14.3十字相乘法導(dǎo)學(xué)案

1、$14.3因式分解（十字相乘法）導(dǎo)學(xué)案備課時(shí)間201201 （ 3 3 ）年（9 9）月（1818 ）日星期（三）學(xué)習(xí)時(shí)間201201 （）年（）月（）日星期（）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.1.理解二次三項(xiàng)式的意義；2.2.理解十字相乘法的根據(jù)；3.3.能用十字相乘法分解二次三項(xiàng)式；4.4. ，難點(diǎn)是.學(xué)習(xí)重點(diǎn)掌握十字相乘法學(xué)習(xí)難點(diǎn)首項(xiàng)系數(shù)不為 1 1 的二次三項(xiàng)式的十字相乘法學(xué)具使用多媒體課件、小黑板、彩粉筆、三角板等學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境獨(dú)立思考（課前 2020 分鐘）1 1、閱讀課本 P P 121121 頁，思考下列問題：（1 1）x2（a b）x ab （x a）（x b）你能理解嗎？

2、（2 2） 課本 P121P121 頁最下面 4 4 道題你能獨(dú)立解答嗎？2 2、獨(dú)立思考后我還有以下疑惑：二、答疑解惑我最棒（約 8 8 分鐘）甲：乙：丙：丁：同伴互助答疑解惑$14.3因式分解（十字相乘法）導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖三、合作學(xué)習(xí)探索新知（約 1515 分鐘）1 1、小組合作分析問題2 2、小組合作答疑解惑3 3、師生合作解決問題【1 1】二次三項(xiàng)式多項(xiàng)式ax2bx c，稱為字母 x x 的二次三項(xiàng)式，其中ax2稱為二次項(xiàng)，bxbx 為一次項(xiàng)，c c 為常數(shù)項(xiàng).例如，x22x 3和x25x 6都是關(guān)于 x x 的二次三項(xiàng)式.在多項(xiàng)式x26xy 8y2中，如果把 y y 看作常數(shù)，

3、就是關(guān) 于 x x 的二次三項(xiàng)式；如果把 x x 看作常數(shù)，就是關(guān)于 y y 的二 次三項(xiàng)式.在多項(xiàng)式2a2b27ab 3中，把 abab 看作一個(gè)整體，即2(ab)27(ab) 3，就是關(guān)于 abab 的二次三項(xiàng)式.多項(xiàng)式(x y)27(x y) 12，把 x x + y y 看作一個(gè)整體，就 是關(guān)于 x x + y y 的二次三項(xiàng)式.十字相乘法是適用于二次三項(xiàng)式的因式分解的方法.【2 2】十字相乘法的依據(jù)和具體內(nèi)容利用十字相乘法分解因式，實(shí)質(zhì)上是逆用 (ax(ax+ b)(cxb)(cx + d)d) 豎式乘法法則.它的一般規(guī)律是：(1 1)對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為 1 1 的二次三項(xiàng)式x2px

4、q，如果 能把常數(shù)項(xiàng) q q 分解成兩個(gè)因數(shù) a a，b b 的積，并且 a a+ b b 為一$14.3因式分解(十字相乘法)導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖項(xiàng)系數(shù) P P,那么它就可以運(yùn)用公式2x (a b)x ab (x a)(x b)分解因式.這種方法的特征是“拆常數(shù)項(xiàng)，湊一次項(xiàng)”.公式中的 x x可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式，當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時(shí)， 把它分解為兩個(gè)同號(hào)因數(shù)的積，因式的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)的 符號(hào)相同；當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí)，把它分解為兩個(gè)異號(hào)因數(shù)的 積，其中絕對(duì)值較大的因數(shù)的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相 同.(2)(2)對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不是 1 1 的二次三項(xiàng)式ax2bx c(a,b(a,b，

5、c c 都是整數(shù)且 0)0)來說，如果存在四個(gè)整數(shù) a ai,a,a2,C,Ci,C,C2， 使 a a1a a2a a ，c c1c c2c c ，且a a1c c2a a2c c1b b ，那么它的特征是“拆兩頭，湊中間”，這里要確定四個(gè)常數(shù)， 分析和嘗試都要比首項(xiàng)系數(shù)是 1 1 的情況復(fù)雜， 因此， 一般要 借助“畫十字交叉線”的辦法來確定.學(xué)習(xí)時(shí)要注意符號(hào)的規(guī)律.為了減少嘗試次數(shù)，使符號(hào)問 題簡單化，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，先提出負(fù)號(hào)，使二次項(xiàng) 系數(shù)為正數(shù)，然后再看常數(shù)項(xiàng)；常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時(shí)，應(yīng)分解為 兩同號(hào)因數(shù)，它們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同；常數(shù)項(xiàng) 為負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)將它分解為兩異號(hào)因數(shù)，使

6、十字連線上兩數(shù)之 積絕對(duì)值較大的一組與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同.$14.3因式分解(十字相乘法)導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖用十字相乘用十字相乘法分解因式，還要注意避免以下兩種錯(cuò)誤出 現(xiàn)：一是沒有認(rèn)真地驗(yàn)證交叉相乘的兩個(gè)積的和是否等于 一次項(xiàng)系數(shù)；二是由十字相乘寫出的因式漏寫字母如：2 25x 6xy 8y (x 2)(5x 4)【3 3】因式分解一般要遵循的步驟多項(xiàng)式因式分解的一般步驟：先考慮能否提公因式，再2 2ax bx c a1a2x (a1c2a2G )x(a/ G)(a2X q)考慮能否運(yùn)用公式或十字相乘法，最后考慮分組分解法.對(duì) 于一個(gè)還能繼續(xù)分解的多項(xiàng)式因式仍然用這一步驟反復(fù)進(jìn) 行以上步

7、驟可用口訣概括如下：“首先提取公因式，然后 考慮用公式、十字相乘試一試，分組分解要合適，四種方 法反復(fù)試，結(jié)果應(yīng)是乘積式” 四、歸納總結(jié)鞏固新知(約 1515 分鐘)1 1、知識(shí)點(diǎn)的歸納總結(jié)：x2(a b)x ab (x a)(x b)2 2、運(yùn)用新知解決問題：(重點(diǎn)例習(xí)題的強(qiáng)化訓(xùn)練)例 1 1 把下列各式分解因式：(1 1)x22x 15； (2 2)x25xy 6y2.點(diǎn)悟：(1 1)常數(shù)項(xiàng)1515 可分為 3 3X( ( 5)5)，且 3 3+ ( ( 5)5) = 2 2恰為一次項(xiàng)系數(shù)；(2)將y看作常數(shù)，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)6y2可分為(2y)(3y)，而(2y)+(3y

8、)=(5y)恰為 次項(xiàng)系數(shù).$14.3因式分解(十字相乘法)導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖解：(1 1)x22x 15 (x 3)(x 5)；(2 2)x25xy 6y2(x 2y)(x 3y).例 2 2 把下列各式分解因式：(1 1)2x25x 3； (2 2)3x28x 3.點(diǎn)悟：我們要把多項(xiàng)式ax2bx c分解成形如為 G)(axG)(ax2C C2) )的形式，這里 QaQa2a a，GC?c c 而a aC C2a a?C C1b b.解：(1 1)2x25x 3 (2x 1)(x 3)；(2 2)3x28x 3(3x 1)( x 3).點(diǎn)撥：二次項(xiàng)系數(shù)不等于 1 1 的二次二項(xiàng)式應(yīng)用十字

9、相乘法 分解時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)的分解和常數(shù)項(xiàng)的分解隨機(jī)性較大，往往要試驗(yàn)多次，這是用十字相乘法分解的難點(diǎn)，要適當(dāng) 增加練習(xí)，積累經(jīng)驗(yàn)，才能提高速度和準(zhǔn)確性.例 3 3 把下列各式分解因式：(1)x410 x29；(2)7(x y)35(x y)22(x y);(3)(a28a)222(a28a) 120.點(diǎn)悟：(1 1)把x2看作一整體，從而轉(zhuǎn)化為關(guān)于x2的二次二 項(xiàng)式；$14.3因式分解(十字相乘法)導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖(2 2)提取公因式(x(x + y)y)后，原式可轉(zhuǎn)化為關(guān)于(x(x + y)y)的二次三項(xiàng)式；(3 3)以(a28a)為整體，化為關(guān)于(a28a)的二次三項(xiàng)式.解：(1 1

10、 )x410 x29 (x21)(x29)=(x(x + 1)(1)( x x- 1)(1)( x x+ 3)(3)( x x-3)3).(2 2)7(x y)35(x y)22(x y)2(x y)7(x y) 5(x y) 2二(x(x + y)(y)( x x + y)y) -17(17( x x + y)y) + 22=(x(x + y)(y)( x x+ y y- 1)(71)(7 x x + 7y7y + 2)2).(3 3)(a28a)222(a28a) 1202 2(a 8a 12)(a 8a 10)(a 2)(a 6)(a28a 10)點(diǎn)撥：要深刻理解換元的思想，這可以幫助我

11、們及時(shí)、準(zhǔn) 確地發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式中究竟把哪一個(gè)看成整體，才能構(gòu)成二次 三項(xiàng)式，以順利地進(jìn)行分解同時(shí)要注意已分解的兩個(gè)因 式是否能繼續(xù)分解，如能分解，要分解到不能再分解為止.五、課堂小測（約 5 5 分鐘）八、獨(dú)立作業(yè)我能仃1 1、獨(dú)立完成$第十四章整式的乘法與因式分解小結(jié)與復(fù)習(xí) 工具單2 2、獨(dú)立作業(yè)七、課后反思：1 1、學(xué)習(xí)目標(biāo)完成情況反思：$14.3因式分解（十字相乘法）導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖2 2、掌握重點(diǎn)突破難點(diǎn)情況反思：3 3、錯(cuò)題記錄及原因分析：自我評(píng)價(jià)課上1 1、 本節(jié)課我對(duì)自己最滿意的一件事是：2 2、本節(jié)課我對(duì)自己最不滿意的一件事是：作業(yè)獨(dú)立元成（）求助后獨(dú)立元成（）未及時(shí)完成（）

12、 未元成（）五、課堂小測（約5分鐘）將多項(xiàng)式分解因式1x27x 6；23x22x 1;3x25x 6;44x25x 9;515x223x 8；6x411x212五、獨(dú)立作業(yè)(約20分鐘)一、選擇題1.1. 如果x2px q (x a)(x b)，那么 p p 等于( () )A.A. ababB.B. a a+ b bC.C. ababD.D. (a(a+ b)b)2.2. 如果x2(a b) x 5b x2x 30，則 b b 為()()A.A. 5 5 B.B. 6 6C.C. 5 5D.D. 6 63.3. 多項(xiàng)式x23x a可分解為(x(x 5)(5)( x x b)b)，則 a a, b b 的值分別為()()A A . . 1010 和一 2 2B.B. 1010 和 2 2C.C. 1010 和 2 2D.D.1010 和2 24.4.不能用十字相乘法分解的是( () )A.A.x2x 2B . 3x210 x23xC. 4x2x 2D. 5x26xy 8y25 5.分解結(jié)果等于(x(x+ y y 4)(24)(2 x x + 2y2y 5)5)的多項(xiàng)式是()()A.A.2(xy)213(xy)20B B . .(2x 2y)213