全等三角形課件北師大版

1、知知能能綜綜合合檢檢測測資資源源備備課課參參考考策策略略專專家家指指導導考考點點知知識識清清單單例例題題典典例例導導練練知知能能綜綜合合檢檢測測資資源源備備課課參參考考策策略略專專家家指指導導考考點點知知識識清清單單例例題題典典例例導導練練知知能能綜綜合合檢檢測測資資源源備備課課參參考考策策略略專專家家指指導導考考點點知知識識清清單單例例題題典典例例導導練練知知能能綜綜合合檢檢測測資資源源備備課課參參考考策策略略專專家家指指導導考考點點知知識識清清單單例例題題典典例例導導練練 從近幾年的中考題看，全等三角形的內容從近幾年的中考題看，全等三角形的內容考查主要有以下特點：考查主要有以下特點： 1.

2、1.命題方式：立足雙基，注重基本方法，獨立命題時，命題方式：立足雙基，注重基本方法，獨立命題時，題目偏重于中檔題題目偏重于中檔題. . 2. 2.題型設置：選擇題、填空題、解答題等題型都有題型設置：選擇題、填空題、解答題等題型都有. . 3. 3.命題熱點：全等三角形的判定與性質是中考的必考內命題熱點：全等三角形的判定與性質是中考的必考內容容. .尺規(guī)作角平分線也是中考的?？純热莩咭?guī)作角平分線也是中考的?？純热? . 4. 4.命題趨勢：開放探索題、圖形變換題是命題的方向命題趨勢：開放探索題、圖形變換題是命題的方向. .知知能能綜綜合合檢檢測測資資源源備備課課參參考考策策略略專專家家指指導導考

3、考點點知知識識清清單單例例題題典典例例導導練練 全等三角形在整個初中數(shù)學的學習中占有重要地位，它全等三角形在整個初中數(shù)學的學習中占有重要地位，它起到承上啟下的作用，不但是以前所學知識的綜合，還是以起到承上啟下的作用，不但是以前所學知識的綜合，還是以后學習的鋪墊后學習的鋪墊. . 復習的過程中：重點是復習全等三角形的性質和判定，復習的過程中：重點是復習全等三角形的性質和判定，難點是靈活地選擇三角形全等的條件，能進行有條理的說理難點是靈活地選擇三角形全等的條件，能進行有條理的說理. .在復習過程中盡量暴露學生思維的過程，培養(yǎng)學生分析問題在復習過程中盡量暴露學生思維的過程，培養(yǎng)學生分析問題的能力，加

4、強對開放題的研究，能正確規(guī)范地書寫的能力，加強對開放題的研究，能正確規(guī)范地書寫. .知知能能綜綜合合檢檢測測資資源源備備課課參參考考策策略略專專家家指指導導考考點點知知識識清清單單例例題題典典例例導導練練 易混點：全等三角形的判定與性質混淆易混點：全等三角形的判定與性質混淆. . 易錯點：關于三角形全等的條件，在解題的過程中常常易錯點：關于三角形全等的條件，在解題的過程中常常把把SSASSA當作判定三角形全等的條件當作判定三角形全等的條件. .策策略略專專家家指指導導考考點點知知識識清清單單知知能能綜綜合合檢檢測測資資源源備備課課參參考考例例題題典典例例導導練練策策略略專專家家指指導導考考點點

5、知知識識清清單單知知能能綜綜合合檢檢測測資資源源備備課課參參考考例例題題典典例例導導練練策策略略專專家家指指導導考考點點知知識識清清單單知知能能綜綜合合檢檢測測資資源源備備課課參參考考例例題題典典例例導導練練1.1.全等的書寫：全等的書寫：書寫兩個三角形全等時，要把對應的頂點寫在對應的位置上書寫兩個三角形全等時，要把對應的頂點寫在對應的位置上. . 2.2.全等的條件：全等的條件：一般地，兩三角形具備一般地，兩三角形具備“SSA”SSA”或或“AAA”AAA”時不能判定兩個三時不能判定兩個三角形全等，判斷兩個三角形全等必須有一組對應邊相等角形全等，判斷兩個三角形全等必須有一組對應邊相等. .

6、例例題題典典例例導導練練知知能能綜綜合合檢檢測測資資源源備備課課參參考考考考點點知知識識清清單單策策略略專專家家指指導導例例題題典典例例導導練練知知能能綜綜合合檢檢測測資資源源備備課課參參考考考考點點知知識識清清單單策策略略專專家家指指導導三角形全等的判定三角形全等的判定【例【例1 1】(2010(2010瀘州中考瀘州中考) )如圖，已知如圖，已知ACDFACDF，且，且BE=CF.BE=CF.(1)(1)請你只添加一個條件，使請你只添加一個條件，使ABCABCDEFDEF，你添加的條件是，你添加的條件是_；(2)(2)添加條件后，證明添加條件后，證明ABCABCDEF.DEF.例例題題典典例

7、例導導練練知知能能綜綜合合檢檢測測資資源源備備課課參參考考考考點點知知識識清清單單策策略略專專家家指指導導【思路點撥】【思路點撥】根據(jù)根據(jù)ACDFACDF可以推得可以推得ACB=F,ACB=F,根據(jù)根據(jù)BE=CFBE=CF可以可以推得推得BC=EF,BC=EF,則則ABCABC與與DEFDEF已具備一角與一角的鄰邊對應相已具備一角與一角的鄰邊對應相等，添加的條件滿足：等，添加的條件滿足：夾角的另一邊相等夾角的另一邊相等(SAS)(SAS)；夾邊的夾邊的另一角相等另一角相等(ASA)(ASA)；邊的對角相等邊的對角相等(AAS).(AAS).例例題題典典例例導導練練知知能能綜綜合合檢檢測測資資源

8、源備備課課參參考考考考點點知知識識清清單單策策略略專專家家指指導導【自主解答】【自主解答】(1)(1)添加的條件是添加的條件是ACACDF(DF(或或ABDEABDE、BBDEFDEF、AAD)(D)(寫一個即可寫一個即可) )(2)(2)證明：證明：ACDFACDF，ACBACBFF，BE=CFBE=CF，BCBCEFEF，在在ABCABC和和DEFDEF中，中， ABCABCDEF.DEF.BCEFACBFACDF ，例例題題典典例例導導練練知知能能綜綜合合檢檢測測資資源源備備課課參參考考考考點點知知識識清清單單策策略略專專家家指指導導判定三角形全等的思路：判定三角形全等的思路： 例例題題

9、典典例例導導練練知知能能綜綜合合檢檢測測資資源源備備課課參參考考考考點點知知識識清清單單策策略略專專家家指指導導1.(20111.(2011江西中考江西中考) )如圖，下列條件中，如圖，下列條件中，不能證明不能證明ABDABDACDACD的是的是( )( )(A)BD=DC(A)BD=DC，AB=AC (B)ADB=ADCAB=AC (B)ADB=ADC，BD=DCBD=DC(C)B=C(C)B=C，BAD=CAD (D)B=CBAD=CAD (D)B=C，BD=DCBD=DC例例題題典典例例導導練練知知能能綜綜合合檢檢測測資資源源備備課課參參考考考考點點知知識識清清單單策策略略專專家家指指導

10、導【解析【解析】選選D.D.要證明要證明ABDABDACDACD，就要用到三角形全等的判，就要用到三角形全等的判定方法，其中定方法，其中AD=ADAD=AD是隱含條件，有條件是隱含條件，有條件A A時，可用時，可用SSSSSS證兩三證兩三角形全等；有條件角形全等；有條件B B時，可用時，可用SASSAS證兩三角形全等；有條件證兩三角形全等；有條件C C時，時，可用可用AASAAS證兩三角形全等；而條件證兩三角形全等；而條件D D不能判定兩三角形全等不能判定兩三角形全等. .例例題題典典例例導導練練知知能能綜綜合合檢檢測測資資源源備備課課參參考考考考點點知知識識清清單單策策略略專專家家指指導導2

11、.(20112.(2011連云港中考連云港中考) )兩塊完全相同的三兩塊完全相同的三角形紙板角形紙板ABCABC和和DEFDEF，按如圖所示的方式疊，按如圖所示的方式疊放，陰影部分為重疊部分，點放，陰影部分為重疊部分，點O O為邊為邊ACAC和和DFDF的交點，不重疊的兩部分的交點，不重疊的兩部分AOFAOF與與DOCDOC是否全等？為什么？是否全等？為什么？【解析】【解析】AOFAOF與與DOCDOC全等全等. .證明：因為證明：因為ABCABCDEFDEF，所以，所以AB=BD,BF=BC,AB=BD,BF=BC,A=DA=D，所以，所以AB-BF=BD-BCAB-BF=BD-BC，即，即

12、AF=CDAF=CD，又因為又因為AOF=DOCAOF=DOC，所以，所以AOFAOFDOC(AAS). DOC(AAS). 例例題題典典例例導導練練知知能能綜綜合合檢檢測測資資源源備備課課參參考考考考點點知知識識清清單單策策略略專專家家指指導導確定全等三角形對應邊、角的方法的依據(jù)：確定全等三角形對應邊、角的方法的依據(jù)：1.1.尋找對應角的方法：尋找對應角的方法：(1)(1)全等三角形的對應邊所對的角為對應角、兩條對應邊的夾全等三角形的對應邊所對的角為對應角、兩條對應邊的夾角為對應角；角為對應角；(2)(2)公共角一定為對應角；公共角一定為對應角；(3)(3)對頂角為對應角對頂角為對應角. .

13、例例題題典典例例導導練練知知能能綜綜合合檢檢測測資資源源備備課課參參考考考考點點知知識識清清單單策策略略專專家家指指導導2.2.尋找對應邊的方法：尋找對應邊的方法：(1)(1)全等三角形的對應角所對的邊為對應邊；全等三角形的對應角所對的邊為對應邊；(2)(2)兩個對應角的夾邊為對應邊；兩個對應角的夾邊為對應邊；(3)(3)公共邊為對應邊公共邊為對應邊. . 例例題題典典例例導導練練知知能能綜綜合合檢檢測測資資源源備備課課參參考考考考點點知知識識清清單單策策略略專專家家指指導導三角形全等的性質三角形全等的性質【例【例2 2】(2011(2011武漢中考武漢中考) )如圖如圖,D,D、E E分別是

14、分別是ABAB、ACAC上的點，且上的點，且AB=ACAB=AC，AD=AE.AD=AE.求證：求證：B=C.B=C.【思路點撥】【思路點撥】【自主解答】【自主解答】在在ABEABE和和ACDACD中，中，ABEABEACDACD，B=C.B=C.ABACAAAEAD ，例例題題典典例例導導練練知知能能綜綜合合檢檢測測資資源源備備課課參參考考考考點點知知識識清清單單策策略略專專家家指指導導全等三角形的性質及應用全等三角形的性質及應用1.1.全等三角形的對應邊、對應角、對應中線、對應高、對應全等三角形的對應邊、對應角、對應中線、對應高、對應角平分線、周長、面積等都分別相等角平分線、周長、面積等都

15、分別相等. .2.2.對證明線段與線段、角與角相等或倍數(shù)關系起著對證明線段與線段、角與角相等或倍數(shù)關系起著“橋梁橋梁”的作用的作用. .例例題題典典例例導導練練知知能能綜綜合合檢檢測測資資源源備備課課參參考考考考點點知知識識清清單單策策略略專專家家指指導導3.(20113.(2011東莞中考東莞中考) )已知：如圖，已知：如圖，E E，F(xiàn) F在在ACAC上，上，ADCBADCB且且AD=CBAD=CB，D=B.D=B.求證：求證：AE=CF.AE=CF.【證明】【證明】ADCB,A=C.ADCB,A=C.又又AD=CB,D=B,AD=CB,D=B,ADFADFCBE,CBE,AF=CE,AF+

16、EF=CE+EF,AF=CE,AF+EF=CE+EF,即即AE=CF.AE=CF.例例題題典典例例導導練練知知能能綜綜合合檢檢測測資資源源備備課課參參考考考考點點知知識識清清單單策策略略專專家家指指導導4.(20114.(2011重慶中考重慶中考) )如圖，點如圖，點A A、F F、C C、D D在同一直線上，點在同一直線上，點B B和點和點E E分別在直線分別在直線ADAD的兩側，且的兩側，且AB=DEAB=DE，A=DA=D，AF=DC.AF=DC.求證：求證：BCEF.BCEF.【證明】【證明】AC=AF+FC,DF=DC+FC,AC=AF+FC,DF=DC+FC,又又AF=DCAF=D

17、C，AC=DFAC=DF，在在ABCABC與與DEFDEF中，中，ABCABCDEFDEF，ACB=DFEACB=DFE，BCEF.BCEF.ACDFADABDE ，例例題題典典例例導導練練知知能能綜綜合合檢檢測測資資源源備備課課參參考考考考點點知知識識清清單單策策略略專專家家指指導導全等變換常見的基本圖形：全等變換常見的基本圖形：例例題題典典例例導導練練知知能能綜綜合合檢檢測測資資源源備備課課參參考考考考點點知知識識清清單單策策略略專專家家指指導導全等三角形的應用全等三角形的應用【例【例3 3】如圖，】如圖，A A、B B兩點分別位于兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測一個池塘的兩端，

18、小明想用繩子測量量A A、B B間的距離，但繩子不夠長，間的距離，但繩子不夠長，一個叔叔幫他出了這樣一個主意，一個叔叔幫他出了這樣一個主意，先在地上取一個可以直接到達先在地上取一個可以直接到達A A點和點和B B點的點的C C點，連接點，連接ACAC并延長并延長到到D D，使，使CD=ACCD=AC，連接，連接BCBC并延長到并延長到E E，使，使CE=BCCE=BC，連接，連接DEDE并測量并測量出它的長度，則出它的長度，則DEDE的長度就是的長度就是A A、B B間的距離，請說明其中的間的距離，請說明其中的理由理由. .例例題題典典例例導導練練知知能能綜綜合合檢檢測測資資源源備備課課參參考

19、考考考點點知知識識清清單單策策略略專專家家指指導導【思路點撥】【思路點撥】【自主解答】【自主解答】理由如下：理由如下：AC=CD,ACB=DCEAC=CD,ACB=DCE，CE=BCCE=BC，ABCABCDEC,DE=AB,DEC,DE=AB,即即DEDE的長度就是的長度就是A A、B B間的距離間的距離. .例例題題典典例例導導練練知知能能綜綜合合檢檢測測資資源源備備課課參參考考考考點點知知識識清清單單策策略略專專家家指指導導利用全等三角形解決問題，關鍵是利用已知條件構造全等三利用全等三角形解決問題，關鍵是利用已知條件構造全等三角形，主要類型涉及測量距離、尺規(guī)作圖等角形，主要類型涉及測量距

20、離、尺規(guī)作圖等. .例例題題典典例例導導練練知知能能綜綜合合檢檢測測資資源源備備課課參參考考考考點點知知識識清清單單策策略略專專家家指指導導5.(20105.(2010廣安中考廣安中考) )某學?；ㄅ_上有一塊某學?；ㄅ_上有一塊如圖所示的三角形如圖所示的三角形ABCABC地磚，現(xiàn)已破損，地磚，現(xiàn)已破損，管理員要對此地磚測量后再去市場加工管理員要對此地磚測量后再去市場加工一塊形狀和大小與此完全相同的地磚來換，今只有尺子和量一塊形狀和大小與此完全相同的地磚來換，今只有尺子和量角器，請你幫他設計一個測量方案，使其加工的地磚能符合角器，請你幫他設計一個測量方案，使其加工的地磚能符合要求，并說明理由要求，

21、并說明理由. .例例題題典典例例導導練練知知能能綜綜合合檢檢測測資資源源備備課課參參考考考考點點知知識識清清單單策策略略專專家家指指導導【解析】【解析】測量方案不惟一，如測量方案不惟一，如(1)(1)用量角器分別量出用量角器分別量出AA、BB的大小，的大小，(2)(2)用尺子量出用尺子量出ABAB的長，根據(jù)這三個數(shù)量加工的地磚的長，根據(jù)這三個數(shù)量加工的地磚能符合要求，理由是用能符合要求，理由是用“角邊角角邊角”，得這兩個三角形全等，得這兩個三角形全等. .例例題題典典例例導導練練知知能能綜綜合合檢檢測測資資源源備備課課參參考考考考點點知知識識清清單單策策略略專專家家指指導導1.1.測量距離除構

22、造一般三角形外，還可構造直角三角形測量距離除構造一般三角形外，還可構造直角三角形. .2.2.尺規(guī)作圖是指用直尺和圓規(guī)來作圖，作圖時注意保留作圖尺規(guī)作圖是指用直尺和圓規(guī)來作圖，作圖時注意保留作圖痕跡，用尺規(guī)可作一個角等于已知角等痕跡，用尺規(guī)可作一個角等于已知角等. .知知能能綜綜合合檢檢測測資資源源備備課課參參考考例例題題典典例例導導練練考考點點知知識識清清單單策策略略專專家家指指導導知知能能綜綜合合檢檢測測資資源源備備課課參參考考例例題題典典例例導導練練考考點點知知識識清清單單策策略略專專家家指指導導1.(20101.(2010巴中中考巴中中考) )如圖所示，如圖所示，AB=ACAB=AC，

23、要說明要說明ADCADCAEB,AEB,需添加的條件不需添加的條件不能是能是( )( )(A)B=C(A)B=C(B)AD=AE(B)AD=AE(C)ADC=AEB(C)ADC=AEB(D)DC=BE(D)DC=BE知知能能綜綜合合檢檢測測資資源源備備課課參參考考例例題題典典例例導導練練考考點點知知識識清清單單策策略略專專家家指指導導【解析】【解析】選選D.SSAD.SSA不能判定兩個三角形全等不能判定兩個三角形全等. .其中其中A A滿足了滿足了ASAASA，B B滿足了滿足了SASSAS，C C滿足了滿足了AASAAS，都能判定兩個三角形全等，都能判定兩個三角形全等. .知知能能綜綜合合檢

24、檢測測資資源源備備課課參參考考例例題題典典例例導導練練考考點點知知識識清清單單策策略略專專家家指指導導2.(20102.(2010金華中考金華中考) )如圖，在如圖，在ABCABC中，中，D D是是BCBC邊上的點邊上的點( (不與不與B B，C C重合重合) )，F(xiàn) F，E E分別是分別是ADAD及其延長線上的點，及其延長線上的點，CFBE.CFBE.請你添加一個條請你添加一個條件，使件，使BDEBDECDF(CDF(不再添加其他線段，不不再添加其他線段，不再標注或使用其他字母再標注或使用其他字母) )，并給出證明，并給出證明. .(1)(1)你添加的條件是：你添加的條件是：_；(2)(2)

25、證明：證明：知知能能綜綜合合檢檢測測資資源源備備課課參參考考例例題題典典例例導導練練考考點點知知識識清清單單策策略略專專家家指指導導【解析】【解析】(1)BD=CD(1)BD=CD(或點或點D D是線段是線段BCBC的中點、的中點、FD=EDFD=ED、CF=BECF=BE，任選一個即可，任選一個即可) )(2)CFBE(2)CFBE，F(xiàn)CD=EBD.FCD=EBD.又又CD=BDCD=BD，F(xiàn)DC=EDBFDC=EDB，BDEBDECDF.CDF.知知能能綜綜合合檢檢測測資資源源備備課課參參考考例例題題典典例例導導練練考考點點知知識識清清單單策策略略專專家家指指導導3.(20103.(201

26、0十堰中考十堰中考) )如圖，如圖，ABCABC中，中，AB=AC,AB=AC,BDAC,CEAB.BDAC,CEAB.求證：求證：BD=CE.BD=CE.【證明】【證明】BDACBDAC，CEABCEAB，ADB=AEC=90ADB=AEC=90，在在ABDABD和和ACEACE中，中，ABDABDACEACE，BD=CE.BD=CE.AAADBAECABAC ，知知能能綜綜合合檢檢測測資資源源備備課課參參考考例例題題典典例例導導練練考考點點知知識識清清單單策策略略專專家家指指導導4.(20104.(2010楚雄中考楚雄中考) )如圖，點如圖，點A A、E E、B B、D D在同一條直線上，

27、在同一條直線上，AEAEDBDB，ACACDFDF，ACDF.ACDF.請?zhí)剿髡執(zhí)剿鰾CBC與與EFEF有怎樣的位置關系？并說明理由有怎樣的位置關系？并說明理由. .知知能能綜綜合合檢檢測測資資源源備備課課參參考考例例題題典典例例導導練練考考點點知知識識清清單單策策略略專專家家指指導導【解析】【解析】BCEF.BCEF.理由如下：理由如下：AEAEDBDB，AEAEBEBEDBDBBEBE，ABABDE.DE.ACDFACDF，AADD，ACACDFDF，ACBACBDFEDFE，CBACBAFEDFED，BCEF. BCEF. 知知能能綜綜合合檢檢測測資資源源備備課課參參考考例例題題典典例例導導練練考