四年級行程問題

1、四年級行程問題1、甲、乙兩輛汽車同時從東西兩地相向開出，甲車每小時行56千米，乙車每小時行48千米兩車距中點40千米處相遇東西兩地相距多少千米？考點：相遇問題分析：由于甲車速度快乙車速度慢，甲、乙兩車在距中點40千米處相遇，應該是在甲車超過中點而乙車未到中點的一側(cè)，則甲車比乙車多走了40×2=80（千米），甲車每小時比乙車多走56-48=8（千米），可以求出兩車行了多少時間甲車才能比乙車多行80千米，80÷8=10（小時），則兩地相距（48+56）×10=1040（千米）解答：解：甲車比乙車多行：40×2=80（千米）；兩車行駛時間：80÷（5

2、6-48）， =80÷8， =10（小時）；東西兩地相距：（56+48）×10， =104×10， =1040（千米）； 答：東西兩地相距1040千米點評：本題重在考查我們?nèi)绾卫镁嘀悬c的距離和兩車速度差來求行駛時間，找到行駛時間就可以求兩地距離2、甲、乙兩個車隊同時從相隔330千米的兩地相向而行，甲隊每小時行60千米，乙隊每小時行50千米一個人騎摩托車以每小時行80千米的速度在兩車隊中間往返聯(lián)絡，問兩車隊相遇時，摩托車行駛了多少千米？3、快車和慢車同時從南北兩鎮(zhèn)相對開出，已知快車每小時行40千米，經(jīng)過3小時后，快車已駛過中點25千米，這時快車與慢車還相距7千米問

3、此時慢車相距中點多少千米？此時慢車已行多少千米？每小時行多少千米？2、考點：行程問題分析：首先理清：反復行走的摩托車走的時間等于兩隊的相遇時間相遇時間：330÷（60+50）=3（小時）騎摩托車走了：80×3=240（千米）解答：解：330÷（60+50）×80 =3×80， =240（千米）答：摩托車行駛了240千米點評：此題的關(guān)鍵要弄清：反復行走的摩托車走的時間等于兩隊的相遇時間3、考點：簡單的行程問題分析：（1）由“快車已駛過中點25千米，這時快車與慢車還相距7千米”，可知此時慢車相距中點25+7=32（千米）；（2）要求此時慢車已行多少

4、千米，可先求出路程的一半，即到中點的路程，然后減去此時慢車相距中點的距離，列式為 （40×3-25）-32=63（千米）；（3）要求慢車的速度，用慢車行的路程（63千米）除以所用時間（3小時），解決問題解答：解：（1）25+7=32（千米）； （2）（40×3-25）-32 =95-32 =63（千米）；（3）63÷3=21（千米）答：此時慢車相距中點32千米，此時慢車已行63千米，每小時行21千米點評：此題解答的關(guān)鍵是求出3小時后慢車距中點的路程，進一步解決問題4、慶祝建國40周年，接受檢閱的一列彩車車隊共52輛，每輛車長4米，前后每輛車相隔6米，車隊每分行駛1

5、05米。這列車隊要通過536米長的檢閱場地，需要多少分？【答案解析】4×52+6×（52-1）+536÷105=208+306+536÷105=1050÷105=10（分）【小結(jié)】車隊行駛的路程等于檢閱場地的長度與車隊長度的和。5、如圖，有一個圓，兩只小蟲分別從直徑的兩端A與C同時出發(fā)，繞圓周相向而行它們第一次相遇在離A點8厘米處的B點，第二次相遇在離C點處6厘米的D點，問，這個圓周的長是多少？   如圖所示，第一次相遇，兩只小蟲共爬行了半個圓周，其中從A點出發(fā)的小蟲爬了8厘米，第二次相遇，兩只小蟲又爬了一個圓周，

6、所以兩只小蟲從出發(fā)共爬行了1個半圓周，其中從A點出發(fā)的應爬行 8×3=24(厘米)，比半個圓周多6厘米，半個圓周長為8×3-6=18 (厘米)，一個圓周長就是：（8×3-6）×2=36 (厘米)四年級數(shù)學相遇問題思維訓練題（帶答案）知識目標：解答此類題應作一條線段圖來全面考慮運動物體的個數(shù)、運動的方向、出發(fā)的地點以及運動的路線形式等。下面的關(guān)系式必須牢記記：（1）速度和×相遇時間相遇路程             （2）相遇路程

7、÷速度和相遇時間（3）相遇路程÷相遇時間速度和速度和：兩人或兩車速度的和；   相遇時間：兩人或兩車同時開出到相遇所用的時間?！窘?jīng)典習題1】：兩列火車同時從兩地相對開出，甲列火車每小時行86千米，乙列火車每小時行102千米，經(jīng)過5小時兩車在途中相遇，求兩地相距多少千米？【經(jīng)典習題2】：甲、乙兩人分別從相距20千米的兩地同時出發(fā)相向而行，甲每小時走6千米，經(jīng)過2小時后兩人相遇，問乙每小時行多少千米？【經(jīng)典習題3】：王明和妹妹兩人從相距2000米的兩地相向而行，王明每分鐘行110米，妹妹每分鐘行90米，如果一只狗與王明同時同向而行，每分鐘行500米，遇到妹妹

8、后，立即回頭向王明跑去，遇到王明再向妹妹跑去，這樣不斷來回，直到王明和妹妹相遇為止。狗共行了多少米？【經(jīng)典習題4】：甲每小時行7千米，乙每小時行5千米，兩人由相隔18千米的兩地相背而行，幾小時后兩人相隔54千米？【經(jīng)典習題5】：甲乙兩艘艦由相距418千米的兩個港口同時相對開出，甲艦每小時行36千米，乙艦每小時行34千米，開出1小時候，甲艦因有緊急任務返回原港，又立即起航與乙艦繼續(xù)相對開出，經(jīng)過多少小時兩艦相遇？【經(jīng)典習題6】：甲地到乙地快車每小時行32千米，慢車每小時行18千米，如果兩車同時從甲乙兩地相對開出，可在距中點35千米的地方相遇，甲乙兩地相距是多少千米？經(jīng)典習題解析【經(jīng)典習題1】：兩

9、列火車同時從兩地相對開出，甲列火車每小時行86千米，乙列火車每小時行102千米，經(jīng)過5小時兩車在途中相遇，求兩地相距多少千米？     （86102）×5940千米或者86×5102×5940千米【經(jīng)典習題2】：甲、乙兩人分別從相距20千米的兩地同時出發(fā)相向而行，甲每小時走6千米，經(jīng)過2小時后兩人相遇，問乙每小時行多少千米？    20÷264千米或者（206×2）÷24千米【經(jīng)典習題3】：王明和妹妹兩人從相距2000米的兩地相向而行，王明每分鐘行110米，妹妹每分

10、鐘行90米，如果一只狗與王明同時同向而行，每分鐘行500米，遇到妹妹后，立即回頭向王明跑去，遇到王明再向妹妹跑去，這樣不斷來回，直到王明和妹妹相遇為止。狗共行了多少米？ 要求狗跑的路程，必須知道狗的速度和狗跑的時間，狗的速度是每分鐘500米，狗的時間其實就是王明和妹妹相遇的時間。   相遇時間/狗跑的時間：2000÷（11090）10（分鐘）   狗跑的路程：500×105000（米）【經(jīng)典習題4】：甲每小時行7千米，乙每小時行5千米，兩人由相隔18千米的兩地相背而行，幾小時后兩人相隔54千米？其實兩人真正相隔的是（5418

11、）千米 （5418）÷（75）3小時【經(jīng)典習題5】：甲乙兩艘艦由相距418千米的兩個港口同時相對開出，甲艦每小時行36千米，乙艦每小時行34千米，開出1小時候，甲艦因有緊急任務返回原港，又立即起航與乙艦繼續(xù)相對開出，經(jīng)過多少小時兩艦相遇？  其實兩艘軍艦行駛的總距離是（41836×2）千米（41836×2）÷（3634）7小時【經(jīng)典習題6】：甲地到乙地快車每小時行32千米，慢車每小時行18千米，如果兩車同時從甲乙兩地相對開出，可在距中點35千米的地方相遇，甲乙兩地相距是多少千米？35×2÷（3218）5小

12、時相遇時間（3218）×5250千米甲乙距離【能力培養(yǎng)訓練內(nèi)化能力】1、甲乙兩列火車分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲車每小時行駛75千米，乙車每小時行駛69千米，經(jīng)過18小時兩車途中相遇，兩地間的鐵路長多少千米？2、甲乙兩車分別從相距480千米的A、B兩城同時出發(fā)相向而行，已知甲車從A城到B城需要6小時，乙車從B城到A城需要12小時，兩車出發(fā)后幾小時相遇？3、甲乙兩列火車同時從相距700千米的兩地開出，甲車每小時行75千米，經(jīng)過5小時相遇，乙車每小時行多少千米？4、甲乙兩隊學生從相隔18千米的兩地同時出發(fā)相向而行。一個同學騎自行車以每小時14千米的速度在兩隊之間不停地往返聯(lián)絡。甲

13、隊每小時行5千米，乙隊每小時行4千米，兩隊相遇時，騎自行車的同學共行多少千米？5、東西兩鎮(zhèn)相距20千米，甲乙兩人分別從兩鎮(zhèn)同時出發(fā)相背而行，甲每小時行的路程是乙的2倍，3小時后兩人相距56千米，兩人的速度各是多少？ 6、甲乙兩輛汽車同時從東西兩地相向出發(fā)，甲車每小時行48千米，乙車每小時行54千米，兩車在離中點36千米的地方相遇，求東西兩地間的路程是多少千米？7、兩輛汽車同時從甲城出發(fā)，相背而行，快車每小時行43千米，慢車每小時行37千米，經(jīng)過16小時，它們相距多少千米？【能力培養(yǎng)訓練內(nèi)化能力】答案1、甲乙兩列火車分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲車每小時行駛75千米，乙車每小時行

14、駛69千米，經(jīng)過18小時兩車途中相遇，兩地間的鐵路長多少千米？  （7569）×182592（千米）2、甲乙兩車分別從相距480千米的A、B兩城同時出發(fā)相向而行，已知甲車從A城到B城需要6小時，乙車從B城到A城需要12小時，兩車出發(fā)后幾小時相遇？480÷680（千米） 480÷1240（千米）    480÷（8040）4（小時）3、甲乙兩列火車同時從相距700千米的兩地開出，甲車每小時行75千米，經(jīng)過5小時相遇，乙車每小時行多少千米？ 700÷57565(千米)4、甲乙兩隊學生從相隔18千米的

15、兩地同時出發(fā)相向而行。一個同學騎自行車以每小時14千米的速度在兩隊之間不停地往返聯(lián)絡。甲隊每小時行5千米，乙隊每小時行4千米，兩隊相遇時，騎自行車的同學共行多少千米？ 18÷（54）2(小時)    2×1428(千米)5、東西兩鎮(zhèn)相距20千米，甲乙兩人分別從兩鎮(zhèn)同時出發(fā)相背而行，甲每小時行的路程是乙的2倍，3小時后兩人相距56千米，兩人的速度各是多少？ 562036(千米) 36÷312(千米) 12÷（21）4(千米) 1248(千米)6、甲乙兩輛汽車同時從東西兩地相向出發(fā)，甲車每小時行48千米，乙車每小時行54千米，兩

16、車在離中點36千米的地方相遇，求東西兩地間的路程是多少千米？ 甲車其實比乙車多開了36×272千米，這是由于兩車速度之差造成的。 36×2÷（5448）12（小時）    （5448）×121224（千米）7、兩輛汽車同時從甲城出發(fā)，相背而行，快車每小時行43千米，慢車每小時行37千米，經(jīng)過16小時，它們相距多少千米？ （4337）×161280（千米）【綜合鞏固】相遇問題1、甲乙兩人同時從相距90千米的兩地相向而行。甲每小時行8千米，乙每小時比甲多行2千米。幾小時后他們在途中相遇？2、甲乙兩人從相距99千米的兩地

17、相對開出，3小時后相遇，已知甲每小時行15千米，乙每小時行多少千米？3、甲乙兩人同時從兩地騎車相向而行，甲的速度是每小時20千米，乙每小時行18千米，兩人在距離中點3千米的地方相遇。問兩地相距多少千米？4、兩列火車同時從甲乙兩城相對開出，甲車每小時行76千米，乙車每小時行82千米，兩車開出3小時后，還相距156千米。甲乙兩城相距多少千米？5、甲乙兩地相距384千米，兩輛汽車從兩地相對開出，甲車每小時行38千米，乙車每小時行42千米。甲車開出64千米后，乙車才出發(fā)，再經(jīng)過幾小時兩車相遇？6、小明與媽媽同時從家出發(fā)去距家810米的電影院看電影。小明心急，先以每分鐘54米的速度跑到電影院，發(fā)現(xiàn)票還在

18、媽媽手上，所以馬上以原速返回，又在5分鐘后與媽媽在路上相遇。問：媽媽每分鐘走多少米？7、從甲地開車到乙地，客車要用24小時才能到達，貨車要用40小時才能到達，如果客，貨兩車從兩地同時同向開出，已知客車每小時行80千米，則多少小時后兩車相遇？8、兩個修路隊共修長450米的公路，甲隊每天修15米，乙隊每天修13米，甲隊先修2天后，再和乙隊合作，還要多少天才能完成？【綜合鞏固】相遇問題答案1、甲乙兩人同時從相距90千米的兩地相向而行。甲每小時行8千米，乙每小時比甲多行2千米。幾小時后他們在途中相遇？   8210（千米）乙的速度   90&

19、#247;（810）5（小時）    答：5小時后他們在途中相遇。2、甲乙兩人從相距99千米的兩地相對開出，3小時后相遇，已知甲每小時行15千米，乙每小時行多少千米？ 99÷31518（千米）     答：乙每小時行18千米。3、甲乙兩人同時從兩地騎車相向而行，甲的速度是每小時20千米，乙每小時行18千米，兩人在距離中點3千米的地方相遇。問兩地相距多少千米？ 在距離中點的3千米地方相遇，說明甲比乙多開了6千米，甲每小時比乙多開（20182）千米，那么6千米是6÷23小時造成的。因此：（33）&#

20、247;（2018）3（小時）相遇時間，    （2018）×376（千米）    答：兩地相距76千米。4、兩列火車同時從甲乙兩城相對開出，甲車每小時行76千米，乙車每小時行82千米，兩車開出3小時后，還相距156千米。甲乙兩城相距多少千米？ （7682）×3156630（千米）    答：甲乙兩城相距630千米。5、甲乙兩地相距384千米，兩輛汽車從兩地相對開出，甲車每小時行38千米，乙車每小時行42千米。甲車開出64千米后，兩車才出發(fā)，再經(jīng)過幾小時兩車相遇？ 甲乙真正相遇路程應該

21、是38464320（千米）因此（38464）÷（3842）4（小時）    答：再經(jīng)過4小時，兩車相遇。6、小明與媽媽同時從家出發(fā)去距家810米的電影院看電影。小明心急，先以每分鐘54米的速度跑到電影院，發(fā)現(xiàn)票還在媽媽手上，所以馬上以原速返回，又在5分鐘后與媽媽在路上相遇。問：媽媽每分鐘走多少米？小明到電影院跑的時間：810÷5415（分），這道題最難理解的地方是，我們可以把小明和媽媽行的路程看作是2個810米，（可以通過作圖理解），所以：  （810×2）÷（155）5427（米）  

22、;   答：媽媽每分鐘走27米。7、從甲地開車到乙地，客車要用24小時才能到達，貨車要用40小時才能到達，如果客，貨兩車從兩地同時同向開出，已知客車每小時行80千米，則多少小時后兩車相遇？ 80×241920（千米）總路程  1920÷4048（千米）貨車的速度    1920÷（4880）15（小時）    答：15小時后兩車相遇。8、兩個修路隊共修長450米的公路，甲隊每天修15米，乙隊每天修13米，甲隊先修2天后，再和乙隊合作，還要多少天才能完成？（45015

23、×2）÷（1518）15（天） 答：兩隊合作，還要15天能完成。相遇問題（鞏固練習）1、一列貨車早晨8時從甲地開往乙地，平均每小時行40千米，一列客車從乙地開往甲地，平均每小時行60千米。已知客車在貨車開出后2小時才出發(fā)，下午2時兩車同時經(jīng)過途中某站，然后仍繼續(xù)前進。那么，當客車到達甲地時，貨車離乙地還有多少千米？2、甲乙兩站相距360千米?？蛙嚭拓涇囃瑫r從甲站出發(fā)駛向乙站，客車每小時行60千米，貨車每小時行40千米，客車到乙站后停留0.5小時，又以原速返回甲站，兩車對面相遇的地點離乙站多少千米？3、甲乙兩地間的路程是600千米，上午8點客車以平均每小時60千米的速度從甲地

24、開往乙地。貨車以平均每小時50千米的速度從乙地開往甲地。要使兩車在全程的中點相遇，貨車必須在上午幾點出發(fā)？4、小軍和小琴兩人同時從相距2千米的兩地相向而行。小軍每分鐘行120米，小琴每分鐘行80米，如果一只狗與小軍同時出發(fā)，同向而行，它每分鐘行400米，當它遇到小琴后，立即回頭向小軍跑去，遇到小軍后又立即回頭向小琴跑去。這樣來回不斷，直到小軍和小琴相遇為止，這時狗行了多少千米？5、甲乙兩地相距352千米。甲乙兩汽車從甲、乙兩地對開，甲車每小時行36千米，乙車每小時行44千米。乙車因事，在甲車開出32千米后才出發(fā)。兩車從各自出發(fā)起到相遇時，哪輛車走的路程多？多多少千米？6、甲乙兩輛汽車同時從東西

25、兩地相向開出，甲車每小時行56千米，乙車每小時行48千米，兩車在離中點32千米處相遇，求東西兩地的距離是多少千米？7、兄妹兩人同時離家去上學。哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米，哥哥到校門時，發(fā)現(xiàn)忘帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問他們家離學校多遠？8、東、西兩鎮(zhèn)相距240千米，一輛客車在上午8時從東鎮(zhèn)開往西鎮(zhèn)，一輛貨車在上午9時從西鎮(zhèn)開往東鎮(zhèn)，到正午12時，兩車恰好在兩鎮(zhèn)間的中點相遇。如果兩車都從上午8時由兩鎮(zhèn)相向開行，速度不變，到上午10時，兩車還相距多少千米？9、“八一”節(jié)那天，某少先隊以每小時4千米的速度從學校往相距17千米的解放軍營房去慰問，出發(fā)0.5小

26、時后，解放軍聞訊前往迎接，每小時比少先隊員快2千米，再過幾小時，他們在途中相遇？相遇問題（鞏固練習答案）1、一列貨車早晨8時從甲地開往乙地，平均每小時行40千米，一列客車從乙地開往甲地，平均每小時行60千米。已知客車在貨車開出后2小時才出發(fā)，下午2時兩車同時經(jīng)過途中某站，然后仍繼續(xù)前進。那么，當客車到達甲地時，貨車離乙地還有多少千米？ （1410）×（4060）400（千米）40040×2480（千米） 480÷608（小時）40×840×2400（千米）48040080（千米）2、甲乙兩站相距360千米。客車和貨車同時從甲站出發(fā)駛向

27、乙站，客車每小時行60千米，貨車每小時行40千米，客車到乙站后停留0.5小時，又以原速返回甲站，兩車對面相遇的地點離乙站多少千米？    360÷606（小時）（60.5）×40260（千米）360260100（千米）   100÷（6040）1（小時）  60×160（千米）3、甲乙兩地間的路程是600千米，上午8點客車以平均每小時60千米的速度從甲地開往乙地。貨車以平均每小時50千米的速度從乙地開往甲地。要使兩車在全程的中點相遇，貨車必須在上午幾點出發(fā)？300÷605（小時） 300÷506（小時）651（小時）答：貨車必須在早上7點就出發(fā)。4、小軍和小琴兩人同時從相距2千米的兩地相向而行。小軍每分鐘行120米，小琴每分鐘行80米，如果一只狗與小軍同時出發(fā)，同向而行，它每分鐘行400米，當它遇到小琴后，立即回頭向小軍跑去，遇到小軍后又立即回頭向小琴跑去。