf)(d)()(aftattf( ) ( )(0) ( ),( ) ()( ) ()f ttftf ttaf ata3、沖激函數(shù)的性質(zhì)、沖激函數(shù)的性質(zhì)（）()( )tt( ) ()( ),baf ttc dtf cacb)(22)()4sin()()4sin(tttt22d)()4sin(ttt?d) 1()4sin(03ttt?d)()4sin(91ttt?d)(211t?d)() 1(12t022其它, 011,2tt(t)(e2)()(e2)(e)(edd2222tttttttttt(2)沖激函數(shù)的導(dǎo)數(shù)沖激函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(t) （也稱沖激偶）和積分（也稱沖激偶）和積分 f(t)(t)

37、= f(0)(t) f (0) (t) 證明：證明： f(t)(t) = f(t)(t) + f (t) (t) f(t)(t) = f(t)(t) f (t) (t) = f(0)(t) f (0) (t) (t)是在是在t=0的鄰域內(nèi)，由一對(duì)位置上無(wú)限接近，的鄰域內(nèi)，由一對(duì)位置上無(wú)限接近，強(qiáng)度均趨于無(wú)限大的正、負(fù)沖激函數(shù)組成的。強(qiáng)度均趨于無(wú)限大的正、負(fù)沖激函數(shù)組成的。 ot(1)( 1) (t)(t)的定義：的定義：( ) ( )d(0)t f ttf (n)(t)的定義：的定義：)0() 1(d)()()()(nnnfttft4)2(2)2(ddd)( )2(0022tttttttt沖激

38、函數(shù)的積分：沖激函數(shù)的積分：( )( )ttx dx( )( )ttx dx0011() ( )( )( ) ()( )ttf t dtf tf ttt dtf t(3)移位性質(zhì)移位性質(zhì)則有：則有： (t)表示在表示在t = 0處的沖激，則在處的沖激，則在t = t0及及t = t1處的沖激可表示為處的沖激可表示為(t-t0) 和和(t-t1)0)(tt(1)0)(0ttt0t(1)0k(t-t0)t0t(k)(4)尺度變換尺度變換)(1|1)()()(taaatnnn證明見(jiàn)教材證明見(jiàn)教材P21推論推論: :(1)(|1)(taat)(|1)(00attatat(2t) = 0.5(t) )(

39、) 1()()()(ttnnn(2)當(dāng)當(dāng)a = 1時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為偶數(shù)時(shí)(n)(t) 為偶函數(shù)，如為偶函數(shù)，如(t)、(2) (t)當(dāng)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為奇數(shù)時(shí)(n)(t)為奇函數(shù)，如為奇函數(shù)，如(1) (t)、(3) (t)已知已知f(t)，畫(huà)出，畫(huà)出g(t) = f (t)和和 g(2t) 求導(dǎo)，得求導(dǎo)，得g(t) o2tf (t)-24(4)o2tg(t) = f (t)-2-1壓縮，得壓縮，得g(2t) (2)o1tg(2t)-1-1(5)復(fù)合函數(shù)形式的沖激函數(shù)復(fù)合函數(shù)形式的沖激函數(shù) 實(shí)際中有時(shí)會(huì)遇到形如實(shí)際中有時(shí)會(huì)遇到形如f(t)的沖激函數(shù)，的沖激函數(shù)，其中其中f(t)是普通函數(shù)。并且

40、是普通函數(shù)。并且f(t) = 0有有n個(gè)互不相等個(gè)互不相等的實(shí)根的實(shí)根 ti ( i=1，2，n) 一般地，一般地，niiitttftf1)()( 1)(這表明，這表明，f(t)是位于各是位于各ti處，強(qiáng)度為處，強(qiáng)度為 的的n個(gè)沖激個(gè)沖激函數(shù)構(gòu)成的沖激函數(shù)序列。函數(shù)構(gòu)成的沖激函數(shù)序列。 )( 1itf)21(41)21(41) 14(2ttt注意：如果注意：如果f(t)=0有重根，有重根，f(t)無(wú)意義。無(wú)意義。 三、序列三、序列(k)和和(k)這兩個(gè)序列是普通序列。這兩個(gè)序列是普通序列。（1）單位）單位(樣值樣值)序列序列(k)的定義的定義0, 00, 1)(defkkko11-1k (k)

41、取樣性質(zhì)：取樣性質(zhì)： f(k)(k) = f(0)(k)0()()(fkkfkf(k)(k k0) = f(k0)(k k0) 例例?)(kk?)()5(kkk?)(iik（2）單位階躍序列）單位階躍序列(k)的定義的定義0, 00, 1)(defkkko11-1k (k)23（3）(k)與與(k)的關(guān)系的關(guān)系(k) = (k) (k 1) kiik)()(或或0)()(jjkk(k) = (k)+ (k 1)+四、其他常用信號(hào)四、其他常用信號(hào)振幅：振幅：K 周期：周期： 頻率：頻率：f 角頻率：角頻率： 初相：初相： 21Tf2 f( )cos()f tKt ( (一一) ) 正弦信號(hào)正弦信

42、號(hào)抽樣函數(shù)抽樣函數(shù)sin( )atStt （二）（二）特點(diǎn)：特點(diǎn)：(1) 0( )1atytS t 關(guān)關(guān)于于 的的偶偶函函數(shù)數(shù)，因因此此關(guān)關(guān)于于 軸軸對(duì)對(duì)稱稱時(shí)時(shí)，最最大大(2) ()( )0atKKSt 為為整整數(shù)數(shù) ， 振蕩衰減趨近振蕩衰減趨近0 ,( )atS t(3)t tSa123O ( )aS t dt(4) 與與t 軸包圍的面積軸包圍的面積(5) 函數(shù)的主要能量集中在函數(shù)的主要能量集中在-,區(qū)間，把區(qū)間，把 -,稱為第一對(duì)零點(diǎn)。稱為第一對(duì)零點(diǎn)。 tO12 2 tf tG其他函數(shù)只要用門(mén)函數(shù)處理其他函數(shù)只要用門(mén)函數(shù)處理( (乘以門(mén)函數(shù)乘以門(mén)函數(shù)) )，就只剩下門(mén)內(nèi)的部分。就只剩下門(mén)

43、內(nèi)的部分。 22Gttt 門(mén)函數(shù)：也稱窗函數(shù)（門(mén)函數(shù)：也稱窗函數(shù)（）（三）（三）符號(hào)函數(shù)符號(hào)函數(shù)：(Signum)（） 10sgn( )1 0ttt sgn( )()( )2 ( )1tttt 1( )sgn( )12tt tO tsgn（四）（四）作業(yè)：作業(yè)：P33P351.2 (3) (4) 1.3 (b) 1.4 (a) (b) 1.5 (1) (3) (5) 1.6 (2) (4) (6)1.10 (1) (3) (6) (7)1.5 系統(tǒng)的描述 描述描述連續(xù)連續(xù)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是微分方程微分方程，描，描述述離散離散動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是差分方程

44、差分方程。系統(tǒng)分析的系統(tǒng)分析的基本思想基本思想：1. 根據(jù)工程實(shí)際應(yīng)用，對(duì)系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型。根據(jù)工程實(shí)際應(yīng)用，對(duì)系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型。通常表現(xiàn)為描述通常表現(xiàn)為描述輸入輸入輸出輸出關(guān)系的方程。關(guān)系的方程。2. 建立求解這些數(shù)學(xué)模型的方法。建立求解這些數(shù)學(xué)模型的方法。一、連續(xù)系統(tǒng)一、連續(xù)系統(tǒng)1. 解析描述解析描述建立數(shù)學(xué)模型（建立數(shù)學(xué)模型（） 圖示圖示RLC電路，以電路，以u(píng)S(t)作激勵(lì)，以作激勵(lì)，以u(píng)C(t)作為響作為響應(yīng)，由應(yīng)，由KVL和和VCR列方程，并整理得列方程，并整理得uS(t)uC(t)LRC22dddd(0 )(0 )CCCSCCuuLCRCuuttuu，二階常系數(shù)線性微分方程。二階

45、常系數(shù)線性微分方程。)()(d)(dd)(d01222tftyattyattya抽去具有的物理含義，微分方程寫(xiě)成抽去具有的物理含義，微分方程寫(xiě)成根據(jù)基爾霍夫定律和元件的電壓、電流特性關(guān)根據(jù)基爾霍夫定律和元件的電壓、電流特性關(guān)系來(lái)建立數(shù)學(xué)模型系來(lái)建立數(shù)學(xué)模型(1) :( )0KCLi t (3) VCR: ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) RRLLccutRitditutLdtdu ti tCdt (2) :( )0KVLu t 這個(gè)方程也可以描述下面的一個(gè)二階機(jī)械減振這個(gè)方程也可以描述下面的一個(gè)二階機(jī)械減振系統(tǒng)。系統(tǒng)。MxCkf (t)其中，其中，k為彈簧常數(shù)，為彈簧常數(shù)，M為物體質(zhì)

46、為物體質(zhì)量，量，C為減振液體的阻尼系數(shù)，為減振液體的阻尼系數(shù)，x為物體偏離其平衡位置的位移，為物體偏離其平衡位置的位移，f(t)為初始外力。其運(yùn)動(dòng)方程為為初始外力。其運(yùn)動(dòng)方程為)()(d)(dd)(d22tftkxttxCttxM 能用相同方程描述的系統(tǒng)稱能用相同方程描述的系統(tǒng)稱相似系統(tǒng)相似系統(tǒng)。2. 系統(tǒng)的框圖描述系統(tǒng)的框圖描述上述方程從上述方程從數(shù)學(xué)角度數(shù)學(xué)角度來(lái)說(shuō)代表了某些運(yùn)算關(guān)系：來(lái)說(shuō)代表了某些運(yùn)算關(guān)系：相乘、微分、相加運(yùn)算相乘、微分、相加運(yùn)算。將這些基本運(yùn)算用一些理。將這些基本運(yùn)算用一些理想部件符號(hào)表示出來(lái)并相互聯(lián)接表征上述方程的運(yùn)想部件符號(hào)表示出來(lái)并相互聯(lián)接表征上述方程的運(yùn)算關(guān)系，

47、這樣畫(huà)出的圖稱為算關(guān)系，這樣畫(huà)出的圖稱為模擬框圖模擬框圖，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱框圖框圖?；静考卧静考卧校河校?積分器：積分器：f (t)txxfd)(加法器：加法器：f 1(t)f 2(t)f 1(t) - f 2(t)數(shù)乘器：數(shù)乘器：af (t)或aaf (t)系統(tǒng)模擬系統(tǒng)模擬：實(shí)際系統(tǒng)實(shí)際系統(tǒng)方程方程模擬框圖模擬框圖 實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)（模擬系統(tǒng)）實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)（模擬系統(tǒng)）指導(dǎo)實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì)指導(dǎo)實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì)例例1：已知：已知y”(t) + ay(t)+ by(t) = f(t)，畫(huà)框圖。，畫(huà)框圖。解解：將方程寫(xiě)為：將方程寫(xiě)為 y”(t) = f(t) ay(t) by(t)y(t)y(t)y(t)例例

48、2：已知：已知y”(t) + 3y(t)+ 2y(t) = 4f(t) + f(t)，畫(huà)框圖。，畫(huà)框圖。解解：該方程含：該方程含f(t)的導(dǎo)數(shù)，可引入輔助函數(shù)畫(huà)出框圖。的導(dǎo)數(shù)，可引入輔助函數(shù)畫(huà)出框圖。設(shè)輔助函數(shù)設(shè)輔助函數(shù)x(t)滿足滿足 x”(t) + 3x(t)+ 2x(t) = f(t) 可推導(dǎo)出可推導(dǎo)出 y(t) = 4x(t) + x(t)，它滿足原方程。，它滿足原方程。x(t)x(t)x(t)y(t)4以上模擬圖未計(jì)初始條件，故是零狀態(tài)響應(yīng)。以上模擬圖未計(jì)初始條件，故是零狀態(tài)響應(yīng)。 一階微分方程的模擬一階微分方程的模擬y(t)0( )( )( )y ta y tf t0( )( )(

49、 )y tf ta y t0a( )y t( )f t由一、二階系統(tǒng)的模擬可以推出由一、二階系統(tǒng)的模擬可以推出n階系統(tǒng)的模擬。階系統(tǒng)的模擬。 二階微分方程的模擬（二階微分方程的模擬（）y(t)y”(t)10( )( )( )( )y ta y ta y tf t10( )( )( )( )y tf ta y ta y t( )y t1a2a( )f tx”(t)x(t)x(t) 含有輸入函數(shù)導(dǎo)數(shù)的二階系統(tǒng)的模擬含有輸入函數(shù)導(dǎo)數(shù)的二階系統(tǒng)的模擬（）1010( )( )( )( )( )y ta y ta y tb f tb f t引入一輔助函數(shù)引入一輔助函數(shù)x(t)，使，使x(t)滿足方程滿足方

50、程10( )( )( )( )x ta x ta x tf t則則y(t)滿足滿足10( )( )( )y tb x tb x t（1）（2）1a 0a1b0b( )y t( )f t例例3：已知框圖，寫(xiě)出系統(tǒng)的微分方程。：已知框圖，寫(xiě)出系統(tǒng)的微分方程。y(t)3423f (t)設(shè)輔助變量設(shè)輔助變量x(t)如圖如圖x(t)x(t)x”(t)x”(t) = f(t) 2x(t) 3x(t) ,即即 x”(t) + 2x(t) + 3x(t) = f(t) y(t) = 4x(t)+ 3x(t)根據(jù)前面，逆過(guò)程，得根據(jù)前面，逆過(guò)程，得y”(t) + 2y(t) + 3y(t) = 4f(t)+ 3

51、f(t)二、離散系統(tǒng)二、離散系統(tǒng)1. 解析描述解析描述建立差分方程建立差分方程例：某人每月初在銀行存入一定數(shù)量的款，月息為例：某人每月初在銀行存入一定數(shù)量的款，月息為元元/月，求第月，求第k個(gè)月初存折上的款數(shù)。個(gè)月初存折上的款數(shù)。 解：設(shè)第解：設(shè)第k個(gè)月初的款數(shù)為個(gè)月初的款數(shù)為y(k)，這個(gè)月初的存款為，這個(gè)月初的存款為f(k)，上個(gè)月初的款數(shù)為，上個(gè)月初的款數(shù)為y(k-1)，利息為，利息為y(k-1)，則，則 y(k)=y(k-1)+y(k-1)+f(k)即即 y(k)-(1+)y(k-1) = f(k)若設(shè)開(kāi)始存款月為若設(shè)開(kāi)始存款月為k=0，則有，則有y(0)= f(0)。 上述方程就稱為

52、上述方程就稱為y(k)與與f(k)之間所滿足的差分之間所滿足的差分方程。所謂方程。所謂差分方程差分方程是指由未知輸出序列項(xiàng)與輸是指由未知輸出序列項(xiàng)與輸入序列項(xiàng)構(gòu)成的方程。未知序列項(xiàng)變量入序列項(xiàng)構(gòu)成的方程。未知序列項(xiàng)變量最高序號(hào)與最最高序號(hào)與最低序號(hào)的差數(shù)低序號(hào)的差數(shù)，稱為，稱為差分方程的階數(shù)差分方程的階數(shù)。由由n階差分方程描述的系統(tǒng)稱為階差分方程描述的系統(tǒng)稱為n階系統(tǒng)。階系統(tǒng)。描述描述LTI系統(tǒng)的是系統(tǒng)的是線性常系數(shù)差分方程線性常系數(shù)差分方程。2. 差分方程的模擬框圖差分方程的模擬框圖基本部件單元基本部件單元有：有： 數(shù)乘器，加法器，遲延單元（移位器）數(shù)乘器，加法器，遲延單元（移位器）f (k

53、)D Df (k-1)例：已知框圖，寫(xiě)出系統(tǒng)的差分方程。例：已知框圖，寫(xiě)出系統(tǒng)的差分方程。y(k)D DD D5423f (k)解解：設(shè)輔助變量設(shè)輔助變量x(k)如圖如圖x(k)x(k-1)x(k-2)即即 x(k) +2x(k-1) +3x(k-2) = f(k) y(k) = 4x(k-1) + 5x(k-2) 消去消去x(k) ，得，得 y(k) +2y(k-1) +3y(k-2) = 4f(k-1) + 5f(k-2) x(k)= f(k) 2x(k-1) 3x(k-2)根據(jù)框圖求解微分或差分方程的一般根據(jù)框圖求解微分或差分方程的一般步驟步驟：（1）選中間變量）選中間變量x() 。 對(duì)

54、于對(duì)于連續(xù)連續(xù)系統(tǒng)，設(shè)其系統(tǒng)，設(shè)其最右端最右端積分器的積分器的輸出輸出x(t); 對(duì)于對(duì)于離散離散系統(tǒng)，設(shè)其系統(tǒng)，設(shè)其最左端最左端延遲單元的延遲單元的輸入輸入為為x(k)；（2）寫(xiě)出各加法器輸出信號(hào)的方程；）寫(xiě)出各加法器輸出信號(hào)的方程；（3）消去中間變量）消去中間變量x() 。y(k)D DD D5423f (k)x(k)x(k-1)x(k-2)y(t)3423f (t)x(t)x(t)x”(t)連續(xù)系連續(xù)系統(tǒng)統(tǒng)離散系統(tǒng)離散系統(tǒng)1.6 系統(tǒng)的特性和分析方法一、系統(tǒng)的定義一、系統(tǒng)的定義 若干相互作用、相互聯(lián)系的事物按一定規(guī)律組若干相互作用、相互聯(lián)系的事物按一定規(guī)律組成具有特定功能的整體稱為系統(tǒng)。

55、成具有特定功能的整體稱為系統(tǒng)。 電系統(tǒng)是電子元器件的集合體。電路側(cè)重于局電系統(tǒng)是電子元器件的集合體。電路側(cè)重于局部，系統(tǒng)側(cè)重于整體。電路、系統(tǒng)兩詞通用。部，系統(tǒng)側(cè)重于整體。電路、系統(tǒng)兩詞通用。二、系統(tǒng)的分類(lèi)及性質(zhì)（二、系統(tǒng)的分類(lèi)及性質(zhì)（） 可以從多種角度來(lái)觀察、分析研究系統(tǒng)的特可以從多種角度來(lái)觀察、分析研究系統(tǒng)的特征，提出對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分類(lèi)的方法。下面討論幾種征，提出對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分類(lèi)的方法。下面討論幾種常用的分類(lèi)法。常用的分類(lèi)法。1. 連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng) 若系統(tǒng)的輸入信號(hào)是連續(xù)信號(hào)，系統(tǒng)的輸出信若系統(tǒng)的輸入信號(hào)是連續(xù)信號(hào)，系統(tǒng)的輸出信號(hào)也是連續(xù)信號(hào)，則稱該系統(tǒng)為號(hào)也是連續(xù)信號(hào)，則稱

56、該系統(tǒng)為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，簡(jiǎn)，簡(jiǎn)稱為稱為連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)。 若系統(tǒng)的輸入信號(hào)和輸出信號(hào)均是離散信號(hào)，若系統(tǒng)的輸入信號(hào)和輸出信號(hào)均是離散信號(hào)，則稱該系統(tǒng)為則稱該系統(tǒng)為離散時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱為，簡(jiǎn)稱為離散系統(tǒng)離散系統(tǒng)。 2. 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)與即時(shí)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)與即時(shí)系統(tǒng) 若系統(tǒng)在任一時(shí)刻的響應(yīng)不僅與若系統(tǒng)在任一時(shí)刻的響應(yīng)不僅與該時(shí)刻的激勵(lì)該時(shí)刻的激勵(lì)有有關(guān)，而且與它關(guān)，而且與它過(guò)去的歷史狀況過(guò)去的歷史狀況有關(guān)，則稱為有關(guān)，則稱為動(dòng)態(tài)系動(dòng)態(tài)系統(tǒng)統(tǒng) 或或記憶系統(tǒng)記憶系統(tǒng)。含有記憶元件。含有記憶元件( (電容、電感電容、電感等等) )的系的系統(tǒng)是動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。否則稱統(tǒng)是動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。否則稱即時(shí)系統(tǒng)即時(shí)系

57、統(tǒng)或或無(wú)記憶系統(tǒng)無(wú)記憶系統(tǒng)。3. 單輸入單輸出系統(tǒng)與多輸入多輸出系統(tǒng)單輸入單輸出系統(tǒng)與多輸入多輸出系統(tǒng)按輸入、輸出的數(shù)目分為按輸入、輸出的數(shù)目分為單輸入單輸出系統(tǒng)與多輸入多輸出系統(tǒng)單輸入單輸出系統(tǒng)與多輸入多輸出系統(tǒng)。4. 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)滿足滿足線性性質(zhì)線性性質(zhì)的系統(tǒng)稱為的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)。（1）線性性質(zhì)）線性性質(zhì)系統(tǒng)的激勵(lì)系統(tǒng)的激勵(lì)f ()所引起的響應(yīng)所引起的響應(yīng)y() 簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為 y() = T f ()線性性質(zhì)包括兩方面：線性性質(zhì)包括兩方面：齊次性齊次性和和可加性可加性。 若系統(tǒng)的激勵(lì)若系統(tǒng)的激勵(lì)f ()增大增大a倍時(shí)，其響應(yīng)倍時(shí)，其響應(yīng)y()也增大也增

58、大a倍，倍，即即 Taf () = aT f ()，則稱該系統(tǒng)是，則稱該系統(tǒng)是齊次的齊次的。 若系統(tǒng)對(duì)于激勵(lì)若系統(tǒng)對(duì)于激勵(lì)f1()與與f2()之和的響應(yīng)等于各個(gè)激勵(lì)之和的響應(yīng)等于各個(gè)激勵(lì)所引起的響應(yīng)之和，即所引起的響應(yīng)之和，即 T f1()+ f2() = T f1()+T f2() 則稱該系統(tǒng)是則稱該系統(tǒng)是可加的可加的。若系統(tǒng)既是齊次的又是可加的，則稱該系統(tǒng)是若系統(tǒng)既是齊次的又是可加的，則稱該系統(tǒng)是線性的線性的，即即 Ta f1() + bf2() = aT f1() + bT f2() （2）動(dòng)態(tài)系統(tǒng)是線性系統(tǒng)的條件）動(dòng)態(tài)系統(tǒng)是線性系統(tǒng)的條件（） 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)不僅與動(dòng)態(tài)系統(tǒng)不僅與激勵(lì)激勵(lì) f

59、() 有關(guān)，而且與系統(tǒng)的有關(guān)，而且與系統(tǒng)的初始狀態(tài)初始狀態(tài)x(0)有關(guān)。有關(guān)。 初始狀態(tài)也稱初始狀態(tài)也稱“內(nèi)部激勵(lì)內(nèi)部激勵(lì)”。完全響應(yīng)可寫(xiě)為完全響應(yīng)可寫(xiě)為 y () = T f () , x(0)零狀態(tài)響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)為 yf() = T f () , 0零輸入響應(yīng)為零輸入響應(yīng)為 yx() = T 0，x(0)當(dāng)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)滿足下列三個(gè)條件時(shí)該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)當(dāng)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)滿足下列三個(gè)條件時(shí)該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)：零狀態(tài)線性零狀態(tài)線性： 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)yf()與激勵(lì)與激勵(lì)f()之間滿足線性特性。之間滿足線性特性。 Taf () , 0=aT f () , 0 （齊次性）（齊次性） Tf1(t) + f2

60、(t) , 0 = T f1 () , 0 + T f2 () , 0 （可加性）（可加性）Taf1(t) +bf2(t) , 0 = aT f1 () , 0 +bT f2 () , 0可分解性可分解性： 響應(yīng)響應(yīng)y( () )可以分解為零狀態(tài)響應(yīng)可以分解為零狀態(tài)響應(yīng)yf()和零輸入響和零輸入響應(yīng)應(yīng)yx()之和，之和， 即即 y () = yf() + yx() = T f () ,0+ T0,x(0)零輸入線性零輸入線性： 即零輸入響應(yīng)即零輸入響應(yīng) yx() 與初始狀態(tài)與初始狀態(tài) x(0-) 或或 x(0) 之間滿之間滿足線性特性。足線性特性。 T0,ax(0)= aT0,x(0) （齊次