光纖技術(shù)基礎2014 ( 電磁理論基礎 平面光波導o)

1、2021-12-81光通信技術(shù)基礎光通信技術(shù)基礎 主講人: 魏淮 北京交通大學 光波技術(shù)研究所2021-12-82半導體導電半導體導電電子分布電子分布能級能級光與電子相互光與電子相互作用，躍遷作用，躍遷半導體能帶半導體能帶摻雜半導體摻雜半導體PN結(jié)結(jié)載流子載流子非平衡載流子非平衡載流子PN結(jié)正偏結(jié)正偏發(fā)光發(fā)光直接帶隙直接帶隙間接帶隙間接帶隙激光激光增益介質(zhì)增益介質(zhì)泵浦泵浦諧振腔諧振腔LDLED縱?？v模異質(zhì)結(jié)異質(zhì)結(jié)DFBDBRPN結(jié)反偏結(jié)反偏PINAPD2021-12-83第二章第二章 電磁理論基礎電磁理論基礎2.0、矢量分析回顧、矢量分析回顧2.1、Maxwell電磁理論基礎電磁理論基礎2.2

2、、電磁場波動方程與電磁波、電磁場波動方程與電磁波2.3、電磁場的能量與能流、電磁場的能量與能流2.4、光的反射與折射、光的反射與折射2021-12-84矢量分析回顧矢量分析回顧n場：在空間的每一點都對應某個物理量的確定值,這個空間就稱為該量的場.n標量場：指定時刻空間的每一個點物理狀態(tài)都可以用一個數(shù)來表示。n矢量場：物理狀態(tài)需要用大小和方向來表示2021-12-85zuyuxu,場論中的三個重要概念場論中的三個重要概念設, ),(zyxuu , ),(RQPA 梯度梯度:uradgu,zyxzRyQxPRQPkjizyxrot A AAdivA散度散度:旋度旋度:則2021-12-86矢量的通

3、量，散度:0()limCSA dlA nS v矢量的環(huán)流量，旋度矢量的環(huán)流量，旋度:v亥姆霍茲定理：亥姆霍茲定理：一個矢量場由它的散度和旋度唯一地確定。一個矢量場由它的散度和旋度唯一地確定。0limSA dSA v通量通量曲面積分曲面積分v環(huán)流量環(huán)流量閉合曲線積分閉合曲線積分2021-12-87nhi:度量系數(shù)，vi:基失P490 附附1.3； 線元、線元、 面元 、體積元2021-12-88 圓柱坐標系 球坐標系 直角坐標系2021-12-89矢量矢量微分微分算子算子n哈米爾頓（哈米爾頓（Hamilton）算子：）算子： ，讀做，讀做NABLA 當然在物理學上因為有個著名的能量方程叫哈密頓,

4、所以哈密頓算子在物理學上特指系統(tǒng)的能量算子.一般用H上面加一個波浪表示. 是一個是一個矢量微分算子 （是一個微分符號，是一個微分符號， 同時又要當作矢量看待）同時又要當作矢量看待）n表示對函數(shù)在各個正交方向上求導數(shù)以后再分別表示對函數(shù)在各個正交方向上求導數(shù)以后再分別乘上各個方向上的單位向量乘上各個方向上的單位向量.n直角坐標系中，直角坐標系中，算子算子的表達式為：的表達式為：zayaxazyx2021-12-810n拉普拉斯算子拉普拉斯算子則是則是NABLA點乘自己點乘自己,是個標是個標量微分算符量微分算符. n標量標量拉普拉斯算子拉普拉斯算子n矢量矢量拉普拉斯算子拉普拉斯算子2021-12-

5、811n標量拉普拉斯算子：標量拉普拉斯算子：n矢量拉普拉斯算子矢量拉普拉斯算子uu22222xyzAA iA jA k 22()()()()AgraddivArotrotAAAA 2021-12-8122E222222222222222222()()()xxxyyyzzzEEExxyzEEEyxyzEEEzxyzeee2021-12-813n柱坐標下柱坐標下(p491)dzdlddlddlz,1,1321dzdlhddlhddlhz22222211zzezee12021-12-814矢量的通量，散度:0limCSA dlAS v矢量的環(huán)流量，旋度矢量的環(huán)流量，旋度:v亥姆霍茲定理：亥姆霍茲定理

6、：一個矢量場由它的散度和旋度唯一地確定。一個矢量場由它的散度和旋度唯一地確定。0limSA dSA v通量通量曲面積分曲面積分v環(huán)流量環(huán)流量閉合曲線積分閉合曲線積分2021-12-815n 描述電磁場與電磁波的四個場量：描述電磁場與電磁波的四個場量：n E：電場強度，（：電場強度，（V/m）n D：電位移矢量（電通量密度）：電位移矢量（電通量密度）： (C/m2 )，n H：磁場強度：磁場強度(A/m)n B：磁感應強度：磁感應強度 （磁通量密度）（磁通量密度）(Wb/m2) n真空中真空中: D=0E B=0Hn0真空中的介電常數(shù)：真空中的介電常數(shù)： 0 (1/36) *10-12 F/mn

7、0真空中的磁導率：真空中的磁導率： 0 4 *10-7 H/m2021-12-816第二章第二章 電磁理論基礎電磁理論基礎2.0、矢量分析回顧、矢量分析回顧2.1、Maxwell電磁理論基礎電磁理論基礎2.2、電磁場波動方程與電磁波、電磁場波動方程與電磁波2.3、電磁場的能量與能流、電磁場的能量與能流2.4、光的反射與折射、光的反射與折射2021-12-817n電磁運動規(guī)律的實驗總結(jié)：2021-12-818n高斯定律：通過閉合面的電通量D，只與該面所包圍的總電荷量(凈電荷) 有關(guān)n磁通連續(xù)性定律（磁場的高斯定律）：磁力線是閉合曲線2021-12-819n法拉第定律：磁通量B隨時間變化產(chǎn)生感生電

8、動勢n安培定律：磁場強度H沿任意閉合曲線L 的環(huán)量等于穿過L的所有電流強度 2021-12-820n麥克斯韋最重要的貢獻，是他所提出的麥克斯韋最重要的貢獻，是他所提出的一組電磁學方程組一組電磁學方程組麥克斯韋方程組，麥克斯韋方程組，每個方程式對應一個重要的電磁學定律每個方程式對應一個重要的電磁學定律 。n各定律皆非他所發(fā)現(xiàn)，卻是他將四個定各定律皆非他所發(fā)現(xiàn)，卻是他將四個定律放在一起，并整理成形式統(tǒng)一的數(shù)學律放在一起，并整理成形式統(tǒng)一的數(shù)學式式高斯定律、磁通連續(xù)性定理、高斯定律、磁通連續(xù)性定理、法拉第定律，以及經(jīng)他修正過的安培定法拉第定律，以及經(jīng)他修正過的安培定律（提出了律（提出了位移電流位移電

9、流）。）。n被認為是被認為是19世紀科學史上最偉大的綜合世紀科學史上最偉大的綜合2021-12-821n電磁場的理論的產(chǎn)生是物理學史上劃時代的里程碑之一，在以牛頓為電磁場的理論的產(chǎn)生是物理學史上劃時代的里程碑之一，在以牛頓為代表的經(jīng)典力學時代，所有的物理對象都是直觀的或者可以認為是直代表的經(jīng)典力學時代，所有的物理對象都是直觀的或者可以認為是直觀的，比如氣體中的分子雖然是肉眼看不見的，但人們?nèi)匀话阉鼈儺斢^的，比如氣體中的分子雖然是肉眼看不見的，但人們?nèi)匀话阉鼈儺斪骺梢钥匆姷男×钗矬w，就象在顯微鏡下可以看到的灰塵一樣，但作可以看見的小粒狀物體，就象在顯微鏡下可以看到的灰塵一樣，但是是場卻是一種人

10、類感官無法直接或（在感官感覺的意義上）間接感受場卻是一種人類感官無法直接或（在感官感覺的意義上）間接感受的對象的對象，因此人類根本無法，因此人類根本無法“想象想象”出場出場“實際實際”上會是一種什么上會是一種什么“東西東西”，但是人們?nèi)匀幌嘈潘拇嬖?，除了人們在它的間接的物理，但是人們?nèi)匀幌嘈潘拇嬖?，除了人們在它的間接的物理效應中被證實以外，另一個主要的原因就是效應中被證實以外，另一個主要的原因就是人類可以有表達它們的數(shù)人類可以有表達它們的數(shù)學形式學形式，麥克斯韋方程組就是以優(yōu)美的數(shù)學組合方式表達麥克斯韋方程組就是以優(yōu)美的數(shù)學組合方式表達了電磁場，這是一種對事物的本質(zhì)的表達，了電磁場，這是一

11、種對事物的本質(zhì)的表達，因此人們在這種因此人們在這種數(shù)學的確定性中堅信了它的數(shù)學的確定性中堅信了它的“實際實際”存在。麥克斯韋方程組所具有的存在。麥克斯韋方程組所具有的重要的物理學史的意義是，它重要的物理學史的意義是，它擴展了人們對物質(zhì)的認識，形成了新的擴展了人們對物質(zhì)的認識，形成了新的物質(zhì)概念和世界觀物質(zhì)概念和世界觀。 2021-12-822n正是由于借助于矢量場的數(shù)學表達和與此緊密相關(guān)思想圖像，場的概正是由于借助于矢量場的數(shù)學表達和與此緊密相關(guān)思想圖像，場的概念才清晰地被人們所撐握，念才清晰地被人們所撐握，這不是純粹的數(shù)學意義的幾何空間，而是這不是純粹的數(shù)學意義的幾何空間，而是具有感性內(nèi)容的

12、物理空間，你如果只是記住了物理定律和數(shù)學形式及具有感性內(nèi)容的物理空間，你如果只是記住了物理定律和數(shù)學形式及推導關(guān)系，并不表明你真正掌握了這門學科，推導關(guān)系，并不表明你真正掌握了這門學科，只有你具有了與之對應只有你具有了與之對應的某種的某種“模糊的模糊的”數(shù)學空間中的物理圖像，你才能真正在這門學科有數(shù)學空間中的物理圖像，你才能真正在這門學科有效地工作，就是說你真正地效地工作，就是說你真正地“理解理解“了它們。了它們。這種情況已表明，人類這種情況已表明，人類的理性思維和表達方式已經(jīng)進入了了一個新的階段，當然這種進步是的理性思維和表達方式已經(jīng)進入了了一個新的階段，當然這種進步是最艱難的，量子力學的歷

13、史就充分說明了這一點，直到今天人們?nèi)栽谧钇D難的，量子力學的歷史就充分說明了這一點，直到今天人們?nèi)栽跉椌邞]地去想象由波函數(shù)表達的殫精竭慮地去想象由波函數(shù)表達的“量子態(tài)量子態(tài)”究竟是究竟是“什么什么”。 2021-12-8232021-12-824Maxwell電磁理論基礎電磁理論基礎Maxwell方程組方程組0BDDJHBEffttHBEPED0強度：強度：E：電場強度，H：磁場強度通量密度：通量密度：D：電位移矢量，B：磁感應強度f：自由電荷密度，Jf：自由電流體密度：磁導率，真空磁導率0介電常數(shù)=真空介電常數(shù)*相對介電常數(shù)1,0rr2.1.32.1.12.1.22.1.42.1.62.1.

14、7邊界條件邊界條件12nE1H1B1D1E2H2B2D20021212121BBnDDnJHHnEEnsfsf2.1.212.1.202.1.222.1.23切向連續(xù)法向連續(xù)2021-12-825電磁場的邊界條件電磁場的邊界條件n在介質(zhì)的分界面兩側(cè)電磁場各物理量必須在介質(zhì)的分界面兩側(cè)電磁場各物理量必須滿足的條件，由麥克斯韋方程得到滿足的條件，由麥克斯韋方程得到12()Sn DD12()0nEE12()0n BB12()SnHHJ電磁場法向的邊界條件電磁場切向的邊界條件d0SBS ddVSVDSVd() dclSDHlJStddlSBElSt 12()0nEE12()SnHHJ12()0nEE1

15、2()0n BB12()SnHHJ12()0nEE電磁場法向的邊界條件12()0n BB12()SnHHJ12()0nEE12()Sn DD電磁場法向電磁場法向的邊界條件的邊界條件12()SnHHJ12()0nEE12()0n BB12()Sn DD12()0nEE12()0n BB12()Sn DD12()SnHHJ12()0nEE12()0n BB12()Sn DD2021-12-826n1865年，麥克斯韋發(fā)表了年，麥克斯韋發(fā)表了電磁場動力學電磁場動力學，文中導出了方程，并引入了位移電流的概文中導出了方程，并引入了位移電流的概念，用這個概念確切地表達念，用這個概念確切地表達電磁波的傳播電

16、磁波的傳播。正是對這些方程的研究，麥克斯韋預言電正是對這些方程的研究，麥克斯韋預言電磁波以光速通過空間，得到電磁波傳播和磁波以光速通過空間，得到電磁波傳播和光的速度相同的結(jié)論。于是，勇敢地斷言：光的速度相同的結(jié)論。于是，勇敢地斷言：光是一種電磁現(xiàn)象，光波也是一種電磁波。光是一種電磁現(xiàn)象，光波也是一種電磁波。2021-12-827第二章第二章 電磁理論基礎電磁理論基礎2.0、矢量分析回顧、矢量分析回顧2.1、Maxwell電磁理論基礎電磁理論基礎2.2、電磁場波動方程與電磁波、電磁場波動方程與電磁波2.3、電磁場的能量與能流、電磁場的能量與能流2.4、光的反射與折射、光的反射與折射2021-12

17、-828振動和波振動和波n波波振動在空間的傳播振動在空間的傳播n Y=Acos(t - x/u) = Acost - kx (k=/u=2/)2021-12-829波動方程的一般形式波動方程的一般形式n波動方程：波動方程：波動方程或稱波方程（波動方程或稱波方程（wave equation）是一種）是一種重要的偏微分方程，主要重要的偏微分方程，主要描述自然界中的各種的波動現(xiàn)象描述自然界中的各種的波動現(xiàn)象，例如聲波，光波和水波。波動方程抽象自聲學，電磁學，例如聲波，光波和水波。波動方程抽象自聲學，電磁學，和流體力學等領(lǐng)域。和流體力學等領(lǐng)域。n歷史上許多科學家，如達朗貝爾、歐拉、丹尼爾歷史上許多科學

18、家，如達朗貝爾、歐拉、丹尼爾伯努利和拉格朗日等伯努利和拉格朗日等在研究樂器等物體中的弦振動問題時，都對波動方程理論作出過重要在研究樂器等物體中的弦振動問題時，都對波動方程理論作出過重要貢獻。貢獻。n波動方程波動方程是雙曲形偏微分方程的最典型代表，其最簡形式是雙曲形偏微分方程的最典型代表，其最簡形式可表示為：關(guān)于位置和時間可表示為：關(guān)于位置和時間t 的的標量函數(shù)標量函數(shù)u（代表各點偏離（代表各點偏離平衡位置的距離）滿足：平衡位置的距離）滿足：n n這里這里c通常是一個固定常數(shù)，代表波的傳播速率。通常是一個固定常數(shù)，代表波的傳播速率。一維波方程最普遍的解：一維波方程最普遍的解：U(x,t)=f(x

19、-ct)2021-12-830波動方程的一般形式波動方程的一般形式n實際上實際上“y=Acos(t - x/u)”是波動方程是波動方程的一個特解的一個特解其他解：其他解：“y=Acos(t - x/u)+” ; ， 可以取任意可以取任意值值 這些解都分別表示以速度這些解都分別表示以速度u傳播著的具有傳播著的具有某一角頻率某一角頻率的波的波222222yyuyutx2021-12-831電磁波波動方程的導出電磁波波動方程的導出無自由電荷無自由電荷 f=0無自由電流無自由電流 Jf=000BDDHBEtt22020t EEEDEEHBEDDHBE0,ttAAA2弱導近似： 002202tEE022

20、222tcnEE022222tcnHH001,cnrP490， A1.2.18P490， A1.2.22 2021-12-832n電磁波波動方程電磁波波動方程n麥克斯韋預言了磁波的存在和電磁波與光波的同一性麥克斯韋預言了磁波的存在和電磁波與光波的同一性（1865年）；年）；n1873年，出版了總結(jié)他一生研究成果的經(jīng)典著作年，出版了總結(jié)他一生研究成果的經(jīng)典著作論電論電和磁和磁；n1879年年11月月5日因肺病離開人間，年僅四十八歲日因肺病離開人間，年僅四十八歲n“物理學家們花了好幾十年時間才理解到麥克斯韋發(fā)現(xiàn)的全部意義，只是等到赫茲以實驗證實了麥克斯韋電磁波的存在（1888年）以后，對新理論的抵

21、抗才被打垮”愛因斯坦2021-12-833n麥克斯韋在四十歲以后生活充滿了不幸，他的學麥克斯韋在四十歲以后生活充滿了不幸，他的學說仍然沒有被人們理解，妻子又久病不愈，需要說仍然沒有被人們理解，妻子又久病不愈，需要照顧。他在實驗室工作的同時，每學期還要主持照顧。他在實驗室工作的同時，每學期還要主持講座，宣傳電磁學理論，講座辦得很冷落，空曠講座，宣傳電磁學理論，講座辦得很冷落，空曠的階梯教室只坐著兩名研究生。種種不順心的事的階梯教室只坐著兩名研究生。種種不順心的事使他過分焦慮和勞累，健康情況漸漸變壞。使他過分焦慮和勞累，健康情況漸漸變壞。1879年年11月月5日因肺病離開人間，終年僅四十八歲。他日

22、因肺病離開人間，終年僅四十八歲。他苦心研究了一生，至死都沒有享受過自己的學術(shù)苦心研究了一生，至死都沒有享受過自己的學術(shù)思想受到贊譽所帶來的慰藉。思想受到贊譽所帶來的慰藉。2021-12-834諧變電磁場諧變電磁場n復數(shù)表示法復數(shù)表示法n電磁場與電磁波謝處方 饒克謹 p2282021-12-835振動、波的復數(shù)表示振動、波的復數(shù)表示n著名的歐拉公式：著名的歐拉公式：e(i)=cos+isin 是人們公認的優(yōu)美公式。原因是是人們公認的優(yōu)美公式。原因是指數(shù)函數(shù)和三角指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)函數(shù)在實數(shù)域中幾乎沒有什么聯(lián)系，而在在實數(shù)域中幾乎沒有什么聯(lián)系，而在復數(shù)域復數(shù)域中中卻發(fā)現(xiàn)了他們可以相互轉(zhuǎn)化，并被一個

23、非常簡卻發(fā)現(xiàn)了他們可以相互轉(zhuǎn)化，并被一個非常簡單的關(guān)系式單的關(guān)系式聯(lián)系在一起聯(lián)系在一起。n特別是當特別是當=時，歐拉公式便寫成了時，歐拉公式便寫成了e(i）+1=0,就這個等式將數(shù)中就這個等式將數(shù)中最富有特色的五個數(shù)最富有特色的五個數(shù)0，1，i , e , ,絕妙地聯(lián)系在一起。絕妙地聯(lián)系在一起。2021-12-836振動、波的復數(shù)表示振動、波的復數(shù)表示 以復數(shù)實部代表所表示的場以復數(shù)實部代表所表示的場0()RejtyAecossinieAi0cos()yAtcos( - x/u )yAtcos- kxyAt(- kx )RejtyAe(- kz)RejtAe 2021-12-837在矢量場中在

24、矢量場中n復振幅實際上就是把復振幅實際上就是把“jt”之外的內(nèi)容簡寫到之外的內(nèi)容簡寫到一起，一起，為簡化公式采取的書寫記號為簡化公式采取的書寫記號()()()( , , , )( , , )cos( , , )Re( , , , )( , , )cos( , , )Re( , , , )( , , )cos( , , )RexyzjtxxmxxmjtyymyymjtzzmzzmEx y z tEx y ztx y zE eEx y z tEx y ztx y zE eE x y z tEx y ztx y zE e()ReRe ()xxjtjtxmxmjxmxmEeEeEEemxmymzmEi

25、Ej Ek ERej txyzmEiEjEkEE e2021-12-838諧變電磁場諧變電磁場:線性介質(zhì)中線性介質(zhì)中,電磁場可分解為諧變分量的疊加電磁場可分解為諧變分量的疊加 tjttjtexp,exp,rHrHrErE000BDEHHEjj222,tjt22,00002222cfcknkkkkHHEEHelmholtz方程Maxwell方程& r為位置矢量為位置矢量, t為時間為時間, w為震蕩頻率為震蕩頻率k為電磁波波數(shù)為電磁波波數(shù),k0為真空中的電磁波波數(shù)為真空中的電磁波波數(shù).022222tcnEE022222tcnHH以特定頻率作簡諧震蕩的電磁場可以表示為以特定頻率作簡諧震蕩的

26、電磁場可以表示為:2021-12-839n波動方程（偏微分方程）變?yōu)椴▌臃匠蹋ㄆ⒎址匠蹋┳優(yōu)镠elmholtz方方程程（常微分方程）（常微分方程）2021-12-840n電磁場與電磁波電磁場與電磁波 p300n縱向場與橫向場的關(guān)系縱向場與橫向場的關(guān)系n縱向場法縱向場法2021-12-841n波動方程（偏微分方程）變?yōu)椴▌臃匠蹋ㄆ⒎址匠蹋┳優(yōu)镠elmholtz方方程程（常微分方程）（常微分方程）n電磁場的縱向分量可以從橫向分量得出n以上兩點使得電磁波的求解問題得到簡化以上兩點使得電磁波的求解問題得到簡化2021-12-842第二章第二章 電磁理論基礎電磁理論基礎2.0、矢量分析回顧、矢量分析

27、回顧2.1、Maxwell電磁理論基礎電磁理論基礎2.2、電磁場波動方程與電磁波、電磁場波動方程與電磁波2.3、電磁場的能量與能流、電磁場的能量與能流2.4、光的反射與折射、光的反射與折射2021-12-843能量守恒：能量守恒：在某個給定的空間區(qū)域內(nèi)不但存在能量密度而且在某個給定的空間區(qū)域內(nèi)不但存在能量密度而且也存在穿越表面的能量流動速率的矢量也存在穿越表面的能量流動速率的矢量電磁場的能量密度和能流密度電磁場的能量密度和能流密度ut S對于電磁場，其能量由對于電磁場，其能量由 E, H 確定確定關(guān)于電磁場中能量流動的一個定理。關(guān)于電磁場中能量流動的一個定理。1884年由年由J.H.坡印廷提出

28、。他認坡印廷提出。他認為電磁場中的電場強度為電磁場中的電場強度E與磁場強度與磁場強度H叉乘所得的矢量叉乘所得的矢量,即即EH，代，代表場中能流密度，即在單位時間內(nèi)穿過垂直于此矢量方向的單位表表場中能流密度，即在單位時間內(nèi)穿過垂直于此矢量方向的單位表面的能量。人們稱這個矢量為坡印廷矢量。面的能量。人們稱這個矢量為坡印廷矢量。 2021-12-844電磁場的能量密度和能流密度電磁場的能量密度和能流密度時變電磁場中的一個重要現(xiàn)象：時變電磁場中的一個重要現(xiàn)象：電場能量密度隨電場強度變化，磁場能量密度隨磁場強度變化電場能量密度隨電場強度變化，磁場能量密度隨磁場強度變化空間各點的空間各點的能量密度變化引起

29、能量流動能量密度變化引起能量流動！坡印亭(Poyting)矢量P=EH2202121EDEHBHttttttDEBHHEEHHE2202121EHHEtttDHBEHBEPED02021-12-8452022121HEwdVHEtdsV2022121sHE*Re21HEPkHkEP02002022能量密度能量密度觀察點上單位體積內(nèi)電磁場具有的能量觀察點上單位體積內(nèi)電磁場具有的能量能流密度P=EH反映電磁場能量傳播的大小和方向觀察點上，從垂直于P的單位面積上流出的功率電磁場能量守恒定律電磁場能量守恒定律2202121EHHEt在體積V上積分，S為V的表面，ds方向為V的外法線方向單位時間內(nèi)從體積

30、V的表面上流出的電磁場能量該體積內(nèi)電磁場能量的減少率自由空間中沿k方向傳播的單色平面波諧變電磁場瞬態(tài)行為與平均行為00000000HkEkEHkHEkP/k2021-12-846自由空間的均勻平面波自由空間的均勻平面波在與傳播方向垂直的無限大平面上，電場在與傳播方向垂直的無限大平面上，電場強度強度E和磁場強度和磁場強度H的幅度和相位都相等。的幅度和相位都相等。kEH002222HHEEkk2222,zyxzzyyxxkkkkkkkeeek rkHrHrkErEjjexpexp00ezexeykj00000000HkEkEHkHEkMaxwellHelmholtz平面波解平面波解E、H、k相互正

31、交2021-12-847n波阻抗波阻抗22000000000HEEHHEHkk2021-12-848第二章第二章 電磁理論基礎電磁理論基礎2.0、矢量分析回顧、矢量分析回顧2.1、Maxwell電磁理論基礎電磁理論基礎2.2、電磁場波動方程與電磁波、電磁場波動方程與電磁波2.3、電磁場的能量與能流、電磁場的能量與能流2.4、光的反射與折射、光的反射與折射2021-12-849光的反射定律光的反射定律兩種不同媒介的界面反射光線位于入射光線和法線所決定的平面內(nèi)，反射光線和入射光線處于法線的兩側(cè)，且反射角等于入射角：qin = qr2021-12-850折射光線位于入射光線和法線所決定的平面內(nèi)，折射

32、光線和入射光線位于法線的兩側(cè)，且滿足：n1 sin1 = n2 sin2光的折射定律光的折射定律 (Snell定律定律 )空氣玻璃光從光密媒質(zhì)折射到光疏媒質(zhì)折射角大于大于入射角2021-12-851光在介質(zhì)分界面上的全反射光在介質(zhì)分界面上的全反射TEkHETMkHEn1n2q1q1q2221111sinsin,qqqqnnSnell定律定律 Goos- Haenchen位移位移 波動特性波動特性穿透深度穿透深度入射點與反射點的位移入射點與反射點的位移反射相位損失反射相位損失 jRRexp振幅反射系數(shù)振幅反射系數(shù)2021-12-852221111sinsin,qqqqnnSnell定律定律jRR

33、expFresnel公式，公式，振幅反射系數(shù)振幅反射系數(shù)121tannnpqBrewster角：角：2021-12-853n第三章第三章 ： 一維平面光波導一維平面光波導n3.1、一維平面光波導及其幾何光學分析、一維平面光波導及其幾何光學分析n3.2、一維平面光波導的波動理論分析、一維平面光波導的波動理論分析n3.3、若干重要概念及其內(nèi)涵、若干重要概念及其內(nèi)涵2021-12-854一維平面光波導及其幾何光學描述一維平面光波導及其幾何光學描述平面光波導平面光波導半導體光電子器件、半導體光電子器件、LiNbO3波導器件、平面光波回路波導器件、平面光波回路PLC一維平面光波導的基本結(jié)構(gòu)一維平面光波導

34、的基本結(jié)構(gòu)由多層平板介質(zhì)構(gòu)成的波導結(jié)構(gòu)，折射率由多層平板介質(zhì)構(gòu)成的波導結(jié)構(gòu)，折射率在垂直于介質(zhì)分界面的方向上發(fā)生變化。在垂直于介質(zhì)分界面的方向上發(fā)生變化。三層均勻一維平面光波導三層均勻一維平面光波導n4n1n2n3限制層限制層波導層波導層限制層限制層n3n1n2xyzh 321321,0,0 ,nnnhxnxnhxnxn對稱結(jié)構(gòu)：對稱結(jié)構(gòu)： n2 = n3非對稱結(jié)構(gòu)：非對稱結(jié)構(gòu)：n2 n32021-12-85512sinnnqqsin10nkkz1020nknk12322,0,1,2,.nADBCmmqcos2hBCAD01232cos2k n hmq全反射條件全反射條件q qq qc12q

35、qc13傳輸常數(shù)傳輸常數(shù)波矢量在傳輸方向上的分量相干加強條件相干加強條件同一波陣面上各點的振動情況完全相同，相位相同或相差2整數(shù)倍kkxkzhABCD波前波前n1n2n3q32k = k0n1特征方程特征方程滿足全反射條件時，只有某些以特定角度入射的光線才能在波導內(nèi)傳導，每一種可以傳導的電磁波稱為波導的一種模式。模式。2021-12-85622122342cmh nnm2322xk hmqcos10nkkxkkxkz橫向諧振條件橫向諧振條件 = 特征方程特征方程TE模、模、TM模反射時相位損失（模反射時相位損失（ 2+ 3）不同，）不同，因此特征方程不同。因此特征方程不同。一個m，兩個模式TE

36、m模、TMm模截止波長截止波長 cm當光波波長超過當光波波長超過 cm時，指標時，指標m的模式截止的模式截止2221121sin1coscosnnnccqqq全反射條件qmhnk2cos23210特征方程24322221nnhMm模式數(shù)模式數(shù)偏振簡并：TE、TM模式總數(shù)約2M基模：TE0模截止波長最長！返回2021-12-857n模式特征方程的具體形式（特征方程中的相移模式特征方程的具體形式（特征方程中的相移由公式由公式2.4.20、2.4.21 給出）給出）01232cos2k n hmqn不同的不同的“m”對應不同的模式。對應不同的模式。n對應于某個模式（即對應于某個模式（即m m給定），

37、當波長大于某個給定），當波長大于某個值的時候，會使得值的時候，會使得 coscos coscosc c 即（即（ c c ）從而全反射條件不滿足，這時該模式截止。）從而全反射條件不滿足，這時該模式截止。n對于某個給定的波長，不同的模式對應不同的反對于某個給定的波長，不同的模式對應不同的反射角射角。022fkcc2021-12-858n相對折射率差相對折射率差：n歸一化工作頻率歸一化工作頻率V：n傳輸常數(shù)傳輸常數(shù)： k0n2 k0n1n數(shù)值孔徑數(shù)值孔徑NA：2212maxsinNAnn22012Vk h nn2212212nnn 2021-12-859n第三章第三章 ： 一維平面光波導一維平面光

38、波導n3.1、一維平面光波導及其幾何光學分析、一維平面光波導及其幾何光學分析n3.2、一維平面光波導的波動理論分析、一維平面光波導的波動理論分析n3.3、若干重要概念及其內(nèi)涵、若干重要概念及其內(nèi)涵2021-12-860 一維平面光波導的波動光學描述一維平面光波導的波動光學描述n幾何光學描述：幾何光學描述： 給出波導特性清晰的物理圖象和解釋；給出波導特性清晰的物理圖象和解釋； 結(jié)論粗糙，不能夠獲得有關(guān)電磁場模式在波導內(nèi)結(jié)論粗糙，不能夠獲得有關(guān)電磁場模式在波導內(nèi)的具體場分布和傳輸特性等方面的完整細節(jié)。的具體場分布和傳輸特性等方面的完整細節(jié)。n波動光學描述：波動光學描述： 從從Maxwell方程組出

39、發(fā)，結(jié)合電磁場的邊界條件方程組出發(fā)，結(jié)合電磁場的邊界條件獲得光波導的嚴格理論分析：獲得光波導的嚴格理論分析：各模式的場分量分布和特征方程。 2021-12-861n波動光學描述： 各模式的場分量分布和特征方程的獲得-由于Maxwell方程組的約束，實方程組的約束，實際當中，并不需要對其逐一求解，只要際當中，并不需要對其逐一求解，只要求得電場或磁場的兩個分量，即可以獲求得電場或磁場的兩個分量，即可以獲得電磁場的其他四個分量。對應關(guān)系如得電磁場的其他四個分量。對應關(guān)系如下：下：2021-12-862tztttztztttzjjEjjHHeHEeE111100tzttzttztzttzttzjjzj

40、jzEeeEHeHeeHEe000111縱向場與橫向場縱向場與橫向場*橫向電場和橫向磁場之間關(guān)系橫向電場和橫向磁場之間關(guān)系電磁場縱向分量和橫向分量之間關(guān)系電磁場縱向分量和橫向分量之間關(guān)系2021-12-863場分解場分解)exp()(zjxjzy, 0均勻性與對稱性均勻性與對稱性限制層限制層波導層波導層限制層限制層n3n1n2xyzh一維均勻平面光波導中，電一維均勻平面光波導中，電磁場在磁場在y方向均勻，對于波方向均勻，對于波導沿導沿Z方向傳輸?shù)碾姶挪?，方向傳輸?shù)碾姶挪?，其任意的電磁場分量均具有其任意的電磁場分量均具有如下形式：如下形式?021-12-864模式分類模式分類0 xE0yETE

41、模模TM模模場的迭加原理：場的迭加原理：波導內(nèi)的電磁場總可以分解為兩種正交的波導內(nèi)的電磁場總可以分解為兩種正交的偏振狀態(tài)來進行分析偏振狀態(tài)來進行分析0,00yzyzyxHEdxdEjHEH,0yxyzzxdHjEHEHHdx 0zE0zH？返回2021-12-865ttDHBE,Maxwell方程方程zyxzyxAAAzyxeeeAzzyyxxxyzzxyyzxzzyyxxxyzzxyyzxHHHjyExExEzEzEyEEEEjyHxHxHzHzHyHeeeeeeeeeeee0直角坐標系內(nèi)的形式直角坐標系內(nèi)的形式2021-12-866zzyyxxxyzzxyyzxzzyyxxxyzzxyyz

42、xHHHjyExExEzEzEyEEEEjyHxHxHzHzHyHeeeeeeeeeeee0直角坐標系內(nèi)的形式直角坐標系內(nèi)的形式jzy, 0yzxzyxyEjdxdHHjHjdxdEHE00TE0 xEyzxzyxyHjdxdEEjEjdxdHEH0TM0yE2021-12-867n 三維空間電磁場三維空間電磁場 6個分量個分量nEx, Ey, EznHx,Hy,Hzn其中有三個量為其中有三個量為0，其余三個量中的兩個均，其余三個量中的兩個均可以由另一個來表示可以由另一個來表示n這樣求解該電磁場變?yōu)榍蠼馄渲幸粋€量的這樣求解該電磁場變?yōu)榍蠼馄渲幸粋€量的微分方程微分方程2021-12-868利用縱

43、向場與橫向場的對應關(guān)系進一步可得：利用縱向場與橫向場的對應關(guān)系進一步可得：0 xE0yETE模TM模0,00yzyzyxHEdxdEjHEH,0yxyzzxdHjEHEHHdx 0zE0zH限制層限制層波導層波導層限制層限制層n3n1n2xyzh注意注意 X,Y,Z坐標方向坐標方向2021-12-869利用縱向場與橫向場的對應關(guān)系進一步可得：利用縱向場與橫向場的對應關(guān)系進一步可得：0yE 0 xE TE模TM模001,0 xyxzzxdEHEHEHjdy1,0 xyxzzydHEHEHHjdy 0zE0yH 限制層限制層波導層波導層限制層限制層n3n1n2yxzh注意注意 X,Y,Z坐標方向坐

44、標方向2021-12-8700yE 0 xE TE模TM模000010 xxyyxxzzEHEHEdEEHjdy0010 xxyxyxzzEHEHHdHEHjdy 限制層限制層波導層波導層限制層限制層n3n1n2yxzhTE TM 模模2021-12-871電磁波波動方程電磁波波動方程無自由電荷無自由電荷 f=0無自由電流無自由電流 Jf=000BDDHBEtt02202tEE022222tcnEE022222tcnHH001,cnr2021-12-872諧變電磁場諧變電磁場:線性介質(zhì)中線性介質(zhì)中,電磁場可分解為諧變分量的疊加電磁場可分解為諧變分量的疊加, , , ,exp, , , ,exp

45、x y z tx y zj tx y z tx y zj tEEHH000BDEHHEjj222,tjt22,00002222cfcknkkkkHHEEHelmholtz方程Maxwell方程& r為位置矢量為位置矢量, t為時間為時間, w為震蕩頻率為震蕩頻率k為電磁波波數(shù)為電磁波波數(shù),k0為真空中的電磁波波數(shù)為真空中的電磁波波數(shù).022222tcnEE022222tcnHH以特定頻率作簡諧震蕩的電磁場可以表示為以特定頻率作簡諧震蕩的電磁場可以表示為:2021-12-873一維平面光波導的場方程及其解光波導將空間分為三個均勻的區(qū)光波導將空間分為三個均勻的區(qū)域，各區(qū)域內(nèi)電磁場分量的切向

46、域，各區(qū)域內(nèi)電磁場分量的切向分量在介質(zhì)分界面上滿足連續(xù)性分量在介質(zhì)分界面上滿足連續(xù)性條件。三個區(qū)域內(nèi)的電磁場的各條件。三個區(qū)域內(nèi)的電磁場的各個直角分量均滿足下述波動方程：個直角分量均滿足下述波動方程：222202( )0,1,2,3jdk nyjdy:xxTEETMH22,00022cfcknkkk2222zt限制層限制層波導層波導層限制層限制層n3n1n2yxzh( , , )exp( )exp ()x y zj tyjtz2021-12-874 2233cossin0expexp,0expexpAkyBkyyhyCyCyyDyhDyhyh222202( )( )0,1,2,3jdyk ny

47、jdy:xxTEETMH場方程場方程模式解模式解222222222122330,1,2,3jjkkkkkk nj導模條件：導模條件：1020nknk：衰減系數(shù)2021-12-875n約束條件（自然邊界條件）約束條件（自然邊界條件） 2233cossin0expexp,0expexpAkyBkyyhyCyCyyDyhDyhyh |0yy 23cossin0exp0,0exp0AkyBkyyhyCyyDyhyh2021-12-876222202( )( )0,1,2,3jdyk nyjdy:xxTEETMH場方程場方程模式解模式解3 , 2 , 1,023223222222212jnkkkkkjj

48、切向分量連續(xù)：衰減系數(shù) 23cossin0exp,0expAkyBkyyhyCyyDyhyh222202( )( )0,1,2,3jdyk nyjdy:xxTEETMH2021-12-877nEx, Ez, Hx, Hz限制層限制層波導層波導層限制層限制層n3n1n2yxzh2021-12-8780yE 0 xE TE模TM模000010 xxyyxxzzEHEHEdEEHjdy0010 xxyxyxzzEHEHHdHEHjdy 限制層限制層波導層波導層限制層限制層n3n1n2yxzh電磁場切向分量在邊界上連續(xù)電磁場切向分量在邊界上連續(xù)2021-12-879nTE模模nEx,Hz 在邊界上連續(xù)

49、在邊界上連續(xù)000010 xxyyxxzzEHEHEdEEHjdy222202( )( )0,1,2,3jdyk nyjdy:xxTEETMH2021-12-880TE模模 Ex連續(xù)連續(xù) 233cossin0( )exp,0exp0cos 0exp(0)cossinexp;cossinxAkyBkyyhEyyCyyDyhyhAChAkhBkhDhhACAkhBkhD得到：:xxTEETMH2021-12-881TE模模 Hz連續(xù)連續(xù)nHz000010 xxyyxxzzEHEHEdEEHjdy 2302200330cossin0( )exp,0exp0sincos1( )exp,0expxxzA

50、kyBkyyhEyyCyyDyhyhkyhAkyBkyjdEHyCyyjdyjDyhyhj2021-12-8820220330200300232230sincos( )exp,0(cos()sin()exp(0)( )sincos(cos()sin()()tan()zzzkyhAkyBkyjHyAyyjAkhBkhyhyhjkBHAjjkHhAkhBkhAkhBkhjjkkhk 得到：2021-12-883n特征方程（實際上是得到特征方程（實際上是得到的方程，由此可的方程，由此可以得到一系列的以得到一系列的 值值）2322323223()tan()2 ()2arctan2,(0,1,2.)kk

51、hkkkhmmk 222222222122330,1,2,3jjkkkkkk nj2021-12-884場分布場分布n綜上由邊界連續(xù)條件得到綜上由邊界連續(xù)條件得到A,B,C,D的關(guān)系式的關(guān)系式（B,C,D都可以用都可以用A表示）表示）23;cossin sincos(cos()sin()ACAkhBkhDBAkAkhBkhAkhBkhk 23cossin0( )exp,0expxAkyBkyyhEyyCyyDyhyh2021-12-885222202( )( )0,1,2,3jdyk nyjdy場方程場方程場分布場分布3 , 2 , 1,023223222222212jnkkkkkjj223cossin0( )exp,0cossinexpAkyBkyyhEx yAyyAkykyyhkyh222202( )( )0,1,2,3jdyk nyjdy