2018年浙江省高考數(shù)學試題+解析

1、2018浙江省高考數(shù)學試卷（新教改）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1（4分）（2018浙江）已知全集u=1，2，3，4，5，a=1，3，則ua=（）ab1，3c2，4，5d1，2，3，4，52（4分）（2018浙江）雙曲線y2=1的焦點坐標是（）a（，0），（，0）b（2，0），（2，0）c（0，），（0，）d（0，2），（0，2）3（4分）（2018浙江）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是（）a2b4c6d84（4分）（2018浙江）復數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)是（）a1+ib

2、1ic1+id1i5（4分）（2018浙江）函數(shù)y=2|x|sin2x的圖象可能是（）abcd6（4分）（2018浙江）已知平面，直線m，n滿足m，n，則“mn”是“m”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件7（4分）（2018浙江）設0p1，隨機變量的分布列是012p則當p在（0，1）內(nèi)增大時，（）ad（）減小bd（）增大cd（）先減小后增大dd（）先增大后減小8（4分）（2018浙江）已知四棱錐sabcd的底面是正方形，側棱長均相等，e是線段ab上的點（不含端點）設se與bc所成的角為1，se與平面abcd所成的角為2，二面角sabc的平面角為3，則（）

3、a123b321c132d2319（4分）（2018浙江）已知，是平面向量，是單位向量若非零向量與的夾角為，向量滿足4+3=0，則|的最小值是（）a1b+1c2d210（4分）（2018浙江）已知a1，a2，a3，a4成等比數(shù)列，且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若a11，則（）aa1a3，a2a4ba1a3，a2a4ca1a3，a2a4da1a3，a2a4二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。11（6分）（2018浙江）我國古代數(shù)學著作張邱建算經(jīng)中記載百雞問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、

4、雛各幾何？”設雞翁，雞母，雞雛個數(shù)分別為x，y，z，則，當z=81時，x= ，y= 12（6分）（2018浙江）若x，y滿足約束條件，則z=x+3y的最小值是 ，最大值是 13（6分）（2018浙江）在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c若a=，b=2，a=60°，則sinb= ，c= 14（4分）（2018浙江）二項式（+）8的展開式的常數(shù)項是 15（6分）（2018浙江）已知r，函數(shù)f（x）=，當=2時，不等式f（x）0的解集是 若函數(shù)f（x）恰有2個零點，則的取值范圍是 16（4分）（2018浙江）從1，3，5，7，9中任取2個數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個數(shù)字，一

5、共可以組成 個沒有重復數(shù)字的四位數(shù)（用數(shù)字作答）17（4分）（2018浙江）已知點p（0，1），橢圓+y2=m（m1）上兩點a，b滿足=2，則當m= 時，點b橫坐標的絕對值最大三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18（14分）（2018浙江）已知角的頂點與原點o重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它的終邊過點p（，）（）求sin（+）的值；（）若角滿足sin（+）=，求cos的值19（15分）（2018浙江）如圖，已知多面體abca1b1c1，a1a，b1b，c1c均垂直于平面abc，abc=120°，a1a=4，c1c=l，ab=bc=b1b=

6、2（）證明：ab1平面a1b1c1；（）求直線ac1與平面abb1所成的角的正弦值20（15分）（2018浙江）已知等比數(shù)列an的公比q1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中項數(shù)列bn滿足b1=1，數(shù)列（bn+1bn）an的前n項和為2n2+n（）求q的值；（）求數(shù)列bn的通項公式21（15分）（2018浙江）如圖，已知點p是y軸左側（不含y軸）一點，拋物線c：y2=4x上存在不同的兩點a，b滿足pa，pb的中點均在c上（）設ab中點為m，證明：pm垂直于y軸；（）若p是半橢圓x2+=1（x0）上的動點，求pab面積的取值范圍22（15分）（2018浙江）已知函數(shù)f（x）=

7、lnx（）若f（x）在x=x1，x2（x1x2）處導數(shù)相等，證明：f（x1）+f（x2）88ln2；（）若a34ln2，證明：對于任意k0，直線y=kx+a與曲線y=f（x）有唯一公共點2018年浙江省高考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1（4分）（2018浙江）已知全集u=1，2，3，4，5，a=1，3，則ua=（）ab1，3c2，4，5d1，2，3，4，5【考點】1f：補集及其運算菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)補集的定義直接求解：ua是由所有屬于集合u但不屬于a的元素構成的集合【解答】解：根據(jù)補集

8、的定義，ua是由所有屬于集合u但不屬于a的元素構成的集合，由已知，有且僅有2，4，5符合元素的條件ua=2，4，5故選：c【點評】本題考查了補集的定義以及簡單求解，屬于簡單題2（4分）（2018浙江）雙曲線y2=1的焦點坐標是（）a（，0），（，0）b（2，0），（2，0）c（0，），（0，）d（0，2），（0，2）【考點】kc：雙曲線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】34 ：方程思想；4o：定義法；5d ：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)雙曲線方程，可得該雙曲線的焦點在x軸上，由平方關系算出c=2，即可得到雙曲線的焦點坐標【解答】解：雙曲線方程可得雙曲線的焦點在x軸上，且a2=3，b2=1，

9、由此可得c=2，該雙曲線的焦點坐標為（±2，0）故選：b【點評】本題考查雙曲線焦點坐標，著重考查了雙曲線的標準方程和焦點坐標求法等知識，屬于基礎題3（4分）（2018浙江）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是（）a2b4c6d8【考點】l!：由三視圖求面積、體積菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】35 ：轉化思想；5f ：空間位置關系與距離【分析】直接利用三視圖的復原圖求出幾何體的體積【解答】解：根據(jù)三視圖：該幾何體為底面為直角梯形的四棱柱如圖所示：故該幾何體的體積為：v=故選：c【點評】本題考查的知識要點：三視圖的應用4（4分）（2018浙江）復數(shù)（i為虛數(shù)

10、單位）的共軛復數(shù)是（）a1+ib1ic1+id1i【考點】a5：復數(shù)的運算菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】5n ：數(shù)系的擴充和復數(shù)【分析】化簡已知復數(shù)z，由共軛復數(shù)的定義可得【解答】解：化簡可得z=1+i，z的共軛復數(shù)=1i故選：b【點評】本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的運算，涉及共軛復數(shù)，屬基礎題5（4分）（2018浙江）函數(shù)y=2|x|sin2x的圖象可能是（）abcd【考點】3a：函數(shù)的圖象與圖象的變換菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】35 ：轉化思想；51 ：函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】直接利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出結果【解答】解：根據(jù)函數(shù)的解析式y(tǒng)=2|x|sin2x，得到：函數(shù)的圖象為奇函數(shù)，故排除a和b當x=時，函

11、數(shù)的值也為0，故排除c故選：d【點評】本題考查的知識要點：函數(shù)的性質(zhì)和賦值法的應用6（4分）（2018浙江）已知平面，直線m，n滿足m，n，則“mn”是“m”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件【考點】29：充分條件、必要條件、充要條件菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】38 ：對應思想；4o：定義法；5l ：簡易邏輯【分析】根據(jù)線面平行的定義和性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【解答】解：m，n，當mn時，m成立，即充分性成立，當m時，mn不一定成立，即必要性不成立，則“mn”是“m”的充分不必要條件故選：a【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)

12、線面平行的定義和性質(zhì)是解決本題的關鍵，是基礎題7（4分）（2018浙江）設0p1，隨機變量的分布列是012p則當p在（0，1）內(nèi)增大時，（）ad（）減小bd（）增大cd（）先減小后增大dd（）先增大后減小【考點】ch：離散型隨機變量的期望與方差菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】33 ：函數(shù)思想；4o：定義法；5i ：概率與統(tǒng)計【分析】求出隨機變量的分布列與方差，再討論d（）的單調(diào)情況【解答】解：設0p1，隨機變量的分布列是e（）=0×+1×+2×=p+；方差是d（）=×+×+×=p2+p+=+，p（0，）時，d（）單調(diào)遞增；p（，1）時，d（）單

13、調(diào)遞減；d（）先增大后減小故選：d【點評】本題考查了離散型隨機變量的數(shù)學期望與方差的計算問題，也考查了運算求解能力，是基礎題8（4分）（2018浙江）已知四棱錐sabcd的底面是正方形，側棱長均相等，e是線段ab上的點（不含端點）設se與bc所成的角為1，se與平面abcd所成的角為2，二面角sabc的平面角為3，則（）a123b321c132d231【考點】mj：二面角的平面角及求法；l3：棱錐的結構特征；lm：異面直線及其所成的角；mi：直線與平面所成的角菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】31 ：數(shù)形結合；44 ：數(shù)形結合法；5g ：空間角【分析】作出三個角，表示出三個角的正弦或正切值，根據(jù)三角函數(shù)的

14、單調(diào)性即可得出三個角的大小【解答】解：由題意可知s在底面abcd的射影為正方形abcd的中心過e作efbc，交cd于f，過底面abcd的中心o作onef交ef于n，連接sn，取cd中點m，連接sm，om，oe，則en=om，則1=sen，2=seo，3=smo顯然，1，2，3均為銳角tan1=，tan3=，snso，13，又sin3=，sin2=，sesm，32故選：d【點評】本題考查了空間角的計算，三角函數(shù)的應用，屬于中檔題9（4分）（2018浙江）已知，是平面向量，是單位向量若非零向量與的夾角為，向量滿足4+3=0，則|的最小值是（）a1b+1c2d2【考點】9o：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其

15、運算菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】11 ：計算題；31 ：數(shù)形結合；4r：轉化法；5a ：平面向量及應用【分析】把等式4+3=0變形，可得得，即（）（），設，則的終點在以（2，0）為圓心，以1為半徑的圓周上，再由已知得到的終點在不含端點o的兩條射線y=（x0）上，畫出圖形，數(shù)形結合得答案【解答】解：由4+3=0，得，（）（），如圖，不妨設，則的終點在以（2，0）為圓心，以1為半徑的圓周上，又非零向量與的夾角為，則的終點在不含端點o的兩條射線y=（x0）上不妨以y=為例，則|的最小值是（2，0）到直線的距離減1即故選：a【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查數(shù)學轉化思想方法與數(shù)形結合的解題思想方法，

16、屬難題10（4分）（2018浙江）已知a1，a2，a3，a4成等比數(shù)列，且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若a11，則（）aa1a3，a2a4ba1a3，a2a4ca1a3，a2a4da1a3，a2a4【考點】8i：數(shù)列與函數(shù)的綜合；4h：對數(shù)的運算性質(zhì)；87：等比數(shù)列的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】11 ：計算題；32 ：分類討論；34 ：方程思想；49 ：綜合法；51 ：函數(shù)的性質(zhì)及應用；54 ：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，通過數(shù)列的公比的討論分析判斷即可【解答】解：a1，a2，a3，a4成等比數(shù)列，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，奇數(shù)項符號相同，

17、偶數(shù)項符號相同，a11，設公比為q，當q0時，a1+a2+a3+a4a1+a2+a3，a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），不成立，即：a1a3，a2a4，a1a3，a2a4，不成立，排除a、d當q=1時，a1+a2+a3+a4=0，ln（a1+a2+a3）0，等式不成立，所以q1；當q1時，a1+a2+a3+a40，ln（a1+a2+a3）0，a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3）不成立，當q（1，0）時，a1a30，a2a40，并且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），能夠成立，故選：b【點評】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應用，函數(shù)的值的判斷，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，

18、考查發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，難度比較大二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。11（6分）（2018浙江）我國古代數(shù)學著作張邱建算經(jīng)中記載百雞問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”設雞翁，雞母，雞雛個數(shù)分別為x，y，z，則，當z=81時，x=8，y=11【考點】53：函數(shù)的零點與方程根的關系菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】11 ：計算題；33 ：函數(shù)思想；49 ：綜合法；51 ：函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】直接利用方程組以及z的值，求解即可【解答】解：，當z=81時，化為：，解得 x=8，y=11故答案為：8；11【

19、點評】本題考查方程組的解法，是基本知識的考查12（6分）（2018浙江）若x，y滿足約束條件，則z=x+3y的最小值是2，最大值是8【考點】7c：簡單線性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】1 ：常規(guī)題型；11 ：計算題；35 ：轉化思想；49 ：綜合法；5t ：不等式【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的abc及其內(nèi)部，再將目標函數(shù)z=x+3y對應的直線進行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，然后求解最優(yōu)解得到結果【解答】解：作出x，y滿足約束條件表示的平面區(qū)域，如圖：其中b（4，2），a（2，2）設z=f（x，y）=x+3y，將直線l：z=x+3y進行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，可得

20、當l經(jīng)過點b時，目標函數(shù)z達到最小值z最小值=f（4，2）=2可得當l經(jīng)過點a時，目標函數(shù)z達到最最大值：z最大值=f（2，2）=8故答案為：2；8【點評】本題給出二元一次不等式組，求目標函數(shù)的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于中檔題13（6分）（2018浙江）在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c若a=，b=2，a=60°，則sinb=，c=3【考點】hp：正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】11 ：計算題；35 ：轉化思想；49 ：綜合法；58 ：解三角形【分析】由正弦定理得=，由此能求出sinb，由余弦定理得cos60°=

21、，由此能求出c【解答】解：在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，ca=，b=2，a=60°，由正弦定理得：，即=，解得sinb=由余弦定理得：cos60°=，解得c=3或c=1（舍），sinb=，c=3故答案為：，3【點評】本題考查三角形中角的正弦值、邊長的求法，考查正弦定理、余弦定理等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題14（4分）（2018浙江）二項式（+）8的展開式的常數(shù)項是7【考點】da：二項式定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】35 ：轉化思想；4o：定義法；5p ：二項式定理【分析】寫出二項展開式的通項并整理，由x的指數(shù)為0求得r值，則答案可求

22、【解答】解：由=令=0，得r=2二項式（+）8的展開式的常數(shù)項是故答案為：7【點評】本題考查了二項式系數(shù)的性質(zhì)，關鍵是熟記二項展開式的通項，是基礎題15（6分）（2018浙江）已知r，函數(shù)f（x）=，當=2時，不等式f（x）0的解集是x|1x4若函數(shù)f（x）恰有2個零點，則的取值范圍是（1，3【考點】57：函數(shù)與方程的綜合運用；3e：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷；5b：分段函數(shù)的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】11 ：計算題；31 ：數(shù)形結合；34 ：方程思想；49 ：綜合法；51 ：函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】利用分段函數(shù)轉化求解不等式的解集即可；利用函數(shù)的圖象，通過函數(shù)的零點得到不等式求解即可【解答】解：

23、當=2時函數(shù)f（x）=，顯然x2時，不等式x40的解集：x|2x4；x2時，不等式f（x）0化為：x24x+30，解得1x2，綜上，不等式的解集為：x|1x4函數(shù)f（x）恰有2個零點，函數(shù)f（x）=的草圖如圖：函數(shù)f（x）恰有2個零點，則（1，3故答案為：x|1x4；（1，3【點評】本題考查函數(shù)與方程的應用，考查數(shù)形結合以及函數(shù)的零點個數(shù)的判斷，考查發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力16（4分）（2018浙江）從1，3，5，7，9中任取2個數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個數(shù)字，一共可以組成1260個沒有重復數(shù)字的四位數(shù)（用數(shù)字作答）【考點】d8：排列、組合的實際應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】11 ：計算題；3

24、5 ：轉化思想；49 ：綜合法；5o ：排列組合【分析】可先從1，3，5，7，9中任取2個數(shù)字，然后通過0是否存在，求解即可【解答】解：從1，3，5，7，9中任取2個數(shù)字有種方法，從2，4，6，0中任取2個數(shù)字不含0時，有種方法，可以組成=720個沒有重復數(shù)字的四位數(shù)；含有0時，0不能在千位位置，其它任意排列，共有=540，故一共可以組成1260個沒有重復數(shù)字的四位數(shù)故答案為：1260【點評】本題考查排列組合及簡單的計數(shù)問題，先選后排是解決問題的關鍵，注意“0“是否在4位數(shù)中去易錯點，是中檔題17（4分）（2018浙江）已知點p（0，1），橢圓+y2=m（m1）上兩點a，b滿足=2，則當m=5

25、時，點b橫坐標的絕對值最大【考點】k4：橢圓的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】34 ：方程思想；48 ：分析法；5a ：平面向量及應用；5d ：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設a（x1，y1），b（x2，y2），運用向量共線的坐標表示，以及點滿足橢圓方程，求得y1，y2，有x22=m（）2，運用二次函數(shù)的最值求法，可得所求最大值和m的值【解答】解：設a（x1，y1），b（x2，y2），由p（0，1），=2，可得x1=2x2，1y1=2（y21），即有x1=2x2，y1+2y2=3，又x12+4y12=4m，即為x22+y12=m，x22+4y22=4m，得（y12y2）（y1+2y2）=3m，可

26、得y12y2=m，解得y1=，y2=，則m=x22+（）2，即有x22=m（）2=，即有m=5時，x22有最大值16，即點b橫坐標的絕對值最大故答案為：5【點評】本題考查橢圓的方程和應用，考查向量共線的坐標表示和方程思想、轉化思想，以及二次函數(shù)的最值的求法，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18（14分）（2018浙江）已知角的頂點與原點o重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它的終邊過點p（，）（）求sin（+）的值；（）若角滿足sin（+）=，求cos的值【考點】gp：兩角和與差的三角函數(shù)；g9：任意角的三角函數(shù)的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】3

27、3 ：函數(shù)思想；4r：轉化法；56 ：三角函數(shù)的求值【分析】（）由已知條件即可求r，則sin（+）的值可得；（）由已知條件即可求sin，cos，cos（+），再由cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin代值計算得答案【解答】解：（）角的頂點與原點o重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊過點p（，）x=，y=，r=|op|=，sin（+）=sin=；（）由x=，y=，r=|op|=1，得，又由sin（+）=，得=，則cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=，或cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=cos的值為或【點評】本題考查了任意角

28、的三角函數(shù)的定義，考查了三角函數(shù)的誘導公式的應用，是中檔題19（15分）（2018浙江）如圖，已知多面體abca1b1c1，a1a，b1b，c1c均垂直于平面abc，abc=120°，a1a=4，c1c=l，ab=bc=b1b=2（）證明：ab1平面a1b1c1；（）求直線ac1與平面abb1所成的角的正弦值【考點】mi：直線與平面所成的角；lw：直線與平面垂直菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】31 ：數(shù)形結合；41 ：向量法；5f ：空間位置關系與距離；5g ：空間角【分析】（i）利用勾股定理的逆定理證明ab1a1b1，ab1b1c1，從而可得ab1平面a1b1c1；（ii）以ac的中點為坐標

29、原點建立空間坐標系，求出平面abb1的法向量，計算與的夾角即可得出線面角的大小【解答】（i）證明：a1a平面abc，b1b平面abc，aa1bb1，aa1=4，bb1=2，ab=2，a1b1=2，又ab1=2，aa12=ab12+a1b12，ab1a1b1，同理可得：ab1b1c1，又a1b1b1c1=b1，ab1平面a1b1c1（ii）解：取ac中點o，過o作平面abc的垂線od，交a1c1于d，ab=bc，oboc，ab=bc=2，bac=120°，ob=1，oa=oc=，以o為原點，以ob，oc，od所在直線為坐標軸建立空間直角坐標系如圖所示：則a（0，0），b（1，0，0），

30、b1（1，0，2），c1（0，1），=（1，0），=（0，0，2），=（0，2，1），設平面abb1的法向量為=（x，y，z），則，令y=1可得=（，1，0），cos=設直線ac1與平面abb1所成的角為，則sin=|cos|=直線ac1與平面abb1所成的角的正弦值為【點評】本題考查了線面垂直的判定定理，線面角的計算與空間向量的應用，屬于中檔題20（15分）（2018浙江）已知等比數(shù)列an的公比q1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中項數(shù)列bn滿足b1=1，數(shù)列（bn+1bn）an的前n項和為2n2+n（）求q的值；（）求數(shù)列bn的通項公式【考點】8m：等差數(shù)列與等比數(shù)列

31、的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】34 ：方程思想；48 ：分析法；54 ：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（）運用等比數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列中項性質(zhì)，解方程可得公比q；（）設cn=（bn+1bn）an=（bn+1bn）2n1，運用數(shù)列的遞推式可得cn=4n1，再由數(shù)列的恒等式求得bn=b1+（b2b1）+（b3b2）+（bnbn1），運用錯位相減法，可得所求數(shù)列的通項公式【解答】解：（）等比數(shù)列an的公比q1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中項，可得2a4+4=a3+a5=28a4，解得a4=8，由+8+8q=28，可得q=2（舍去），則q的值為2；（）設cn=（bn+1bn）a

32、n=（bn+1bn）2n1，可得n=1時，c1=2+1=3，n2時，可得cn=2n2+n2（n1）2（n1）=4n1，上式對n=1也成立，則（bn+1bn）an=4n1，即有bn+1bn=（4n1）（）n1，可得bn=b1+（b2b1）+（b3b2）+（bnbn1）=1+3（）0+7（）1+（4n5）（）n2，bn=+3（）+7（）2+（4n5）（）n1，相減可得bn=+4（）+（）2+（）n2（4n5）（）n1=+4（4n5）（）n1，化簡可得bn=15（4n+3）（）n2【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列中項的性質(zhì)，考查數(shù)列的恒等式和錯位相減法的運用，考查運算能力，屬于中檔題21

33、（15分）（2018浙江）如圖，已知點p是y軸左側（不含y軸）一點，拋物線c：y2=4x上存在不同的兩點a，b滿足pa，pb的中點均在c上（）設ab中點為m，證明：pm垂直于y軸；（）若p是半橢圓x2+=1（x0）上的動點，求pab面積的取值范圍【考點】kn：直線與拋物線的位置關系；kl：直線與橢圓的位置關系菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】34 ：方程思想；48 ：分析法；5d ：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）設p（m，n），a（，y1），b（，y2），運用中點坐標公式可得m的坐標，再由中點坐標公式和點在拋物線上，代入化簡整理可得y1，y2為關于y的方程y22ny+8mn2=0的兩根，由韋達定理

34、即可得到結論；（）由題意可得m2+=1，1m0，2n2，可得pab面積為s=|pm|y1y2|，再由配方和換元法，可得面積s關于新元的三次函數(shù)，運用單調(diào)性可得所求范圍【解答】解：（）證明：可設p（m，n），a（，y1），b（，y2），ab中點為m的坐標為（，），拋物線c：y2=4x上存在不同的兩點a，b滿足pa，pb的中點均在c上，可得（）2=4，（）2=4，化簡可得y1，y2為關于y的方程y22ny+8mn2=0的兩根，可得y1+y2=2n，y1y2=8mn2，可得n=，則pm垂直于y軸；（）若p是半橢圓x2+=1（x0）上的動點，可得m2+=1，1m0，2n2，由（）可得y1+y2=2n，y1y2=8mn2，由pm垂直于y軸，可得pab面積為s=|pm|y1y2|=（m）=（4n216m+2n2）m=（n24m），可令t=，可得m=時，t取得最大值；m=1